徐州十三校聯(lián)考2015屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析

第 1頁(yè)（共 31 頁(yè)） 2015 年江蘇省徐州四中、西苑中學(xué)等十三校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（本大題共有 8小題，每小題 3分，共 24 分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的代號(hào)填在答題卷的相應(yīng)位置上） 1 6 的相反數(shù)是（ ） A 6 B 6 C D 2下列計(jì)算正確的是（ ） A a2+a3= a6a2=（ 3= 2a3a=6a 3隨著微電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，方毫米），這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 710 6 B 0 6 C 710 7 D 7010 8 4在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) M（ 2， 3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5在 “518 世界無(wú)煙日 ”來(lái)臨之際，小明和他的同學(xué)為了解某街道大約有多少成年人吸煙，于是隨機(jī)調(diào)查了該街道 1000 個(gè)成年人，結(jié)果有 180 個(gè)成年人吸煙對(duì)于這 個(gè)數(shù)據(jù)的收集與處理過程，下列說(shuō)法正確的是（ ） A調(diào)查的方式是普查 B該街道約有 18%的成年人吸煙 C該街道只有 820 個(gè)成年人不吸煙 D樣本是 180 個(gè)吸煙的成年人 6順次連接正六邊形的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)得到如圖所示的圖形，該圖形（ ） 第 2頁(yè)（共 31 頁(yè)） A既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形 B是軸對(duì)稱圖形但并不是中心對(duì)稱圖形 C是中心對(duì)稱圖形但并不是軸對(duì)稱圖形 D既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形 7如圖，是由 8 個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體 ，它的三個(gè)視圖是 22 的正方形若拿掉若干個(gè)小立方塊后（幾何體不倒掉），其三個(gè)視圖仍都為 22 的正方形，則最多能拿掉小立方塊的個(gè)數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A a 0 B當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大 C c 0 D 3 是方程 bx+c=0 的一個(gè)根 二、填空題（本大題共 有 10 小題，每小題 3分，共 30 分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上 .） 9寫出一個(gè)比 2 小的數(shù)是 第 3頁(yè)（共 31 頁(yè)） 10函數(shù) 中自變量 x 的取值范圍是 11已知實(shí)數(shù) a、 b 滿足 ， a=2 b，則 12如圖，在 ， 垂直平分線分別角 D、 E，則 13若方程 x2+=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 k= 14 60的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是 3，則此弧所在圓的直徑為 15如圖，在 ， 0， D、 E、 F 分別是 中點(diǎn)，若 16把拋物線 y= 左平移 3 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 17如圖，點(diǎn) D 為 一點(diǎn)，點(diǎn) O 為邊 一點(diǎn)， O以 O 為圓心， 為半徑作半圓，交 另一點(diǎn) E，交 、 G，連接 2，則 第 4頁(yè)（共 31 頁(yè)） 18已知 O 的半徑是 5，圓心 O 到直線 距離為 2，則 O 上有且只有 個(gè)點(diǎn)到直線 距離為 3 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 86 分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟） 19計(jì)算： （ 1） （ 3 ） 0+（ ） 2； （ 2）（ a ） + 20（ 1）解方程： x 2=0； （ 2）解不等式組 21如圖，在 ， E、 F 為對(duì)角線 的兩點(diǎn)，且 證： F 22甲、乙兩人在 5 次打靶測(cè)試中命中的環(huán)數(shù)如下： 甲： 8， 8， 7， 8， 9 乙： 5， 9， 7， 10， 9 （ 1）填寫下表： 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 方差 甲 8 8 第 5頁(yè)（共 31 頁(yè)） 乙 9 2）教練根據(jù)這 5 次成績(jī)，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？ （ 3）如果乙再射擊 1 次，命中 8 環(huán)，那么乙的射擊成績(jī)的方差 （填 “變大 ”、 “變小 ”或 “不變 ”） 23如圖所示的方格地面上，標(biāo)有編號(hào) 1、 2、 3 的 3 個(gè)小方格地面是空地，另外 6 個(gè)小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同 （ 1）一只自由飛翔的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求小鳥落在草坪上的概率； （ 2）現(xiàn)準(zhǔn)備從圖中所示的 3 個(gè)小方格空地中任意選取 2 個(gè)種植草坪，則編號(hào)為 1、 2 的 2 個(gè)小方格空地種植草坪的概率是多少 （用樹狀圖或列表法求解）？ 24已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象過點(diǎn)（ 1， 0），（ 3， 0），（ 0， ） （ 1）求該二次函數(shù)關(guān)系式，并畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象； （ 2）根據(jù)圖象，寫出當(dāng) y 0 時(shí)， x 的取值范圍 25某地區(qū)為了進(jìn)一步緩解交通擁堵問題，決定修建一條長(zhǎng)為 6 千米的公路如果平均每天的修建費(fèi) y（萬(wàn)元）與修建天數(shù) x（天）之間在 30x120，具有一次函數(shù)的關(guān)系，如下表所示 X 50 60 90 120 第 6頁(yè)（共 31 頁(yè)） y 40 38 32 26 （ 1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式； （ 2）后來(lái)在修建的過程中計(jì)劃發(fā)生改變，政府決定多修 2 千米，因此在沒有增減 建設(shè)力量的情況下，修完這條路比計(jì)劃晚了 15 天，求原計(jì)劃每天的修建費(fèi) 26如圖 1，一張矩形紙片 中 沿對(duì)角線 折，點(diǎn) C 落在點(diǎn) C的位置， 點(diǎn) G （ 1）求證： G； （ 2）如圖 2，再折疊一次，使點(diǎn) D 與點(diǎn) 折痕 點(diǎn) M，求 長(zhǎng) 27如圖，在 ， A=90， ， ， D， E 分別是邊 中點(diǎn)，點(diǎn) P 從點(diǎn)D 出發(fā)沿 向運(yùn)動(dòng)，過 點(diǎn) P 作 Q，過點(diǎn) Q 作 R，當(dāng)點(diǎn) Q 與點(diǎn) C 重合時(shí)，點(diǎn) P 停止運(yùn)動(dòng)設(shè) BQ=x， QR=y （ 1）求點(diǎn) D 到 距離 長(zhǎng)； （ 2）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）； （ 3）是否存在點(diǎn) P，使 等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的 x 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 28在直角坐標(biāo)系 ，已知點(diǎn) P 是反比例函數(shù) （ x 0）圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 P 為圓 心的圓始終與 y 軸相切，設(shè)切點(diǎn)為 A （ 1）如圖 1， P 運(yùn)動(dòng)到與 x 軸相切，設(shè)切點(diǎn)為 K，試判斷四邊形 形狀，并說(shuō)明理由 第 7頁(yè)（共 31 頁(yè)） （ 2）如圖 2， P 運(yùn)動(dòng)到與 x 軸相交，設(shè)交點(diǎn)為 B， C當(dāng)四邊形 菱形時(shí)： 求出點(diǎn) A， B， C 的坐標(biāo) 在過 A， B， C 三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn) M，使 面積是菱形 積的 ？若存在，試求出所有滿足條件的 M 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由 第 8頁(yè)（共 31 頁(yè)） 2015 年江蘇省徐州四中、西苑中學(xué)等十三校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共有 8小題，每小題 3分，共 24 分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的代號(hào)填在答題卷的相應(yīng)位置上） 1 6 的相反數(shù)是（ ） A 6 B 6 C D 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可 【解答】 解： 6 的相反數(shù)是 6， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上 “ ”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0 2下列計(jì)算正確的是（ ） A a2+a3= a6a2=（ 3= 2a3a=6a 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：把系數(shù)和相同字母分別相乘，只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)，作為積的一個(gè)因式 【解答】 解： A、 相加，不是相乘，不能運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、應(yīng)為 a6a2=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ 3=確； D、應(yīng)為 2a3a=6本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 第 9頁(yè)（共 31 頁(yè)） 3隨著微電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，方毫米），這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 710 6 B 0 6 C 710 7 D 7010 8 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（ a10 的 n 次冪的形式），其中 1|a| 10， n 表示整數(shù)即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以 10 的 n 次冪本題 00 7 1 時(shí)，n 為負(fù)數(shù) 【解答】 解： 00 7=710 7 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是電子原件的面積，可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，其中 1|a|10， n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 4在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) M（ 2， 3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 橫坐標(biāo)小于 0，縱坐標(biāo)大于 0，則這點(diǎn)在第二象限 【解答】 解： 2 0， 3 0， （ 2， 3）在第二象限， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，個(gè)象限內(nèi)坐標(biāo)的符號(hào)：第一象限： +， +；第二象限：， +；第三象限：，；第四象限： +，；是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握 5在 “518 世界無(wú)煙日 ”來(lái)臨之際，小明和他的同學(xué)為了解某街道大約有多少成年人吸煙， 于是隨機(jī)調(diào)查了該街道 1000 個(gè)成年人，結(jié)果有 180 個(gè)成年人吸煙對(duì)于這個(gè)數(shù)據(jù)的收集與處理過程，下列說(shuō)法正確的是（ ） A調(diào)查的方式是普查 B該街道約有 18%的成年人吸煙 第 10頁(yè)（共 31頁(yè)） C該街道只有 820 個(gè)成年人不吸煙 D樣本是 180 個(gè)吸煙的成年人 【考點(diǎn)】 調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；總體、個(gè)體、樣本、樣本容量 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似 【解答】 解：根據(jù)題意，隨機(jī)調(diào)查 1000 個(gè)成年人，是屬于抽樣調(diào)查 ，這 1000 個(gè)人中 180 人吸煙不代表本地區(qū)只有 180 個(gè)成年人吸煙，樣本是 1000 個(gè)成年人， 所以本地區(qū)約有 18%的成年人吸煙是對(duì)的 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查 6順次連接正六邊形的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)得到如圖所示的圖形，該圖形（ ） A既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形 B是軸對(duì)稱圖形但并不是中心對(duì)稱圖形 C是中心對(duì)稱圖形但并不是軸對(duì)稱圖形 D既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義解答 【解答】 解：此圖形是等邊三角形，等邊三角形是軸對(duì)稱圖形但并不是中心對(duì)稱圖形， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查正多邊形對(duì)稱性關(guān)鍵要記住偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對(duì)稱圖形 第 11頁(yè)（共 31頁(yè)） 7如圖，是由 8 個(gè)相同的小立 方塊搭成的幾何體，它的三個(gè)視圖是 22 的正方形若拿掉若干個(gè)小立方塊后（幾何體不倒掉），其三個(gè)視圖仍都為 22 的正方形，則最多能拿掉小立方塊的個(gè)數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 【專題】 壓軸題 【分析】 拿掉若干個(gè)小立方塊后保證幾何體不倒掉，且三個(gè)視圖仍都為 22 的正方形，所以最底下一層必須有四個(gè)小立方塊，這樣能保證俯視圖仍為 22 的正方形，為保證正視圖與左視圖也為 22的正方形，所以上面一層必須保留交錯(cuò)的兩 個(gè)立方塊，即可知最多能拿掉小立方塊的個(gè)數(shù) 【解答】 解：根據(jù)題意，拿掉若干個(gè)小立方塊后，三個(gè)視圖仍都為 22 的正方形， 所以最多能拿掉小立方塊的個(gè)數(shù)為 2 個(gè) 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵解決此類圖的關(guān)鍵是由立體圖形得到三視圖；學(xué)生由于空間想象能力不夠，易造成錯(cuò)誤 8已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A a 0 B當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大 C c 0 D 3 是方程 bx+c=0 的一個(gè)根 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 計(jì)算題；壓軸題 【分析】 根據(jù)圖象可得出 a 0， c 0，對(duì)稱軸 x=1，在對(duì)稱軸的右側(cè)， y 隨 x 的增大而減小；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性另一個(gè)交點(diǎn)到 x=1 的距離與 1 到 x=1 的距離相等，得出另一個(gè)根 第 12頁(yè)（共 31頁(yè)） 【解答】 解： 拋物線開口向下， a 0，故 拋物線與 y 軸的正半軸相交， c 0，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 對(duì)稱軸 x=1， 當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小；故 對(duì)稱軸 x=1， 另一個(gè)根為 1+2=3， 故 D 選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)問題以及二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握 二、填空題（本大題共有 10 小題，每小題 3分，共 30 分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上 .） 9寫出一個(gè)比 2 小的數(shù)是 3 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較 【專題】 開放型 【分析】 有理數(shù)大小比較的法則： 正數(shù)都大于 0； 負(fù)數(shù)都小于 0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可 【解答】 解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得 3 2， 所 以寫出一個(gè)比 2 小的數(shù)是 3 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 正數(shù)都大于 0； 負(fù)數(shù)都小于 0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，注意答案不唯一 10函數(shù) 中自變量 x 的取值范圍是 x2 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于 0，就可以求解 【解答】 解：依題意，得 x 20， 解得： x2， 故答案為： x2 第 13頁(yè)（共 31頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng) 】 本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 11已知實(shí)數(shù) a、 b 滿足 ， a=2 b，則 2 【考點(diǎn)】 因式分解的應(yīng)用 【專題】 計(jì)算題 【分析】 所求式子提取 形后，將 a+b 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 =a+b）， 當(dāng) ， a+b=2 時(shí)，原式 =2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了因式分解的應(yīng)用，將所求式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵 12如圖，在 ， 垂直平分 線分別角 D、 E，則 10 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 由于 垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到 D，由此推出 D+C+D=B，即可求得 周長(zhǎng) 【解答】 解： 垂直平分線， D， 周長(zhǎng) =D+C+D=B， 而 周長(zhǎng)為 4+6=10 故答案為： 10 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 13若方程 x2+=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 k= 6 第 14頁(yè)（共 31頁(yè)） 【考點(diǎn)】 根的判別式 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)根判別式 =4意義得到 =0，即 419=0，然后解方程即可 【解答】 解： 方程 x2+=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， =0，即 419=0，解得 k=6 故答案為 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的根判別式 =4 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實(shí)數(shù)根 14 60的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是 3，則此弧所在圓的直徑為 18 【考點(diǎn)】 弧長(zhǎng)的計(jì)算 【分析】 根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可 【解答】 解： L= ， R= 9， 則直徑為： 18 故答案為： 18 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式 ： L= 15如圖，在 ， 0， D、 E、 F 分別是 中點(diǎn)，若 5 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 已知 邊 中線，那么 中位線，則 等于 一半 【解答】 解： 直角三角形， 斜邊的中線， 第 15頁(yè)（共 31頁(yè)） 又 中位線， 5=10 10=5 故答案為： 5 【點(diǎn)評(píng)】 用到的知識(shí)點(diǎn)為：（ 1）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；（ 2）三角形的中位線等于對(duì)應(yīng)邊的一半 16把拋物線 y= 左平移 3 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 y=（ x+3） 2 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式 【解答】 解：原拋物線的頂點(diǎn)為（ 0， 0），向左平移 3 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（ 3， 2）；可設(shè)新拋物線的解析式為 y=（ x h） 2+k 代入得： y=（ x+3） 2 2 【點(diǎn)評(píng)】 拋物線平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)的值，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) 17如圖，點(diǎn) D 為 一點(diǎn)，點(diǎn) O 為邊 一點(diǎn)， O以 O 為圓心， 為半徑作半圓，交 另一點(diǎn) E，交 、 G， 連接 2，則 33 【考點(diǎn)】 圓周角定理；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)等邊對(duì)等角可求 2，然后根據(jù)圓周角定理可求： 1，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求 度數(shù) 第 16頁(yè)（共 31頁(yè)） 【解答】 解： O， 2， 1， 3 故答案為： 33 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 18已知 O 的半徑是 5，圓心 O 到直線 距離為 2，則 O 上有且只有 3 個(gè)點(diǎn)到直線 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【專題】 壓軸題 【分析】 過 O 點(diǎn)作 O 于 P，由 ， ，得到 ，即點(diǎn) P 到到直線 距離為 3；在直線的另一邊，圓上的點(diǎn)到直線的最遠(yuǎn)距離為 7，而圓為對(duì)稱圖形，則還有兩個(gè)點(diǎn) M，N 到直線 距離為 3 【解答】 解：過 O 點(diǎn)作 O 于 P，如圖， ， 而 ， ，即點(diǎn) P 到到直線 距離為 3； 在直線的另一邊，圓上的點(diǎn)到直線的最遠(yuǎn)距離為 7，而圓為對(duì)稱圖形， 在直線 這邊，還有兩個(gè)點(diǎn) M， N 到直線 距離為 3 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：當(dāng)圓心到直線的距離小于圓的半徑，這條直線與圓相交 第 17頁(yè)（共 31頁(yè)） 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 86 分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解 答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟） 19計(jì)算： （ 1） （ 3 ） 0+（ ） 2； （ 2）（ a ） + 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和算術(shù)平方根的性 質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可； （ 2）首先將括號(hào)里面通分進(jìn)而去括號(hào)化簡(jiǎn)求出即可 【解答】 解：（ 1） （ 3 ） 0+（ ） 2 =2 1+9 =10； （ 2）（ a ） + = + = =2a 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了分式的混合運(yùn)算以及實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確進(jìn)行分式通分運(yùn)算是解題關(guān)鍵 20（ 1）解方程： x 2=0； （ 2）解不等式組 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元一次不等式組 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）利用配方法解方程，在本題中，把常數(shù)項(xiàng) 2 移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù) 4 的一半的平方 （ 2）解不等式組，就是分別解兩個(gè)不等式后，再根據(jù)大小小大取中，求出公共部分 第 18頁(yè)（共 31頁(yè)） 【解答】 解：（ 1） x 2=0， x=2， x+4=6， （ x+2） 2=6， x+2= ， 2， 2， （ 2） ， 由 得： x 1， 由 得： x4， 不等式組的解為： 1 x4， 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了配方法解一元二次方程和解一元一次不等式，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，配方法的一般步驟： 把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊； 把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1； 等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；解不等式組，求其解集時(shí)根據(jù)：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不著，準(zhǔn)確寫出解集 21如圖，在 ， E、 F 為對(duì)角線 的兩點(diǎn)，且 證： F 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定 與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 先由平行四邊形的性質(zhì)得出 D， 加上已知 推出 證 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， D， 又已知 第 19頁(yè)（共 31頁(yè)） F 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是證明 22甲、乙兩人在 5 次打靶測(cè)試中命中的環(huán)數(shù)如下： 甲： 8， 8， 7， 8， 9 乙： 5， 9， 7， 10， 9 （ 1）填寫下表： 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 方差 甲 8 8 8 8 9 9 2）教練根據(jù)這 5 次成績(jī)，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？ （ 3）如果乙再射擊 1 次，命中 8 環(huán)，那么乙的射擊成績(jī)的方差 變小 （填 “變大 ”、 “變小 ”或 “不變 ”） 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解； （ 2）根據(jù)方差的意義求解； （ 3）根據(jù)方差公式求解 【解答】 解：（ 1）甲的眾數(shù)為 8，乙的平均數(shù) = （ 5+9+7+10+9） =8，乙的中位數(shù)為 9； （ 2）因?yàn)樗麄兊钠骄鶖?shù)相等，而甲的方差小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加射擊比賽； （ 3）如果乙再射擊 1 次，命中 8 環(huán)，那么乙的射擊成績(jī)的方差變小 故答案為： 8， 8， 9；變小 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差方差通常用 表示，計(jì)算公式是： （ x） 2+（ x） 2+（ x） 2；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好也考查了算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù) 第 20頁(yè)（共 31頁(yè)） 23如圖所示的方格地面上，標(biāo)有編號(hào) 1、 2、 3 的 3 個(gè)小方格地面是空地，另外 6 個(gè)小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同 （ 1）一只自由飛翔的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求小鳥落在草坪上的概率； （ 2）現(xiàn)準(zhǔn)備從圖中所示的 3 個(gè)小方格空地中任意選取 2 個(gè)種植草坪，則編號(hào)為 1、 2 的 2 個(gè)小方格空地種植草坪的概率是多少 （用樹狀圖或列表法求解）？ 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；幾何概率 【分析】 根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)： 全部情況的總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率使用樹狀圖分析時(shí)，一定要做到不重不漏 【解答】 解：（ 1） P（小鳥落在草坪上） = = ； （ 2）用樹狀圖或列表格列出所有問題的可能的結(jié)果： 1 2 3 1 （ 1， 2） （ 1， 3） 2 （ 2， 1） （ 2， 3） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） 由樹狀圖（列表）可知，共有 6 種等可能結(jié)果，編號(hào)為 1、 2 的 2 個(gè)小方格空地種植草坪有 2 種， 所以 P（編號(hào)為 1、 2 的 2 個(gè)小方格空地種植草坪） = = 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了概率的求法：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 第 21頁(yè)（共 31頁(yè)） 24已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象過點(diǎn)（ 1， 0），（ 3， 0），（ 0， ） （ 1）求該二次函數(shù)關(guān)系式，并畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象； （ 2）根據(jù)圖象，寫出當(dāng) y 0 時(shí)， x 的取值范圍 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象 【分析】 （ 1）由二次函數(shù) y=bx+c 的圖象過點(diǎn)（ 1， 0），（ 3， 0），（ 0， ），直接利用待定系數(shù)法求解即可求得該二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用配方法 求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)，繼而畫出圖象； （ 2）結(jié)合圖象，即可求得當(dāng) y 0 時(shí)， x 的取值范圍 【解答】 解：（ 1） 二次函數(shù) y=bx+c 的圖象過點(diǎn)（ 1， 0），（ 3， 0），（ 0， ）， ， 解得： ， 該二次函數(shù)關(guān)系式為： y= x+ ， y= x+ = （ x+1） 2+2， 頂點(diǎn)為：（ 1， 2）， 畫出圖象： （ 2）當(dāng) y 0 時(shí)， x 的取值范圍為： x 3 或 x 1 第 22頁(yè)（共 31頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)與不等式的關(guān)系注意利用數(shù)形結(jié)合思想求解 25某地區(qū)為了進(jìn)一步緩解交通擁堵問題 ，決定修建一條長(zhǎng)為 6 千米的公路如果平均每天的修建費(fèi) y（萬(wàn)元）與修建天數(shù) x（天）之間在 30x120，具有一次函數(shù)的關(guān)系，如下表所示 X 50 60 90 120 y 40 38 32 26 （ 1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式； （ 2）后來(lái)在修建的過程中計(jì)劃發(fā)生改變，政府決定多修 2 千米，因此在沒有增減建設(shè)力量的情況下，修完這條路比計(jì)劃晚了 15 天，求原計(jì)劃每天的修建費(fèi) 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）設(shè) 原計(jì)劃要 m 天完成，則增加 2用了（ m+15）天，根據(jù)每天修建的工作量不變建立方程求出其解，就可以求出計(jì)劃的時(shí)間，然后代入（ 1）的解析式就可以求出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b（ k0），由題意，得 ， 解得： ， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為： y= x+50（ 30x120）； （ 2）設(shè)原計(jì)劃要 m 天完成， 則增加 2用了（ m+15）天，由題意，得 第 23頁(yè)（共 31頁(yè)） ， 解得： m=45， 經(jīng)檢驗(yàn) m=45 是原方程的根 原計(jì)劃每天的修建費(fèi)為： 45+50=41（萬(wàn)元） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用，列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，設(shè)間接未知數(shù)在解答應(yīng)用題的運(yùn)用，解答時(shí)建立分式方程求出計(jì)劃修建的時(shí)間是關(guān)鍵 26如圖 1，一張矩形紙片 中 沿對(duì)角線 折，點(diǎn) C 落在點(diǎn) C的位置， 點(diǎn) G （ 1）求證： G； （ 2）如圖 2，再折疊一次，使點(diǎn) D 與點(diǎn) 折痕 點(diǎn) M，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題；證明題 【分析】 （ 1）通過證明 即可證得線段 CG 相等； （ 2）在直角三角形 ，利用勾股定理求得 長(zhǎng)，則 M 的長(zhǎng) 【解答】 （ 1）證明： 沿對(duì)角線 折，點(diǎn) C 落在點(diǎn) C的位置， A= C， D 在 中， G； 第 24頁(yè)（共 31頁(yè)） （ 2）解： 點(diǎn) D 與點(diǎn) 折痕 在 ， =10 中位線， 在 ， =3（ 由折疊的性質(zhì)可知 D，設(shè) EM=x，則 N=x+3， 由勾股定理得 （ x+3） 2=2， 解得 x= ，即 【點(diǎn)評(píng)】 本 題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對(duì)應(yīng)線段相等同時(shí)考查了勾股定理在折疊問題中的運(yùn)用 第 25頁(yè)（共 31頁(yè)） 27如圖，在 ， A=90， ， ， D， E 分別是邊 中點(diǎn)，點(diǎn) P 從點(diǎn)D 出發(fā)沿 向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) P 作 Q，過點(diǎn) Q 作 R，當(dāng)點(diǎn) Q 與點(diǎn) C 重合時(shí)，點(diǎn) P 停止運(yùn)動(dòng)設(shè) BQ=x， QR=y （ 1）求點(diǎn) D 到 距離 長(zhǎng)； （ 2）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變 量的取值范圍）； （ 3）是否存在點(diǎn) P，使 等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的 x 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 【專題】 壓軸題；開放型；分類討論 【分析】 （ 1）根據(jù)三角形相似的判定定理求出 據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出 長(zhǎng)； （ 2）根據(jù) 據(jù)三角形的相似比求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）畫出圖形，根據(jù)圖形進(jìn)行討論： 當(dāng) 點(diǎn) P 作 ，則 M由于 1+ 2=90， C+ 2=90， 1= C 1= ， = ，即可求出 x 的值； 當(dāng) Q 時(shí)， x+6= ， x=6； 當(dāng) R 時(shí)，則 R 為 垂線上的點(diǎn)，于是點(diǎn) R 為 中點(diǎn)，故 由于= ， x= 【解答】 解：（ 1）在 ， A=90， ， ， =10 A=90， B= B = ， 第 26頁(yè)（共 31頁(yè)） 8= （ 2） A=90 C= C， = ， = ， 即 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為： y= x+6 （ 3）存在，分三種情況： 當(dāng) R 時(shí)，過點(diǎn) P 作 M，則 M 1+ 2=90， C+ 2=90， 1= C 1= ， = ， = ， x= 當(dāng) Q 時(shí)， x+6= ， x=6 作 當(dāng) R 時(shí)，則 R 為 垂線上的點(diǎn)， N， C， 點(diǎn) R 為 中點(diǎn)， 第 27頁(yè)（共 31頁(yè)） = ， = ， x= 綜上所述，當(dāng) x 為 或 6 或 時(shí)， 等腰三角形 【點(diǎn)評(píng)