四川省成都市2015屆中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷（三）及答案解析

第 1頁(yè)（共 43 頁(yè)） 2015 年四川省成都市中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷（三） 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1 的絕對(duì)值是（ ） A 3 B 3 C D 2據(jù)教育部通報(bào)， 2014 年參加全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試的人數(shù)約為 1720000數(shù)字 1720000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 05 B 06 C 05 D 07 3如圖，在 ，點(diǎn) D、 E 分別在 ， ， ，則 的值為（ ） A B C D 2 4一個(gè)不透明的盒子中放有 4 個(gè)白色乒乓球和 2 個(gè) 黃色乒乓球，所有乒乓球除顏色外完全相同，從中隨機(jī)摸出 1 個(gè)乒乓球，摸出黃色乒乓球的概率為（ ） A B C D 5如圖， O 的弦， C， ， ，則 O 的半徑長(zhǎng)為（ ） 第 2頁(yè)（共 43 頁(yè)） A B 3 C 4 D 5 6下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù) 與方差 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) （ 561 560 561 560 方差 據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 7如圖， 在平行四邊形 ， 平分線交 E， 50，則 ） A 150 B 130 C 120 D 100 8如圖，點(diǎn) P 是以 O 為圓心， 直徑的半圓的中點(diǎn)， ，等腰直角三角板 45角的頂點(diǎn)與點(diǎn)P 重合，當(dāng)此三角板繞點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的斜邊和直角邊所在的直線與直徑 、 線段 長(zhǎng)為 x，線段 長(zhǎng)為 y，則下列圖象中，能表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） A B 第 3頁(yè)（共 43 頁(yè)） C D 9有純農(nóng)藥一桶，倒出 20 升后用水補(bǔ)滿；然后又倒出 10 升，再用水補(bǔ)滿，這時(shí)桶中純農(nóng)藥與水的容積之比為 3： 5，則桶的容積為（ ） A 30 升 B 40 升 C 50 升 D 60 升 10如圖，直線 鄰兩條平行線間的距離都等于 1，若正方形 四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則它的面積等于（ ） A 4 B 5 C D 二填空題（本大題共 4 個(gè)小題，每小題 4 分，共 16 分） 11函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 12分解因式： 37 13把 2007 個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正方形排成如圖所示的圖形，則這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是 第 4頁(yè)（共 43 頁(yè)） 14如圖，正方形 邊長(zhǎng)為 4方形 邊長(zhǎng)為 1果正方形 點(diǎn) 么 C、 F 兩點(diǎn)之間的最小距離為 三解答題（本大題共 3 個(gè)小題，共 18 分） 15 計(jì)算：（ 3 ） 0+2（ ） 1 先化簡(jiǎn)，后計(jì)算： ，其中 a= 3 16列方程（組）解應(yīng)用題： 某市計(jì)劃建造 80 萬(wàn)套保障性住房，用于改善百姓的住房狀況開工后每年建造保障性住房的套數(shù)比原計(jì)劃增加 25%，結(jié)果提前兩年保質(zhì)保量地完成了任務(wù)求原計(jì)劃每年建造保障性住房多少萬(wàn)套？ 四、 17北京市近年來(lái)大力發(fā)展綠地建設(shè)， 2010 年人均公 共綠地面積比 2005 年增加了 4 平方米，以下是根據(jù)北京市常住人口調(diào)查數(shù)據(jù)和綠地面積的有關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分 北京市常住人口統(tǒng)計(jì)表 第 5頁(yè)（共 43 頁(yè)） 年份 人口（萬(wàn)人） 2005 1540 2010 1961 2011 2020 2012 2055 （ 1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)； （ 2）按照 2013 年的預(yù)測(cè)，預(yù)計(jì) 2020 年北京市常住人口將達(dá)到多少萬(wàn)人？ （ 3）按照 2013 年的北京市常住人口預(yù)測(cè)，要完成 2020 年的北京市人均公共綠地面積規(guī)劃 ，從 2005年到 2020 年，北京市的公共綠地總面積需增加多少萬(wàn)平方米？ 18如圖 1，圖 2，是一款家用的垃圾桶，踏板 地面平行）或繞定點(diǎn) P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中始終保持 P， P）通過(guò)向下踩踏點(diǎn) （與地面接觸點(diǎn)）使點(diǎn) ，與此同時(shí)傳動(dòng)桿 動(dòng)到 BH的位置，點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)（ 點(diǎn) H，從而使桶蓋打開一個(gè)張角 如圖 3，桶蓋打開后，傳動(dòng)桿 HB所在的直線分別與水平直線 直，垂足為點(diǎn) M、 C，設(shè) HC=BM測(cè)得 2H=8使桶蓋張開的角度 小于 60，那么踏板 地面的高度至少等于多少 結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)： 五、 19已知點(diǎn) A（ 1， c）和點(diǎn) B（ 3， d）是直線 y=b 與雙曲線 y= （ 0）的交點(diǎn) 第 6頁(yè)（共 43 頁(yè)） （ 1）過(guò)點(diǎn) M x 軸，垂足為 ，連結(jié) 若 =，求 的坐標(biāo) （ 2）若點(diǎn) P 在線段 ，過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸，垂足為 ，并交雙曲線 y= （ 0）于點(diǎn) N當(dāng)取最大值時(shí)，有 ，求此時(shí)雙曲線的解析式 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ 10， 0），以 直徑在第一象限內(nèi)作半圓 C，點(diǎn) 接 延長(zhǎng) 點(diǎn) D，使 B，過(guò)點(diǎn) D 作 x 軸垂線，分別交 線 、 F，點(diǎn) E 為垂足，連接 （ 1）當(dāng) 0時(shí)，求弧 長(zhǎng)度； （ 2）當(dāng) 時(shí)，求線段 長(zhǎng)； （ 3）在點(diǎn) 否存在以點(diǎn) E、 C、 F 為頂點(diǎn)的三角形與 存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 B 卷（共 50 分） 一、填空題（本大題共 5 個(gè)小 題，每小題 4 分，共 20 分） 21如圖， 半圓 O 的直徑， 中點(diǎn)， P 是直徑 的點(diǎn)，若 米，則圓的半徑 r= 厘米 第 7頁(yè)（共 43 頁(yè)） 22在一次數(shù)學(xué)游戲中，老師在 A、 B、 C 三個(gè)盤子里分別放了一些糖果，糖果數(shù)依次為 為 游戲規(guī)則如下：若三個(gè)盤子中的糖 果數(shù)不完全相同，則從糖果數(shù)最多的一個(gè)盤子中拿出兩個(gè)，給另外兩個(gè)盤子各放一個(gè)（若有兩個(gè)盤子中的糖果數(shù)相同，且都多于第三個(gè)盤子中的糖果數(shù)，則從這兩個(gè)盤子字母序在前的盤子中取糖果），記為一次操作若三個(gè)盤子中的糖果數(shù)都相同，游戲結(jié)束 n 次操作后的糖果數(shù)記為 （ 1）若 4， 7， 10），則第 次操作后游戲結(jié)束； （ 2）小明發(fā)現(xiàn)：若 4， 8， 18），則游戲永遠(yuǎn)無(wú)法結(jié)束，那么 23在 ， ， D 是 E 是 一點(diǎn)， ，若 ，則 24在 ， 點(diǎn) D， 5， ， ，則 面積為 25函數(shù) ，其中 a 為任意實(shí)數(shù)，則該函數(shù)的圖象在 x 軸上截得的最短線段的長(zhǎng)度為 二、解答題（本小題共三個(gè)小題，共 30 分 .） 26某科技開發(fā)公司研制出一種新型的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為 2400 元，銷售單價(jià)定為 3000 元，在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵(lì)商家購(gòu)買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購(gòu)買這種新型產(chǎn)品 第 8頁(yè)（共 43 頁(yè)） 不超過(guò) 10 件時(shí)，每件按 3000 元銷售；若一次購(gòu)買該種產(chǎn)品超過(guò) 10 件時(shí)，每多購(gòu)買一件，所購(gòu)買的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低 10 元，但銷售單價(jià)均不低于 2600 元 （ 1）商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為 2600 元？ （ 2）設(shè)商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品 x 件，開發(fā)公司所獲得的利潤(rùn)為 y 元，求 y（元）與 x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍 （ 3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購(gòu)買產(chǎn)品的件數(shù)超過(guò)某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購(gòu)買的數(shù)量的增多，公司所獲得的利潤(rùn)反而減少這一情況為使商家一次購(gòu)買的數(shù)量越多，公司所獲得的利潤(rùn)越大，公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變） 27【問(wèn)題情境】 如圖 1，四邊形 正方形， M 是 上的一點(diǎn)， E 是 的中點(diǎn)， 分 【探究展示】 （ 1）證明： D+ （ 2） E+否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 【拓展延伸】 （ 3） 若四邊形 長(zhǎng)與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖 2，探究展示（ 1）、（ 2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)分別作出判斷，不需要證明 28如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，二次函數(shù) 的圖象與 x 軸交于 A（ 1， 0）、B（ 3， 0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為 C 第 9頁(yè)（共 43 頁(yè)） （ 1）求此二次函數(shù)解析式； （ 2）點(diǎn) D 為點(diǎn) C 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) l： 交 點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) 直線 l 于 ：在四邊形 內(nèi)部是否存在點(diǎn) P，使得它到四邊形 邊的距離都相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）在（ 2）的條件下，若 M、 N 分別為直線 直線 l 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) M+的最小值 第 10頁(yè)（共 43頁(yè)） 2015 年四川省成都市中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷（三） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1 的絕對(duì)值是（ ） A 3 B 3 C D 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào) 【解答】 解： 的絕對(duì)值是 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 負(fù)數(shù)的絕對(duì)值 等于它的相反數(shù) 2據(jù)教育部通報(bào)， 2014 年參加全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試的人數(shù)約為 1720000數(shù)字 1720000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 05 B 06 C 05 D 07 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答 】 解：將 1720000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 06 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3如圖，在 ，點(diǎn) D、 E 分別在 ， ， ，則 的值為（ ） 第 11頁(yè)（共 43頁(yè)） A B C D 2 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù) 出 可得出 = ，進(jìn)而得出 的值 【解答】 解： = ， ， ， = = = 則 的值為 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根 據(jù)已知得出 解題關(guān)鍵 4一個(gè)不透明的盒子中放有 4 個(gè)白色乒乓球和 2 個(gè)黃色乒乓球，所有乒乓球除顏色外完全相同，從中隨機(jī)摸出 1 個(gè)乒乓球，摸出黃色乒乓球的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)： 全部情況的總數(shù)； 符 合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】 解：根據(jù)題意可得：不透明的袋子里裝有將 6 個(gè)乒乓球，其中 2 個(gè)黃色的， 任意摸出 1 個(gè)，摸到黃色乒乓球的概率是： = 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件m 種結(jié)果，那么事件 （ A） = 第 12頁(yè)（共 43頁(yè)） 5如圖， O 的弦， C， ， ，則 O 的半徑長(zhǎng)為（ ） A B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 已知 長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理可得， B=4，在 ，根據(jù)勾股定理可以求出 【解答】 解： C， B， ， B=4， 在 ， ， 根據(jù)勾股定理， =5 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了垂徑定理和勾股定理；解決與弦有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為 r，弦長(zhǎng)為 a，這條弦的弦心距為 d，則有等式 r2= ） 2 成立，知道這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出另外一個(gè) 6下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù) 與方差 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) （ 561 560 561 560 方差 據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)方差和平均數(shù)的意義找出平均數(shù)大且方差小的運(yùn)動(dòng)員即可 第 13頁(yè)（共 43頁(yè)） 【解答】 解： 甲的方差是 的方差是 的方差是 的方差是 S 甲 2=S 乙 2 S 丙 2 S 丁 2， 發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員應(yīng)從甲和乙 中選拔， 甲的平均數(shù)是 561，乙的平均數(shù)是 560， 成績(jī)好的應(yīng)是甲， 從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇甲； 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了方差和平均數(shù)方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 7如圖，在平行四邊形 ， 平分線交 E， 50，則 ） A 150 B 130 C 120 D 100 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由在平行四邊形 ， 平分線交 E，易證得 等腰三角形，又由 50，即可求得 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， 分 E， 50， 0， A=180 20 故選 C 第 14頁(yè)（共 43頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 8如圖，點(diǎn) P 是以 O 為圓心， 直徑的半圓的中點(diǎn)， ，等腰直角三角板 45角的頂點(diǎn)與點(diǎn)P 重合，當(dāng)此三角板繞點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的斜邊和直角邊所在的直線與直徑 、 線段 長(zhǎng)為 x，線段 長(zhǎng)為 y，則下列圖象中，能表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 【分析】 連接 據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得 0，把 點(diǎn) P 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 E， A=45，從而得到 0，再求出 5，從而得到 后利用 “邊角邊 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 D，然后表示出 利用勾股定理列式整理得到 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，最后選擇答案即可 【解答】 解：如圖，連接 點(diǎn) P 是以 O 為圓心， 直徑的半圓的中點(diǎn)， 第 15頁(yè)（共 43頁(yè)） 0， A= 5， 把 點(diǎn) P 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 則 E， A=45， 5+45=90， 5， 5， 在 ， ， D， ， AD=x， BC=y， C=2 y， x， B （ 2 y）（ 2 x） =x+y 2， 在 ， 即（ 2 x） 2+（ 2 y） 2=（ x+y 2） 2， 整理得， y= ， 縱觀各選項(xiàng)，只有 C 選項(xiàng)圖形符合 故選 C 【點(diǎn) 評(píng)】 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖象，根據(jù)點(diǎn) P 是半圓的中點(diǎn)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形的和解題的關(guān)鍵，整理得到 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是本題的難點(diǎn) 9有純農(nóng)藥一桶，倒出 20 升后用水補(bǔ)滿；然后又倒出 10 升，再用水補(bǔ)滿，這時(shí)桶中純農(nóng)藥與水的容積之比為 3： 5，則桶的容積為（ ） 第 16頁(yè)（共 43頁(yè)） A 30 升 B 40 升 C 50 升 D 60 升 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 首先設(shè)出桶的容積為 x 升，倒出兩次后純農(nóng)藥的容積為（ x 20 ）升，倒入兩 次水后水的容積為【 20（ 1 ） 10+10】升，由農(nóng)藥與水的容積之比為 3： 5 列出方程解答即可 【解答】 解：設(shè)桶的容積為 x 升，根據(jù)題意列方程得， （ x 20 ）： 20（ 1 ） 10+10=3： 5， 整理得 48x+320=0， 解得 0， （不合題意，舍去）， 答：桶的容積為 40 升 【點(diǎn)評(píng)】 解答此題需要計(jì)算農(nóng)藥與水占 總?cè)莘e的百分比，緊扣容積不變，再據(jù)題意，分別求得純農(nóng)藥和水的容積，建立方程問(wèn)題得解 10如圖，直線 鄰兩條平行線間的距離都等于 1，若正方形 四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則它的面積等于（ ） A 4 B 5 C D 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；平行線之間的距離；勾股定理 【分析】 過(guò) D 點(diǎn)作直線 平行線 垂直，與 于點(diǎn) E，與 于點(diǎn) F易證 ， 根據(jù)勾股定理可求 正方形的面積 【解答】 解：作 E 點(diǎn)，交 F 點(diǎn) 即 0 正方形， 第 17頁(yè)（共 43頁(yè)） 0 0 又 0， D， E=1 ， 2+22=5， 即正方形 面積為 5 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查正方形的性質(zhì)和面積計(jì)算，根據(jù)平行線之間的距離構(gòu)造全等的直角三角形是關(guān)鍵難度中等 二填空題（本大題共 4 個(gè)小題，每小題 4 分，共 16 分） 11函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 x 2 且 x1 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】 解：根據(jù)題意 得： ， 解得： x 2 且 x1 故答案為： x 2 且 x1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 12分解因式： 37 3x+3）（ x 3） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 第 18頁(yè)（共 43頁(yè)） 【分析】 先提取公因式 3對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解平方差公式： a+b）（ a b） 【解答】 解： 37 = 39），（提取公因 式） = 3x+3）（ x 3）（平方差公式） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止 13把 2007 個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正方形排成如圖所示的圖形，則這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是 4016 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 最上層或最下層只有一個(gè)正方形，故最上與最下的兩層的周長(zhǎng)為 5 和 3，中間的 1002 層周長(zhǎng)為 4，計(jì)算可知這個(gè)圖形的 周長(zhǎng)為 5+3+41002=4016 【解答】 解：這個(gè)圖形的周長(zhǎng)為 5+3+41002=4016 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生通過(guò)觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題 14如圖，正方形 邊長(zhǎng)為 4方形 邊長(zhǎng)為 1果正方形 點(diǎn) 么 C、 F 兩點(diǎn)之間的最小距離為 3 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)題意得到，當(dāng)點(diǎn) F 在正方形 對(duì)角線 時(shí)， C、 F 兩點(diǎn)之間的距離最小，從而求得 長(zhǎng) 第 19頁(yè)（共 43頁(yè)） 【解答】 解：當(dāng)點(diǎn) F 在正方形 對(duì)角線 時(shí)， C 點(diǎn) F 不在正方形的對(duì)角線上時(shí)由三角形的三邊關(guān)系可知 F， 當(dāng)點(diǎn) F 在正方形 對(duì)角線 時(shí)， C、 F 兩點(diǎn)之間的距離最小， C =3 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題要考查正方形性質(zhì)的運(yùn)用，要明確旋轉(zhuǎn)的概念 三解答題（本大題共 3 個(gè)小題，共 18 分） 15 計(jì)算：（ 3 ） 0+2（ ） 1 先化簡(jiǎn)，后計(jì)算： ，其中 a= 3 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式即可得到結(jié)果； 原式利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 a 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解： 原式 =1+2 +3 3 =4 ； 原式 = = ， 當(dāng) a= 3 時(shí)，原式 = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 16列 方程（組）解應(yīng)用題： 某市計(jì)劃建造 80 萬(wàn)套保障性住房，用于改善百姓的住房狀況開工后每年建造保障性住房的套數(shù)比原計(jì)劃增加 25%，結(jié)果提前兩年保質(zhì)保量地完成了任務(wù)求原計(jì)劃每年建造保障性住房多少萬(wàn)套？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)原計(jì)劃平均每年應(yīng)建設(shè) x 萬(wàn)套保障性住房，利用不僅保障房建設(shè)任務(wù)比原計(jì)劃增加了25%，而且還要提前 2 年完成建設(shè)任務(wù)，由時(shí)間差為 2 年得出等式方程進(jìn)而求出即可 【解答】 解：設(shè)原計(jì)劃每年建造保障性住房 x 萬(wàn)套則 第 20頁(yè)（共 43頁(yè)） =2 解得 x=8 經(jīng)檢驗(yàn)： x=8 是原方程的解，且符合題意 答：原計(jì)劃每年建造保障性住房 8 萬(wàn)套 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程的應(yīng)用，利用建設(shè)任務(wù)表示出建設(shè)時(shí)間，以時(shí)間為等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵 四、 17北京市近年來(lái)大力發(fā)展綠地建設(shè)， 2010 年人均公共綠地面積比 2005 年增加了 4 平方米，以下是根據(jù)北京市常住人口調(diào)查數(shù)據(jù)和綠地面積的有關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分 北京市常住人口統(tǒng)計(jì)表 年份 人口（ 萬(wàn)人） 2005 1540 2010 1961 2011 2020 2012 2055 （ 1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)； （ 2）按照 2013 年的預(yù)測(cè)，預(yù)計(jì) 2020 年北京市常住人口將達(dá)到多少萬(wàn)人？ （ 3）按照 2013 年的北京市常住人口預(yù)測(cè)，要完成 2020 年的北京市人均公共綠地面積規(guī)劃，從 2005年到 2020 年，北京市的公共綠地總面積需增加多少萬(wàn)平方米？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【專題】 計(jì)算題 第 21頁(yè)（共 43頁(yè)） 【分析】 （ 1）根據(jù) 2010 年人均公共綠地面積比 2005 年增加了 4 平方米，求出 2010 年人均公共綠地面積，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可； （ 2）根據(jù)表格找出 2012 年北京常住人口數(shù)，除以 75%即可得到結(jié)果； （ 3）求出 2020 年的公共綠地面積減去 2005 年的綠地面積即可 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： 2010 年人均公共綠地面積為 11+4=15（平方米）， 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示： （ 2）根據(jù)題意得： 205575%=2740（萬(wàn)人） 答：預(yù)計(jì) 2020 年北京市常住人口將達(dá)到 2740 萬(wàn)人； （ 3）根據(jù)題意得： 274018 154011=32380（萬(wàn)平方米） 答：從 2005 年到 2020 年，北京市的公共綠地總面積需增加 32380 萬(wàn)平方米 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及統(tǒng)計(jì)表，弄清題意是解本題的關(guān)鍵 18如圖 1，圖 2，是一款家用的垃圾桶，踏板 地面平行）或繞定點(diǎn) P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中始終保持 P， P）通過(guò)向下踩踏點(diǎn) （與地面接觸點(diǎn)）使點(diǎn) ，與此同時(shí)傳動(dòng)桿 動(dòng)到 BH的位置，點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)（ 點(diǎn) H，從而使桶 蓋打開一個(gè)張角 如圖 3，桶蓋打開后，傳動(dòng)桿 HB所在的直線分別與水平直線 直，垂足為點(diǎn) M、 C，設(shè) HC=BM測(cè)得 2H=8使桶蓋張開的角度 小于 60，那么踏板 地面的高度至少等于多少 結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)： 第 22頁(yè)（共 43頁(yè)） 【考點(diǎn)】 解直 角三角形的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題；壓軸題 【分析】 如圖所示，要想求出踏板 必須求出 AN，而 AN BM，所以 A B AP 和 長(zhǎng)為已知量，所以在 成立的前提下，必須求出而 HC，因此最終解決點(diǎn)是求出 HC，在 H = ，由此可以求出HC=因此可以求出 以 地面至少 【解答】 解：作 AN N 點(diǎn) 在 H， 若 小于 60， 則 ， 即 HC HD=4 BM=HC4 ， 又 AB = ， AN= =2 踏板 地面的高度至少等于 第 23頁(yè)（共 43頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，抽象到相似三角形和解直角三角形中，利用它們的性質(zhì)只要求出 長(zhǎng)，一切問(wèn)題都迎刃而解 五、 19已知點(diǎn) A（ 1， c）和點(diǎn) B（ 3， d）是直線 y=b 與雙曲線 y= （ 0）的交點(diǎn) （ 1）過(guò)點(diǎn) M x 軸，垂足為 ，連結(jié) 若 =，求 的坐標(biāo) （ 2）若點(diǎn) P 在線段 ，過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸，垂足為 ，并交雙曲線 y= （ 0）于點(diǎn) N當(dāng)取最大值時(shí)，有 ，求此時(shí)雙曲線的解析式 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【專題】 綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù) 及 直于 x 軸，確定出 M 坐標(biāo)，表示出 長(zhǎng)，根據(jù) M，列出 d 與 c 的關(guān)系式，再將 坐標(biāo)代入得到 c=3d，代入關(guān)系式求出 d 的值，即可確定出 （ 2）由（ 1）得 c=3d=直線 析式為 y=b，把 坐標(biāo)代入表示出 b，進(jìn)而表示出直線 析式，根據(jù) P 在線段 ，設(shè)出 P 坐標(biāo)，根據(jù) 直于 x 軸，表示出 E 坐標(biāo)， 第 24頁(yè)（共 43頁(yè)） 進(jìn) 而表示出 N 坐標(biāo)，得到 入 ，利用二次根式性質(zhì)求出最大值，以及此時(shí) m 的值，進(jìn)而確定出 N 坐標(biāo)，代入雙曲線解析式求出 值，即可確定出雙曲線解析式 【解答】 解：（ 1） A（ 1， c）， x 軸， M（ 1， 0）， AM=c， B（ 3， d）， 3 1） 2+ M，即 3 1） 2+ A（ 1， c）和點(diǎn) B（ 3， d）在雙曲線 y= （ 0）上得 c=3d（ d 0）， （ 3d） 2=（ 3 1） 2+ 解得： d= ， 點(diǎn) 3， ）； （ 2）由（ 1）得 c=3d= A（ 1， 3d）， B（ 3， d）， 直線 y=b， ， 解得： ，即直線 y= d， 點(diǎn) P 在線段 ， 設(shè) P（ m， d），其中 1m3， x 軸， E（ m， 0）， 雙曲線 y= 于點(diǎn) N， N（ m， ）， d ， ， = = m 1= （ m 2） 2+ ， 第 25頁(yè)（共 43頁(yè)） 0， 1m3， 當(dāng) m=2 時(shí)， 最大值為 ， 把 代入得： ， N（ 2， ）此時(shí)雙曲線的解析式為 y= 【點(diǎn)評(píng)】 此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定反比例解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及兩點(diǎn)間的距離公式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ 10， 0），以 直徑在第一象限內(nèi)作半圓 C，點(diǎn) 接 延長(zhǎng) 點(diǎn) D， 使 B，過(guò)點(diǎn) D 作 x 軸垂線，分別交 線 、 F，點(diǎn) E 為垂足，連接 （ 1）當(dāng) 0時(shí)，求弧 長(zhǎng)度； （ 2）當(dāng) 時(shí)，求線段 長(zhǎng)； （ 3）在點(diǎn) 否存在以點(diǎn) E、 C、 F 為頂點(diǎn)的三角形與 存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；弧長(zhǎng)的計(jì)算；平行線分線段成比例 【專題】 代數(shù)幾何綜合題；壓軸題 【分析】 （ 1）連接 已知得 0， ，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解； （ 2）連接 垂直平分線的性質(zhì)得 A=10，又 ，在 ，由勾股定理求 題意證明 用相似比求 （ 3）存在當(dāng)以點(diǎn) E、 C、 F 為頂點(diǎn)的三角形與 為 當(dāng)交點(diǎn) E 在 O， C 之間時(shí)，由以點(diǎn) E、 C、 F 為頂點(diǎn)的三角形與 當(dāng)交點(diǎn) E 第 26頁(yè)（共 43頁(yè)） 在點(diǎn) C 的右側(cè)時(shí)，要使 似， 只能使 當(dāng)交點(diǎn) E 在點(diǎn) O 的左側(cè)時(shí)，要使 似，只能使 種情況，分別求 E 點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1）連接 A（ 10， 0）， 0， ， 0， 0， 弧 長(zhǎng) = ； （ 2） 若 D 在第一象限， 連接 C 直徑， 0， 又 D， D 的垂直平分線， A=10， 在 ， = ， O 0 6=4， 由 0 得 ，即 ， ； 若 D 在第二象限， 連接 C 直徑， 0， 又 D， D 的垂直平分線， A=10， 第 27頁(yè)（共 43頁(yè)） 在 ， = ， O+0+6=16， 由 0 得 ，即 = ， 2； 或 12； （ 3）設(shè) OE=x， 當(dāng)交點(diǎn) E 在 O， C 之間時(shí)，由以點(diǎn) E、 C、 F 為頂點(diǎn)的三角 形與 當(dāng) 時(shí) 等腰三角形，點(diǎn) E 為 點(diǎn)，即 ， ， 0）； 當(dāng) x， 0 x， ， ，即 ，解得： ， ， 0）； 當(dāng)交點(diǎn) E 在點(diǎn) C 的右側(cè)時(shí)， 要使 似，只能使 連接 邊上的中線， B= 第 28頁(yè)（共 43頁(yè)） ， 0， ， 而 ， 即 ，解得 ， 0（舍去）， ， 0）； 當(dāng)交點(diǎn) E 在點(diǎn) O 的左側(cè)時(shí)， 要使 似，只能使 接 = ， 又 0， ， 而 ， ， 解得 ， （舍去）， 第 29頁(yè)（共 43頁(yè)） 點(diǎn) E 在 x 軸負(fù)半軸上， ， 0）， 綜上所述：存在以點(diǎn) E、 C、 F 為頂點(diǎn)的三角形與 此時(shí)點(diǎn) E 坐標(biāo)為： ， 0）、 ， 0）、 ， 0）、 ， 0） 第 30頁(yè)（共 43頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，圓周角定理，弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)基本條件，圖形的性質(zhì)，分類求解 B 卷（共 50 分） 一、填空題（本大題共 5 個(gè)小題，每小題 4 分，共 20 分） 21如圖， 半圓 O 的直徑， 中點(diǎn)， P 是直徑 的點(diǎn)，若 米，則圓的半徑 r= 2 厘米 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱 股定理；垂徑定理 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 作出點(diǎn) N 的對(duì)稱點(diǎn) A，連接 AB，交 點(diǎn) P，則 AP+接 得 90， 利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得半徑的長(zhǎng) 【解答】 解：作出點(diǎn) N 的對(duì)稱點(diǎn) A，連接 AB，交 點(diǎn) P，則 AP+接 AB=2 ， 中點(diǎn)， 第 31頁(yè)（共 43頁(yè)） 0， A0N=60， A 2 故答案為 2 【點(diǎn)評(píng)】 考查最短路線問(wèn)題；若兩點(diǎn)在直線的同一旁，則需作其中一點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)；作出整個(gè)圓的輔助性是解決本題的難點(diǎn) 22在一次數(shù)學(xué)游戲中，老師在 A、 B、 C 三個(gè)盤子里分別放了一些糖果，糖果數(shù)依次為 為 游戲規(guī)則如下：若三個(gè)盤子中 的糖果數(shù)不完全相同，則從糖果數(shù)最多的一個(gè)盤子中拿出兩個(gè)，給另外兩個(gè)盤子各放一個(gè)（若有兩個(gè)盤子中的糖果數(shù)相同，且都多于第三個(gè)盤子中的糖果數(shù)，則從這兩個(gè)盤子字母序在前的盤子中取糖果），記為一次操作若三個(gè)盤子中的糖果數(shù)都相同，游戲結(jié)束 n 次操作后的糖果數(shù)記為 （ 1）若 4， 7， 10），則第 3 次操作后游戲結(jié)束； （ 2）小明發(fā)現(xiàn)：若 4， 8， 18），則游戲永遠(yuǎn)無(wú)法結(jié)束，那么 （ 11， 9， 10） 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 （ 1）按照游戲規(guī)則，按 照順序操作得出結(jié)果即可； （ 2）利用同（ 1）的方法找出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)一步解決問(wèn)題 【解答】 解：（ 1）若 4， 7， 10），第一次操作結(jié)果為 5， 8， 8），第二次操作結(jié)果為 6， 6， 9）， 第三次操作結(jié)果為 7， 7， 7），所以經(jīng)過(guò)次 3 操作后游戲結(jié)束； （ 2）若 4， 8， 18），則 5， 9， 16）， 6， 10， 14）， 7， 11， 12）， 8，12， 10）， 9， 10， 11）， 10， 11， 9）， 11， 9， 10）， 9， 10， 11）， 10， 11， 9）， 11， 9， 10）， 由此看出從 始 3 個(gè)一循環(huán)， 第 32頁(yè)（共 43頁(yè)） （ 2014 4） 3=670， 所