2016屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題練2-2 一元二次方程3

第 1 頁 元二次方程 A 組 2015 年全國中考題組 一、選擇題 1 (2015浙江金華 ， 5， 3 分 )一元二次方程 4x 3 0 的兩根為 則 ( ) A 4 B 4 C 3 D 3 解析 根據(jù)兩根之積 正確 答案 D 2 (2015四川巴中 ， 6， 3 分 )某種品牌運(yùn)動服經(jīng)過兩次降價 ， 每件零售價由 560 元降為315 元 ， 已知兩次降價的百分率相同 ， 求每次降價的百分率設(shè)每次降價的百分率為x， 下面所列的方程中正確 的是 ( ) A 560(1 x)2 315 B 560(1 x)2 315 C 560(1 2x)2 315 D 560(1 315 解析 由題意可列方程為： 560(1 x)2 正確 答案 B 3 (2015山東濟(jì)寧 ， 5， 3 分 )三角形兩邊長分別為 3 和 6， 第三邊的長是方程 13x36 0 的兩根 ， 則該三角形的周長為 ( ) A 13 B 15 C 18 D 13 或 18 解析 解方程 13x 36 0 得 ， x 9 或 4， 即第三邊長為 9 或 ， 3， 6不能構(gòu)成三角形；而 4， 3， 6 能構(gòu)成三角形 ， 所以三角形的周長為 3 4 6 13. 答案 A 4 (2015四川攀枝花 ， 5， 3 分 )關(guān)于 m 2)(2m 1)x m 2 0 有兩個不相等 的正實(shí)數(shù)根，則 ( ) A m 34 B m 34且 m 2 C 12 m 2 m 2 解析 根據(jù)題意得 m 2 0且 (2m 1)2 4(m 2)(m 2) 0， 解得 m 34且 m 2，第 2 頁 設(shè)方程的兩根為 a、 b， 則 a b 2m 1m 2 0， m 2m 2 1 0， 而 2m 1 0， m 2 0， 即 m 2， 4 m 2. 答案 D 二、填空題 5 (2015山東泰安 ， 22， 4 分 )方程： (2x 1)(x 1) 8(9 x) 1 的根為 _ 解析 化簡為： 27x 72 0， 解得： 8， 答案 8， (2015貴州遵義 ， 14， 4 分 )關(guān)于 x 的一元二次方程 3x b 0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 ， 則 _ 解析 有題意得： 9 4b0， 解得 b94. 答案 b94 7 (2015四川瀘州 ， 15， 3 分 )設(shè) 5x 1 0 的兩實(shí)數(shù)根 ， 則_ 解析 5x 1 0 的兩實(shí)數(shù)根 ， 5， 1， ( 225 2 27. 答案 27 8 (2015四川宜賓 ， 11， 3 分 )關(guān)于 x 的一元二次方程 x m 0 沒有實(shí)數(shù)根 ， 則 _ 解析 由題意得 ( 1)2 4 1 m 0 解之即可 答案 m 14 9 (2015四川宜賓 ， 13， 3 分 )某樓盤 2013 年 房價為每平方米 8 100 元 ， 經(jīng)過兩年連續(xù)降價后 ， 2015 年房價為 7 600 元設(shè)該樓盤這兩年房價平均降低率為 x， 根據(jù)題意可列方程為 _ 解析 先根據(jù)題意將每個量用代數(shù)式表示 ， 然后利用等量關(guān)系建立等式即可 答案 8 100(1 x)2 7 600 三、解答題 10 (2015山東青島 ， 16， 8 分 )關(guān)于 x 的一元二次方程 23x m 0 有兩個不相等的第 3 頁 實(shí)數(shù)根 ， 求 解 關(guān)于 3x m 0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 ， 32 4 2 ( m) 0， m 98， 即 m 98. 11 (2015四川巴中 ， 28， 8 分 )如圖 ， 某農(nóng)場 有一塊 長 40 m， 寬 32 m 的矩形種植地 ， 為方便管 理，準(zhǔn)備沿 平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路 要 使種植面積為 1 140 求小路的寬 解 設(shè)小路的寬為 x m圖中的小路平移到矩形邊上時 ， 種植面積是不改變的 (40 x)(32 x) 1 140. 解得 2， 70(不合題意 ， 舍去 ) 小路的寬為 2 m 答：小路的寬為 2 m. 12 (2015安徽 ， 21， 8 分 )(1)解下列方程： x 2x 3 根為 _； x 6x 5 根為_； x 12x 7 根為 _； (2)根據(jù)這類方程特征 ， 寫出第 _， 其根為 _； (3)請利用 (2)的結(jié)論 ， 求關(guān)于 x 3 2n 4(的根 解 (1) 去分母 ， 得： 2 3x， 即 3x 2 0， (x 1)(x 2) 0， 則 x 1 0， x 2 0， 解得： 1， 2. 經(jīng)檢驗(yàn)： 1， 2 都是方程的解； 去分母 ， 得： 6 5x， 即 5x 6 0， (x 2)(x 3) 0， 則 x 2 0， x 30， 解得： 2， 3， 經(jīng)檢驗(yàn)： 2， 3 是方程的解； 去分母 ， 得： 12 7x， 即 7x 12 0， (x 3)(x 4) 0， 則 3， 4，經(jīng)檢驗(yàn) 3， 4 是方程的解； (2)列出第 x n（ n 1）x 2n 1， 解得： n， n 1； (3)x 3 2n 4， 第 4 頁 即 x 3 n（ n 1）x 3 2n 1， 則 x 3 n或 x 3 n 1， 解得 ： n 3， n 4. B 組 2014 2011 年全國中考題組 一、選擇題 1 (2013浙江麗水 ， 7， 3 分 )一元二次方程 (x 6)2 16 可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程 ， 其中一個一元一次方程是 x 6 4， 則另一個一元一次方程是 ( ) A x 6 4 B x 6 4 C x 6 4 D x 6 4 解析 開方得 x 6 4 ， 另一個一元一次方程是 x 6 4， 故選 D. 答案 D 2 (2014陜西 ， 8， 3 分 )若 x 2 是關(guān)于 520 的一個根 ，則 ( ) A 1 或 4 B 1 或 4 C 1 或 4 D 1 或 4 解析 把 x 2 代入 520 得 ( 2)2 52a ( 2) 0， 解得 1， . 答案 B 3 (2011浙江嘉興 ， 2， 3 分 )方程 x(x 1) 0 的解是 ( ) A x 0 B x 1 C x 0 或 x 1 D x 0 或 x 1 解 析 x(x 1) 0， x 0 或 x 1 0， 0 或 1. 答案 C 4 (2013山東濱州 ， 10， 3 分 )對于任意實(shí)數(shù) k， 關(guān)于 x 的方程 2(k 1)x 2k 1 0 的根的情況為 ( ) A 有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B沒有實(shí)數(shù)根 C 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 D無法確定 第 5 頁 解析 44(k 1)2 4 ( 2k 1) 88 0， 這個方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 ， 故選 C. 答案 C 5 (2013廣東湛江 ， 10， 4 分 )由于受 流感的影響 ， 今年 4 月份雞的 價格兩次大幅下降 ， 由原來每斤 12 元 ， 連續(xù)兩次降價 a%后售價下調(diào)到每斤 5 元 ， 下列所列的方程中正確的是 ( ) A 12(1 a%)2 5 B 12(1 a%)2 5 C 12(1 2a%) 5 D 12(1 5 解析 第一次降價后的價格為 12(1 a%)元 ， 第二次降價后的價格為 12(1 a%)2元 ， 所列方程為 12(1 a%)2 5， 故選 B. 答案 B 6 (2013湖北黃岡 ， 6， 3 分 )已知一元二次方程 6x c 0 有一個根為 2， 則另一根為 ( ) A 2 B 3 C 4 D 8 解析 把 x 2 代入方程 ， 得 22 6 2 c 0， 解得 c 8， 把 c 8 代入原方程得 6x 8 0， 解得 2， . 答案 C 7 (2013山東日照 ， 8， 3 分 )已知一元二次方程 x 3 0 的 較小根為 則下面對 ( ) A 32 1 B 3 2 C 2 3 D 1 0 解析 在 x 3 0 中 ， 4( 1)2 4 1 ( 3) 13 0， x 1 132 1 1 132 ， 132 . 3 13 4， 321 132 . 答案 A 二、填空題 8 (2013甘肅蘭州 ， 17， 4 分 )若 |b 1| a 4 0， 且一元二次方程 b 0 有實(shí)數(shù)根 ， 則 _ 第 6 頁 解析 |b 1| 0， a 4 0， |b 1| a 4 0， b 1 0， a 4 0， 即 b 1，a 4. 原方程為 4x 1 0. 一元二次方程 4x 1 0 有實(shí)數(shù)根 ， 424k 0 且 k 0， 即 k 4 且 k 0. 答案 k 4 且 k 0 9 (2013湖北荊門 ， 16， 3 分 )設(shè) x 2 013 0 的兩實(shí)數(shù)根，則 2 0142 013 _ 解析 x 2 013 0 的兩實(shí)數(shù)根 ， 2 013 0， 2 013， 2 0130， 2 1， 2 0142 013 2 0132 0142 013 2 014( 2 013 1 2 013 1 2 014. 答案 2 014 三、解答題 10 (2013浙江杭州 ， 18， 8 分 )當(dāng) x 1 3x 3，12（ x 4）13（ x 4）時 ， 求出方程 2x 4 0 的根 解 由x 1 3x 3，12（ x 4）13（ x 4） ，求得 2 x，x 4， 則 2 x 4， 解方程 2x 4 0 可得 1 5， 1 5. 2 5 3， 而 2 x 4， x 1 5. 11 (2014四川瀘州 ， 23， 8 分 )已知 x 的一元二次方程 2(m 1)x 5 0 的兩實(shí)數(shù)根 (1)若 (1)(1) 28， 求 (2)已知等腰 一邊長為 7， 若 外兩邊的邊長 ， 求這個三角形的周長 解 (1) 2(m 1)x 5 0 的兩實(shí)數(shù)根 ， 2(m 1)， 5， 第 7 頁 (1)(1) ( 1 5 2(m 1) 1 28， 解得： m 4 或 m 6. 當(dāng) m 4 時原方程無解 ， m 6. (2)當(dāng) 7 為底邊時 ， 此時方程 2(m 1)x 5 0 有兩個 相等的實(shí)數(shù)根， 4(m 1)2 4(5)