山東省泰安市2015屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷（七）含答案解析

第 1 頁（共 32 頁） 2015 年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（七） 一、選擇題（本題共 20個小題，在每個小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來每小題選對得 3分，選錯、不選或選出的答案超出一個均記 0分） 1 的平方根是（ ） A 2 B 2 C D 2如果用 表示 1 個立方體，用 表示兩個立方體疊加，用 表示三個立方體疊加，那么下面圖是由 7 個立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫出的平面圖形是（ ） A B C D 3已知一粒米的質(zhì)量是 克，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 2110 4 千克 B 0 6 千克 C 0 5 千克 D 0 4 千克 4不等式 的解集是（ ） A x3 B x2 C 2x3 D空集 5下列運算正確的是（ ） A = 5 B（ ） 2=16 C x6x3=（ 2=點 A（ B（ C（ 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，且 0 大小關(guān)系是（ ） A 如圖，在平行四邊形 ，過點 C 的直線 足為 E，若 3，則 ） 第 2 頁（共 32 頁） A 53 B 37 C 47 D 123 8某班 6 名同學(xué)參加體能測試的成績?nèi)缦拢?單位：分）： 75， 95， 75， 75， 80， 80關(guān)于這組數(shù)據(jù)的表述錯誤的是（ ） A眾數(shù)是 75 B中位數(shù)是 75 C平均數(shù)是 80 D極差是 20 9暑假即將來臨，小明和小亮每人要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)參加綜合實踐活動，那么小明和小亮選到同一社區(qū)參加實踐活動的概率為（ ） A B C D 10已知矩形 ， ，在 取一點 E，沿 上折疊，使 B 點落在 的 F 點，若四邊形 矩形 似，則 ） A B C D 2 11輪船從 B 處以每小時 50 海里的速度沿南偏東 30方向勻速航行，在 B 處觀測燈塔 A 位于南偏東75方向上，輪船航行半小時到達 C 處，在 C 處觀測燈塔 A 位于北偏東 60方向上，則 C 處與燈塔 ）海里 A 25 B 25 C 50 D 25 12化簡 的結(jié)果是（ ） 第 3 頁（共 32 頁） A B C D 13已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，那么一次函數(shù) y=bx+c 和反比例函數(shù) y= 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ） A B C D 14如右圖所示，已知等腰梯形 動直線 l 垂直于 向右平移，設(shè)掃過的陰影部分的面積為 S， x，則 S 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） A B C D 15李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工步行一段路，到學(xué)校共用時 15 分鐘他騎自行車的平均速度是 250 米 /分鐘，步行的平均速度是 80 米 /分鐘他家離學(xué)校的距離是 2900 米如果他騎車和步行的時間分別為 x、 y 分鐘，列出的方程是（ ） 第 4 頁（共 32 頁） A B C D 16如圖，在矩形 ， ， ，對角線 垂直平分線分別交 點 E、 O，連接 長為（ ） A 3 B 7如圖，為測量某物體 高度，在 D 點測得 A 點的仰角為 30，朝物體 向前進 20 米，到達點 C，再次測得點 A 的仰角為 60，則物體 高度為（ ） A 10 米 B 10 米 C 20 米 D 米 18如圖，在 ， D 在 ，且 C， 平分線 E，點 F 是 中點，則 S S 四邊形 ） A 3： 4 B 1： 2 C 2： 3 D 1： 3 19已 知關(guān)于 x 的一元二次方程（ k 2） 2 2k+1） x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k B k C k 且 k2 D k 且 k2 第 5 頁（共 32 頁） 20如圖，在斜邊長為 1 的等腰直角三角形 ，作內(nèi)接正方形 等腰直角三角形，作內(nèi)接正方形 等腰直角三角形 內(nèi)接正方形 ；依次作下去，則第 n 個正方形 邊長是（ ） A B C D 二、填空題：（本大題共 4小題，共 12分，只要求填寫最后結(jié)果， 每小題填對得 3分） 21分解因式： 6x= 22已知 方程 24x 16=0 的兩實數(shù)根，那么 的值為 23如圖，在半徑為 5 的 O 中，弦 ，點 C 是優(yōu)弧 上一點（不與 A， B 重合），則 值為 24如圖，點 A 在雙曲線 y= 上，過 A 作 x 軸，垂足為 C， 垂直平分線交 點 B，當(dāng) 時，則 長為 三、解答題：（本大題共 5小題，共 48分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 25（ 1）計算： | 2|+（ 1） 2012（ 3） 0 +（ 2） 2 第 6 頁（共 32 頁） （ 2）化簡求值： ，其中 a= 2 26某學(xué)校后勤人員到一家文具店給九年級的同學(xué)購買考試用文具包，文具店規(guī)定一次購買 400 個以上，可享受 8 折優(yōu)惠若給九年級學(xué)生每人購買一個，不能享受 8 折優(yōu)惠，需付款 1936 元；若多買 88 個，就可享受 8 折優(yōu)惠，同樣只需付款 1936 元請問該學(xué)校九年級學(xué)生有多少人？ 27如圖，點 A， E 是半圓周上的三等分點，直徑 ， 足為 D，連接 F，過 A 作 G （ 1）判斷直線 O 的位置關(guān)系，并說明理由 （ 2）求線段 長 28如圖所示，現(xiàn)有一張邊長為 4 的正方形紙片 P 為正方形 上的一點（不與點 A、點 D 重合）將正方形紙片折疊，使點 B 落在 P 處，點 C 落在 G 處， H，折痕為 接 （ 1）求證： （ 2）當(dāng)點 P 在邊 移動時， 周長是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論； （ 3）設(shè) x，四邊形 面 積為 S，求出 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，試問 S 是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由 29如圖，拋物線 y=4 與 x 軸交于 A（ 4， 0）、 B（ 2， 0）兩點，與 y 軸交于點 C，點 B 上一動點（端點除外），過點 P 作 點 D，連接 （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）當(dāng)動點 P 運動到何處時， D 第 7 頁（共 32 頁） （ 3）當(dāng) 面積最大時，求點 P 的坐標(biāo) 第 8 頁（共 32 頁） 2015年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（七） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 20個小題，在每個小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來每小題選對得 3分，選錯、不選或選出的答案超出一個均記 0分） 1 的平方根是（ ） A 2 B 2 C D 【考點】 算術(shù)平方根；平方根 【專題】 常規(guī) 題型 【分析】 先化簡 ，然后再根據(jù)平方根的定義求解即可 【解答】 解： =2， 的平方根是 故選 D 【點評】 本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根，先把 正確化簡是解題的關(guān)鍵，本題比較容易出錯 2如果用 表示 1 個立方體 ，用 表示兩個立方體疊加，用 表示三個立方體疊加，那么下面圖是由 7 個立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫出的平面圖形是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三 視圖 【專題】 壓軸題 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中 【解答】 解：從正前方觀察，應(yīng)看到長有三個立方體，且中間的為三個立方體疊加；高為兩個立方體，在中間且有兩個立方體疊加 故選 B 第 9 頁（共 32 頁） 【點評】 此題主要考查三視圖的知識、學(xué)生的觀察能力和空間想象能力 3已知一粒米的質(zhì)量是 克，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 2110 4 千克 B 0 6 千克 C 0 5 千克 D 0 4 千克 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的 數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 0 5； 故選： C 【點評】 本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 4不等式 的解集是（ ） A x3 B x2 C 2x3 D空集 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，就是不等式組的解集 【解答】 解： ， 解 得： x2， 解 得： x3 則不等式組的解集是： x3 故選 A 【點評】 本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷還可以觀察不等式的解，若 x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為 x 介于兩數(shù)之間 5下列運算正確的是（ ） A = 5 B（ ） 2=16 C x6x3=（ 2=第 10 頁（共 32 頁） 【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；負整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù) =|a|對 A 進行判斷；根據(jù)負整數(shù)指數(shù)的意義對 B 進行判斷；根據(jù)同底數(shù)的冪的除法對 C 進行判斷；根據(jù)冪的乘方對 D 進行判斷 【解答】 解： A、 =| 5|=5，所以 A 選項不正確； B、（ ） 2=16，所以 B 選項正確； C、 x6x3=以 C 選項不正確； D、（ 2=以 D 選項不正確 故選 B 【點評】 本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡： =|a|也考查了冪的乘方、同底數(shù)的冪的除法以及負整數(shù)指數(shù)的意義 6點 A（ B（ C（ 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，且 0 大小關(guān)系是（ ） A 考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù) 0 可得出結(jié)論 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 中 k= 3 0， 函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大 0， A、 B 兩點在第二象限， C 點在第三象限， 故選 A 【點評】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵 第 11 頁（共 32 頁） 7如圖，在平行四邊形 ，過點 C 的直線 足為 E，若 3，則 ） A 53 B 37 C 47 D 123 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 設(shè) 交于 F 點，利用直角三角形 兩銳角互余即可求出 度數(shù)，再利用平行四邊形的性質(zhì)：即兩對邊平行即可得到內(nèi)錯角相等和對頂角相等，即可求出 度數(shù) 【解答】 解： 在平行四邊形 ，過點 C 的直線 E=90， 3， 0 53=37， 7 四邊形 平行四邊形， 7 故選 B 【點評】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和對頂角相等，根據(jù)題意得出 E=90和的對頂角相等是解決問題的關(guān)鍵 8某班 6 名同學(xué)參加 體能測試的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?75， 95， 75， 75， 80， 80關(guān)于這組數(shù)據(jù)的表述錯誤的是（ ） A眾數(shù)是 75 B中位數(shù)是 75 C平均數(shù)是 80 D極差是 20 【考點】 極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差的概念逐項分析 【解答】 解：（ 1） 75 出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是 75， A 正確； （ 2）把數(shù)據(jù)按大小排列，中間兩個數(shù)為 75， 80，所以中位數(shù)是 B 錯誤； （ 3）平均數(shù)是 80， C 正確； 第 12 頁（共 32 頁） （ 4）極差是 95 75=20， D 正確 故選 B 【點評】 此題考查學(xué) 生對平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差的理解屬于基礎(chǔ)題，比較簡單 9暑假即將來臨，小明和小亮每人要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)參加綜合實踐活動，那么小明和小亮選到同一社區(qū)參加實踐活動的概率為（ ） A B C D 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出 樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明和小亮選到同一社區(qū)參加實踐活動的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 9 種等可能的結(jié)果，小明和小亮選到同一社區(qū)參加實踐活動的有 3 種情況， 小明和小亮選到同一社區(qū)參加實踐活動的概率為： = 故選 B 【點評】 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表 法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 10已知矩形 ， ，在 取一點 E，沿 上折疊，使 B 點落在 的 F 點，若四邊形 矩形 似，則 ） A B C D 2 第 13 頁（共 32 頁） 【考點】 相似多邊形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【分析】 可設(shè) AD=x，根據(jù)四邊形 矩形 似，可得比例式，求解即可 【解答】 解： 沿 上折疊，使 B 點落在 的 F 點， 四邊形 正方形， ， 設(shè) AD=x，則 FD=x 1， ， 四邊形 矩形 似， = ， = ， 解得 ， （負值舍去）， 經(jīng)檢驗 是原方程的解 故選 B 【點評】 考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形 矩形 似得到比例式 11輪船從 B 處以每小時 50 海里的速度沿南偏東 30方向勻速 航行，在 B 處觀測燈塔 A 位于南偏東75方向上，輪船航行半小時到達 C 處，在 C 處觀測燈塔 A 位于北偏東 60方向上，則 C 處與燈塔 ）海里 A 25 B 25 C 50 D 25 【考點】 等腰直角三角形；方向角 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)題中所給信息，求出 0，再求出 5，從而得到 等腰直角三角 形，然后根據(jù)解直角三角形的知識解答 第 14 頁（共 32 頁） 【解答】 解：根據(jù)題意， 1= 2=30， 0， 0+60=90， 5 30=45， 等腰直角三角形， 05， C=25（海里） 故選 D 【點評】 本題考查了等腰直角三角形和方位角，根據(jù)方位角求出三角形各角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵 12化簡 的結(jié)果是（ ） A B C D 【考點】 分式的混合運算 【分析】 首先利用分式的加法法則計算括號內(nèi)的式子，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，即可求解 【解答】 解：原式 = = 故選 A 【點評】 本題考查了分式的混合運算，正確理解運算順序，理解運算法則是關(guān)鍵 13已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，那么一次函數(shù) y=bx+c 和反比例函數(shù) y= 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ） 第 15 頁（共 32 頁） A B C D 【考點】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象 【專題】 壓軸題；數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向與對稱軸判斷出 a、 b 的正負情況，再根據(jù)二次函數(shù)圖象與 y 軸的交點判斷出 c=0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷出兩圖象的大致情況即可得解 【解答】 解： 二次函數(shù)圖象開口向下， a 0， 對稱軸 x= 0， b 0， 二次函數(shù)圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點， c=0， 一次函數(shù) y=bx+c 過第二四象限且經(jīng)過原點，反比例函數(shù) y= 位于第二四象限， 縱觀各選項，只有 C 選項符合 故選 C 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷出 a、b、 c 的情況是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點 14如右圖所示，已知等腰梯形 動直線 l 垂直于 向右平移，設(shè)掃過的陰影部分的面積為 S， x， 則 S 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） 第 16 頁（共 32 頁） A B C D 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【專題】 壓軸題 【分析】 分三段考慮， 當(dāng)直線 l 經(jīng)過 時， 直線 l 經(jīng)過 時， 直線 l 經(jīng)過 時，分別觀察出面積變化的情況，然后結(jié) 合選項即可得出答案 【解答】 解： 當(dāng)直線 l 經(jīng)過 時，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度越來越快； 直線 l 經(jīng)過 時，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度保持不變； 直線 l 經(jīng)過 時，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度越來越??； 結(jié)合選項可得， A 選項的圖象符合 故選 A 【點評】 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，類似此類問題，有時候并不需要真正解出函數(shù)解析式，只要我們能判斷面積增大的快慢就能選出答案 15 李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工步行一段路，到學(xué)校共用時 15 分鐘他騎自行車的平均速度是 250 米 /分鐘，步行的平均速度是 80 米 /分鐘他家離學(xué)校的距離是 2900 米如果他騎車和步行的時間分別為 x、 y 分鐘，列出的方程是（ ） 第 17 頁（共 32 頁） A B C D 【考點】 由實際問題抽象出二元一 次方程組 【分析】 根據(jù)關(guān)鍵語句 “到學(xué)校共用時 15 分鐘 ”可得方程： x+y=15，根據(jù) “騎自行車的平均速度是 250米 /分鐘，步行的平均速度是 80 米 /分鐘他家離學(xué)校的距離是 2900 米 ”可得方程： 250x+80y=2900，兩個方程組合可得方程組 【解答】 解：他騎車和步行的時間分別為 x 分鐘， y 分鐘，由題意得： ， 故選： D 【點評】 此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組 16如圖，在矩形 ， ， ，對角線 垂直平分線分別交 點 E、 O，連接 長為（ ） A 3 B 考點】 線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得 E，設(shè) CE=x，表示出 長度，然后在 ，利用勾股定理列式計算即可得解 【解答】 解： 垂直平分線， E， 設(shè) CE=x， 則 D x， 在 ， 第 18 頁（共 32 頁） 即 2+（ 4 x） 2， 解得 x= 即 長為 故選： C 【點評】 本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，把相應(yīng)的邊轉(zhuǎn)化為同一個直角三角形的邊是解題的關(guān)鍵 17如圖，為測量某物體 高度，在 D 點測得 A 點的仰角為 30，朝物體 向前進 20 米，到達點 C，再次測得點 A 的仰角為 60，則物體 高度為（ ） A 10 米 B 10 米 C 20 米 D 米 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 首先根據(jù)題意分析圖形；本題涉及到兩個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊 C0 構(gòu)造方程關(guān)系式，進而可解，即可求出答案 【解答】 解： 在直角三角形 ， D=30， = = 在直角三角形 ， 0， = 0 D 0 解得： 0 故選 A 第 19 頁（共 32 頁） 【點評】 本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形 18如圖，在 ， D 在 ，且 C， 平分線 E，點 F 是 中點，則 S S 四邊形 ） A 3： 4 B 1： 2 C 2： 3 D 1： 3 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理 【分析】 由題意可推出 等腰三角形， 頂角 角平分線，所以也是底邊上的中線和高，因此 E 為 中點，所以 中位線，這樣即可判斷出 S S 四邊形 【解答】 解： C， 等腰三角形， 平分線 E， E 為 中點（三線合一）， 又 點 F 是 中點， 中位線， S S ： 4， S S 四邊形 ： 3， 故選 D 【點評】 本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線的定義和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于求證 中位線， S S ： 4 19已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ k 2） 2 2k+1） x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） 第 20 頁（共 32 頁） A k B k C k 且 k2 D k 且 k2 【考點】 根的判別式；一元二次方程的定義 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，可知 0，據(jù)此列出關(guān)于 k 的不等式，解答即可 【解答】 解： 方程為一元二次方程， k 20， 即 k2， 方程有兩個不相等的實數(shù)根， 0， （ 2k+1） 2 4（ k 2） 2 0， （ 2k+1 2k+4）（ 2k+1+2k 4） 0， 5（ 4k 3） 0， k ， 故 k 且 k2 故選 C 【點評】 本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程的定義判斷出二次項系數(shù)不為 0 是解題的關(guān)鍵 20如圖，在斜邊長為 1 的等腰直角三角形 ，作內(nèi)接正方形 等腰直角三角形，作內(nèi)接正方形 等腰直角三角形 內(nèi)接正方形 ；依次作下去，則第 n 個正方形 邊長是（ ） A B C D 【考點】 等腰直角三角形；正方形的性質(zhì) 第 21 頁（共 32 頁） 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 【分析】 過 O 作 直于 點 M，交 點 N，由三角形 三角形 到 M 為 中點， N 為 據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得出 一半，由 求出 長，再由 一半，即為一半，可得出 比值，求出 長，即為第 1 個正方形的邊長，同理求出第 2個正方形的邊長，依此類推即可得到第 n 個正方形的邊長 【解答】 解：過 O 作 點 M，交 ，如圖所示： 斜邊為 1 的等腰直角三角形， ， 又 ： 3， 第 1 個正方形的邊長 N= = ， 同理第 2 個正方形的邊長 = ， 則第 n 個正方形 邊長 故選： B 【點評】 此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，屬于一道規(guī)律型的題，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 二、填空 題：（本大題共 4小題，共 12分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得 3分） 21分解因式： 6x= x（ x 3） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 第 22 頁（共 32 頁） 【專題】 因式分解 【分析】 先提取公因式 x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 6x， =x（ 6x+9）， =x（ x 3） 2 故答案為： x（ x 3） 2 【點評】 本題考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵在于需要進行二次分解因式 22已知 方程 24x 16=0 的兩實數(shù)根，那么 的值為 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得 x1+ 7， x1 8；然后將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含有 x1+x1將其代入求值即可 【解答】 解： 4x 16=0 的兩實數(shù)根， 根據(jù)韋達定理知， x1+ 7， x1 8， = = 故答案是： 【點評】 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法 23如圖，在半徑為 5 的 O 中，弦 ，點 C 是優(yōu)弧 上一點（不與 A， B 重合），則 值為 【考點】 圓周角定理；勾股定理；垂徑定理；銳角三角函數(shù)的定義 第 23 頁（共 32 頁） 【分析】 首先構(gòu)造直徑所對圓周角，利用勾股定理得出 長，再利用 求出即可 【解答】 解：連接 延長到圓上一點 D，連接 可得 O 直徑，故 0， O 的半徑為 5， 0， 在 ， = =8， 對同弧， D= C， = = ， 故答案為： 【點評】 此題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數(shù)的定義和圓周角定理，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形 解題關(guān)鍵 24如圖，點 A 在雙曲線 y= 上，過 A 作 x 軸，垂足為 C， 垂直平分線交 點 B，當(dāng) 時，則 長為 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 第 24 頁（共 32 頁） 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知 B，由此推出 C，設(shè) OC=a， AC=b，根據(jù)勾股定理和函數(shù)解析式即可得到關(guān)于 a、 b 的方程組 ，解之即可求出 周長 【解答】 解：設(shè) A（ a， b），則 OC=a， AC=b 點 A 在雙曲線 y= 上， b= ，即 ； 垂直平分線交 B， B， 周長 =C， 則： ， 解得 a+b=2 ， 即 周長 =C=2 故答案是： 2 【點評】 本題考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)和線段中垂線性質(zhì)，以及勾股定理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是一個轉(zhuǎn)換思想，即把求 周長轉(zhuǎn)換成求 C，即可解決問題 三、解答題：（本大題共 5小題，共 48分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 25（ 1）計算： | 2|+（ 1） 2012（ 3） 0 +（ 2） 2 （ 2）化簡求值： ，其中 a= 2 【考點】 分式的化簡求值；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用乘方的意義及零指數(shù)冪法則計算，第三項化為最簡二次根式，最后一項利用負指數(shù)冪法則計算即可得到 結(jié)果； （ 2）原式利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把 a 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =2+1 2 + = 2 ； 第 25 頁（共 32 頁） （ 2）原式 = = ， 當(dāng) a= 2 時，原式 = 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 26某學(xué)校后勤人員到一家文具店給九年級的同學(xué)購買考試用文具包，文具店規(guī)定一次購買 400 個以上，可享受 8 折優(yōu)惠若給九年級學(xué)生每人購買一個，不能享受 8 折優(yōu)惠，需付款 1936 元；若多買 88 個，就可享受 8 折優(yōu)惠，同樣只需付款 1936 元請問該學(xué)校九年級學(xué)生有多少人？ 【考點】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 首先設(shè)九年級學(xué)生有 x 人，根據(jù) “給九年級學(xué)生每人購買一個，不能享受 8 折優(yōu)惠，需付款1936 元 ”可得每個文具包的花費是： 元，根據(jù) “若多買 88 個，就可享受 8 折優(yōu)惠，同樣只需付款 1936 元 ”可得每個文具包的花費是： ，根據(jù)題意可得方程 ，解方程即可 【解答】 解：設(shè)九年級學(xué)生有 x 人，根據(jù)題意，列方程得： ， 整理得： x+88） =x， 解之得： x=352， 經(jīng)檢驗 x=352 是原方程的解， 答：這個學(xué)校九年級學(xué)生有 352 人 【點評】 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗、答必須嚴格按照 這 5 步進行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等 27如圖，點 A， E 是半圓周上的三等分點，直徑 ， 足為 D，連接 F，過 A 作 G （ 1）判斷直線 O 的位置關(guān)系，并說明理由 （ 2）求線段 長 第 26 頁（共 32 頁） 【考點】 切線的判定；等邊三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；解直角三角形 【專題】 計算題；證明題 【分析】 （ 1）求出弧 出 據(jù) 出 據(jù)切線的判定即可得出答案； （ 2）求出等邊三角形 出 ，求出 0，在 ，通過解直角三角形求出 可 【解答】 解：（ 1）直線 O 的位置關(guān)系是 O 相切， 理由是：連接 點 A， E 是半圓周上的三等分點， 弧 點 A 是弧 中點， 又 O 相切 （ 2） 點 A， E 是半圓周上的三等分點， 0， 又 B， 正三角形， 又 ， D= ， ， 第 27 頁（共 32 頁） 又 0（圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半）， 在 ， DD = ， D = 答： 長是 【點評】 本題考查了解直角三角形，垂徑定理，切線的判定等知識點的應(yīng)用，能運用定理進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵，注意：垂徑 定理和解直角三角形的巧妙運用，題目比較好，難度也適中 28如圖所示，現(xiàn)有一張邊長為 4 的正方形紙片 P 為正方形 上的一點（不與點 A、點 D 重合）將正方形紙片折疊，使點 B 落在 P 處，點 C 落在 G 處， H，折痕為 接 （ 1）求證： （ 2）當(dāng)點 P 在邊 移動時， 周長是否發(fā)生變化