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.中國古代數(shù)學1. 及時梨果 元代數(shù)學家朱世杰于1303年編著的四元玉鑒中有這樣一道題目: 九百九十九文錢,及時梨果買一千, 一十一文梨九個,七枚果子四文錢。 問:梨果多少價幾何?此題的題意是:用999文錢買得梨和果共1000個,梨11文買9個,果4文買7個。問買梨、果各幾個,各付多少錢?解:梨每個價:119(文) 果每個價:47(文) 果的個數(shù):(1000999)()343(個) 梨的個數(shù):1000343657(個) 梨的總價:657803(文) 果的總價:343196(文)2兩鼠穿墻我國古代數(shù)學典籍九章算術(shù)第七章“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題:今有垣厚五尺,兩鼠對穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺。大鼠日自倍,小鼠日自半。問何日相逢,各穿幾何? 今意是:有厚墻5尺,兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻。大老鼠第一天進一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也進一尺,以后每天減半。問幾天后兩鼠相遇,各穿幾尺? 解:第一天,1+1=2尺 還有3尺 第二天,2+0.5=2.5尺 還有0.5尺 第三天,解:設(shè)還需X天。 (4+0.25)X=0.5 X= 天=2小時49分 在第三日凌晨2時49分相逢,相逢時大老鼠穿 3.47尺,小老鼠穿 1.53尺。3隔壁分銀 只聞隔壁客分銀,不知人數(shù)不知銀,四兩一份多四兩,半斤一份少半斤。試問各位能算者,多少客人多少銀?(注:舊制1斤16兩,半斤8兩) 此題是民間算題,用方程解比較方便。 解:設(shè)客人為x人。 4x48x8 x3 43416(兩)答:客人3人,銀16兩。4李白打酒 李白街上走,提壺去打酒; 遇店加一倍,見花喝一斗; 三遇店和花,喝光壺中酒。 試問酒壺中,原有多少酒?這是一道民間算題。題意是:李白在街上走,提著酒壺邊喝邊打酒,每次遇到酒店將壺中酒加一倍,每次遇到花就喝去一斗(斗是古代容量單位,1斗10升),這樣遇店見花各3次,把酒喝完。問壺中原來有酒多少?解:設(shè)壺中原來有酒x斗。(2x1)21210 x5今有物不知其數(shù) “今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二。問物幾何?” 題目的意思就是:有一些物品,不知道有多少個,只知道將它們?nèi)齻€三個地數(shù),會剩下2個;五個五個地數(shù),會剩下3個;七個七個地數(shù),也會剩下2個。這些物品的數(shù)量至少是多少個?(注:詩題及題目原文都無“至少”二字,但“孫子問題”都是些求“最少”或者求“至少”的問題,否則就會有無數(shù)多個答案。所以,解釋題目意思時,在語句中加上了“至少”二字。) 孫子算經(jīng)解這道題目的“術(shù)文”和答案是:“三三數(shù)之剩二,置一百四十;五五數(shù)之剩三,置六十三;七七數(shù)之剩二,置三十。并之,得二百三十三,以二百十減之,即得?!薄按鹪唬憾??!?這段話的意思是: 先求被3除余2,并能同時被5、7整除的數(shù),這樣的數(shù)是140; 再求被5除余3,并能同時被3、7整除的數(shù),這樣的數(shù)是63; 然后求被7除余2,并能同時被3、5整除的數(shù),這樣的數(shù)是30。于是,由1406330=233,得到的233就是一個所要求得的數(shù)。但這個數(shù)并不是最小的。 再用求得的“233”減去或者加上3、5、7的最小公倍數(shù)“105”的倍數(shù),就得到許許多多這樣的數(shù): 23,128,233,338,443, 從而可知,23、128、233、338、443、都是這一道題目的解,而其中最小的解是23。 其實由于三個三個地
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