2012年成人高考高等數學預測試題.doc

2012年成人高考高等數學預測試題 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁。第卷3至4頁?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷注意事項：1答題前，考生在答題卡上務必用直徑05毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目。 2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試題卷上作答無效。3第卷共l2小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。一、選擇題1設集合U=,則A B C D2函數的反函數為A BC D3權向量a,b滿足,則A B C D4若變量x、y滿足約束條件，則的最小值為A17 B14 C5 D35下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是ABCD6設為等差數列的前n項和，若，公差為，則k=A8B7C6D57設函數，將的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于A B C D8已知二面角，點C為垂足，點，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則CD=A2BCD194位同學每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有A12種B24種C30種D36種10設是周期為2的奇函數，當0x1時，=，則=A- B C D11設兩圓、都和兩坐標軸相切，且都過點（4，1），則兩圓心的距離=A4 B C8 D 12已知平面截一球面得圓M，過圓心M且與成，二面角的平面截該球面得圓N，若該球的半徑為4，圓M的面積為4，則圓N的面積為A B C D 第卷注意事項：1答題前，考生先在答題卡上用直徑05毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考 證號填寫清楚，然后貼好條形碼。請認真核準條形碼卜的準考證號、姓名和科目。2第卷共2頁，請用直徑05毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，在試題卷上作答無效。3第卷共l0小題，共90分。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上（注意：在試卷上作答無效）13（1-）10的二項展開式中，x的系數與x9的系數之差為: 14已知a（），= 15已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E為C1D1的中點，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為 。16已知F1、F2分別為雙曲線C: - =1的左、右焦點，點AC，點M的坐標為（2，0），AM為F1AF2的平分線則|AF2| = 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分l0分）（注意：在試題卷上作答無效）設等比數列的前n項和為,已知求和18（本小題滿分2分）（注意：在試題卷上作答無效）ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c己知（）求B；（）若19（本小題滿分l2分）（注意：在試題卷上作答無效） 根據以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3，設各車主購買保險相互獨立。 （I）求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種概率； （II）求該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率。20（本小題滿分l2分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，四棱錐中， ,，側面為等邊三角形， （I）證明：平面SAB； （II）求AB與平面SBC所成的角的大小。21（本小題滿分l2分）（注意：在試題卷上作答無效）已知函數 （I）證明：曲線處的切線過點（2，2）； （II）若處取得極小值，求a的取值范圍。22（本小題滿分l2分）（注意：在試題卷上作答無效）已知O為坐標原點，F為橢圓在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為的直線與C交與A、B兩點，點P滿足（）證明：點P在C上； （II）設點P關于O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一圓上。參考答案評分說明： 1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分參考制訂相應的評分細則。 2對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給力，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。 3解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數。 4只給整數分數，選擇題不給中間分。一、選擇題16 DBBCAD 712 CCBACD二、填空題130 14 15 166三、解答題17解：設的公比為q，由題設得 3分解得6分當當10分18解： （I）由正弦定理得3分 由余弦定理得 故6分 （II） 8分 故 12分19解：記A表示事件：該地的1位車主購買甲種保險； B表示事件：該地的1位車主購買乙種保險但不購買甲種保險； C表示事件：該地的1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種； D表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購買； E表示事件：該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購買。 （I）3分 6分 （II）9分 12分20解法一： （I）取AB中點E，連結DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2， 連結SE，則 又SD=1，故， 所以為直角。3分 由， 得平面SDE，所以。 SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。 所以平面SAB。6分 （II）由平面SDE知， 平面平面SED。 作垂足為F，則SF平面ABCD， 作，垂足為G，則FG=DC=1。 連結SG，則， 又， 故平面SFG，平面SBC平面SFG。9分 作，H為垂足，則平面SBC。 ，即F到平面SBC的距離為 由于ED/BC，所以ED/平面SBC，E到平面SBC的距離d也有 設AB與平面SBC所成的角為， 則12分 解法二： 以C為坐標原點，射線CD為x軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標系Cxyz。設D（1，0，0），則A（2，2，0）、B（0，2，0）。又設 （I），由得故x=1。由又由即3分于是，故所以平面SAB。 （II）設平面SBC的法向量，則又故9分取p=2得。故AB與平面SBC所成的角為21解：（I）2分由得曲線處的切線方程為由此知曲線處的切線過點（2，2）6分 （II）由 （i）當沒有極小值； （ii）當得故由題設知當時，不等式無解。當時，解不等式綜合（i）（ii）得a的取值范圍是12分22解：（I）F（0，1），的方程為，代入并化簡得2分設則由題意得所以點P的坐標為經驗證，點P的坐標為滿足方程故點P在橢圓C上。6分