自動控制原理（第2版） 第3章控制系統(tǒng)的時域分析法(1)

大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時域分析法 第三章線性系統(tǒng)的時域分析 of 連民族學院機電信息工程學院 連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時域分析法 時域分析法 是一種在時間域內對系統(tǒng)進行分析的方法 ,具有直觀、準確、時時提供系統(tǒng)響應的全部信息的特點 . 根軌跡法 頻域分析法 常用的分析方法 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時域分析法 本章主要內容 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時域分析法 典型輸入信號 時域性能指標 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時域分析法 型輸入信號 1. 階躍函數（位置函數） 單位階躍函數：令 ，記為 1（ t） 0 t 1 000)(0 ( 其拉氏變換為 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時域分析法 2. 斜坡信號 (斜坡函數 （ 速度函數 ） 000)( 021)(若 ，則稱為單位斜坡信號 0 r(t) t 其拉氏變換為 10 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時域分析法 3. 拋物線信號 ,等加速度函數 (02100)( 20 當 時，則稱為單位等加速度信號 31)(其拉氏變換為 10 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時域分析法 理想單位脈沖函數：若 記為 4. 脈沖信號 (單位脈沖函數 ：令 H=1，記為 ，)(t1!21111l i i i m)()( 0 )(t 1)( 積： 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時域分析法 5. 正弦函數 ( s 拉式變換為 各函數間關系： 2111 2 求導積分求導積分求導積分0 r(t) t A 正弦 余弦 22)( 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時域分析法 任何控制系統(tǒng)的時間響應都由 動態(tài)響應 和 穩(wěn)態(tài)響應 兩部分組成。 動態(tài)響應：又稱過渡過程、瞬態(tài)過程，指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應過程。 穩(wěn)態(tài)響應：又稱穩(wěn)態(tài)過程指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，當時間 統(tǒng)輸出量的表現方式。 一個可以實際運行的系統(tǒng)，必須是穩(wěn)定的。 時域性能指標 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時域分析法 1、動態(tài)性能指標 h(t) t 時間 升 峰值時間 B 超調量 % = A B 100% 調節(jié)時間態(tài)性能指標示意圖1 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時域分析法 h(t) t 上升時間 節(jié)時間 態(tài)性能指標示意圖2 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時域分析法 pt c 達到第一個峰值的時間 0 . 1 0 . 9rt c t 上升時間 ： 第一次到達 的時間,或從 到 的時間. 2 % 5 % 調節(jié)時間 ：響應達到允許誤差并維持在此范圍內所需的時間 或 m a x ()% % 1 0 0 %最大超調量 ：振蕩次數 N:在調整時間 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時域分析法 穩(wěn)態(tài)誤差 是控制系統(tǒng)精度和抗干擾能力的一種度量，反映控制系統(tǒng)復現或跟蹤輸入信號的能力。 當響應時間大于調整時間時，系統(tǒng)就進入穩(wěn)態(tài)過程。穩(wěn)態(tài)誤差 是穩(wěn)態(tài)過程的性能指標，其定義為：當時間 時，系統(tǒng)輸出響應的期望值與實際值之差，即 t)()( 2、穩(wěn)態(tài)性能指標 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時域分析法 in 一階系統(tǒng)的數學模型 一階系統(tǒng)的單位階躍響應 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應 一階系統(tǒng)的單位加速度響應 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時域分析法 一階系統(tǒng)的時域分析 一階系統(tǒng)的數學模型 dc(t) T + c(t)=r(t) (s) 1 K K/S G(S) = = = C(S) G(S) =1/ H(S)=1 1/(S) C(S) 微分方程 傳遞函數 用閉環(huán)結構圖表示為 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時域分析法 1()1( ) ( ) ( )1C s s R s T s s 111 1 1 1()11c t L LT s s 1( ) 1 , ( 0 )t e t 穩(wěn)態(tài)分量 瞬態(tài)分量 單位階躍響應 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時域分析法 動態(tài)性能指標： T(s) 對應 5%誤差帶 T(s) 對應 2%誤差帶 斜率逐漸變小，最后趨于零 位置誤差隨時間的增加而減小 穩(wěn)態(tài)誤差： -h(t)=0 對于一階系統(tǒng)，其單位階躍響應沒誤差，可完全復現輸入信號。 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時域分析法 )()( 1)( 1( ) ( ) ( )1TC s s R 單位脈沖響應 由此我們可以看出一創(chuàng)系統(tǒng)的脈沖響應為一單調下降的指數曲線。若定義曲線衰減到其初始的 5所需的時間為脈沖響應調節(jié)時間，則仍有 T。故系統(tǒng)的慣性越小，響應過程的快速性越好。 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時域分析法 11)1(1)(2221)( )()()1()()()(1 )(單位斜坡響應 位置誤差隨時間的增加而增大 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時域分析法 221 12 t t T t T e 0t 2 1 t r t c t T t T e 跟蹤誤差隨時間推移而增大，直至無限大，因此一階系統(tǒng)不能實現加速度輸入函數的跟蹤。 跟蹤誤差： 單位加速度響應 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時域分析法 無零點的一階系統(tǒng) (s)= k , T 時間常數 (畫圖時取 k=1,T=單 位 脈 沖 響 應 k(t)= T 1 t k(0)= T 1 K(0)= T 1 2 單位階躍響應 h(t)=1 h(0)=1/T h(T)=) h(3T)=) h(2T)=) h(4T)=) 單位斜坡響應 T ? c(t)= r(t)= (t) r(t)= 1(t) r(t)= t 問 1 、 3個圖各如何求 T？ 2 、調節(jié)時間 3 、 r(t)= 4、求導關系 k(0)= T 1 K(0)= T 1 2 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時域分析法 一個輸入信號導數的時域響應等于該輸入信號時域響應的導數； 一個輸入信號積分的時域響應等該輸入信號時域響應積分。 對線性定常系統(tǒng)只需由一種典型