全等三角形判定(基礎(chǔ))知識(shí)講解.doc

精品文檔全等三角形判定（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解和掌握全等三角形判定方法“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”、“邊邊邊”定理.2能把證明一對(duì)角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個(gè)三角形全等. 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、全等三角形判定1“邊角邊”1. 全等三角形判定1“邊角邊”兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）.要點(diǎn)詮釋：如圖，如果AB ，A，AC ，則ABC. 注意：這里的角，指的是兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角.2. 有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等.如圖，ABC與ABD中，ABAB，ACAD，BB，但ABC與ABD不完全重合，故不全等，也就是有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等.要點(diǎn)二、全等三角形判定2“角邊角” 全等三角形判定2“角邊角”兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）.要點(diǎn)詮釋：如圖，如果A，AB，B，則ABC. 要點(diǎn)三、全等三角形判定3“角角邊”1.全等三角形判定3“角角邊”兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）要點(diǎn)詮釋：由三角形的內(nèi)角和等于180可得兩個(gè)三角形的第三對(duì)角對(duì)應(yīng)相等.這樣就可由“角邊角”判定兩個(gè)三角形全等，也就是說，用角邊角條件可以證明角角邊條件，后者是前者的推論.2.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.如圖，在ABC和ADE中，如果DEBC，那么ADEB，AEDC，又AA，但ABC和ADE不全等.這說明，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.要點(diǎn)四、全等三角形判定4“邊邊邊” 全等三角形判定4“邊邊邊”三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（可以簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）.要點(diǎn)詮釋：如圖，如果AB，AC，BC，則ABC. 要點(diǎn)五、判定方法的選擇1.選擇哪種判定方法，要根據(jù)具體的已知條件而定，見下表： 已知條件可選擇的判定方法一邊一角對(duì)應(yīng)相等SAS AAS ASA兩角對(duì)應(yīng)相等ASA AAS 兩邊對(duì)應(yīng)相等SAS SSS2.如何選擇三角形證全等（1）可以從求證出發(fā)，看求證的線段或角（用等量代換后的線段、角）在哪兩個(gè)可能全等的三角形中，可以證這兩個(gè)三角形全等；（2）可以從已知出發(fā)，看已知條件確定證哪兩個(gè)三角形全等；（3）由條件和結(jié)論一起出發(fā)，看它們一同確定哪兩個(gè)三角形全等，然后證它們?nèi)龋唬?）如果以上方法都行不通，就添加輔助線，構(gòu)造全等三角形.【典型例題】類型一、全等三角形的判定1“邊角邊”1、已知：如圖，ABAD，ACAE，12求證：BCDE【思路點(diǎn)撥】由條件ABAD，ACAE，需要找夾角BAC與DAE，夾角可由等量代換證得相等.【答案與解析】證明： 12 1CAD2CAD，即BACDAE 在ABC和ADE中 ABCADE（SAS） BCDE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）【總結(jié)升華】證明角等的方法之一：利用等式的性質(zhì)，等量加等量，還是等量.舉一反三：【變式】如圖，將兩個(gè)一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三點(diǎn)共線，ABCB，EBDB，ABCEBD90），連接AE、CD，試確定AE與CD的位置與數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論【答案】AECD，并且AECD 證明：延長(zhǎng)AE交CD于F， ABC和DBE是等腰直角三角形 ABBC，BDBE 在ABE和CBD中 ABECBD（SAS） AECD，12 又1390，34（對(duì)頂角相等） 2490，即AFC90 AECD類型二、全等三角形的判定2“角邊角”2、已知：如圖，E，F(xiàn)在AC上，ADCB且ADCB，DB求證：AECF【答案與解析】證明：ADCB AC 在ADF與CBE中 ADFCBE （ASA）AF CE ，AFEFCEEF故得：AECF【總結(jié)升華】利用全等三角形證明線段(角)相等的一般方法和步驟如下： (1)找到以待證角(線段)為內(nèi)角(邊)的兩個(gè)三角形； (2)證明這兩個(gè)三角形全等； (3)由全等三角形的性質(zhì)得出所要證的角(線段)相等舉一反三：【變式】如圖，ABCD，AFDE，BECF.求證：ABCD.【答案】證明：ABCD，BC.AFDE，AFBDEC.又BECF，BEEFCFEF，即BFCE.在ABF和DCE中，ABFDCE（ASA）ABCD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）.類型三、全等三角形的判定3“角角邊”3、已知：如圖，ABAE，ADAC，EB，DECB求證：ADAC【思路點(diǎn)撥】要證ACAD，就是證含有這兩個(gè)線段的三角形BACEAD.【答案與解析】證明：ABAE，ADAC， CADBAE90 CADDABBAEDAB ，即BACEAD 在BAC和EAD中 BACEAD（AAS） AC AD 【總結(jié)升華】我們要善于把證明一對(duì)角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個(gè)三角形全等類型四、全等三角形的判定4“邊邊邊”4、已知：如圖，RPQ中，RPRQ，M為PQ的中點(diǎn)求證：RM平分PRQ【思路點(diǎn)撥】由中點(diǎn)的定義得PMQM，RM為公共邊，則可由SSS定理證明全等.【答案與解析】證明：M為PQ的中點(diǎn)（已知），PMQM在RPM和RQM中，RPMRQM（SSS） PRMQRM（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）即RM平分PRQ.【總結(jié)升華】在尋找三角形全等的條件時(shí)有的可以從圖中直接找到，如：公共邊、公共角、對(duì)頂角等條件隱含在題目或圖形之中. 把證明一對(duì)角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個(gè)三角形全等，綜合應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)和判定.舉一反三：【變式】已知：如圖，ADBC，ACBD.