廣東省深圳市南山區(qū)2016屆九年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

廣東省深圳市南山區(qū) 2016 屆九年級上學期期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本題有 12 小題，每小題 3 分，共 36 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項用鉛筆涂在答題卡上） 1如圖的幾何體是由五個同樣大小的正方體搭成的，其主視圖是（ ） A B C D 2一元二次方程 9=0 的解是（ ） A x= 3 B x=3 C ， 3 D x=81 3點（ 2， 2）是反比例函數(shù) y= 的圖象上的一點，則 k=（ ） A 1 B C 4 D 4下列關于 x 的一元二次方程有實數(shù)根的是（ ） A =0 B x2+x+1=0 C x+1=0 D x 1=0 5一個口袋中有 2 個紅球， 3 個白球，這些球除色外都相同，從口袋中隨機摸出一個球，這個球是紅球的概率是（ ） A B C D 6順次連結(jié)對角線相等的四邊形的四邊中點所得圖形是（ ） A正方形 B矩形 C菱形 D以上都不對 7如圖，在菱形 ， ， ，則菱形 周長為（ ） A 20 B 16 C 25 D 30 8下列命題中，假命題的是（ ） A四邊形的外角和等于內(nèi)角和 B對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 C矩形的四個角都是直角 D相似三角形的周長比等于相似比的平方 9如圖，平行于 直線 成的兩部分面積相等，則 =（ ） A B C D 10已知 = = = （ b+d+f0），則 =（ ） A B C D 11下列命題中， 有一組鄰邊互相垂直的菱形是正方形 若 2x=3y，則 = 若（ 1， a）、（ 2， b）是雙曲線 y= 上的兩點，則 a b 正確的有（ ）個 A 1 B 2 C 3 D 0 12如圖，菱形 ， ， A=120，點 P， Q， C， 的任意一點，則 K 的最小值為（ ） A 2 B C D 二、填空題：（本題有 4 小題，每小題 3分，共 12分把答案填在答題卡上） 13若 x= 2 是關于 x 的一元二次方程 x+m+1=0 的一個解，則 m= 14一個暗箱里放有 a 個除顏色外完全相同的球，這 a 個球中紅球只有 3 個若每次將球攪勻后，任意摸出 1 個球記下顏色再放回暗箱通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在 20%附近，那么可以推算出 a 的值大約是 15如圖，在平面直角坐標系中，直線 l x 軸，且直線 l 分別與反比例函數(shù) y= （ x 0）和 y= （ x 0）的圖象交于點 P、 Q，連結(jié) 面積為 16如圖，已知正方形 邊長為 4，點 E、 F 分別在邊 ，且 F=1，則 三、解答題（本大題有 7 題，共 52 分） 17解方程： x 7=0 18一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字 “美 ”、 “麗 ”、 “南 ”、 “山 ”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球 （ 1）若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是 “美 ”的概率； （ 2）甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成 “美麗 ”或 “南山 ”的概率 19如圖，陽光下，小亮的身高如圖中線段 示，他在地面上的影 子如圖中線段 示，線段 示旗桿的高，線段 示一堵高墻 （ 1）請你在圖中畫出旗桿在同一時刻陽光照射下形成的影子； （ 2）如果小亮的身高 的影子 桿的高 5m，旗桿與高墻的距離 6m，請求出旗桿的影子落在墻上的長度 20如圖，已知菱形 ，對角線 交于點 O，過點 C 作 點 D 作 E 與 交于點 E （ 1）求證：四邊形 矩形； （ 2）若 ， ，求四邊形 周長 21貴陽市某樓盤準備以每平方米 6000 元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米 4860元的均價開盤銷售 （ 1）求平均每次下調(diào)的百分率 （ 2）某人準備以開盤價均價購買一套 100 平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇： 打 銷售； 不打折，一次性送裝修費每平方米 80 元，試問哪種方案更優(yōu)惠？ 22如圖， 頂點 與直線 x（ k+1）在第二象限的交點 ，且 S （ 1）求這兩個函數(shù)的解析式； （ 2）求 面積； （ 3）直接寫出使 立的 x 的取值范圍 23如圖，在平面直角坐標系中，四邊形 平行四邊形， ，若 7x+12=0 的兩個根，且 （ 1）求 （ 2）若點 E 為 x 軸正半軸上的點，且 S ，求經(jīng)過 D、 E 兩點的直線解析式及經(jīng)過點 D 的反比例函數(shù)的解析式，并判斷 否相似 （ 3）若點 M 在平面直角坐標系內(nèi)，則在直線 是否存在點 F，使以 A、 C、 F、 M 為頂點的四邊形為菱形？若存在，直接寫出 F 點的坐標，若不存在，請說明理由 廣東省深圳市南山區(qū) 2016屆九年級上學期期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題有 12 小題，每小題 3 分，共 36 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項用鉛筆涂在答題卡上） 1如圖的幾何體是由五個同樣大小的正方體搭成的，其主視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案 【解答】 解：從正面看第一層是三個正方形，第二層左邊一個正方形，故 故選： A 【點評】 本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖 2一元二次方程 9=0 的解是（ ） A x= 3 B x=3 C ， 3 D x=81 【考點】 解一元二次方程 【專題】 計算題 【分析】 先變形得到 ，然后利用直 接開平方法解方程 【解答】 解： ， x=3， 所以 ， 3 故選 C 【點評】 本題考查了直接開平方法：形如 x2=p 或（ nx+m） 2=p（ p0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程 3點（ 2， 2）是反比例函數(shù) y= 的圖象上的一點，則 k=（ ） A 1 B C 4 D 【考點】 反比例函數(shù) 圖象上點的坐標特征 【分析】 直接把點（ 2， 2）代入反比例函數(shù) y= ，求出 k 的值即可 【解答】 解： 點（ 2， 2）是反比例函數(shù) y= 的圖象上的一點， 2= ，解得 k= 4 故選 C 【點評】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵 4下列關于 x 的一元二次方程有實 數(shù)根的是（ ） A =0 B x2+x+1=0 C x+1=0 D x 1=0 【考點】 根的判別式 【專題】 計算題 【分析】 計算出各項中方程根的判別式的值，找出根的判別式的值大于等于 0 的方程即可 【解答】 解： A、這里 a=1， b=0， c=1， =4 4 0， 方程沒有實數(shù)根，本選項不合題意； B、這里 a=1， b=1， c=1， =4 4= 3 0， 方程沒有實數(shù)根，本選項不合題意； C、這里 a=1， b= 1， c=1， =4 4= 3 0， 方程沒有實數(shù)根，本選項不合題意； D、這里 a=1， b= 1， c= 1， =4+4=5 0， 方程有兩個不相等實數(shù)根，本選項符合題意； 故選 D 【點評】 此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關鍵 5一個口袋中有 2 個紅球， 3 個白球，這些球除色外都相同，從口袋中隨機摸出一個球，這個球是紅球的概率是（ ） A B C D 【考點】 概率公式 【分析】 由一個口袋中有 2 個紅球， 3 個白球，這些球除色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 一個口袋中有 2 個紅球， 3 個白球，這些球除色外都相同， 從口袋中隨機摸出一個球，這個球是紅球的概率是： = 故選 A 【點評】 此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概 率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 6順次連結(jié)對角線相等的四邊形的四邊中點所得圖形是（ ） A正方形 B矩形 C菱形 D以上都不對 【考點】 中點四邊形 【分析】 作出圖形，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得 C， 根據(jù)四邊形的對角線相等可可知 D，從而得到 G=E，再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形即可得解 【解答】 解：如圖， E、 F、 G、 邊 根據(jù)三角形的中位線定理， 連接 四邊形 對角線相等， D， 所以， G=E， 所以，四邊形 故選 C 【點評】 本題考查了菱形的判定和三角形的中位線的應用，熟記性質(zhì)和判定定理是解此題的關鍵，注意：有四條邊都相等的四邊形是菱形作圖要注意形象直觀 7如圖，在菱形 ， ， ，則菱形 周長為（ ） A 20 B 16 C 25 D 30 【考點】 菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得 D， C，在 據(jù)勾股定理可以求得 長，即可求菱形 周長 【解答】 解： 在菱形 ， ， ， D=3， C=4， =5， 菱形 周長 =54=20 故選 A 【點評】 本題考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)，勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據(jù)勾股定理計算 長是解題的關鍵 8下列命題中，假命題的是（ ） A四邊形的外角和等于內(nèi)角和 B對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 C矩形的四個角都是直角 D相似三角形的周長比等于相似比的平方 【考點】 命題與定理 【分析】 根據(jù)有關的性質(zhì)、定義及定理判斷后即可得到答案 【解答】 解： A、四邊形的外角和等于內(nèi)角和等于 360，正確； B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確； C、矩形的四個角都是直角，正確； D、相似三角形的周長比等于相似比，錯誤； 故選 D 【點評】 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都 是由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成 “如果 那么 ”形式 有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理 9如圖，平行于 直線 成的兩部分面積相等，則 =（ ） A B C D 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 如圖，證明 到 ；證明 = ，求出 即可解決問題 【解答】 解： ； 平行于 直線 成的兩部分面積相等， = ， = ， 故選 D 【點評】 該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應用問題；解題的關鍵是牢固掌握相似三角形的判定及其性質(zhì) 10已知 = = = （ b+d+f0），則 =（ ） A B C D 【考點】 比例的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)合比性質(zhì)，可得答案 【解答】 解： = = = （ b+d+f0）， 由合比性質(zhì)，得 = ， 故 選 B 【點評】 本題考查了比例的性質(zhì)，熟記合比性質(zhì)是解題的關鍵 11下列命題中， 有一組鄰邊互相垂直的菱形是正方形 若 2x=3y，則 = 若（ 1， a）、（ 2， b）是雙曲線 y= 上的兩點，則 a b 正確的有（ ）個 A 1 B 2 C 3 D 0 【考點】 命題與定理 【分析】 根據(jù)有關的性質(zhì)、定義及定理判斷后即可得到答案 【解 答】 解： 有一組鄰邊互相垂直的菱形是正方形，正確； 若 2x=3y，則 = ，錯誤 若（ 1， a）、（ 2， b）是雙曲線 y= 上的兩點，則 a b，錯誤； 故選 A 【點評】 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成 “如果 那么 ”形式 有些命題 的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理 12如圖，菱形 ， ， A=120，點 P， Q， C， 的任意一點，則 K 的最小值為（ ） A 2 B C D 【考點】 軸對稱 形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)軸對稱確定最短 路線問題，作點 P 關于 對稱點 P，連接 PQ 與 交點即為所求的點 K，然后根據(jù)直線外一點到直線的所有連線中垂直線段最短的性質(zhì)可知 PQ 后求解即可 【解答】 解：如圖， ， A=120， 點 P到 距離為 2 = ， K 的最小值為 故選 B 【點評】 本題考查了菱形的性質(zhì)，軸對稱確定最短路線問題，熟記菱形的軸對稱性和利用軸對稱確定最短路線的方法是解題的關鍵 二、填空題：（本題有 4 小題，每小題 3分，共 12分把答案填在答題卡上） 13若 x= 2 是關于 x 的一元二次方程 x+m+1=0 的一個解，則 m= 1 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 根據(jù) x= 2 是已知方程的解，將 x= 2 代入方程即可求出 m 的值 【解答】 解：把 x= 2 代入一元二次方程 x+m+1=0 得 4 6+m+1=0， 解得： m=1 故答案為： 1 【點評】 此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 14一個暗箱里放有 a 個除顏色外完全相同的球，這 a 個球中紅球只有 3 個若每次將球攪勻后，任意摸出 1 個球記下顏色再放回暗箱通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在 20%附近，那么可以推算出 a 的值大約是 15 【考點】 利用頻率估計概率 【分析】 在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解 【解答】 解：由題意可得， 100%=20%， 解得， a=15 個 故答案為 15 【點評】 本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率關鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應的等量關系 15如圖，在平面直角坐標系中，直線 l x 軸，且直線 l 分別與反比例函數(shù) y= （ x 0）和 y= （ x 0）的圖象交于點 P、 Q，連結(jié) 面積為 7 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù) k 的幾何意義得到 S ， S ，然后利用S 【解答】 解：如圖， 直線 l x 軸， S | 8|=4， S |6|=3， S 故答案為 7 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù) k 的幾何意義：在反比例函數(shù) y= 圖象中任取一點，過這一個點向 x 軸和 y 軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值 |k| 16如圖，已知正方形 邊長為 4，點 E、 F 分別在邊 ，且 F=1，則 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 首先證明 可證明 后利用直角三角新的面積公式即可求得長 【解答】 解： 正方形 ， C=， B= 又 F， F=4 1=3， = =5， 則在直角 直角 ， ， 又 直角 ， 0， 0， 0，即 S F= F， = = 故答案是： 【點評】 本題考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明 解題的關鍵 三、解答題（本大題有 7 題，共 52 分） 17解方程： x 7=0 【考點】 解一元二次方程 【分析】 首先把一元二次方程 x 7=0 轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程的乘積，即（ x+7）（ x 1） =0，然后解一元一次方程即可 【解答】 解： x 7=0， （ x+7）（ x 1） =0， 7 或 【點評】 本題主要考查了因式分 解法解一元二次方程的知識，解答本題的關鍵是掌握因式分解法解一元二次方程的步驟，此題難度不大 18一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字 “美 ”、 “麗 ”、 “南 ”、 “山 ”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球 （ 1）若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是 “美 ”的概率； （ 2）甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成 “美麗 ”或 “南山 ”的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；概率公式 【分析】 （ 1）由一個不透明的口袋里裝有分別 標有漢字 “美 ”、 “麗 ”、 “南 ”、 “山 ”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根據(jù)題意列舉出所有可能的結(jié)果與取出的兩個球上的漢字恰能組成 “美麗 ”或 “南山 ”的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解： （ 1） 有漢字 “美 ”、 “麗 ”、 “南 ”、 “山 ”的四個小球，任取一球，共有 4 種不同結(jié)果， 球上漢字是 “美 ”的概率為 P= ； （ 2）列舉如下： 美麗南山 美（麗，美）（南，美）（山，美）； 麗（美， 麗）（南，麗）（山，麗）； 南（美，南）（麗，南）（山，南）； 山（美，山）（麗，山）（南，山）； 所有等可能的情況有 12 種，其中取出的兩個球上的漢字恰能組成 “美麗 ”或 “南山 ”的情況有 4 種， 則 P= = 【點評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比注意掌握放回試驗與不放回實驗的區(qū)別 19如圖，陽光下，小亮的身高如圖中線段 示，他在地面上的影子如圖中線段 示，線段 示旗桿的高，線段 示一堵高墻 （ 1）請你在圖中畫出旗桿在同一時刻陽光照射下形成的影子； （ 2）如果小亮的身高 的影子 桿的高 5m，旗桿與高墻的距離 6m，請求出旗桿的影子落在墻上的長度 【考點】 相似三角形的應用；平行投影 【分析】 （ 1）連接 D 點作 平行線即可； （ 2）過 M 作 N，利用相似三角形列出比例式求出旗桿的高度即可 【解答】 解：（ 1）如圖：線段 表示旗桿在陽光下形成的影子 （ 2）過 M 作 N， 設旗桿的影子落在墻上的長度為 x，由題意得： 又 E 5 x G=16 解得： x= ， 答：旗桿的影子落在墻上的長度為 米 【點評】 本題考查了相似三角形的知識，解題的關鍵是正確的構(gòu)造直角三角形 20如圖，已知菱形 ，對角線 交于點 O，過點 C 作 點 D 作 E 與 交于點 E （ 1）求證：四邊形 矩形； （ 2）若 ， ，求四邊形 周長 【考點】 菱形的性質(zhì)；矩形的判定 【分析】 （ 1）如圖，首先證明 0；然后證明 0，即可解決問題 （ 2）如圖，首先證明 O=3， 0；運用勾股定理求出 可解決問題 【解答】 解：（ 1）如圖， 四邊形 菱形， 0；而 0， 四邊形 矩形 （ 2） 四邊形 菱形， C= ， B， 0， 由勾股定理得： ， O=4， 四 邊形 周長 =2（ 3+4） =14 【點評】 該題主要考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點及其應用問題；解題的關鍵是牢固掌握菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，這是靈活運用解題的基礎和關鍵 21貴陽市某樓盤準備以每平方米 6000 元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米 4860元的均價開盤銷售 （ 1）求平均每次下調(diào)的百分率 （ 2）某人準備以 開盤價均價購買一套 100 平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇： 打 銷售； 不打折，一次性送裝修費每平方米 80 元，試問哪種方案更優(yōu)惠？ 【考點】 一元二次方程的應用 【專題】 增長率問題 【分析】 （ 1）設求平均每次下調(diào)的百分率為 x，由降低率問題的數(shù)量關系建立方程求出其解即可； （ 2）分別求出兩種優(yōu)惠方法的費用，比較大小就可以得出結(jié)論 【解答】 （ 1）解：設平均每次下調(diào)的百分率為 x，由題意，得 6000（ 1 x） 2=4860， 解得： 去） 答：平均每次下調(diào)的 百分率為 10%； （ 2）由題意，得 方案 優(yōu)惠： 4860100（ 1 =9720 元， 方案 優(yōu)惠： 80100=8000 元 9720 8000 方案 更優(yōu)惠 【點評】 本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，降低率問題的數(shù)量關系的運用，解答時列一元二次方程解實際問題是難點 22如圖， 頂點 與直線 x（ k+1）在第二象限的交點 ，且 S （ 1）求這兩個函數(shù)的解析式； （ 2）求 面積； （ 3）直接寫出使 立的 x 的取值范圍 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）欲求這兩個函數(shù)的解析式，關鍵求 k 值根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)， k 絕對值為 3 且為負數(shù)，由此即可求出 k； （ 2）由函數(shù)的解析式組成方程組，解之求得 A、 C 的坐標，然后根據(jù) S （ 3）根據(jù)圖象即可求得 【解答】 解： （ 1）設 x， y），且 x 0， y 0， 則 S | （ x） y= ， 3， 又 y= ， 即 xy=k， k= 3 所求的兩個函數(shù)的解析式分別為 y= ， y= x+2； （ 2）由 y= x+2， 令 x=0，得 y=2 直線 y= x+2 與 y 軸的交點 D 的坐標為（ 0， 2）， A、 C 在反比例函數(shù)的圖象上， ，解得 ， ， 交點 1， 3）， C 為（ 3， 1）， S | = 2（ 3+1） =4； （ 3）使 立的 x 的取值范圍是： 1 x 0 或 x 3 【點評】 此題首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，然后利用解方程組來確定圖象的交點坐標，及利用坐標求出線段和圖形的面積也考查了函數(shù)和不等式的關系 23如圖，在平面直角坐標系中，四邊形 平行四邊形， ，若 7x+12=0 的兩個根，且 （ 1）求 （ 2）若點 E 為 x 軸正半軸上的點，且 S ，求經(jīng)過 D、 E 兩點的直線解析式及經(jīng)過點 D 的反比例函數(shù)的解析式，并判斷 否相似 （ 3）若點 M 在平面直角坐標系內(nèi)，則在直線 是否存在點 F，使以 A、 C、 F、 M 為頂點的四邊形為菱形？若存在，直接寫出 F 點的坐標，若不存在，請說明理由 【考點】 四邊形綜