遼寧省葫蘆島市2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 31 頁） 2016 年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題 1 5 的相反數(shù)是（ ） A 5 B 5 C D 2下列圖案中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的個(gè)數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 3如圖，直線 線 1=124， 2=88，則 3 的度數(shù)為（ ） A 26 B 36 C 46 D 56 4已知 a， b 滿足方程組 ，則 a+b 的值為（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 5一組數(shù)據(jù) 1， 1， 4， 3， 6 的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 1， 3 B 3， 1 C 3， 3 D 3， 4 6在一個(gè)不透明的盒子里裝有 3 個(gè)黑球和 1 個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出 2 個(gè)球，下列條件中，不可能事件是（ ） A摸出的 2 個(gè)球有一個(gè)是白球 B摸出的 2 個(gè) 球都是黑球 C摸出的 2 個(gè)球有一個(gè)黑球 D摸出的 2 個(gè)球都是白球 7如圖，在 O 中，直徑 弦 下列結(jié)論中正確的是（ ） 第 2 頁（共 31 頁） A B B C= C= B D A= 如圖， 矩形紙片，翻折 B， D，使 與對角線 疊，且頂點(diǎn) B， D 恰好落在同一點(diǎn) O 上，折痕分別是 等 于（ ） A B 2 C 9若關(guān)于 x 的方程 x2+x a+ =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A a2 B a2 C a 2 D a 2 10如圖，在矩形 ， ， ，點(diǎn) P 是 上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn) P 與點(diǎn) B、 C 都不重合），現(xiàn)將 直線 疊，使點(diǎn) B 落到點(diǎn) B處；過點(diǎn) P 作 角平分線交 點(diǎn) Q設(shè)BP=x， CQ=y，則下列圖象中，能表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） A B C D 二、填空題 11計(jì)算： 10+（ +6） = 12某企業(yè)去年為國家繳納稅金達(dá)到 8100000 元，用科學(xué)記數(shù)法表示為 13分解因式： 28y= 第 3 頁（共 31 頁） 14在盒子里放有三張分別寫有整式 a+1、 a+2、 2 的卡片，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是 15若甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一學(xué)期 4 次數(shù)學(xué)測試的平均成績恰好都是 84 分，方差分別為 S 甲 2= 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=成績最穩(wěn)定的同學(xué)是 16平 面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖，則 1+ 2+ 3= 17如圖，點(diǎn) A 是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn) A 作 y 軸于點(diǎn) B，點(diǎn) C、 D 在 x 軸上，且 邊形 面積為 3，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 18如圖，直線 y= 2x+2 與兩坐標(biāo)軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn)，將線段 成 n 等份，分點(diǎn)分別為， 1，過每個(gè)分點(diǎn)作 x 軸的垂線分別交直線 點(diǎn) ， 1，用 2， ， 1 分別表示 ， 121的面積，則當(dāng) n=2015 時(shí)，2+1= 第 4 頁（共 31 頁） 三、解答題 19先化簡，再求值： （ a ），其中 a=2+ ， b=2 20為貫徹政府報(bào)告中 “大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新 ”的精神，某鎮(zhèn)對轄區(qū)內(nèi)所有的小微企業(yè)按年利潤 w（萬元）的多少分為以下四個(gè)類型： A 類（ w 10）， B 類（ 10w 20）， C 類（ 20w 30）， D 類（ w30），該鎮(zhèn)政府對轄區(qū)內(nèi)所有小微企業(yè)的相關(guān)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制成以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中信息解答下列問題： （ 1）該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計(jì)的小微企 業(yè)總個(gè)數(shù)是 ，扇形統(tǒng)計(jì)圖中 B 類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為 度，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）為了進(jìn)一步解決小微企業(yè)在發(fā)展中的問題，該鎮(zhèn)政府準(zhǔn)備召開一次座談會，每個(gè)企業(yè)派一名代表參會計(jì)劃從 D 類企業(yè)的 4 個(gè)參會代表中隨機(jī)抽取 2 個(gè)發(fā)言， D 類企業(yè)的 4 個(gè)參會代表中有 2 個(gè) 第 5 頁（共 31 頁） 來自高新區(qū)，另 2 個(gè)來自開發(fā)區(qū)請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的 2 個(gè)發(fā)言代表都來自高新區(qū)的概率 四、解答題 21如圖，某建筑物 部接收塔 點(diǎn) A， B， C 在同一條直線上，小明在 D 處觀接收塔頂部 A 的仰角為 45，觀測旗桿底部 B 的仰角為 30已知點(diǎn) D 到地面的距離 0m，求接收塔 高度和建筑物 高度（結(jié)果保留根號） 22某中學(xué)在百貨商場購進(jìn)了 A、 B 兩種品牌的籃球，購買 A 品牌藍(lán)球花費(fèi)了 2400 元，購買 B 品牌藍(lán)球花費(fèi)了 1950 元，且購買 A 品牌藍(lán)球數(shù)量是購買 B 品牌藍(lán)球數(shù)量的 2 倍，已知購買一個(gè) B 品牌藍(lán)球比購買一個(gè) A 品牌藍(lán)球多花 50 元 （ 1）求購買一個(gè) A 品牌、一個(gè) B 品牌的藍(lán)球各需多少元？ （ 2）該學(xué)校決定再次購進(jìn) A、 B 兩種品牌藍(lán)球共 30 個(gè)，恰逢百 貨商場對兩種品牌藍(lán)球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整， A 品牌藍(lán)球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了 10%， B 品牌藍(lán)球按第一次購買時(shí)售價(jià)的 9 折出售，如果這所中學(xué)此次購買 A、 B 兩種品牌藍(lán)球的總費(fèi)用不超過 3200 元，那么該學(xué)校此次最多可購買多少個(gè) B 品牌藍(lán)球？ 五、解答題 23已知，如圖， O 的直徑， O 于點(diǎn) C，與 延長線交于點(diǎn) D， ，連接 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 O 的半徑 第 6 頁（共 31 頁） 六、簡單題 24某超市對進(jìn)貨價(jià)位 20 元 /千克的某種蘋果的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)每天銷售量 y（千克）與銷售價(jià) x（元 /千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示 （ 1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出 x 的取值范圍）； （ 2）應(yīng)怎樣確定銷售價(jià)，使該品種蘋果的每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？ 七、簡答題 25已知正方形 E 在直線 （不與點(diǎn) A、 D 重合），連接 E，過點(diǎn) F 作 直線 點(diǎn) G （ 1）當(dāng)點(diǎn) E 在邊 ，點(diǎn) G 在邊 延長線上時(shí)，如圖 1，求證： E= （ 2）當(dāng)點(diǎn) E 在邊 延長線上，點(diǎn) G 在邊 時(shí)，如圖 2，試猜想 關(guān)系，并加以證明； （ 3）當(dāng)點(diǎn) E 在邊 延長線上，點(diǎn) G 在邊 時(shí)，如圖 3，請直接寫出線段 間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明 第 7 頁（共 31 頁） 八、簡答題 26已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 0）、 B（ 4，0），與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) D 是點(diǎn) C 關(guān) 于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，連接 E 是 x 軸上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)E 做 x 軸的垂線 l 交拋物線于點(diǎn) P （ 1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （ 2）當(dāng)點(diǎn) E 在線段 運(yùn)動時(shí)，直線 l 交 點(diǎn) F，當(dāng)四邊形 平行四邊形時(shí)，求 E 點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）在拋物線上是否存在點(diǎn) M，使 以 直角邊的直角三角形？如果存在，請直接寫出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由 第 8 頁（共 31 頁） 2016年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 5 的相反數(shù)是（ ） A 5 B 5 C D 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù) 【解答】 解： 5 的相反數(shù)是 5， 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù) 2下列圖案中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的個(gè)數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考 點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解：第一個(gè)圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形， 第二個(gè)圖形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形， 第三個(gè)圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形， 第四個(gè)圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形， 綜上所述，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是第二個(gè)圖形共 2 個(gè) 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念： 軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可 重合； 中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 第 9 頁（共 31 頁） 3如圖，直線 線 1=124， 2=88，則 3 的度數(shù)為（ ） A 26 B 36 C 46 D 56 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 如圖，首先運(yùn)用平行線的性質(zhì)求出 大小，然后借助平角的定義求出 3 即可解決問題 【解答】 解：如圖， 直線 1+ 80，而 1=124， 6， 3=180 2 180 88 56 =36， 故選 B 【點(diǎn)評】 該題主要考查了平行線的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握平行線的性質(zhì)，這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵 4已知 a， b 滿足方程組 ，則 a+b 的值為（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組 【專題】 計(jì)算題 【分析】 求出方程組的解得到 a 與 b 的值，即可確定出 a+b 的值 第 10 頁（共 31 頁） 【解答 】 解： ， +5 得： 16a=32，即 a=2， 把 a=2 代入 得： b=2， 則 a+b=4， 故選 B 【點(diǎn)評】 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法 5一組數(shù)據(jù) 1， 1， 4， 3， 6 的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 1， 3 B 3， 1 C 3， 3 D 3， 4 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的概念求解 【解答】 解：平均數(shù)為： =3， 1 出現(xiàn)的次數(shù)最多， 眾數(shù)為 1 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了眾數(shù)和平均數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) 6在一個(gè)不透明的盒子里裝有 3 個(gè)黑球和 1 個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出 2 個(gè)球，下列條件中，不可能事件是（ ） A摸出的 2 個(gè)球有一個(gè)是白球 B摸出的 2 個(gè)球都是黑球 C摸出的 2 個(gè)球有一個(gè)黑球 D摸出的 2 個(gè)球都是白球 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 利用黑白顏色小球的個(gè)數(shù)，進(jìn)而分析得出符合題意的答案 【解答】 解： 在一個(gè)不透明的盒子里裝有 3 個(gè)黑球和 1 個(gè)白球， 從中任意摸出 2 個(gè)球，可能摸出的 2 個(gè)球有一個(gè)是白球或摸出的 2 個(gè)球都是黑球或摸出的 2 個(gè)球有一個(gè)黑球， 不可能摸出的 2 個(gè)球都是白球 第 11 頁（共 31 頁） 故選： D 【點(diǎn)評】 此題主要考查了隨機(jī)事件，利用已知小球個(gè)數(shù)分析是解題關(guān)鍵 7如圖，在 O 中，直徑 弦 下列結(jié)論中正確的是（ ） A B B C= C= B D A= 考點(diǎn)】 垂徑定理；圓周角定理 【分析】 根據(jù)垂徑定理得出 = ， = ，根據(jù)以上結(jié)論判斷即可 【解答】 解： A、根據(jù)垂徑定理不能推出 B，故 A 選項(xiàng)錯誤； B、 直徑 弦 = ， 對的圓周角是 C， 對的圓心角是 C，故 B 選項(xiàng)正確； C、不能推出 C= B，故 C 選項(xiàng)錯誤； D、不能推出 A= D 選項(xiàng)錯誤； 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)學(xué)生的推理能力和辨析能力來分析 8如圖， 矩形紙片，翻折 B， D，使 與對角線 疊，且頂點(diǎn) B， D 恰好落在同一點(diǎn) O 上，折痕分別是 等于（ ） A B 2 C 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 第 12 頁（共 31 頁） 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得到 D， C， 0，從而 O，O+D+到 0， 0，進(jìn)一步得到 ，所以 ，再證明 到 F，所以四邊形 菱形，所以 E，得到 ，即可解答 【解答】 解： 矩形， C， B=90， 翻折 B， D，使 與對角線 疊，且頂點(diǎn) B， D 恰好落在同一點(diǎn) O 上， D， C， 0， O， O+D+ 0， 0， ， 在 ， F， 相垂直平分， 四邊形 菱形， E， ， =2， 故選： B 第 13 頁（共 31 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了折疊的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是由折疊得到相等的邊，利用直角三角形的性質(zhì)得到 0，進(jìn)而得到 ，在利用菱形的判定定理與性質(zhì)定理解決問題 9若關(guān)于 x 的方程 x2+x a+ =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A a2 B a2 C a 2 D a 2 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)判別式的意義得到 =12 4（ a+ ） 0，然后解一元一次不等式即可 【解答】 解：根據(jù)題意得 =12 4（ a+ ） 0， 解得 a 2 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了根的判別式：一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與 =4如下關(guān)系：當(dāng) 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0時(shí)，方程 無實(shí)數(shù)根 10如圖，在矩形 ， ， ，點(diǎn) P 是 上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn) P 與點(diǎn) B、 C 都不重合），現(xiàn)將 直線 疊，使點(diǎn) B 落到點(diǎn) B處；過點(diǎn) P 作 角平分線交 點(diǎn) Q設(shè)BP=x， CQ=y，則下列圖象中，能表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 只要證明 = 即可解決問題 【解答】 解： 折得到 ， 第 14 頁（共 31 頁） 分 B B 180=90， C=90， 0， 又 B= C=90， = ， BP=x， CQ=y，矩形 ， ， ， x， B=6， = ， y= x（ 8 x） = x 圖象是拋物線，開口向下 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查矩形的性質(zhì)、翻折變換、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型 二、填空題 11計(jì)算： 10+（ +6） = 4 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的加法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式利用異號兩 數(shù)相加的法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =（ 10 6） = 4 第 15 頁（共 31 頁） 故答案為： 4 【點(diǎn)評】 此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 12某企業(yè)去年為國家繳納稅金達(dá)到 8100000 元，用科學(xué)記數(shù)法表示為 06 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 8100000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 06 故答案為： 06 【點(diǎn)評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 13分解因式： 28y= 2y（ x+2）（ x 2） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 先提取公因式 2y，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 28y， =2y（ 4）， =2y（ x+2）（ x 2） 故答案為： 2y（ x+2）（ x 2） 【點(diǎn)評】 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止 14在盒子里放有三張分別寫有整式 a+1、 a+2、 2 的卡片，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；分式的定義 【分析】 首先根據(jù)題意畫樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖即可求 得所有等可能的結(jié)果與能組成分式的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可求得答案 第 16 頁（共 31 頁） 【解答】 解：畫樹狀圖得： 一共有 6 種等可能的結(jié)果，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，能組成分式的有 4 個(gè)， 能組成分式的概率是 = 故答案為： 【點(diǎn)評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列 表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 15若甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一學(xué)期 4 次數(shù)學(xué)測試的平均成績恰好都是 84 分，方差分別為 S 甲 2= 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=成績最穩(wěn)定的同學(xué)是 丁 【考點(diǎn)】 方差 【分析】 首先比較出 S 甲 2， S 乙 2， S 丙 2， S 丁 2 的大小關(guān)系，然后根據(jù)方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，判斷出成績最穩(wěn)定的同學(xué)是誰即可 【解答】 解： S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2= S 丁 2 S 甲 2 S 乙 2 S 丙 2， 成績最穩(wěn)定的同學(xué)是丁 故答案為：丁 【點(diǎn)評】 此題主要考查了方差的含義和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個(gè)量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好 16平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖，則 1+ 2+ 3= 60 第 17 頁（共 31 頁） 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)正多邊形的內(nèi)角： ，可得正方形的內(nèi)角、正五邊形的內(nèi)角、正六邊形的內(nèi)角，根據(jù)角的和差，可得答案 【解答】 解：等邊三角形的內(nèi)角是 60正方形的內(nèi)角是 =90，正五邊形的內(nèi)角=108，正六邊形的內(nèi)角 =120， 1=120 108=12， 2=108 90=18， 3=90 60=30， 1+ 2+ 3=12+18+30=60 故答案為： 60 【點(diǎn)評】 本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用正多邊形的內(nèi)角公式得出相應(yīng)正多邊形的內(nèi)角是解題關(guān)鍵 17如圖，點(diǎn) A 是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn) A 作 y 軸于點(diǎn) B，點(diǎn) C、 D 在 x 軸上，且 邊形 面積為 3，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 y= 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 過 A 點(diǎn)向 x 軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的四邊形的面積是定值 |k|，由此可得出答案 【解答】 解：過 A 點(diǎn)向 x 軸作垂線，如圖： 第 18 頁（共 31 頁） 根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得：四邊形 面積為 3，即 |k|=3， 又 函數(shù)圖象在二、四象限， k= 3，即函數(shù)解析式為： y= 故答案為： y= 【點(diǎn)評】 此題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，解答本題關(guān)鍵是掌握在反比例函數(shù)中 k 所代表的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題，難度一般 18如圖，直線 y= 2x+2 與兩坐標(biāo)軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn)，將線段 成 n 等份，分點(diǎn)分別為， 1，過每個(gè)分點(diǎn)作 x 軸的垂線分別交直線 點(diǎn) ， 1，用 2， ， 1 分別表示 ， 121的面積，則當(dāng) n=2015 時(shí)，2+1= 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 【分析】 根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出點(diǎn) ， 1 各點(diǎn)縱坐標(biāo)，進(jìn)而利用三角形的面積得出 、 1，進(jìn)而得出答案 第 19 頁（共 31 頁） 【解答】 解： ， 1是 x 軸上的點(diǎn)，且 12=21= ， 分別過點(diǎn) 、 2、 1作 x 軸的垂線交直線 y= 2x+2 于點(diǎn) ， 1， ，縱坐標(biāo)為： 2 ， （ 2 ） = （ 1 ） 同理可得： ，縱坐標(biāo)為： 2 ， （ 1 ）， 橫坐標(biāo)為： ，縱坐標(biāo)為： 2 ， （ 1 ） 1= （ 1 ） 2+1= n 1 （ n 1） = （ n 1） = ， n=2015， 2+ 2014= 故答案為： 【點(diǎn)評】 此題考查了一次函數(shù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意得出 T 點(diǎn)縱坐標(biāo)變化規(guī)律進(jìn)而得出 S 的變化規(guī)律，得出 圖形面積變化規(guī)律是解題關(guān)鍵 三、解答題 19先化簡，再求值： （ a ），其中 a=2+ ， b=2 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，把 a 與 b 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答 】 解：原式 = = = ， 第 20 頁（共 31 頁） 當(dāng) a=2+ ， b=2 時(shí)，原式 = = = 【點(diǎn)評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20為貫徹政府報(bào)告中 “大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新 ”的精神，某鎮(zhèn)對轄區(qū)內(nèi)所有的小微企業(yè)按年利潤 w（萬元）的多少分為以下四個(gè)類型： A 類（ w 10）， B 類（ 10w 20）， C 類（ 20w 30）， D 類（ w30），該鎮(zhèn)政府對轄區(qū)內(nèi)所有小微企業(yè)的相關(guān)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制成以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中信息解答下列問題： （ 1）該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計(jì)的小微企業(yè)總個(gè)數(shù)是 25 個(gè) ，扇形統(tǒng)計(jì)圖中 B 類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為 72 度，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）為了進(jìn)一步解決小微企業(yè)在發(fā)展中的問題，該鎮(zhèn)政府準(zhǔn)備召開一次座談會，每個(gè)企業(yè)派一名代表參會計(jì)劃從 D 類企業(yè)的 4 個(gè)參會代表中隨機(jī)抽取 2 個(gè)發(fā)言， D 類企業(yè)的 4 個(gè)參會代表中有 2 個(gè)來自高新區(qū)，另 2 個(gè)來自開發(fā)區(qū)請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的 2 個(gè)發(fā)言代表都來自高新區(qū)的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）用 D 類小企業(yè)的數(shù)量除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總數(shù)，再用 B 類所占的百分比乘以 360 度得到 B 類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)，然后計(jì)算 A 類小企業(yè)的數(shù)量，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2） 2 個(gè)來自高新區(qū)的企業(yè)用 A、 B 表示， 2 個(gè)來自開發(fā)區(qū)的企業(yè)用 a、 b 表示，利用樹狀圖展示所有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所抽取的 2 個(gè)發(fā)言代表都來自高新區(qū)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：（ 1）該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計(jì)的小微企業(yè)總個(gè)數(shù)為 416%=25（個(gè)）； 第 21 頁（共 31 頁） 扇形統(tǒng)計(jì)圖中 B 類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù) = 360=72 A 類小微企業(yè)個(gè)數(shù)為 25 5 14 =2（個(gè)）， 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為： 故答案為 25 個(gè)， 72； （ 2） 2 個(gè)來自高新區(qū)的企業(yè)用 A、 B 表示， 2 個(gè)來自開發(fā)區(qū)的企業(yè)用 a、 b 表示， 畫樹狀圖為： 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的 2 個(gè)發(fā)言代表都來自高新區(qū)的結(jié)果數(shù)為 2， 所以所抽取的 2 個(gè)發(fā)言代表都來自高新區(qū)的概率 = = 【點(diǎn)評】 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，求出概率也考查了統(tǒng)計(jì)圖 四、解答題 21如圖，某建筑物 部接收塔 點(diǎn) A， B， C 在同一條直線上，小明在 D 處觀接收塔頂部 A 的仰角為 45，觀測旗桿底部 B 的仰角為 30已知點(diǎn) D 到地面的距離 0m，求接收塔 高度和建筑物 高度（結(jié)果保留根號） 第 22 頁（共 31 頁） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 過點(diǎn) D 作 F，根據(jù)正切的概念分別求出 合圖形計(jì)算即可 【解答】 解：過點(diǎn) D 作 F， 由題意得， 0， 0， 0， 四邊形 矩形， C=30， E= 在 ， ， F0， 在 ， ， F0 ， 則 F 30 10 ） m； F+ 10 +m 答：接收塔 高度是（ 30 10 ） m，建筑物 高度為（ 10 +m 【點(diǎn)評】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵 第 23 頁（共 31 頁） 22某中學(xué)在百貨商場購進(jìn)了 A、 B 兩種品牌的籃球，購買 A 品牌藍(lán)球花費(fèi)了 2400 元，購買 B 品牌藍(lán)球花費(fèi)了 1950 元，且購買 A 品牌藍(lán)球數(shù)量是購買 B 品牌藍(lán)球數(shù)量的 2 倍，已知購買一個(gè) B 品牌藍(lán)球比購買一個(gè) A 品牌藍(lán)球多花 50 元 （ 1）求購買一個(gè) A 品牌、一個(gè) B 品牌的藍(lán)球各需多少元？ （ 2）該學(xué)校決定再次購進(jìn) A、 B 兩種品牌藍(lán)球共 30 個(gè)，恰逢百貨商場對 兩種品牌藍(lán)球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整， A 品牌藍(lán)球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了 10%， B 品牌藍(lán)球按第一次購買時(shí)售價(jià)的 9 折出售，如果這所中學(xué)此次購買 A、 B 兩種品牌藍(lán)球的總費(fèi)用不超過 3200 元，那么該學(xué)校此次最多可購買多少個(gè) B 品牌藍(lán)球？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)購買一個(gè) A 品牌的籃球需 x 元，則購買一個(gè) B 品牌的籃球需（ x+50）元，根據(jù)購買 A 品牌足球數(shù)量是購買 B 品牌足球數(shù)量的 2 倍列出方程解答即可； （ 2）設(shè)此次可購買 a 個(gè) B 品牌籃球，則購進(jìn) A 品牌籃球（ 30 a）個(gè)，根據(jù)購買 A、 B 兩種品牌籃球的 總費(fèi)用不超過 3200 元，列出不等式解決問題 【解答】 解：（ 1）設(shè)購買一個(gè) A 品牌的籃球需 x 元，則購買一個(gè) B 品牌的籃球需（ x+50）元，由題意得 = 2， 解得： x=80， 經(jīng)檢驗(yàn) x=80 是原方程的解， x+50=130 答：購買一個(gè) A 品牌的籃球需 80 元，購買一個(gè) B 品牌的籃球需 130 元 （ 2）設(shè)此次可購買 a 個(gè) B 品牌籃球，則購進(jìn) A 品牌籃球（ 30 a）個(gè)，由題意得 80（ 1+10%）（ 30 a） +130200， 解得 a19 ， a 是整數(shù)， a 最大等于 19， 答：該學(xué)校此次最多可購買 19 個(gè) B 品牌藍(lán)球 【點(diǎn)評】 此題考查分式方程與一元一次不等式的應(yīng)用，找出題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 第 24 頁（共 31 頁） 五、解答題 23已知，如圖， O 的直徑， O 于點(diǎn) C，與 延長線交于點(diǎn) D， ，連接 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 O 的半徑 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）欲證明 O 的切線，只需推知 0即可；通過相似三角形 （ 2）在直角 ，由 長，利用勾股定理求出 長，由切線長定理得到 A，由 出 長，在直角 ，設(shè) OC=r，則有 r，利用勾股定理列出關(guān)于 出方程的解得到 r 的值，即為圓的半徑 【解答】 （ 1）證明： 0 又 0 又 半徑， O 的切線； （ 2）解：在 ，若 ， ， 根據(jù)勾股定理得： =10， 為圓的切線， A=6， D 0 6=4， 在 ，設(shè) OC=r，則有 r， 第 25 頁（共 31 頁） 根據(jù)勾股定理得：（ 8 r） 2=2， 解得： r=3， 則圓的半徑為 3 【點(diǎn)評】 此題考查了切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 六、簡單題 24某超市對進(jìn)貨價(jià)位 20 元 /千克的某種蘋果的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)每天銷售量 y（千克）與銷售價(jià) x（元 /千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示 （ 1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出 x 的取值范圍）； （ 2）應(yīng)怎樣確定銷售價(jià)，使該品種蘋果的每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？ 【考點(diǎn)】 二次函 數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）待定系數(shù)法求解即可； （ 2）設(shè)利潤為 P，根據(jù)：總利潤 =單件利潤 銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，配方結(jié)合函數(shù)性質(zhì)可得函數(shù)的最值情況 【解答】 解：（ 1）設(shè) y=kx+b，由圖象可知， ， 解得： ， 則 y= 4x+160； （ 2）設(shè)銷售利潤為 P，根據(jù)題意， 得： P=（ x 20）（ 4x+160） 第 26 頁（共 31 頁） = 440x 3200， = 4（ x 30） 2+400， 則當(dāng) x=30 時(shí)， P 最大值 =400， 答：當(dāng)售價(jià)為 30 元 /千克時(shí)，該品種蘋果的每天銷售利潤最大，最大利潤是 400 元 【點(diǎn)評】 本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，待定系數(shù)法求解析式是解題的根本，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求其最值是關(guān)鍵 七、簡答題 25已知正方形 E 在直線 （不與點(diǎn) A、 D 重合），連接 E，過點(diǎn) F 作 直線 點(diǎn) G （ 1）當(dāng)點(diǎn) E 在邊 ，點(diǎn) G 在邊 延長線上時(shí)，如圖 1，求證： E= （ 2）當(dāng)點(diǎn) E 在邊 延長線上，點(diǎn) G 在邊 時(shí)，如圖 2，試猜想 關(guān)系，并加以證明； （ 3）當(dāng)點(diǎn) E 在邊 延長線上，點(diǎn) G 在邊 時(shí)，如圖 3，請直接寫出線段 間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）延長 延長線于 M，根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理證明 到 M，證明結(jié)論； （ 2）證明 到 H，證明結(jié)論； （ 3）證明 到 N，證明結(jié)論 【解答】 （ 1）證明：延長 延長線于 M， 四邊形 正方形， A=90， 0，又 第 27 頁（共 31 頁）