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安徽省合肥市廬江縣 2015 2016學年度七年級上學期 期末數(shù)學試卷 一、選擇題(每小題 4分,共 40分) 1( 1) 2016的相反數(shù)是( ) A 1 B 1 C 2016 D 2016 2中國海洋面積是 2897000 平方公里, 2897000 用科學記數(shù)法表示為( ) A 06 B 05 C 08 D 07 3 的系數(shù)與次數(shù)分別為( ) A , 7 B , 6 C 4, 6 D , 4 4下列四個數(shù)中,最大的數(shù)是( ) A( 2) 3 B 23 C | 2|3 D( 2) 3 5下列各式計算正確的是( ) A 6a+a=6 2a+5b=3 42 35 2如圖,已知 O 為直線 一點, 分 點 O,則與 補的角是( ) A 一件夾克衫先按成本提高 50%標價,再以 8 折(標價的 80%)出售,結(jié)果獲利 20 元,若設(shè)這件夾克衫的成本是 x 元,根據(jù)題意,可得到的方程是( ) A( 1+50%) x80%=x 20 B( 1+50%) x80%=x+20 C( 1+50%x) 80%=x 20 D( 1+50%x) 80%=x+20 8已知點 C 在線段 在的直線上, , , M 是 中點,則 于( ) A 2 B 6 C 2 或 6 D 12 9如圖,有一個無蓋的正方體紙盒,它的下底面標有字母 “M”,若沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形,這個平面圖形是( ) A B C D 10點 O 在直線 ,點 在射線 ,點 在射線 ,圖中的每一個實線段和虛線段的長均為 1 個單位長度一個動點 M 從 O 點出發(fā),以每秒 1 個單位長度的速度按如圖所示的箭頭方向沿著實線段和以點 O 為圓心的半圓勻速運動,即從 2按此規(guī)律,則動點 M 到達 )秒 A 10+55 B 20+55 C 10+110 D 20+110 二、填空題(每題 5分,共 20分) 11已 知 x= 1 是方程 2( 3x+a) =3( 9 x)的根,則 a= 12若 a+b=2,則代數(shù)式 3 2a 2b= 13若 275 m+n= 14對于有理數(shù) a, b,規(guī)定一種新運算: a b=ab+b如 2 3=23+3=9,下列結(jié)論: ( 3) 4= 8; a b=b a; 方程( x 4) 3=6 的解為 x=5; ( 4 3) 2 比 4 ( 3 2)小 8 其中正確的是 (把所有正確的序號都填上) 三、解答題 (每小題 8分,共 16分) 15計算: 14( 1 ) 32( 3) 2 16解方程: 1= 四、(每小題 8分,共 16分) 17已知小明的年齡是 m 歲,小紅的年齡比小明的年齡的 2 倍少 4 歲,小華的年齡比小紅的年齡的還多 1 歲,求后年這三個年齡的和 18如圖, 直角, 平分線,且 5,求 度數(shù) 五、(每題 10分,共 20分) 19已知( x+2) 2+|y |=0,求 52 2 4 2值 20去年 “十 一 ”黃金周期間,某風景區(qū)在 7 天假期中每天接待游客的人數(shù)變化如下表:(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù),負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)) 日期 10 月 1 日 10 月 2 日 10 月 3 日 10 月 4 日 10 月 5 日 10 月 6 日 10 月 7 日 人數(shù)變化(萬人) + 1)請判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天?最少的是哪天?它們相差多少萬人? ( 2)若 9 月 30 日游客人數(shù)為 3 萬人,門票每人次 200 元, 2%的游客符合免費條件, 8%的游客符合減半收費條件,求該風景區(qū) 7 天門票總收入是多少萬元? 六、解答題(共 1小題,滿分 12分) 21王強參加了一場 3000 米的賽跑,他以 6 米 /秒的速度跑了一段路程,又以 4 米 /秒的速度跑完了其余的 路程,一共花了 10 分鐘,王強以 6 米 /秒的速度跑了多少米? 七、解答題(共 1小題,滿分 12分) 22( 1)如圖 1 所示,已知 20, 分 別平分 度數(shù); ( 2)如圖 2,在( 1)中把 “分 為 “ 任意一條射線 ”,其他任何條件都不變,試求 度數(shù); ( 3)如圖 3,在( 1)中把 “分 為 “ 的一條射線且點 C 與點 B 在直線同側(cè) ”,其他任何條件都不變,請你直接寫出 度數(shù) 八、 23為舉辦校園文化藝術(shù)節(jié),甲、乙兩班準備給合唱同學購買演出服裝(一人一套),兩班共 92 人(其中甲班比乙班人多,且甲班不到 90 人),下面是供貨商給出的演出服裝的價格表: 購買服裝的套數(shù) 1 套至 45 套 46 套至 90 套 91 套以上 每套服裝的價格 60 元 50 元 40 元 如果兩班單獨給每位同學購買一套服裝,那么一共應(yīng)付 5450 元 ( 1)甲、乙兩班聯(lián)合起來給每位同學購買一套服裝,比單獨購買可以節(jié)省多少錢? ( 2)甲、乙兩班各有多少名同學 ? 安徽省合肥市廬江縣 2015 2016 學年度七年級上學期 期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(每小題 4分,共 40分) 1( 1) 2016的相反數(shù)是( ) A 1 B 1 C 2016 D 2016 【考點】 有理數(shù)的乘方;相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)和有理數(shù)的乘方,即可解答 【解答】 解:( 1) 2016=1,故選: B 【點評】 本題考查了有理數(shù)的乘方,解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的乘方 2中國海洋面積是 2897000 平方公里, 2897000 用科學記數(shù)法表示為( ) A 06 B 05 C 08 D 07 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10, n 為整數(shù)確定 n 的值時,要看把原數(shù)變成 a 時,小數(shù)點移動了多少位, n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時,n 是正數(shù);當原數(shù)的絕對值 1 時, n 是負數(shù) 【解答】 解:將 2897000 用科學記數(shù)法表示為: 06 故選: A 【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10,n 為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3 的系數(shù)與次數(shù)分別為( ) A , 7 B , 6 C 4, 6 D , 4 【考點】 單項式 【分析】 根據(jù)單項式的系數(shù)與次數(shù)的定義進行判斷 【解答】 解: 的系數(shù)為 ,次數(shù)為 6 故選 B 【點評】 本題考查了單項式:表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項式;單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù);一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)任何一個非零數(shù)的零次方等于 1 4下列四個數(shù)中,最大的數(shù)是( ) A( 2) 3 B 23 C | 2|3 D( 2) 3 【考點】 有理數(shù)大小比較;有理數(shù)的乘方 【分析】 先求出各數(shù)的值,再比較其大小即可 【解答】 解: ( 2) 3= 8, 23= 8, | 2|3= 8,( 2) 3=8, ( 2) 3 最大 故選 D 【點評】 本題考查的是有理數(shù)的大小比較,熟知正數(shù)大于一切負數(shù)是解答此題的關(guān)鍵 5下列各式計算正確的是( ) A 6a+a=6 2a+5b=3 42 35 2考點】 合并同類項 【分析】 根據(jù)同類項的定義及合并同類項的方法進行判斷即可 【解答】 解: A、 6a+a=7a6 A 錯誤; B、 2a 與 5b 不是同類項,不能合并,故 B 錯誤; C、 4 2能合并,故 C 錯誤; D、 35 2 D 正確 故選: D 【點評】 本題考查的知識點為:同類項的定義:所含字母相同,相同字母的指數(shù)相同 合并同類項的方法:字母和字母的指數(shù)不變,只把系數(shù)相加減不是同類項的一定不能合并 6如圖,已知 O 為直線 一點, 分 點 O,則與 補的角是( ) A 考點】 余角和補角 【分析】 根據(jù)角平分線定義和垂直定義得出 據(jù)補角定義求出即可 【解答】 解: 分 點 O, 0, 80, 與 補的角是 故選: D 【點評】 本題考查了互補,角平分線定義,垂直定義,主要考查學生的推理能力和理解能力 7一件夾克衫先按成本提高 50%標價,再以 8 折(標價的 80%)出售,結(jié)果獲利 20 元,若設(shè)這件夾克衫的成本是 x 元,根據(jù)題意,可得到的方程 是( ) A( 1+50%) x80%=x 20 B( 1+50%) x80%=x+20 C( 1+50%x) 80%=x 20 D( 1+50%x) 80%=x+20 【考點】 由實際問題抽象出一元一次方程 【分析】 根據(jù)售進價 =利潤,求得售價,進一步列出方程解答即可 【解答】 解:設(shè)這件夾克衫的成本是 x 元,由題意得 ( 1+50%) x80% x=20 也就是( 1+50%) x80%=x+20 故選: B 【點評】 此題考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識,掌握銷售問題中基本數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 8已知點 C 在線段 在的直線上, , , M 是 中點,則 于( ) A 2 B 6 C 2 或 6 D 12 【考點】 兩點間的距離 【分析】 根據(jù)線段的和差,可得 長,根據(jù)線段中點的性質(zhì),可得 長,根據(jù)線段的和差,可得答案 【解答】 解:當 C 在線段 時,由線段的和差,得 B 4=4, 由線段中點的性質(zhì),得 , 由線段的和差,得 C+4=6, 當 C 在線段 延長線上時,由 線段的和差,得 B+4=12, 由線段中點的性質(zhì),得 , 由線段的和差,得 C 4=2, 故選: C 【點評】 本題考查了兩點間的距離,利用了線段的和差,線段中點的性質(zhì),分類討論是解題關(guān)鍵 9如圖,有一個無蓋的正方體紙盒,它的下底面標有字母 “M”,若沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形,這個平面圖形是( ) A B C D 【考點】 幾何體的展開圖 【分析】 根據(jù)無蓋可知底面 M 沒有對面,再根據(jù)圖形粗線的位置,可知底面的正方形與側(cè)面的四個正方形從左邊數(shù)第 1 個正方形的下邊,然后根據(jù)選項選擇即可 【解答】 解: 正方體紙盒無蓋, 底面 M 沒有對面, 沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形, 底面與側(cè)面的從左邊數(shù)第 1 個正方形相連, 根 據(jù)正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形可知,只有 C 選項圖形符合故選 C 【點評】 本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字,注意正方體的空間圖形,從相對面入手,分析及解答問題 10點 O 在直線 ,點 在射線 ,點 在射線 ,圖中的每一個實線段和虛線段的長均為 1 個單位長度一個動點 M 從 O 點出發(fā),以每秒 1 個單位長度的速度按如圖所示的箭頭方向沿著實線段和以點 O 為圓心的半圓勻速運動,即從 2按此規(guī)律,則動點 M 到達 )秒 A 10+55 B 20+55 C 10+110 D 20+110 【考點】 規(guī)律型:圖形的變化類 【分析】 觀察動點 M 從 O 點出發(fā)到 ,得到點 M 在直線 運動了 4 個單位長度,在以 O 為圓心的半圓運動了( 1+2+3+4)單位長度,然后可得到動點 M 到達 處運動的單位長度 =4 1+2+10),然后除以速度即可得到動點 M 到達 處所需時間 【解答】 解:動點 M 從 O 點出發(fā)到 ,在直 線 運動了 4 個單位長度,在以 O 為圓心的半圓運動了( 1+2+3+4)單位長度, 10=4 動點 M 到達 4 1+2+10) =10+55; 動點 M 到達 ( 10+55) 1=( 10+55)秒 故選: A 【點評】 此題主要考查了圖形的變化類:通過特殊圖象找到圖象變化,歸納總結(jié)出運動規(guī)律,再利用規(guī)律解決問題也考查了圓的周長公式 二、填空題(每題 5分,共 20分) 11 已知 x= 1 是方程 2( 3x+a) =3( 9 x)的根,則 a= 12 【考點】 一元一次方程的解 【專題】 計算題;一次方程(組)及應(yīng)用 【分析】 把 x= 1 代入方程計算即可求出 a 的值 【解答】 解:把 x= 1 代入方程得: 2( 3+a) =3( 9+1), 去括號得: 6 2a=30, 解得: a= 12, 故答案為: 12 【點評】 此題考查了一元一次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 12若 a+b=2,則代數(shù)式 3 2a 2b= 1 【考點】 代數(shù)式求值 【專題】 整體思想 【分析】 把 a+b 看作一個整體,代入代數(shù)式進行計算即可得解 【解答】 解: a+b=2, 3 2a 2b=3 2( a+b), =3 22, =3 4, = 1 故答案為: 1 【點評】 本題考查了代數(shù)式求值,整體思想的利用是解題的關(guān)鍵 13若 275 m+n= 3 【考點】 同類項 【分析】 根據(jù)同類項是字母項相同且相同字母的指數(shù)也相同,可得 m、 n 的值,根據(jù)有理數(shù)的加法,可得答案 【解答】 解:由 275 3n=6, 3m=3, 解得 n=2, m=1 m+n=2+1=3 故答案為: 3 【點評】 本題考查了同類項,同類項定義中的兩個 “相同 ”:相同字母的指數(shù)相同,是易混點,因此成了 2016 屆中考 的??键c 14對于有理數(shù) a, b,規(guī)定一種新運算: a b=ab+b如 2 3=23+3=9,下列結(jié)論: ( 3) 4= 8; a b=b a; 方程( x 4) 3=6 的解為 x=5; ( 4 3) 2 比 4 ( 3 2)小 8 其中正確的是 (把所有正確的序號都填上) 【考點】 有理數(shù)的混合運算;解一元一次方程 【專題】 新定 義;實數(shù) 【分析】 原式各項利用已知的新定義計算得到結(jié)果,即可做出判斷 【解答】 解: 根據(jù)題中的新定義得:( 3) 4= 12+4= 8,正確; a b=ab+b; b a=ab+a,不一定相等,錯誤; 方程整理得: 3( x 4) +3=6, 去括號得: 3x 12+3=6, 移項合并得: 3x=15, 解得: x=5,正確; ( 4 3) 2=( 12+3) 2=15 2=30+2=32; 4 ( 3 2) =4 8=32+8=40, 則( 4 3) 2 比 4 ( 3 2)小 8,正確 故答案為: 【點評】 此題考查了 有理數(shù)的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 三、解答題(每小題 8分,共 16分) 15計算: 14( 1 ) 32( 3) 2 【考點】 有理數(shù)的混合運算 【專題】 計算題;實數(shù) 【分析】 原式先計算乘方運算,再計算乘除運算,最后算加減運算即可得到結(jié)果 【解答】 解:原式 = 1 ( 7) = 1+ = 【點評】 此題考查了有理數(shù)的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 16解方程: 1= 【考點】 解一元一次方程 【分析】 按照解一元一次方程的步驟依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為 1 可得方程的解 【解答】 解:去分母,得: 3x 1 4=2( 5x 7), 去括號,得: 3x 1 4=10x 14, 移項,得: 3x 10x= 14+1+4, 合并同類項,得: 7x= 9, 系數(shù)化為 1,得: x= 【點評】 本題主要考查解一元一次方程的基本能力,遵循去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為 1 是關(guān)鍵 四、(每小題 8分,共 16分) 17已知小明的年齡是 m 歲,小紅的年齡比小明的年齡的 2 倍少 4 歲,小華的年齡比小紅的年齡的還多 1 歲,求后年這三個年齡的和 【考點】 列代數(shù)式 【專題】 應(yīng)用 題 【分析】 根據(jù)題意分別列出小明、小紅和小華的年齡,再相加,去括號,合并同類項,即可求出這三名同學的年齡的和 【解答】 解:由題意可知: 小紅的年齡為( 2m 4)歲,小華的年齡為 ( 2m 4) +1歲, 則這三名同學的年齡的和為: m+( 2m 4) + ( 2m 4) +1=m+2m 4+( m 2+1) =4m 5 于是后年這三個年齡的和是: 4m 5+23=4m+1(歲) 答:后年這三個年齡的和 是( 4m+1)歲 【點評】 本題考查了列代數(shù)式表示出小紅、小華的年齡是解題關(guān)鍵 18如圖, 直角, 平分線,且 5,求 度數(shù) 【考點】 角的計算;角平分線的定義 【分析】 根據(jù)互余的概念求出 度數(shù),根據(jù)角平分線的定義求出 度數(shù)即可得到答案 【解答】 解: 0 35=55,又 分 5, 0+55=145 【點評】 本題考查的是角平分線的定義,正確運用幾何語言表示角平分線的定義是解題的關(guān)鍵 五、(每題 10分,共 20分) 19已知( x+2) 2+|y |=0,求 52 2 4 2值 【考點】 整式的加減 化簡求值;非負數(shù)的性質(zhì):絕對值;非負數(shù)的性質(zhì):偶次方 【專題】 計算題 【分析】 原式去括號合并得到最簡結(jié)果,利用非負數(shù)的性質(zhì)求出 x 與 y 的值,代入計算即可求出值 【解答】 解 : ( x+2) 2+|y |=0, x= 2, y= , 則原式 =522 2=2+ +4=6 【點評】 此題考查了整式的加減化簡求值,以及非負數(shù)的性質(zhì),熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 20去年 “十 一 ”黃金周期間,某風景區(qū)在 7 天假期中每天接待游客的人數(shù)變化如下表:(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù),負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)) 日期 10 月 1 日 10 月 2 日 10 月 3 日 10 月 4 日 10 月 5 日 10 月 6 日 10 月 7 日 人數(shù)變化(萬人) + 1)請判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天?最少的是哪天?它們相差多少萬人? ( 2)若 9 月 30 日游客人數(shù)為 3 萬人,門票每人次 200 元, 2%的游客符合免費條件, 8%的游客符合減半收費條件,求該風景區(qū) 7 天門票總收入是多少萬元? 【考點】 正數(shù)和 負數(shù) 【分析】 ( 1)根據(jù)有理數(shù)的加減法,即可解答; ( 2)計算出 7 天的總?cè)藬?shù),再根據(jù)有理數(shù)的乘法,即可解答 【解答】 解:( 1)根據(jù)題意, 10 月 3 日游客最多,比 9 月 30 日多: 人), 10 月 7 日游客最少,比 9 月 30 日多, 人), 最多與最少相差: 人) ( 2)根據(jù)題意 10 月 1 日至 10 月 7 日游客人數(shù)分別是: 3+人), 人), 人), 人), 人), 人), 人), 7 天游客的總數(shù)是: 4(萬人), 7 天門票的總收入是: 100348%+2003490%=6392(萬元) 【點評】 本題考查了正數(shù)和負數(shù),解決本題的關(guān)鍵是利用有理數(shù)的加法進行計算 六、解答題(共 1小題,滿分 12分) 21王強參加了一場 3000 米的賽跑,他以 6 米 /秒的速度跑了一段路程,又以 4 米 /秒的速度跑完了其余的路程,一共花了 10 分鐘,王強以 6 米 /秒的速度跑了多少米? 【考點】 一元一次方程的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題;行程問題 【分析】 若設(shè)王強以 6 米 /秒的速度跑了 x 米,則根據(jù)總時間 =以 6 米 /秒的速度跑的時間 +以 4 米 /秒的速度跑的時間列出方程即可 【解答】 解:解法 1:設(shè)王強以 6 米 /秒速度跑了 x 米,那么以 4 米 /秒速度跑了( 3000 x)米 根據(jù)題意列方程: 去分母得: 2x+3( 3000 x) =106012 去括號得: 2x+9000 3x=7200 移項得: 2x 3x=7200 9000 合并同類項得: x= 1800 化系數(shù)為 1 得: x=1800 解法二:設(shè)王強以 6 米 /秒速度跑了 x 秒,則王強以 4 米 /秒速度跑了( 1060 x)秒 根據(jù)題意列方程 6x+4( 1060 x) =3000, 去括號得: 6x+2400 4x=3000 移項得: 6x 4x=3000 2400 合并同類項得: 2x=600 化系數(shù)為 1 得: x=300, 6x=6300=1800 答:王強以 6 米 /秒的速度跑了 1800 米 【點評】 找出題中的等量關(guān)系列出方程是解 題的關(guān)鍵注意時間單位要統(tǒng)一 七、解答題(共 1小題,滿分 12分) 22( 1)如圖 1 所示,已知 20, 分 別平分 度數(shù); ( 2)如圖 2,在( 1)中把 “分 為 “ 任意一條射線 ”,其他任何條件都不變,試求 度數(shù); ( 3)如圖 3,在( 1)中把 “分 為 “ 的一條射線且點 C 與點 B 在直線同側(cè) ”,其他任何條件都不變,請你直接寫出 度數(shù) 【
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