無(wú)錫市江陰市長(zhǎng)涇片2016屆九年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1頁(yè)（共 28頁(yè)） 2015年江蘇省無(wú)錫市江陰市長(zhǎng)涇片九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題 3 分，共 30 分） 1 的相反數(shù)是（ ） A B C 2015 D 2015 2嫦娥三號(hào)，是嫦娥繞月探月工程計(jì)劃中嫦娥系列的第三顆人造繞月探月衛(wèi)星將于 2013年下半年擇機(jī)發(fā)射奔向距地球 1500000深空用科學(xué)記數(shù)法表示 1500000 為（ ） A 06 B 07 C 07 D 15106 3下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 4下列調(diào)查適合作抽樣調(diào)查的是（ ） A了解江蘇教育節(jié)目 “服務(wù)到家 ”欄目的收視率 B了解某甲型 診病人同機(jī)乘客的健康狀況 C了解某班每個(gè)學(xué)生家庭電腦的數(shù)量 D企業(yè)在給職工做工作服前進(jìn)行的尺寸大小的調(diào)查 5將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置， 如果 =43，則 的度數(shù)是（ ） A 43 B 47 C 30 D 60 6將等腰直角三角形 后繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90至 A位置，點(diǎn) ，則點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ ） A（ 1， 1） B（ ） C（ 1， 1） D（ ） 第 2頁(yè)（共 28頁(yè)） 7如 圖，直線 O 相切于點(diǎn) M， F 且 E 的大小等于（ ） A 75 B 60 C 45 D 30 8如圖，在菱形 ， A=110， E， F 分別是邊 中點(diǎn)， 點(diǎn) P，則 ） A 35 B 45 C 50 D 55 9如圖，矩形 ， ， ，動(dòng)點(diǎn) P 從 ABC 的方向在 C 上移動(dòng)，記 PA=x，點(diǎn) D 到直線 距離為 y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） A B C D 10如圖，在 x 軸正半軸上依次截取 12=1n 為正整數(shù)），過(guò)點(diǎn) 2、 、 別作 x 軸 的垂線，與反比例函數(shù) y= （ x 0）交于點(diǎn) 、 接 、 1點(diǎn) 、 別向 、 11 作垂線段，構(gòu)成的一系列直角三角形（見(jiàn)圖中陰影部分）的面積和是（ ） 第 3頁(yè)（共 28頁(yè)） A B C D 二、填空題（每空 2 分，共 16 分） 11在一次體檢中，測(cè)得某小組 5 名同學(xué)的身高分別是： 170， 162， 155， 160， 168（單位：厘米），則這組數(shù)據(jù)的極差是 厘米 12分解因式： 9a= 13函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 14如圖，電路圖上有四個(gè)開(kāi)關(guān) A、 B、 C、 D 和一個(gè)小燈泡，閉合開(kāi)關(guān) D 或同時(shí) 閉合開(kāi)關(guān)A、 B、 C 都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是 15不等式組 的解集為 16如圖， 0， D 為 中點(diǎn)，連接 延長(zhǎng)到 E，使 點(diǎn) 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F若 ，則 長(zhǎng)為 17如圖， ， 0， 5， ， D 是線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 直徑畫(huà) O 分別交 E， F，連接 線段 度的最小值為 18如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=k0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ a， a）（ a 0）線段 x 軸與直線 y=（ B、 C 均 與原點(diǎn) O 不重合）滑動(dòng)，且 ，分別作x 軸， 直線 y=點(diǎn)為 P，經(jīng)探究在整個(gè)滑動(dòng)過(guò)程中， P、 O 兩點(diǎn)間的距離為定值 第 4頁(yè)（共 28頁(yè)） 三、解答題（本大題共 10 小題，共 84 分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .） 19計(jì)算： | 2|+20150（ ） 1+3 20先化簡(jiǎn) ，然后選取一個(gè)你認(rèn)為符合題意的 x 的值代入求值 21解方程（組）： （ 1） （ 2） 22州教育局為了解我州八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽查了某縣部分八年級(jí)學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)檢測(cè)了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖） 請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題： （ 1） a= %，并寫(xiě)出該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為 ，請(qǐng)補(bǔ)全條形圖 （ 2）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？ （ 3）如果該縣共有八年級(jí)學(xué)生 2000 人，請(qǐng)你估計(jì) “活動(dòng)時(shí)間不少于 7 天 ”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人？ 23在 33 的方格紙中，點(diǎn) A、 B、 C、 D、 E、 F 分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上 （ 1）從 A、 D、 E、 F 四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取的這一點(diǎn)及點(diǎn) B、 C 為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，則所畫(huà)三角形是等腰三角形的概率是 ； 第 5頁(yè)（共 28頁(yè)） （ 2）從 A、 D、 E、 F 四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取的這兩點(diǎn)及點(diǎn) B、 C 為頂點(diǎn)畫(huà)四邊形，求所畫(huà)四邊形是平行四邊形的概率是 （用樹(shù)狀圖或列表法求解） 24某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購(gòu)買 A， 購(gòu)買 件和 件，共需 60 元；若購(gòu)買 件和 件，共需 95 元 （ 1）求 A、 （ 2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買 A、 00 件，購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò) 1150 元，且 種獎(jiǎng)品數(shù)量的 3 倍，設(shè)購(gòu) 買 m 件，購(gòu)買費(fèi)用為 W 元，寫(xiě)出 W（元）與 m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式求出自變量 m 的取值范圍，并確定最少費(fèi)用 W 的值 25如圖 1，在 ， B=90， A=30， （ 1）將 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120得 ABC 求點(diǎn) 求線段 長(zhǎng)； （ 2）如圖 2，過(guò)點(diǎn) C 作 垂線與 ，將 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得 A在圖 2 中畫(huà)出線段 點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)所形成的圖形（用陰影表示），并求出該圖形的面積 26如圖，以 O 為圓心的弧 度數(shù)為 60， 5， （ 1）求 的值； （ 2）若 交于點(diǎn) M， 分 接 明 O 的切線； （ 3）在（ 2）的條件下，若 ，求 值 27如圖，已知拋物線經(jīng) 過(guò)點(diǎn) A（ 2， 0）， B（ 3， 3）及原點(diǎn) O，頂點(diǎn)為 C 第 6頁(yè)（共 28頁(yè)） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若點(diǎn) D 在拋物線上，點(diǎn) E 在拋物線的對(duì)稱軸上，且以 A， O， D， E 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 3） P 是拋物線上第二象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸，垂足為 M，是否存在點(diǎn) P 使得以點(diǎn) P， M， 似？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 28已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線 y1=bx+c（ a0）與 x 軸相交于點(diǎn) A（ 0）， B（ ），與 y 軸交于點(diǎn) C，且 O， C 兩點(diǎn)間的距離為 3， x10， |4，點(diǎn) A， C 在直線 3x+t 上 （ 1）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 2）當(dāng) 著 x 的增大而增大時(shí)，求自變量 x 的取值范圍； （ 3）將拋物線 左平移 n（ n 0）個(gè)單位，記平移后 y 隨著 x 的增大而增大的部分為 P，直線 下平移 n 個(gè)單位，當(dāng)平移后的直線與 P 有公共點(diǎn)時(shí)，求 25n 的最小值 第 7頁(yè)（共 28頁(yè)） 2015）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3 分，共 30 分） 1 的相反數(shù)是（ ） A B C 2015 D 2015 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，據(jù)此作答 【解答】 解： 的相反數(shù)是 故選： B 2嫦娥三號(hào)，是嫦娥 繞月探月工程計(jì)劃中嫦娥系列的第三顆人造繞月探月衛(wèi)星將于 2013年下半年擇機(jī)發(fā)射奔向距地球 1500000深空用科學(xué)記數(shù)法表示 1500000 為（ ） A 06 B 07 C 07 D 15106 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解 答】 解： 1 500 000=06， 故選： A 3下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸 如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心 【解答】 解 ：圖形（ 1）既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形符合題意； 圖形（ 2）是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形不符合題意； 圖形（ 3）既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形符合題意； 圖形（ 4）既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形符合題意 第 8頁(yè)（共 28頁(yè)） 圖形（ 5）既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形不符合題意； 既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有 3 個(gè) 故選 B 4下列調(diào)查適合作抽樣調(diào)查的是（ ） A了解江蘇教育節(jié)目 “服務(wù)到家 ”欄目的收視率 B了解某甲型 診病人同機(jī)乘客的健康狀況 C了解某班每個(gè)學(xué)生家庭電腦的數(shù) 量 D企業(yè)在給職工做工作服前進(jìn)行的尺寸大小的調(diào)查 【考點(diǎn)】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答即可 【解答】 解：了解江蘇教育節(jié)目 “服務(wù)到家 ”欄目的收視率適合作抽樣調(diào)查， 了解某甲型 診病人同機(jī)乘客的健康狀況適合全面調(diào)查， 了解某班每個(gè)學(xué)生家庭電腦的數(shù)量適合全面調(diào)查， C 錯(cuò)誤； 企業(yè)在給職工做工作服前進(jìn)行的尺寸大小的調(diào)查適合全面調(diào)查， D 錯(cuò)誤； 故選： A 5將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放 置，如果 =43，則 的度數(shù)是（ ） A 43 B 47 C 30 D 60 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 如圖，延長(zhǎng) 刻度尺的一邊于 D 點(diǎn)，利用平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，將已知角與所求角轉(zhuǎn)化到 ，利用內(nèi)角和定理求解 【解答】 解：如圖，延長(zhǎng) 刻度尺的一邊于 D 點(diǎn)， = 又 =43， 0， = 0 0 43=47， 故 選 B 第 9頁(yè)（共 28頁(yè)） 6將等腰直角三角形 后繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90至 A位置，點(diǎn) ，則點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ ） A（ 1， 1） B（ ） C（ 1， 1） D（ ） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 過(guò)點(diǎn) C ，過(guò)點(diǎn) A作 AC C，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出 C，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AC=后寫(xiě)出點(diǎn) A的坐標(biāo)即可 【解答】 解：如圖，過(guò)點(diǎn) C ，過(guò)點(diǎn) A作 AC C， ， C= 2=1， A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到， ， AC=， 點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 1， 1） 故選 C 7如圖，直線 O 相切于點(diǎn) M， F 且 E 的大小等于（ ） 第 10頁(yè)（共 28頁(yè)） A 75 B 60 C 45 D 30 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 連接 反向延長(zhǎng)線交 點(diǎn) C，由直線 O 相切于點(diǎn) M，根據(jù)切線的性質(zhì)得 據(jù)平行線的性質(zhì)得到 是根據(jù)垂徑定理有 F，再利用等腰三角形的判定得到 F，易證得 等邊三角形，所以 E=60 【解 答】 解：連接 反向延長(zhǎng)線交 點(diǎn) C，如圖， 直線 O 相切于點(diǎn) M， F， F， 而 F， F= 等邊三角形， E=60， 故選 B 8如圖，在菱形 ， A=110， E， F 分別是邊 中點(diǎn)， 點(diǎn) P，則 ） A 35 B 45 C 50 D 55 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 延長(zhǎng) 延長(zhǎng)線于點(diǎn) G根據(jù)已知可得 B， 度數(shù)，再根據(jù)余角的性質(zhì)可得到 度數(shù)，從而不難求得 度數(shù) 【解答】 解：延長(zhǎng) 延長(zhǎng)線于點(diǎn) G 在 ， ， 第 11頁(yè)（共 28頁(yè)） F， F 為 點(diǎn) 又 由題可知， 0， 角三角 形斜邊上的中線等于斜邊的一半）， 點(diǎn)定義）， F， 0， 四邊形 菱形， C， 80 A=70， E， F 分別為 中點(diǎn)， F， =55， 5 故選： D 9如圖，矩形 ， ， ，動(dòng)點(diǎn) P 從 ABC 的方向在 C 上移動(dòng)，記 PA=x，點(diǎn) D 到直線 距離為 y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 【分析】 點(diǎn) P 在 時(shí)，點(diǎn) D 到 距離為 長(zhǎng)度， 點(diǎn) P 在 時(shí)，根據(jù)同角的余角相等求出 利用相似三角形的列出比例式整理得到 y 與 x 的關(guān)系式，從而得解 第 12頁(yè)（共 28頁(yè)） 【解答】 解： 點(diǎn) P 在 時(shí)， 0x3，點(diǎn) D 到 距離為 長(zhǎng)度，是定值 4； 點(diǎn) P 在 時(shí)， 3 x5， 0， 0， 又 B= 0， = ， 即 = ， y= ， 縱觀各選項(xiàng)，只有 故選： B 10如圖，在 x 軸正半軸上依次截取 12=1n 為正整數(shù)），過(guò)點(diǎn) 2、 、 別作 x 軸的垂線，與反比例函數(shù) y= （ x 0）交于點(diǎn) 、 接 、 1點(diǎn) 、 別向 、 11 作垂線段，構(gòu)成的一系列直角三角形（見(jiàn)圖中陰影部分）的面積和是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 由 12=1 可知 的坐標(biāo)為（ 1， 的坐標(biāo)為（ 2， 的坐標(biāo)為（ 3， 的坐標(biāo)為（ n， 把 x=1， x=2， x=3 代入反比例函數(shù)的解析式即可求出 值，再由三角形的面積公式可得出 n 1 的值，故可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）設(shè) 12=1， 設(shè) 1， 2， 3， n， 第 13頁(yè)（共 28頁(yè)） n 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上， ， ， ， 1（ = 11= ； ； （ 3） 1（ = 1（ 2 ） =1 ； 1（ = ； 1（ = （ ） = ； 1= ， 2+1=1 + + + = 故選 A 二、填空題（每空 2 分，共 16 分） 11在一次體檢中，測(cè)得某小組 5 名同學(xué)的身高分別是： 170， 162， 155， 160， 168（單位：厘米），則這組數(shù)據(jù)的極差是 15 厘米 【考點(diǎn)】 極差 【分析】 根據(jù)極差的定義即可求得 【解答】 解：由題意可知，極差為 170 155=15（厘米） 故答案為： 15 12分解因式： 9a= a（ x+3）（ x 3） 【 考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式 a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 9a =a（ 9）， =a（ x+3）（ x 3） 故答案為： a（ x+3）（ x 3） 13函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于 0 列式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解：根據(jù)題意得， 1 3x0， 第 14頁(yè)（共 28頁(yè)） 解得 x 故答案為： x 14如圖，電路圖上有四個(gè)開(kāi)關(guān) A、 B、 C、 D 和一個(gè)小燈泡，閉合開(kāi)關(guān) D 或同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)A、 B、 C 都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小燈 泡發(fā)光的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫(huà)樹(shù)狀圖得： 共有 12 種等可能的結(jié)果，現(xiàn)任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)，則小燈泡發(fā)光的有 6 種情況， 小燈泡發(fā)光的概率為： = 故答案為： 15不等式組 的解集為 2 x3 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解： ， 由 式得 x 2；由 式得 x3， 不等式組的解為 2 x3 故答案為： 2 x3 16如圖， 0， D 為 中點(diǎn)，連接 延長(zhǎng)到 E，使 點(diǎn) 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F若 ，則 長(zhǎng)為 8 第 15頁(yè)（共 28頁(yè)） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到 ，結(jié)合已知條件以求得 然后由三角形中位線定理可以求得 【解答】 解：如圖， 0， D 為 中點(diǎn)， ， 又 ， E+ 又 D 是 中點(diǎn)， 故答案為： 8 17如圖， ， 0， 5， ， D 是線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 直徑畫(huà) O 分別交 E， F，連接 線段 度的最小值為 【考點(diǎn)】 垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形 第 16頁(yè)（共 28頁(yè)） 【分析】 由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng) 邊 的高時(shí)，直徑 短，此時(shí)線段 0E0E因此當(dāng)半徑 短時(shí)， 短，連接 O 點(diǎn)作 足為 H，在 直角三角形求直徑 圓周角定理可知 0，在 直角三角形求 垂徑定理可知 【解答】 解：由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng) 邊 的高時(shí)，直徑 短， 如圖，連接 O 點(diǎn)作 足為 H， 在 5， ， D=2，即此時(shí)圓的直徑為 2， 由圓周角定理可知 0， 在 E = ， 由垂徑定理可知 故答案為： 18如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=k0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ a， a）（ a 0）線段 x 軸與直線 y= （ B、 C 均與原點(diǎn) O 不重合）滑動(dòng)，且 ，分別作x 軸， 直線 y=點(diǎn)為 P，經(jīng)探究在整個(gè)滑動(dòng)過(guò)程中， P、 O 兩點(diǎn)間的距離為定值 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 過(guò) C 作 x 軸，垂足為 E，設(shè) P（ x， y），由條件可知 0，根據(jù)直角三角的性質(zhì)可分別表示出 長(zhǎng)，在 ，可求得 x2+值，則可求得 得出答案 【解答】 解： 直線 y=k0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ a， a）， 第 17頁(yè)（共 28頁(yè)） = ， 0， 過(guò)點(diǎn) C 作 x 軸于點(diǎn) E，延長(zhǎng) x 軸于點(diǎn) F，連接 圖， 則 0， 設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， y）（不妨設(shè)點(diǎn) P 在第一象限，其他同理可求得），則 OB=x， PB=y， 在 ，可得 y， B+BF=x+ y， 在 ， ， 在 ， ， 則 x+ y， B OE=x = x y， 在 ，由勾股定理可得 （ x+ y） 2+（ x y） 2=22， 整理可求得 x2+， = ， 即 O、 P 兩點(diǎn)的距離為定值 ， 故答案為： 三、解答題（ 本大題共 10 小題，共 84 分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .） 19計(jì)算： | 2|+20150（ ） 1+3 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第四項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算 ，最后一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，計(jì)算即可得到結(jié)果 第 18頁(yè)（共 28頁(yè)） 【解答】 解：原式 =2 +1（ 3） +3 +2 =6+2 20先化簡(jiǎn) ，然后選取一個(gè)你認(rèn)為符合題意的 x 的值代入求值 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 原式被除數(shù)分子利用平方差公式 分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，除數(shù)分母提取公因式分解因式，再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將 x=2 代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 = = 選取的數(shù)字不為 1， 0， 1，當(dāng) x=2 時(shí)，原式 =4 21解方程（組）： （ 1） （ 2） 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組；解分式方程 【分析】 （ 1）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可； （ 2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）由 得： 2x 2y=1， 得： y=4， 把 y=4 代入 得： x= ， 原方程組的解為 ； （ 2）去分母得： x+1 4=1， 解得： x=1， 經(jīng)檢驗(yàn) x=1 為方程增 根，原方程無(wú)解 22州教育局為了解我州八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽查了某縣部分八年級(jí)學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)檢測(cè)了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖） 第 19頁(yè)（共 28頁(yè)） 請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題： （ 1） a= 10 %，并寫(xiě)出該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為 36 ，請(qǐng)補(bǔ)全條形圖 （ 2）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？ （ 3）如果該縣共有八年級(jí)學(xué)生 2000 人，請(qǐng)你估計(jì) “活動(dòng)時(shí)間不少于 7 天 ”的學(xué)生人 數(shù)大約有多少人？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)各部分所占的百分比的和等于 1 列式計(jì)算即可求出 a，再用 360乘以所占的百分比求出所對(duì)圓心角的度數(shù)，然后用被抽查的學(xué)生人數(shù)乘以 8 天所占百分比求出 8 天的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可； （ 2）用眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答； （ 3）用總?cè)藬?shù)乘以 “活動(dòng)時(shí)間不少于 7 天 ”的百分比，計(jì)算即可得解 【解答】 解：（ 1） a=1（ 40%+20%+25%+5%） =1 90%=10%， 所對(duì)的圓心角度數(shù) =360 10%=36， 被抽查的 學(xué)生人數(shù)： 24040%=600 人， 8 天的人數(shù)： 60010%=60 人， 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示： 故答案為： 10， 36； （ 2）參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng) 5 天的人數(shù)最多， 所以，眾數(shù)是 5 天， 600 人中，按照參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)從少到多排列，第 300 人和 301 人都是 6 天， 所以，中位數(shù)是 6 天； （ 3） 2000（ 25%+10%+5%） =200040%=800 人 23在 33 的方格紙中，點(diǎn) A、 B、 C、 D、 E、 F 分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上 第 20頁(yè)（共 28頁(yè)） （ 1）從 A、 D、 E、 F 四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取的這一點(diǎn)及點(diǎn) B、 C 為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，則所畫(huà)三角形是等腰三角形的概率是 ； （ 2）從 A、 D、 E、 F 四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取的這兩點(diǎn)及點(diǎn) B、 C 為頂點(diǎn)畫(huà)四邊形，求所畫(huà)四邊形是平行四邊形的概率是 （用樹(shù)狀圖或列表法求解） 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法；等腰三角形的判定；平行四邊形的判 定 【分析】 （ 1）根據(jù)從 A、 D、 E、 F 四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有 4 種可能，只有選取 D 點(diǎn)時(shí)，所畫(huà)三角形是等腰三角形，即可得出答案； （ 2）利用樹(shù)狀圖得出從 A、 D、 E、 F 四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，一共有 12 種可能，進(jìn)而得出以點(diǎn) A、 E、 B、 C 為頂點(diǎn)及以 D、 F、 B、 C 為頂點(diǎn)所畫(huà)的四邊形是平行四邊形，即可求出概率 【解答】 解：（ 1）根據(jù)從 A、 D、 E、 F 四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有 4 種可能，只有選取 畫(huà)三角形是等腰三角形， 故 P（所畫(huà)三角形是等腰三角形） = ； （ 2）用 “樹(shù)狀圖 ”或利用表格列出所有可能的結(jié)果： 以點(diǎn) A、 E、 B、 C 為頂點(diǎn)及以 D、 F、 B、 C 為頂點(diǎn)所畫(huà)的四邊形是平行四邊形， 所畫(huà)的四邊形是平行四邊形的概率 P= = 故答案為：（ 1） ，（ 2） 24某校運(yùn)動(dòng) 會(huì)需購(gòu)買 A， 購(gòu)買 件和 件，共需 60 元；若購(gòu)買 件和 件，共需 95 元 （ 1）求 A、 （ 2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買 A、 00 件，購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò) 1150 元，且 種獎(jiǎng)品數(shù)量的 3 倍，設(shè)購(gòu)買 m 件，購(gòu)買費(fèi)用為 W 元，寫(xiě)出 W（元）與 m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式求出自變量 m 的取值范圍，并確定最少費(fèi)用 W 的值 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè) x 元， 價(jià)是 y 元，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可； （ 2）根據(jù)總費(fèi)用 =兩種獎(jiǎng)品的費(fèi)用之和表示出 W 與 m 的關(guān)系式，并有條件建立不等式組求出 x 的取值范圍，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論 第 21頁(yè)（共 28頁(yè)） 【解答】 解（ 1）設(shè) x 元， y 元，由題意，得 ， 解得： 答： 0 元， 5 元； （ 2）由題意，得 W=10m+15= 5m+1500 ， 解得： 70m75 m 是整數(shù)， m=70， 71， 72， 73， 74， 75 W= 5m+1500， k= 5 0， W 隨 m 的增大而減小， m=75 時(shí)， W 最小 =1125 應(yīng)買 5 件， 5 件，才能使總費(fèi)用最少為 1125 元 25如圖 1，在 ， B=90， A=30， （ 1）將 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120得 ABC 求點(diǎn) 求線段 長(zhǎng)； （ 2）如圖 2，過(guò)點(diǎn) C 作 垂線與 D，將 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得 A在圖 2 中畫(huà)出線段 點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)所形成的圖形（用陰影表示），并求出該圖形的面積 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 （ 1） 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 120，然后由扇形的弧長(zhǎng)公式即可求得點(diǎn) 由特殊銳角三角函數(shù)值可求得 長(zhǎng)； （ 2）首先畫(huà)出圖形，然后根據(jù) 2，可求得 4的面積，然后再利用扇形面積等邊三角形 面積，從而可求得答案 【解答】 解：（ 1） ， B=90， A=30， 第 22頁(yè)（共 28頁(yè)） 點(diǎn) = ； 如下圖所示： 在 ， B， 120， = ； （ 2）如圖所示： 2， 4=4= （ = = 在 ， C ， = ， 3+= 26如圖，以 O 為圓心的弧 度數(shù)為 60， 5， （ 1）求 的值； （ 2）若 交于點(diǎn) M， 分 接 明 O 的切線； （ 3）在（ 2）的條件下，若 ，求 值 第 23頁(yè)（共 28頁(yè)） 【考點(diǎn)】 切線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）求出 E，在 ， = ，代入求出即可； （ 2）求出 出 0，根據(jù)切線的判定推出即可； （ 3）求出 E， C，求出 C=，在 ，根據(jù)勾股定理求出，求出 +1，解直角三角形得出 +1，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 5， E=45， E= E， 在 ， = ， B= = = ； （ 2） 分 在 ， 0， 又 半徑 外端， O 的切線； （ 3）由（ 1）（ 2）證明知 E=45， E， E=45， E=45， E， 又 C， C=， 第 24頁(yè)（共 28頁(yè)） E=1， 在 ，根據(jù)勾股定理，得 ， E= +1， ， +1， ， +1 27如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 2， 0）， B（ 3， 3）及原點(diǎn) O，頂點(diǎn)為 C （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若點(diǎn) D 在拋物線上，點(diǎn) E 在拋物線的對(duì)稱軸上，且以 A， O， D， E 為頂點(diǎn)的四 邊形是平行四邊形，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 3） P 是拋物線上第二象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸，垂足為 M，是否存在點(diǎn) P 使得以點(diǎn) P， M， 似？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)拋物線過(guò) A（ 2， 0）及原點(diǎn)可設(shè) y=a（ x 2） x，然后根據(jù)拋物線 y=a（ x 2） x 過(guò) B（ 3， 3），求出 a 的值即可； （ 2）首先由 A 的長(zhǎng)，再根據(jù)四邊形 平行四邊形， D 在對(duì)稱軸直線 x= 1 右側(cè)，進(jìn)而可求出 D 橫坐標(biāo)為： 1+2=1，代入拋物線解析式即可求出其橫坐標(biāo)； （ 3）分 示出 而表示出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，代入求得的拋物線的解析式即可求得 t 的值，從而確定點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1）根據(jù)拋物線過(guò) A（ 2， 0）及原點(diǎn)，可設(shè) y=a（ x 2）（ x 0）， 又 拋物線 y=a（ x 2） x 過(guò) B（ 3， 3）， 3（ 3 2） a=3， a=1， 拋物線的解析式為 y=（ x 2） x=2x； （ 2） 若 對(duì)角線，則 D 點(diǎn)與 C 點(diǎn)重合，點(diǎn) D 的坐標(biāo)應(yīng)為 D（ 1， 1）； 若 平行四邊形的一邊，則 A， 點(diǎn) E 在拋物線的對(duì)稱軸上， 點(diǎn) E 橫坐標(biāo)為 1， 點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 3 或 1，代入 y=2x 得 D（ 3， 3）和 D（ 1， 3）， 綜上點(diǎn) D 坐標(biāo)為（ 1， 1），（ 3， 3），（ 1， 3） （ 3） 點(diǎn) B（ 3， 3） C（ 1， 1）， 直角三角形， 0，且 ： 3， 如圖 1，若 PM=t，則 t， 點(diǎn) P（ 2 3t， t）， 第 25頁(yè)（共 28頁(yè)） 代入 y=2x 得（ 2 3t） 2 2（ 2 3t） =t， 解得 （舍）， ， ； 如圖 2，若 設(shè) t，則 AM=t，點(diǎn) P（ 2 t， 3t），代入 y=2x 得（ 2 t） 2 2（ 2 t） =3t， 解得 （舍）， ， P（ 3， 15） 綜上所述，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 或（ 3， 15） 28已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線 y1=bx+c（ a0）與 x 軸相交于點(diǎn) A（ 0）， B（ ），與 y 軸交于點(diǎn) C，且 O， C 兩點(diǎn)間的距離為 3， x10， |4，點(diǎn) A， C 在直線 3x+t 上 （ 1）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 2）當(dāng) 著 x 的增大而增大時(shí)，求自變量 x 的取值范圍； （ 3）將拋物線 左平移 n（ n 0）個(gè)單位，記平移后 y 隨著 x 的增大而增大的部分為 P，直線 下平移 n 個(gè)單位，當(dāng)平移后的直線與 P 有公共點(diǎn)時(shí)，求 25n 的最小值 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）利用 y 軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)