唐山市灤縣2015-2016學年八年級上期末數學試卷含答案解析

第 1 頁（共 19 頁） 2015年河北省唐山市灤縣八年級（上）期末數學試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 2分，滿分 20分） 1 8 的立方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 2 2分式 有意義的條件是（ ） A x2 B x2 C x=2 D x 2 3下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 4下面結論正確的是（ ） A無限小數是無理數 B無限不循環(huán)小數是無理數 C帶根號的數是無理數 D無理數是開方開不盡的數 5如圖， 30， 0，則 度數為（ ） A 130 B 50 C 30 D 80 6如圖，已知 ， ， 角平分線， ，則 面積為（ ） A 6 B 8 C 10 D 9 7已知直角三角形的兩條邊的長為 3 和 4，則第三條邊的長為（ ） A 5 B 4 C D 5 或 8如圖，在 ， 別是 平分線， 別交 C 于點 M， N若 ， ，則 長是（ ） 第 2 頁（共 19 頁） A 10 B 8 C 14 D 6 9在如圖中， C， E， F， 于點 D，則下列結論中不正確的是（ ） A 點 D 在 平分線上 C 點 D 是 中點 10觀察下面分母有理化的過程： ，從計算過程中體會方法，并利用這一方法計算（+ ） （ +1）的值是（ ） A B C 2014 D 二、填空題（共 10 小題，每小題 3分 ，滿分 30分） 11 = 12化簡 的結果是 13如圖， 等邊三角形， 0， C，則 1 的度數是 14關于 x 的分式方程 如果有增根，則增根是 第 3 頁（共 19 頁） 15如圖，在 E， F，要使 需添加一個條件（只要寫出一個就可以）是 16小峰與小月進行跳繩比賽，在相同的時間內，小峰跳了 100 個，小月跳了 110 個，如果小月比小峰每分鐘多跳 20 個，若小峰每分鐘跳繩 x 個，則 x 滿足的方程為 17已知：如圖，在 ， 別是邊 的高，點 F 在 ， F，則圖中與 等的線段是 18如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為 7正方形 A， B， C， D 的面積之和為 19將一副三角板按如圖所示疊放，若設 ，則四邊形 面積為 20鐵路上 A、 B 兩站（視為直線上兩點）相距 25C、 D 為兩村莊（視為兩個點）， ， B（如圖），已知 50在要在鐵路 建設一個土特產品收購站 E，使得 C、 D 兩村到 E 站的距離相等，則 E 站應建在距 A 站 第 4 頁（共 19 頁） 三、解答題（共 6小題，滿分 50分） 21計算：（ + ） 22解方程： 23已知線段 點 O，畫出線段 于點 O 的中心對稱圖形，保留必要的作圖痕跡，并完成填空： 解： （ 1）連結 延長 點 C，延長 點 D，使得 ， （ 2）連結 線段 為所求 觀察作圖結果，你認為線段 線段 位置關系是 理由如下： 依作圖過程可證 證明三角形全等所依據的判定定理簡稱為 由三角形全等可得 A= 從而根據 判定出線段 位置 關系 24對于題目： “化簡并求值： ，其中 a= ” 甲、乙兩人的解答不同，甲的解答是： = = ； 乙的答案是： = = = = 第 5 頁（共 19 頁） 誰的解答是錯誤的？誰的解答是正確的？為什么？ 25如圖， P 是等邊 的一點，且 ， ， 0，若將 點 A 逆時針旋轉 60后，得到 P （ 1） 形狀是 ； （ 2）求 度數 26如圖，在 ， C， 過點 A 的直線， D， 點 E； （ 1）若 B、 C 在 同側（如圖所示）且 E求證： （ 2）若 B、 C 在 兩側（如圖所示），其他條件不變， 垂直嗎？若是請給出證明；若不是，請說明理由 第 6 頁（共 19 頁） 2015年河北省唐山市灤縣八年級（上）期末數學試卷 參考答案與試題 解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 2分，滿分 20分） 1 8 的立方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 2 【考點】 立方根 【分析】 根據立方根的定義，即可解答 【解答】 解： = 2，故選： D 【點評】 本題看錯了立方根，解決本題的關鍵是熟記立方根的定義 2分式 有意義的條件是（ ） A x2 B x2 C x=2 D x 2 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 分式有意義的條件是分母不等于零 【解答】 解： 分式 有意義， x 20 解得： x2 故選： B 【點評】 本題主要考查的是分式有意義的條件，明確分式有意義時，分式的分母不等于零是解題的關鍵 3下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故正確； B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故錯誤； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故錯誤； D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤 故選 A 【點評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合 ；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180 度后與原圖重合 4下面結論正確的是（ ） 第 7 頁（共 19 頁） A無限小數是無理數 B無限不循環(huán)小數是無理數 C帶根號的數是無理數 D無理數是開方開不盡的數 【考點】 無理數 【分析】 根據無理數的定義判斷即可 【解答】 解： A、 （ 1 循環(huán)）是無限小數，但不是無理數，本選項錯誤； B、無理數是無限不循環(huán)小數，正確； C、 帶根號，但不是無理數，本選項錯誤； D、開方開不盡的數是無理數，本選項錯誤； 故選 B 【點評】 本題主要考查了實數的定義，特別是無理數的定義無理數有三個來源：（ 1）開方開不盡的數；（ 2）與 有關的一些運算；（ 3）有規(guī)律的無限不循環(huán)小數 5如圖， 30， 0，則 度數為（ ） A 130 B 50 C 30 D 80 【考點】 全等三角形的性質 【分析】 根據題意求出 度數，根據全等三角形的性質解答即可 【解答】 解： 30， 0， 0， 0， 故選： D 【點評】 本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵 6如圖，已知 ， ， 角平分線， ，則 面積為（ ） A 6 B 8 C 10 D 9 【考點】 角平分線的性質 【分析】 過點 D 作 F，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得 F，然后根據三角 形的 S 【解答】 解：如圖，過點 D 作 F， 角平分線， F， 第 8 頁（共 19 頁） S 62+ 42 =6+4 =10 故選 C 【點評】 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，三角形的面積，熟記性質并作輔助線把 成兩 部分是解題的關鍵 7已知直角三角形的兩條邊的長為 3 和 4，則第三條邊的長為（ ） A 5 B 4 C D 5 或 【考點】 勾股定理 【分析】 本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊 4 既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即 4 是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解 【解答】 解：設第三邊為 x （ 1）若 4 是直角邊，則第三 邊 x 是斜邊，由勾股定理，得 32+42=以 x=5 （ 2）若 4 是斜邊，則第三邊 x 為直角邊，由勾股定理，得 32+2，所以 x= 所以第三邊的長為 5 或 故選 D 【點評】 本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學生往往忽略這一點，造成丟解 8如圖，在 ， 別是 平分線， 別交 C 于點 M， N若 ， ，則 長是（ ） A 10 B 8 C 14 D 6 【考點】 等腰三角形的判定與性質；平行線的性質 【分析】 由 平分線相交于點 O， 用兩直線平行，內錯角相等，利用等量代換可 后即可求得結論 【解答】 解： 平分線相交于點 O， 第 9 頁（共 19 頁） O， N， O+ 即 M+ ， ， 4， 故選： C 【點評】 本題考查了角平分線性質、平行線性質、以及等角對等邊的性質等進行線段的等量代換是正確解答本題的關鍵 9在如圖中， C， E， F， 于點 D，則下列結論中不正確的是（ ） A 點 D 在 平分線上 C 點 D 是 中點 【考點】 直角三角形全等的判定 【分析】 根據全等三角形的判定對各個選項進行分析，從而得到答案做題時，要結合已知條件與三角形全等的判定方法逐個驗證 【解答】 解： A、 C， E， F， A= A 正確； B、 C E， B= C， 0 E 故點 平分線上，正確； C、 C E， B= C， 0 正確； D、無法判定，錯誤； 故選 D 【點評】 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角 10觀察下面分母有理化的過程： ，從計算過程中體會方法，并利用這一方法計算（+ ） （ +1）的值是（ ） 第 10 頁（共 19 頁） A B C 2014 D 【考點】 分母有理化 【分析】 首先利用已知化簡二次根式，進而結合平方差公式計算得出答案 【解答】 解：（ + ） （ +1） =（ 1+ + + ）（ +1） =（ +1）（ 1） =2015 1 =2014 故選； C 【點評】 此題主要考查了分母有理化，正確化簡二次根式是解題關鍵 二、填空題（共 10 小題，每小題 3分，滿分 30分） 11 = 5 【考點】 算術平方根 【分析】 根據開方運算，可得一個正數的算術平方根 【解答】 解： =5， 故答案為： 5 【點評】 本題考查了算術平方根，注意一個正數只有一個算術平方根 12化簡 的結果是 a+b 【考點】 分式的加減法 【分析】 本題屬于同分母通分，再將分子因式分解，約分 【解答】 解：原式 = = =a+b 故答案為： a+b 【點評】 本題考查了分式的加減運算關鍵是直接通分，將分子因式分解，約分 13如圖， 等邊三角形， 0， C，則 1 的度數是 75 【考點】 等邊三角形的性質；等腰直角三角形 第 11 頁（共 19 頁） 【分析】 根據等邊三角形的性質得出 C， 0，然后證得 等腰三角形，求得 5，根據等腰直角三角形的性質得出 5，即可得出 5 15=30，然后根據三角形外角的性質求得即可 【解答】 解： 等邊三角形， C， 0， C， D， 0， 0+60=150， 5， 0， C， 5， 5 15=30， 1= 0+45=75 故答案為 75 【點評】 本題考查了等邊三角形的性質，等腰直角三角形的性質，等腰三角形 的判定和性質，三角形外角的性質，熟練掌握這些性質是解題的關鍵 14關于 x 的分式方程 如果有增根，則增根是 x=5 【考點】 分式方程的增根 【分析】 增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根，確定增根的值 【解答】 解：方程兩邊都乘 x 5， x 5=0， 解得 x=5 故答案為 x=5 【點評】 本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行： 讓最簡公分母為 0 確定增根； 化分式方程為整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相關字母的 值 15如圖，在 E， F，要使 需添加一個條件（只要寫出一個就可以）是 B= 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 求出 F，根據 出全等即可，此題是一道開放型的題目，答案不唯一 【解答】 解： B= 理由是： F， C=C， 第 12 頁（共 19 頁） F， 在 故答案為： B= 【點評】 本題考查了全等三角形的判定定理的應用，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有 16小峰與小月進行跳繩比賽，在相同的時間內，小峰跳了 100 個，小月跳了 110 個，如果小月比小峰每分鐘多跳 20 個，若小峰每分鐘跳繩 x 個，則 x 滿足的方程為 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【分析】 首先設小峰每分鐘跳繩 x 個，則小月每分鐘跳 繩（ x+20）個，根據題意可得等量關系：小峰跳了 100 個的時間 =小月跳了 110 個的時間，根據等量關系列出方程即可 【解答】 解：設小峰每分鐘跳繩 x 個，由題意得： ， 故答案為： 【點評】 此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程 17已知：如圖，在 ， 別是邊 的高，點 F 在 ， F，則圖中與 等的線段是 【考點】 直角三角形斜邊上的中線 【分析】 根據 別是邊 的高，可得 0，再根據 為 點，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 C，進而可得答案 【解答】 解： 別是邊 的高， 0， F， F 為中點， 第 13 頁（共 19 頁） F， F=C， 故答案為： 【點評】 此題主要考查了直角三角形的性質，關鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 18如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為 7正方形 A， B， C， D 的面積之和為 49 【考點】 勾股定理 【分析】 根據正方形的面積公式，連續(xù)運用勾股定理，發(fā)現：四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積 【解答】 解：由圖形可知四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積， 故正方形 A， B， C， D 的面積之和 =49 故答案為： 49 【點評】 熟練運用勾股定理進行面積的轉換 19將一副三角板按如圖所示疊放，若設 ，則四邊形 面積為 【考點】 勾股定理 【分析】 根據等腰直角三角形的性質得到 B=1，解直角三角形得到 ，根據梯形的面積公式即可的結論 【解答】 解： 等腰直角三角形， B=1， 0， 0， ， 四邊形 面積 = （ C） （ 1+ ） 1= ， 故答案為： 【點評】 本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質，含 30角的直角三角形的性質，熟記勾股定理是解題的關鍵 第 14 頁（共 19 頁） 20鐵路上 A、 B 兩站（視為直線上兩點）相距 25C、 D 為兩村莊 （視為兩個點）， ， B（如圖），已知 50在要在鐵路 建設一個土特產品收購站 E，使得 C、 D 兩村到 E 站的距離相等，則 E 站應建在距 A 站 10 【考點】 勾股定理的應用；線段垂直平分線的性質 【專題】 壓軸題 【分析】 由勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求，即在直角三角形 直角三角形 ， x，則 5 x，將 0 代入關系式即可求得 【解答】 解： C、 D 兩村到 E 站距離相等， E， 在 ， 設 x，則 5 x， 將 0， 5 代入關系式為 52=（ 25 x） 2+102， 整理得， 50x=500， 解得 x=10， E 站應建在距 A 站 10 【點評】 此題考查勾股定理的應用，是基礎知識要熟練掌握 三、解答題（共 6小題，滿分 50分） 21計算：（ + ） 【考點】 二次根式的混合運算 【分析】 先化簡二次根式，再進行二次根式的除法即可 【解答】 解：原式 =（ 3 +2 ） =5 =5 【點評】 本題考查的是二次根式的混合運算，在進行此類運算時，一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算 22解方程： 【考點】 解分式方程 【專題】 計算題 【分析】 本題的最簡公分母是（ x+1）（ x 1），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉換為整式方程求解 【解答】 解：方程兩邊都乘（ x+1）（ x 1）， 得：（ x 1） +2（ x+1） =4 解得： x=1 第 15 頁（共 19 頁） 經檢驗： x=1 是增根 原方程無解 【點評】 本題考查的是解分式方程， （ 1）解分式方程的基本思想是 “轉化思想 ”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉化為整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根 23已知線段 點 O，畫出線段 于點 O 的中心對稱圖形，保留必要的作圖痕跡，并完成填空： 解： （ 1）連結 延長 點 C，延長 點 D，使得 （ 2）連結 線段 為所求 觀察作圖結果，你認為線段 線段 位置關系是 理由如下： 依作圖過程可證 證明三角形全等所依據的判定定理簡稱為 由三角形全等可得 A= C 從而根據 內錯角相等兩直線平行 判定出線段 位置關系 【考點】 作圖 【專題】 推理填空題 【分析】 按照作圖的步驟可以得出（ 1）（ 2）結論，找兩線段關系時，明顯用到了三角形的全等，從而得出兩線段平行 【解答】 解：作圖步驟如下： （ 1）連結 延長 點 C，延長 點 D，使得 A， B （ 2）連結 線段 為所求 故得出結論：（ 1） A， B（ 2） 推斷線段 線段 平行的 在 ， C， D，且 頂角相等）， A= C， 第 16 頁（共 19 頁） 故得出結論： 觀察作圖結果，你認為線段 線段 位置關系是 理由如下： 依作圖過程可證 證明三 角形全等所依據的判定定理簡稱為 由三角形全等可得 A= C 從而根據內錯角相等兩直線平行判定出線段 位置關系 【點評】 本題在考查學生對全等三角形的理解與應用的同時還考查了兩直線平行的判定定理，讓學生們意識到不同知識點的穿插運用，為以后的綜合運用題打好基礎 24對于題目： “化簡并求值： ，其中 a= ” 甲、乙兩人的解答不同，甲的解答是： = = ； 乙的答案是： = = = = 誰的解答是錯誤的？誰的解答是正確的？為什么？ 【考點】 二次根式的 化簡求值 【分析】 首先得出當 a= 時， =5，即可得出 a 0，再利用二次根式的性質化簡求出答案 【解答】 解：甲的解答錯誤， 當 a= 時， =5， a 0， =|a |= a， 故乙的解答正確 【點評】 此題主要考查了二次根式的化簡與求值，正確利用二次根式的性質化簡是解題關鍵 25如圖， P 是等邊 的一點，且 ， ， 0，若將 點 A 逆時