上海市崇明縣2016屆中考數(shù)學二模試卷含答案解析

第 1 頁（共 25 頁） 2016 年上海市崇明縣中考數(shù)學二模試卷 一、選擇題（本大題共 6題，每題 4分，滿分 24分） 1下列計算中，正確的是（ ） A a3+a3= a3a2=（ 2=（ 3= 下列說法不一定成立的是（ ） A若 a b，則 a+c b+c B若 a+c b+c，則 a b C若 a b，則 若 a b 3拋物線 y=8x 1 的對稱軸為（ ） A直線 x=4 B直線 x= 4 C直線 x=8 D直線 x= 8 4一個 不透明的盒子中裝有 3 個紅球， 2 個黃球和 1 個綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率為（ ） A B C D 5如圖，正六邊形 接于 O，半徑為 4，則這個正六邊形的邊心距 的 長分別為（ ） A 2， B 2 ， C ， D 2 ， 6下列判斷錯誤的是（ ） A對角線相互垂直且相等的平行 四邊形是正方形 B對角線相互垂直平分的四邊形是菱形 C對角線相等的四邊形是矩形 D對角線相互平分的四邊形是平行四邊形 二、填空題（本大題共 12題，每題 4分，滿分 48分） 第 2 頁（共 25 頁） 7購買單價為 a 元的筆記本 3 本和單價為 b 元的鉛筆 5 支應付款 元 8分解因式： 2x 8= 9方程 的根是 10函數(shù) 的定義域為 11如果關(guān)于 x 的方程 2x+k=0（ k 為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根，那么 k 的取值范圍是 12如果一個正比例函數(shù)的圖象過點（ 2， 4），那么這個正比例函數(shù)的解析式為 13崇明縣校園足球運動正在蓬勃發(fā)展，已知某校學生 “足球社團 ”成員的年齡與人數(shù)情況如下表所示：那么 “足球社團 ”成員年齡的中位數(shù)是 歲 年齡（歲） 11 12 13 14 15 人數(shù) 3 3 7 12 14 14如圖，在已知的 ，按以下步驟作圖： 若 C， A=50，則 度數(shù)為 分別以 B， C 為圓心，以大于 長為半徑作弧，兩弧相交于兩點 M， N； 作直線 點 D，連接 15已知一斜坡的坡比為 1： 2，坡角為 ，那么 16如圖，在 ， 邊 的中線，設向量 = ， = ，如果用向量 ， 表示向量 ，那 = 17如果一個平行四邊形一個內(nèi)角的平分線分它的一邊為 1： 2 的兩部分，那么稱這樣的平行四邊形為 “協(xié)調(diào)平行四邊形 ”，稱該邊為 “協(xié)調(diào) 邊 ”當 “協(xié)調(diào)邊 ”為 3 時，它的周長為 第 3 頁（共 25 頁） 18如圖， ， 0， C=2，將 點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 60，得到 接 么 長是 三、解答題（本大題共 7題，滿分 78分） 19計算： 20解方程組： 21如圖，在平面直角坐標系 ，一次函數(shù) y=kx+b（ k0）的圖象經(jīng)過 A（ 0， 2）， B（ 1，0）兩點，與反比例函數(shù) y= （ m0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點 M，若 面積是 2 （ 1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （ 2）若點 P 是 x 軸正半軸上一點且 0，求點 P 的坐標 22如圖，在某海濱城市 O 附近海面有一股臺風，據(jù)監(jiān)測，當前臺風中心位于該城市的東偏南 70方向 200 千米的海面 P 處，并以 20 千米 /時的速度向西偏北 25的 方 向移動，臺風侵襲范圍是一個圓形區(qū)域，當前半徑為 60 千米，且圓的半徑以 10 千米 /時速度不斷擴張 （ 1）當臺風中心移動 4 小時時，受臺風侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到 千米；又臺風中心移動 t 小時時，受臺風侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到 千米； （ 2）當臺風中心移動到與城市 O 距離最近時，這股臺風是否侵襲這座海濱城市？請說明理由（參考數(shù)據(jù) 第 4 頁（共 25 頁） 23已知正方形 對角線相交于點 O， 平分線分別交 點 E、 F，作 足為 H， 延長線分別交 點 G、 P （ 1）求證： G； （ 2）求證： G=O 24已知，一條拋物線的頂點為 E（ 1， 4），且過點 A（ 3， 0），與 y 軸交于點 C，點 D 是這條拋物線上一點，它的橫坐標為 m，且 3 m 1，過點 D 作 x 軸，垂足為 K， 別交線段 點 G、 H （ 1）求這條拋物線的解析式； （ 2）求證： K； （ 3）當 等腰三角形時，求 m 的值 25如圖，已知 半圓 O 的直徑， ，過線段 一動點 D，作 半圓 O 于點 A，聯(lián)結(jié) 點 B 作 足為點 H， 延長線交半圓 O 于點 F 第 5 頁（共 25 頁） （ 1）求證： D； （ 2）設 BD=x， F=y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）如圖 2，若聯(lián)結(jié) 延長交 延長線于點 G，當 似時，求 長度 第 6 頁（共 25 頁） 2016年上海市崇明縣中考數(shù)學二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6題，每題 4分，滿分 24分） 1下列計算中，正確的是（ ） A a3+a3= a3a2=（ 2=（ 3= 考點】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、合并同類項的法則進行逐一計算即可 【解答】 解： A、 a3+誤； B、 a3a2=誤； C、（ 2=誤； D、（ 3= 確 故選 D 【點評】 本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵 2下列說法不一定成立的是（ ） A若 a b，則 a+c b+c B若 a+c b+c，則 a b C若 a b，則 若 a b 【考點】 不等式的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì)進行判斷 【解答】 解： A、在不等式 a b 的兩邊同時加上 c，不等式仍成立，即 a+c b+c，故本選項錯誤； B、在不等式 a+c b+c 的兩邊同時減去 c，不等式仍成立，即 a b，故本選項錯誤； C、當 c=0 時，若 a b，則不等式 成立，故本選項正確； D、在不等式 的 不等式仍成立，即 a b，故本選項錯誤 故選： C 【點評】 主要考查了不等式的基本性質(zhì) “0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應密切關(guān)注 “0”存在與否，以防掉進 “0”的陷阱不等式的基本性質(zhì)： 第 7 頁（共 25 頁） （ 1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變 （ 2）不等式兩邊乘（或除以）同 一個正數(shù)，不等號的方向不變 （ 3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變 3拋物線 y=8x 1 的對稱軸為（ ） A直線 x=4 B直線 x= 4 C直線 x=8 D直線 x= 8 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)拋物線對稱軸公式： x= 代入計算即可 【解答】 解：拋物線： y=8x 1，的對稱軸 x= = =4， 故選 A 【點評】 本題考查拋物線的對稱軸公式，記住對稱軸公式是解題的關(guān)鍵，也可以用配方法確定對稱軸，解題時靈活應用，屬于中考常考題型 4一個不透明的盒子中裝有 3 個紅球， 2 個黃球和 1 個綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率為（ ） A B C D 【考點】 概率公式 【專題】 計算題 【分析】 直接根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率 = = 故選 B 【點評】 本題考查了概率公式：隨機事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 5如圖，正六邊形 接于 O，半徑為 4，則這個正六邊形的邊心距 的長分別為（ ） 第 8 頁（共 25 頁） A 2， B 2 ， C ， D 2 ， 【考點】 正多邊形和圓；弧長的計算 【專題】 壓軸題 【 分析】 正六邊形的邊長與外接圓的半徑相等，構(gòu)建直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出 利用弧長公式求解即可 【解答】 解：連接 ， ， ， = = ， 故選 D 【點評】 本題考查了正多邊 形和圓以及弧長的計算，將扇形的弧長公式與多邊形的性質(zhì)相結(jié)合，構(gòu)思巧妙，利用了正六邊形的性質(zhì)，是一道好題 6下列判斷錯誤的是（ ） A對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形 B對角線相互垂直平分的四邊形是菱形 C對角線相等的四邊形是矩形 D對角線相互平分的四邊形是平行四邊形 【考點】 多邊形 第 9 頁（共 25 頁） 【分析】 根據(jù)平行四邊形的判定方法、正方形的判定方法、矩形的判定方法以及菱形的判定方法逐項分析即可 【解答】 解： A、對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確； B、對角線相互垂直平分的四邊形是菱 形，正確； C、對角線相等平分的四邊形是矩形，錯誤； D、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，正確； 故選 C 【點評】 本題考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定等內(nèi)容，要求學生對這些基本的圖形熟練掌握 二、填空題（本大題共 12題，每題 4分，滿分 48分） 7購買單價為 a 元的筆記本 3 本和單價為 b 元的鉛筆 5 支應付款 3a+5b 元 【考點】 列代數(shù)式 【分析】 用 3 本筆記本的總價加上 5 支鉛筆的總價即可 【解答】 解：應付款 3a+5b 元 故答案為： 3a+5b 【點評】 此題考查列代數(shù)式，理解題意，利 用單價 數(shù)量 =總價三者之間的關(guān)系解決問題 8分解因式： 2x 8= （ x 4）（ x+2） 【考點】 因式分解 【分析】 因為 42= 8， 4+2= 2，所以利用十字相乘法分解因式即可 【解答】 解： 2x 8=（ x 4）（ x+2）， 故答案為：（ x 4）（ x+2） 【點評】 本題考查十字相乘法分解因式，運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質(zhì)是二項式乘法的逆過程 9方程 的根是 x=2 【考 點】 無理方程 【專題】 計算題 第 10 頁（共 25 頁） 【分析】 先把方程兩邊平方，使原方程化為整式方程 x+2=此一元二次方程得到 ， 1，把它們分別代入原方程得到 1 是原方程的增根，由此得到原方程的根為 x=2 【解答】 解：方程兩邊平方得， x+2= 解方程 x 2=0 得 ， 1， 經(jīng)檢驗 1 是原方程的增根， 所以原方程的根為 x=2 故答案為 x=2 【點評】 本題考查了無理方程：根號內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫無理方程；解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，常常采用平方 法去根號 10函數(shù) 的定義域為 x 3 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)大于或等于 0；分式有意義的條件是分母不為 0依此即可求解 【解答】 解：根據(jù)題意得： x 3 0， 解得： x 3 故答案為： x 3 【點評】 考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮： （ 1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （ 2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當函數(shù)表達式是二 次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù) 11如果關(guān)于 x 的方程 2x+k=0（ k 為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根，那么 k 的取值范圍是 k 1 【考點】 根的判別式 【分析】 根據(jù)一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式的意義得到 0，即（ 2） 2 41k 0，然后解不等式即可 【解答】 解： 關(guān)于 x 的方程 2x+k=0（ k 為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根， 0，即（ 2） 2 41k 0， 第 11 頁（共 25 頁） 解得 k 1， k 的取值范圍為 k 1 故答案為： k 1 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0， a， b， c 為常數(shù)）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0，方程沒有實數(shù)根 12如果一個正比例函數(shù)的圖象過點（ 2， 4），那么這個正比例函數(shù)的解析式為 y= 2x 【考點】 待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式 【專題】 計算題；一次函數(shù)及其應用 【分析】 設正比例函數(shù)解析式為 y=已知點坐標代入求出 k 的值，即可確定出解析式 【解答】 解；設正比例函數(shù)解析式為 y= 將（ 2， 4）代入得： 4=2k，即 k= 2， 則正比例解析式為 y= 2x， 故答案為： y= 2x 【點評】 此題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵 13崇明縣校園足球運動正在蓬勃發(fā)展，已知某校學生 “足球社團 ”成員的年齡與人數(shù)情況如下表所示：那么 “足球社團 ”成員年齡的中位數(shù)是 14 歲 年齡（歲） 11 12 13 14 15 人數(shù) 3 3 7 12 14 【考點】 中位數(shù) 【分析】 要求中位數(shù)，因表中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即可 【解答】 解： “足 球社團 ”成員年齡的中位數(shù)是 14 歲 故答案為： 14 【點評】 考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù) 第 12 頁（共 25 頁） 14如圖，在已知的 ，按以下步驟作圖： 若 C， A=50，則 度數(shù)為 105 分別以 B， C 為圓心，以大于 長為半徑作弧，兩弧相交于兩點 M， N； 作直線 點 D，連接 【考點】 作圖 基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)要求先畫出圖形，利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角定理求出 可 【解答】 解：直線 圖所示： 直平分 D， C， A=50， A=50， 5， 80 A=80， 5+80=105 故答案為 105 第 13 頁（共 25 頁） 【點評】 本題考查基本作圖、垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應用這些性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型 15已知一斜坡的坡比為 1： 2，坡角為 ，那么 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 坡比 =坡角的正切值，設豎直直角邊為 x，水平直角邊為 2x，由勾股定理求出斜邊，進而 可求出 的正弦值 【解答】 解：如圖所示： 由題意，得： i= ， 設豎直直角邊為 x，水平直角邊為 2x， 則斜邊 = = x， 則 = 故答案為 【點評】 此題主要考查坡比、坡角的關(guān)系以及勾股定理；熟記坡角的正切等于坡比是解決問題的關(guān)鍵 16如圖，在 ， 邊 的中線，設向量 = ， = ，如果用向量 ， 表示向量 ，那 = 2 2 【考點】 *平面向量 【分析】 由向量 = ， = ，利用三角形法則，即可求得 ，再由 邊 的中線，即可求得答案 【解答】 解： 向量 = ， = ， = = ， 第 14 頁（共 25 頁） 邊 的中線， =2 =2（ ） =2 2 故答案為： 2 2 【點評】 此題考查了平面向量的知識注意掌握三角形法則的應用 17如果一個平行四邊形一個內(nèi)角的平分線分它的一邊為 1： 2 的兩部分，那么稱這樣的平行四邊形為 “協(xié)調(diào)平行四邊形 ”，稱該邊為 “協(xié)調(diào)邊 ”當 “協(xié)調(diào)邊 ”為 3 時，它的周長為 8 或 10 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【專題】 分類討論 【分析】 由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義得出 E；分兩種情況： 當 ， 時；當 ， 時；即可求出平行四邊形 周長 【解答】 解：如圖所示： 當 ， 時， 四邊形 平行四邊形， D=3， D， 分 E=1， 平行四邊形 周長 =2（ D） =8； 當 ， 時， 同理得： E=2， 平行四邊形 周長 =2（ D） =10； 故答案為： 8 或 10 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵；注意分類討論思想的運用，避免漏解 第 15 頁（共 25 頁） 18如圖， ， 0， C=2，將 點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 60，得到 接 么 長是 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 如圖，連接 題意得： M， 0，得到 等邊三角形根據(jù) C，M，得出 直平分 是求出 ， M ，最終得到O+ 【解答】 解：如圖，連接 由題意得： M， 0， 等邊三角形， M， 0； 0， C=2， M=2 ， C， M， 直平分 ， M ， O+ ， 故答案為： + 【點評】 本題考查了圖形的變換旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，準確把握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 第 16 頁（共 25 頁） 三、解答題（本大題共 7題，滿分 78分） 19計算： 【考點】 二次根式的混合運算；分數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 分別依據(jù)分數(shù)指數(shù)冪、完全平方公式、負整數(shù)指數(shù)冪、分母有理化化簡各式，再合并同類二次根式即可 【解答】 解：原式 = +（ ） 2 2 +1 + =3+3 2 +1 2+ =4 【點評】 本題主要考查二次根式的混合運算，掌握分式的混合運算順序是解題的根本，準確運算分數(shù)指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、完全平方公式及分母有理化等是解題的關(guān)鍵 20解方程組： 【考點】 高次方程 【分析】 先將第 2 個方程 變形為 x 2y=0， x y=0，從而得到兩個二元一次方程組，再分別求解即可 【解答】 解： 由 得： x 2y=0， x y=0， 原方程組可化為 ， ， 故原方程組的解為 ， 【點評】 本題考查的是高次方程，關(guān)鍵是通過分解，把高次方程降次， 得到二元一次方程組，用到的知識點是因式分解、加減法 第 17 頁（共 25 頁） 21如圖，在平面直角坐標系 ，一次函數(shù) y=kx+b（ k0）的圖象經(jīng)過 A（ 0， 2）， B（ 1，0）兩點，與反比例函數(shù) y= （ m0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點 M，若 面積是 2 （ 1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （ 2）若點 P 是 x 軸正半軸上一點且 0，求點 P 的坐標 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【 分析】 （ 1）把 A、 B 兩點代入 y=kx+b 即可求出一次函數(shù)解析式，根據(jù)面積求出點 M 坐標，即可求出反比例函數(shù)解析式 （ 2）由 用相似三角形的性質(zhì)求出 可 【解答】 解：（ 1） 一次函數(shù) y=kx+b（ k0）的圖象經(jīng)過 A（ 0， 2）， B（ 1， 0）兩點， 解得 ， 一次函數(shù)的解析式為 y=2x 2， 設點 M 的坐標為（ x， 2x 2）， 面積是 2， M 在第一象限內(nèi) ， 1（ 2x 2） =2 x=3， M（ 3， 4）， 點 M（ 3， 4）在反比例函數(shù) y= （ m0）的圖象上， m=12， 反比例函數(shù)的解析式為 y= （ 2） A（ 0， 2）， B（ 1， 0）， O（ 0， 0）， M（ 3， 4）， ， = ， =2 ， 0， 第 18 頁（共 25 頁） ， 0， P（ 11， 0） 【點評】 本題考查一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，學會待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)解決問題的，屬于中考?？碱}型 22如圖，在某海濱城市 O 附近海面有一股臺風 ，據(jù)監(jiān)測，當前臺風中心位于該城市的東偏南 70方向 200 千米的海面 P 處，并以 20 千米 /時的速度向西偏北 25的 方向移動，臺風侵襲范圍是一個圓形區(qū)域，當前半徑為 60 千米，且圓的半徑以 10 千米 /時速度不斷擴張 （ 1）當臺風中心移動 4 小時時，受臺風侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到 100 千米；又臺風中心移動t 小時時，受臺風侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到 （ 60+10t） 千米； （ 2）當臺風中心移動到與城市 O 距離最近時，這股臺風是否侵襲這座海濱城市？請說明理由（參考數(shù)據(jù) 【考點】 解直角三角形的應用 【專題】 應用題 【分析】 （ 1）根據(jù)題意易求； （ 2）實質(zhì)就是將最近距離與區(qū)域半徑進行比較，所以需作垂線作 點 H，在 5， 00，運用三角函數(shù)求出 長，從而求出時間再求半徑，比較后得結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 60+104=100；（ 60+10t）； 第 19 頁（共 25 頁） （ 2）作 點 H， 0， 0 25=45， 在等腰直角三角形 ， 00 千米， 根據(jù)勾股定理可算得 00 141（千米）， 設經(jīng)過 t 小時時，臺風中心從 P 移動到 H， 則 0t=100 ，算得 t=5 （小時）， 此時，受臺風侵襲地區(qū)的圓的半徑為： 60+105 米） 141（千米） 城市 O 不會受到侵襲 【點評】 此題的難度在于半徑的變化，理解半徑又是隨時間的變化而變化，所以轉(zhuǎn)化為求時間，又已知速度，歸結(jié)為求路程即三角形邊長，解三角形求解 23已知正方形 對角線相交于點 O， 平分線分別交 點 E、 F，作 足為 H， 延長線分別交 點 G、 P （ 1）求證： G； （ 2）求證： G=O 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【專題】 證明題 第 20 頁（共 25 頁） 【分析】 （ 1）利用 “明 得到 G； （ 2）由 到 E，再由 到 G： G：證明 到 E： 等線段代換得到 G： 用等量代換得到 G： 后利用比例性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 證明：（ 1） 四邊形 正方形， B， 0， 0， 0， 0， 在 ， ， G； （ 2） E， 四邊形 正方形， C， 0， G： G： 0 0， 分 E： G， 第 21 頁（共 25 頁） 即 G： G： 即 G=O 【點評】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：兩個三角形相似對應角相等，對應邊的比相等在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中 已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用解決本題的關(guān)鍵是靈活應用正方形的性質(zhì)和利用結(jié)論找相似三角形 24已知，一條拋物線的頂點為 E（ 1， 4），且過點 A（ 3， 0），與 y 軸交于點 C，點 D 是這條拋物線上一點，它的橫坐標為 m，且 3 m 1，過點 D 作 x 軸，垂足為 K， 別交線段 點 G、 H （ 1）求這條拋物線的解析式； （ 2）求證： K； （ 3）當 等腰三角形時，求 m 的值 【考點】 二次函數(shù)綜合 題 【分析】 （ 1）設拋物線的解析式為 y=a（ x+1） 2+4 （ a0），將點 A 的坐標代入求得 a 的值即可求得拋物線的解析式； （ 2）先求得直線 解析式，由點 D 的橫坐標為 m，可求得 長（用含 m 的式子），從而可證明 K； （ 3）可分為 H， C， C 三種情況，接下來依據(jù)兩點間的距離公式列方程求解即可 【解答】 （ 1）解： 拋物線的頂點為 E（ 1， 4）， 第 22 頁（共 25 頁） 設拋物線的解析式為 y=a（ x+1） 2+4 （ a0） 又 拋物線過點 A（ 3， 0）， 4a+4=0，解得： a= 1 這條拋物線的解析式為 y=（ x+1） 2+4 （ 2）設直線 解析式為 y=kx+b 將 A（ 3， 0）， E（ 1， 4），代入得： ，解得： k=2， b=6， 直線 解析式為 y=2x+6 設直線 解析式為 y= 將 A（ 3， 0）， C（ 0， 3）代入得： ，解得： k=1， b=3， 直線 解析式為 y=x+3 D 的橫坐標為 m， x 軸 G（ m， 2m+6）， H（ m，