安徽省安慶市2016屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015年安徽省安慶市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 4 分，共 40 分） 1將拋物線 y=2x+3 向上平移 2 個單位長度，再向右平移 3 個單位長度后，得到的拋物線的解析式為 ( ) A y=（ x 1） 2+4 B y=（ x 4） 2+4 C y=（ x+2） 2+6 D y=（ x 4） 2+6 2拋物線 y=3 經(jīng)過點（ 1， 1），則代數(shù)式 a+b 的值為 ( ) A 2 B 3 C 4 D 6 3如圖是二次函數(shù) y=bx+圖象可知不等式 bx+c 0的解集是 ( ) A 1 x 5 B x 5 C x 1 且 x 5 D x 1 或 x 5 4點（ 1， （ 2， （ 3， 在函數(shù) y= 的圖象上，則 大小關(guān)系是( ) A 如圖，點 P 在 邊 ，要判斷 加一個條件，不正確的是( ) A C B = D = 6圖中兩 個四邊形是位似圖形，它們的位似中心是 ( ) A點 M B點 N C點 O D點 P 7在 ， C=90，若斜邊 直角邊 3 倍，則 ) A 2 B 3 C D 8如圖，直徑為 10 的 （ 0， 5）和點 O（ 0， 0）， B是 y 軸右側(cè) 值為 ( ) A B C D 9如圖， 接于 O， 0，則 ) A 80 B 100 C 110 D 130 10如圖，正方形 邊長為 4點 P、 Q 同時從點 1cm/s 的速度分別沿 ABC 和 ADC 的路徑向點 C 運動，設(shè)運動時間為 x（單位： s），四邊形 y（單位： 則 y 與 x（ 0x8）之間函數(shù)關(guān)系可以用圖象表示為 ( ) A B CD 二、填空題（每小題 5 分，共 20 分） 11把一個長、寬、高分別為 321長方體銅塊鑄成一個圓柱體銅塊，則該圓柱體銅塊的底面積 s（ 高 h（ 間的函數(shù)關(guān)系 式為 _ 12若 = ，若四邊形 面積是 2，則 面積是_ 13在 ， C=90， ， ，則 _ 14一個矩形的長為 a，寬為 b（ a b），如果把這個矩形截去一個正方形后所余下的矩形與原矩形相似，那么 =_ 三、（本大題共 2小題，每小題 8 分，滿分 16分） 15已知函數(shù) y= x2+x 請用配方法寫出這個函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo) 16計 算： 四 .（本大題共 2 小題，每小題 8分滿分 16 分） 17如圖，某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組測量校內(nèi)旗桿 高度，在 C 點測得旗桿頂端 0，向前走了 20 米到達 D 點，在 D 點測得旗桿頂端 0，求旗桿 高度（結(jié)果保留根號） 18已知如圖， O 的直徑，弦 足為 E，連接 A= O 的半徑 五、（本大題共 2小題，每小題 10 分，滿分 20分） 19如圖，正 方形 ， M 為 一點， F 是 中點， 足為 F，交延長線于點 E，交 點 N （ 1）求證： （ 2）若 2， ，求 長 20如圖，在坐標(biāo)系中，正比例函數(shù) y= x 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A、 試根據(jù)圖象求 k 的值； P 為 y 軸上一點，若以點 A、 B、 P 為頂點的三角形是直角三角形，試直接寫出滿足條件的點 P 所有可能的坐標(biāo) 六 .（本題滿分 12 分） 21如圖，在邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中， 頂點 都在格點上， 2， 上的 5 個格點，請按要求完成下列各題： （ 1）試證明三角形 直角三角形； （ 2）判斷 否相似，并說明理由； （ 3）畫一個三角形，使它的三個頂點為 的 3 個格點并且與 似（要求：不寫作法與證明） 七、（本題滿分 12分） 22一種實驗用軌道彈珠，在軌道上行駛 5 分鐘后離開軌道，前 2 分鐘其速度 v（米 /分）與時間 t（分）滿足二次函數(shù) v=三分鐘其速度 v（米 /分）與時間 t（分）滿足反比例函數(shù) 關(guān)系，如圖，軌道旁邊的測速儀測得彈珠 1 分鐘末的速度為 2 米 /分，求： （ 1）二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式 （ 2）彈珠在軌道上行駛的最大速度 （ 3）求彈珠離開軌道時的速度 八 .（本題滿分 14 分） 23（ 14 分）已知線段 C 為 D 為 一點，連 于 P 點 （ 1）如圖 1，當(dāng) 為 點時，求 的值； （ 2）如圖 2，當(dāng) B， 時，求 2015年安徽省安慶市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 4 分，共 40 分） 1將拋物線 y=2x+3 向上平移 2 個單位長度，再向右平移 3 個單位長度后，得到的拋物線的解析式為 ( ) A y=（ x 1） 2+4 B y=（ x 4） 2+4 C y=（ x+2） 2+6 D y=（ x 4） 2+6 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式 【解答】 解：將 y=2x+3 化為頂點式，得 y=（ x 1） 2+2 將拋物線 y=2x+3 向上平移 2 個單位長度，再向右平移 3 個單位長度后，得到的拋物線的解析式為 y=（ x 4） 2+4， 故選： B 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減 2拋物線 y=3 經(jīng)過點（ 1， 1），則代數(shù)式 a+b 的值為 ( ) A 2 B 3 C 4 D 6 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 把點（ 1， 1）代入函數(shù)解析式即可求出 a+b 的值 【解答】 解： 二次函數(shù) y=3（ a0）的圖象經(jīng)過點（ 1， 1）， a+b 3=1， a+b=4， 故選： C 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，整體思想的利用是解題的 關(guān)鍵 3如圖是二次函數(shù) y=bx+圖象可知不等式 bx+c 0的解集是 ( ) A 1 x 5 B x 5 C x 1 且 x 5 D x 1 或 x 5 【考點】 二次函數(shù)與不等式（組） 【專題】 壓軸題 【分析】 利用二次函數(shù)的對稱性，可得出圖象與 x 軸的另一個交點坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得出bx+c 0 的解集 【解答】 解：由圖象得：對稱軸是 x=2，其中一個點的坐標(biāo)為（ 5， 0）， 圖象與 x 軸的另一個交點坐標(biāo)為（ 1， 0） 利用圖象可知： bx+c 0 的解集即是 y 0 的解集， x 1 或 x 5 故選： D 【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)利用圖象解一元二次方程根的情況，很好地利用數(shù)形結(jié)合，題目非常典型 4點（ 1， （ 2， （ 3， 在函數(shù) y= 的圖象上，則 大小關(guān)系是( ) A 考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 直接把點（ 1， （ 2， （ 3， 入函數(shù) y= ，求出 比 較出其大小即可 【解答】 解： 點（ 1， （ 2， （ 3， 在函數(shù) y= 的圖象上， = 1， ， ， 1 ， 故選： C 【點評】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵 5如圖，點 P 在 邊 ，要判斷 加一個條件，不正確的是( ) A C B = D = 【考點】 相似三角形的 判定 【分析】 分別利用相似三角形的判定方法判斷得出即可 【解答】 解： A、當(dāng) C 時，又 A= A， 此選項錯誤； B、當(dāng) ，又 A= A， 此選項錯誤； C、當(dāng) = 時，又 A= A， 此選項錯誤； D、無法得到 此選項正確 故選： D 【點評】 此題主要考查了相似三角形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵 6圖中兩個四邊形是位似圖形，它們的位似中心是 ( ) A點 M B點 N C點 O D點 P 【考點】 位似變換 【專題】 網(wǎng)格型 【分析】 根據(jù)位似變換的定義：對應(yīng)點的連線交于一點，交點就是位似中心即位似中心一定在對應(yīng)點的連線上 【解答】 解：點 P 在對應(yīng)點 M 和點 N 所在直線上，再利用連接另兩個對應(yīng)點，得出相交于P 點，即可得出 P 為兩圖形位似中心， 故選： D 【點評】 此題主要考查了位似圖形的概念，根據(jù)位似圖形的位似中心位于對應(yīng)點連線所在的直線上得出是解題關(guān)鍵 7在 ， C=90，若斜邊 直角邊 3 倍，則 ) A 2 B 3 C D 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)勾股定理求出 據(jù)正切的概念計算即可 【解答】 解：設(shè) BC=x，則 x， 由勾股定理得， =2 x， 則 =2 ， 故選： A 【點評】 本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理的應(yīng)用，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊 8如圖，直徑為 10 的 （ 0， 5）和點 O（ 0， 0）， B是 y 軸右側(cè) 值為 ( ) A B C D 【考點】 圓周角定理；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義 【專題】 計算題 【分析】 連接 直角，根據(jù) 90的圓周角所對的弦為直徑，可得出 圓利用同弧所對的圓周角相等得到 直角三角形 ，由 長，利用勾股定理求出 長，然后利用余弦函數(shù)定義求出 值，即為 值 【解答】 解：連接 圖所示： 0， 圓 圓心 A， 又 所對的圓周角， 又 C（ 0， 5）， ， 在 ， 0， ， 根據(jù)勾股定理得： =5 ， = = 故選 B 【點評】 此題考查了圓周角定理，勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵 9如圖， 接于 O， 0，則 ) A 80 B 100 C 110 D 130 【考點】 圓周角定理 【分析】 連接 后根據(jù)等邊對等角可得： 0，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得 00，然后根據(jù)周角的定義可求： 1=260，然后根據(jù)圓周角定理即可求出 【解答】 解：連接 圖所示， C， 0， 00， 1+ 60， 1=260， A= 1， A=130 故選： D 【點評】 此題考查了圓周角定理此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：熟記在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 10如圖，正方形 邊長為 4點 P、 Q 同時從點 1cm/s 的速度分別沿 ABC 和 ADC 的路徑向點 C 運動，設(shè)運動時間為 x（單位： s），四邊形 y（單位： 則 y 與 x（ 0x8）之間函數(shù)關(guān)系可以用圖象表示為 ( ) A B CD 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【專題】 壓軸題；數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)題意結(jié)合圖形，分情況討論： 0x4 時，根據(jù)四邊形 面積 = 面積 面積，列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到 函數(shù)圖象； 4x8 時，根據(jù)四邊形 面積 = 面積 面積，列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象，再結(jié)合四個選項即可得解 【解答】 解： 0x4 時， 正方形的邊長為 4 y=S S = 44 xx， = ， 4x8 時， y=S S = 44 （ 8 x） （ 8 x）， = （ 8 x） 2+8， 所以， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項，只有 故選： B 【點評】 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意，分別求出兩個時間段的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵 二、填空題（每小題 5 分，共 20 分） 11把一個長、寬、高分別為 321長方體銅塊鑄成一個圓柱體銅塊，則該圓柱體銅塊的底面積 s（ 高 h（ 間的函數(shù)關(guān)系式為 s= 【考點】 根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式 【分析】 利用長方體的體積 =圓柱體的體積，進而得出等式求出即可 【解答】 解：由題意可得： 21， 則 s= 故答案為： s= 【點評】 此題主要考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù) 解析式，得出長方體體積是解題關(guān)鍵 12若 = ，若四邊形 面積是 2，則 面積是 【考點】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意求出 據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方計算即可 【解答】 解： = ， ， 四邊形 面積比為： ，又四邊形 面積是 2， 面積是 ， 故答案為： 【點評】 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積 的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵 13在 ， C=90， ， ，則 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 推理填空題 【分析】 根據(jù)在 ， C=90， ， ，可以求得 而可以求得 而可求得 值 【解答】 解： 在 ， C=90， ， ， ， A=60， ， 故答案為： 【點評】 本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是明確 特殊角的三角函數(shù)值 14一個矩形的長為 a，寬為 b（ a b），如果把這個矩形截去一個正方形后所余下的矩形與原矩形相似，那么 = 【考點】 相似多邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)截去的最大的正方形的邊長應(yīng)該是 b，把這個矩形截去一個最大的正方形后余下的矩形與原矩形相似，根據(jù)對應(yīng)邊的比相等列出算式，計算即可 【解答】 解：由題意得， = ， 整理得， ， 解得， a= b， 則 = ， 故答案為： 【點評】 本題考查矩形的性質(zhì)以及相似多邊形的識別要注意相似矩形的對應(yīng)的邊分別是哪條，不要 弄混淆了 三、（本大題共 2小題，每小題 8 分，滿分 16分） 15已知函數(shù) y= x2+x 請用配方法寫出這個函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo) 【考點】 二次函數(shù)的三種形式 【分析】 利用配方法整理，然后根據(jù)頂點式解析式寫出對稱軸和頂點坐標(biāo)即可 【解答】 解： y= x2+x ， = （ x+1） ， = （ x+1） 2 3， 所以，拋物線的對稱軸為直線 x= 1，頂點坐標(biāo)為（ 1， 3） 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的三種形式，熟練掌握配方法的操作是解題的關(guān)鍵 16計算： 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可以計算出 值 【解答】 解： = = = 【點評】 本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是明確特殊角的三角函數(shù)值 四 .（本大題共 2 小題，每小題 8分滿分 16 分） 17如圖，某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組測量校內(nèi)旗桿 高度，在 C 點測得旗桿頂端 0，向前走了 20 米到達 D 點， 在 D 點測得旗桿頂端 0，求旗桿 高度（結(jié)果保留根號） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意得 C=30， 0，從而得到 0，進而判定 D，得到 0 米，在 B 的長即可 【解答】 解： C=30， 0， 0， D， 0 米， 0 米， 在 = D20 =10 米 【點評】 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中整理出直角三角形并正確的利用邊角關(guān)系求解 18已知如圖， O 的直徑，弦 足為 E，連接 A= O 的半徑 【考點】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 連接 圓周角定理得出 5，根據(jù)垂徑定理可得 E=4出 等腰直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)可得答案 【解答】 解：連接 圖所示： O 的直徑，弦 E= A= A=45， 等腰直角三角形， 即 O 的半徑為 4 【點評】 此題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、以及三角函數(shù)的應(yīng)用；關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 五、（本大題共 2小題，每小題 10 分，滿分 20分） 19如圖，正方形 ， M 為 一點， F 是 中點， 足為 F，交延長線于點 E，交 點 N （ 1）求證： （ 2）若 2， ，求 長 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由正方形的性質(zhì)得出 D， B=90， 出 由 B= 可得出結(jié)論； （ 2）由勾股定理求出 出 出 可得出長 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 正方形， D， B=90， 又 0， B= （ 2）解： B=90， 2， ， =13， 2， F 是 中點， ， 即 ， E 【點評】 本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵 20如圖，在坐標(biāo)系中，正比例函數(shù) y= x 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A、 試根據(jù)圖象求 k 的值； P 為 y 軸上一點，若以點 A、 B、 P 為頂點 的三角形是直角三角形，試直接寫出滿足條件的點 P 所有可能的坐標(biāo) 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【專題】 計算題 【分析】 利用點 y= x 上確定 后把 y= 即可求出 設(shè) P（ 0， t），而 1， 1），分類討論：當(dāng) 0，則 0，則 0，則 后利用兩點間的距離公式列出關(guān)于 t 的 3 個方程，再解方程求出 t 即可得到 P 點坐標(biāo) 【解答】 解： 把 x= 1 代入 y= x 得 y=1， 1， 1）， 把 A（ 1， 1）代入 y= 得 k= 11= 1； 點 關(guān)于原點中心對稱， 1， 1）， ， 設(shè) P 點坐標(biāo)為（ 0， t）， 當(dāng) 0，則 12+（ t 1） 2+（ 2 ） 2=12+（ t+1） 2，解得 t=2； 當(dāng) 0，則 12+（ t+1） 2+（ 2 ） 2=12+（ t 1） 2，解得 t= 2； 當(dāng) 0，則 12+（ t 1） 2+12+（ t+1） 2=（ 2 ） 2，解得 t= 點 P 的所有可能的坐標(biāo)是（ 0， ），（ 0， ），（ 0， 2），（ 0， 2） 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式也考查了分類討論的思想和兩點間的距離公式 六 .（本題滿分 12 分） 21如圖，在邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中， 頂點都在格點上， 2， 上的 5 個格點，請按要求完成下列各題： （ 1）試證明三角形 直角三角形； （ 2）判斷 否相似，并說明理由； （ 3）畫一個三角形，使它的三個頂點為 的 3 個格點并且與 似（要求：不寫作法與證明） 【考點】 作圖 相似變換；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定 【分析】 （ 1）利用網(wǎng)格得出 0， ， 5，再利用勾股定理逆定理得出答案即可； （ 2）利用 ， ， 以及 ， ， ，利用三角形三邊比值關(guān)系得出即可； （ 3）根據(jù) 5 三邊與 邊長度得出答案即可 【解答】 解：（ 1） 0， ， 5； 根據(jù)勾股定理的逆定理得 直角三角形； （ 2） 似 由（ 1）中數(shù)據(jù)得 ， ， ， ， ， = = = = ， （ 3）如圖：連接 ， ， ， ， ， ， = = = ， ， 5 【點評】 此題主要考查了相 似三角形的判定以及勾股定理與逆定理應(yīng)用，根據(jù)已知得出三角形各邊長度是解題關(guān)鍵 七、（本題滿分 12分） 22一種實驗用軌道彈珠，在軌道上行駛 5 分鐘后離開軌道，前 2 分鐘其速度 v（米 /分）與時間 t（分）滿足二次函數(shù) v=三分鐘其速度 v（米 /分）與時間 t（分）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，如圖，軌道旁邊的測速儀測得彈珠 1 分鐘末的速度為 2 米 /分，求： （ 1）二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式 （ 2）彈珠在軌道上行駛的最大速度 （ 3）求彈珠離開軌道時的速度 【考點】 反比例函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）二次函數(shù)圖 象經(jīng)過點（ 1， 2），反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（ 2， 8），利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可； （ 2）把 t=2 代入（ 1）中二次函數(shù)解析式即可； （ 3）把 t=5 代入（ 1）中反比例函