浙江省杭州市實驗外國語學(xué)校浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊課件：4.1多邊形（1）

邊 形（ 1） 不在同一直線上的三條線段首位順次連接而成的圖形稱為三角形 . 三角形的邊 三角形的內(nèi)角 三角形的頂點 三角形的內(nèi)角和為180。 外角 三角形不在同一頂點的三個外角和為360。 大家說說怎樣的圖形是四邊形？ A B C D E 凸四邊形 凹四邊形 溫馨提示：我們現(xiàn)在所學(xué)的是凸多邊形，即多邊形的各邊都在 任意一條邊所在直線的同一側(cè)。 C D B A 三角形的熟悉概念 內(nèi)角 四邊形的未知概念 頂點 D A C B 運用 類比 的思想方法可以讓我們辨別不同概念之間的區(qū)別和聯(lián)系 . A B C 邊 內(nèi)角 頂點 邊形 E 外角 外角 成四邊形的這些線段。 四邊形的表示法： 記作 ： 四邊形 邊形的內(nèi)角：相鄰兩邊所組成的角。 如線段 如 A， D。 拿起你手中的四邊形剪下它的四個角，把它們拼在一起（四個角的頂點重合），你發(fā)現(xiàn)了什么？其他同學(xué)與你的發(fā)現(xiàn)相同嗎？你能把你 的發(fā)現(xiàn)概括成一個命題嗎？ 如行動心動 不如行動猜：四邊形的四個內(nèi)角和是多少？ 四邊形內(nèi)角和等于 360 合作學(xué)習(xí) 在一張紙上任意畫一個四邊形 ,剪下它的四個角 , 把它們拼在一起 (四個角的頂點重合 ) 其他同學(xué)與你的發(fā)現(xiàn)相同嗎 ? D C B A 一般地 ,四邊形有以下的定理 : 四邊形的內(nèi)角和等于 3600. 你能把你的發(fā)現(xiàn)概括成一個命題嗎 ? 探索：四邊形的內(nèi)角和等于 360 動 腦 推 理 已知：四邊形 圖） 求證： A+ B+ C+ D=360 結(jié) B+ 180 D+ 180 (三角形三個內(nèi)角的和等于 180 ) B+ D+ 180 + 180 = 360 即 B+ D=360 你還有其他添輔助線方法來證明嗎 ? 暢 想 天 地 4人小組合作 ,共同探討 其他的證明方法 . A B C D P 探索： 四邊形的內(nèi)角和等于 360 證明思路： 四邊形的內(nèi)角和 =3個三角形的內(nèi)角和 1個平角 =3 180 180 =360 A B C D O 證明思路： 四邊形的內(nèi)角和 =4個三角形的內(nèi)角和一 1個周角 =4 180 360 =360 探索： 四邊形的內(nèi)角和等于 360 探索： 四邊形的內(nèi)角和等于 360 A B C D P 證明思路： 四邊形的內(nèi)角和 =3個三角形的內(nèi)角和一 1個 三角形的內(nèi)角和 =3 180 180 =360 探索： 四邊形的內(nèi)角和等于 360 A B C D 證明思路： 四邊形的內(nèi)角和 =2個三角形的內(nèi)角和 +1對同旁內(nèi)角和 一 2個 直角 =2 180 + 180 180 =360 探索： 四邊形的內(nèi)角和等于 360 A B C D E 過點 E 明思路： 四邊形的內(nèi)角和 =1個三角形的內(nèi)角和 +2對同旁內(nèi)角的和 一 1個 平角 =180 +2 180 180 =360 探索： 四邊形的內(nèi)角和等于 360 A B C D 證明思路： 四邊形的內(nèi)角和 =2個平角 +1個 三角形的內(nèi)角和一 1個三 角形的內(nèi)角和 =2 180 + 180 180 =360 =2個平角 =2 180=360 E 探索： 四邊形的內(nèi)角和等于 360 A B C D 證明思路： 四邊形的內(nèi)角和 =4個三角形的內(nèi)角和一 1個周角 =4 180 360 =360 O。 A B C D 探索： 四邊形的內(nèi)角和等于 360 E 證明思路： 四邊形的內(nèi)角和 =1個周角 =360 A B C D 探索： 四邊形的內(nèi)角和等于 360 E F 證明思路： 四邊形的內(nèi)角和 =2個三角形的內(nèi)角和 =2 180 =360 A B C D 探索： 四邊形的內(nèi)角和等于 360 探索： 四邊形的內(nèi)角和等于 360 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 四邊形問題通常要轉(zhuǎn)化為 來解決，而 連結(jié) 是其常用輔助線之一 三角形 對角線 例 1： 如圖，四邊形風(fēng)箏的四個內(nèi)角 A、 B、 C、 1 1， 求它的四個內(nèi)角的度數(shù) （四邊形的內(nèi)角和等于 360） 度，設(shè) 000600 . 61 0 0C ,1 0 0 C D A+ B+ C+ D=360 A、 B、 C、 之比為 1 1 1， 解 : A 80 , B 60 , C=70 則 D=_. 3. 如圖，在四邊形 A=85 ， D 110 ， 1的外角是 71 ，則 1 _, 2 _. B 85 A D C 110 2 71 1 150 128 109 56 補， B 80 ，則 D . 100 A 72 , B： C ： D =4： 2： 3 ,則其中最大的角為 . 四邊形的內(nèi)角和 =360 用一批大小 ,形狀一樣的四邊形木板 ,可以拼成大面積的地板。 四邊形的外角：由四邊形的角的一邊與另一邊的反向延長線組成的角。如 D A B C 2 1 3 4 四邊形的四個不同頂點的外角之和等于多少度？ 推論：四邊形的外角和等于360 妞妞原先站在 。按逆時針方向走一圈回到 后轉(zhuǎn) 一個角度 1使面仍朝 B。很明顯她一共旋轉(zhuǎn)了多少度？這也驗證 了四邊形的什么性質(zhì)定理 ？ 妞妞原先站在 。按逆時針方向走一圈回到 后轉(zhuǎn) 一個角度 1使面仍朝 B。很明顯她旋轉(zhuǎn)了多少度？這也驗證了 四邊形的什么性質(zhì)定理？ 妞妞原先站在 。按逆時針方向走一圈回到 后轉(zhuǎn) 一個角度 1使面仍朝 B。很明顯她一共旋轉(zhuǎn)了多少度？這也驗證 了四邊形的什么定理？ ？ 四邊形的什么性質(zhì)定理？ 探索 (2)：四邊形的外角和等于多少度？ 已知：如圖， 1 , 2, 3 , 4 是四邊形的四個外角。 求： 1 2+ 3 + 4 =？ 1 D A B C 2 3 4 解 : 1+ = 2+ = 3+ = 4+ = 180 1+ + 2+ + 3+ + 4+ =4 180 = 720 即 : ( 1+ 2 + 3 + 4)+ ( + + + ) = 720 + + + =360 (根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是 360 ) 1 + 2 + 3 + 4 = 720 360 = 360 推論 : 四邊形的外角和等于 360 探究新知 拓 1 外角 拓 2 小結(jié) A B C D A C A B C A D A B 如 圖 ， 四 邊 形 中 ， ， 。求 證 ： A C B D A B C D E F （ 1） 如圖，在長方形 ， 問： E？請說明理由 . （ 2） 若將上圖的長方形 A=C=90 0的四邊形，其他條件不變。問：E？請說明理由 . 3 4 E F 拼接 例 1 練習(xí) 外角 三角形 四邊形 圖形 定義 頂點個數(shù) 邊的條數(shù) 表示法 內(nèi)角和 外角和 A B C D A B C 由不在同一條直線上的三條線段首尾相接所組成的圖形叫三角形 3個 3條 可以表示為 180 360 在同一平面內(nèi) ，由不在同一直線的四條線段 首尾順次相接 組成的圖形