湖南省長沙市2015屆中考數(shù)學模擬試卷（四）含答案解析

第 1 頁（共 27 頁） 2015 年湖南省長沙市中考數(shù)學模擬試卷（四） 一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的請在答題卡中填涂符合題意的選項本題共 12個小題，每小題 3分，共 36分） 1和數(shù)軸上的點成一一對應關(guān)系的數(shù)是（ ） A自然數(shù) B有理數(shù) C無理數(shù) D實數(shù) 2下列運算正確的是（ ） A（ a b） 2=（ a+b）（ a b） =（ 2= a3a3=a 3下列全國各地地鐵標志圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 4請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角 AOB等于已知角 示意圖，要說明 DOC= 要證明 DOC 這兩個三角形全等的依據(jù)是（ ） A邊邊邊 B邊角邊 C角邊角 D角角邊 5能夠刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量是（ ） A眾數(shù) B平均數(shù) C方差 D中位數(shù) 6比較（ 4） 3和 43，下列說法正確的是（ ） A它們底數(shù)相同，指數(shù)也相同 B它們底數(shù)相同，但指數(shù)不相同 第 2 頁（共 27 頁） C它們所表示的意義相同，但運算結(jié)果不相同 D雖然它們底數(shù)不同，但運算結(jié)果相同 7如果一個正多邊形的內(nèi)角和為 720，那么這個正多邊形的每一個外角是（ ） A 60 B 120 C 135 D 45 8如圖，已知函數(shù) y=ax+b 和 y=圖象交于點 P，則根據(jù)圖 象可得，關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組 的解是（ ） A B C D 9函數(shù) y= 與函數(shù) y= 在同一坐標 系中的大致圖象是（ ） A B C D 10某天，學校研究性學習小組的同學從 8 時起騎自行車外出調(diào)查， 17 時回到學校，小組離開學校的距離與時間的關(guān)系可用圖中的曲線表示，根據(jù)這個曲線圖，下列說法錯誤的是（ ） A在 離校最遠的地方調(diào)查的時間是 14 15 時 第 3 頁（共 27 頁） B第一次調(diào)查從 9 時開始，歷時 2h C中午 12 13 時休息的地方離校 15返校的速度最慢 11如圖，用 19 顆心組成的 “大 ”字圖案中不包含的變換是（ ） A位似 B旋轉(zhuǎn) C平移 D軸對稱 12如圖，在平面直角坐標系中，有兩條位置確定的拋物線，它們的對稱軸相同，則下列關(guān)系不正確的是（ ） A k=n B h=m C k n D h 0， k 0 二、填空題（本題共 6個小題，每小題 3分，共 18分） 13 “x 的 3 倍與 y 的平方的差 ”用代數(shù)式表示為 14 ， C=90， A=3530，則 B= 15三角形的中位線把三角形分成兩部分面積之比是 16已知 O 為 內(nèi)心，且 30，則 A= 第 4 頁（共 27 頁） 17從 4、 2、 0、 2、 4 這 5 個數(shù)中任取一個數(shù)，作為關(guān)于 x 的一元二次方 程 x2+=0 的 k 值，則所得的方程中有兩個相等的實數(shù)根的概率是 18在我們生活中通常用兩種方法來確定物體的位置如小島 A 在碼頭 O 的南偏東 60方向的 14 千米處，若以碼頭 O 為坐標原點，正東方向為 x 軸的正方向，正北方向為 y 軸的正方向， 1 千米為單位長度建立平面直角坐標系，則小島 A 也可表示成 三、解答題（本題共 8個小題，第 19、 20小題每小題 6分，第 21、 22小題每小題 6分，第 23、 24小題每小題 6分，第 25、 26小題每小題 6分，共 66 分） 19計算： 2 1+ （ +2015） 0 20先化簡，再求值： + ，其中 x= 21為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次 “環(huán)保知識競賽 ”，共有 850 名學生參加了這次競賽，為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100 分）進行統(tǒng)計請你根據(jù)尚 未完成并有局部污染的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題： 分 組 頻數(shù) 頻率 0 6 合 計 50 第 5 頁（共 27 頁） （ 1）填充頻率分布表的空格； （ 2）補全頻數(shù)直方圖，并在此圖上直接繪制頻數(shù)分布折線圖； （ 3）全體參賽學生中，競賽成績落在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？ （ 4）若成績在 90 分以上（不含 90 分）為優(yōu)秀，則該校成績優(yōu)秀的約為多 少人？ 22如圖，已知 等邊三角形， D、 E 分別是 的兩點， E，且 于點 P， 點 F （ 1）求證： （ 2）若 ，求 長 23在我國民間流傳著許多詩歌形式的數(shù)學算題，這些題目敘述生動、活潑，它們大都是關(guān)于方程或方程組的應用題由于詩歌的語言通俗易懂、雅俗共賞，因而一掃純數(shù)學的枯燥無味之感，令人耳目一新，回味無 窮請根據(jù)下列詩意列方程組解應用題 （ 1）周瑜壽屬：而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十比個位正小三，個位六倍與壽符；哪位同學算得快，多少年壽屬周瑜？詩的意思是：周瑜病逝時的年齡是一個大于 30 的兩位數(shù)，其十位數(shù)上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小 3，個位上的數(shù)字的 6 倍正好等于這個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù) （ 2）悟空順風探妖蹤，千里只用四分鐘，歸時四分行六百，風速多少請算清 第 6 頁（共 27 頁） 24如圖，在等腰 ， C，以 直徑作 O 交底邊 D （ 1）求證： D； （ 2）若 ， ，在腰 取一點 E 使 ，試判斷 O 的位置關(guān)系，并證明 25如圖，矩形 ， E 是 上一點， n 為大于 2 的整數(shù)），連接 垂直平分線分別交 點 F， G， 交點為 O，連接 （ 1）試判斷四邊形 形狀 ，并說明理由； （ 2）當 AB=a（ a 為常數(shù)）， n=3 時，求 長； （ 3）記四邊形 面積為 形 面積為 = 時，求 n 的值（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程） 26如圖，拋物線 y=bx+c（ a0）經(jīng)過 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）、 C（ 0， ）三點 （ 1）求拋物線的函數(shù)表達式； （ 2）求證：點 C 在以 直徑的圓上； （ 3）以 直徑作 P，點 D 為拋物線上一動點，是否存在點 D 使直線 P 相切？若存在，請求出點 D 的坐標；若不存在，請說明理由 第 7 頁（共 27 頁） 第 8 頁（共 27 頁） 2015年湖南省長沙市中考數(shù)學模擬試卷（四） 參考答案與試題解析 一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的請在答題卡中填涂符合題意的選項本題共 12個小題，每小題 3分，共 36分） 1和數(shù)軸上的點成一一對應關(guān)系的數(shù) 是（ ） A自然數(shù) B有理數(shù) C無理數(shù) D實數(shù) 【考點】 實數(shù)與數(shù)軸 【分析】 根據(jù)數(shù)軸特點，數(shù)軸上的點都表示一個實數(shù)，實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示 【解答】 解： 任何實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，數(shù)軸上的任何一點都表示一個實數(shù)， 和數(shù)軸上的點成一一對應關(guān)系的數(shù)是實數(shù) 故選： D 【點評】 此題考查了實數(shù)和數(shù)軸上的點之間的關(guān)系：實數(shù)和數(shù)軸上的是一一對應關(guān)系 2下列運算正確的是（ ） A（ a b） 2=（ a+b）（ a b） =（ 2= a3a3=a 【考點】 完全平方公式；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；平方差公式 【分析】 根據(jù)完全平分公式、平方差公式、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，即可解答 【解答】 解： A、（ a b） 2=2ab+錯誤； B、正確； C、（ 2=錯誤； D、 a3，故錯誤； 故選： B 【點評】 本題考查了完全平分公式、平方差公式、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平分公式、平方差公式、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法的法則 3下列全國各地地鐵標志圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖 形的是（ ） 第 9 頁（共 27 頁） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故錯誤； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確； D、是軸 對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤 故選 C 【點評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 4請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角 AOB等于已知角 示意圖，要說明 DOC= 要證明 DOC 這兩個三角形全等的依據(jù)是（ ） A邊邊邊 B邊角邊 C角邊角 D角角邊 【考點 】 作圖 基本作圖；全等三角形的判定 【分析】 由作法易得 D， C， D，利用 到三角形全等，由全等三角形的對應角相等 【解答】 解：由作法易得 D， C， D， 在 ODC中， ， COD（ DOC= 等三角形的對應角相等） 故選 A 第 10 頁（共 27 頁） 【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；由全等得到角相等是用的全等三角形的性質(zhì)，熟 練掌握三角形全等的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵 5能夠刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量是（ ） A眾數(shù) B平均數(shù) C方差 D中位數(shù) 【考點】 統(tǒng)計量的選擇 【分析】 根據(jù)方差的意義可得答案方差反映數(shù)據(jù)的波動大小，即數(shù)據(jù)離散程度 【解答】 解：由于方差反映數(shù)據(jù)的波動情況，所以能夠刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量是方差 故選 C 【點評】 此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰 當?shù)倪\用 6比較（ 4） 3和 43，下列說法正確的是（ ） A它們底數(shù)相同，指數(shù)也相同 B它們底數(shù)相同，但指數(shù)不相同 C它們所表示的意義相同，但運算結(jié)果不相同 D雖然它們底數(shù)不同，但運算結(jié)果相同 【考點】 有理數(shù)的乘方 【專題】 計算題 【分析】 （ 4） 3 表示三個 4 的乘積， 43表示 3 個 4 乘積的相反數(shù)，計算得到結(jié)果，即可做出判斷 【解答】 解：比較（ 4） 3=（ 4） （ 4） （ 4） = 64， 43= 444= 64， 底數(shù)不相同，表示的意義不同，但是結(jié)果相同， 故選 D 【點評 】 此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵 7如果一個正多邊形的內(nèi)角和為 720，那么這個正多邊形的每一個外角是（ ） A 60 B 120 C 135 D 45 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 第 11 頁（共 27 頁） 【分析】 首先設這個正多邊形的邊數(shù)為 n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得 180（ n 2） =720，繼而可求得答案 【解答】 解：設這個正多邊形的邊數(shù)為 n， 一個正多邊形的內(nèi)角和為 720， 180（ n 2） =720， 解得： n=6， 這個正多邊形的每一個外角是： 360 6=60 故 選 A 【點評】 此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識此題難度不大，注意掌握方程思想的應用，注意熟記公式是關(guān)鍵 8如圖，已知函數(shù) y=ax+b 和 y=圖象交于點 P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組 的解是（ ） A B C D 【考點】 一次函數(shù)與二元一次方程（組） 【分析】 由圖可知：兩個一次函數(shù)的交點坐標為（ 3， 1）；那么交點坐標同時滿足兩個函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點坐標即為方程組的解 【解答】 解：函數(shù) y=ax+b 和 y=圖象交于點 P（ 3， 1）， 即 x= 3， y=1 同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式 所以關(guān)于 x， y 的方程組 的解是 故選 C 第 12 頁（共 27 頁） 【點評】 本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標 9函數(shù) y= 與函數(shù) y= 在同一坐標系中的大致圖象是（ ） A B C D 【考點】 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點， k0，所以分 k 0 和 k 0 兩種情況討論當兩函數(shù)系數(shù) k 取相同符號值，兩函數(shù)圖象共存于同一坐標系內(nèi)的即為正確答案 【解答】 解：分兩種情況討論： 當 k 0 時， y= 與 y 軸的交點在正半軸，過一、二、三象限， y= 的圖象在 第一、三象限； 當 k 0 時， y= 與 y 軸的交點在正半軸，過一、二、四象限， y= 的圖象在第二、四象限 故選： A 【點評】 本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由 k 的取值確定函數(shù)所在的象限 10某天，學校研究性學習小組的同學從 8 時起騎自行車外出調(diào)查， 17 時回到學校，小組離開學校的距離與時間的關(guān)系可用圖中的曲線表示，根據(jù)這個曲線圖，下列說法錯誤的是（ ） A在離校最遠的地方調(diào)查的時間是 14 15 時 B第一次調(diào)查從 9 時開始，歷時 2h C中午 12 13 時休息的地方離校 15第 13 頁（共 27 頁） D返校的速度最慢 【考點】 函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)圖中的點的橫坐標表示時間，所以點 E 點距離家最遠，橫坐標表示距家最遠的時間，縱坐標表示離家的距離，故判斷 A 選項正確；第一次調(diào)查開始，即距離不發(fā)生變化，由圖象即可看出，故 B 選項正確；根據(jù)圖象的信息，可得出此時距學校的距離問為 15 C 選項正確；分別求得各段時間所對應的直線度斜率，即可判斷 D 選項是否正確 【解答】 解： A、離校最遠的 地方的調(diào)查時間即為離校最遠的地方，由圖可知 A 選項正確； B、由圖象可知，在 9 時時距離不發(fā)生變化，即為第一次調(diào)查開始，故此選項正確； C、根據(jù)圖象的信息，可得出此時距學校的距離問為 15此選項正確； 故 D 選項錯誤 【點評】 本題主要考查動點問題的函數(shù)的圖象，結(jié)合圖形判斷各項是否正確，本題難度一般，熟練提取圖象信息 11如圖，用 19 顆心組成的 “大 ”字圖案中不包含的變換是（ ） A位似 B旋轉(zhuǎn) C平移 D軸對稱 【考點】 幾何變換的類 型 【分析】 根據(jù)位似、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的性質(zhì)和平移的定義，結(jié)合圖形進行判斷即可得到答案 【解答】 解：觀察圖形可知，其中包含位似、旋轉(zhuǎn)、軸對稱，沒有一個基本圖形是沿某一條直線移動的， 故不包含的變換是平移， 故選： C 【點評】 本題考查的是幾何變換的類型，掌握幾何變換包含位似、旋轉(zhuǎn)、軸對稱和平移是解題的關(guān)鍵，對各種變換的性質(zhì)和概念要熟練掌握 12如圖，在平面直角坐標系中，有兩條位置確定的拋物線，它們的對稱軸相同，則下列關(guān)系不正確的是（ ） 第 14 頁（共 27 頁） A k=n B h=m C k n D h 0， k 0 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 借助圖象找出頂點的位置，判斷頂點橫坐標、縱坐標大小關(guān)系 【解答】 解：根據(jù)二次函數(shù)解析式確定拋物線的頂點坐標分別為（ h， k），（ m， n）， 因為點（ h， k）在點（ m， n）的下方，所以 k=n 不正確 故選 A 【點評】 本題是拋物線的頂點式定義在圖形中的應用能直接根據(jù)函數(shù)的解析式說出其頂點坐標是解決此題的關(guān)鍵 二、填空題（本題共 6個小題，每小題 3分，共 18分） 13 “x 的 3 倍與 y 的平方的差 ”用代數(shù)式表示為 3x 【考點】 列代數(shù)式 【分析】 x 的 3 倍表示 3x， y 的平方表示 表示相減，據(jù)此列代數(shù)式 【解答】 解：代數(shù)式表示為： 3x 故答案為： 3x 【點評】 此題考查列代數(shù)式，理解題意，正確運用符號連接字母與數(shù)字即可 14 ， C=90， A=3530，則 B= 【考點】 直角三角形的性質(zhì)；度分秒的換算 【分析】 根據(jù)直角三角形兩銳角互余，即可求出 B 的度數(shù) 【解答】 解： ， C=90， A=3530， B=90 A=90 3530=5430= 第 15 頁（共 27 頁） 故答案為： 【點評】 此題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)及度分秒的換算，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 15三角形的中位線把三角形分成兩部分面積之比是 1： 3 【考點】 三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，因而中位線分三角形得到的小三角形與原三角形一定相似，且相似是 1： 2，因而面積的比是 1： 4，那么分成的三角形與梯形面積之比就可以求得了 【解答】 解：三角形的中位線把三角形分成的三角形與 原三角形的面積之比為 1： 4， 分成兩部分面積之比是 1： 3 【點評】 本題主要考查了平行于三角形一邊的直線截得的三角形與原三角形相似，相似三角形對應邊的比相等 16已知 O 為 內(nèi)心，且 30，則 A= 80 【考點】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【分析】 由三角形內(nèi)切圓定義可知： 角平分線利用內(nèi)角和定理先求得 0，所以可知 （ 把對應數(shù)值代入此關(guān)系式即可求得 值 【解答】 解： 角平分線， 80 130=50，而 （ =50， 00， 80 100=80 故答案為： 80 【點評】 本題考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角 第 16 頁（共 27 頁） 17從 4、 2、 0、 2、 4 這 5 個數(shù)中任取一個數(shù)，作為關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+=0 的 k 值，則所得的方程中有兩個相等的實數(shù)根的概率是 【考點】 概率公式；根的判別式 【分析】 先根據(jù)判別式的意義得到 =44=0，解得 k=4，再判斷所給 5 個數(shù)中 4， 4 滿足條件，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：根據(jù)題意得 =44=0， 解得 k=4， 所以 4， 2， 0， 2， 4 這 5 個數(shù)中有 4， 4 滿足條件， 所以所得的方程中有兩個相等的實數(shù)根的概率是 故答案為 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0，方程沒有實數(shù)根也考查了概率公式 18在我們生活中通常用兩種方法來確定物體的 位置如小島 A 在碼頭 O 的南偏東 60方向的 14 千米處，若以碼頭 O 為坐標原點，正東方向為 x 軸的正方向，正北方向為 y 軸的正方向， 1 千米為單位長度建立平面直角坐標系，則小島 A 也可表示成 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 過點 A 作 x 軸于 C，根據(jù)已知可求得小島 A 的坐標 【解答】 解：過點 A 作 x 軸于 C 在直角 ， 0 60=30， 4 千米， 則 千米， 千米 因而小島 A 所在位置的坐標是（ 7 ， 7） 故答案為：（ 7 ， 7） 第 17 頁（共 27 頁） 【點評】 本題主要考查了解直角三角形的應用方向角問題，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵 三、解答題（本題共 8個小題，第 19、 20小題每小題 6分，第 21、 22小題每小題 6分 ，第 23、 24小題每小題 6分，第 25、 26小題每小題 6分，共 66 分） 19計算： 2 1+ （ +2015） 0 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題 【分析】 原式第一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = + 1= 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 20先化簡，再求值： + ，其中 x= 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 首先化簡 + ，然后把 x= 代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可 【解答】 解： + = = 第 18 頁（共 27 頁） = 當 x= 時， 【點評】 此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（ 1）化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟（ 2）代入求值時，有直接代入法，整體代入法等常用方法 21為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次 “環(huán)保知識競賽 ”，共有 850 名學生參加了這次競賽，為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100 分）進行統(tǒng)計請你根據(jù)尚未完成并有局部污染的頻率分布 表和頻率分布直方圖，解答下列問題： 分 組 頻數(shù) 頻率 0 6 合 計 50 1）填充頻率分布表的空格； （ 2）補全頻數(shù)直方圖，并在此圖上直接繪制頻數(shù)分布折線圖； （ 3）全體參賽學生中，競賽成績落在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？ （ 4）若成績在 90 分以上（不含 90 分）為優(yōu)秀，則該校成績優(yōu)秀的約為多少人？ 第 19 頁（共 27 頁） 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布折線圖 【分析】 （ 1）首先計算出抽取的學生數(shù)：用其中一組的頻數(shù) 這一組頻率得出總數(shù)，進而得出各組的學生數(shù)以及頻率； （ 2）根據(jù)（ 1）中所求數(shù)據(jù)，即可補全頻率分布直方圖； （ 3）利用（ 2）中條形圖或頻率分布表可得出，全體參賽學生中，競賽成績落在 范圍內(nèi)的人數(shù)最多； （ 4）若成績在 90 分以上（含 90 分）為優(yōu)秀，則這隨機抽取的 50 個人中優(yōu)秀的頻率為 而得出 850 名學生中優(yōu)秀人數(shù) 【解答】 解：（ 1）抽取的學生數(shù)： 40， 學生數(shù)為： 50， 學生數(shù)： 50 4 8 10 16=12， 頻率 = = 分組 頻數(shù) 頻率 10 6 100 12 計 50 2） 如圖所示： 第 20 頁（共 27 頁） （ 3）利用（ 2）中條形圖或頻率分布表可得出，全體參賽學生中，競賽成績落在 范圍內(nèi)的人數(shù)最多 （ 4） 隨機抽取的 50 個人中優(yōu)秀的頻率為 850 名學生中優(yōu)秀人數(shù)為： 85004（人）， 答：該校成績優(yōu)秀的約為 204 人 故答案為： 【點評】 本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決 問題 22如圖，已知 等邊三角形， D、 E 分別是 的兩點， E，且 于點 P， 點 F （ 1）求證： （ 2）若 ，求 長 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由等邊三角形的性質(zhì)得出 A， 0，由 可證明 第 21 頁（共 27 頁） （ 2）由 出對應角相等 據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出 0，由含 30角的直角三角形的性質(zhì)即可得出 長 【解答】 （ 1）證明： 等邊三角形， A， 0， 在 ， ， （ 2）解： 0， 0， 0， 【點評】 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含 30角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵 23在我國民間流傳著許多詩歌形式的數(shù)學算題，這些題目敘述生動、活潑，它們大都是關(guān)于方程或方程組的應用題由于詩歌的語言通俗易懂、雅俗共賞，因而一掃純數(shù)學的枯燥無味之感，令人耳目一新，回味無窮請根據(jù)下列詩意列方程組解應用題 （ 1）周瑜壽屬：而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十比個位正小三，個位六倍與壽符；哪位同 學算得快，多少年壽屬周瑜？詩的意思是：周瑜病逝時的年齡是一個大于 30 的兩位數(shù)，其十位數(shù)上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小 3，個位上的數(shù)字的 6 倍正好等于這個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù) （ 2）悟空順風探妖蹤，千里只用四分鐘，歸時四分行六百，風速多少請算清 【考點】 二元一次方程組的應用 【分析】 （ 1）設這個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字是 x，個位上的數(shù)字為 y，根據(jù)十位數(shù)上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小 3，個位上的數(shù)字的 6 倍正好等于這個兩位數(shù)，列方程組求解； 第 22 頁（共 27 頁） （ 2）設風速為 x 千米 /分鐘，悟空的速度為 y 千米 /分鐘，根據(jù)順風千里只用四分鐘，逆風四 分行六百，據(jù)此列方程組求解 【解答】 解：設這個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字是 x，個位上的數(shù)字為 y， 根據(jù)題意，得 ， 解之得： 答：這個兩位數(shù)是 36； （ 2）設風速為 x 千米 /分鐘，悟空的速度為 y 千米 /分鐘， 由題意得， ， 解得： 答：風速為 千米 /分鐘 【點評】 本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解 24如圖，在等腰 ， C，以 直徑作 O 交底邊 D （ 1）求證： D； （ 2）若 ， ，在腰 取一點 E 使 ，試判斷 O 的位置關(guān)系，并證明 【考點】 切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理 【專題】 證明題 第 23 頁（共 27 頁） 【分析】 （ 1）連結(jié) 圖，根據(jù)圓周角角定理，由 直徑得 0，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得 D； （ 2）連結(jié) 圖，在 ，先利用余弦定義計算出 ，則 ，再利用勾股定理計算出 ，則有 = ，加上 是可判斷 以 0，接著證明 中位線得到 以 根據(jù)切線的判定定理可判斷 O 的切線 【解答】 （ 1）證明：連結(jié) 圖， 直徑， 0， 而 C， D； （ 2）解： O 相切理由如下： 連結(jié) 圖， 在 ， = ， 3=1， =2 ， ， = ， = = ， = ， 而 0， B， D， 中位線， 第 24 頁（共 27 頁） O 的切線 【點評】 本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可也考查了圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì) 25如圖，矩形 ， E 是 上一點， n 為大于 2 的整數(shù)），連接 垂直平分線分別交 點 F， G， 交點為 O，連接 （ 1）試判斷四邊形 形狀，并說明理由； （ 2）當 AB=a（ a 為常數(shù)）， n=3 時，求 長； （ 3）記四邊形 面積為 形 面積為 = 時，求 n 的值（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程） 【考點】 四邊形綜合題 【專題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）先求證 得 G，再