無(wú)錫市崇安區(qū)2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

江蘇省無(wú)錫市崇安區(qū) 2016 屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一選擇題（本大題共 10小題，每題 3分，共 30分 .） 1用配方法解一元二次方程 4x=5 時(shí)，此方程可變形為（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 2以 3 和 4 為根的一元二次方程是（ ） A 7x+12=0 B x+12=0 C x 12=0 D 7x 12=0 3二次函數(shù) y=x 5 的圖象的對(duì)稱軸為（ ） A直線 x=2 B直線 x= 2 C直線 x=4 D直線 x= 4 4已知 O 的半徑為 5，直線 l 是 O 的切線，則點(diǎn) O 到直線 l 的距離是（ ） A 3 C 5 D 10 5一組數(shù)據(jù) 5， 2， x， 6， 4 的平均數(shù)是 4，這組數(shù)據(jù)的方差是（ ） A 2 B C 10 D 6在 ， C=90，若斜邊 直角邊 3 倍，則 值是（ ） A B 3 C D 2 7如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形，若 A=70，則 C 的度數(shù)是（ ） A 100 B 110 C 120 D 130 8如圖， O 的切線，切點(diǎn)為 B，連接 O 交于點(diǎn) C， O 的直徑，連接 A=30， O 的半徑為 2，則圖中陰影部分的面積為（ ） A B 2 C D 9如圖， E 是平行 四邊形 的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， 點(diǎn) F下列各式中，錯(cuò)誤的是（ ） A B C D 10如圖，雙曲線 y= 經(jīng)過(guò)拋物線 y=頂點(diǎn)（ ， m）（ m 0），則有（ ） A a=b+2k B a=b 2k C k b 0 D a k 0 二填空題（本大題共 8小題，每題 2分，共 16分 .） 11方程 34x+1=0 的一個(gè)根為 a，則 34a+5 的值為 12拋物線 y=2（ x 1） 2 1 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 13已知斜坡的坡角為 ，坡度為 1： 14圓錐的底面圓半徑為 3面積為 15圓錐的母線長(zhǎng)為 15 100 件某種產(chǎn)品中有五件次品，從中任意取一件，恰好抽到次品的概率是 16在 ，最大 A 是最小 C 的 2 倍，且 ， ，則 長(zhǎng)為 17如圖， ， 0， 5， ， D 是線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 O 分別交 E， F，連接 線段 度的最 小值為 18若二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（ 0， 1）和（ 1， 0）則 S=a+b+ 三解答題（本大題共 10小題，共 84分 19解方程： 6x 4=0 1029x+10=0 20已知關(guān)于 x 的一元二次方程 4x+m=0 （ 1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍； （ 2）若方程兩實(shí)數(shù)根為 滿足 5，求實(shí)數(shù) m 的值 21在 1， 2， 3， 4， 5 這五個(gè)數(shù)中，先任意選出一個(gè)數(shù) a，然后在余下的數(shù)中任意取出一個(gè)數(shù) b，組成一個(gè)點(diǎn)（ a， b），求組成的點(diǎn)（ a， b）恰好橫坐標(biāo)為偶數(shù)且縱坐標(biāo)為奇數(shù)的概率（請(qǐng)用 “畫(huà)樹(shù)狀圖 ”或 “列表 ”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程） 22已知拋物線 y1=x+c 與直線 y2=kx+b 交于點(diǎn) A（ 1， 0）、 B（ 2， 3） （ 1）求 a、 b、 c 的值； （ 2）直接寫(xiě)出當(dāng) ，自變量的范圍是 ； （ 3）已知點(diǎn) C 是拋物線 上一點(diǎn)，且 面積為 6，求點(diǎn) C 的坐標(biāo) 23如圖， 中線， ， ， 求： （ 1） 長(zhǎng)； （ 2） 值 24如圖，從一塊矩形薄板 裁下一個(gè)工件 中 118， 342， 工件 面積（參考數(shù)據(jù)： 8 ， 2 ） 25某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售若只在國(guó)內(nèi)銷售，銷售價(jià)格 y（元 /件）與月銷量 x（件）的函數(shù)關(guān) 系式為 y= x+150，成本為 20 元 /件，無(wú)論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi) 62500 元，設(shè)月利潤(rùn)為 w 內(nèi) （元）若只在國(guó)外銷售，銷售價(jià)格為 150 元 /件，受各種不確定因素影響，成本為 a 元 /件（ a 為常數(shù)， 10a40），當(dāng)月銷量為 x（件）時(shí)，每月還需繳納 月利潤(rùn)為 w 外 （元） （ 1）當(dāng) x=1000 時(shí)， y= 元 /件； （ 2）分別求出 w 內(nèi) ， w 外 與 x 間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě) x 的取值范 圍），并求當(dāng) x 為何值時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷售的月利潤(rùn)為 360000 元？ （ 3）如果某月要求將 5000 件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過(guò)分析幫公司決策，選擇在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外銷售才能使所獲月利潤(rùn)較大？ 26如圖， O 的直徑， O 的半徑， O 于點(diǎn) A， 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) M， （ 1）求證： O 的切線； （ 2）當(dāng) ， 時(shí)，求 長(zhǎng) 27如圖 1，在直角梯形 ， A=90， ， 2， 5動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) 點(diǎn) D 勻速運(yùn)動(dòng)；線段 發(fā)，沿 點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng)，且與 于點(diǎn) Q，連接 P、 Q 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為 1 個(gè)單位 秒，當(dāng) P、 Q 兩點(diǎn)相遇時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ s） （ 1）當(dāng) ，求 t 的值； （ 2）設(shè) 面積為 S，求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）如圖 2，當(dāng) 外接圓圓心 O 恰好在 中點(diǎn)時(shí)，求 t 的值 28邊長(zhǎng)為 2 的正方形 平面直角坐標(biāo)系 中的位置如圖所示，點(diǎn) D 是邊 中點(diǎn)，連接 E 在第一象限，且 C以直線 對(duì)稱軸的拋物線過(guò) C， E 兩點(diǎn) （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿射線 秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒過(guò)點(diǎn) P 作 ，當(dāng) t 為何值時(shí)，以點(diǎn) P， F， D 為頂點(diǎn)的三角形與 似？ （ 3）點(diǎn) M 為直線 一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) N 為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn) M， N，使得以點(diǎn) M， N， D，E 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 江蘇省無(wú)錫市崇安區(qū) 2016 屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一選擇題（本大題共 10小題，每題 3分，共 30分 .） 1用配方法解一元二次方程 4x=5 時(shí)，此方程可變形為（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【專題】 配方法 【分析】 配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊； （ 2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時(shí)加上 一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為 1，一次項(xiàng)的系數(shù)是 2 的倍數(shù) 【解答】 解： 4x=5， 4x+4=5+4， （ x 2） 2=9故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用 2以 3 和 4 為根的一元二次方程是（ ） A 7x+12=0 B x+12=0 C x 12=0 D 7x 12=0 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 分別求出各個(gè)選項(xiàng)中一元二次方程的兩根之和與兩根之積，進(jìn)行作 出正確判斷 【解答】 解： A、在 7x+12=0 中， x1+， 2，此選項(xiàng)正確； B、在 x+12=0 中， x1+ 7， 2，此選項(xiàng)不正確； C、在 x 12=0 中， x1+， 12，此選項(xiàng)不正確； D、在 7x 12=0 中， x1+ 7， 12，此選項(xiàng)不正確； 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是要掌握一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為 x1+， x1 3二次函數(shù) y=x 5 的圖象的對(duì)稱軸為（ ） A直線 x=2 B直線 x= 2 C直線 x=4 D直線 x= 4 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 直接利用拋物線的對(duì)稱軸公式代入求出即可 【解答】 解：二次函數(shù) y=x 5 的圖象的對(duì)稱軸為： x= = = 2 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶拋物線對(duì)稱軸公式是解題關(guān)鍵 4已知 O 的半徑為 5，直線 l 是 O 的切線，則點(diǎn) O 到直線 l 的距離是（ ） A 3 C 5 D 10 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可直接得到點(diǎn) O 到直線 l 的距離是 5 【解答】 解： 直線 l 與半徑為 r 的 O 相切， 點(diǎn) O 到直線 l 的距離等于圓的半徑， 即點(diǎn) O 到直線 l 的距離為 5 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系：設(shè) O 的半徑為 r，圓心 O 到直線 l 的 距離為 d，直線 l 和 O 相交 d r；直線 l 和 O 相切 d=r；當(dāng)直線 l 和 O 相離 d r 5一組數(shù)據(jù) 5， 2， x， 6， 4 的平均數(shù)是 4，這組數(shù)據(jù)的方差是（ ） A 2 B C 10 D 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)平均數(shù)的公式求出 x 的值，根據(jù)方差公式求出方差 【解答】 解：由題意得， （ 5+2+x+6+4） =4， 解得， x=3， （ 5 4） 2+（ 2 4） 2+（ 3 4） 2+（ 6 4） 2+（ 4 4） 2 =2， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平均數(shù)和方差的計(jì)算，掌握平均數(shù)和方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 6在 ， C=90，若斜邊 直角邊 3 倍，則 值是（ ） A B 3 C D 2 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理 【分析】 設(shè) BC=x，則 x，由勾股定理求出 據(jù)三角函數(shù)的概念求出 【解答】 解：設(shè) BC=x，則 x， 由勾股定理得， x， = =2 ， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是銳角三角函數(shù)的概念和勾股定理的應(yīng)用，應(yīng)用勾股定理求出直角三角形的邊長(zhǎng)、正確理解銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵 7如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形，若 A=70，則 C 的度數(shù)是（ ） A 100 B 110 C 120 D 130 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 直接根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解 【解答】 解： 四邊形 O 的內(nèi)接四邊形， C+ A=180， A=180 70=110 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角 8如圖， O 的切線，切點(diǎn)為 B，連接 O 交于點(diǎn) C， O 的直徑，連接 A=30， O 的半徑為 2，則圖中陰影部分的面積為（ ） A B 2 C D 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；切線的性質(zhì) 【分析】 過(guò) O 點(diǎn)作 E，首先根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得 0，再根據(jù)平角的定義和三角形外角的性質(zhì)可得 20， 0，根據(jù)含 30的直角三角形的性質(zhì)可得 長(zhǎng)，再根據(jù)陰影部分的面積 =扇形 面積三角形 面積，列式計(jì)算即可求解 【解答】 解：過(guò) O 點(diǎn)作 E， O 的切線， 0， A=30， 0， 20， 0， O 的半徑為 2， ， E= ， ， 圖中陰影部分的面積為： 2 1= 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 考查了扇形面積的計(jì)算，切線的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是理解陰影部分的面積 =扇形 面積三角形 面積 9如圖， E 是平行四邊形 的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， 點(diǎn) F下列各式中，錯(cuò)誤的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例；平行四邊形的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 D； 根據(jù)平行線分線段成比例得到 = = ，用 量代換 到 = = ；再利用 據(jù)平行線分線段成比例得= ，由此可判斷 A 選項(xiàng)中的比例是錯(cuò)誤的 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， D； = = ，而 D， = = ，而 D， = = ； 又 = 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得對(duì)應(yīng)線段成比例也考查了平行四邊形的性質(zhì) 10如圖，雙曲線 y= 經(jīng)過(guò)拋物線 y=頂點(diǎn)（ ， m）（ m 0），則有（ ） A a=b+2k B a=b 2k C k b 0 D a k 0 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向和反比例函數(shù)所處的象限判斷 a 0， k 0，根據(jù)對(duì)稱軸 x= =得出 a=b，由雙曲線 y= 經(jīng)過(guò)拋物線 y=頂點(diǎn)（ ， m）（ m 0），對(duì)稱 k= m， m= a b，進(jìn)而對(duì)稱 8k=a=b，即可得出 a k 0 【解答】 解： 拋物線 y=頂點(diǎn)（ ， m）， 對(duì)稱軸 x= = ， a=b 0， 雙曲線 y= 經(jīng)過(guò)拋物線 y=頂點(diǎn)（ ， m）（ m 0）， k= m， m= a b， m= 2k， m= a= b， 2k= a= b， 8k=a=b， a 0， a k 0， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵 二填空題（本大題共 8小題，每題 2分，共 16分 .） 11方程 34x+1=0 的一個(gè)根為 a，則 34a+5 的值為 4 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解；代數(shù)式求值 【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然 成立；先把 x=a 代入方程 34x+1=0，求出 34a 的值，再把 34a 的值代入式子 34a+5 即可求出代數(shù)式的值 【解答】 解：先把 x=a 代入方程 34x+1=0， 可得 34a+1=0， 解得 34a= 1； 把 34a= 1 代入 34a+5= 1+5=4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義 12拋物線 y=2（ x 1） 2 1 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 （ 0， 1） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】 探究型 【分析】 根據(jù) y 軸上點(diǎn)的坐標(biāo) 特點(diǎn)令 x=0，求出 y 的值即可 【解答】 解：令 x=0，則 y=2（ 0 1） 2 1=1， 故拋物線 y=2（ x 1） 2 1 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0， 1） 故答案為：（ 0， 1） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及 y 軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知 y 軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 0 的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵 13已知斜坡的坡角為 ，坡度為 1： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 根據(jù)坡度的概念進(jìn)行解答，坡 度即為坡角的正切值 【解答】 解：由題意知斜坡的坡角為 ，坡度為 1： 即 ： ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是坡度和坡角的關(guān)系，坡角的正切等于坡度，坡角越大，坡度也越大，坡面越陡 14圓錐的底面圓半徑為 3面積為 15圓錐的母線長(zhǎng)為 5 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【專題】 計(jì)算題 【分析】 設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為 據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形， 這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式得到 23l=15，然后解方程即可 【解答】 解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為 根據(jù)題意得 23l=15，解得 l=5， 所以圓錐的母線長(zhǎng)為 5 故答案為 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng) 15 100 件某種產(chǎn)品中有 五件次品，從中任意取一件，恰好抽到次品的概率是 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)： 全部情況的總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】 解： 100 件某種產(chǎn)品中有五件次品，從中任意取一件，恰好抽到次品的概率是 = 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 此 題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 16在 ，最大 A 是最小 C 的 2 倍，且 ， ，則 長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 作出 A 的平分線 用相似三角形的判定得出 而得出 ，從而得出 6=C， 2（ 進(jìn)而得出 值 【解答】 解：如圖，作 A 的平分線 最大角 A 是最小角 C 的兩倍， C， D， C， C， 又 B= B， ， ， 6=C， 2（ 解得： ， 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線后利用相似三角形性質(zhì)求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 17如圖， ， 0， 5， ， D 是線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 O 分別交 E， F，連接 線段 度的最小值為 【考點(diǎn)】 垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形 【專題】 壓軸題 【分析】 由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng) 邊 的高時(shí)，直徑 短，此時(shí)線段0E0E因此當(dāng)半徑 短時(shí)， 短，連接 O 點(diǎn)作足為 H，在 ，解直角三角形求直徑 圓周角定理可知 0，在 ，解直角三角形求 垂徑定理可知 【解答】 解：由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng) 邊 的高時(shí)，直徑 短， 如圖，連接 O 點(diǎn)作 足為 H， 在 ， 5， ， D=2，即此時(shí)圓的直徑為 2， 由圓周角定理可知 0， 在 ， E = ， 由垂徑定理可知 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形的綜合運(yùn)用關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)動(dòng)變化，找出滿足條件的最小圓，再解直角三角形 18若二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象的頂點(diǎn)在 第一象限，且過(guò)點(diǎn)（ 0， 1）和（ 1， 0）則 S=a+b+0 S 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】 計(jì)算題 【分析】 將已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，得出 c 的值及 a、 b 的關(guān)系式，代入 S=a+b+c 中消元，再根據(jù)對(duì)稱軸的位置判斷 S 的取值范圍即可 【解答】 解：將點(diǎn)（ 0， 1）和（ 1， 0）分別代入拋物線解析式，得 c=1， a=b 1， S=a+b+c=2b， 由題設(shè)知，對(duì)稱軸 x= ， 2b 0 又由 b=a+1 及 a 0 可知 2b=2a+2 2 0 S 2 故本題答案為： 0 S 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，運(yùn)用了消元法的思想，對(duì)稱軸的性質(zhì)，需要靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解題 三解答題（本大題共 10小題，共 84分 19解方程： 6x 4=0 1029x+10=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 移項(xiàng)，配方，開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可； 先分解因式，即可得 出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： 6x 4=0， 6x=4， 6x+9=4+9， （ x 3） 2=13， x 3= ， + ， ； 1029x+10=0， （ 2x 5）（ 5x 2） =0， 2x 5=0， 5x 2=0， ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵 20已知關(guān)于 x 的一元二次方程 4x+m=0 （ 1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍； （ 2）若方程兩實(shí)數(shù)根為 滿足 5，求實(shí)數(shù) m 的值 【考點(diǎn)】 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 （ 1）若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，則根的判別式 =4，建立關(guān)于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍； （ 2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+，又 5 求出函數(shù)實(shí)數(shù)根，代入 m=可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1） 方程有實(shí)數(shù)根， =（ 4） 2 4m=16 4m0， m4； （ 2） x1+， 5（ x1+34+3， 2， 把 2 代入 4x+m=0 得：（ 2） 2 4（ 2） +m=0， 解得： m= 12 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方 程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 21在 1， 2， 3， 4， 5 這五個(gè)數(shù)中，先任意選出一個(gè)數(shù) a，然后在余下的數(shù)中任意取出一個(gè)數(shù) b，組成一個(gè)點(diǎn)（ a， b），求組成的點(diǎn)（ a， b）恰好橫坐標(biāo)為偶數(shù)且縱坐標(biāo)為奇數(shù)的概率（請(qǐng)用 “畫(huà)樹(shù)狀圖 ”或 “列表 ”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程） 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意列出表格，然后根據(jù)表格求得所有等可能的情況與組成的點(diǎn)（ a， b）恰好橫坐標(biāo)為偶數(shù)且縱坐標(biāo)為奇數(shù)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：列表 得： 1 2 3 4 5 1 （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） （ 1， 5） 2 （ 2， 1） （ 2， 3） （ 2， 4） （ 2， 5） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 4） （ 3， 5） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 5） 5 （ 5， 1） （ 5， 2） （ 5， 3） （ 5， 4） 組成的點(diǎn)（ a， b）共有 20 個(gè)，其中橫坐標(biāo)為偶數(shù)、縱坐標(biāo)為奇數(shù)的點(diǎn)有 6 個(gè)， 6 分 組成的點(diǎn)橫坐標(biāo)為偶數(shù)、縱坐標(biāo)為奇數(shù)的概率為 8 分 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率列表法或樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn) 22已知拋物線 y1=x+c 與直線 y2=kx+b 交于點(diǎn) A（ 1， 0）、 B（ 2， 3） （ 1）求 a、 b、 c 的值； （ 2）直接寫(xiě)出當(dāng) ，自變量的范圍是 x 1 或 x 2 ； （ 3）已知點(diǎn) C 是拋物線上一點(diǎn)，且 面積為 6，求點(diǎn) C 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)與不等式（組） 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法即可求得； （ 2）判斷拋物線的開(kāi)口，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得； （ 3）求得拋物線與 x 軸的交點(diǎn) M，則 S ，從而判定 M 出即為 M 點(diǎn)作 平行線交拋物線于 據(jù)平行線的性質(zhì)判定此時(shí)三角形 面積 =6，求得平行線與拋物線的交點(diǎn)，即為 C 點(diǎn) 【解答】 解：（ 1） 拋物線 y1=x+c 與直線 y2=kx+b 交于點(diǎn) A（ 1， 0）、 B（ 2， 3） ， 解得 ， ， a= 1， b=1， c=3； （ 2） a= 1 0， 拋物線的開(kāi)口向下， x 1 或 x 2 時(shí)，拋物線上的部分在直線的下方， 當(dāng) ，自變量的范圍是 x 1 或 x 2 故答案為 x 1 或 x 2 （ 3） a= 1， b=1， c=3； 拋物線為 x+3，直線為 y2=x+1 令 x+3=0，解得 1， ， 拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為 M（ 3， 0）， ， S =6， 的重合， 過(guò) M 點(diǎn)作 平行線交拋物線于 此時(shí)三角形 面積 =6， 設(shè)平行線的解析式為 y=x+n， 平行線經(jīng)過(guò)（ 3， 0）， 平行線的解析式為 y=x 3， 解 得 或 ， C 的坐標(biāo)為（ 3， 0）或（ 2， 5） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式和直線的解析式，根據(jù)拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，判斷三角形的面積，利用平移的性質(zhì)解題 23如圖， 中線， ， ， 求： （ 1） 長(zhǎng)； （ 2） 值 【考點(diǎn)】 解直角三角形 【分析】 （ 1）過(guò)點(diǎn) A 作 點(diǎn) E，根據(jù) ，求出 C=45，求出 E=1，根據(jù) ，求出 長(zhǎng)即可； （ 2）根據(jù) 中線，求出 長(zhǎng)，得到 長(zhǎng)，得到答案 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) A 作 點(diǎn) E， ， C=45， 在 ， C， E=1， 在 ， ，即 = ， ， E+； （ 2） 中線， ， D ， E， 5， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解直角三角形的知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵，注意銳角三角函數(shù)的概念的正確應(yīng)用 24如圖，從一塊矩形薄板 裁下一個(gè)工件 中 118， 342， 工件 面積（參考數(shù)據(jù)： 8 ， 2 ） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 計(jì)算題 【分析】 工件 面積 =矩形面積減去其余三個(gè)三角形的面積其余三角形正好等于矩形面積的一半，只需求得矩形邊長(zhǎng)即可 【解答】 解： 118， G810 那么 0 342 C24 那么 F+6， P+ 相等，高加到一起是 以是矩形 一半，同理可得到其余兩個(gè)三角形是下邊矩形的一半 工件 面積 =矩形面積 2=6162=48 【點(diǎn)評(píng)】 解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到所求面積與大矩形的關(guān)系 25某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售若只在國(guó)內(nèi)銷售，銷售價(jià) 格 y（元 /件）與月銷量 x（件）的函數(shù)關(guān)系式為 y= x+150，成本為 20 元 /件，無(wú)論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi) 62500 元，設(shè)月利潤(rùn)為 w 內(nèi) （元）若只在國(guó)外銷售，銷售價(jià)格為 150 元 /件，受各種不確定因素影響，成本為 a 元 /件（ a 為常數(shù)， 10a40），當(dāng)月銷量為 x（件）時(shí)，每月還需繳納 月利潤(rùn)為 w 外 （元） （ 1）當(dāng) x=1000 時(shí)， y= 140 元 /件； （ 2）分別求出 w 內(nèi) ， w 外 與 x 間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě) x 的取值范圍），并求當(dāng) x 為何值時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷售的月利潤(rùn)為 360000 元？ （ 3）如果某月要求將 5000 件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過(guò)分析幫公司決策，選擇在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外銷售才能使所獲月利潤(rùn)較大？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）將 x 的值代入 y 關(guān)于 x 的解析式即可解題； （ 2）根據(jù)利潤(rùn)等于銷售利潤(rùn)去掉附加費(fèi)即可求得 w 內(nèi) 、 w 外 的值，再根據(jù)月利潤(rùn)為 360000 元即可求得 x 的值，即可解題； （ 3）根據(jù) x=5000，即可求得 w 內(nèi) 的值和 w 外 關(guān)于 a 的一次函數(shù)式，即可解題 【解答】 解：（ 1）將 x=1000 代入 y= x+150 得： y=140， 故答案為 140； （ 2） w 內(nèi) =x（ y 20） 62500= 30x 62500， w 外 = 150 a） x； 當(dāng) 30x 62500=360000 時(shí)， 解得： x=6500， 故當(dāng) x 為 6500 時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷售的月利潤(rùn)為 360000 元； （ 3）當(dāng) x=5000 時(shí)， w 內(nèi) =337500， w 外 = 5000a+500000， 若 w 內(nèi) w 外 ，則 a 若 w 內(nèi) =w 外 ，則 a= 若 w 內(nèi) w 外 ，則 a 所以，當(dāng) 10a ，選擇在國(guó)外銷售； 當(dāng) a=，在國(guó)外和國(guó)內(nèi)銷售都一樣； 當(dāng) a40 時(shí)，選擇在國(guó)內(nèi)銷售 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，本題中正確求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵 26如圖， O 的直徑， O 的半徑， O 于點(diǎn) A， 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) M， （ 1）求證： O 的切線； （ 2）當(dāng) ， 時(shí)，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）根據(jù)切線的性質(zhì)，可得 0，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得 P+M=90，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得 M+ 0，根據(jù)直角三角形的判定，可得 0，根據(jù)切線的判定，可得答案； （ 2）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得 = = ，根據(jù)解方程組，可得答案 【解答】 （ 1）證明： O 于點(diǎn) A， 0， P+M=90 M+ 0， 0，即 過(guò)直徑的外端點(diǎn)， O 的切線； （ 2） = = ， = ， = 聯(lián)立 得 ， 解得 ， 當(dāng) ， 時(shí)， ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定與性質(zhì)，（ 1）利用了切線的判定與性質(zhì)，直角三角形的判定與性質(zhì)，余角的性質(zhì)；（ 2）利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，解方程組 27如圖 1，在直角梯形 ， A=90， ， 2， 5動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) 點(diǎn) D 勻速運(yùn)動(dòng)；線段 發(fā)，沿 點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng)，且與 于點(diǎn) Q，連接 P、 Q 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為 1 個(gè)單位 秒，當(dāng) P、 Q 兩點(diǎn)相遇時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ s） （ 1）當(dāng) ，求 t 的值； （ 2）設(shè) 面積為 S，求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）如圖 2，當(dāng) 外接圓圓心 O 恰好在 中點(diǎn)時(shí)，求 t 的值 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）由勾股定理求出 ， 0，作 K，則 E， ，得出 K= t，由 E+t=9，解方程即可； （ 2）過(guò)點(diǎn) P 作 平行線，交 G，由 5=出 平行線的性質(zhì)得出證出 出 E=t，同理： Q=15 2t，得出 S= B，即可得出結(jié)果； （ 3）過(guò)點(diǎn) P 作 垂線，交 M，交 N，則 0，若 外接圓圓心 O 恰好在 中點(diǎn)，則 直徑，由圓周角定理得出 0，證出 出 出對(duì)應(yīng)邊成比例 = ，即可求出 t 的值 【解答】 解：（ 1） A=90 = =15， 當(dāng) ， 0， 作 K，如圖 1 所示： 則 E， 則 ，即 ， K= t， E+t=9， 解得： t=