技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué) 12章技術(shù)經(jīng)濟(jì)預(yù)測

第十二章 技術(shù)經(jīng)濟(jì)預(yù)測 第一節(jié) 技術(shù)經(jīng)濟(jì)預(yù)測概述 預(yù)測成為一門科學(xué)，而且廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、技術(shù)領(lǐng)域還是近幾十年的事。我們現(xiàn)在所要研究的預(yù)測是在對現(xiàn)實(shí)和歷史進(jìn)行調(diào)查研究的基礎(chǔ)上，找出事物發(fā)展的客觀規(guī)律，對未來事件狀態(tài)的科學(xué)分析。預(yù)測的主要特點(diǎn)是： (1)預(yù)測是把過去、現(xiàn)在和未來視為不可截然分開的整體，根據(jù)現(xiàn)在和過去預(yù)計(jì)未來，根據(jù)已知推斷未知。 (2)預(yù)測本身不是目的，是一種手段，它的功能在于提供關(guān)于未來的信息，在于提高人們的決策水平，以便人們?nèi)プ非蠛团幦?shí)現(xiàn)有利的未來，盡力減少或避免不利的未來所帶來的損失。 (3)預(yù)測結(jié)果具有近似性和隨機(jī)性的特點(diǎn)，預(yù)測的對象是現(xiàn)實(shí)事件的未來狀態(tài)和未來發(fā)生的事件。 (4)預(yù)測工作具有科學(xué)性，也具有藝術(shù)性，預(yù)測的科學(xué)性表現(xiàn)在預(yù)測工作要基于能指導(dǎo)實(shí)踐的理論，基于詳盡的調(diào)查研究，基于系統(tǒng)而可靠的資料，基于科學(xué)的方法和計(jì)算工具等等。 一、預(yù)測分類 (一 )按預(yù)測對象應(yīng)用領(lǐng)域分類 所謂技術(shù)經(jīng)濟(jì)預(yù)測，通常包括科學(xué)預(yù)測、技術(shù)預(yù)測、經(jīng)濟(jì)預(yù)測及市場預(yù)測。 (二 )按預(yù)測問題涉及范圍的大小分類 (三 )按對預(yù)測結(jié)果的要求分類 在許多情況下，定量預(yù)測與定性預(yù)測要結(jié)合進(jìn)行。 (四 )按預(yù)測期限長短分類 二、技術(shù)經(jīng)濟(jì)預(yù)測的步驟 預(yù)測的程序因預(yù)測對象、預(yù)測目標(biāo)的不同而各不相同，一般的技術(shù)經(jīng)濟(jì)預(yù)測工作有如下幾個(gè)步驟： (一 )確定預(yù)測目標(biāo) (二 )搜集、分析資料 (三 )選擇預(yù)測方法 (四 )建立預(yù)測模型 (包括對模型的檢驗(yàn)與評(píng)價(jià) ) (五 )分析情況作預(yù)測 (四 )按預(yù)測期限長短分類 第二節(jié) 抽樣調(diào)查法 一、抽樣調(diào)查法的種類 抽樣調(diào)查的抽樣方法有兩大類：一是隨機(jī)抽樣；二是非隨機(jī)抽樣。 上述兩類抽樣方法，還可根據(jù)具體對象運(yùn)用更為具體的抽樣方法。這些方法見表12 類型 抽樣方法 隨機(jī)抽樣 單純隨機(jī)抽樣 分層隨機(jī)抽樣 分群隨機(jī)抽樣 非隨機(jī)抽樣 便利抽樣 判斷抽樣 配額抽樣 表 12這種方法是通過抽簽方式 (搖獎(jiǎng)機(jī) )或查隨機(jī)數(shù)表抽取樣本。這種取樣方法比較客觀，完全排除了調(diào)查人員的主觀選擇，在數(shù)學(xué)上可以嚴(yán)格證明，在被抽樣的總體中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性完全相等。因此，此種抽樣被稱為機(jī)會(huì)均等的抽樣。 這種抽樣是首先將抽樣總體按某種特征或?qū)傩苑譃槿舾蓪?，然后在各層中用單純隨機(jī)抽樣的方法，抽取所需的樣本。例如，調(diào)查某地居民每戶人均收入情況，先按戶人均收入的高低分為高、中、低三個(gè)層次，然后再從這三個(gè)不同的層次中，分別按單純隨機(jī)抽樣的方法，按事先規(guī)定的樣本數(shù)抽取樣本。 3、分群隨機(jī)抽樣 這種抽樣是將抽樣的總體分為若干個(gè)群體，使每個(gè)群體中都包含了總體中的各種類型的個(gè)體。例如，以某大學(xué)為一群，這個(gè)群體中含有教師、干部、工人、農(nóng)場工人、大學(xué)生、中學(xué)生、小學(xué)生等。分層隨機(jī)抽樣與分群隨機(jī)抽樣二者是有區(qū)別的。前者要求各分層的子母體之間有明顯的差異性。相反地，分群隨機(jī)抽樣的子母體之間，則要求具有相同性。例如，分層隨機(jī)抽樣中的高收入階層，每戶的人均收入都很高，而低收入階層中，每戶的收入都較低。但是，在分群隨機(jī)抽樣中，不論是高等學(xué)府的群體還是工廠企業(yè)群體，按戶的人均收入，均有高、中、低三個(gè)檔次，呈現(xiàn)出群體之間的相同性。 這種抽樣是隨調(diào)查者的方便選取樣本。例如，調(diào)查人員進(jìn)行市場調(diào)查，在商店里遇到誰就問誰，其選取樣本的原則是以便利調(diào)查為標(biāo)準(zhǔn)。此法的特點(diǎn)是應(yīng)用方便，但誤差大，使用價(jià)值低，缺乏嚴(yán)格的科學(xué)性。 按各類代表人物都配以一定的比例抽取樣本。人民代表大會(huì)的代表名額分配就是如此。例如，規(guī)定選取 20人，按性別分男 11人、女 9人；按社會(huì)階層分干部2人、工人 14人、農(nóng)民 4人；按年齡分 18 28歲 6人、 29 44歲 8人、 45 54歲4人、 55歲以上 2人。根據(jù)上述原則得到配額抽樣表 (見表 12 社會(huì)階層 干部 工人 農(nóng)民 合計(jì) 性別 男 女 男 女 男 女 年 齡 18 2 1 6 29 3 2 1 1 8 45 1 2 4 55以上 1 1 2 小計(jì) 1 1 8 6 2 2 50 2 14 4 表 12 又稱為主觀抽樣，是根據(jù)專家或調(diào)查人的判斷來選取樣本。例如，在編制物價(jià)指數(shù)時(shí)，有關(guān)產(chǎn)品項(xiàng)目的選擇以及樣本地區(qū)的決定常用此法。 二、抽樣調(diào)查的誤差分析及樣本大小的確定 抽樣調(diào)查只是調(diào)查了總體的一部分，以此去推斷總體，未免產(chǎn)生誤差。產(chǎn)生誤差的原因有二：一是由抽樣產(chǎn)生的，稱為抽樣誤差，這是一種不可避免的誤差；二是非抽樣誤差，稱人為誤差或偽誤差。 在單純隨機(jī)重復(fù)抽樣的條件下，估計(jì)母體均值所需的樣本數(shù)，可按下述公式計(jì)算 式中 n 抽取的樣本數(shù)； t在置信水平下的概率分布臨界值； 總體方差； 允許誤差范圍。 2222（ 12 在單純隨機(jī)不重復(fù)抽樣的條件下，估計(jì)母體平均數(shù)所需的樣本數(shù)為 222 2 2 (12式中 N總體的個(gè)體總數(shù)。 一般說來，在抽樣調(diào)查時(shí)， 是未知的，通常用過去作過調(diào)查或試驗(yàn)性調(diào)查所 得到的 來代替。如果過去有若干個(gè) 的值可供參考，則宜選取最大的 值。因?yàn)?越大 ，抽取的樣本數(shù)就越多，就越能保證調(diào)查的精度。 例 12廠對其所生產(chǎn)的 20 000只燈泡進(jìn)行壽命檢驗(yàn)。根據(jù)以往正常生產(chǎn)的經(jīng)驗(yàn)，燈泡壽命的方差為 =25(小時(shí) )，現(xiàn)采用不重復(fù)抽樣方式，進(jìn)行抽樣調(diào)查，要求在 概率保證下，允許誤差不超過 2小時(shí)，問至少要抽多少樣本 ? 根據(jù)不重復(fù)抽樣中估計(jì)母體平均數(shù)所需樣本數(shù)的計(jì)算公式，得到樣本數(shù)為 這里的 值是在 置信水平下，其概率分布的臨界值為 2，允許誤差 2，代入計(jì)算公式得到 n=25。 22 2 222222 2 24 2 0 0 0 0 2 5 252 0 0 0 0 4 4 2 5 第三節(jié) 專家調(diào)查法 一、專家調(diào)查法概述 所謂專家調(diào)查是運(yùn)用一定方法，將專家們個(gè)人分散的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)匯集成群體的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，從而對事物的未來作出主觀預(yù)測。這里的 “專家 ”是指對預(yù)測問題的有關(guān)領(lǐng)域或?qū)W科有一定專長或有豐富實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的人。對專家作調(diào)查和索取信息所采取的具體方式有許多種，常用的有專家個(gè)人判斷、專家會(huì)議和德爾菲法。 二、德爾菲法 (一 )德爾菲法的特點(diǎn) (二 )德爾菲法預(yù)測步驟 調(diào)查結(jié)果匯總以后，需要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，國外預(yù)測學(xué)者的研究結(jié)果表明，專家意見的概率分布一般符合或接近正態(tài)分布，這是對專家意見進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理的重要理論依據(jù)。對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行處理和表達(dá)的方式取決于預(yù)測問題的類型和對預(yù)測的要求。 (1)對定量調(diào)查結(jié)果的處理 當(dāng)預(yù)測結(jié)果需要用數(shù)量 (含時(shí)間 )表示時(shí)，一般用 “中位數(shù)法 ”進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。即分別求出預(yù)測結(jié)果的中位數(shù)、下四分位點(diǎn)和上四分位點(diǎn)。 設(shè)參加預(yù)測的專家數(shù)為 n，對某一問題各專家回答的定量值為 ， 是由小到大或由前至后順序排列的，即 ，則調(diào)查結(jié)果的中位數(shù)為 中位數(shù)可看作是調(diào)查結(jié)果的期望值。在小于或等于中位數(shù)的答數(shù)中再取中位數(shù)，即為調(diào)查結(jié)果的下四分位點(diǎn)，在大于或等于中位數(shù)的答數(shù)中再取中位數(shù)，即為調(diào)查結(jié)果的上四分位點(diǎn)。上、下四分位點(diǎn)之間的區(qū)域?yàn)樗姆治粎^(qū)間。四分位區(qū)間的大小反映專家意見的離散程度，四分位區(qū)間越小，說明專家意見的集中程度越高，預(yù)測結(jié)果的可信程度也就越大。調(diào)查過程中，可以根據(jù)四分位區(qū)間的大小確定是否需要進(jìn)行下一輪意見征詢。 (2)對評(píng)分、排序調(diào)查結(jié)果的處理 在征詢專家意見時(shí)，常常有請專家們對某些事項(xiàng)的重要性進(jìn)行評(píng)分或排序的內(nèi)容，對于這類問題的答案，可用總分比重法進(jìn)行處理，即用各事項(xiàng)的得分在總得分中所占比重衡量其相對重要程度。 ( 1 , 2 , , )ix i n nx x x 21(2 2 2 為 奇 數(shù)為 偶 數(shù) )(12 對于以評(píng)分方式回答的問題，各事項(xiàng)的總分比重可直接由下式求得 式中 第 個(gè)事項(xiàng)的總分比重； 第 個(gè)專家對第 個(gè)事項(xiàng)的評(píng)分； n給出答案的專家數(shù)； m參加比較的事項(xiàng)數(shù)。 對于以排序方式回答的問題，需要事先給定各排序位置的得分，然后再用式 (12出各事項(xiàng)的總分比重。 (3)對主觀概率的統(tǒng)計(jì)處理 用德爾菲法進(jìn)行預(yù)測，有時(shí)需要專家對某個(gè)未來事件發(fā)生的概率作出主觀判斷，當(dāng)各位專家的主觀概率估計(jì)不一致時(shí)，通常用平均主觀概率作為專家集體的預(yù)測結(jié)果。平均主觀概率的計(jì)算公式為 式中 專家集體的平均主觀概率； P 第 個(gè)專家估計(jì)的主觀概率； n 參加預(yù)測的專家數(shù)。 111 (12(12(三 )對德爾菲法的評(píng)價(jià) 德爾菲法簡單易行，用途廣泛，費(fèi)用較低，在大多數(shù)情況下可以得到比較準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。在缺乏足夠資料的領(lǐng)域中，例如對某些長期的復(fù)雜的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、技術(shù)問題的預(yù)測，對某些無先例事件和突發(fā)事件的預(yù)測等，數(shù)學(xué)模型往往無能為力，只能使用德爾菲法這一類專家預(yù)測方法。 德爾菲法預(yù)測是建立在專家主觀判斷的基礎(chǔ)之上的，因此專家的學(xué)識(shí)、興趣和心理狀態(tài)對預(yù)測結(jié)果影響較大，從而使預(yù)測結(jié)論不夠穩(wěn)定。采用函詢方式調(diào)查，客觀上使調(diào)查組與專家之間的信息交流受到一定限制，可能影響預(yù)測進(jìn)度與預(yù)測結(jié)論的準(zhǔn)確性。采用匿名方式調(diào)查，有不利于激勵(lì)創(chuàng)新的一面。 了解德爾菲法的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)也認(rèn)識(shí)到它的缺點(diǎn)，有助于預(yù)測人員更恰當(dāng)?shù)厥褂眠@種方法。 除了上面介紹的專家意見統(tǒng)計(jì)處理方法之外，還可用直方圖表示專家預(yù)測值的分布，用方差或標(biāo)準(zhǔn)差表示專家預(yù)測值的離散程度。 第四節(jié) 回歸分析法 一、一元線性回歸預(yù)測法 一元線性回歸預(yù)測法適用于預(yù)測對象主要受一個(gè)相關(guān)變量影響且兩者間呈線性關(guān)系的預(yù)測問題。一元線性回歸的工作程序如下。 有一組反映預(yù)測對象與某變量之間因果關(guān)系的樣本數(shù)據(jù) (可以是歷史序列數(shù)據(jù)，也可以是歷史截面數(shù)據(jù) )為 (12根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷或觀察分析 (如通過作散點(diǎn)圖觀察 )，兩者之間確有較明顯的線性相關(guān)關(guān)系，則可建立如下一元回歸模型 (12式中 y因變量 (預(yù)測對象 )； x自變量； a,b回歸系數(shù)。 1212x x xy y y Ly a b x算公式為 22()i i i x y x x x (12b (12式中 n樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)目，最好不少于 20； 樣本數(shù)據(jù)。 樣本數(shù)據(jù)應(yīng)經(jīng)過分析篩選，去掉不可靠和明顯不正常的數(shù)據(jù)點(diǎn)。 r，進(jìn)行相關(guān)檢驗(yàn)。 2 2 2 2 ( ) ( ) i i i ii i i in x y x x x n y y (1201r r ， 越接近 1，說明 測結(jié)果的可信程度愈高。一般可用計(jì)算出的相關(guān)系數(shù) r 與相關(guān)系數(shù)臨界值 比較， 由樣本數(shù) 兩個(gè)參數(shù)決定的，實(shí)際工作中可由相關(guān)系數(shù)臨界值表 (表 12出。 表示用線性方程在一定區(qū)間描述 為置信度，表示在一定區(qū)間用線性方程描述 有當(dāng) 時(shí)，預(yù)測模型 (回歸方程 )在統(tǒng)計(jì)范圍內(nèi)才具有顯著性，用回歸方程描述 y 和 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 1 5 2 0 3 5 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 00 0 00 12相關(guān)系數(shù)臨界值表 于回歸方程中自變量 以對于任意的 x=我們無法確切地知道相應(yīng) 的 能通過求置信區(qū)間判定在給定概率下 樣本數(shù)為 n，置信度為 1 0 ( 2 , 1 ) ( )y t n S y (12式中 0y 與 ( 2 , 1) 自由度為 信度為 1 值，可參考有關(guān)文獻(xiàn) 由 s(y)經(jīng)過修正的因變量 y 的標(biāo)準(zhǔn)差。 202()1( ) 1() (122= 2（ - ）(121式中 在實(shí)際的預(yù)測工作中，如果樣本數(shù)足夠大，式 (12的根式近似地等于 1。當(dāng)置信度取 1 約等于 2， ，這意味著 區(qū)間內(nèi)的概率為 95。當(dāng)置信度取 1 約等于 3， 。 歸方程是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)建立的，利用回歸方程做預(yù)測的前提是確認(rèn)預(yù)測對象與所選自變量的關(guān)系及影響預(yù)測對象的環(huán)境條件未來沒有重大變化，因此必須對變量間的關(guān)系及環(huán)境因素的變化作認(rèn)真的分析，必要時(shí)應(yīng)對預(yù)測模型作適當(dāng)?shù)男拚?。在此基礎(chǔ)上才可根據(jù)求得的回歸方程進(jìn)行預(yù)測。 例 12關(guān)部門曾用一元線性回歸分析法對我國衛(wèi)生陶瓷的銷售進(jìn)行預(yù)測。根據(jù)對已收集數(shù)據(jù)的分析，歷年衛(wèi)生陶瓷的銷售量與同期全國竣工城鎮(zhèn)樓房住宅面積有相關(guān)關(guān)系，經(jīng)過篩選后的 19對有關(guān)歷史數(shù)據(jù)見表 12 ( 2 , 2)( 2 , 2)0 2y 00( 2 , 2 )0 3y 年份 衛(wèi)生陶瓷 銷售量（萬件） 竣工城鎮(zhèn)樓房面積（萬平方米） 年份 衛(wèi)生陶瓷 銷售量（萬件） 竣工城鎮(zhèn)樓房面積（萬平方米） 1953 964 954 965 955 971 440 1957 973 164 1958 974 959 975 960 976 178 1961 977 242 2880 1962 978 963 12例 12設(shè)衛(wèi)生陶瓷銷售量為 y，同期全國竣工城鎮(zhèn)樓房住宅面積為 x，回歸方程為 y=a+ 求回歸系數(shù)： 220 . 0 6 8 6()3 . 6 2 2 3i i i x y x x xy b 由此可得 3 . 6 2 2 3 0 . 0 6 8 6 求相關(guān)系數(shù)： 已知 7，取 =表 12 說明本例中的回歸模型具有顯著性，可用于預(yù)測。 求置信區(qū)間： 04 0 . 9 6 4 52 （ - ）對于給定的 x= 20220()1( ) 1()( 1 6 8 7 . 3 2 6 3 )14 0 . 9 6 4 5 11 9 1 1 0 3 1 1 3 9 . 8 置信度為取 1 2 ( )y S y 。 由上述回歸方程和置信區(qū)間計(jì)算公式，根據(jù)全國城鎮(zhèn)住宅建設(shè)規(guī)劃即可對未來若干年內(nèi)我國衛(wèi)生陶瓷的銷售量作出預(yù)測。例如，按照規(guī)劃某年全國城鎮(zhèn)樓房住宅竣工面積為 500萬平方米，代入回歸方程可求得 0 = - 3 . 6 2 2 3 + 0 . 0 6 8 6 7 5 0 0 = 5 1 0 . 8 8 ( )y 萬 件置信區(qū)間為 0 2 ( ) = 5 1 0 . 8 8 1 6 6 . 2y S y 也就是說，有 95的可能性，該年份衛(wèi)生陶瓷的銷售量為 二、多元線性回歸預(yù)測法 如果影響預(yù)測對象變動(dòng)的主要因素不止一個(gè)，可以采用多元線性回歸預(yù)測法。多元回歸的原理與一元回歸基本相同，但運(yùn)算較為復(fù)雜，一般要借助計(jì)算機(jī)完成。 多元線性回歸方程的一般形式為： (12式中 y因變量 (預(yù)測對象 )； 互不相關(guān)的各個(gè)自變量； 回歸系數(shù)，其中 是 的偏回歸系數(shù)，其含義是當(dāng)其他自變量保持不變時(shí)， 設(shè)有一組反映因變量 相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)： 0 1 1 2 2 b b x b x b x , , mx x , , mx x , , mb b 1, 2 , , )ib i m , , mx x 1 1 2 12 2 1 2 2 212:m m m ny y y yx x x xx x x xx x x M M 可根據(jù)以上數(shù)據(jù)按殘差平方和最小的原則確定 。 的值應(yīng) 為以下方程組的解 01, , , mb b 1 , 2 , , )ib i m 1 1 2 2 1 12 1 1 2 2 2 2 21 1 2 2m m ym m ym m m m m m yL b L b L b LL b L b L b LL b L b L b L 2式中 111101( ) ( ) , 1 , 2 , ,( ) ( ) 1 , 2 , ,11ni j i t i j t y i t j i t x x x x i j mL x x y y i mx x y y b x 2多元線性回歸模型的相關(guān)檢驗(yàn)可通過計(jì)算全相關(guān)系數(shù)進(jìn)行，計(jì)算公式為： 12式中 1 b21()my y y y，回歸模型的預(yù)測效果好。 在取置信度 1應(yīng)于自變量 的預(yù)測值 0 ( 1 , 2 , , )ix i m ( )y S y (12式中 ,1 U k m 多元線性回歸模型的相關(guān)檢驗(yàn)可通過計(jì)算全相關(guān)系數(shù)進(jìn)行，計(jì)算公式為： mi y b式中 (12第五節(jié) 時(shí)間序列法 時(shí)間序列法是根據(jù)預(yù)測對象的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，找出預(yù)測對象的時(shí)間推移的變化規(guī)律，通過趨勢外推預(yù)測未來的一種方法。 所謂時(shí)間序列數(shù)據(jù)是指某一經(jīng)濟(jì)變量按照時(shí)間順序排列起來的一組連續(xù)的觀察值，且相鄰觀察值的時(shí)間間隔是相等的。例如，我國電度表銷售量 1970年至1980年的時(shí)間序列數(shù)據(jù)下表所示。 時(shí)間周期（年） 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 電度表銷售量（萬只） 120 142 153 221 299 293 282 310 399 609 1240 通過對大量時(shí)間序列數(shù)據(jù)的變動(dòng)作分解，可以認(rèn)為一般經(jīng)濟(jì)變量時(shí)間序列數(shù)據(jù)的變動(dòng)包含著隨機(jī)變動(dòng)、周期性變動(dòng)和體現(xiàn)長期發(fā)展趨勢的線性或非線性變動(dòng)。其中隨機(jī)變動(dòng)是不規(guī)則的，周期性變動(dòng)與長期趨勢是有規(guī)律性的 (見圖 1212用時(shí)間序列法作預(yù)測，首先需要進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，設(shè)法消除隨機(jī)變動(dòng)，找出預(yù)測對象的長期發(fā)展趨勢和周期性變動(dòng)的規(guī)律，并建立相應(yīng)的預(yù)測模型。尋找時(shí)間序列數(shù)據(jù)長期變動(dòng)趨勢的方法常用的有兩類：回歸方法和平滑方法?；貧w分析的基本方法上節(jié)已作介紹，下面我們將著重介紹幾種平滑的方法。 圖 12分解的原時(shí)間序列數(shù)據(jù)變動(dòng)情況 圖 12分解的時(shí)間序列數(shù)據(jù)的各種變動(dòng) 一、移動(dòng)平均法 移動(dòng)平均法是用分段逐點(diǎn)推移的平均方法對時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，找出預(yù)測對象的歷史變動(dòng)規(guī)律，并據(jù)此建立預(yù)測模型的一種時(shí)間序列預(yù)測方法。 (一 )一次移動(dòng)平均值的計(jì)算 設(shè)實(shí)際的預(yù)測對象時(shí)間序列數(shù)據(jù)為 ，一次移動(dòng)平均值的計(jì)算公式為 ( 1 , 2 , , )ty t m L 1 1 1 21 ()t t t t nM y y L 1 1 1 1 111( ) ( )t t t t n t t t nM y y y M y 第 n計(jì)算移動(dòng)平均值所取的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。 (121 由式 (12知，當(dāng) n=1時(shí)， ，移動(dòng)平均值序列就是原數(shù)據(jù)的實(shí)際序列；當(dāng) 動(dòng)平均值即為全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值?？梢钥闯?， 滑曲線靈敏度高，但抗隨機(jī)干擾的性能差； 隨機(jī)干擾的性能好，但靈敏度低，對新的變化趨勢不敏感。所以， 對具體的預(yù)測問題，選擇 考慮預(yù)測對象時(shí)間序列數(shù)據(jù)點(diǎn)的多少及預(yù)測限期的長短。通常 20之間。 例 12己知某產(chǎn)品 15個(gè)月內(nèi)每月的銷售量 (見表 12因時(shí)間序列數(shù)據(jù)點(diǎn)少，取 n=3，計(jì)算一次移動(dòng)平均值。 1序 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 銷售量 0 15 8 20 10 16 18 20 22 24 20 26 27 29 29 1 ( 3) 12 單位：萬件 解 由式 (12 1 3 3 2 1 1 1 4 3 4 111( ) ( 8 1 5 1 0 ) 1 1 . 03311( ) 1 1 . 0 ( 2 0 1 0 ) 1 4 . 333M y y y y 依次類推，可得出一個(gè)移動(dòng)平均值序列 (見表 12。 圖 12實(shí)際數(shù)據(jù)序列與一次移動(dòng)平均值序列的對比 將實(shí)際的時(shí)間序列數(shù)據(jù)與計(jì)算出的移動(dòng)平均值序列繪到一個(gè)坐標(biāo)圖上 (圖 12可以看出，通過一次移動(dòng)平均處理，削弱了隨機(jī)干擾的影響，較明顯地反映出了預(yù)測對象的歷史變化趨勢。但應(yīng)該注意到，當(dāng)實(shí)際數(shù)據(jù)隨時(shí)間推移發(fā)生變化時(shí)，一次移動(dòng)平均值的變化總是落后于實(shí)際數(shù)據(jù)的變化，存在著滯后偏差， 后偏差趨大。 (二 )二次移動(dòng)平均值的計(jì)算 二次移動(dòng)平均值要在一次移動(dòng)平均值序列的基礎(chǔ)上計(jì)算，計(jì)算公式為 式中 第 例 12據(jù)例 122 n=3，計(jì)算二次移動(dòng)平均值。 解 由式 (12 2 1 1 1 111 ()t t t t M L 2 1 1 11 ()t t t 22 2 2 2 5 5 4 311( ) (1 2 . 7 1 4 . 3 1 1 . 0 ) 1 2 . 73M M M 2 2 1 1 6 5 6 311( ) 1 2 . 7 (1 5 . 3 1 1 . 0 ) 1 4 . 133M M M M 依次類推，可得出一個(gè)二次移動(dòng)平均值序列 (見表 12 實(shí)際數(shù)據(jù)序列與一次、二次移動(dòng)平均隨值序列的對比見圖 12 (12月序 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 銷售量 0 15 8 20 10 16 18 20 22 24 20 26 27 29 29 1 ( 3) 2 ( 3) 12 單位：萬件 圖 12實(shí)際數(shù)據(jù)序列與一次、二次移動(dòng)平均值序列的對比 (三 )利用移動(dòng)平均值序列作預(yù)測如果實(shí)際的時(shí)間序列數(shù)據(jù)沒有明顯的周期變動(dòng)，近期的移動(dòng)平均值序列沒有明顯的增長或下降趨勢，可以直接用最近一個(gè)周期的一次移動(dòng)平均值，作為下一周期的預(yù)測值。也就是說，當(dāng)最近一個(gè)周期為 以認(rèn)為 ，如果實(shí)際的時(shí)間序列數(shù)據(jù)有明顯的周期變動(dòng)，近期的移動(dòng)平均值序列有明顯的增長或下降趨勢，就不能直接用一次移動(dòng)平均值作預(yù)測。這是因?yàn)?，移?dòng)平均值的變化總是滯后于實(shí)際數(shù)據(jù)的變化，當(dāng)預(yù)測對象有明顯的增長趨勢時(shí)，直接用一次移動(dòng)平均值作預(yù)測會(huì)使預(yù)測值偏低，當(dāng)預(yù)測對象有明顯的下降趨勢時(shí)，直接用一次移動(dòng)平均值作預(yù)測會(huì)使預(yù)測值偏高。在這種情況下，如果預(yù)測對象的變化趨勢呈線性，可以通過建立線性預(yù)測模型作預(yù)測。 線性預(yù)測模型的一般形式為 1$t+ a b T 式中 t目前的周期序號(hào)； T由目前列預(yù)測周期的周期間隔數(shù)； 第 t+ 線性預(yù)測模型的截距； 線性預(yù)測模型的斜率，即每周期預(yù)測值的變化量。 與 的計(jì)算利用了移動(dòng)平均處理中存在滯后偏差這種現(xiàn)象。 ta 的近期數(shù)據(jù)呈線性增長或線性下降時(shí)，相應(yīng)的 也應(yīng)呈線性增長或線性下降， 滯后于 。由公式 12 122 1 1 1 111 ()t t t t M L 1 2 2t t M 1 2 2 ()1t t 可知，相對于的滯后時(shí)間為 ( 1 ) 122t t n n 設(shè) 于 的單位時(shí)間增量均為 ， 則 相對于 的滯后值為 221 11 2 12t t b 1 2 2 ()1t t 則有 (12(12 就是預(yù)測趨勢線的起始點(diǎn)。若用實(shí)際觀察值 則受偶然性因素的影響較大，若用一次移動(dòng)平均值 作 ，又存在著滯后偏差。故設(shè)想由于 近期數(shù)據(jù)變動(dòng)呈線性，根據(jù)預(yù)測模型得出的預(yù)測值近期也有線性變動(dòng)趨勢。 滯后于 t，滯后時(shí)間為 個(gè)周期，滯后值為 1112n 1 1 212t t t t b M M 故有 122t t M 果把第 也就是方程的截距 1 2 2t t M 例 12據(jù)表 12測第 17個(gè)月的銷售量，目前的月序?yàn)?15。 1 2 1 5 1 5 1 52 2 2 8 . 3 2 6 . 6 3 0 . 0a M M 1 2 1 5 1 5 1 522( ) ( 2 8 . 3 2 6 . 6 ) 1 . 71 3 1b M 故可得線性預(yù)測模型 $15 3 0 . 0 1 . 7第 17個(gè)月銷售量的預(yù)測值為 $ 1 5 217 3 0 . 0 1 . 7 2 3 3 . 4 ( ) 萬 件二、指數(shù)平滑法 指數(shù)平滑法是移動(dòng)平均法的改進(jìn)。其基本思路是：在預(yù)測研究中越是近期的數(shù)據(jù)越應(yīng)受到重視，時(shí)間序列數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的重要程度由近及遠(yuǎn)呈指數(shù)規(guī)律遞減，故對時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平滑處理應(yīng)采用加權(quán)平均的方法。 (一 )一次指數(shù)平滑值的計(jì)算 假設(shè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)是一個(gè)無窮序列： 其加權(quán)平均值為 其中 且 令 12, , ,t t ty y y 1 2 2t t t t t iy y y y ( 0 , 1 , 2 , )i i (1 ) 0202(1 ) (1 ) (1 )1 (1 ) (1 )11 (1 ) 實(shí)際上，時(shí)間序列數(shù)據(jù)是有限的，一般情況下， ，但只要這個(gè)時(shí)間序列足夠長，上式可以作為有限時(shí)間序列數(shù)據(jù)加權(quán)平均值的一種近似。這個(gè)加權(quán)平均值就是我們所要求的一次指數(shù)平滑值。所以一次指數(shù)平滑值的計(jì)算公式為 (12式中 第 預(yù)測對象第 指數(shù)平滑系數(shù)。 01 p 1 1 1( 1 )t t tS y S 1 1 21212 1 1( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )( 1 )t i t ti t y y yy y 1 ) ( 0 , 1 , 2 , )ii i 對時(shí)間序列數(shù)據(jù)加權(quán)，設(shè)加權(quán)平均值為 ，則有 1 (二 )二次指數(shù)平滑值的計(jì)算與線性預(yù)測模型的建立 二次指數(shù)平滑是對一次指數(shù)平滑值序列再作一次指數(shù)平滑。二次指數(shù)平滑值的計(jì)算公式為 式中 第 求二次指數(shù)平滑值也要先確定初始值，通常直接取 ，也可以取前幾個(gè)一次指數(shù)平滑值的平均值作二次指數(shù)平滑的初始值。 在二次指數(shù)平滑處理的基礎(chǔ)上可建立線性預(yù)測模型 截距 2 1 1 1( 1 )t t S 22 100 t+y a b T 1 2 2t t S 1 2 ()1t t S(12(12(12(12 例 12據(jù)例 12 解 取指數(shù)平滑系數(shù) a=初始值 根據(jù)式 (12式 (12別計(jì)算一次指數(shù)平滑值與二次指數(shù)平滑值，計(jì)算結(jié)果見表 12 2 1 0 0 3 2 11 ( ) 1 1 . 03S S y y y 月序 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 銷售量 0 15 8 20 10 16 18 20 22 24 20 26 27 29 29 1 2 0 表 12 單位：萬件 預(yù)測模型的截距 預(yù)測模型的斜率 故可得線性預(yù)測模型 將上式與例 12式中的斜率明顯地要小，這是由于指數(shù)平滑法更重視近期數(shù)據(jù)的變化趨勢所造成的。 二次指數(shù)平滑預(yù)測模型僅適用于預(yù)測對象的變動(dòng)趨勢呈線性的情況。如果預(yù)測對象的變動(dòng)趨勢是非線性的，則應(yīng)在求三次指數(shù)平滑值的基礎(chǔ)上建立非線性預(yù)測模型。 1 2 1 5 1 5 1 52 2 2 8 . 1 2 6 . 7 2 9 . 5a S S 1 2 1 5 1 5 1 50 . 5( ) 1 . 41 1 0 . 5 2 ( 2 8 . 1 2 6 . 7 )b S S $ 1 5 +y 2 9 . 5 1 . 4T T (三 )三次指數(shù)平滑值的計(jì)算與非線性預(yù)測模型的建立 三次指數(shù)平滑是對二次指數(shù)平滑值序列再作一次指數(shù)平滑。三次指數(shù)平滑值的計(jì)算公式為： (12式中 第 三次指數(shù)平滑的初始值可以直接取 ，也可以取前幾個(gè)二次指數(shù)平滑值的平均值。 在三次指數(shù)平滑處理的基礎(chǔ)上可建立如下非線性預(yù)測模型 (12模型系數(shù) (12(12(12若實(shí)際時(shí)間序列數(shù)據(jù)的變動(dòng)趨勢呈線性，則： 代入上述模型系數(shù)計(jì)算公式，可得 0， 此可知，線性預(yù)測模型實(shí)際上是非線性預(yù)測模型的一種特殊形式。 3 2 3 1( 1 )t t S 3 200=2t+y t t tT a b T c T 1 2 3 33t t t S S 1 2 3 2 ( 6 5 ) 2 ( 5 4 ) ( 4 3 )2 (1 )t t t S S 1 2 3 2 ( 2 )2 (1 )t t t S S 2 1 2 2 3 t t t t t S S S S 例 12知某商品 11年內(nèi)每年的銷售量 (見表 12用指數(shù)平滑法建立預(yù)測模型并預(yù)測第 12年和第 13年的銷售量。 解 通過作散點(diǎn)圖分析，實(shí)際數(shù)據(jù)序列呈非線性遞增趨勢 (圖 12故必須在三次指數(shù)平滑處理的基礎(chǔ)上建立非線性預(yù)測模型。 月序 t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 銷售量 1 ( 0.3) 2 ( 0.3) 3 ( 0.3) 表 12 單位：萬件 本例中，實(shí)際數(shù)據(jù)序列的變動(dòng)傾向較明顯，平滑系數(shù) a=際數(shù)據(jù)數(shù)目較少，取一次、二次指數(shù)平滑初始值 根據(jù)式 (12式 (12別計(jì)算一次、二次指數(shù)平滑值 和 。取三次指數(shù)平滑初始值 根據(jù)式 (12算三次指數(shù)平滑值 。各次指數(shù)平滑值的計(jì)算結(jié)果見表 12 2 1 0 1 3 2 111( ) ( 2 2 5 . 2 2 4 9 . 9 2 6 3 . 2 ) 2 4 6 . 133S S y y y 123 2 2 2 0 1 2 311( ) ( 2 4 4 . 2 2 4 3 . 8 2 4 5 . 4 ) 2 4 4 . 533S S S S 3建立非線性預(yù)測模型 第 12年銷售量的預(yù)測值為： 第 13年銷售量的預(yù)測值為： 1 2 3 1 1 1 1 1 1 1 13 3 3 5 3 6 . 5 3 4 1 6 . 2 3 4 5 . 3 7 0 6 . 2a S S S 1 2 3 22( 6 5 ) 2 ( 5 4 ) ( 4 3 )2 (1 )0 . 3 ( 6 5 0 . 3 ) 5 3 6 . 5 2 ( 5 4 0 . 3 ) 4 1 6 . 2 ( 4 3 0