連云港市東海縣2016屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

江蘇省連云港市東?？h 2016屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1方程 9=0 的解是（ ） A x=3 B x=9 C x=3 D x=9 2在端午節(jié)到來之前，學(xué)校食堂推薦了 A， B， C 三家粽子專賣店，對全校師生愛吃哪家店的粽子作調(diào)查，以決定最終向哪家店采購，下面的統(tǒng)計量中最值得關(guān)注的是（ ） A方差 B平均數(shù) C中位數(shù) D眾數(shù) 3在一個不透明的盒子中裝有 a 個除顏色外完全相同的球，這 a 個球中只有 3 個紅球，若每次將球充分攪勻后，任意 摸出 1 個球記下顏色再放回盒子通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在 20%左右，則 a 的值約為（ ） A 12 B 15 C 18 D 21 4下列四個函數(shù)中， y 的值隨著 x 值的增大而減小的是（ ） A y=2x B y=x+1 C y= （ x 0） D y=x 0） 5圓內(nèi)接四邊形 ，已知 A=70，則 C=（ ） A 20 B 30 C 70 D 110 6如圖所示的三個矩形中，是相似的是（ ） A甲與乙 B乙與丙 C甲與丙 D甲乙丙都相似 7如圖，將 在每個小正方形邊長為 1 的網(wǎng)格中，點 A、 B、 C 均落在格點上，用一個圓面去覆蓋 夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面半徑是（ ） A B C 2 D 8已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，有以下結(jié)論： 0， a b+c 0， 2a+b=0，40，其中正確結(jié)論個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 9如果在比例尺為 1： 1 000 000 的地圖上， A、 B 兩地的圖上距離是 米，那么 A、 B 兩地的實際距離是 千米 10若 ABC， A=40， C=110，則 B的度數(shù)為 11某種蔬菜按品質(zhì)分成三個等級銷售，銷售情況如表： 等級 單價（元 /千克） 銷售量（千克） 一等 0 二等 0 三等 0 則售出蔬菜的平均單價為 元 /千克 12如圖，轉(zhuǎn)盤中 8 個扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 1 次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于6 的數(shù)的概率為 13如圖，若點 C 是 黃金分割點， ，則 長為 （結(jié)果精確到 14把二次函數(shù) y=2圖象向左平移 1 個單位長度，再向下平移 2 個單位長度，平移后拋物線的解析式為 15拋物線 y=8x+c 的頂點在 x 軸上，則 c 的值為 16如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進行綠化，原空地一邊減少了 2m，另一邊減少了 3m，剩余一塊面積為 20矩形空地，若原正方形空地邊長是 可列方程為 17如圖，將正六邊形 在直角坐標系中，中心與坐標原點重合，若 A 點的坐標為（ 1，0），則點 C 的坐標為 18如圖，在 ， ，將 點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 60后得到 A 經(jīng)過的路徑為弧 圖中陰影部分的面積是 三、解答題（共 9小題，滿分 96分） 19解下列方程： （ 1） 6x 7=0； （ 2） （ 2x+1） 2= 20已知 = = ，且 x+y z=6，求 x、 y、 z 的值 21某商場統(tǒng)計了今年 1 5 月 A、 B 兩種品牌冰箱的銷售情況，并將獲得的數(shù)據(jù)繪制成如圖折線統(tǒng)計圖： （ 1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)填寫表格 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 中位數(shù) 平均數(shù) A 15 17 16 13 14 B 10 14 15 16 15 （ 2）通過計算該商場這段時間內(nèi) A、 B 兩種品牌冰箱月銷售量的方差，比較這兩種品牌冰箱月銷售量的穩(wěn)定性 22 3 張獎券中有 2 張是有獎的，甲、乙先后各不放回地抽取一張 （ 1）甲中獎的概率是 ； （ 2）試用畫樹狀圖或列表法求甲、乙中獎的概率 23已知關(guān)于 x 的方程 mx+1=0 （ 1）試說明無論 m 取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）若方程有一個根為 3，求 22m+2016 的值 24如圖，在 O 中， 直徑， 弦，過點 C 作 點 D，將 折，點 D 落在點 E 處， O 于點 F，連接 （ 1）求證： O 的切線 （ 2）若 證：四邊形 菱形 25如圖，拋物線的頂點 D 的坐標為（ 1， 4），與 y 軸交于點 C（ 0， 3），與 x 軸交于 A、 B 兩點 （ 1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）在拋物線上存在點 P（不與點 D 重合），使得 S 求出 P 點的坐標 26某公司投資 1200 萬元購買了一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品根據(jù)市場調(diào)研，生產(chǎn)每件產(chǎn)品需要成本50 元，該產(chǎn)品進入市場后不得低于 80 元 /件且不得超過 160 元 /件，該產(chǎn)品銷售量 y（萬件）與產(chǎn)品售價 x（元）之間的關(guān)系如圖所示 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍； （ 2）第一年公司是盈利還是虧損？求出當盈利最大或虧損最小時的產(chǎn)品售價； （ 3）在（ 2）的前提下，即在第一年盈利最大或者虧損最小時，公司第二年重新確定產(chǎn)品售價，能否使前兩年盈利總額達 790 萬元？若能，求出 第二年產(chǎn)品售價；若不能，說明理由 27如圖，直線 y= x+6 分別交 x 軸、 y 軸于 A、 B 兩點，拋物線 y= ，與 y 軸交于點 D，點 P 是拋物線在第一象限部分上的一動點，過點 P 作 x 軸于點 C （ 1）點 A 的坐標為 ，點 D 的坐標為 ； （ 2）探究發(fā)現(xiàn)： 假 設(shè) P 與點 D 重合，則 C= ；（直接填寫答案） 試判斷：對于任意一點 P， C 的值是否為定值？并說明理由； （ 3）試判斷 面積是否存在最大值？若存在，求出最大值，并求出此時點 P 的坐標；若不存在，說明理由 江蘇省連云港市東海縣 2016屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1方程 9=0 的解是（ ） A x=3 B x=9 C x=3 D x=9 【考點】 解一元二次方程 【分析】 首 先把 9 移到方程右邊，再兩邊直接開平方即可 【解答】 解：移項得； ， 兩邊直接開平方得： x=3， 故選： C 【點評】 此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題要移項，把所含未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移項等號的右邊，化成 x2=a（ a0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解 2在端午節(jié)到來之前，學(xué)校食堂推薦了 A， B， C 三家粽子專賣店，對全校師生愛吃哪家店的粽子作調(diào)查，以決定最終向哪家店采購，下面的統(tǒng)計量中最值得關(guān)注的是（ ） A方差 B平均數(shù) C中位數(shù) D眾數(shù) 【考點】 統(tǒng)計量的選擇 【分析】 學(xué)校食堂最值得關(guān)注的應(yīng)該是哪種粽子愛吃的人數(shù)最多，即眾數(shù) 【解答】 解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故學(xué)校食堂最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù) 故選 D 【點評】 此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用 3在一個不透明的盒子中裝有 a 個除顏色外完全相同的球，這 a 個球中只有 3 個紅球，若每次將球充分攪勻后，任意摸出 1 個球記下顏色再放回盒子通過大 量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在 20%左右，則 a 的值約為（ ） A 12 B 15 C 18 D 21 【考點】 利用頻率估計概率 【分析】 在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解 【解答】 解：由題意可得， 100%=20%， 解得， a=15 故選： B 【點評】 本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系 4下列四個函數(shù)中， y 的 值隨著 x 值的增大而減小的是（ ） A y=2x B y=x+1 C y= （ x 0） D y=x 0） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍，逐一判斷 【解答】 解： A、 y=2x，正比例函數(shù)， k 0，故 y 隨著 x 增大而增大，錯誤； B、 y=x+1，一次函數(shù)， k 0，故 y 隨著 x 增大而增大，錯誤； C、 y= （ x 0），反比例函數(shù)， k 0，故在第一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減小，正確； D、 y= x 0 時，圖象在對稱軸右側(cè)， y 隨著 x 的增大而增大，錯誤故選 C 【點評】 本題綜合考查二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的增減性（單調(diào)性），是一道難度中等的題目 5圓內(nèi)接四邊形 ，已知 A=70，則 C=（ ） A 20 B 30 C 70 D 110 【考點】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 直接根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解 【解答】 解： 四邊形 圓的內(nèi)接 四邊形， A+ C=180， C=180 70=110 故選 D 【點評】 本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補 6如圖所示的三個矩形中，是相似的是（ ） A甲與乙 B乙與丙 C甲與丙 D甲乙丙都相似 【考點】 相似多邊形的性質(zhì) 【分析】 分別求出三個矩形的鄰邊之比，根據(jù)相似多邊形的判定定理判斷即可 【解答】 解：甲、乙、丙的鄰邊之比分別為： 3： 4， 1： 2， 1： 2， 相似的是乙與丙， 故選： B 【點 評】 本題考查的是相似多邊形的判定，掌握兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，則這兩個多邊形是相似多邊形是解題的關(guān)鍵 7如圖，將 在每個小正方形邊長為 1 的網(wǎng)格中，點 A、 B、 C 均落在格點上，用一個圓面去覆蓋 夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面半徑是（ ） A B C 2 D 【考點】 三角形的外接圓與外心 【專題】 網(wǎng)格型 【分析】 根據(jù)題意得出 外接圓的圓心位置，進而利用勾股定理得出能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑 【解答】 解：如圖所示：點 O 為 接圓圓心，則 外接圓半徑， 故能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是： 故選 A 【點評】 此題主要考查了三角形的外接圓與外心，得出外接圓圓心位置是解題關(guān)鍵 8已知二次 函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，有以下結(jié)論： 0， a b+c 0， 2a+b=0，40，其中正確結(jié)論個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由拋物線開口向下， a 0，拋物線與 y 軸交于正半軸， c 0，根據(jù)對稱軸為 x= 0，則 b 0，判斷 ；根據(jù) x= 1 時 y 0，判斷 ；根據(jù)對稱軸為 x=1，即 =1，判斷 ；根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷 【解答】 解：開口向下， a 0，拋物線與 y 軸交于正半軸， c 0，根據(jù)對稱軸為 x= 0，則 b 0，所以 0， 正確； 根據(jù) x= 1 時 y 0，所以 a b+c 0， 正確； 根據(jù)對稱軸為 x=1，即 =1， 2a+b=0， 正確； 由拋物線與 x 軸有兩個交點，所以 40， 正確 故選： D 【點評】 本題考查的是二次函數(shù) 圖象與系數(shù)的關(guān)系，把握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，重點要理解拋物線的對稱性 二、填空題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 9如果在比例尺為 1： 1 000 000 的地圖上， A、 B 兩地的圖上距離是 米，那么 A、 B 兩地的實際距離是 34 千米 【考點】 比例線段 【專題】 計算題 【分析】 實際距離 =圖上距離：比例尺，根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)可直接得出實際距離 【解答】 解：根據(jù)題意， =3400000 厘米 =34 千米 即實際距離是 34 千米 故答案為： 34 【點評】 本題考查了比例線段的知識，注意掌握比例線段的定義及比例尺，并能夠靈活運用，同時要注意單位的轉(zhuǎn)換 10若 ABC， A=40， C=110，則 B的度數(shù)為 30 【考點】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出 B，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等解答 【解答】 解： A=40， C=110， B=180 A C=180 40 110=30， ABC， B= B=30 故答案為： 30 【點評】 本題考查了相似三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 11某種蔬菜按品質(zhì)分成三個等級銷售，銷售情況如表： 等級 單價（元 /千克） 銷售量（千克） 一等 0 二等 0 三等 0 則售出蔬菜的平均單價為 /千克 【考點】 加權(quán)平均數(shù) 【分析】 利用售出蔬菜的總價 售出蔬菜的總數(shù)量 =售出蔬菜的平均單價，列式解答即可 【解答】 解：（ 520+0+440） =（ 100+180+160） 100 =440100 = /千克） 答：售出蔬菜的平均單價為 /千克 故答案為： 【點評】 此題考查加權(quán)平均數(shù)的求法，利用總數(shù) 總份數(shù) =平均數(shù)列式解決問題 12如圖，轉(zhuǎn)盤中 8 個扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 1 次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于6 的數(shù)的概率為 【考點】 概率公式 【分析】 根據(jù)概率的求法，找準兩點： 全部情況的總數(shù)； 符合條件的情況數(shù) 目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】 解： 共 8 個數(shù)，大于 6 的有 2 個， P（大于 6） = = ， 故答案為： 【點評】 本題考查概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 13如圖，若點 C 是 黃金分割點， ，則 長為 結(jié)果精確到 【考點】 黃金分割 【分析】 根據(jù)黃金比值是 行計算即可 【解答】 解： 點 C 是 黃金分割點， B= 故答案為： 【點評】 本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值 做黃金比 14 把二次函數(shù) y=2圖象向左平移 1 個單位長度，再向下平移 2 個單位長度，平移后拋物線的解析式為 y=2（ x+1） 2 2 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 直接根據(jù) “上加下減，左加右減 ”的原則進行解答 【解答】 解：由 “左加右減 ”的原則可知，將二次函數(shù) y=2圖象向左平移 1 個單位長度所得拋物線的解析式為： y=2（ x+1） 2，即 y=2（ x+1） 2；由 “上加下減 ”的原則可知，將拋物線 y=2（ x+1） 2向下平移 2 個單位長度所得拋物線的解析式為： y=2（ x+1） 2 2，即 y=2（ x+1） 2 2 故答 案為： y=2（ x+1） 2 2 【點評】 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵 15拋物線 y=8x+c 的頂點在 x 軸上，則 c 的值為 16 【考點】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】 利用頂點公式（ ， ）進行解答即可 【解答】 解： a=1， b= 8，頂點在 x 軸上 頂點縱坐標為 0，即 = =0 解得 c=16 【點評】 主要考查了拋物線的頂點坐標公式此公式要掌握可使計算簡便 16如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進行綠化，原空地一邊減少了 2m，另一邊減少了 3m，剩余一塊面積為 20矩形空地，若原正方形空地邊長是 可列方程為 （ x 1）（ x 3） =20 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 設(shè)原正方形的邊長為 剩余的空地長為（ x 2） m，寬為（ x 3） m根據(jù)長方形的面積公式方程可列出 【解答】 解：設(shè)原正方形的邊長為 題意有 （ x 3）（ x 2） =20 故答案為：（ x 3）（ x 2） =20 【點評】 此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，掌握長方形的面積計算公式是解決問題的關(guān)鍵 17如圖，將正六邊形 在直角坐標系中，中心與坐標原點重合，若 A 點的坐標為（ 1，0），則點 C 的坐標為 （ ， ） 【考點】 正多邊形和圓；坐標與圖形性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 先連接 于正六邊形是軸對稱圖形，并設(shè) Y 軸于 G，那么 0；在 ， 即可求得 E 的坐標，和 E 關(guān)于 Y 軸對稱的 F 點的坐標，其他坐標類似可求出 【解答】 解：連接 正六邊形是軸對稱圖形 知： 在 ， 0， ， A（ 1， 0）， B（ ， ）， C（ ， ） D（ 1， 0）， E（ ， ）， F（ ， ） 故答案為：（ ， ） 【點評】 本題利用了正六邊形的對稱性，直角三角形 30的角所對的邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識 18如圖，在 ， ，將 點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 60后得到 A 經(jīng)過的路徑為弧 圖中陰影部分的面積是 6 【考點】 扇形面積的計算 【分析】 圖中陰影部分的面積 =扇形 面積 +三角形 面積三角形 面積又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知 以三角形 面積 =三角形 面積 【解答】 解： 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知 0， S S S 陰影 =S 扇形 S 扇形 =6 故答案是： 6 【點評】 本題考查了扇形面積的計算解題的難點是找出圖中陰影部分的面積 =扇形 面積 +三角形 面積三角形 面積 三、解答題（共 9小題，滿分 96分） 19解下列方程： （ 1） 6x 7=0； （ 2）（ 2x+1） 2= 【考點】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）方程左邊因式分解得到（ x 7）（ x+1） =0，方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程 x 7=0 或x+1=0，然后解一 元一方程即可 （ 2）先移項，直接運用平方差公式分解因式，兩項平方的差等于這兩項的和與這兩項的差的積 【解答】 解：（ 1） （ x 7）（ x+1） =0， x 7=0 或 x+1=0， ， 1； （ 2） （ 2x+1+x）（ 2x+1 x） =0， 3x+1=0 或 x+1=0， ， 1 【點評】 本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程變形為 bx+c=0（ a0），再把方程左邊因式分解，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方 程，然后解一元一方程即可得到一元二次方程的解也考查了因式分解的方法 20已知 = = ，且 x+y z=6，求 x、 y、 z 的值 【考點】 比例的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)比例設(shè) x=2k， y=3k， z=4k，然后代入方程求出 k 的值，再求解即可 【解答】 解： = = ， 設(shè) x=2k， y=3k， z=4k， 2k+3k 4k=6， 解得 k=6， 所以， x=12， y=18， z=24 【點評】 本題考查了比例的性質(zhì)，利用 “設(shè) k 法 ”表示出 x、 y、 z 求解更加簡便 21某商場統(tǒng)計了今年 1 5 月 A、 B 兩種品牌冰箱的銷售情況，并將獲得的數(shù)據(jù)繪制成如圖折線統(tǒng)計圖： （ 1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)填寫表格 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 中位數(shù) 平均數(shù) A 15 17 16 13 14 B 10 14 15 16 15 （ 2）通過計算該商場這段時間內(nèi) A、 B 兩種品牌冰箱月銷售量的方差，比較這兩種品牌冰箱月銷售量的穩(wěn)定性 【考點】 折線統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；方差 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）先把 A、 B 品牌的銷售量由小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義求解； （ 2）先利用方差公式分別計算出 A、 B 品牌的方差，然后根據(jù)方差的意義判斷這兩種品牌冰箱月銷售量的穩(wěn)定性 【解答】 解：（ 1） A 品牌的銷售量由小到大排列為： 13， 14， 15， 16， 17， A 品牌的中位數(shù)為 15，平均數(shù)為 =15， B 品牌的銷售量由小到大排列為： 10， 14， 15， 16， 20， B 品牌的中位數(shù)為 15，平均數(shù)為=15， 填表 A 行： 15， 15，； B 行： 20， 15； （ 2） A 品牌的方差 = （ 13 15） 2+（ 14 15） 2+（ 15 15） 2+（ 16 15） 2+（ 17 15） 2=2， B 品牌的方差 = （ 10 15） 2+（ 14 15） 2+（ 15 15） 2+（ 16 15） 2+2= 因為 2，所以 A 品牌的銷售量較為穩(wěn)定 【點評】 本題考查了折線統(tǒng)計圖：折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化（ 2）特點：折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況也考查了中位數(shù)和方差 22 3 張獎券中有 2 張是有獎的，甲、乙先后各不放回地抽取一 張 （ 1）甲中獎的概率是 ； （ 2）試用畫樹狀圖或列表法求甲、乙中獎的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）直接根據(jù)概率公式求解； （ 2）先畫樹狀圖展示所有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲、乙都中獎的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：（ 1）甲中獎的概率是 ； 故答案為 ； （ 2） 3 張獎券分別用數(shù)字 0、 1、 2 表示， 1、 2 表示有獎， 0 表示沒有獎， 畫樹狀圖為： 共有 6 種等可能結(jié)果，其中甲、乙都中獎的有 2 種情況 所以甲、乙都中獎的概率 = = 【點評】 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 A 或 B 的概率 23已知關(guān)于 x 的方程 mx+1=0 （ 1）試說明無論 m 取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）若方程有一個根為 3，求 22m+2016 的值 【考點】 根的判別式；一元二次方程的解 【分析】 （ 1）先找出 a=1， b=2m， c=1，再代入根的判別式進行判斷； （ 2）首先求出 m= 10，再整體代值計算即可 【解答】 解：（ 1）因為 a=1， b=2m， c=1， 所以 4 2m） 2 4（ 1） =4 0 所以無論 m 取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根 （ 2）因為方程有一個根為 3， 所以 9+6m+1=0，即 m= 10 所以 22m+2016=2（ m） +2016= 16+2016=2000 【點評】 本題主要考查了根的判別式以及一元二次方程的解的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握根的判別式的定義以及整體代值計算的方法，此題難度不大 24如圖，在 O 中， 直徑， 弦，過點 C 作 點 D，將 折，點 D 落在點 E 處， O 于點 F，連接 （ 1）求證： O 的切線 （ 2）若 證：四邊形 菱形 【考點】 切線的判定；菱形的判定；翻折變換（折疊問題） 【專題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）由翻折的性質(zhì)可知 E= 0，然后根據(jù) C 得到 而得到 到 0，從而判定切線 （ 2）利用 定四邊形 平行四邊形，根據(jù) C，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定 菱形 【解答】 （ 1）證明：由翻折可知 E= 0， C， 0， 即 O 的半徑 O 的切線； （ 2）證明： 四邊形 平行四邊形， C， 平行四邊形 菱形 【點評】 本題考查了切線的判定、菱形的判定及翻折變換的性質(zhì)，利用翻折變換的性質(zhì)得到 E= 0是解決此類問題的關(guān)鍵 25如圖，拋物線的頂點 D 的坐標為（ 1， 4），與 y 軸交于點 C（ 0， 3），與 x 軸交于 A、 B 兩點 （ 1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）在拋物線上存在點 P（不與點 D 重合），使得 S 求出 P 點的坐標 【考點】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 （ 1）由拋物線的頂點 D 的坐標為（ 1， 4），可設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 y=a（ x 1） 2 4，再將 C（ 0， 3）代入求解即可； （ 2）由 S 據(jù)三角形面積公式可得點 P 到線段 距離一定等于頂點 D 到 距離，而 D 的坐標為（ 1， 4），所以 點 P 的縱坐標一定為 4將 y=4 代入（ 1）中所求解析式，得到 2x 3=4，解方程求出 x 的值，進而得到點 P 的坐標 【解答】 解：（ 1） 拋物線的頂點 D 的坐標為（ 1， 4）， 設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 y=a（ x 1） 2 4， 又 拋物線過點 C（ 0， 3）， 3=a（ 0 1） 2 4， 解得 a=1， 拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 y=（ x 1） 2 4，即 y=2x 3； （ 2） S 點 P 在拋物線上， 點 P 到線段 距離一定等于頂點 D 到 距離， 點 P 的縱坐標一定為 4 令 y=4， 則 2x 3=4， 解得 +2 ， 2 點 P 的坐標為（ 1+2 ， 4）或（ 1 2 ， 4） 【點評】 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當已知拋物線上三點時， 常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與 x 軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解也考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積 26某公司投資 1200 萬元購買了一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品根據(jù)市場調(diào)研，生產(chǎn)每件產(chǎn)品需要成本50 元，該產(chǎn)品進入市場后不得低于 80 元 /件且不得超過 160 元 /件，該產(chǎn)品銷售量 y（萬件）與產(chǎn)品售價 x（元）之間的關(guān)系如圖所示 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍； （ 2）第一 年公司是盈利還是虧損？求出當盈利最大或虧損最小時的產(chǎn)品售價； （ 3）在（ 2）的前提下，即在第一年盈利最大或者虧損最小時，公司第二年重新確定產(chǎn)品售價，能否使前兩年盈利總額達 790 萬元？若能，求出第二年產(chǎn)品售價；若不能，說明理由 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè) y=kx+b，則由圖象可求得 k， b，從而得出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍 80x160； （ 2）設(shè)公司第一年獲利 W 萬元，則可表示出 W= （ x 180） 2 60 60，則第一年公司虧損了，當產(chǎn)品售價定為 180 元 /件時，虧損最小，最小虧損為 60 萬元； （ 3）假設(shè)兩年共盈利 1340 萬元，則 6x 1800 60=1340，解得 x 的值，根據(jù)