無(wú)錫市江陰市長(zhǎng)涇片2016屆九年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析_第1頁(yè)
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第 1頁(yè)(共 28頁(yè)) 2015年江蘇省無(wú)錫市江陰市長(zhǎng)涇片九年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(每題 3 分,共 30 分) 1 的相反數(shù)是( ) A B C 2015 D 2015 2嫦娥三號(hào),是嫦娥繞月探月工程計(jì)劃中嫦娥系列的第三顆人造繞月探月衛(wèi)星將于 2013年下半年擇機(jī)發(fā)射奔向距地球 1500000深空用科學(xué)記數(shù)法表示 1500000 為( ) A 06 B 07 C 07 D 15106 3下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有( ) A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 4下列調(diào)查適合作抽樣調(diào)查的是( ) A了解江蘇教育節(jié)目 “服務(wù)到家 ”欄目的收視率 B了解某甲型 診病人同機(jī)乘客的健康狀況 C了解某班每個(gè)學(xué)生家庭電腦的數(shù)量 D企業(yè)在給職工做工作服前進(jìn)行的尺寸大小的調(diào)查 5將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置, 如果 =43,則 的度數(shù)是( ) A 43 B 47 C 30 D 60 6將等腰直角三角形 后繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90至 A位置,點(diǎn) ,則點(diǎn) A的坐標(biāo)為( ) A( 1, 1) B( ) C( 1, 1) D( ) 第 2頁(yè)(共 28頁(yè)) 7如 圖,直線 O 相切于點(diǎn) M, F 且 E 的大小等于( ) A 75 B 60 C 45 D 30 8如圖,在菱形 , A=110, E, F 分別是邊 中點(diǎn), 點(diǎn) P,則 ) A 35 B 45 C 50 D 55 9如圖,矩形 , , ,動(dòng)點(diǎn) P 從 ABC 的方向在 C 上移動(dòng),記 PA=x,點(diǎn) D 到直線 距離為 y,則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是( ) A B C D 10如圖,在 x 軸正半軸上依次截取 12=1n 為正整數(shù)),過(guò)點(diǎn) 2、 、 別作 x 軸 的垂線,與反比例函數(shù) y= ( x 0)交于點(diǎn) 、 接 、 1點(diǎn) 、 別向 、 11 作垂線段,構(gòu)成的一系列直角三角形(見(jiàn)圖中陰影部分)的面積和是( ) 第 3頁(yè)(共 28頁(yè)) A B C D 二、填空題(每空 2 分,共 16 分) 11在一次體檢中,測(cè)得某小組 5 名同學(xué)的身高分別是: 170, 162, 155, 160, 168(單位:厘米),則這組數(shù)據(jù)的極差是 厘米 12分解因式: 9a= 13函數(shù) y= 中,自變量 x 的取值范圍是 14如圖,電路圖上有四個(gè)開(kāi)關(guān) A、 B、 C、 D 和一個(gè)小燈泡,閉合開(kāi)關(guān) D 或同時(shí) 閉合開(kāi)關(guān)A、 B、 C 都可使小燈泡發(fā)光,則任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān),小燈泡發(fā)光的概率是 15不等式組 的解集為 16如圖, 0, D 為 中點(diǎn),連接 延長(zhǎng)到 E,使 點(diǎn) 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F若 ,則 長(zhǎng)為 17如圖, , 0, 5, , D 是線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以 直徑畫(huà) O 分別交 E, F,連接 線段 度的最小值為 18如圖,已知平面直角坐標(biāo)系中,直線 y=k0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)( a, a)( a 0)線段 x 軸與直線 y=( B、 C 均 與原點(diǎn) O 不重合)滑動(dòng),且 ,分別作x 軸, 直線 y=點(diǎn)為 P,經(jīng)探究在整個(gè)滑動(dòng)過(guò)程中, P、 O 兩點(diǎn)間的距離為定值 第 4頁(yè)(共 28頁(yè)) 三、解答題(本大題共 10 小題,共 84 分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .) 19計(jì)算: | 2|+20150( ) 1+3 20先化簡(jiǎn) ,然后選取一個(gè)你認(rèn)為符合題意的 x 的值代入求值 21解方程(組): ( 1) ( 2) 22州教育局為了解我州八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況,隨機(jī)抽查了某縣部分八年級(jí)學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)檢測(cè)了兩幅統(tǒng)計(jì)圖,下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖) 請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題: ( 1) a= %,并寫(xiě)出該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為 ,請(qǐng)補(bǔ)全條形圖 ( 2)在這次抽樣調(diào)查中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少? ( 3)如果該縣共有八年級(jí)學(xué)生 2000 人,請(qǐng)你估計(jì) “活動(dòng)時(shí)間不少于 7 天 ”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人? 23在 33 的方格紙中,點(diǎn) A、 B、 C、 D、 E、 F 分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上 ( 1)從 A、 D、 E、 F 四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn),以所取的這一點(diǎn)及點(diǎn) B、 C 為頂點(diǎn)畫(huà)三角形,則所畫(huà)三角形是等腰三角形的概率是 ; 第 5頁(yè)(共 28頁(yè)) ( 2)從 A、 D、 E、 F 四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn),以所取的這兩點(diǎn)及點(diǎn) B、 C 為頂點(diǎn)畫(huà)四邊形,求所畫(huà)四邊形是平行四邊形的概率是 (用樹(shù)狀圖或列表法求解) 24某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購(gòu)買 A, 購(gòu)買 件和 件,共需 60 元;若購(gòu)買 件和 件,共需 95 元 ( 1)求 A、 ( 2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買 A、 00 件,購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò) 1150 元,且 種獎(jiǎng)品數(shù)量的 3 倍,設(shè)購(gòu) 買 m 件,購(gòu)買費(fèi)用為 W 元,寫(xiě)出 W(元)與 m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式求出自變量 m 的取值范圍,并確定最少費(fèi)用 W 的值 25如圖 1,在 , B=90, A=30, ( 1)將 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120得 ABC 求點(diǎn) 求線段 長(zhǎng); ( 2)如圖 2,過(guò)點(diǎn) C 作 垂線與 ,將 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得 A在圖 2 中畫(huà)出線段 點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)所形成的圖形(用陰影表示),并求出該圖形的面積 26如圖,以 O 為圓心的弧 度數(shù)為 60, 5, ( 1)求 的值; ( 2)若 交于點(diǎn) M, 分 接 明 O 的切線; ( 3)在( 2)的條件下,若 ,求 值 27如圖,已知拋物線經(jīng) 過(guò)點(diǎn) A( 2, 0), B( 3, 3)及原點(diǎn) O,頂點(diǎn)為 C 第 6頁(yè)(共 28頁(yè)) ( 1)求拋物線的解析式; ( 2)若點(diǎn) D 在拋物線上,點(diǎn) E 在拋物線的對(duì)稱軸上,且以 A, O, D, E 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn) D 的坐標(biāo); ( 3) P 是拋物線上第二象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸,垂足為 M,是否存在點(diǎn) P 使得以點(diǎn) P, M, 似?若存在,求出點(diǎn) P 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 28已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線 y1=bx+c( a0)與 x 軸相交于點(diǎn) A( 0), B( ),與 y 軸交于點(diǎn) C,且 O, C 兩點(diǎn)間的距離為 3, x10, |4,點(diǎn) A, C 在直線 3x+t 上 ( 1)求點(diǎn) C 的坐標(biāo); ( 2)當(dāng) 著 x 的增大而增大時(shí),求自變量 x 的取值范圍; ( 3)將拋物線 左平移 n( n 0)個(gè)單位,記平移后 y 隨著 x 的增大而增大的部分為 P,直線 下平移 n 個(gè)單位,當(dāng)平移后的直線與 P 有公共點(diǎn)時(shí),求 25n 的最小值 第 7頁(yè)(共 28頁(yè)) 2015)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(每題 3 分,共 30 分) 1 的相反數(shù)是( ) A B C 2015 D 2015 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義,只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù),據(jù)此作答 【解答】 解: 的相反數(shù)是 故選: B 2嫦娥三號(hào),是嫦娥 繞月探月工程計(jì)劃中嫦娥系列的第三顆人造繞月探月衛(wèi)星將于 2013年下半年擇機(jī)發(fā)射奔向距地球 1500000深空用科學(xué)記數(shù)法表示 1500000 為( ) A 06 B 07 C 07 D 15106 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式,其中 1|a| 10, n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí),要看把原數(shù)變成 a 時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位, n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí), n 是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí), n 是負(fù)數(shù) 【解 答】 解: 1 500 000=06, 故選: A 3下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有( ) A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸 如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180后能夠與自身重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心 【解答】 解 :圖形( 1)既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形符合題意; 圖形( 2)是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形不符合題意; 圖形( 3)既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形符合題意; 圖形( 4)既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形符合題意 第 8頁(yè)(共 28頁(yè)) 圖形( 5)既不是軸對(duì)稱圖形,又不是中心對(duì)稱圖形不符合題意; 既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有 3 個(gè) 故選 B 4下列調(diào)查適合作抽樣調(diào)查的是( ) A了解江蘇教育節(jié)目 “服務(wù)到家 ”欄目的收視率 B了解某甲型 診病人同機(jī)乘客的健康狀況 C了解某班每個(gè)學(xué)生家庭電腦的數(shù) 量 D企業(yè)在給職工做工作服前進(jìn)行的尺寸大小的調(diào)查 【考點(diǎn)】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答即可 【解答】 解:了解江蘇教育節(jié)目 “服務(wù)到家 ”欄目的收視率適合作抽樣調(diào)查, 了解某甲型 診病人同機(jī)乘客的健康狀況適合全面調(diào)查, 了解某班每個(gè)學(xué)生家庭電腦的數(shù)量適合全面調(diào)查, C 錯(cuò)誤; 企業(yè)在給職工做工作服前進(jìn)行的尺寸大小的調(diào)查適合全面調(diào)查, D 錯(cuò)誤; 故選: A 5將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放 置,如果 =43,則 的度數(shù)是( ) A 43 B 47 C 30 D 60 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 如圖,延長(zhǎng) 刻度尺的一邊于 D 點(diǎn),利用平行線的性質(zhì),對(duì)頂角的性質(zhì),將已知角與所求角轉(zhuǎn)化到 ,利用內(nèi)角和定理求解 【解答】 解:如圖,延長(zhǎng) 刻度尺的一邊于 D 點(diǎn), = 又 =43, 0, = 0 0 43=47, 故 選 B 第 9頁(yè)(共 28頁(yè)) 6將等腰直角三角形 后繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90至 A位置,點(diǎn) ,則點(diǎn) A的坐標(biāo)為( ) A( 1, 1) B( ) C( 1, 1) D( ) 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 過(guò)點(diǎn) C ,過(guò)點(diǎn) A作 AC C,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出 C,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AC=后寫(xiě)出點(diǎn) A的坐標(biāo)即可 【解答】 解:如圖,過(guò)點(diǎn) C ,過(guò)點(diǎn) A作 AC C, , C= 2=1, A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到, , AC=, 點(diǎn) A的坐標(biāo)為( 1, 1) 故選 C 7如圖,直線 O 相切于點(diǎn) M, F 且 E 的大小等于( ) 第 10頁(yè)(共 28頁(yè)) A 75 B 60 C 45 D 30 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 連接 反向延長(zhǎng)線交 點(diǎn) C,由直線 O 相切于點(diǎn) M,根據(jù)切線的性質(zhì)得 據(jù)平行線的性質(zhì)得到 是根據(jù)垂徑定理有 F,再利用等腰三角形的判定得到 F,易證得 等邊三角形,所以 E=60 【解 答】 解:連接 反向延長(zhǎng)線交 點(diǎn) C,如圖, 直線 O 相切于點(diǎn) M, F, F, 而 F, F= 等邊三角形, E=60, 故選 B 8如圖,在菱形 , A=110, E, F 分別是邊 中點(diǎn), 點(diǎn) P,則 ) A 35 B 45 C 50 D 55 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 延長(zhǎng) 延長(zhǎng)線于點(diǎn) G根據(jù)已知可得 B, 度數(shù),再根據(jù)余角的性質(zhì)可得到 度數(shù),從而不難求得 度數(shù) 【解答】 解:延長(zhǎng) 延長(zhǎng)線于點(diǎn) G 在 , , 第 11頁(yè)(共 28頁(yè)) F, F 為 點(diǎn) 又 由題可知, 0, 角三角 形斜邊上的中線等于斜邊的一半), 點(diǎn)定義), F, 0, 四邊形 菱形, C, 80 A=70, E, F 分別為 中點(diǎn), F, =55, 5 故選: D 9如圖,矩形 , , ,動(dòng)點(diǎn) P 從 ABC 的方向在 C 上移動(dòng),記 PA=x,點(diǎn) D 到直線 距離為 y,則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 【分析】 點(diǎn) P 在 時(shí),點(diǎn) D 到 距離為 長(zhǎng)度, 點(diǎn) P 在 時(shí),根據(jù)同角的余角相等求出 利用相似三角形的列出比例式整理得到 y 與 x 的關(guān)系式,從而得解 第 12頁(yè)(共 28頁(yè)) 【解答】 解: 點(diǎn) P 在 時(shí), 0x3,點(diǎn) D 到 距離為 長(zhǎng)度,是定值 4; 點(diǎn) P 在 時(shí), 3 x5, 0, 0, 又 B= 0, = , 即 = , y= , 縱觀各選項(xiàng),只有 故選: B 10如圖,在 x 軸正半軸上依次截取 12=1n 為正整數(shù)),過(guò)點(diǎn) 2、 、 別作 x 軸的垂線,與反比例函數(shù) y= ( x 0)交于點(diǎn) 、 接 、 1點(diǎn) 、 別向 、 11 作垂線段,構(gòu)成的一系列直角三角形(見(jiàn)圖中陰影部分)的面積和是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 由 12=1 可知 的坐標(biāo)為( 1, 的坐標(biāo)為( 2, 的坐標(biāo)為( 3, 的坐標(biāo)為( n, 把 x=1, x=2, x=3 代入反比例函數(shù)的解析式即可求出 值,再由三角形的面積公式可得出 n 1 的值,故可得出結(jié)論 【解答】 解:( 1)設(shè) 12=1, 設(shè) 1, 2, 3, n, 第 13頁(yè)(共 28頁(yè)) n 在反比例函數(shù) y= ( x 0)的圖象上, , , , 1( = 11= ; ; ( 3) 1( = 1( 2 ) =1 ; 1( = ; 1( = ( ) = ; 1= , 2+1=1 + + + = 故選 A 二、填空題(每空 2 分,共 16 分) 11在一次體檢中,測(cè)得某小組 5 名同學(xué)的身高分別是: 170, 162, 155, 160, 168(單位:厘米),則這組數(shù)據(jù)的極差是 15 厘米 【考點(diǎn)】 極差 【分析】 根據(jù)極差的定義即可求得 【解答】 解:由題意可知,極差為 170 155=15(厘米) 故答案為: 15 12分解因式: 9a= a( x+3)( x 3) 【 考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式 a,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】 解: 9a =a( 9), =a( x+3)( x 3) 故答案為: a( x+3)( x 3) 13函數(shù) y= 中,自變量 x 的取值范圍是 x 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于 0 列式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解:根據(jù)題意得, 1 3x0, 第 14頁(yè)(共 28頁(yè)) 解得 x 故答案為: x 14如圖,電路圖上有四個(gè)開(kāi)關(guān) A、 B、 C、 D 和一個(gè)小燈泡,閉合開(kāi)關(guān) D 或同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)A、 B、 C 都可使小燈泡發(fā)光,則任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān),小燈泡發(fā)光的概率是 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小燈 泡發(fā)光的情況,再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解:畫(huà)樹(shù)狀圖得: 共有 12 種等可能的結(jié)果,現(xiàn)任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān),則小燈泡發(fā)光的有 6 種情況, 小燈泡發(fā)光的概率為: = 故答案為: 15不等式組 的解集為 2 x3 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可 【解答】 解: , 由 式得 x 2;由 式得 x3, 不等式組的解為 2 x3 故答案為: 2 x3 16如圖, 0, D 為 中點(diǎn),連接 延長(zhǎng)到 E,使 點(diǎn) 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F若 ,則 長(zhǎng)為 8 第 15頁(yè)(共 28頁(yè)) 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到 ,結(jié)合已知條件以求得 然后由三角形中位線定理可以求得 【解答】 解:如圖, 0, D 為 中點(diǎn), , 又 , E+ 又 D 是 中點(diǎn), 故答案為: 8 17如圖, , 0, 5, , D 是線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以 直徑畫(huà) O 分別交 E, F,連接 線段 度的最小值為 【考點(diǎn)】 垂徑定理;圓周角定理;解直角三角形 第 16頁(yè)(共 28頁(yè)) 【分析】 由垂線段的性質(zhì)可知,當(dāng) 邊 的高時(shí),直徑 短,此時(shí)線段 0E0E因此當(dāng)半徑 短時(shí), 短,連接 O 點(diǎn)作 足為 H,在 直角三角形求直徑 圓周角定理可知 0,在 直角三角形求 垂徑定理可知 【解答】 解:由垂線段的性質(zhì)可知,當(dāng) 邊 的高時(shí),直徑 短, 如圖,連接 O 點(diǎn)作 足為 H, 在 5, , D=2,即此時(shí)圓的直徑為 2, 由圓周角定理可知 0, 在 E = , 由垂徑定理可知 故答案為: 18如圖,已知平面直角坐標(biāo)系中,直線 y=k0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)( a, a)( a 0)線段 x 軸與直線 y= ( B、 C 均與原點(diǎn) O 不重合)滑動(dòng),且 ,分別作x 軸, 直線 y=點(diǎn)為 P,經(jīng)探究在整個(gè)滑動(dòng)過(guò)程中, P、 O 兩點(diǎn)間的距離為定值 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 過(guò) C 作 x 軸,垂足為 E,設(shè) P( x, y),由條件可知 0,根據(jù)直角三角的性質(zhì)可分別表示出 長(zhǎng),在 ,可求得 x2+值,則可求得 得出答案 【解答】 解: 直線 y=k0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)( a, a), 第 17頁(yè)(共 28頁(yè)) = , 0, 過(guò)點(diǎn) C 作 x 軸于點(diǎn) E,延長(zhǎng) x 軸于點(diǎn) F,連接 圖, 則 0, 設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為( x, y)(不妨設(shè)點(diǎn) P 在第一象限,其他同理可求得),則 OB=x, PB=y, 在 ,可得 y, B+BF=x+ y, 在 , , 在 , , 則 x+ y, B OE=x = x y, 在 ,由勾股定理可得 ( x+ y) 2+( x y) 2=22, 整理可求得 x2+, = , 即 O、 P 兩點(diǎn)的距離為定值 , 故答案為: 三、解答題( 本大題共 10 小題,共 84 分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .) 19計(jì)算: | 2|+20150( ) 1+3 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn),第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算,第三項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算,第四項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算 ,最后一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式,計(jì)算即可得到結(jié)果 第 18頁(yè)(共 28頁(yè)) 【解答】 解:原式 =2 +1( 3) +3 +2 =6+2 20先化簡(jiǎn) ,然后選取一個(gè)你認(rèn)為符合題意的 x 的值代入求值 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 原式被除數(shù)分子利用平方差公式 分解因式,分母利用完全平方公式分解因式,除數(shù)分母提取公因式分解因式,再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算,約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,將 x=2 代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解:原式 = = 選取的數(shù)字不為 1, 0, 1,當(dāng) x=2 時(shí),原式 =4 21解方程(組): ( 1) ( 2) 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組;解分式方程 【分析】 ( 1)方程組整理后,利用加減消元法求出解即可; ( 2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解:( 1)由 得: 2x 2y=1, 得: y=4, 把 y=4 代入 得: x= , 原方程組的解為 ; ( 2)去分母得: x+1 4=1, 解得: x=1, 經(jīng)檢驗(yàn) x=1 為方程增 根,原方程無(wú)解 22州教育局為了解我州八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況,隨機(jī)抽查了某縣部分八年級(jí)學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)檢測(cè)了兩幅統(tǒng)計(jì)圖,下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖) 第 19頁(yè)(共 28頁(yè)) 請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題: ( 1) a= 10 %,并寫(xiě)出該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為 36 ,請(qǐng)補(bǔ)全條形圖 ( 2)在這次抽樣調(diào)查中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少? ( 3)如果該縣共有八年級(jí)學(xué)生 2000 人,請(qǐng)你估計(jì) “活動(dòng)時(shí)間不少于 7 天 ”的學(xué)生人 數(shù)大約有多少人? 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖;中位數(shù);眾數(shù) 【分析】 ( 1)根據(jù)各部分所占的百分比的和等于 1 列式計(jì)算即可求出 a,再用 360乘以所占的百分比求出所對(duì)圓心角的度數(shù),然后用被抽查的學(xué)生人數(shù)乘以 8 天所占百分比求出 8 天的人數(shù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可; ( 2)用眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答; ( 3)用總?cè)藬?shù)乘以 “活動(dòng)時(shí)間不少于 7 天 ”的百分比,計(jì)算即可得解 【解答】 解:( 1) a=1( 40%+20%+25%+5%) =1 90%=10%, 所對(duì)的圓心角度數(shù) =360 10%=36, 被抽查的 學(xué)生人數(shù): 24040%=600 人, 8 天的人數(shù): 60010%=60 人, 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示: 故答案為: 10, 36; ( 2)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng) 5 天的人數(shù)最多, 所以,眾數(shù)是 5 天, 600 人中,按照參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)從少到多排列,第 300 人和 301 人都是 6 天, 所以,中位數(shù)是 6 天; ( 3) 2000( 25%+10%+5%) =200040%=800 人 23在 33 的方格紙中,點(diǎn) A、 B、 C、 D、 E、 F 分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上 第 20頁(yè)(共 28頁(yè)) ( 1)從 A、 D、 E、 F 四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn),以所取的這一點(diǎn)及點(diǎn) B、 C 為頂點(diǎn)畫(huà)三角形,則所畫(huà)三角形是等腰三角形的概率是 ; ( 2)從 A、 D、 E、 F 四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn),以所取的這兩點(diǎn)及點(diǎn) B、 C 為頂點(diǎn)畫(huà)四邊形,求所畫(huà)四邊形是平行四邊形的概率是 (用樹(shù)狀圖或列表法求解) 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法;等腰三角形的判定;平行四邊形的判 定 【分析】 ( 1)根據(jù)從 A、 D、 E、 F 四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn),一共有 4 種可能,只有選取 D 點(diǎn)時(shí),所畫(huà)三角形是等腰三角形,即可得出答案; ( 2)利用樹(shù)狀圖得出從 A、 D、 E、 F 四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn),一共有 12 種可能,進(jìn)而得出以點(diǎn) A、 E、 B、 C 為頂點(diǎn)及以 D、 F、 B、 C 為頂點(diǎn)所畫(huà)的四邊形是平行四邊形,即可求出概率 【解答】 解:( 1)根據(jù)從 A、 D、 E、 F 四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn),一共有 4 種可能,只有選取 畫(huà)三角形是等腰三角形, 故 P(所畫(huà)三角形是等腰三角形) = ; ( 2)用 “樹(shù)狀圖 ”或利用表格列出所有可能的結(jié)果: 以點(diǎn) A、 E、 B、 C 為頂點(diǎn)及以 D、 F、 B、 C 為頂點(diǎn)所畫(huà)的四邊形是平行四邊形, 所畫(huà)的四邊形是平行四邊形的概率 P= = 故答案為:( 1) ,( 2) 24某校運(yùn)動(dòng) 會(huì)需購(gòu)買 A, 購(gòu)買 件和 件,共需 60 元;若購(gòu)買 件和 件,共需 95 元 ( 1)求 A、 ( 2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買 A、 00 件,購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò) 1150 元,且 種獎(jiǎng)品數(shù)量的 3 倍,設(shè)購(gòu)買 m 件,購(gòu)買費(fèi)用為 W 元,寫(xiě)出 W(元)與 m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式求出自變量 m 的取值范圍,并確定最少費(fèi)用 W 的值 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用;一元一次不等式組的應(yīng)用 【分析】 ( 1)設(shè) x 元, 價(jià)是 y 元,根據(jù)條件建立方程組求出其解即可; ( 2)根據(jù)總費(fèi)用 =兩種獎(jiǎng)品的費(fèi)用之和表示出 W 與 m 的關(guān)系式,并有條件建立不等式組求出 x 的取值范圍,由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論 第 21頁(yè)(共 28頁(yè)) 【解答】 解( 1)設(shè) x 元, y 元,由題意,得 , 解得: 答: 0 元, 5 元; ( 2)由題意,得 W=10m+15= 5m+1500 , 解得: 70m75 m 是整數(shù), m=70, 71, 72, 73, 74, 75 W= 5m+1500, k= 5 0, W 隨 m 的增大而減小, m=75 時(shí), W 最小 =1125 應(yīng)買 5 件, 5 件,才能使總費(fèi)用最少為 1125 元 25如圖 1,在 , B=90, A=30, ( 1)將 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120得 ABC 求點(diǎn) 求線段 長(zhǎng); ( 2)如圖 2,過(guò)點(diǎn) C 作 垂線與 D,將 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得 A在圖 2 中畫(huà)出線段 點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)所形成的圖形(用陰影表示),并求出該圖形的面積 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 ( 1) 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 120,然后由扇形的弧長(zhǎng)公式即可求得點(diǎn) 由特殊銳角三角函數(shù)值可求得 長(zhǎng); ( 2)首先畫(huà)出圖形,然后根據(jù) 2,可求得 4的面積,然后再利用扇形面積等邊三角形 面積,從而可求得答案 【解答】 解:( 1) , B=90, A=30, 第 22頁(yè)(共 28頁(yè)) 點(diǎn) = ; 如下圖所示: 在 , B, 120, = ; ( 2)如圖所示: 2, 4=4= ( = = 在 , C , = , 3+= 26如圖,以 O 為圓心的弧 度數(shù)為 60, 5, ( 1)求 的值; ( 2)若 交于點(diǎn) M, 分 接 明 O 的切線; ( 3)在( 2)的條件下,若 ,求 值 第 23頁(yè)(共 28頁(yè)) 【考點(diǎn)】 切線的判定;全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理;解直角三角形 【分析】 ( 1)求出 E,在 , = ,代入求出即可; ( 2)求出 出 0,根據(jù)切線的判定推出即可; ( 3)求出 E, C,求出 C=,在 ,根據(jù)勾股定理求出,求出 +1,解直角三角形得出 +1,即可得出答案 【解答】 解:( 1) 5, E=45, E= E, 在 , = , B= = = ; ( 2) 分 在 , 0, 又 半徑 外端, O 的切線; ( 3)由( 1)( 2)證明知 E=45, E, E=45, E=45, E, 又 C, C=, 第 24頁(yè)(共 28頁(yè)) E=1, 在 ,根據(jù)勾股定理,得 , E= +1, , +1, , +1 27如圖,已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A( 2, 0), B( 3, 3)及原點(diǎn) O,頂點(diǎn)為 C ( 1)求拋物線的解析式; ( 2)若點(diǎn) D 在拋物線上,點(diǎn) E 在拋物線的對(duì)稱軸上,且以 A, O, D, E 為頂點(diǎn)的四 邊形是平行四邊形,求點(diǎn) D 的坐標(biāo); ( 3) P 是拋物線上第二象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸,垂足為 M,是否存在點(diǎn) P 使得以點(diǎn) P, M, 似?若存在,求出點(diǎn) P 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 ( 1)根據(jù)拋物線過(guò) A( 2, 0)及原點(diǎn)可設(shè) y=a( x 2) x,然后根據(jù)拋物線 y=a( x 2) x 過(guò) B( 3, 3),求出 a 的值即可; ( 2)首先由 A 的長(zhǎng),再根據(jù)四邊形 平行四邊形, D 在對(duì)稱軸直線 x= 1 右側(cè),進(jìn)而可求出 D 橫坐標(biāo)為: 1+2=1,代入拋物線解析式即可求出其橫坐標(biāo); ( 3)分 示出 而表示出點(diǎn) P 的坐標(biāo),代入求得的拋物線的解析式即可求得 t 的值,從而確定點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【解答】 解:( 1)根據(jù)拋物線過(guò) A( 2, 0)及原點(diǎn),可設(shè) y=a( x 2)( x 0), 又 拋物線 y=a( x 2) x 過(guò) B( 3, 3), 3( 3 2) a=3, a=1, 拋物線的解析式為 y=( x 2) x=2x; ( 2) 若 對(duì)角線,則 D 點(diǎn)與 C 點(diǎn)重合,點(diǎn) D 的坐標(biāo)應(yīng)為 D( 1, 1); 若 平行四邊形的一邊,則 A, 點(diǎn) E 在拋物線的對(duì)稱軸上, 點(diǎn) E 橫坐標(biāo)為 1, 點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 3 或 1,代入 y=2x 得 D( 3, 3)和 D( 1, 3), 綜上點(diǎn) D 坐標(biāo)為( 1, 1),( 3, 3),( 1, 3) ( 3) 點(diǎn) B( 3, 3) C( 1, 1), 直角三角形, 0,且 : 3, 如圖 1,若 PM=t,則 t, 點(diǎn) P( 2 3t, t), 第 25頁(yè)(共 28頁(yè)) 代入 y=2x 得( 2 3t) 2 2( 2 3t) =t, 解得 (舍), , ; 如圖 2,若 設(shè) t,則 AM=t,點(diǎn) P( 2 t, 3t),代入 y=2x 得( 2 t) 2 2( 2 t) =3t, 解得 (舍), , P( 3, 15) 綜上所述,點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 或( 3, 15) 28已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線 y1=bx+c( a0)與 x 軸相交于點(diǎn) A( 0), B( ),與 y 軸交于點(diǎn) C,且 O, C 兩點(diǎn)間的距離為 3, x10, |4,點(diǎn) A, C 在直線 3x+t 上 ( 1)求點(diǎn) C 的坐標(biāo); ( 2)當(dāng) 著 x 的增大而增大時(shí),求自變量 x 的取值范圍; ( 3)將拋物線 左平移 n( n 0)個(gè)單位,記平移后 y 隨著 x 的增大而增大的部分為 P,直線 下平移 n 個(gè)單位,當(dāng)平移后的直線與 P 有公共點(diǎn)時(shí),求 25n 的最小值 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 ( 1)利用 y 軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)

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