山東省泰安市2015屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷(七)含答案解析_第1頁
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文檔簡介

第 1 頁(共 32 頁) 2015 年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(七) 一、選擇題(本題共 20個小題,在每個小題給出的四個選項中,只有一個是正確的,請把正確的選項選出來每小題選對得 3分,選錯、不選或選出的答案超出一個均記 0分) 1 的平方根是( ) A 2 B 2 C D 2如果用 表示 1 個立方體,用 表示兩個立方體疊加,用 表示三個立方體疊加,那么下面圖是由 7 個立方體疊成的幾何體,從正前方觀察,可畫出的平面圖形是( ) A B C D 3已知一粒米的質(zhì)量是 克,這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A 2110 4 千克 B 0 6 千克 C 0 5 千克 D 0 4 千克 4不等式 的解集是( ) A x3 B x2 C 2x3 D空集 5下列運算正確的是( ) A = 5 B( ) 2=16 C x6x3=( 2=點 A( B( C( 在反比例函數(shù) y= 的圖象上,且 0 大小關(guān)系是( ) A 如圖,在平行四邊形 ,過點 C 的直線 足為 E,若 3,則 ) 第 2 頁(共 32 頁) A 53 B 37 C 47 D 123 8某班 6 名同學(xué)參加體能測試的成績?nèi)缦拢?單位:分): 75, 95, 75, 75, 80, 80關(guān)于這組數(shù)據(jù)的表述錯誤的是( ) A眾數(shù)是 75 B中位數(shù)是 75 C平均數(shù)是 80 D極差是 20 9暑假即將來臨,小明和小亮每人要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)參加綜合實踐活動,那么小明和小亮選到同一社區(qū)參加實踐活動的概率為( ) A B C D 10已知矩形 , ,在 取一點 E,沿 上折疊,使 B 點落在 的 F 點,若四邊形 矩形 似,則 ) A B C D 2 11輪船從 B 處以每小時 50 海里的速度沿南偏東 30方向勻速航行,在 B 處觀測燈塔 A 位于南偏東75方向上,輪船航行半小時到達 C 處,在 C 處觀測燈塔 A 位于北偏東 60方向上,則 C 處與燈塔 )海里 A 25 B 25 C 50 D 25 12化簡 的結(jié)果是( ) 第 3 頁(共 32 頁) A B C D 13已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示,那么一次函數(shù) y=bx+c 和反比例函數(shù) y= 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是( ) A B C D 14如右圖所示,已知等腰梯形 動直線 l 垂直于 向右平移,設(shè)掃過的陰影部分的面積為 S, x,則 S 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是( ) A B C D 15李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué),中途因道路施工步行一段路,到學(xué)校共用時 15 分鐘他騎自行車的平均速度是 250 米 /分鐘,步行的平均速度是 80 米 /分鐘他家離學(xué)校的距離是 2900 米如果他騎車和步行的時間分別為 x、 y 分鐘,列出的方程是( ) 第 4 頁(共 32 頁) A B C D 16如圖,在矩形 , , ,對角線 垂直平分線分別交 點 E、 O,連接 長為( ) A 3 B 7如圖,為測量某物體 高度,在 D 點測得 A 點的仰角為 30,朝物體 向前進 20 米,到達點 C,再次測得點 A 的仰角為 60,則物體 高度為( ) A 10 米 B 10 米 C 20 米 D 米 18如圖,在 , D 在 ,且 C, 平分線 E,點 F 是 中點,則 S S 四邊形 ) A 3: 4 B 1: 2 C 2: 3 D 1: 3 19已 知關(guān)于 x 的一元二次方程( k 2) 2 2k+1) x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根,則 k 的取值范圍是( ) A k B k C k 且 k2 D k 且 k2 第 5 頁(共 32 頁) 20如圖,在斜邊長為 1 的等腰直角三角形 ,作內(nèi)接正方形 等腰直角三角形,作內(nèi)接正方形 等腰直角三角形 內(nèi)接正方形 ;依次作下去,則第 n 個正方形 邊長是( ) A B C D 二、填空題:(本大題共 4小題,共 12分,只要求填寫最后結(jié)果, 每小題填對得 3分) 21分解因式: 6x= 22已知 方程 24x 16=0 的兩實數(shù)根,那么 的值為 23如圖,在半徑為 5 的 O 中,弦 ,點 C 是優(yōu)弧 上一點(不與 A, B 重合),則 值為 24如圖,點 A 在雙曲線 y= 上,過 A 作 x 軸,垂足為 C, 垂直平分線交 點 B,當(dāng) 時,則 長為 三、解答題:(本大題共 5小題,共 48分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 25( 1)計算: | 2|+( 1) 2012( 3) 0 +( 2) 2 第 6 頁(共 32 頁) ( 2)化簡求值: ,其中 a= 2 26某學(xué)校后勤人員到一家文具店給九年級的同學(xué)購買考試用文具包,文具店規(guī)定一次購買 400 個以上,可享受 8 折優(yōu)惠若給九年級學(xué)生每人購買一個,不能享受 8 折優(yōu)惠,需付款 1936 元;若多買 88 個,就可享受 8 折優(yōu)惠,同樣只需付款 1936 元請問該學(xué)校九年級學(xué)生有多少人? 27如圖,點 A, E 是半圓周上的三等分點,直徑 , 足為 D,連接 F,過 A 作 G ( 1)判斷直線 O 的位置關(guān)系,并說明理由 ( 2)求線段 長 28如圖所示,現(xiàn)有一張邊長為 4 的正方形紙片 P 為正方形 上的一點(不與點 A、點 D 重合)將正方形紙片折疊,使點 B 落在 P 處,點 C 落在 G 處, H,折痕為 接 ( 1)求證: ( 2)當(dāng)點 P 在邊 移動時, 周長是否發(fā)生變化?并證明你的結(jié)論; ( 3)設(shè) x,四邊形 面 積為 S,求出 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式,試問 S 是否存在最小值?若存在,求出這個最小值;若不存在,請說明理由 29如圖,拋物線 y=4 與 x 軸交于 A( 4, 0)、 B( 2, 0)兩點,與 y 軸交于點 C,點 B 上一動點(端點除外),過點 P 作 點 D,連接 ( 1)求該拋物線的解析式; ( 2)當(dāng)動點 P 運動到何處時, D 第 7 頁(共 32 頁) ( 3)當(dāng) 面積最大時,求點 P 的坐標(biāo) 第 8 頁(共 32 頁) 2015年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(七) 參考答案與試題解析 一、選擇題(本題共 20個小題,在每個小題給出的四個選項中,只有一個是正確的,請把正確的選項選出來每小題選對得 3分,選錯、不選或選出的答案超出一個均記 0分) 1 的平方根是( ) A 2 B 2 C D 【考點】 算術(shù)平方根;平方根 【專題】 常規(guī) 題型 【分析】 先化簡 ,然后再根據(jù)平方根的定義求解即可 【解答】 解: =2, 的平方根是 故選 D 【點評】 本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根,先把 正確化簡是解題的關(guān)鍵,本題比較容易出錯 2如果用 表示 1 個立方體 ,用 表示兩個立方體疊加,用 表示三個立方體疊加,那么下面圖是由 7 個立方體疊成的幾何體,從正前方觀察,可畫出的平面圖形是( ) A B C D 【考點】 簡單組合體的三 視圖 【專題】 壓軸題 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可,注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中 【解答】 解:從正前方觀察,應(yīng)看到長有三個立方體,且中間的為三個立方體疊加;高為兩個立方體,在中間且有兩個立方體疊加 故選 B 第 9 頁(共 32 頁) 【點評】 此題主要考查三視圖的知識、學(xué)生的觀察能力和空間想象能力 3已知一粒米的質(zhì)量是 克,這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A 2110 4 千克 B 0 6 千克 C 0 5 千克 D 0 4 千克 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的 數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為 a10 n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解: 0 5; 故選: C 【點評】 本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為 a10 n,其中 1|a| 10, n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 4不等式 的解集是( ) A x3 B x2 C 2x3 D空集 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 先求出不等式組中每一個不等式的解集,再求出它們的公共部分,就是不等式組的解集 【解答】 解: , 解 得: x2, 解 得: x3 則不等式組的解集是: x3 故選 A 【點評】 本題考查的是一元一次不等式組的解,解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷還可以觀察不等式的解,若 x較小的數(shù)、較大的數(shù),那么解集為 x 介于兩數(shù)之間 5下列運算正確的是( ) A = 5 B( ) 2=16 C x6x3=( 2=第 10 頁(共 32 頁) 【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡;冪的乘方與積的乘方;同底數(shù)冪的除法;負整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù) =|a|對 A 進行判斷;根據(jù)負整數(shù)指數(shù)的意義對 B 進行判斷;根據(jù)同底數(shù)的冪的除法對 C 進行判斷;根據(jù)冪的乘方對 D 進行判斷 【解答】 解: A、 =| 5|=5,所以 A 選項不正確; B、( ) 2=16,所以 B 選項正確; C、 x6x3=以 C 選項不正確; D、( 2=以 D 選項不正確 故選 B 【點評】 本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡: =|a|也考查了冪的乘方、同底數(shù)的冪的除法以及負整數(shù)指數(shù)的意義 6點 A( B( C( 在反比例函數(shù) y= 的圖象上,且 0 大小關(guān)系是( ) A 考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限,再根據(jù) 0 可得出結(jié)論 【解答】 解: 反比例函數(shù) y= 中 k= 3 0, 函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二、四象限,且在每一象限內(nèi), y 隨 x 的增大而增大 0, A、 B 兩點在第二象限, C 點在第三象限, 故選 A 【點評】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點,熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵 第 11 頁(共 32 頁) 7如圖,在平行四邊形 ,過點 C 的直線 足為 E,若 3,則 ) A 53 B 37 C 47 D 123 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 設(shè) 交于 F 點,利用直角三角形 兩銳角互余即可求出 度數(shù),再利用平行四邊形的性質(zhì):即兩對邊平行即可得到內(nèi)錯角相等和對頂角相等,即可求出 度數(shù) 【解答】 解: 在平行四邊形 ,過點 C 的直線 E=90, 3, 0 53=37, 7 四邊形 平行四邊形, 7 故選 B 【點評】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和對頂角相等,根據(jù)題意得出 E=90和的對頂角相等是解決問題的關(guān)鍵 8某班 6 名同學(xué)參加 體能測試的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?75, 95, 75, 75, 80, 80關(guān)于這組數(shù)據(jù)的表述錯誤的是( ) A眾數(shù)是 75 B中位數(shù)是 75 C平均數(shù)是 80 D極差是 20 【考點】 極差;算術(shù)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù) 【分析】 根據(jù)平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù),極差的概念逐項分析 【解答】 解:( 1) 75 出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)是 75, A 正確; ( 2)把數(shù)據(jù)按大小排列,中間兩個數(shù)為 75, 80,所以中位數(shù)是 B 錯誤; ( 3)平均數(shù)是 80, C 正確; 第 12 頁(共 32 頁) ( 4)極差是 95 75=20, D 正確 故選 B 【點評】 此題考查學(xué) 生對平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù),極差的理解屬于基礎(chǔ)題,比較簡單 9暑假即將來臨,小明和小亮每人要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)參加綜合實踐活動,那么小明和小亮選到同一社區(qū)參加實踐活動的概率為( ) A B C D 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出 樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明和小亮選到同一社區(qū)參加實踐活動的情況,再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解:畫樹狀圖得: 共有 9 種等可能的結(jié)果,小明和小亮選到同一社區(qū)參加實踐活動的有 3 種情況, 小明和小亮選到同一社區(qū)參加實踐活動的概率為: = 故選 B 【點評】 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表 法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 10已知矩形 , ,在 取一點 E,沿 上折疊,使 B 點落在 的 F 點,若四邊形 矩形 似,則 ) A B C D 2 第 13 頁(共 32 頁) 【考點】 相似多邊形的性質(zhì);翻折變換(折疊問題) 【分析】 可設(shè) AD=x,根據(jù)四邊形 矩形 似,可得比例式,求解即可 【解答】 解: 沿 上折疊,使 B 點落在 的 F 點, 四邊形 正方形, , 設(shè) AD=x,則 FD=x 1, , 四邊形 矩形 似, = , = , 解得 , (負值舍去), 經(jīng)檢驗 是原方程的解 故選 B 【點評】 考查了翻折變換(折疊問題),相似多邊形的性質(zhì),本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形 矩形 似得到比例式 11輪船從 B 處以每小時 50 海里的速度沿南偏東 30方向勻速 航行,在 B 處觀測燈塔 A 位于南偏東75方向上,輪船航行半小時到達 C 處,在 C 處觀測燈塔 A 位于北偏東 60方向上,則 C 處與燈塔 )海里 A 25 B 25 C 50 D 25 【考點】 等腰直角三角形;方向角 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)題中所給信息,求出 0,再求出 5,從而得到 等腰直角三角 形,然后根據(jù)解直角三角形的知識解答 第 14 頁(共 32 頁) 【解答】 解:根據(jù)題意, 1= 2=30, 0, 0+60=90, 5 30=45, 等腰直角三角形, 05, C=25(海里) 故選 D 【點評】 本題考查了等腰直角三角形和方位角,根據(jù)方位角求出三角形各角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵 12化簡 的結(jié)果是( ) A B C D 【考點】 分式的混合運算 【分析】 首先利用分式的加法法則計算括號內(nèi)的式子,然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法,即可求解 【解答】 解:原式 = = 故選 A 【點評】 本題考查了分式的混合運算,正確理解運算順序,理解運算法則是關(guān)鍵 13已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示,那么一次函數(shù) y=bx+c 和反比例函數(shù) y= 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是( ) 第 15 頁(共 32 頁) A B C D 【考點】 二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象;反比例函數(shù)的圖象 【專題】 壓軸題;數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向與對稱軸判斷出 a、 b 的正負情況,再根據(jù)二次函數(shù)圖象與 y 軸的交點判斷出 c=0,然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷出兩圖象的大致情況即可得解 【解答】 解: 二次函數(shù)圖象開口向下, a 0, 對稱軸 x= 0, b 0, 二次函數(shù)圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點, c=0, 一次函數(shù) y=bx+c 過第二四象限且經(jīng)過原點,反比例函數(shù) y= 位于第二四象限, 縱觀各選項,只有 C 選項符合 故選 C 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象,一次函數(shù)圖象,反比例函數(shù)圖象,根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷出 a、b、 c 的情況是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點 14如右圖所示,已知等腰梯形 動直線 l 垂直于 向右平移,設(shè)掃過的陰影部分的面積為 S, x, 則 S 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是( ) 第 16 頁(共 32 頁) A B C D 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【專題】 壓軸題 【分析】 分三段考慮, 當(dāng)直線 l 經(jīng)過 時, 直線 l 經(jīng)過 時, 直線 l 經(jīng)過 時,分別觀察出面積變化的情況,然后結(jié) 合選項即可得出答案 【解答】 解: 當(dāng)直線 l 經(jīng)過 時,陰影部分的面積越來越大,并且增大的速度越來越快; 直線 l 經(jīng)過 時,陰影部分的面積越來越大,并且增大的速度保持不變; 直線 l 經(jīng)過 時,陰影部分的面積越來越大,并且增大的速度越來越??; 結(jié)合選項可得, A 選項的圖象符合 故選 A 【點評】 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象,類似此類問題,有時候并不需要真正解出函數(shù)解析式,只要我們能判斷面積增大的快慢就能選出答案 15 李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué),中途因道路施工步行一段路,到學(xué)校共用時 15 分鐘他騎自行車的平均速度是 250 米 /分鐘,步行的平均速度是 80 米 /分鐘他家離學(xué)校的距離是 2900 米如果他騎車和步行的時間分別為 x、 y 分鐘,列出的方程是( ) 第 17 頁(共 32 頁) A B C D 【考點】 由實際問題抽象出二元一 次方程組 【分析】 根據(jù)關(guān)鍵語句 “到學(xué)校共用時 15 分鐘 ”可得方程: x+y=15,根據(jù) “騎自行車的平均速度是 250米 /分鐘,步行的平均速度是 80 米 /分鐘他家離學(xué)校的距離是 2900 米 ”可得方程: 250x+80y=2900,兩個方程組合可得方程組 【解答】 解:他騎車和步行的時間分別為 x 分鐘, y 分鐘,由題意得: , 故選: D 【點評】 此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵是弄清題意,找出合適的等量關(guān)系,列出方程組 16如圖,在矩形 , , ,對角線 垂直平分線分別交 點 E、 O,連接 長為( ) A 3 B 考點】 線段垂直平分線的性質(zhì);勾股定理;矩形的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得 E,設(shè) CE=x,表示出 長度,然后在 ,利用勾股定理列式計算即可得解 【解答】 解: 垂直平分線, E, 設(shè) CE=x, 則 D x, 在 , 第 18 頁(共 32 頁) 即 2+( 4 x) 2, 解得 x= 即 長為 故選: C 【點評】 本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,把相應(yīng)的邊轉(zhuǎn)化為同一個直角三角形的邊是解題的關(guān)鍵 17如圖,為測量某物體 高度,在 D 點測得 A 點的仰角為 30,朝物體 向前進 20 米,到達點 C,再次測得點 A 的仰角為 60,則物體 高度為( ) A 10 米 B 10 米 C 20 米 D 米 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 首先根據(jù)題意分析圖形;本題涉及到兩個直角三角形,應(yīng)利用其公共邊 C0 構(gòu)造方程關(guān)系式,進而可解,即可求出答案 【解答】 解: 在直角三角形 , D=30, = = 在直角三角形 , 0, = 0 D 0 解得: 0 故選 A 第 19 頁(共 32 頁) 【點評】 本題考查仰角的定義,要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形,并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形 18如圖,在 , D 在 ,且 C, 平分線 E,點 F 是 中點,則 S S 四邊形 ) A 3: 4 B 1: 2 C 2: 3 D 1: 3 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的判定與性質(zhì);三角形中位線定理 【分析】 由題意可推出 等腰三角形, 頂角 角平分線,所以也是底邊上的中線和高,因此 E 為 中點,所以 中位線,這樣即可判斷出 S S 四邊形 【解答】 解: C, 等腰三角形, 平分線 E, E 為 中點(三線合一), 又 點 F 是 中點, 中位線, S S : 4, S S 四邊形 : 3, 故選 D 【點評】 本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線的定義和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于求證 中位線, S S : 4 19已知關(guān)于 x 的一元二次方程( k 2) 2 2k+1) x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根,則 k 的取值范圍是( ) 第 20 頁(共 32 頁) A k B k C k 且 k2 D k 且 k2 【考點】 根的判別式;一元二次方程的定義 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根,可知 0,據(jù)此列出關(guān)于 k 的不等式,解答即可 【解答】 解: 方程為一元二次方程, k 20, 即 k2, 方程有兩個不相等的實數(shù)根, 0, ( 2k+1) 2 4( k 2) 2 0, ( 2k+1 2k+4)( 2k+1+2k 4) 0, 5( 4k 3) 0, k , 故 k 且 k2 故選 C 【點評】 本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義,根據(jù)一元二次方程的定義判斷出二次項系數(shù)不為 0 是解題的關(guān)鍵 20如圖,在斜邊長為 1 的等腰直角三角形 ,作內(nèi)接正方形 等腰直角三角形,作內(nèi)接正方形 等腰直角三角形 內(nèi)接正方形 ;依次作下去,則第 n 個正方形 邊長是( ) A B C D 【考點】 等腰直角三角形;正方形的性質(zhì) 第 21 頁(共 32 頁) 【專題】 壓軸題;規(guī)律型 【分析】 過 O 作 直于 點 M,交 點 N,由三角形 三角形 到 M 為 中點, N 為 據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得出 一半,由 求出 長,再由 一半,即為一半,可得出 比值,求出 長,即為第 1 個正方形的邊長,同理求出第 2個正方形的邊長,依此類推即可得到第 n 個正方形的邊長 【解答】 解:過 O 作 點 M,交 ,如圖所示: 斜邊為 1 的等腰直角三角形, , 又 : 3, 第 1 個正方形的邊長 N= = , 同理第 2 個正方形的邊長 = , 則第 n 個正方形 邊長 故選: B 【點評】 此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì),以及正方形的性質(zhì),屬于一道規(guī)律型的題,熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 二、填空 題:(本大題共 4小題,共 12分,只要求填寫最后結(jié)果,每小題填對得 3分) 21分解因式: 6x= x( x 3) 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 第 22 頁(共 32 頁) 【專題】 因式分解 【分析】 先提取公因式 x,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解 【解答】 解: 6x, =x( 6x+9), =x( x 3) 2 故答案為: x( x 3) 2 【點評】 本題考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式,關(guān)鍵在于需要進行二次分解因式 22已知 方程 24x 16=0 的兩實數(shù)根,那么 的值為 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得 x1+ 7, x1 8;然后將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含有 x1+x1將其代入求值即可 【解答】 解: 4x 16=0 的兩實數(shù)根, 根據(jù)韋達定理知, x1+ 7, x1 8, = = 故答案是: 【點評】 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系,將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法 23如圖,在半徑為 5 的 O 中,弦 ,點 C 是優(yōu)弧 上一點(不與 A, B 重合),則 值為 【考點】 圓周角定理;勾股定理;垂徑定理;銳角三角函數(shù)的定義 第 23 頁(共 32 頁) 【分析】 首先構(gòu)造直徑所對圓周角,利用勾股定理得出 長,再利用 求出即可 【解答】 解:連接 延長到圓上一點 D,連接 可得 O 直徑,故 0, O 的半徑為 5, 0, 在 , = =8, 對同弧, D= C, = = , 故答案為: 【點評】 此題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數(shù)的定義和圓周角定理,根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形 解題關(guān)鍵 24如圖,點 A 在雙曲線 y= 上,過 A 作 x 軸,垂足為 C, 垂直平分線交 點 B,當(dāng) 時,則 長為 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 第 24 頁(共 32 頁) 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知 B,由此推出 C,設(shè) OC=a, AC=b,根據(jù)勾股定理和函數(shù)解析式即可得到關(guān)于 a、 b 的方程組 ,解之即可求出 周長 【解答】 解:設(shè) A( a, b),則 OC=a, AC=b 點 A 在雙曲線 y= 上, b= ,即 ; 垂直平分線交 B, B, 周長 =C, 則: , 解得 a+b=2 , 即 周長 =C=2 故答案是: 2 【點評】 本題考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)和線段中垂線性質(zhì),以及勾股定理的綜合應(yīng)用,關(guān)鍵是一個轉(zhuǎn)換思想,即把求 周長轉(zhuǎn)換成求 C,即可解決問題 三、解答題:(本大題共 5小題,共 48分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 25( 1)計算: | 2|+( 1) 2012( 3) 0 +( 2) 2 ( 2)化簡求值: ,其中 a= 2 【考點】 分式的化簡求值;實數(shù)的運算;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計算題 【分析】 ( 1)原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡,第二項利用乘方的意義及零指數(shù)冪法則計算,第三項化為最簡二次根式,最后一項利用負指數(shù)冪法則計算即可得到 結(jié)果; ( 2)原式利用除法法則變形,約分得到最簡結(jié)果,把 a 的值代入計算即可求出值 【解答】 解:( 1)原式 =2+1 2 + = 2 ; 第 25 頁(共 32 頁) ( 2)原式 = = , 當(dāng) a= 2 時,原式 = 【點評】 此題考查了分式的化簡求值,以及實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 26某學(xué)校后勤人員到一家文具店給九年級的同學(xué)購買考試用文具包,文具店規(guī)定一次購買 400 個以上,可享受 8 折優(yōu)惠若給九年級學(xué)生每人購買一個,不能享受 8 折優(yōu)惠,需付款 1936 元;若多買 88 個,就可享受 8 折優(yōu)惠,同樣只需付款 1936 元請問該學(xué)校九年級學(xué)生有多少人? 【考點】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 首先設(shè)九年級學(xué)生有 x 人,根據(jù) “給九年級學(xué)生每人購買一個,不能享受 8 折優(yōu)惠,需付款1936 元 ”可得每個文具包的花費是: 元,根據(jù) “若多買 88 個,就可享受 8 折優(yōu)惠,同樣只需付款 1936 元 ”可得每個文具包的花費是: ,根據(jù)題意可得方程 ,解方程即可 【解答】 解:設(shè)九年級學(xué)生有 x 人,根據(jù)題意,列方程得: , 整理得: x+88) =x, 解之得: x=352, 經(jīng)檢驗 x=352 是原方程的解, 答:這個學(xué)校九年級學(xué)生有 352 人 【點評】 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是弄清題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程,列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:設(shè)、列、解、驗、答必須嚴格按照 這 5 步進行做題,規(guī)范解題步驟,另外還要注意完整性:如設(shè)和答敘述要完整,要寫出單位等 27如圖,點 A, E 是半圓周上的三等分點,直徑 , 足為 D,連接 F,過 A 作 G ( 1)判斷直線 O 的位置關(guān)系,并說明理由 ( 2)求線段 長 第 26 頁(共 32 頁) 【考點】 切線的判定;等邊三角形的判定與性質(zhì);垂徑定理;解直角三角形 【專題】 計算題;證明題 【分析】 ( 1)求出弧 出 據(jù) 出 據(jù)切線的判定即可得出答案; ( 2)求出等邊三角形 出 ,求出 0,在 ,通過解直角三角形求出 可 【解答】 解:( 1)直線 O 的位置關(guān)系是 O 相切, 理由是:連接 點 A, E 是半圓周上的三等分點, 弧 點 A 是弧 中點, 又 O 相切 ( 2) 點 A, E 是半圓周上的三等分點, 0, 又 B, 正三角形, 又 , D= , , 第 27 頁(共 32 頁) 又 0(圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半), 在 , DD = , D = 答: 長是 【點評】 本題考查了解直角三角形,垂徑定理,切線的判定等知識點的應(yīng)用,能運用定理進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵,注意:垂徑 定理和解直角三角形的巧妙運用,題目比較好,難度也適中 28如圖所示,現(xiàn)有一張邊長為 4 的正方形紙片 P 為正方形 上的一點(不與點 A、點 D 重合)將正方形紙片折疊,使點 B 落在 P 處,點 C 落在 G 處, H,折痕為 接 ( 1)求證: ( 2)當(dāng)點 P 在邊 移動時, 周長是否發(fā)生變化

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