




已閱讀5頁(yè),還剩46頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀
版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
2016 年整理小學(xué)數(shù)學(xué)所有公式 概念 定義等很全面的畢業(yè)班總復(fù)習(xí)資料 常用的數(shù)量關(guān)系式 1、 每份數(shù) 份數(shù)總數(shù) 總數(shù) 每份數(shù)份數(shù) 總數(shù) 份數(shù)每份數(shù) 2、 1 倍數(shù) 倍數(shù)幾倍數(shù) 幾倍數(shù) 1 倍數(shù)倍數(shù) 幾倍數(shù) 倍數(shù) 1 倍數(shù) 3、 速度 時(shí)間路程 路程 速度時(shí)間 路程 時(shí)間速度 4、 單價(jià) 數(shù)量總價(jià) 總價(jià) 單價(jià)數(shù)量 總價(jià) 數(shù)量單價(jià) 5、 工作效率 工作時(shí)間工作總量 工作總量 工作效率工作時(shí)間 工作總量 工作時(shí)間工作效率 6、 加數(shù)加數(shù)和 和一個(gè)加數(shù)另一個(gè)加數(shù) 7、 被減數(shù)減數(shù)差 被減數(shù)差減數(shù) 差減數(shù)被減數(shù) 8、 因數(shù) 因數(shù)積 積 一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù) 9、 被除數(shù) 除數(shù)商 被除數(shù) 商除數(shù) 商 除數(shù)被除數(shù) 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式 1、 正方形 ( C: 周長(zhǎng) S: 面積 a: 邊長(zhǎng) ) 周長(zhǎng)邊長(zhǎng) 4 C=4a 面積 =邊長(zhǎng) 邊長(zhǎng) S=aa 2、 正方體 ( V:體積 a:棱長(zhǎng) ) 表面積 =棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng) 6 S 表 =aa6 體積 =棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng) V=aaa 3、 長(zhǎng)方形 ( C: 周長(zhǎng) S: 面積 a: 邊長(zhǎng) ) 周長(zhǎng) =(長(zhǎng) +寬 )2 C=2(a+b) 面積 =長(zhǎng) 寬 S=4、 長(zhǎng)方體 ( V:體積 s:面積 a:長(zhǎng) b: 寬 h:高 ) (1)表面積 (長(zhǎng) 寬 +長(zhǎng) 高 +寬 高 )2 S=2(ab+ah+ (2)體積 =長(zhǎng) 寬 高 V=5、 三角形 ( s: 面積 a: 底 h: 高 ) 面積 =底 高 2 s= 三角形高 =面積 2 底 三角形底 =面積 2 高 6、 平行四邊形 ( s: 面積 a: 底 h: 高 ) 面積 =底 高 s=7、 梯形 ( s: 面積 a: 上底 b: 下底 h: 高 ) 面積 =(上底 +下底 ) 高 2 s=(a+b) h2 8、 圓形 ( S: 面積 C: 周長(zhǎng) d=直徑 r=半徑 ) (1)周長(zhǎng) =直徑 =2 半徑 C= d=2 r (2)面積 =半徑 半徑 9、 圓柱體 ( v:體積 h:高 s: 底面積 r:底面半徑 c:底面周長(zhǎng) ) (1)側(cè)面積 =底面周長(zhǎng) 高 = r 或 d) (2)表面積 =側(cè)面積 +底面積 2 (3)體積 =底面積 高 ( 4)體積側(cè)面積 2 半徑 10、 圓錐體 ( v:體積 h:高 s: 底面積 r:底面半徑 ) 體積 =底面積 高 3 11、 總數(shù) 總份數(shù)平均數(shù) 12、 和差問(wèn)題的公式 (和差 )2 大數(shù) (和差 )2 小數(shù) 13、 和倍問(wèn)題 和 ( 倍數(shù) 1)小數(shù) 小數(shù) 倍數(shù) 大數(shù) (或者 和小數(shù)大數(shù) ) 14、 差倍問(wèn)題 差 ( 倍數(shù) 1)小數(shù) 小數(shù) 倍數(shù)大數(shù) (或 小數(shù)差大數(shù) ) 15、 相遇問(wèn)題 相遇路程速度和 相遇時(shí)間 相遇時(shí)間相遇路程 速度和 速度和相遇路程 相遇時(shí)間 16、 濃度問(wèn)題 溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量 溶質(zhì)的重量 溶液的重量 100% 濃度 溶液的重量 濃度溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量 濃度溶液的重量 17、 利潤(rùn)與折扣問(wèn)題 利潤(rùn)售出價(jià)成本 利潤(rùn)率利潤(rùn) 成本 100% (售出價(jià) 成本 1)100% 漲跌金額 本金 漲跌百分比 利息本金 利率 時(shí)間 稅后利息本金 利率 時(shí)間 (1 20%) 常用單位換算 長(zhǎng)度單位換算 1 千米 =1000 米 1 米 =10 分米 1 分米 =10 厘米 1 米 =100 厘米 1 厘米 =10 毫米 面積單位換算 1 平方千米 =100 公頃 1 公頃 =10000 平方米 1 平方米 =100 平方分米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方厘米 =100 平方毫米 體 (容 )積單位換算 1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000 升 重量單位換算 1 噸 =1000 千克 1 千克 =1000 克 1 千克 =1 公斤 人民幣單位換算 1 元 =10 角 1 角 =10 分 1 元 =100 分 時(shí)間單位換算 1 世紀(jì) =100 年 1 年 =12 月 大月 (31 天 )有 :135781012 月 小月 (30 天 )的有 :46911月 平年 2 月 28 天 , 閏年 2 月 29 天 平年全年 365 天 , 閏年全年 366 天 1 日 =24 小時(shí) 1 時(shí) =60 分 1 分 =60 秒 1 時(shí) =3600 秒 基本概念 第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算 一 概念 (一)整數(shù) 1 整數(shù)的意義 自然數(shù)和 0 都是整數(shù)。 2 自然數(shù) 我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候,用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的 1, 2, 3叫做自然數(shù)。 一個(gè)物體也沒(méi)有,用 0 表示。 0 也是自然數(shù)。 3 計(jì)數(shù)單位 一(個(gè))、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億都是計(jì)數(shù)單位。 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。 4 數(shù)位 計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái),它們所占的位置叫做數(shù)位。 5 數(shù)的整除 整數(shù) a 除以整數(shù) b(b 0),除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù),我們就說(shuō) a 能被 b 整除,或者說(shuō)b 能整除 a 。 如果數(shù) a 能被數(shù) b( b 0)整除, a 就叫做 b 的倍數(shù), b 就叫做 a 的約數(shù)(或 a 的因數(shù))。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 因?yàn)?35 能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍數(shù), 7 是 35 的約數(shù)。 一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是 1,最大的 約數(shù)是它本身。例如: 10 的約數(shù)有 1、 2、 5、 10,其中最小的約數(shù)是 1,最大的約數(shù)是 10。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,其中最小的倍數(shù)是它本身。 3 的倍數(shù)有: 3、 6、 9、 12其中最小的倍數(shù)是 3 ,沒(méi)有最大的倍數(shù)。 個(gè)位上是 0、 2、 4、 6、 8 的數(shù),都能被 2 整除,例如: 202、 480、 304,都能被 2 整除。 個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù),都能被 5 整除,例如: 5、 30、 405 都能被 5 整除。 一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3 整除,這個(gè)數(shù)就能被 3 整除,例如: 12、 108、 204 都能被 3整除。 一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被 9 整除,這個(gè)數(shù)就能被 9 整除。 能被 3 整除的數(shù)不一定能被 9 整除,但是能被 9 整除的數(shù)一定能被 3 整除。 一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被 4(或 25)整除,這個(gè)數(shù)就能被 4(或 25)整除。例如: 16、 404、1256 都能被 4 整除, 50、 325、 500、 1675 都能被 25 整除。 一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被 8(或 125)整除,這個(gè)數(shù)就能被 8(或 125)整除。例如: 1168、 4600、5000、 12344 都能被 8 整除, 1125、 13375、 5000 都能被 125 整除。 能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 0 也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被 2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 一個(gè)數(shù),如果只有 1 和它本身兩個(gè)約數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù)), 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、79、 83、 89、 97。 一個(gè)數(shù),如果除了 1 和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù),例如 4、 6、 8、 9、 12 都是合數(shù)。 1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),自然數(shù)除了 1 外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類,可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1。 每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù),叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù),例如 15=3 5, 3 和 5 叫做 15 的質(zhì)因數(shù)。 把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù) 相乘的形式表示出來(lái),叫做分解質(zhì)因數(shù)。 例如把 28 分解質(zhì)因數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù),例如 12 的約數(shù)有 1、 2、 3、 4、 6、 12; 18 的約數(shù)有 1、 2、 3、 6、 9、 18。其中, 1、 2、 3、6 是 12 和 1 8 的公約數(shù), 6 是它們的最大公約數(shù)。 公約數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù),成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù),有下列幾種情況: 1 和任何自然數(shù)互質(zhì)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí),這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時(shí),這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì),如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì),就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的最大公約數(shù)就是 1。 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),如 2 的倍數(shù)有 2、 4、 6 、 8、 10、 12、 14、 16、 18 3 的倍數(shù)有 3、 6、 9、 12、 15、 18 其中 6、 12、 18是 2、 3 的公倍數(shù), 6 是它們的最小公倍數(shù)。 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。 (二)小數(shù) 1 小數(shù)的意義 把整數(shù) 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。 一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾 一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn),小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小 數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。 在小數(shù)里,每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是 10。 2 小數(shù)的分類 純小數(shù):整數(shù)部分是零的小數(shù),叫做純小數(shù)。例如: 是純小數(shù)。 帶小數(shù):整數(shù)部分不是零的小數(shù),叫做帶小數(shù)。 例如: 是帶小數(shù)。 有限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。 例如: 是有限小數(shù)。 無(wú)限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù),叫做無(wú)限小數(shù)。 例如: 無(wú)限不循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限,這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。 例如: 循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如: 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如: 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” , 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。 純循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的,叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如: 混循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的,叫做混循環(huán)小數(shù)。 寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候,為了簡(jiǎn)便,小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié),并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字,就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如: 簡(jiǎn)寫作 簡(jiǎn)寫作 。 (三)分?jǐn)?shù) 1 分?jǐn)?shù)的意義 把單位“ 1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 在分?jǐn)?shù)里,中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù),叫做分母,表示把單位“ 1”平均分成多少份;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子,表示有這樣的多少份。 把單位“ 1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)單位。 2 分?jǐn)?shù)的分類 真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于 1。 假分?jǐn)?shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù),叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于 1。 帶分?jǐn)?shù):假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù),通常叫做帶分 數(shù)。 3 約分和通分 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ,叫做約分。 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。 (四)百分?jǐn)?shù) 1 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù) ,也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用 %來(lái)表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。 二 方法 (一)數(shù)的讀法和寫法 1. 整數(shù)的讀法:從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí),先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀,再在后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn) ”字。每一級(jí)末尾的 0 都不讀出來(lái),其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè) 0都只讀一個(gè)零。 2. 整數(shù)的寫法:從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地寫,哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有,就在那個(gè)數(shù)位上寫 0。 3. 小數(shù)的讀法:讀小數(shù)的時(shí)候,整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀,小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”,小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。 4. 小數(shù)的寫法:寫小數(shù)的時(shí)候,整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來(lái)寫,小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角,小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。 5. 分?jǐn)?shù)的讀法:讀分?jǐn)?shù)時(shí),先讀分母再讀“分之”然后讀分子,分子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。 6. 分?jǐn)?shù)的寫法:先寫分?jǐn)?shù)線,再寫分母,最后寫分子,按照整數(shù)的寫法來(lái)寫。 7. 百分?jǐn)?shù)的讀法:讀百分?jǐn)?shù)時(shí),先讀百分之,再讀百分號(hào)前面的數(shù),讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。 8. 百分?jǐn)?shù)的寫法:百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“ %”來(lái)表示。 (二)數(shù)的改寫 一個(gè)較大的多位數(shù),為了讀寫方便,常常把它改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要,省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù),寫成近似數(shù)。 1. 準(zhǔn)確數(shù):在實(shí)際生活中,為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便,可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬(wàn)或億為單 位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫成以萬(wàn)做單位的數(shù)是 125430 萬(wàn);改寫成 以億做單位 的數(shù) 。 2. 近似數(shù):根據(jù)實(shí)際需要,我們還可以把一個(gè)較大的數(shù),省略某一位后面的尾數(shù),用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。 例如: 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。 3. 四舍五入法:要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 4 或者比 4 小,就把尾數(shù)去掉;如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 5 或者比 5 大,就把尾數(shù)舍去,并向它的前一位進(jìn) 1。例如:省略 345900 萬(wàn)后面的尾數(shù)約是 35 萬(wàn)。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。 4. 大小比較 1. 比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小,位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大,如果位數(shù)相同,就看最高位,最高位上的數(shù)大,那個(gè)數(shù)就大;最高位上的數(shù)相同,就看下一位,哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。 2. 比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分,整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大;整數(shù)部分相同的,十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大;十分位上的數(shù)也相同的,百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大 3. 比較分?jǐn)?shù)的大小 :分母相同的分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)比較大;分子相同的數(shù),分母 小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的,先通分,再比較兩個(gè)數(shù)的大小。 (三)數(shù)的互化 1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù):原來(lái)有幾位小數(shù),就在 1 的后面寫幾個(gè)零作分母,把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子,能約分的要約分。 2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù):用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù),有的不能除盡,不能化成有限小數(shù)的,一般保留三位小數(shù)。 3. 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),如果分母中除了 2 和 5 以外,不含有其他的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有 2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。 4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù): 只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,同時(shí)在后面添上百分號(hào)。 5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號(hào)去掉,同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。 6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù):通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí),通常保留三位小數(shù) ),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 (四)數(shù)的整除 1. 把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù),通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除,一直除到商是質(zhì)數(shù)為止,再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。 2. 求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是:先用這幾個(gè) 數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除,一直除到所得的商只有公約數(shù) 1 為止,然后把所有的除數(shù)連乘求積,這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù) 。 3. 求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是:先用這幾個(gè)數(shù)(或其中的部分?jǐn)?shù))的公約數(shù)去除,一直除到互質(zhì)(或兩兩互質(zhì))為止,然后把所有的除數(shù)和商連乘求積,這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù): 1 和任何自然數(shù)互質(zhì) ; 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì); 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí),這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì); 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時(shí),這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。 (五) 約分和通分 約分的方法 :用分子和分母的公約數(shù)( 1 除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。 通分的方法:先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù),然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。 三 性質(zhì)和規(guī)律 (一)商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律:在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍,商不變。 (二)小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì):在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 (三)小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化 1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位,原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大 10 倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大 100倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位,原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大 1000 倍 2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位,原來(lái)的數(shù)就縮小 10 倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,原來(lái)的數(shù)就縮小 100倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位,原來(lái)的數(shù)就縮小 1000 倍 3. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí),要用“ 0補(bǔ)足位。 (四)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)(零除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。 (五)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 1. 被除數(shù)除數(shù) = 被除數(shù) /除數(shù) 2. 因?yàn)?零不能作除數(shù),所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。 3. 被除數(shù) 相當(dāng)于分子,除數(shù)相當(dāng)于分母。 四 運(yùn)算的意義 (一)整數(shù)四則運(yùn)算 1 整數(shù)加法: 把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。 在加法里,相加的數(shù)叫做加數(shù),加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù),和是總數(shù)。 加數(shù) +加數(shù) =和 一個(gè)加數(shù) =和另一個(gè)加數(shù) 2 整數(shù)減法: 已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。 在減法里,已知的和叫做被減數(shù),已知的加數(shù)叫做減數(shù),未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù),減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。 加法和減法互為逆運(yùn)算。 3 整數(shù)乘法: 求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。 在乘法里,相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。 在乘法里, 0 和任何數(shù)相乘都得 0. 1 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。 一個(gè)因數(shù) 一個(gè)因數(shù) =積 一個(gè)因數(shù) =積另一個(gè)因數(shù) 4 整數(shù)除法: 已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。 在除法里,已知的積叫做被除數(shù),已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù),所求的因數(shù)叫做商。 乘法和除法互為逆運(yùn)算。 在除法里, 0 不能做除數(shù)。因?yàn)?0 和任何數(shù)相乘都得 0,所以任何一個(gè)數(shù)除以 0,均得不到一個(gè)確定的商。 被除數(shù)除數(shù) =商 除數(shù) =被除數(shù)商 被除數(shù) =商除數(shù) (二)小數(shù)四則運(yùn)算 1. 小數(shù)加法: 小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。 2. 小數(shù)減法: 小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算 . 3. 小數(shù)乘法: 小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算;一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之 幾、千分之幾是多少。 4. 小數(shù)除法: 小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 5. 乘方 : 求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如 3 3 =32 (三)分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算 1. 分?jǐn)?shù)加法: 分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。 2. 分?jǐn)?shù)減法: 分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。 3. 分?jǐn)?shù)乘法: 分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就 是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 4. 乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。 5. 分?jǐn)?shù)除法: 分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 (四)運(yùn)算定律 1. 加法交換律: 兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變,即 a+b=b+a 。 2. 加法結(jié)合律: 三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,再加上第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變,即( a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交換律: 兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置它們的積不變,即 a b=b a。 4. 乘法結(jié)合律: 三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,再乘以第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,再和第一個(gè)數(shù)相乘,它們的積不變,即 (a b) c=a (b c) 。 5. 乘法分配律: 兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加,即 (a+b)c=a c+b c 。 6. 減法的性質(zhì): 從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù),可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和,差不變,即 a-(b+c) 。 (五)運(yùn)算法則 1. 整數(shù)加法計(jì)算 法則: 相同數(shù)位對(duì)齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)相加滿十,就向前一位進(jìn)一。 2. 整數(shù)減法計(jì)算法則: 相同數(shù)位對(duì)齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)不夠減,就從它的前一位退一作十,和本位上的數(shù)合并在一起,再減。 3. 整數(shù)乘法計(jì)算法則: 先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù),用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘,乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位,然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。 4. 整數(shù)除法計(jì)算法則: 先從被除數(shù)的高位除起,除數(shù)是幾位數(shù),就看被除數(shù)的前幾位; 如果不夠除,就多看一位,除到被除數(shù)的哪一位,商就寫 在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商 1,要補(bǔ)“ 0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 5. 小數(shù)乘法法則: 先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積,再看因數(shù)中共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn);如果位數(shù)不夠,就用“ 0”補(bǔ)足。 6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則: 先按照整數(shù)除法的法則去除,商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添“ 0”,再繼續(xù)除。 7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則: 先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn),使它變成整數(shù),除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠的 補(bǔ)“ 0”),然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。 8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法 : 同分母分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變。 9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法 : 先通分,然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。 10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法 : 整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減,再把所得的數(shù)合并起來(lái)。 11. 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則 : 分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變;分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。 12. 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則 : 甲數(shù)除 以乙數(shù)( 0 除外),等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 (六) 運(yùn)算順序 1. 小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 2. 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 3. 沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算 : 同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算;兩級(jí)運(yùn)算 先算乘、除法,后算加減法。 4. 有括號(hào)的混合運(yùn)算 : 先算小括號(hào)里面的,再算中括號(hào)里面的,最后算括號(hào)外面的。 5. 第一級(jí)運(yùn)算: 加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。 6. 第二級(jí)運(yùn)算: 乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。 五 應(yīng)用 (一)整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用 1 簡(jiǎn)單應(yīng)用題 ( 1) 簡(jiǎn)單應(yīng)用題:只含有一種基本數(shù)量關(guān)系,或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題,通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。 ( 2) 解題步驟: a 審題理解題意:了解應(yīng)用題的內(nèi)容,知道應(yīng)用題的條件和問(wèn)題。讀題時(shí),不丟字不添字邊讀邊思考,弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問(wèn)題,幫助理解題意。 b 選擇算法和列式計(jì)算:這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么,要求什么著手,逐步根據(jù)所給的條件和問(wèn)題,聯(lián)系四則運(yùn)算的含義,分析數(shù)量關(guān)系,確定算法,進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。 C 檢驗(yàn):就是根據(jù)應(yīng)用題的條件 和問(wèn)題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過(guò)程是否正確,是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤,馬上改正。 2 復(fù)合應(yīng)用題 ( 1)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的,用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題,通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。 ( 2)含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。 求比兩個(gè)數(shù)的和多(少)幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。 比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。 ( 3)含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。 已知兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)與其中一個(gè)數(shù),求兩個(gè)數(shù)的和(或差)。 已知兩數(shù)之和與其中一 個(gè)數(shù),求兩個(gè)數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)。 ( 4)解答連乘連除應(yīng)用題。 ( 5)解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。 ( 6)解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題:小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題,他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同,只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。 d 答案:根據(jù)計(jì)算的結(jié)果,先口答,逐步過(guò)渡到筆答。 ( 3 ) 解答加法應(yīng)用題: a 求總數(shù)的應(yīng)用題:已知甲數(shù)是多少,乙數(shù)是多少,求甲乙兩數(shù)的和是多少。 b 求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題:已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少,求乙數(shù)是多少。 (4 ) 解答減法應(yīng)用題: a 求剩余的應(yīng)用題:從已知數(shù)中去掉一部分,求剩下的部分。 兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題:已知甲乙兩數(shù)各是多少,求甲數(shù)比乙數(shù)多多少,或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。 c 求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題:已知甲數(shù)是多少,乙數(shù)比甲數(shù)少多少,求乙數(shù)是多少。 (5 ) 解答乘法應(yīng)用題: a 求相同加數(shù)和的應(yīng)用題:已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù),求總數(shù)。 b 求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題:已知一個(gè)數(shù)是多少,另一個(gè)數(shù)是它的幾倍,求另一個(gè)數(shù)是多少。 ( 6) 解答除法應(yīng)用題: a 把一個(gè)數(shù)平均分成幾份,求每一份是多少的應(yīng)用題:已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的,求每一份是多少。 b 求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題:已知一個(gè)數(shù)和每份是多少,求可以分成幾份。 C 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題:已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少,求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。 d 已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少,求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。 ( 7)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系: 總價(jià) = 單價(jià)數(shù)量 路程 = 速度時(shí)間 工作總量 =工作時(shí)間工效 總產(chǎn)量 =單產(chǎn)量數(shù)量 3 典型應(yīng)用題 具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題,通常叫做典型應(yīng)用題。 ( 1)平均數(shù)問(wèn)題:平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。 解題關(guān)鍵:在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。 算術(shù)平均數(shù):已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù),求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式:數(shù)量之和數(shù)量的個(gè)數(shù) =算術(shù)平均數(shù)。 加權(quán)平均數(shù):已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù),求總平均數(shù)是多少。 數(shù)量關(guān)系式 (部分平均數(shù)權(quán)數(shù))的總和(權(quán)數(shù)的和) =加權(quán)平均數(shù)。 差額平均數(shù):是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分,求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。 數(shù)量關(guān)系式:(大數(shù)小數(shù)) 2=小數(shù)應(yīng)得數(shù) 最大數(shù)與各數(shù)之差的和總份數(shù) =最大數(shù)應(yīng)給數(shù) 最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和總份數(shù) =最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。 例:一輛汽車以每小時(shí) 100 千米 的速度從甲地開往乙地,又以每小時(shí) 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。 分析:求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”,則汽車行駛的總路程為“ 2 ”,從甲地到乙地的速度為 100 ,所用的時(shí)間為 ,汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ,所用的時(shí)間是 ,汽車共行的時(shí)間為 + = , 汽車的平均速度為 2 =75 (千米) ( 2) 歸一問(wèn)題:已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量,其中一種量改變,另一種量也隨之而改變,其變化的規(guī)律是相同的,這種問(wèn)題稱之為歸一問(wèn)題。 根據(jù)求“單一量”的步驟的多少,歸一問(wèn)題可以分為一次歸一問(wèn)題,兩次歸一問(wèn)題。 根據(jù)球癡單一量之后,解題采用乘法還是除法,歸一問(wèn)題可以分為正歸一問(wèn)題,反歸一問(wèn)題。 一次歸一問(wèn)題,用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題。又稱“單歸一?!?兩次歸一問(wèn)題,用兩步運(yùn)算就能求出 “單一量”的歸一問(wèn)題。又稱“雙歸一?!?正歸一問(wèn)題:用等分除法求出“單一量”之后,再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。 反歸一問(wèn)題:用等分除法求出“單一量”之后,再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。 解題關(guān)鍵:從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量(單一量),然后以它為標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。 數(shù)量關(guān)系式:?jiǎn)我涣糠輸?shù) =總數(shù)量(正歸一) 總數(shù)量單一量 =份數(shù)(反歸一) 例 一個(gè)織布工人,在七月份織布 4774 米 , 照這樣計(jì)算,織布 6930 米 ,需要多少天? 分析:必須先求出平 均每天織布多少米,就是單一量。 693 0 ( 477 4 31 ) =45 (天) ( 3)歸總問(wèn)題:是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù),以及不同的單位數(shù)量(或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)),通過(guò)求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)(或單位數(shù)量)。 特點(diǎn):兩種相關(guān)聯(lián)的量,其中一種量變化,另一種量也跟著變化,不過(guò)變化的規(guī)律相反,和反比例算法彼此相通。 數(shù)量關(guān)系式:?jiǎn)挝粩?shù)量單位個(gè)數(shù)另一個(gè)單位數(shù)量 = 另一個(gè)單位數(shù)量 單位數(shù)量單位個(gè)數(shù)另一個(gè)單位數(shù)量 = 另一個(gè)單位數(shù)量。 例 修一條水渠,原計(jì)劃每 天修 800 米 , 6 天修完。實(shí)際 4 天修完,每天修了多少米? 分析:因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度,就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問(wèn)題”。不同之處是“歸一”先求出單一量,再求總量,歸總問(wèn)題是先求出總量,再求單一量。 80 0 6 4=1200 (米) ( 4) 和差問(wèn)題:已知大小兩個(gè)數(shù)的和,以及他們的差,求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問(wèn)題。 解題關(guān)鍵:是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和(或兩個(gè)小數(shù)的和),然后再求另一個(gè)數(shù)。 解題規(guī)律:(和差) 2 = 大數(shù) 大數(shù)差 =小數(shù) (和差) 2=小數(shù) 和小數(shù) = 大數(shù) 例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人,因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào) 46 人到甲班工作,這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少 12 人,求原來(lái)甲班和乙班各有多少人? 分析:從乙班調(diào) 46 人到甲班,對(duì)于總數(shù)沒(méi)有變化,現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個(gè)乙班,即 9 4 12 ,由此得到現(xiàn)在的乙班是( 9 4 12 ) 2=41 (人),乙班在調(diào)出 46 人之前應(yīng)該為 41+46=87 (人),甲班為 9 4 87=7 (人) ( 5)和倍問(wèn)題:已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系,求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題,叫做和倍問(wèn)題。 解題關(guān)鍵:找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)(即 1 倍數(shù))一般說(shuō)來(lái),題中說(shuō)是“誰(shuí)”的幾倍,把誰(shuí)就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后,再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)(也可能是幾個(gè)數(shù))與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,再去求另一個(gè)數(shù)(或幾個(gè)數(shù))的數(shù)量。 解題規(guī)律:和倍數(shù)和 =標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù) =另一個(gè)數(shù) 例 :汽車運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車 115 輛,大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛,運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車和小汽車各有多少輛? 分析:大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛,這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi),為了使總數(shù)與( 5+1 )倍對(duì)應(yīng),總車輛數(shù)應(yīng)( 115輛 。 列式為( 115( 5+1 ) =18 (輛), 18 5+7=97 (輛) ( 6)差倍問(wèn)題:已知兩個(gè)數(shù)的差,及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。 解題規(guī)律:兩個(gè)數(shù)的差(倍數(shù) 1 ) = 標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù) =另一個(gè)數(shù)。 例 甲乙兩根繩子,甲繩長(zhǎng) 63 米 ,乙繩長(zhǎng) 29 米 ,兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度,結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩 長(zhǎng)的 3 倍,甲乙 兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米? 各減去多少米? 分析:兩根繩子剪去相同的一段,長(zhǎng)度差沒(méi)變,甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩的 3 倍,實(shí)比乙繩多( 3倍,以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式( 63( 3 =17 (米)乙繩剩下的長(zhǎng)度, 17 3=51 (米)甲繩剩下的長(zhǎng)度, 292 (米)剪去的長(zhǎng)度。 ( 7)行程問(wèn)題:關(guān)于走路、行車等問(wèn)題,一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度,叫做行程問(wèn)題。解答這類問(wèn)題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度 和、速度差等概念,了解他們之間的關(guān)系,再根據(jù)這類問(wèn)題的規(guī)律解答。 解題關(guān)鍵及規(guī)律: 同時(shí)同地相背而行:路程 =速度和時(shí)間。 同時(shí)相向而行:相遇時(shí)間 =速度和時(shí)間 同時(shí)同向而行(速度慢的在前,快的在后):追及時(shí)間 =路程速度差。 同時(shí)同地同向而行(速度慢的在后,快的在前):路程 =速度差時(shí)間。 例 甲在乙的后面 28 千米 ,兩人同時(shí)同向而行,甲每小時(shí)行 16 千米 ,乙每小時(shí)行 9 千米 ,甲幾小時(shí)追上乙? 分析:甲每小時(shí)比乙多行( 16千米,也就是甲每小時(shí)可以追近乙( 16千米,這是速度差。 已知甲在乙的后面 28 千米 (追擊路程), 28 千米 里包含著幾個(gè)( 16千米,也就是追擊所需要的時(shí)間。列式 2 8 ( 16 =4 (小時(shí)) ( 8)流水問(wèn)題:一般是研究船在“流水”中航行的問(wèn)題。它是行程問(wèn)題中比較特殊的一種類型,它也是一種和差問(wèn)題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。 船速:船在靜水中航行的速度。 水速:水流動(dòng)的速度。 順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取?逆水速度:船逆流航行的速度。 順?biāo)?=船速水速 逆速 =船速水速 解題關(guān)鍵:因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和,逆流速度是船速與水速的差,所以流水問(wèn)題當(dāng)作和差問(wèn)題解答。 解題時(shí)要以水流為線索。 解題規(guī)律:船行速度 =(順?biāo)俣?+ 逆流速度) 2 流水速度 =(順流速度逆流速度) 2 路程 =順流速度 順流航行所需時(shí)間 路程 =逆流速度逆流航行所需時(shí)間 例 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?,每小時(shí)行 28 千米 ,到乙地后,又逆水 航行,回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?2 小時(shí),已知水速每小時(shí) 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米? 分析:此題必須先知道 順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間,或者逆水速度和逆水的時(shí)間。已知順?biāo)俣群退?速度,因此不難算出逆水的速度,但順?biāo)玫臅r(shí)間,逆水所用的時(shí)間不知道,只知道順?biāo)饶嫠儆?2 小時(shí),抓住這一點(diǎn),就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間,這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284 2=20 (千米) 2 0 2 =40 (千米) 40 ( 4 2 ) =5 (小時(shí)) 28 5=140 (千米)。 ( 9) 還原問(wèn)題:已知某未知數(shù),經(jīng)過(guò)一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果,求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題,我們叫 做還原問(wèn)題。 解題關(guān)鍵:要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。 解題規(guī)律:從最后結(jié)果 出發(fā),采用與原題中相反的運(yùn)算(逆運(yùn)算)方法,逐步推導(dǎo)出原數(shù)。 根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系,然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。 解答還原問(wèn)題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法,后算乘除法時(shí)別忘記寫括號(hào)。 例 某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有學(xué)生 168 人,如果四班調(diào) 3 人到三班,三班調(diào) 6 人到二班,二班調(diào) 6 人到一班,一班調(diào) 2 人到四班,則四個(gè)班的人數(shù)相等,四個(gè)班原有學(xué)生多少人? 分析:當(dāng)四個(gè)班人 數(shù)相等時(shí),應(yīng)為 168 4 ,以四班為例,它調(diào)給三班 3 人,又從一班調(diào)入 2 人,所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為 168 4=43 (人) 一班原有人數(shù)列式為 168 4=38 (人);二班原有人數(shù)列式為 168 4=42 (人) 三班原有人數(shù)列式為 168 4=45 (人)。 ( 10)植樹問(wèn)題:這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題,叫做植樹問(wèn)題。 解題關(guān) 鍵:解答植樹問(wèn)題首先要判斷地形,分清是否封閉圖形,從而確定是沿線段植樹還是沿周長(zhǎng)植樹,然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。 解題規(guī)律:沿線段植樹 棵樹 =段數(shù) +1 棵樹 =總路程株距 +1 株距 =總路程(棵樹 總路程 =株距(棵樹 沿周長(zhǎng)植樹 棵樹 =總路程株距 株距 =總路程棵樹 總路程 =株距棵樹 例 沿公路一旁埋電線桿 301 根,每相鄰的兩根的間距是 50 米 。后來(lái)全部改裝,只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。 分析:本題是沿線段埋電線桿 ,要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50 ( 301( 201 =75 (米) ( 11 )盈虧問(wèn)題:是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。 他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品,平均分配給一定數(shù)量的人,在兩次分配中,一次有余,一次不足(或兩次都有余),或兩次都不足),已知所余和不足的數(shù)量,求物品適量和參加分配人數(shù)的問(wèn)題,叫做盈虧問(wèn)題。 解題關(guān)鍵:盈虧問(wèn)題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒(méi)份所得物品數(shù)量的差,再求兩次分配中各次共分物品的差(也稱總差額),用前一個(gè)差去除后一個(gè)差,就得到分配者的數(shù),進(jìn)而再求得物品數(shù)。 解題規(guī)律:總差額每人差額 =人數(shù) 總差額的求法可以分為以下四種情況: 第一次多余,第二次不足,總差額 =多余 + 不足 第一次正好,第二次多余或不足 ,總差額 =多余或不足 第一次多余,第二次也多余,總差額 =大多余 第一次不足,第二次也不足, 總差額 = 大不足 例 參加美術(shù)小組的同學(xué),每個(gè)人分的 相同的支數(shù)的色筆,如果小組 10 人,則多 25 支,如果小組有 12 人,色筆多余 5 支。求每人 分得幾支?共有多少支色鉛筆? 分析:每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有 12 人,比 10 人多 2 人,而色筆多出了( 25 =20 支 , 2 個(gè)人多出 20 支,一個(gè)人分得 10 支。列式為( 25( 12 =10 (支) 10 12+5=125 (支)。 ( 12)年齡問(wèn)題:將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件,這種應(yīng)用題被稱為
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 工程專項(xiàng)整改方案
- 裝飾公司后期規(guī)劃方案
- 庫(kù)房物資歸類方案
- 鎮(zhèn)區(qū)提升改造方案
- 科技公司轉(zhuǎn)讓方案
- 小區(qū)治理項(xiàng)目方案
- 機(jī)械傷殘鑒定方案
- 企業(yè)裝飾改造方案
- 物流公司使用方案
- 銀行金庫(kù)業(yè)務(wù)外包方案
- 天皰瘡護(hù)理個(gè)案分享
- 2024年高等教育文學(xué)類自考-00730中外音樂(lè)史考試近5年真題附答案
- 2023年人教版四4年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末解答質(zhì)量檢測(cè)試卷(含答案)
- 肺結(jié)節(jié)診治中國(guó)專家共識(shí)(2024年版)解讀
- 老年人慢性病管理的最佳實(shí)踐
- 如何提高深靜脈血栓預(yù)防措施規(guī)范落實(shí)率
- DL∕T 5003-2017 電力系統(tǒng)調(diào)度自動(dòng)化設(shè)計(jì)規(guī)程
- 蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)講練專題訓(xùn)練一次函數(shù)30道經(jīng)典壓軸題型專項(xiàng)訓(xùn)練(原卷版+解析)
- 廣東省佛山市南海區(qū)三水區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試語(yǔ)文試題
- 武漢市法院系統(tǒng)招聘審判輔助人員筆試真題2022
- 電氣二次設(shè)備安裝施工方案
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論