2016年北師大新版八年級(jí)上冊(cè)《第1章勾股定理》單元測(cè)試卷含答案解析

2016年北師大新版八年級(jí)上冊(cè)第 1章勾股定理單元測(cè)試卷含答案解析 一、選擇題 1一個(gè)直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)分別為 3和 4，下列說法正確的是 ( ) A斜邊長(zhǎng)為 25 B三角形的周長(zhǎng)為 25 C三角形的面積為 12 D斜邊長(zhǎng)為 5 2長(zhǎng)方形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為 10邊長(zhǎng)為 6的面積是 ( ) A 60 64 24 48小豐的媽媽買了一部 29英寸（ 74電視機(jī)，下列對(duì) 29英寸的說法中正確的是 ( ) A小豐認(rèn)為指的是屏幕的長(zhǎng) 度 B小豐的媽媽認(rèn)為指的是屏幕的寬度 C小豐的爸爸認(rèn)為指的是屏幕的周長(zhǎng) D售貨員認(rèn)為指的是屏幕對(duì)角線的長(zhǎng)度 4知一個(gè) 兩邊長(zhǎng)分別為 3和 4，則第三邊長(zhǎng)的平方是 ( ) A 25 B 14 C 7 D 7或 25 5等腰三角形的腰長(zhǎng)為 10，底長(zhǎng)為 12，則其底邊上的高為 ( ) A 13 B 8 C 25 D 64 6五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為 7， 15， 20， 24， 25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，如圖，其中正確的是 ( ) A B C D 7將直角三角形 的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù)，得到的三角形是 ( ) A鈍角三角形 B銳角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 8如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為 1的正方形，則四邊形 ) A 25 B 9 D 0在下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的有 ( ) ， ， ， 2， 相鄰兩個(gè) 1之間有 1個(gè) 0） A 2個(gè) B 3個(gè) C 4個(gè) D 6個(gè) 11一架 250時(shí)梯足與墻的終端距離為 70果梯子頂 端沿墻下滑 40么梯足將向外滑動(dòng) ( ) A 150 90 80 40、填空題 12如圖，某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪上紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià) 20元，主樓梯寬 2米則購(gòu)地毯至少需要 _元 13在直角三角形 邊 ，則 _ 14 的平方根是 _， =_ 15如圖，在校園內(nèi)有兩棵樹，相距 12m，一棵樹高 13m，另 一棵樹高 8m，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛 _m 16如圖，四邊形 E，且 ， ，陰影部分的面積是_ 17如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為 7正方形 A， B， C， _ 18 =_， =_， =_ 19 =_， =_ 20 =_， =_ 21 =_， =_ 三、解答題 22如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng) 5 0 0 只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn) ，需要爬行的最短距離是多少？ 23如圖所示，四邊形 32 A=90，求四邊形 北師大新版八年級(jí)上 冊(cè)第 1章 勾股定理 2015年單元測(cè)試卷 一、選擇題 1一個(gè)直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)分別為 3和 4，下列說法正確的是 ( ) A斜邊長(zhǎng)為 25 B三角形的周長(zhǎng)為 25 C三角形的面積為 12 D斜邊長(zhǎng)為 5 【考點(diǎn)】 勾股定理 【專題】 分類討論 【分析】 先根據(jù)勾股定理求出斜邊長(zhǎng)，求出周長(zhǎng)，再根據(jù)三角形面積公式求出面積，即可判斷 【解答】 解：根據(jù)勾股定理可知，直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為 3和 4， 則它的斜邊長(zhǎng)是 =5， 周長(zhǎng)是 3+4+5=12， 三角形的面積 = 34=6， 故說法正確的是 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方但本題也用到了三角形的面積公式和周長(zhǎng)公式 2長(zhǎng)方形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為 10邊長(zhǎng)為 6的面積是 ( ) A 60 64 24 48考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 利用勾股定理列式求出另一邊長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解： 長(zhǎng)方形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為 10邊長(zhǎng)為 6 另一邊長(zhǎng)為 =8 它的面積 為 86=48 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的性質(zhì)，矩形的面積的求解，利用勾股定理列式求出另一邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵 3小豐的媽媽買了一部 29英寸（ 74電視機(jī)，下列對(duì) 29英寸的說法中正確的是 ( ) A小豐認(rèn)為指的是屏幕的長(zhǎng)度 B小豐的媽媽認(rèn)為指的是屏幕的寬度 C小豐的爸爸認(rèn)為指的是屏幕的周長(zhǎng) D售貨員認(rèn)為指的是屏幕對(duì)角線的長(zhǎng)度 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)電視機(jī)的習(xí)慣表示方法解答 【解答】 解：根據(jù) 29 英寸指的是熒屏對(duì)角線的長(zhǎng)度可知售貨員的說法是正確的 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題時(shí)了解一個(gè)常識(shí)：通常所說的電視機(jī)的英寸指的是熒屏對(duì)角線的長(zhǎng)度 4知一個(gè) 兩邊長(zhǎng)分別為 3和 4，則第三邊長(zhǎng)的平方是 ( ) A 25 B 14 C 7 D 7或 25 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 已知的這兩條邊可以為直角邊，也可以是一條直角邊一條斜邊，從而分兩種情況進(jìn)行討論解答 【解答】 解：分兩種情況：（ 1） 3、 4都為直角邊，由勾股定理得，斜邊為 5； （ 2） 3為直角邊， 4為斜邊，由勾股定理得，直角邊為 第三邊長(zhǎng)的平方是 25或 7， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了分類討論思想，是數(shù)學(xué)中常用的一種解題方法 5等腰三角形的腰長(zhǎng)為 10，底長(zhǎng)為 12，則其底邊上的高為 ( ) A 13 B 8 C 25 D 64 【考點(diǎn)】 勾股定理；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先作底邊上的高，由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出此高的長(zhǎng)度 【解答】 解：作底邊上的高并設(shè)此高的長(zhǎng)度為 x，根據(jù)勾股定理得： 62+02， 解得： x=8 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考點(diǎn)：等腰三角形底邊上高的性質(zhì)和勾股定理，等腰三角形底邊上的高所在直線為底邊的 中垂線然后根據(jù)勾股定理即可求出底邊上高的長(zhǎng)度 6五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為 7， 15， 20， 24， 25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，如圖，其中正確的是 ( ) A B C D 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可 【解答】 解： A、 72+242=252， 152+202242， 222+202252，故 B、 72+242=252， 152+202242，故 C、 72+242=252， 152+202=252，故 D、 72+202252， 242+152252，故 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a2+b2=么這個(gè)三角形是直角三角形 7將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù)，得到的三角形是 ( ) A鈍角三角形 B銳角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三組 對(duì)應(yīng)邊的比相等的三角形相似，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求解 【解答】 解：將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù)，得到的三角形與原三角形相似，因而得到的三角形是直角三角形 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查相似三角形的判定以及性質(zhì) 8如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為 1的正方形，則四邊形 ) A 25 B 9 D 考點(diǎn)】 三角形的面積 【專題】 網(wǎng)格型 【分析】 根據(jù)求差法，讓大正方形面積減去周圍四個(gè)直角三角形的面積即可解答 【解答】 解：如圖：小方格都是邊長(zhǎng)為 1的正方形， 四邊形 SF5=25 S E= 12=1， S H= 24=4， S C= 23=3， S F= 33= S 四邊形 S S S S 5 1 4 3 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)圖形可以求出此大正方形的面積和三角形的面積，再用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，此題的解法很多，需同學(xué)們仔細(xì)解答 10在下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的有 ( ) ， ， ， 2， 相鄰兩個(gè) 1之間有 1個(gè) 0） A 2個(gè) B 3個(gè) C 4個(gè) D 6個(gè) 【考點(diǎn)】 無(wú)理數(shù) 【分析】 無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng) 【解答】 解： ， 2是無(wú)理數(shù)， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有： ， 2等；開方開不盡的數(shù)；以及像 等有這樣規(guī)律的數(shù) 11一架 250時(shí)梯足與墻的終端距離為 70果梯子頂端沿墻下滑 40么梯足將向外滑動(dòng) ( ) A 150 90 80 40考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)條件作出示意圖，根據(jù)勾股定理求得 長(zhǎng)度，梯子滑動(dòng)的 距離就是 【解答】 ：解：在 根據(jù)勾股定理 = =240 則 40=240 40=200米 在 A， 根據(jù)勾股定理得到： = =150 則梯子滑動(dòng)的距離就是 50 70=80 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 考查了勾股定理的應(yīng)用，正確作出示意圖，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵 二、填空題 12如圖，某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪上紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià) 20元，主樓梯寬 2米則購(gòu) 地毯至少需要 280元 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用；生活中的平移現(xiàn)象 【分析】 根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，再求得其面積，則購(gòu)買地毯的錢數(shù)可求 【解答】 解：利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形， 所有豎直臺(tái)階的長(zhǎng)為 5，水平臺(tái)階的長(zhǎng)為 =4， 地毯的長(zhǎng)度為 3+4=7米，地毯的面積為 72=14平方米， 購(gòu)買這種地毯至少需要 2014=280元 故答案為： 280 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理的運(yùn)用，解決此題的關(guān)鍵是要注意利用平移的知識(shí)，把要求的所有線 段平移到一條直線上進(jìn)行計(jì)算 13在直角三角形 邊 ，則 【考點(diǎn)】 勾股定理 【專題】 計(jì)算題 【分析】 由三角形 用勾股定理根據(jù)斜邊 得出 后將所求式子的后兩項(xiàng)結(jié)合，將各自的值代入即可求出值 【解答】 解： ， ， 則 =4+4=8 故答案為： 8 【點(diǎn) 評(píng)】 此題考查了勾股定理的運(yùn)用，勾股定理為：直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵 14 的平方根是 ， =5 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根；平方根 【分析】 根據(jù)平方根、算術(shù)平方根，即可解答 【解答】 解： =6， 6的算術(shù)平方根是 ， = =5， 故答案為： ， 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平方根、算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、算術(shù)平方根的定義 15如圖，在校園內(nèi)有兩棵樹，相距 12m，一棵樹高 13m，另一棵樹高 8m，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小 鳥至少要飛 13m 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 根據(jù) “兩點(diǎn)之間線段最短 ”可知：小鳥沿著兩棵樹的頂端進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出 【解答】 解：兩棵樹高度相差為 3 8=5m，之間的距離為 E=12m，即直角三角形的兩直角邊，故斜邊長(zhǎng) =13m，即小鳥至少要飛 13m 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要是將小鳥的飛行路線轉(zhuǎn)化為求直角三角形的斜邊，利用勾股定理解答即可 16如圖，四邊形 E，且 ， ，陰影部分的面積 是19 【考點(diǎn)】 勾股定理；正方形的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 在直角三角形 用勾股定理求出 正方形面積減去直角三角形面積求出陰影部分面積即可 【解答】 解： 0， 在 ， ， 根據(jù)勾股定理得： =5， 則 S 陰影 =S 正方形 S 2 34=25 6=19， 故答案為： 19 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了勾股定理，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵 17如圖，所有的四邊形都是 正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為 7正方形 A， B， C， 9 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運(yùn)用勾股定理，發(fā)現(xiàn)：四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積 【解答】 解：由圖形可知四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積， 故正方形 A， B， C， 49 故答案為： 49 【點(diǎn)評(píng)】 熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行面積的轉(zhuǎn)換 18 =7， = ， = 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)算術(shù)平方根，即可解答 【解答】 解： =7， ， ， 故答案為： 7， ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根的定義 19 =4， = 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根；平方根 【分析】 根據(jù)平方根、算術(shù)平方根，即可解答 【解答】 解： =4， = 故答案為： 4， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平方根、算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、算術(shù)平方根的定義 20 = 2， = 【考點(diǎn)】 立方根 【分析】 根據(jù)立方根，即可解答 【解答】 解： = 2， = 故答案為 ： 2， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記立方根的定義 21 = ， = 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案 【解答】 解： | |= ， | |= ， 故答案為： ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù) 三、解答題 22如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng) 5 0 0 只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從 點(diǎn) ，需要爬行的最短距離是多少？ 【考點(diǎn)】 平面展開 【專題】 分類討論 【分析】 此題分兩種情況比較最短距離：第一種是，先爬到 到 M，此時(shí)轉(zhuǎn)換到一個(gè)平面內(nèi)，所走的路程是直角邊為 1025 第二種是，先抓到 的中點(diǎn)，再到 M，此時(shí)轉(zhuǎn)換到一個(gè)平面人，所走的路程是直角邊為1520根據(jù)勾股定理求出 較出其大小即可 【解答】 解