角逐學(xué)科奧林匹克

角逐學(xué)科奧林匹克 青春的脈搏 啊，自信心 北京大學(xué)教學(xué)系 羅煒 我不是從小就喜歡數(shù)學(xué)的。小時(shí)候，我比較喜歡手工制作。我總愛(ài)拆一 些玩具之類的東西，看一看它到底是怎樣工作的，然后再設(shè)法裝上。我大多 數(shù)情況下可以將它們完好無(wú)損地恢復(fù)原狀，只是有時(shí)有些東西拆開(kāi)就實(shí)在沒(méi) 法裝好，譬如一個(gè)鬧鐘。 我做手工制作，有時(shí)候是爸爸教我，有時(shí)候是自己摸索。我從這時(shí)起養(yǎng) 成了這樣的學(xué)習(xí)習(xí)慣，就是努力找到方法，然后記住它并且只記住別人講的 東西中最本質(zhì)、最關(guān)鍵的部分。老師一節(jié)課講的東西，最有用的只有一句或 幾句話，其他都是為 了闡述這句話而說(shuō)的，而你只要記住了那些最有用的東 西就夠了。這些最有用的才是具有普遍性的，才可以應(yīng)用到其他的問(wèn)題中去， 才可以使你做了第一道題就會(huì)做第二道題。我五六歲時(shí)，爸爸教給我怎樣使 用烙鐵，用焊錫焊東西?，F(xiàn)在，我只記得一句話：“ 焊東西的要領(lǐng)是將焊面 清理干凈?！?在上小學(xué)的時(shí)候，有一個(gè)同班同學(xué)，他也喜歡小制作一類的東西，我們 經(jīng)常在一起玩。有一天，我在他家看見(jiàn)一本書(shū) 趣味數(shù)學(xué)三百題，剛 剛翻了幾頁(yè)，就被吸引住了。這本書(shū)中大多數(shù)是一些智力題，可是都是通過(guò) 巧妙的數(shù)學(xué)計(jì)算得出結(jié)果的。從這本書(shū)中，我第 一次體會(huì)到了數(shù)學(xué)的廣泛的 適用性，以及它的嚴(yán)格性、完美性。我當(dāng)即要求借這本書(shū)回去看，那個(gè)同學(xué) 居然爽快地答應(yīng)了，不過(guò)我從書(shū)的嶄新程度看，他確實(shí)沒(méi)有讀過(guò)這本書(shū)。說(shuō) 好一周后還給他，可是到了時(shí)間，我還沒(méi)有看完，出于無(wú)奈，我還是還給了 他。 在接下來(lái)的幾天里，我一直想著那本書(shū)，終于有一天忍不住，又去把那 本書(shū)借來(lái)看了個(gè)夠。從這本書(shū)里，我懂得了好多新的方法， 如 “ 抽屈原則” 、 “ 染色” 、“ 邏輯推理” 等。這里每一種方法都有廣闊的數(shù)學(xué)背景，又有廣 泛的應(yīng)用，特別是不少內(nèi)容能應(yīng)用于數(shù)學(xué)競(jìng)賽中。就這樣，我不知不覺(jué)地踏 入了數(shù) 學(xué)競(jìng)賽的大門。 過(guò)了不久，我就得到了一次檢驗(yàn)自己學(xué)習(xí)成果的機(jī)會(huì)，哈爾濱市舉辦了 一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽。當(dāng)時(shí)，我報(bào)名參加了，那是我第一次參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽。一見(jiàn)到 發(fā)下的卷子，我立刻感覺(jué)到許多題似曾相識(shí)，然后就一道題接一道題地做起 來(lái)。我記得當(dāng)時(shí)做得特別輕松愉快，甚至忘記了抓緊時(shí)間，結(jié)果到后來(lái)，有 幾道應(yīng)用題沒(méi)來(lái)得及做，就匆忙交上了卷子。這次競(jìng)賽，我得到了動(dòng)力區(qū)的 第一名，市里二等獎(jiǎng)，真是出乎意料的好成績(jī)。 這次競(jìng)賽之后，為了參加下一輪競(jìng)賽，市里舉辦了一次培訓(xùn)。這也是我 第一次正式地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的知識(shí)。記得一天聽(tīng)課，我聽(tīng)得 特別入迷，一邊 聽(tīng)，一邊無(wú)意地?fù)軇?dòng)我的格尺，結(jié)果用力過(guò)猛，一下子掰斷了，發(fā)出了巨大 的響聲。老師和旁邊的學(xué)生都看我，而我還沒(méi)反應(yīng)過(guò)來(lái)是怎么一回事。 隨后參加了全國(guó) 17 個(gè)城市參加 的 “ 從小愛(ài)數(shù)學(xué)” 數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽，又出乎意 料地取得好成績(jī)，得了滿分，而且是唯一的一個(gè)滿分，這樣無(wú)可辯駁地成了 第一名。當(dāng)時(shí)，我只是覺(jué)得奇怪，那幾道試題都很簡(jiǎn)單，用老師講過(guò)的知識(shí) 都可以做出來(lái)，怎么別人都沒(méi)做出來(lái)？這次成績(jī)給予我無(wú)窮的自信和激勵(lì)， 使我以后堅(jiān)持不懈地努力鉆研數(shù)學(xué)。 在初中階段里，我?guī)缀醢阉械恼n余時(shí)間都用來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽 的課程。 在這期間，我連買書(shū)也特別具有專一性，買且只買數(shù)學(xué)競(jìng)賽方面的書(shū)，其他 甚至一般數(shù)學(xué)教學(xué)方面的書(shū)籍都不買。在初中我參加了兩次競(jìng)賽，分別是 1988 年與 1989 年的全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽。第一次 106 分是市第一名，省第二 名，第二次 120 分，滿分。 在初中的這段經(jīng)歷平平淡淡，但是經(jīng)過(guò)這段艱苦奮斗，我的數(shù)學(xué)水平有 了很大的提高，思考問(wèn)題的方法也有了飛躍，如果說(shuō)小學(xué)時(shí)做數(shù)學(xué)題是憑感 性認(rèn)識(shí)的話，那么初中時(shí)做題就是靠理性認(rèn)識(shí)了；如果說(shuō)小學(xué)時(shí)是一個(gè)業(yè)余 數(shù)學(xué)競(jìng)賽選手的話，那么初中時(shí)就已經(jīng)成為“ 職業(yè)” 數(shù)學(xué) 競(jìng)賽選手了。我甚 至在考慮自己以后的目標(biāo)時(shí)，也訂下這樣的一條路：高中二年級(jí)考到國(guó)家教 委辦的數(shù)學(xué)理科班中去，然后參加國(guó)際數(shù)學(xué)競(jìng)賽。我當(dāng)時(shí)是那樣地執(zhí)著，沒(méi) 有留下一條退路。我為此放棄了報(bào)考蘇州中學(xué)的科大少年班預(yù)備班的機(jī)會(huì) 事實(shí)后來(lái)證明，我這么做是對(duì)的。 到了高中，我仍是孜孜不倦地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有關(guān)知識(shí)。由于高中開(kāi)了 一些新的課程，如立體幾何、行列式等，所以我也開(kāi)始注意基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)。高 一教我們立體幾何的老師是一個(gè)來(lái)我校實(shí)習(xí)的師范學(xué)校研究生，他說(shuō)了一句 話，對(duì)我啟發(fā)很大。這句話意思是這樣的：“ 假如要用一條立體 幾何定理， 比如判定直線 a平面，則判定條件是： b ， c ， b c ， b c， a b， b c。這個(gè)判定條件包含六個(gè)方面，缺一 不可”。其中 b ， c ， b c ， b 何中都是通過(guò)圖形直觀地表現(xiàn)出來(lái)，根本不作為一個(gè)命題而單獨(dú)證明一下。 而在立體幾何中就要拋棄直觀感覺(jué)，嚴(yán)格按定義進(jìn)行證明。拋棄直觀感覺(jué)才 能實(shí)現(xiàn)從實(shí)在的數(shù)學(xué)到抽象的數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變。這位老師的話使我以后在做題 中，拋棄掉自己的直觀想象，努力使證明的過(guò)程嚴(yán)格緊密，每一步都做到有 理有據(jù)。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明不僅使做題 的成功率比較高，而且做完一道題后，你自 己很容易就可以發(fā)現(xiàn)證明是對(duì)還是錯(cuò)，即使錯(cuò)了，也很容易找到錯(cuò)的地方。 高一的時(shí)候，我參加了全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，得到全省第一名，這樣就可 以參加冬令營(yíng)競(jìng)賽了?？墒?，我當(dāng)時(shí)做題水平至多達(dá)到全國(guó)聯(lián)賽二試的水平， 冬令營(yíng)有難度的題我?guī)缀鯊膩?lái)沒(méi)碰過(guò)。如果就這樣去參加競(jìng)賽，一定會(huì)給我 省丟臉?？磥?lái)，我只好臨時(shí)抱佛腳了。這時(shí)湊巧弄到一 本 數(shù)學(xué)奧林匹克 ， 里面有 28、 29 兩屆國(guó)際競(jìng)賽預(yù)選題 。 我就抓緊時(shí)間 ， 盡可能學(xué)會(huì)做里邊的題， 有時(shí)候甚至是生吞活剝地模仿里邊的解答。可是，這樣做，作 用不大。在這 段時(shí)間里，我才發(fā)現(xiàn)，我失去了以往參加競(jìng)賽的優(yōu)勢(shì)，就是自信心；我不再 認(rèn)為自己參加競(jìng)賽會(huì)取得好成績(jī)。我也知道，我失去自信心，再看更多的書(shū) 也不會(huì)在競(jìng)賽中取得好成績(jī)。于是，我開(kāi)始想放棄這次比賽了。 不知是什么原因，冬令營(yíng)的正式通知沒(méi)有發(fā)到我的手里，我們省根本就 沒(méi)有人去參加冬令營(yíng)。老師和家長(zhǎng)都以為我會(huì)受到打擊，可是我想這正好， 我可以保留自己的自信心使之不受挫折，再奮斗一年，高二時(shí)候就可以胸有 成竹地去比賽了。 高二時(shí)，我又取得全國(guó)聯(lián)賽省第一名。這一次我已經(jīng)經(jīng)過(guò)充分準(zhǔn)備，決 不能失去參加冬令營(yíng)的機(jī) 會(huì)。而且，經(jīng)過(guò)上一次的失誤，有關(guān)單位也特別注 意。所以，我終于在 1 月 9 日踏上開(kāi)往武漢的火車。 在冬令營(yíng)中有好幾個(gè)上次國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)隊(duì)員，還有一個(gè)國(guó)家隊(duì)員，我也深 深感到對(duì)手的強(qiáng)大?？墒牵瑧{著初生牛犢不怕虎的精神，我取得了冬令營(yíng)競(jìng) 賽的第 2 名（這是由于好幾個(gè)高手失誤造成的），進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)。 集訓(xùn)隊(duì)的訓(xùn)練生活很緊張，每天上午、下午都要上課。而且，每周三、 周六我們還要考試，每次考試成績(jī)都做為最后選拔國(guó)家隊(duì)員的參考。當(dāng)時(shí)， 國(guó)家隊(duì)員只有 6 個(gè)名額，而集訓(xùn)隊(duì)中有 7 個(gè)是上屆集訓(xùn)隊(duì)員，其中又有 4 個(gè) 是明顯地具有領(lǐng)先優(yōu)勢(shì)，我們其他的人幾次考試都被甩在后面。和他們比， 我像業(yè)余選手，他們像職業(yè)選手。所以，在集訓(xùn)隊(duì)中就好像是剩下的十幾個(gè) 人在爭(zhēng)那余下的兩個(gè)名額，競(jìng)爭(zhēng)十分激烈。 那時(shí)候，每當(dāng)考試有一道題做不出來(lái)，都有點(diǎn)提心吊膽，生怕會(huì)因此而 落選，直到聽(tīng)到別的“ 普通” 同學(xué)沒(méi)做出來(lái)時(shí)，才稍稍放心。簡(jiǎn)直有點(diǎn)神經(jīng) 質(zhì)。 我漸漸覺(jué)得應(yīng)該減輕一下自己的心理壓力 不要把當(dāng)選與落選的事看 得太重，也不要去想落選后會(huì)發(fā)生什么情況。這樣才有可能發(fā)揮出水平來(lái)， 考出好成績(jī)。 我每個(gè)星期六晚上都去看錄像，一直到十點(diǎn)多才回來(lái)；我 也不再打牌， 以免產(chǎn)生失敗后的自卑感與勝利后的空虛感；我不和別人談?wù)摽荚嚳嫉迷趺?樣，防止給自己造成不必要的壓力。我抓住一切機(jī)會(huì)來(lái)增強(qiáng)自己的自信心。 終于等到了最后一次考試，這次考試是最重要的一次，在總成績(jī)計(jì)算中 至少要占 50的份量。這次考試考好了可以說(shuō)基本上穩(wěn)進(jìn)國(guó)家隊(duì)。每一個(gè)人 都不能不重視這次考試。 早上，我沒(méi)有吃飯，雖然肚子很餓，腿也有點(diǎn)發(fā)軟，可是我的腦子很活 躍，精神很充沛，充滿了自信，我知道我會(huì)考好的。 兩天的考試，我很輕松地就過(guò)去了。最后，無(wú)論怎樣，我做為第六名隊(duì) 員入選了國(guó)家隊(duì)。 集訓(xùn)隊(duì)結(jié) 束到國(guó)家隊(duì)開(kāi)始訓(xùn)練，這段還有一個(gè)月的時(shí)間。時(shí)間我沒(méi)有像 別的同學(xué)一樣回家休息，而是回到了清華附中理科班。 在理科班完全沒(méi)有了在集訓(xùn)隊(duì)時(shí)的緊張感，同學(xué)們的親密無(wú)間，邵老師 的無(wú)限關(guān)懷，使我感到無(wú)比愉快和輕松，而且在理科班我第一次碰見(jiàn)單墫老 師。我看過(guò)單墫老師的書(shū)，給我的印象就是他對(duì)題目的解法特別巧妙，單老 師是我們一致公認(rèn)的令我們對(duì)其解題水平感到佩服的老師。在這段時(shí)間里， 我聽(tīng)到的單老師講的一個(gè)題目，在我后來(lái)的國(guó)際數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試中起了到意想 不到的關(guān)鍵的作用： P N， q N，則 p q 。 q 又經(jīng)過(guò)國(guó)家隊(duì)一個(gè)多月的培訓(xùn)，我們一行 8 人終于來(lái)到了瑞典，參加了 最后的比賽。這次比賽，我們是代表國(guó)家比賽，所以也格外用心，再加上經(jīng) 過(guò)集訓(xùn)隊(duì)和國(guó)家隊(duì)的訓(xùn)練，使我的數(shù)學(xué)水平有了很大提高，心理素質(zhì)上也有 很大磨練。終于，經(jīng)過(guò)努力，我取得了滿分 （ 42 分）的成績(jī)，和同學(xué)們一塊 取得總分第二名。 （羅煒獲數(shù)學(xué)第 32 屆、 33 屆金牌） 有幸生長(zhǎng)在這片中華沃土上 北京大學(xué)數(shù)學(xué)系 楊保中 也許有人問(wèn)我：“ 你成功的經(jīng)驗(yàn)是什么？” 如果不假思索，我自然可以 舉出一些學(xué)習(xí)方法，解題技巧之類，但冷靜下來(lái)想一想， 覺(jué)得這個(gè)問(wèn)題不如 改為“ 你成功的經(jīng)歷是什么？” 這樣，我的回答才會(huì)更完整。 我出生在一個(gè)典型的文化家庭中，爸爸、媽媽都在大學(xué)任教，哥哥、姐 姐也都上了大學(xué)。小時(shí)候，家中經(jīng)濟(jì)很不寬裕，不僅自己種菜、養(yǎng)雞，舊衣 服也是姐姐穿了給哥哥穿，哥哥穿了再給我穿，合家唯一多余的就是書(shū)了。 上幼兒園時(shí)，爸爸、媽媽就教我識(shí)字、背唐詩(shī)。到了小學(xué)低年級(jí)，我已 經(jīng)可以自己看懂不少書(shū)了。但不知為什么，我不喜歡體育活動(dòng)，常常是足球 課上別的同學(xué)在激烈地爭(zhēng)搶，我卻捧著一本小書(shū)津津有味地看著。放學(xué)回家 后，一做完作業(yè)，我就會(huì)拿起本有趣的書(shū)看 ，看得昏天黑地、廢寢忘食。所 以，當(dāng)時(shí)家里人叫我“ 小書(shū)呆子” 。 也許正是因?yàn)閻?ài)書(shū)的緣故吧，我也特別喜歡接受新的知識(shí)，上課總是聽(tīng) 得津津有味。不過(guò)，誰(shuí)都知道，學(xué)習(xí)僅憑興趣是不夠的，好成績(jī)也不是輕而 易舉就能取得的。爸爸、媽媽是搞教育的，自然深諳此道。雖然他們很忙， 沒(méi)有時(shí)間手把手地教我，但對(duì)我的要求始終不放松。他們后來(lái)告訴我，無(wú)論 將來(lái)做什么工作，都應(yīng)該從小培養(yǎng)良好的科學(xué)素質(zhì)，其中很重要的一項(xiàng)就是 嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的治學(xué)態(tài)度。所以，要求我平時(shí)做作業(yè)時(shí)就要一絲不茍，力爭(zhēng)全對(duì)， 這樣到考試時(shí)就能從容應(yīng)付了（在小學(xué)三年級(jí)以 前，我考試總是一百分）。 如果出了差錯(cuò)怎么辦？他們會(huì)幫助我找出錯(cuò)誤的原因，是粗心大意，還是不 會(huì)，以后引以為戒。在小學(xué)時(shí)，我并未偏向數(shù) 學(xué) （事實(shí)上，也許更喜歡語(yǔ)文）， 這為我以后的學(xué)習(xí)打下了比較好的基礎(chǔ)。現(xiàn)在，我對(duì)這個(gè)基礎(chǔ)的體會(huì)更深了。 到初中后，我開(kāi)始為自己不好的身體發(fā)愁了，每次長(zhǎng)跑下來(lái)都感到骨頭 像散了架似的，怎么辦呢？我的一個(gè)好朋友身體很好，他建議我和他一起鍛 煉身體，我就欣然同意了。于是，以后每天早晨，學(xué)校操場(chǎng)上都會(huì)出現(xiàn)兩個(gè) 活躍的身影，一會(huì)兒在跑道上，一會(huì)兒在雙杠上。幾個(gè)月后，我的體育成績(jī) 提高了不 少，身體也不像從前小病不斷了，真該好好謝謝他啊。 在初中的學(xué)習(xí)中，我也經(jīng)歷了一次波折。初二時(shí)，英語(yǔ)老師和我們班同 學(xué)有些矛盾情緒，上課不認(rèn)真教，僅把單詞、課文念念便讓我們自習(xí)。當(dāng)時(shí) 我還不太會(huì)自學(xué)英語(yǔ) ， 就學(xué)得很糟糕 ， 結(jié)果期末考試才考了 61 分 ， 剛剛及格。 暑假里，姐姐剛考完大學(xué)，知道我的成績(jī)這樣糟糕，吃了一驚，隨即決心輔 導(dǎo)我學(xué)好英語(yǔ)。她的方法是每天監(jiān)督我背誦課文。開(kāi)始時(shí)真覺(jué)得太難了，但 又不得不硬著頭皮背。沒(méi)想到一個(gè)月后，我居然越來(lái)越感興趣了，不用姐姐 督促，我自己就能堅(jiān)持了。開(kāi)學(xué)后，成績(jī)有了明顯的提高 ，第一次和第二次 考試分別得了 85 分和 96 分，英語(yǔ)由拖后腿變成了得分手。這以后，我對(duì)自 己能學(xué)好的信心大大提高了。 第一次系統(tǒng)地準(zhǔn)備數(shù)學(xué)競(jìng)賽 ， 還是在初中三年級(jí)時(shí)參加學(xué)校為 1989 年全 國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽舉行的培訓(xùn)，當(dāng)時(shí)主要是出于好奇心理想試一試，沒(méi)想到獲 得了河南省第一名。從此，我就對(duì)競(jìng)賽產(chǎn)生了濃厚的興趣。特別是數(shù)學(xué)競(jìng)賽， 始終對(duì)我最有吸引力。因?yàn)椋趯W(xué)習(xí)過(guò)程中，我感覺(jué)到：一方面，數(shù)學(xué)競(jìng)賽 是簡(jiǎn)單的，它不需要做實(shí)驗(yàn)，只要用一桿筆、幾張紙即可，也不需要高深的 理論，即使是 是在初等數(shù)學(xué)范疇內(nèi) 的。另一方面，它又是困難的，雖 然是初等數(shù)學(xué)，但涉獵范圍極廣，和數(shù)學(xué)的各個(gè)分支都有關(guān)聯(lián)。它沒(méi)有一成 不變的方法，必須依靠扎實(shí)的基礎(chǔ)，靈活的技巧甚至靈感。 每年一度的全國(guó)高中聯(lián)賽是很重要的比賽，參加冬令營(yíng)的人選將從這里 產(chǎn)生，也可以說(shuō)它是邁向 第一道門檻。參加它的第一個(gè)前提就是要學(xué) 完高中的數(shù)學(xué)課程。在老師的鼓勵(lì)和幫助下，我利用高一寒假時(shí)間，自學(xué)了 一遍。 1990 年三月份的一天，老師把我們幾個(gè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)較好的同學(xué)叫 到一起，讓我們準(zhǔn)備一下，和高年級(jí)同學(xué)一起參加市里的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，大多數(shù) 人抱著試 一試的態(tài)度。我想 ： “ 既然我已經(jīng)自學(xué)了，沒(méi)有理由考得比別人差， 我應(yīng)該爭(zhēng)取得第一名。雖然競(jìng)賽結(jié)果我只得了第三名，但我信心增強(qiáng)了，不 再害怕強(qiáng)手了。經(jīng)過(guò)努力，當(dāng)年的全國(guó)聯(lián)賽我取得了河南省第一名 。 1991 年 1 月，我雄心勃勃地參加了在武漢舉行的全國(guó)中學(xué)生冬令營(yíng)。第一天考得不 太好，第二天就有些心急，一心要做出全部三道題，為了做第三題，我連檢 查的時(shí)間都沒(méi)有留下?？墒?，結(jié)果使我驚呆了，不但第六題沒(méi)有一分，第五 題只得了 6 分（雖然做出了，敘述沒(méi)有處理好，不嚴(yán)格），差 3 分沒(méi)有進(jìn)入 國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)。 這對(duì)我是個(gè)不 小的打擊，本以為自己準(zhǔn)備得很充分了，卻失敗了。我開(kāi) 始懷疑自己的能力了，難道我水平就這么高，沒(méi)有潛力可挖了嗎？這時(shí)，媽 媽幫助我分析了失敗的原因，我才明白，并不是無(wú)潛力可挖，而是我沒(méi)有發(fā) 現(xiàn)自己的不足。這次冬令營(yíng)中有不少進(jìn)過(guò)上屆集訓(xùn)隊(duì)的，他們的訓(xùn)練時(shí)間比 我長(zhǎng)得多，因此我在基礎(chǔ)和解題經(jīng)驗(yàn)上落后不少。此外，這次冬令營(yíng)還暴露 了我的心理素質(zhì)和敘述表達(dá)能力的缺點(diǎn)。如果能在這些方面加強(qiáng)，我還是有 希望的。 后來(lái)，我進(jìn)入清華附中的數(shù)學(xué)理科實(shí)驗(yàn)班學(xué)習(xí)。這個(gè)班除學(xué)習(xí)各基礎(chǔ)課 外，著重搞數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練，從遠(yuǎn)的講，就是為參加 準(zhǔn)備。同學(xué)們都是 從全國(guó)選來(lái)的尖子，競(jìng)爭(zhēng)很激烈，而且我從未離家外出過(guò)，生活上不習(xí)慣， 真有點(diǎn)擔(dān)心自己能否學(xué)好。但我很快發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們之間關(guān)系很好，班主任邵 老師對(duì)我也特別關(guān)心，再加上家里常常打來(lái)電話，不會(huì)太想家，我的生活上 的顧慮就打消了，決心把精力投入到學(xué)習(xí)中去。 老師為我們安排的訓(xùn)練計(jì)劃很周密，也很科學(xué)，但是仍有不少時(shí)間完全 由自己掌握，這就得針對(duì)自己的特點(diǎn)制定計(jì)劃。和爸爸一起分析后，我決定： 前三個(gè)月，集中力量進(jìn)行基礎(chǔ)題的訓(xùn)練，后三個(gè)月則把側(cè)重點(diǎn)放在難題上， 以分別對(duì)付聯(lián)賽一、二試的考驗(yàn)。并且 這個(gè)學(xué)期要特別重視敘述表達(dá)能力和 心理素質(zhì)的鍛煉。按這個(gè)計(jì)劃進(jìn)行時(shí)，開(kāi)始總感到自己進(jìn)度太慢，考試中解 難題的成績(jī)也不理想，真想早點(diǎn)完成基礎(chǔ)的訓(xùn)練，但我忍住了。要不然，我 可能又會(huì)重蹈 1991 年冬令營(yíng)的覆轍。 1991 年的全國(guó)聯(lián)賽時(shí)，我感到準(zhǔn)備 得很充分，解題也很得心應(yīng)手，最后取得了滿分的成績(jī)。 在后來(lái)的冬令營(yíng)、集訓(xùn)隊(duì)中，強(qiáng)手很多，誰(shuí)都是沒(méi)有必勝的把握，我索 性淡化了強(qiáng)烈的求勝 心 （因?yàn)槲蚁肫饐螇柪蠋熤v過(guò)的一句話：要有平常心）， 不求驚人的成績(jī)，只求認(rèn)真謹(jǐn)慎地對(duì)待每一次考試、測(cè)驗(yàn)，發(fā)揮出自己的真 實(shí)水平， 拿到該拿的分。最后，我竟以第二名的成績(jī)被選進(jìn)國(guó)家隊(duì)，這是出 乎我的意料的。后來(lái)才知道 ， 我的敘述表達(dá)比較清楚 ， 因此占了不 少 “ 便宜 ”。 7 月份，我們國(guó)家隊(duì)的六人在正、副領(lǐng)隊(duì)率領(lǐng)下飛往莫斯科，參加第 33 屆 在國(guó)內(nèi)選拔賽的激烈競(jìng)爭(zhēng)比 ， 顯得輕松多了，大家齊心協(xié) 力捧回了六塊金牌和一個(gè)遙遙領(lǐng)先的團(tuán)體第一。記不清戴上金牌時(shí)我的心情 有幾分激動(dòng)，幾分興奮，幾分欣慰了，但我一直覺(jué)得自己是個(gè)幸運(yùn)兒，有幸 生長(zhǎng)在這片中華沃土上，得到了那么多的關(guān)心和及時(shí)的幫助。我希望我的成 績(jī)能令他們欣慰。 （ 楊保中獲數(shù)學(xué) 33 屆金牌） 我的金牌之路 北京大學(xué)計(jì)算機(jī)系 章寅 金牌，在很多人眼里都是高不可攀的。事實(shí)上，我也曾經(jīng)一度這樣認(rèn)為 過(guò)，甚至在我入選國(guó)家隊(duì)的前一天晚上，我還覺(jué)得奪取金牌是別人的事，與 我無(wú)關(guān)。然而，最終我入選了中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克國(guó)家隊(duì)，擔(dān)任隊(duì)長(zhǎng)，代表我 們的祖國(guó)參加了在莫斯科舉行的 33 屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽（ 以差一分滿分的成績(jī)榮獲金牌，與隊(duì)友一起以絕對(duì)優(yōu)勢(shì)獲得了團(tuán)體總分第 一。頒獎(jiǎng)之時(shí)，我們中國(guó)隊(duì) 6 名隊(duì)員清一色的金牌，清一色的隊(duì)服，站在臺(tái) 上，全場(chǎng)掌聲雷動(dòng)，我 們也心潮激蕩 回顧我的金牌之路，回顧我從一個(gè)普普通通的少年到奪取學(xué)科競(jìng)賽金牌 的經(jīng)歷，我覺(jué)得，金牌并不是高不可攀的。實(shí)際上剛開(kāi)始的時(shí)候，我的數(shù)學(xué) 成績(jī)并不能說(shuō)有多好，事實(shí)上，那時(shí)數(shù)學(xué)比我好的人多如牛毛！ 我從小比較喜歡數(shù)學(xué)，和不少同學(xué)一樣，我喜歡做一些趣味數(shù)學(xué)題。小 學(xué)的數(shù)學(xué)老師對(duì)我很好，要求也很嚴(yán)格，這對(duì)我以后做題的嚴(yán)謹(jǐn)幫助很大。 上初一時(shí)，正碰上首屆全國(guó)華羅庚金杯邀請(qǐng)賽。懷著試一試的心情，我 參加了競(jìng)賽，不想連蒙帶猜竟然混了個(gè)全省的二等獎(jiǎng)，還得了個(gè)計(jì)算器?；?許是出于對(duì)物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)的渴求，亦或是覺(jué)得自己 對(duì)數(shù)學(xué)有些天賦，我對(duì)數(shù)學(xué)的 興趣開(kāi)始與日俱增。正在我如饑渴的大地等待知識(shí)甘霖的滋潤(rùn)之時(shí)，來(lái)了一 陣及時(shí)雨，初中時(shí)，我的班主任林老師教我們數(shù)學(xué)。她常常借一些參考書(shū)給 我，并且推薦我參加了成都市初中數(shù)學(xué)奧林匹克學(xué)校。在奧校，我第一次比 較系統(tǒng)地進(jìn)行了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，這對(duì)我?guī)椭艽螅瑸橐院蟮倪M(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定了 比較扎實(shí)的基礎(chǔ)。我覺(jué)得初中時(shí)的學(xué)習(xí)對(duì)我影響非同一般。尤其是初中階段 對(duì)我的非智力因素方面起的作用非同尋常。由于我們學(xué)校不是重點(diǎn)中學(xué)，不 設(shè)高中，所以只有考上重點(diǎn)高中，才能有出路。為了應(yīng)付中考，就一定不能 偏科，而 要想做到這一點(diǎn)，沒(méi)有克服困難的毅力和勇氣是不行的，哪科差就 得補(bǔ)哪科。在抓全面發(fā)展的過(guò)程中，毅力和勇氣也逐漸在我身上扎下根來(lái)。 初三那年，我小有收獲：我在全國(guó)數(shù)學(xué)初中聯(lián)賽中獲四川省第三名；同年我 以 581 分（總分 600 分）的成績(jī)考入全省重點(diǎn)學(xué)校成都七中。 成都七中素以第二課堂活動(dòng)著稱，并且是成都市數(shù)學(xué)奧校的總部。一進(jìn) 校，我就被定為特長(zhǎng) 生 （數(shù)學(xué)方面），并且專門給我安排了輔導(dǎo)老 師朱老師。 在朱老師的安排下，數(shù)學(xué)課時(shí)間我獨(dú)自在辦公室自學(xué)。就這樣，我用一年的 時(shí)間學(xué)完了高中三年的數(shù)學(xué)課程，并閱讀了四十余本 數(shù)學(xué)競(jìng)賽方面的書(shū)籍。 這里應(yīng)提一點(diǎn)，就是由于我各科成績(jī)比較全 面 （一般都是全年級(jí)的一二名）， 所以可以用較多的時(shí)間鉆研數(shù)學(xué)。在七中，我有兩個(gè)同學(xué)，一個(gè)叫李慶，后 來(lái)差一點(diǎn)進(jìn)國(guó)家隊(duì)；另一個(gè)叫楊俊，高二時(shí)出國(guó)了， 在 1992 年度全美數(shù)學(xué)競(jìng) 賽中獲冠軍。他們的數(shù)學(xué)在當(dāng)時(shí)都比我強(qiáng)。我們有時(shí)在一起討論一些數(shù)學(xué)問(wèn) 題，相互取長(zhǎng)補(bǔ)短。高二時(shí)，參加全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，我得了全省的二等獎(jiǎng)。 這是對(duì)我成績(jī)的肯定，但也是對(duì)我的一次巨大打擊。因?yàn)檫@意味著我將喪失 參加全國(guó)高中理科實(shí)驗(yàn)班招生考試的考試資格 只有省一等獎(jiǎng)才有資格。 “ 男兒有淚不輕彈” ，這次我卻傷心地哭了。正當(dāng)此時(shí)，朱老師出現(xiàn)了。在 他的努力下，我終于獲得了考試的資格?？赡苁沁\(yùn)氣好，我這個(gè)不夠格的考 生，竟然考上了理科班。 高二下半期，我來(lái)到了北京清華附中，開(kāi)始了我在理科班的學(xué)習(xí)生活， 通過(guò)在理科班的學(xué)習(xí)，我的數(shù)學(xué)成績(jī)有了很大飛躍，心理素質(zhì)等方面也日趨 成熟，這些與我們的班主任邵老師的諄諄教誨和理科班同學(xué)的悉心幫助是密 不可分的。理科班是全國(guó)招生，一共招 收 40 名，分為兩個(gè) 班 （清華附中與北 師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)各一個(gè)班 ， 20 人）。我剛?cè)雽W(xué)時(shí)，是清華附中理科班的第十一 名。這 個(gè)成績(jī)，是不敢奢望什么金牌的。但是或許是在初中養(yǎng)成了好勝的性 格吧，從進(jìn)理科班的第一天起，我就咬緊牙，努力向成績(jī)比我好的同學(xué)學(xué)習(xí)。 功夫不負(fù)有心人，第一個(gè)月，全班排名次，我就上升到了第四位，以后的成 績(jī)也一直在第四位左右徘徊。在理科班時(shí)，考試相當(dāng)頻繁，而且每月排名次。 最初考試時(shí)我相當(dāng)緊張，但考試多了我也成了“ 老油條” ，說(shuō)好聽(tīng)點(diǎn)就是心 理素質(zhì)增強(qiáng)了，反正我考試時(shí)不再過(guò)分緊張，有的只有鎮(zhèn)定。這種鎮(zhèn)定甚至 在做不出題時(shí)也能保持。因?yàn)槟阕霾怀龅念}，別人也一般做不出 這或許 是阿 Q 的精神勝利法，也許是自信，無(wú) 論它是什么，反正不會(huì)有壞處（當(dāng)然 這并不是說(shuō)做不出的題就不做它，這種題需要耐心分析，并且不能緊張）。 班主任邵老師教我們數(shù)學(xué)。她既是我們的老師，又是我們的母親。我 們 19 個(gè)十六七歲的孩子，第一次離開(kāi)家人過(guò)獨(dú)立生活，困難重重是不消說(shuō)的。邵 老師教我們洗衣服，和我們一起玩；在我們生病的時(shí)候照顧我們，給我們買 藥；在我們悲傷的時(shí)候，安慰我們；在我們?nèi)〉昧顺煽?jī)的時(shí)候，告誡我們冷 靜有一件事我是不能忘懷的。那是我進(jìn)理科班后的第二個(gè)學(xué)期，有一天， 陽(yáng)光明媚，我們?cè)诓僮魃咸咔?，我是門神。邵老師站在球門旁和我談心 ： “章 寅，我相信我的眼光，你很有實(shí)力進(jìn)國(guó)家隊(duì)” 國(guó)家隊(duì)，是我從未想象過(guò) 的。因?yàn)閲?guó)家隊(duì)全國(guó)只選 6 名，我在我們班上尚且難進(jìn)前三名，也就是說(shuō)在 2 個(gè)理科班中難進(jìn)前 6 名，怎么可能進(jìn)什么國(guó)家隊(duì)呢？邵老師的話給了我無(wú) 窮的信心，以后每次我遇到困難，我就會(huì)想起這句話。老師的關(guān)懷，同學(xué)的 幫助，結(jié)出了喜人的果實(shí)。參加全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（高三時(shí)），我獲得滿分 （當(dāng)時(shí)全國(guó)僅三個(gè)滿分）。隨后，在國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)選拔考試（即冬令營(yíng)）中， 我又得以入選。 國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)是為選拔國(guó)家隊(duì)選出的 20 名學(xué)生，是全國(guó)的數(shù)學(xué)尖子。我入 選 成績(jī)排在第九位。集訓(xùn)是在合肥的中國(guó)科技大學(xué)舉行的。集訓(xùn)隊(duì)一共進(jìn)行 了 8 次考試，前 6 次是平時(shí)考試，占總成績(jī)的百分之五十，最后兩次選拔考 試占百分之五十，加起來(lái)作為選拔國(guó)家隊(duì)隊(duì)員的依據(jù)。第一次考試一下就把 我考暈了。本來(lái)題不算難，有很多同學(xué)得了滿分，而我卻由于發(fā)揮失常僅得 40 余分（總分 105 分）。后來(lái)，我總結(jié)了失利的原因，在以后的多次考試中 都取得了比較好的成績(jī)，終于入選國(guó)家隊(duì)。以后，就是國(guó)家隊(duì)訓(xùn)練、出國(guó)參 賽、奪取金牌。 在我的金牌之路中，最重要的有三點(diǎn)。首先是老師、教練們勞苦功高。 從小學(xué)、 初中、高中、理科班到國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)、國(guó)家隊(duì)，我遇到了許許多多的 好老師、好教練，沒(méi)有他們的辛勤耕耘，金牌怎么可能得到？金牌掛在我胸 前，榮譽(yù)卻應(yīng)給辛勤的園丁。第二，個(gè)人的奮斗也很重要。這點(diǎn)顯然是不言 而喻的。第三，機(jī)遇問(wèn)題。事實(shí)上數(shù)學(xué)比我學(xué)得好的人大有人在，如果他們 去參賽，也能拿金牌。除了這三點(diǎn)，當(dāng)然還有許多別的因素。但這三點(diǎn)重要 一些。 金牌并非高不可攀。只要有志氣，有決心，有好的老師，有好的機(jī)遇， 金牌夢(mèng)是可以成為現(xiàn)實(shí)的。 當(dāng)然，金牌并不能說(shuō)明一切，但向金牌努力是不會(huì)有錯(cuò)的！ 青少年朋友們，朝著金牌努力 吧！深信，在不久的將來(lái)，金牌也會(huì)掛到 你們的胸前！ （章寅獲數(shù)學(xué)第 33 屆金牌） 夢(mèng)想終于成了現(xiàn)實(shí) 中國(guó)科大數(shù)學(xué)系 何斯邁 自 1985 年我國(guó)第一次參加國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克以來(lái) ， 我國(guó)在中學(xué)生國(guó)際學(xué) 科奧林匹克中取得了舉世矚目的好成績(jī) 。 1992 年我榮幸地作為中國(guó)數(shù)學(xué)奧林 匹克隊(duì)的一員參加了在莫斯科舉行的第 33 屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克（ 在 這次比賽中，華裔尤其是中國(guó)選手表現(xiàn)突出，得到了普遍的贊譽(yù)，作為中國(guó) 隊(duì)的一員，我感到無(wú)比的自豪。 我們能取得這樣的成績(jī)，是與我國(guó)完善、嚴(yán)格的選拔和培訓(xùn)體制分不 開(kāi) 的。早在 30 多年前，華羅庚教授就親自發(fā)起了北京市數(shù)學(xué)競(jìng)賽。 80 年代 我國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽層層選拔的體制完善后，為我們提供了廣闊的學(xué)習(xí)和競(jìng)爭(zhēng)環(huán) 境，使我們的水平得到了很大的提高。 我對(duì)數(shù)學(xué)的興趣是從小培養(yǎng)起來(lái)的。在小學(xué)一二年級(jí)時(shí)，我父親發(fā)現(xiàn)我 做一些趣味算術(shù)題速度較快，就著重培養(yǎng)我在這方面的興趣。也許是天性的 緣故，我從小做題就喜歡尋找“ 省力” 的解法，這個(gè)習(xí)慣使我不知不覺(jué)地掌 握了不少解題的技巧和思維方法，但也造成了嚴(yán)謹(jǐn)不夠的壞毛病。不過(guò)，我 認(rèn)為解題時(shí)盡量尋找最佳解題途徑是一種良好的習(xí)慣；如果在解題時(shí)， 只會(huì) 循規(guī)蹈矩，那么就很難領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)題的真正內(nèi)涵。然而亂跳步驟，只能說(shuō)明對(duì) 題目理解不透徹，主次分不清，尚未具備良好的素質(zhì)。在小學(xué)時(shí)，我對(duì)數(shù)學(xué) 的理解一直局限在解題和學(xué)課本兩個(gè)方面，那時(shí)我純粹是為了解題而解題， 對(duì)一道題往往滿足于找到一個(gè)較好的解法。我那時(shí)主要超前學(xué)習(xí)了一些初中 的數(shù)學(xué)課程，做了大量的題目（包括許多邏輯判斷題和趣味智力題）。在這 一段時(shí)間，我解題的基本技巧與思維方式都打下了比較扎實(shí)的基礎(chǔ)。當(dāng)然， 每天學(xué)習(xí)兩到三個(gè)小時(shí)的數(shù)學(xué)也消耗了我許多精力。 小學(xué)六年級(jí)我參加了第一次市級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，在數(shù)學(xué)劉老師 的輔導(dǎo)下，我 出人意料地得了冠軍，這使我在以后的學(xué)習(xí)中信心大增。也就在這一年，傳 來(lái)了我國(guó)第一次組隊(duì)參加國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克的消息，我當(dāng)時(shí)也夢(mèng)想有朝一日 自己也能為國(guó)爭(zhēng)光，當(dāng)然，我那時(shí)純粹把它當(dāng)作一個(gè)夢(mèng)，而沒(méi)想到有一天真 的能夠?qū)崿F(xiàn)。但那也給了我極大的學(xué)習(xí)動(dòng)力。升入初中后，學(xué)習(xí)任務(wù)加重了， 而我對(duì)數(shù)學(xué)的興趣也更濃了。不久，學(xué)校辦起了數(shù)學(xué)興趣小組，大大激發(fā)了 我的學(xué)習(xí)熱情。數(shù)學(xué)老師孫玫也不斷給我提供各種資料，我的視野開(kāi)闊起來(lái)， 解題時(shí)思路也敏銳、寬廣起來(lái)?？墒牵捎谖乙恢蔽醋⒁鈱W(xué)習(xí)的系統(tǒng)性，知 識(shí)結(jié)構(gòu)不完善，連續(xù) 幾次參加省級(jí)比賽均留下一份遺憾。不過(guò)，這非但未打 消我的積極性，反而激勵(lì)我更加發(fā)憤地去學(xué)習(xí)，而且還幫助我找到了自己的 弱點(diǎn)，尤其是心理素質(zhì)不穩(wěn)定的缺點(diǎn)，促成我努力去克服它。 進(jìn)入高中后，我在胡佩佩老師指導(dǎo)下閱讀了大量的資料，尤其是第一 屆集訓(xùn)隊(duì)資料一類系統(tǒng)性較強(qiáng)的書(shū)籍。高一暑假我參加了安徽省奧校，半 個(gè)月的培訓(xùn)使我的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍?；厝ズ?，我經(jīng)過(guò)幾個(gè)月的努力終于 取得參加冬令營(yíng)的資格。在參加冬令營(yíng)前，我到科大參加了安徽隊(duì)的賽前培 訓(xùn)，蘇淳、嚴(yán)鎮(zhèn)軍、余紅兵等老師獨(dú)特的講課方式，精辟的論證，使我受益 匪 淺。在冬令營(yíng)上，憑著良好的發(fā)揮，我進(jìn)了集訓(xùn)隊(duì)。在一個(gè)多月的集訓(xùn)中， 競(jìng)爭(zhēng)一直十分激烈，我作為一名高二學(xué)生第一次和這么多強(qiáng)手（有些是已在 國(guó)家理科試驗(yàn)班經(jīng)過(guò)嚴(yán)格訓(xùn)練的隊(duì)員）在一起，感到自己要學(xué)的東西實(shí)在太 多了。由于老師正確的指導(dǎo)，加上自己的努力，我終于取得了參加國(guó)家隊(duì)的 資格，多年的夢(mèng)想終于成了現(xiàn)實(shí)。 我能夠參加奧賽，是與我的啟蒙教育分不開(kāi)的。從小我就產(chǎn)生了對(duì)數(shù)學(xué) 的濃厚興趣，這是我學(xué)習(xí)的巨大動(dòng)力。小時(shí)候自己憑興趣主動(dòng)去做的一些智 力題為我以后的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。如果沒(méi)有興趣，很難想象一個(gè)人每 天花上 數(shù)個(gè)小時(shí)去做一些在別人看來(lái)枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)題。另外，作為一名選 手，除了強(qiáng)勁的實(shí)力，還要有一個(gè)好的心理素質(zhì)，這樣才能在關(guān)鍵時(shí)刻發(fā)揮 出自己的正常水平甚至超水平發(fā)揮。 冰凍三尺非一日之賽，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，決不可能憑借一時(shí)的沖動(dòng)，而要 憑借頑強(qiáng)的毅力，堅(jiān)持不懈地去鉆研它，學(xué)習(xí)它。 談到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，有的同學(xué)提倡的是題海戰(zhàn)術(shù)。題海戰(zhàn)術(shù)也有很大 的用處，比如集訓(xùn)隊(duì)和國(guó)家隊(duì)培訓(xùn)時(shí)采用的高強(qiáng)度訓(xùn)練也近乎于題海戰(zhàn)術(shù)， 而且收效甚好。但那一定要在有了扎實(shí)的理論基礎(chǔ)和對(duì)數(shù)學(xué)有了某些了解后 才能采用。學(xué)數(shù)學(xué)往往是看十題不如做一題 ，做十題不如吃透一題。解題實(shí) 際上是思想和技巧的組合。不做題，就很難對(duì)題目中所采用的技巧有一個(gè)深 刻的印象。而吃透一道題，關(guān)鍵在于領(lǐng)會(huì)題目的思想方法，尋找值得借鑒之 處，并尋找更好的解法以及更深刻的結(jié)論。一些貌似極簡(jiǎn)單的題目往往隱藏 著深刻的背景，如果做完了以后通過(guò)縱向和橫向的比較，往往能用類似的思 想得到許多有益的、意想不到的結(jié)果。題海戰(zhàn)術(shù)練的是技巧的熟練程度，練 多了視野就開(kāi)闊了，做題的迅速程度及直感的準(zhǔn)確度往往能有很大的提高， 這也是做難題的基礎(chǔ)。而對(duì)題目縱深的研究往往能起到舉一反三的效果，這 種工作 一般要做到做幾道題便能解決一類問(wèn)題的程度，這樣才能提高學(xué)習(xí)效 率，并產(chǎn)生一些創(chuàng)造性的成果。 在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識(shí)時(shí)，一是要盡量領(lǐng)會(huì)老師所講的和課本上的知識(shí)， 弄清楚老師為什么這么講，老師的側(cè)重點(diǎn)在哪兒。其次是要增強(qiáng)自學(xué)能力， 在老師講課之前最好預(yù)習(xí)一下，自己找出重點(diǎn)，再與老師所講的對(duì)照，找出 自己的不足之處。這樣練多了，就能學(xué)會(huì)抓住要點(diǎn)，學(xué)習(xí)的效率和效果也就 能有較大的提高。中學(xué)課本中的理論知識(shí)很少，只要有較強(qiáng)的自學(xué)能力，完 全可以在短期內(nèi)較好的掌握它、運(yùn)用它，從而騰出精力去更好地學(xué)習(xí)一些有 用的技巧和思想方 法。 總之，只要你以堅(jiān)韌不拔的毅力，采取正確的學(xué)習(xí)方法，你的數(shù)學(xué)水平 一定會(huì)有長(zhǎng)足的進(jìn)步。 （何斯邁獲數(shù)學(xué)第 33 屆金牌） 我生根于黃土地 北京大學(xué)物理系 宣佩琦 我從小是在農(nóng)村中長(zhǎng)大的，我父母現(xiàn)在依然生活在農(nóng)村里。雖然這段童 年在我的記憶中已經(jīng)逐漸消逝，但我時(shí)?？梢愿杏X(jué)到它在身上烙下的深深的 印記。它給了我中國(guó)人幾千年的傳統(tǒng)，包括堅(jiān)韌，默默耕耘等優(yōu)點(diǎn)，也包括 封建的不求進(jìn)取，以個(gè)人為中心以及處事瞻前顧后等劣根；同時(shí)養(yǎng)成了我不 拘小節(jié)，異想天開(kāi)的習(xí)慣，也給予了我一個(gè)能經(jīng)得起歲月折磨的健康身體； 我從 小接觸到的是農(nóng)村的落后和閉塞以及伴隨而來(lái)的誠(chéng)摯、純樸的民風(fēng)。 父母在我很小時(shí)就開(kāi)始了我的啟蒙教育。上小學(xué)之前，我已經(jīng)具有相當(dāng) 于三年級(jí)的水平，更主要的是他們認(rèn)為教會(huì)我獨(dú)立、正直地做人尤為重要， 這些對(duì)于僅上過(guò)小學(xué)的父母親來(lái)說(shuō)已是盡到了為人父母應(yīng)盡的最大責(zé)任。 八歲那年，母親送我上縣城，開(kāi)始念小學(xué)二年級(jí)，我寄宿在爺爺奶 奶 （他 們不識(shí)字）家里，開(kāi)始了我長(zhǎng)達(dá)十幾年的寄宿生活，父母親則也開(kāi)始了艱辛 勞作，勤儉節(jié)約同時(shí)扶養(yǎng)我和姐姐上學(xué)的十幾年煎熬。 幼稚的我生活、學(xué)習(xí)上遇到的困難是不難想象的。憑著父母打下的基礎(chǔ)， 憑 著老師們對(duì)我無(wú)微不至的關(guān)懷和朋友間溫暖的友情，終于使我考入省級(jí)重 點(diǎn)中學(xué)紹興一中。我尤其要感激我的數(shù)學(xué)老師曹佩芳，是她讓我對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生 了興趣， 是 她讓我體會(huì)到了老師的兢兢業(yè)業(yè)和鞠躬盡瘁以及一顆偉大的愛(ài) 心。對(duì)孩子來(lái)說(shuō)，榜樣的作用是無(wú)窮的，她讓我學(xué)會(huì)了怎么全心全意地工作 與學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)了什么是責(zé)任和義務(wù)，學(xué)會(huì)了怎么去關(guān)心別人。 進(jìn)入初中時(shí)，我的成績(jī)很不好，但我的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)引起了沈?qū)W成老師的注 意，他開(kāi)始有意無(wú)意地輔導(dǎo)我，叫我看一些輔導(dǎo)書(shū)，做一些額外的題。但初 一時(shí)，我的精力基本上都集中到了提高我的各科成績(jī)之上，經(jīng)過(guò) 一年的努力， 我終于擠到了班上前三名，消除了我參加競(jìng)賽的后顧之憂。 我第一次參加競(jìng)賽是初一的全校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，我獲得第一名，失敗可以激 發(fā)斗志，成功也可以培養(yǎng)興趣。從那時(shí)起，我開(kāi)始真正地把競(jìng)賽當(dāng)作一件學(xué) 習(xí)任務(wù)來(lái)抓，開(kāi)始主動(dòng)地找書(shū)來(lái)提高自己的水平。初二時(shí)，由于沈老師的推 薦，我參加了學(xué)校的計(jì)算機(jī)興趣小組，輔導(dǎo)老師陳合力和我們的關(guān)系很好， 使我們有充分的時(shí)間在機(jī)房里自由馳騁，使我們有充分的發(fā)揮個(gè)人才智的余 地。更主要的是認(rèn)識(shí)了和我最好的老師陳老師與關(guān)系最好的朋友沈偉亮，他 們一直為我提供了最大的幫助。尤其是沈偉亮 ，在整個(gè)中學(xué)六年，他和我一 起參加各種競(jìng)賽，是我在學(xué)校里最主要的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手，也是對(duì)我促進(jìn)最大，幫 助最大的同學(xué)。我們一起探討問(wèn)題，一起學(xué)習(xí)，一起享受各種成功與失敗， 一起打球、下棋，一起學(xué)習(xí)無(wú)線電，修理收錄機(jī)，共同的興趣，共同的目標(biāo) 使我們之間建立了深厚的友誼，沒(méi)有這種友誼，沒(méi)有他的鼓勵(lì)和督促，我不 能始終如一地保持如此旺盛的學(xué)習(xí)興趣和如此強(qiáng)的自信心。 初中時(shí)，我也曾參加過(guò)一次物理競(jìng)賽，但那時(shí)對(duì)物理并沒(méi)有投入多少力 量，糊里糊涂地獲得了個(gè)四等獎(jiǎng)，也不當(dāng)回事。但初三時(shí)，我的數(shù)學(xué)達(dá)到巔 峰狀態(tài)，獲得了華東六省一市 聯(lián)賽的一等獎(jiǎng)。 整個(gè)初中，我的精力基本上都集中在數(shù)學(xué)上，物理并沒(méi)有引起我的注意。 我至今依然認(rèn)為這并不能算是失誤，至少不是很大的失誤。初中的札實(shí)的數(shù) 學(xué)基礎(chǔ)不僅對(duì)我高中的物理上的發(fā)展提供了不可估量的幫助，而且也使我在 基本上沒(méi)花任何精力的情況下，高中數(shù)學(xué)一直在學(xué)校領(lǐng)先。初中學(xué)習(xí)的另一 重要部分是學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)，盡管當(dāng)時(shí)是在懂點(diǎn)電腦總是好事的思想之下去學(xué) 的，但馬上發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)運(yùn)用思維的全新領(lǐng)域。人們往往追求思路靈活敏感， 而忽視其嚴(yán)密性，機(jī)械性。而靈活是在扎實(shí)的機(jī)械性之上才能發(fā)展起來(lái)的， 正如不會(huì)做四則運(yùn)算便 無(wú)法再進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一樣。借鑒一點(diǎn)計(jì)算機(jī)的工作 原理來(lái)整理自己的思路往往會(huì)有意想不到的效果，尤其是對(duì)物理學(xué)中的那些 具有機(jī)械性的物理過(guò)程。 進(jìn)入高中是我的學(xué)習(xí)的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。由于我的物理老師俞自強(qiáng)在剛送走 一批競(jìng)賽尖子之后，感到要想出更好的成績(jī)，學(xué)生必須有更好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)， 而這往往也能反映出一個(gè)學(xué)生的靈活程度。因此，他對(duì)我在中學(xué)取得的數(shù)學(xué) 競(jìng)賽成績(jī)產(chǎn)生了興趣。由于短短三年把一個(gè)僅有初中基本物理概念的學(xué)生培 養(yǎng)成競(jìng)賽的尖子生是不充裕的，因而他決定盡早地開(kāi)始對(duì)我的輔導(dǎo)。 一開(kāi)學(xué)，他便對(duì)我非常嚴(yán)格，經(jīng)常把我叫到辦公 室批評(píng)我做作業(yè)格式不 對(duì)或計(jì)算錯(cuò)誤等一些瑣碎的小過(guò)失，經(jīng)過(guò)近半個(gè)月的觀察和旁敲側(cè)擊，他決 定開(kāi)始發(fā)展我。從此以后，我基本上每隔兩三天便能從他那里拿到一本自學(xué) 書(shū)或一套試題。開(kāi)始，他并沒(méi)有告訴我要我參加競(jìng)賽，而我一則由于比較空 閑，二則不服氣我會(huì)學(xué)不好物理，因而拼命地把精力投入到做題看書(shū)中去， 其速度之快有時(shí)連他都感到驚訝。當(dāng)然，學(xué)然后知，然后有得，從而激發(fā)出 興趣。到了下學(xué)期，我的學(xué)習(xí)基本上是主動(dòng)的了。就這樣，我忙碌地度過(guò)了 高一。這一年里我掌握了全部高中物理知識(shí)，看完了一套上海出的大學(xué)物理 自學(xué)叢書(shū)，做完 了以往學(xué)生做三年的競(jìng)賽訓(xùn)練題。這一年里，我出沒(méi)在辦公 室的次數(shù)不比老師少多少，利用他中午在學(xué)校用餐的機(jī)會(huì)，每天中午基本上 都要問(wèn)幾十個(gè)問(wèn)題?？梢哉f(shuō)，那段時(shí)間里我每天都能感到自己在提高，概念、 思路在澄清。即使如此，他依然總是批評(píng)我基本概念不夠清晰，太注重花哨 的技巧，而沒(méi)注意根本的基礎(chǔ)，并且專門針對(duì)我的問(wèn)題去給我找書(shū)看、找題 做，讓我自己去發(fā)現(xiàn)弱點(diǎn)，自己去解決問(wèn)題。 我是帶著初生牛犢的勁頭再加上井底之蛙的無(wú)知進(jìn)入高二的。在暑假 里，我看完了哈里德物理學(xué)的電磁學(xué)部分，更增添了我的信心。面對(duì)我的狂 妄，俞老師想 用事實(shí)來(lái)幫助我 。 10 月份便是一年一次的全國(guó)物理聯(lián)賽了，但 我卻一炮打響了，獲得全省第二名 。 11 月份便要參加全國(guó)決賽。這出乎意 料的成績(jī)讓他高興，但也讓他擔(dān)憂。為了讓我考好，他開(kāi)始勸導(dǎo)我要認(rèn)清全 國(guó)競(jìng)賽面臨的困難，并要求我進(jìn)一步加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)。我是帶著忐忑不安的心 情走上考場(chǎng)的。果然不出所料，在全國(guó)各路尖子的激烈角逐之下，明顯暴露 出我的基礎(chǔ)知識(shí)中的諸多漏洞以及對(duì)物理學(xué)理解的膚淺，面臨的知識(shí)、技巧 讓我瞠目結(jié)舌，尤其是各種實(shí)驗(yàn)方法是我從未聽(tīng)說(shuō)過(guò)說(shuō)，顯示出了缺乏大學(xué) 指導(dǎo)所帶來(lái)的局限性。 我?guī)е珖?guó)三等獎(jiǎng)和 漸愧后悔的心情回到了學(xué)校，回到了俞老師面前。 俞老師開(kāi)始安慰我、勉勵(lì)我，并從其他老師處借來(lái)了一些試卷，要重新輔導(dǎo)， 讓我再上一個(gè)臺(tái)階。但我知道，我更需要的是反省和改正缺點(diǎn)，恰巧這時(shí)離 全國(guó)計(jì)算機(jī)（信息學(xué)）競(jìng)賽還有半年，我便趁機(jī)暫時(shí)拋開(kāi)物理而全力投入到 了機(jī)房中去，開(kāi)始學(xué)習(xí)人工智能基礎(chǔ)中，針對(duì)全國(guó)競(jìng)賽要求的內(nèi)容。在暑假 時(shí)，市里組織了一次數(shù)學(xué)夏令營(yíng)，我又借此做了一個(gè)月的數(shù)學(xué)題，找回了丟 失兩年的數(shù)學(xué)感覺(jué)。當(dāng)然，在這半年內(nèi)，我并沒(méi)有完全地不接觸物理，只是 在反省之中重新學(xué)習(xí)，針對(duì)在競(jìng)賽中暴露出來(lái)的弱點(diǎn)有重點(diǎn)地學(xué) 習(xí)，同時(shí)也 在摸索一條學(xué)會(huì)自己找書(shū)、自己看書(shū)、自己出題、自己解題的道路。 進(jìn)入高三，我的物理指導(dǎo)老師換成了王世勇。從他身上，我又吸取了一 些他搞競(jìng)賽所積累下來(lái)的經(jīng)驗(yàn)。 在 10 月份，我接連參加了數(shù)學(xué)、物理、信息 學(xué)三門的預(yù)賽，分別獲全省第三、第二、第一名。尤其是全省計(jì)算機(jī)比賽， 我們學(xué)校在陳合力老師的帶領(lǐng)下以雄厚的實(shí)力包攬前三名。我的好朋友沈偉 亮是第二名。接下來(lái)的則是三門的全國(guó)決賽，我分別獲得第九、第十六、第 十二名，分別打入了三門國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)。其中物理競(jìng)賽是以第十六名（最后一 名）剛剛擠進(jìn)去的，而后又參 加了華東六省一市信息學(xué)競(jìng)賽，獲得第一名。 接下去的便是對(duì)三門集訓(xùn)隊(duì)的選擇（由于時(shí)間交錯(cuò)，只可能參加其中一 個(gè)）。由于我的數(shù)學(xué)荒廢太久，這次成功純屬僥幸，在漫長(zhǎng)的集訓(xùn)隊(duì)選拔中， 必然會(huì)抵擋不住，因而我馬上排除了數(shù)學(xué)。恰巧我又有機(jī)會(huì)直接參加信息學(xué) 最后五國(guó)參賽成員的選拔，但由于缺乏充足的準(zhǔn)備，又由于學(xué)校的條件限制， 我一直使的是低檔的機(jī)型，面臨的又是屢次出國(guó)參賽的選手，終于輕易地就 被刷了下來(lái)。于是就只好全力投入到物理集訓(xùn)隊(duì)中了。 雖然我對(duì)物理的興趣比較大，花的時(shí)間精力也最多，但是我畢竟是處在 最后一名的起跑線 上，別人留給我的希望并不大。果然，剛進(jìn)入這個(gè)集體沒(méi) 幾天，便立刻感到這種差距，尤其是學(xué)校條件所造成的實(shí)驗(yàn)技能上的距離更 是遙遠(yuǎn)。為了把這個(gè)差距縮小，我只好到處借同學(xué)們從全國(guó)各地帶來(lái)的書(shū)籍， 從各地的經(jīng)驗(yàn)成果中去吸取營(yíng)養(yǎng)。由于國(guó)際競(jìng)賽考的基本上是大學(xué)的內(nèi)容， 雖然以前也自學(xué)過(guò)，但充其量不過(guò)是有些了解而已。于是，只好充分利用圖 書(shū)館，借閱大量的書(shū)籍。在集訓(xùn)隊(duì)的學(xué)習(xí)是非?？嗟?，每星期的課程 在 45 節(jié)以上，課目達(dá)十幾門，都是單調(diào)的物理學(xué)。每次做實(shí)驗(yàn)，一做便到下午六 點(diǎn)，方便面往往是晚飯的主要食糧。而且，由于相互 間的激烈競(jìng)爭(zhēng)，課外的 自習(xí)成為了主要部分。相比之下，課堂內(nèi)的學(xué)習(xí)反而變成了輔助性的。然而， 這一切給我留下了最美好的最難忘的回憶。雖然忙亂卻很充實(shí)、從容；雖然 充滿了競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，但又相互坦誠(chéng)，真心互助；雖然討論時(shí)唇槍舌劍，但又能 和睦相處，相互理解。在最后的選拔考試中，實(shí)際上各個(gè)人的水平之間差距 很小，各個(gè)人的差別在于領(lǐng)會(huì)的多少和臨場(chǎng)的發(fā)揮而已。憑著微弱的優(yōu)勢(shì)， 命運(yùn)選擇了我們五人。 在此以后的事情無(wú)須細(xì)述，值得提醒的是我由于整個(gè)高二、高三把有限 的時(shí)間、精力都投入到了競(jìng)賽之中，對(duì)其他學(xué)習(xí)產(chǎn)生了許多不良的后果 。中 學(xué)是打下廣泛基礎(chǔ)的階段，偏課的苦果時(shí)間一長(zhǎng)便能體會(huì)到的，如果再給我 一次選擇的機(jī)會(huì)，我一定會(huì)在學(xué)好各門課的基礎(chǔ)上再去參加競(jìng)賽的。 （宣佩琦獲物理第 22 屆金牌） 窮人家出了個(gè)“ 物理王子” 陳重威 在去紹興龍虎山農(nóng)場(chǎng)的長(zhǎng)途汽車上，農(nóng)場(chǎng)職工差不多占了乘客的三分之 一。當(dāng)他們聽(tīng)說(shuō)我是受中國(guó)少年兒童出版社委托，專程去農(nóng)場(chǎng)采訪宣佩琦的 父母時(shí)，車廂里的氣氛頓時(shí)活躍了起來(lái)。他們管宣佩琦叫“ 物理王子” 。據(jù) 說(shuō)那年紹興一中開(kāi)慶功大會(huì)時(shí)，校門口的大橫幅上寫(xiě)著“ 歡迎我們的物理王 子光榮歸來(lái)” ，從此“ 物理王子” 便 成了紹興人給宣佩琦的“ 封號(hào)” 。 “ 這人從小就鬼機(jī)靈，他的爸爸小名叫阿三，別人讓才 3 歲的他 數(shù)個(gè) 數(shù) ，他從來(lái)就只數(shù) 1、 2、 3、 4、 5” 宣家的鄰居這么對(duì)我說(shuō)。開(kāi)車的 駕駛員回過(guò)頭來(lái)看了我一眼，說(shuō)“ 咱們紹興這地方山水好，自古就出名人， 周總理、魯迅，解放后就數(shù)宣佩琦最爭(zhēng)光了。我兒子曾和他同班，他說(shuō)話不 多，總低著頭，讀書(shū)就是用功?！?坐我身旁的一位農(nóng)場(chǎng)老職工說(shuō)：“ 龍虎山 本來(lái)就是藏龍臥虎之地。說(shuō)起來(lái)，這物理王子也是祖?zhèn)鞯穆斆?，他祖父原?lái) 是紹興蔬菜批發(fā)市場(chǎng)杠菜筐、過(guò)磅秤的，心算能力特別好，掌秤的一報(bào)重量 ， 他隨口就唱出錢款數(shù)目，分文不差。后來(lái)他父親也有這一手絕活” 越說(shuō) 越具傳奇色彩了。 可是，當(dāng)我走進(jìn)宣佩琦的家時(shí)，發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)普通得不能再普通的家了。 一間五十多平米的人字形尖角平頂房攔成了三間。每一間里都只有一些極簡(jiǎn) 單的家具，電視是黑白的，冰箱是單門小容量的，除此再?zèng)]什么值得一提的 了。每一間屋子都收拾得干干凈凈，讓人感到舒坦。 宣佩琦的父親叫宣學(xué)甫， 49 歲，個(gè)兒不高，偏瘦，但人很精神，據(jù)說(shuō) 這是他寒冬臘月都堅(jiān)持冷水洗澡的結(jié)果 。 他 1964 年從紹興城里下放到龍虎山 農(nóng)場(chǎng) ， 1966 年去當(dāng)兵， 1969 年復(fù)員回到農(nóng)場(chǎng)時(shí)，文化已達(dá)到高小水平，曾 當(dāng)了三年的小學(xué)教師。后來(lái)，因?yàn)檫€是學(xué)齡前兒童的宣佩琦算術(shù) 都 “ 比他好” 了，為了不誤己、誤人子弟，他自己提出辭職，去農(nóng)場(chǎng)倉(cāng)庫(kù)干保管工作，一 直至今。 宣佩琦的母親叫趙雅珍，一個(gè)樸實(shí)和藹的中年婦女 ， 48 歲，原來(lái)也是 紹興城里人，和丈夫從小青梅竹馬，感情篤深。她是自己跟著宣學(xué)甫到農(nóng)場(chǎng) 來(lái)的。所以，在長(zhǎng)達(dá)十多年的時(shí)間里，她一直沒(méi)有工作，靠做“ 挑花邊” 的 手工活，爭(zhēng)二三十元一月的收入。當(dāng)時(shí)，夫婦倆一個(gè)月的總收入才八十元左 右，每個(gè)月除去負(fù)擔(dān)雙方父母的贍養(yǎng)費(fèi)，還要 撫養(yǎng)宣佩琦姐弟倆，生活確實(shí) 是十分清苦的 。 1980 年以后才成為茶廠工人。據(jù)宣師傅說(shuō)，宣佩琦曾寫(xiě)過(guò)一 份自傳，其中說(shuō)到自己的啟蒙教師是母親。于是，我便請(qǐng)趙師傅從她對(duì)兒子 的啟蒙說(shuō)起。 趙：那還是在宣佩 琦 2 3 歲時(shí)，有一天我正忙著挑花邊，佩琦走來(lái)拉住 我的衣角對(duì)我說(shuō) ， “ 媽，抽斗里一共 有 35 分錢，對(duì)嗎？” 我隨口 說(shuō) “ 你怎么 知道的？ ” “ 我數(shù)過(guò)了，加起來(lái)一 共 35” 。出于好奇，我放下手中的活走過(guò) 去一看，果然沒(méi)錯(cuò)，那 些 1 分 、 2 分 、 5 分的硬幣加起來(lái)正好是 3 角 5 分。我 很吃驚，他才 3 歲呀，也 不知他是從哪兒學(xué)的。以后，我便一邊挑花邊一邊 和他一起做算術(shù)，認(rèn)字?？墒俏易约阂仓皇莻€(gè)才讀過(guò)兩年書(shū)的初小生，沒(méi)多 久就教不出新鮮的東西來(lái)了。我想，讀書(shū)要靠小孩自己，而怎樣做人，父母 應(yīng)從小抓緊教育。于是，我又常對(duì)他講“ 誠(chéng)實(shí)的孩子” 、“ 鑿壁借光” 之類 的故事。 宣：從二年級(jí)開(kāi)始，佩琦就和他姐姐一起到紹興城里的香橋小學(xué)去讀書(shū) 了，住在他爺爺家中。我有八個(gè)兄弟，一個(gè)妹妹，當(dāng)時(shí)父親家中還有我的三 個(gè)小弟弟，一個(gè)大哥的孩子，全靠我母親一