自動控制原理（第2版） 第6章 控制系統(tǒng)的校正(2)

自動控制原理 大連民族學院機電信息工程學院 六章 控制系統(tǒng)的校正 連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 串 聯(lián) 校 正 在串聯(lián)校正中，根據(jù)校正元件對系統(tǒng)性能的影響，又可分為 超前校正 滯后校正 滯后 超前校正 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 超前校正 超前校正 (基本原理是利用超前校正網(wǎng)絡的相角超前特性去增大系統(tǒng)的相角裕度，以改善系統(tǒng)的暫態(tài)響應。 圖所示 : 11)()()(1212121210( 2121 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 顯然 超前校正裝置對頻率在兩截止頻率之間的輸入信號有明顯的微分作用 ，在該頻率范圍內，輸出信號比輸入信號相角超前，反映在相頻特性上就是具有正相移。 這個正相移表明，網(wǎng)絡在正弦信號作用下的穩(wěn)態(tài)輸出電壓，在相位上超前于輸入。這也就是所謂超前網(wǎng)絡名稱的由來。 11a r c s 1 自動控制原理 在對數(shù)幅頻特性中，截止頻率附近的斜率為 40dB/且所占頻率范圍較寬，此系統(tǒng)的動態(tài)響應振蕩強烈，平穩(wěn)性很差。對照相頻曲線可明顯看出，在范圍內，對 線負穿越一次，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。 虛線表示超前網(wǎng)絡的對數(shù)頻率特性。 加入超前網(wǎng)絡后會有增益損失，不利于穩(wěn)態(tài)精度，但可以通過提高開環(huán)增益給予補償。 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 由于超前網(wǎng)絡對數(shù)幅頻特性在 1/，所以原系統(tǒng)中頻段的斜率由 40dB/20dB/加平穩(wěn)性；還是由于這個正斜率，使系統(tǒng)的截止頻率增大到 ，系統(tǒng)的頻帶有所展寬，對快速性亦有利。由于超前網(wǎng)絡具有正相移，使截止頻率附近的相位明顯上移，因而系統(tǒng)由原來的不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定，且具有較大的穩(wěn)定裕度。 總的來說，給系統(tǒng)串入超前校正網(wǎng)絡，可以有效地改善原系統(tǒng)的平穩(wěn)性和穩(wěn)定性，并對快速性也將產(chǎn)生有利的影響，但是超前校正很難使原系統(tǒng)的低頻段特性得到改進。 2c大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 1. 基于根軌跡法的超前校正 當系統(tǒng)的性能指標為時域指標時，用根軌跡法設計校正裝置比較方便。 應用根軌跡法設計校正裝置的基本思路是：認為經(jīng)校正后的閉環(huán)控制系統(tǒng)具有一對主導共軛復數(shù)極點，系統(tǒng)的暫態(tài)響應主要由這一對主導極點的位置所決定。 當調整未校正系統(tǒng)的增益不能滿足性能指標的要求時，可以引入適當?shù)男Ｕb置，利用其零、極點改變原有系統(tǒng)軌跡的形狀，使校正后系統(tǒng)的根軌跡通過期望主導極點，或使系統(tǒng)的實際主導極點與期望主導極點接近。 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 基于根軌跡的串聯(lián)超前校正裝置的一般步驟 (1) 根據(jù)給定的性能指標求出相應的一對期望閉環(huán)主導極點。 (2) 繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡圖。如根軌跡不通過期望的閉環(huán)主導極點，則表明通過調整增益不能滿足性能指標的要求，需加校正裝置。 (3) 如未校正系統(tǒng)的根軌跡位于期望閉環(huán)主導極點的右側，則可引入串聯(lián)超前校正，使根軌跡向左移動。加入校正裝置后，應使期望閉環(huán)主導極點由根軌跡方程的相角條件，有下式成立 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 0a r g ( ) a r g ( ) ( 2 1 )c d dG s G s k 0a r g ( ) ( 2 1 ) a r g ( )c d dG s k G s 在 所對應的 (或稱校正環(huán)節(jié)的零、極點位置 )不是唯一的，通常需要根據(jù)未校正系統(tǒng)的零、極點位置和校正裝置易于實現(xiàn)等因素來具體確定 。 (4) 校驗。重新繪制加入校正裝置后的根軌跡圖，檢驗是否滿足性能指標的要求。若還不能滿足要求，則應重新確定校正裝置的零、極點位置。 )(a rg dc 自動控制原理 例 6設有一個 原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù)為 要求校正后系統(tǒng)的性能指標 (2%誤差帶 )。試設計串聯(lián)校正裝置。 )4)(1()(0s 4%,16% 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 (2) 繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡如圖所示。再在圖中標出期望閉環(huán)主導極點 見， (3) 由圖可見，根軌跡位于期望閉環(huán)主導極點的右側，可考慮引入串聯(lián)超前 校正。 st s 4%,16% 2, n2j 1 1 j 1 . 7 3d n 解： (1) 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 0a r g ( ) ( 2 1 ) a r g ( ) ( 2 1 ) ( 1 2 0 9 0 3 0 ) 6 0c d dG s k G s k o o o 環(huán)極點之一位于期望閉環(huán)主導極點垂線下的負實軸上若今校正裝置的零點置于靠近它的左面，如選 ，則有利于確保 后面還將驗證 )。 )()(60)a r g ()a r g ()(a r g 自動控制原理 引入串聯(lián)超前校正后，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)?根軌跡如圖所示。 )4)(1()()(0 j 1 . 7 3 1 j 1 . 7 3 1 1 j 1 . 7 3 4 1 j 1 . 7 3 4 . 9 52 9 . 6 51 j 1 . 7 3 1 . 2K 1 7 3 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 校正后，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 2 9 . 6 5 ( 1 . 2 )()( 1 ) ( 4 ) ( 4 . 9 5 ) 2 9 . 6 5 ( 1 . 2 )2 9 . 6 5 ( 1 . 2 )( 1 j 1 . 7 3 ) ( 1 j 1 . 7 3 ) ( 1 . 3 5 ) ( 6 . 6 5 )s s s s s s 1 1 7 3p 2 1 7 3p 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 2. 基于頻率法的超前校正 (1) 根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能要求確定系統(tǒng)開環(huán)增益值 K。 (2) 利用已確定的 出未校正系統(tǒng)的伯德圖，并求得未校正系統(tǒng)的相位裕量。 (3) 由給定的相位裕量 ，計算由超前校正裝置產(chǎn)生的相位超前量 ，即 式中的 是用于補償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)剪切頻率增大而增加的相位滯后量。 的值通常是這樣估計得：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻漸近線在剪切頻率處的斜率為 ，一般取 ；如果該處的斜率為 ，則取 。 基于頻率法的串聯(lián)超前校正裝置的一般步驟 1md B /d 105 d B /d 2012大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 (4) 根據(jù)確定的 ，按照下式計算出相應的值 ，即 (5) 計算校正裝置在 處的幅值 。在未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性圖上找出幅值為 處的頻率，這個頻率既是 的 ，也是校正后系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率 。 根據(jù)確定的 值，求得超前校正裝置轉折頻率 (6) 引入一增益等于 的放大器，或將現(xiàn)有放大器的增益增加 倍。 (7) 畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，并驗算相位裕量是否滿足要求？如果不滿足，則需要增大值，從步驟(3)開始重新進行設計。 m s m (mcc 11大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 例 6設一單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試設計一超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù) ，相位裕量 ，增益裕量 。 )2()(050自動控制原理 解： (1) 首先調整開環(huán)增益值，使系統(tǒng)滿足預定的穩(wěn)態(tài)性能指標 可知 (2) 畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖，如圖中虛線所示，由圖中可以確定，校正前系統(tǒng)的相位裕量 。 02 04 0- 2 0- 4 00- 9 0- 1 8 01 2 4 6 8 1 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0()( 00)2(171 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 (3) 根據(jù)相位裕量的要求，確定超前校正裝置的相位超前角： (4) 計算出相應的 值，即 (5) 超前校正裝置在 處的幅值為 。據(jù)此，在圖上找出未校正系統(tǒng)開環(huán)幅值為 所對應的頻率 ，這個頻率就是校正后系統(tǒng)的剪切頻率 。 38517501 m 10 mc大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 于是求得超前校正裝置的轉折頻率為 因此可以確定超前校正裝置為 為了補償因引入校正裝置而造成的衰減，將系統(tǒng)增益增加 倍。這樣，由超前裝置和補償放大器組成的校正裝置的傳遞函數(shù)為 2 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 校正后系統(tǒng)的伯德圖如圖中實線所示。由圖可以看出，校正后的系統(tǒng)的相位裕量和增益裕量分別為 和 。幅值穿越頻率從 說明系統(tǒng)的響應速度增快了，動態(tài)響應性能也得到了改善。校正后系統(tǒng)既能滿足穩(wěn)態(tài)性能要求，又能滿足相對穩(wěn)定性的要求。 )0)()(0 50 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 滯后校正 串聯(lián)滯后校正 ( 作用主要有兩條 : 其一是提高系統(tǒng)低頻響應的增益，減少系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，同時基本保證系統(tǒng)的暫態(tài)性能不變； 其二是滯后校正裝置的低通濾波器 (特性，將使系統(tǒng)高頻響應的增益衰減，降低系統(tǒng)的截止頻率，提高系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和某些暫態(tài)性能。 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 11)()()(22212( 2212 相移 ,在相位上滯后于輸入，故稱滯后網(wǎng)絡。 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 1a r c s 對低頻信號基本沒有衰減作用，但能抑制高頻噪聲， 值越大，抵制噪聲的能力越強。通常選用=10 較為合適。 主要是利用其高頻幅值衰減特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。 但注意避免使最大滯后相角發(fā)生在校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性的截止頻率 免對系統(tǒng)暫態(tài)響應產(chǎn)生不良影響，在選擇滯后參數(shù)時，通常取 1/T=c /4c /10。 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 原系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性 在中頻段截止頻率 60dB/系統(tǒng)動態(tài)響應的平穩(wěn)性很差。再對照對數(shù)相頻 曲線可知，系統(tǒng)接近于臨界穩(wěn)定。 虛線表示串聯(lián)滯后校正環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性。 一般將校正環(huán)節(jié)的轉折頻率 1/，且斜率為 20dB/減小負相移對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 從相頻曲線來看，滯后校正雖然帶來負相移，但是處于頻率較低的部分，對系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度不會有很大影響。 校正后的對數(shù)頻率特性， 由于滯后特性負斜率的作用，顯著減小了系統(tǒng)的頻寬，在新的截止頻率 c 2附近具有滯后校正是以對快速性的限制換取了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 另外，串入滯后校正并沒有改變原系統(tǒng)最低頻段的特性，故對系統(tǒng)的穩(wěn)定精度不起破壞作用；相反，往往還允許適當提高開環(huán)增益，進一步改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 1. 基于根軌跡法的滯后校正 串聯(lián)滯后校正用于改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而且還可以基本保持系統(tǒng)原來的動態(tài)性能。當系統(tǒng)有較為滿意的動態(tài)響應，但穩(wěn)態(tài)性能有待提高時，常采用串聯(lián)滯后校正。 這里所說的穩(wěn)態(tài)性能主要是指系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)增益，亦即開環(huán)增益。串入滯后校正 可使系統(tǒng)的開環(huán)增益 (也是穩(wěn)態(tài)增益 )提高 倍。其中 、極點 。 11)(大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 為了避免引入串聯(lián)滯后校正裝置對原系統(tǒng)動態(tài)性能帶來顯著影響 (根軌跡發(fā)生顯著變化 )，同時又能較大幅度地提高系統(tǒng)開環(huán)增益，通常把滯后裝置的零、極點設置在 使它們之間的距離很近。 零點和極點距離很近，相互抵消影響 零點和極點靠近坐標原點，它們的數(shù)值本身很小，即可以較大地提高開環(huán)增益。 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 例 6系統(tǒng)如圖所示。設其原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù) 要求設計串聯(lián)校正 ，以滿足以下性能指標： 5),0%,16% 4)(1()(0自動控制原理 (2) 由 可繪制出未校正系統(tǒng)的根軌跡圖，如圖所示。將 代入到根軌跡方程的相角條件，有 解： (1) n2j 1 0 . 4 j 0 . 6 9 3d n 5),0%,16% 1 80)a r c t a n)a r c t a n)a r c t a n大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 可見， 通過調整開環(huán)增益 K，可使動態(tài)性能滿足要求。 值 (即滿足動態(tài)性能時的開環(huán)增益值 )可由根軌跡方程的幅值條件求得 1)4)(1( KK v 5態(tài)指標滿足不了要求。 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 要求滯后校正系數(shù) ，為留有余量，取 。從 線的夾角 ，與負實軸的交點即為 。從圖中測得 ，相應的 ，如圖所示。 校正裝置的傳遞函數(shù)為 校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 (3) 為滿足 的要求，又不影響動態(tài)性能，可考慮加入串聯(lián)滯后校正。 10 )10(6 0 4)(1()()()(0 自動控制原理 (4) 校驗。校正后系統(tǒng)的根軌跡如圖所示。 態(tài)性能可以基本保持不變。 0)a r g ()a r g ( KK v, 非主導極點， 影響也可忽略。因而 44 自動控制原理 2. 基于頻率法的滯后校正 (1) 根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能要求確定系統(tǒng)開環(huán)增益值 K。 (2) 利用已確定的 出未校正系統(tǒng)的伯德圖，并求得未校正系統(tǒng)的相位裕量。 (3)根據(jù)對相位裕量的要求，在已作出的相頻特性曲線上找出這樣一個頻率，要求在該頻率處開環(huán)頻率特性的相角為 選擇這一頻率作為校正后系統(tǒng)的剪切頻率 。式中 為系統(tǒng)所要求的相位裕量， 是用于補償由滯后校正裝置在 處所產(chǎn)生的滯后角，通常取 。 基于頻率法的串聯(lián)滯后校正裝置的一般步驟 1 8 0c 155c大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 (4) 確定未校正系統(tǒng)在新 處的幅值衰減到 時所需的衰減量，這個衰減量是由滯后校正裝置的高頻部分來實現(xiàn)，其值為 。據(jù)此，求得 值。 (5) 為了減少滯后校正裝置在 處產(chǎn)生的滯后角的不利影響，它的零、極點配置必須明顯小于剪切頻率 。一般取校正裝置的一個轉折頻率 (的零點 ) ，則另一個轉折頻率 (的極點 )為 。 (6) 根據(jù)已確定的 和 值，求得滯后校正裝置的增益為 。 (7) 畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，并驗算相位裕量是否滿足要求，如果不滿足，則應改變 新進行設計。 cdB/cc 101511 T1K 自動控制原理 例 6設一單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試設計一超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù) ，相位裕量 ，增益裕量 。 )1()(0140自動控制原理 解： (1) 首先調整開環(huán)增益值，使系統(tǒng)滿足預定的穩(wěn)態(tài)性能指標 可知 (2)未校正系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為 相應的伯德圖如圖中虛線所示，未校正系統(tǒng)的相位裕量約為 ，這表示滿足穩(wěn)態(tài)性能要求后的系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 54 0- 2 0- 4 00- 9 0- 1 8 0- 2 7 00 . 0 0 4 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 1 0 . 2 0 . 4 0 . 6 1 2 41 1 d B40()( ( 20 )(0)0 0大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 (3)在已作出的相頻特性曲線上，尋求對應于由下式確定的相角的頻率，即 對應于這個相角的頻率為 ，選擇這個頻率為校正后系統(tǒng)的剪切頻率 。 (4) 基于未校正系統(tǒng)在 處的幅值等于20要求滯后校正裝置在該頻率上必須衰減 所以 若取 則 1 2 812401 8 01 8 0 cc20 10 T大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 于是所求的滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為 (5) 校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 對應的伯德圖如圖所示。由圖可以看出，校正后的系統(tǒng)的相位裕量約為 ，增益裕量約為 ，靜態(tài)速度誤差系數(shù) 。這表明校正后的系統(tǒng)既能滿足穩(wěn)態(tài)性能的要求，又能滿足相對穩(wěn)定性的要求。 001)(1)(101(5)()(0 40 1自動控制原理 滯后超前校正 單純采用超前校正或滯后校正均只能改善系統(tǒng)暫態(tài)或穩(wěn)態(tài)一個方面的性能。 若未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，并且對校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)都有較高要求，宜于采用串聯(lián)滯后超前校正裝置。利用校正網(wǎng)絡中的超前部分改善系統(tǒng)的暫態(tài)功能，而校正網(wǎng)絡的滯后部分則可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。 更具體地說， 超前網(wǎng)絡 串入系統(tǒng)，可增加頻寬提高快速性 ，并且可使穩(wěn)定裕度加大 改善平穩(wěn)性 ，但是由于有增益損失而不無法得到穩(wěn)態(tài)精度。 滯后校正 則可提高 平穩(wěn)性和穩(wěn)態(tài)精度 ，而降低了快速性。 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 1)()1)(1()(1221221212112222111 , )1)(1()1)(1()(21212211 12211 1)(1()1)(1()(2121大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 因此，滯后超前網(wǎng)絡的頻率特性為 相應的 圖可見，曲線的低 頻部位具有負斜率、 負相移、起滯后校 正作用；后一段具 有正斜率、正相移、 起超前校正作用。 總之，滯后超前校正是綜合了滯后校正和超前校正的優(yōu)點，能全面地提高系統(tǒng)的控制性能。 1221( j 1 ) ( j 1 )( j )( j 1 ) ( j 1 )G 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 例 6考慮一單位反饋系統(tǒng)其開環(huán)傳遞函數(shù)如下： 若希望系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于 1/10，相角裕度 不低于 50 ，幅值裕度不小于 10 )2)(1()(設使用的滯后超前校正裝置，那么超前環(huán)節(jié)可以使相角裕度和系統(tǒng)帶寬同時增加，滯后環(huán)節(jié)可以保證系統(tǒng)的低頻增益，因此采用滯后超前網(wǎng)絡進行系統(tǒng)的校正。 大連民族學院機電信息工程學院 自動