甘肅省慶陽市環(huán)縣2016屆中考數(shù)學模擬試卷含答案解析

第 1 頁（共 20 頁） 2016 年甘肅省慶陽市環(huán)縣中考數(shù)學模擬試卷（ 1 月份） 一、選擇題（本題共 60分，每小題 6分） 1二次函數(shù) y=2x+3 的圖象的頂點坐標是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 6） C（ 1， 6） D（ 1， 2） 2下面的幾何體中，主視圖為三角形的是（ ） A B C D 3若 似比為 1： 3，則 面積比為（ ） A 1： 9 B 1： 3 C 1： 2 D 1： 4如圖，在邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中， 三個頂點均在格點上，則 值為（ ） A 1 B C D 5已知一塊蓄電池的電壓為定值，以此蓄電池為電源時，電流 I（ A）與電阻 R（ ）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則電流 I 關(guān)于電阻 R 的函數(shù)解析式為（ ） A B C D 6已知關(guān)于 x 的方程 2 4k+1） x+21=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k= B k C k D k 7如圖是一個用于防震的 L 形的包裝用泡沫塑料，當俯視它時看到的圖形形狀是（ ） 第 2 頁（共 20 頁） A B C D 8如果兩圓的半徑是 3 4心距是 1么這兩個圓的位置關(guān)系為（ ） A外切 B內(nèi)切 C相交 D內(nèi)含 9有一盒水彩筆除了顏色外無其他差別，其中各種顏色的數(shù)量統(tǒng)計如圖所示小騰在無法看到盒中水彩筆顏色的情形下隨意抽出一支小騰抽到藍色水彩筆的概率為（ ） A B C D 10如圖，在 ， 0， C=2，以 直徑的圓交 D，則圖中陰影部分的面積為（ ） A 1 B 2 C 1+ D 2 二、填空題（本題共 20分，每小題 4分） 11已知兩個相似三角形相似比是 3： 4，那么它們的面積比是 12如果雙曲線 經(jīng)過點（ 2， 1），那么 m= 13已知在 ， C=90， ，則 第 3 頁（共 20 頁） 14九章算術(shù)是中 國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架其中卷第九勾股，主要講述了以測量問題為中心的直角三角形三邊互求的關(guān)系其中記載： “今有邑，東西七里，南北九里，各中開門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？ ” 譯文： “今有一座長方形小城，東西向城墻長 7 里，南北向城墻長 9 里，各城墻正中均開一城門走出東門 15 里處有棵大樹，問走出南門多少步恰好能望見這棵樹？ ”（注： 1 里 =300 步） 你的計算結(jié)果是：出南門 步而見木 15如圖，在 平行四邊形 ，對角線 交于點 O，點 E， F 分別是邊 中點， 點 H，則 的值為 三、解答題（本題共 70分） 16計算： 17解方程： （ 1） 3x 1=0 （ 2） x 2=0 18如圖，在 ， D 為 上一點， A （ 1）求證： （ 2）如果 ， ，求 長 19如圖，矩形 ， E 為 一點， F （ 1） 似嗎？請說明理由 第 4 頁（共 20 頁） （ 2）若 ， 2， ，求 長 20如圖， O 的直徑， 弦， 0， P 為 長 線上的點， 0 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑為 3圖中陰影部分的面積 21如圖，一艘輪船以每小時 20 海里的速度沿正北方向航行，在 A 處測得燈塔 C 在北偏西 30方向，輪船航行 2 小時后到達 B 處，在 B 處測得燈塔 C 在北偏西 60方向當輪船到達燈塔 C 的正東方向的 D 處時，求此時輪船與燈塔 C 的距離（結(jié)果保留根號） 22如圖，已知 A（ n， 2）， B（ 1， 4）是 一次函數(shù) y=kx+b 的圖象和反比例函數(shù) y= 的圖象的兩個交點，直線 y 軸交于點 C （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式； （ 2）求 面積； （ 3）求不等式 kx+b 0 的解集（直接寫出答案） 第 5 頁（共 20 頁） 第 6 頁（共 20 頁） 2016年甘肅省慶陽市環(huán)縣中考數(shù)學模擬試卷（ 1 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 60分，每小題 6分） 1二次函 數(shù) y=2x+3 的圖象的頂點坐標是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 6） C（ 1， 6） D（ 1， 2） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 利用配方法把拋物線的一般式寫成頂點式，求頂點坐標；或者用頂點坐標公式求解 【解答】 解： y=2x+3 =2x+1 1+3 =（ x 1） 2+2， 拋物線 y=2x+3 的頂點坐標是（ 1， 2） 故選 A 【點評】 此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，通過配方法求頂點式是解題的關(guān)鍵 2下面的幾何體中，主視圖為三角形的是（ ） A B C D 【考點】 簡單幾何體的三視圖 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 主視圖是從幾何體的正面看所得到的圖形，根據(jù)主視圖所看的方向，寫出每個圖形的主視圖及可選出答案 【解答】 解： A、主視圖是長方形，故 A 選項錯誤； B、主視圖是長方形，故 B 選項錯誤； C、主視圖是三角形，故 C 選項正確； D、主視圖是 正方形，中間還有一條線，故 D 選項錯誤； 故選： C 【點評】 此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置 第 7 頁（共 20 頁） 3若 似比為 1： 3，則 面積比為（ ） A 1： 9 B 1： 3 C 1： 2 D 1： 【考點】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方解答即可 【解答】 解： 似比為 1： 3， 面積比為 1： 9， 故選： A 【點評】 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵 4如圖，在邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中， 三個頂點均在格點上，則 值為（ ） A 1 B C D 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義 【專題】 網(wǎng)格型 【分析】 根據(jù)網(wǎng)格 結(jié)構(gòu)，找出合適的直角三角形，根據(jù)正切的定義計算即可 【解答】 解：在 ， ， ， = ， 故選： D 【點評】 本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊 第 8 頁（共 20 頁） 5已知一塊蓄電池的電壓為定值，以此蓄電池為電源時，電流 I（ A）與電阻 R（ ） 之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則電流 I 關(guān)于電阻 R 的函數(shù)解析式為（ ） A B C D 【考點】 反比例函數(shù)的應用 【分析】 首先設(shè) I= ，再把點（ 4， 8）代入可得 k 的值，進而可得 函數(shù)解析式 【解答】 解：設(shè) I= ， 圖象經(jīng)過點（ 4， 8）， 8= ， 解得： k=32， 電流 I 關(guān)于電阻 R 的函數(shù)解析式為 I= 故選： C 【點評】 此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式 6已知關(guān)于 x 的方程 2 4k+1） x+21=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k= B k C k D k 【考點】 根的判別式 【專題】 計算題 【分析】 由于關(guān)于 x 的方程 2 4k+1） x+21=0 有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù) 的意義得到 0，即（ 4k+1） 2 42（ 21） 0，然后解不等式即可得到 k 的取值范圍 【解答】 解： 關(guān)于 x 的方程 2 4k+1） x+21=0 有兩個不相等的實數(shù)根， 0，即（ 4k+1） 2 42（ 21） 0，解得 k ， 第 9 頁（共 20 頁） k 的取值范圍是 k 故選 C 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0，方程有兩個，相等的實數(shù)根；當 0，方程沒有實數(shù)根 7如圖是一個用于防震的 L 形的包裝用泡沫塑料，當俯視它時看到的圖形形狀是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可 【解答】 解：從上面看可得到兩個左右相鄰的矩形，故選 B 【點評】 本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖 8如果兩圓的半徑是 3 4心距是 1么這兩個圓的位置關(guān)系為（ ） A外切 B內(nèi)切 C相交 D內(nèi)含 【考點】 圓與圓的位置關(guān)系 【專題】 計算題 【分析】 由于兩圓的半徑是 3 4心距是 1得兩圓半徑之差等于圓心距，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系的判定方法可得到這兩個圓內(nèi)切 【解答】 解： 兩圓的半徑是 3 4心距是 1 43 即兩圓半徑之差等于圓心距， 這兩個圓內(nèi)切 故選 B 【點評】 本題考查了圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的半徑是 r 和 R，圓心距是 d，當 d r+R，兩圓外離；當 d=r+R，兩圓外切；當 R r d r+R（ Rr），兩圓相交；當 d=R r（ R r），兩圓內(nèi)切；當 0d R r（ R r），兩圓內(nèi)含 第 10 頁（共 20 頁） 9有一盒水彩筆除了顏色外無其他差別，其中各種顏色的數(shù)量統(tǒng)計如圖所示小騰在無法看到盒中水彩筆顏色的情形下隨意抽出一支小騰抽到藍色水彩筆的概率為（ ） A B C D 【考點】 概率公式；條形統(tǒng)計圖 【分析】 根據(jù)統(tǒng)計圖求出總的水彩筆和藍色水彩筆的支數(shù)，再根據(jù)概率公式進行計算即可 【解答】 解：圖中共有水彩筆 2+3+4+3+6+2=20 支， 其中藍色水彩筆 6 支， 則抽到藍色水彩筆的概率為 = ； 故選： C 【點評】 本題考查了概率的求法與運用，根據(jù)概率公式求解即可：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 10如圖，在 ， 0， C=2，以 直徑的圓交 D，則圖中陰影部分的面積為（ ） A 1 B 2 C 1+ D 2 【考點】 圓周角定理；等腰直角三角形 【專題】 壓軸題 第 11 頁（共 20 頁） 【分析】 連接 據(jù)已知分析可得 是等腰直角三角形，從而得到兩個弓形的面積相等，即陰影部分的面積等于 面積，根據(jù)三角形面積公式即可求得圖中陰影部分的面積 【解答】 解：連接 0， C=2 等腰直角三角形 圓的直徑 0 點 D 是 中點 中位線 0 是等腰直角三角形 兩個弓形的面積相等 陰影部分的面積 =S 故選 A 【點評】 本題利用了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直徑對的圓周角是直角求解 二、填空題（本題共 20分，每小題 4分） 11已知兩個相似三角形相似比是 3： 4，那么它們的面積比是 9： 16 【考點】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的 平方可直接得出結(jié)果 【解答】 解： 兩個相似三角形的相似比是 3： 4， 它們的面積為 9： 16 故答案為 9： 16 第 12 頁（共 20 頁） 【點評】 此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方 12如果雙曲線 經(jīng)過點（ 2， 1），那么 m= 2 【考點】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 【專題】 待定系數(shù)法 【分析】 把（ 2， 1）代入函數(shù) y= 中可先求出 m 的值 【解答】 解：由題意知， m=2（ 1） = 2 故答案為： 2 【點評】 本題考查了待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)解析式，此為近幾年中考的熱點問題，同學們要熟練掌握 13已知在 ， C=90， ，則 【考點】 同角三角函數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù) ，設(shè)出關(guān)于兩邊的代數(shù)表達式，再根據(jù)勾股定理求出第三邊長的表達式即可推出 值 【解答】 解：在 ， C=90， = ， 設(shè) a=3x，則 b=4x， 則 c= =5x = = 故答案是： 【點評】 本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，或者利用同角（或余角）的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值 14九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架其中卷第九勾股，主要講述了以測量問題為中心的直角三角形三邊互求的關(guān)系其中記載： “今有邑，東西七里，南北九里，各中開門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？ ” 第 13 頁（共 20 頁） 譯文： “今有一座長方形小城，東西向城墻長 7 里，南北向城墻長 9 里，各城 墻正中均開一城門走出東門 15 里處有棵大樹，問走出南門多少步恰好能望見這棵樹？ ”（注： 1 里 =300 步） 你的計算結(jié)果是：出南門 315 步而見木 【考點】 相似三角形的應用 【分析】 根據(jù)題意寫出 長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，計算即可 【解答】 解：由題意得， 5 里， ， ， = ，即 = ， 解得， =315 步， 走出南門 315 步恰好能望見這棵樹， 故答案為： 315 【點評】 本題考查的是直角三角形三邊關(guān)系，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵 15如圖，在平行四邊形 ，對角線 交于點 O，點 E， F 分別是邊 中點， 點 H，則 的值為 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由四邊形 平行四邊形，可得 C，又由點 E， F 分別是邊 中點，可得 ： 2，即可得 ： 4，繼而求得答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， 第 14 頁（共 20 頁） C， 點 E， F 分別是邊 中點， F： = 故答案為： 【點評】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用 三、解答題（本題共 70分） 16計算： 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得實數(shù)的運算，根據(jù)實數(shù)的運算，可得答案 【解答】 解：原式 = =1 = 【點評】 本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵 17解方程： （ 1） 3x 1=0 （ 2） x 2=0 【考點】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）利用一元二次方程的求根公式直接求解即可； （ 2）利用配方法解方程即可 第 15 頁（共 20 頁） 【解答】 解：（ 1） a=1， b= 3， c= 1， 4+4=13， x= ， 方程的解為： ， ； （ 2）移項得： x=2， 配方得： x+4=2+4， 即（ x+2） 2=6， x+2= ， 2+ ， 2 【點評】 本題考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不同的一元二次方程選擇不同的求根方法，難度不大 18如圖，在 ， D 為 上一點， A （ 1）求證： （ 2）如果 ， ，求 長 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)相似三角形的判定得出即可； （ 2）根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可 【解答】 （ 1）證明： A， C= C， （ 2）解： = ， = ， 第 16 頁（共 20 頁） 【點評】 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)相似三角形的判定定理推出 19如圖，矩形 ， E 為 一點， F （ 1） 似嗎？請說明理由 （ 2）若 ， 2， ，求 長 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì) 【專題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和 得 0， 可證明 （ 2）利用 = ， 再利用勾股定理，求出 長，然后將已知數(shù)值代入即可求出 長 【解答】 解：（ 1） 似理由如下： 四邊形 矩形， 0， （ 2） = ， 在 ， ， ， 0 = = 答： 長為 第 17 頁（共 20 頁） 【點評】 此題主要考查學生對相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理和矩形的性質(zhì)的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題 20如圖， O 的直徑， 弦， 0， P 為 長線上的點， 0 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑為 3圖中陰影部分的面積 【考 點】 切線的判定；扇形面積的計算 【分析】 （ 1）連接 出 出 出 據(jù)切線判定推出即可； （ 2）求出 ，分別求出扇形 三角形 積，即可求出答案 【解答】 （ 1）證明：連接 0， 由圓周角定理得： 20， 80 120=60， 0， 80 30 60=90， 半徑， O 切線； （ 2）解： P=30， 0， 勾股定理得： 圖中陰影部分的面積 S=S S 扇形 33 =（ ） 第 18 頁（共 20 頁） 【點評】 本題考查了扇形面積，三角形面積，切線的判定，圓周角定理等知識點的應用，主要考查學生的推理和計算能力 21如圖，一艘輪船以每小時 20 海里的速度沿正北方向航行，在 A 處測得燈塔 C 在北偏西 30方向，輪船航行 2 小時后到達 B 處，在 B 處測得燈塔 C 在北偏西 60方向當輪船到達燈塔 C 的正東方向的 D 處時，求此時輪船與燈塔 C 的距離（結(jié)果保留根號） 【考點】 解直角三角形 的應用 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)三角形外角和定理可求得 值，然后放到直角三角形 ，借助 60角的正弦值即可解答 【解答】 解：由題意得 0， 0， 0， A=40 海里， 0， = C =40 （海里） 此時輪船與燈塔 C 的距離為 20 海里 【點評】 將已知條件和所求結(jié)論轉(zhuǎn)