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文檔簡介
第 1 頁(共 26 頁) 2016 年安徽省 “合肥十校 ”聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷(二) 一、選擇題(共 10小題,每小題 4分,滿分 40分每小題只有一個選項(xiàng)符合題意) 1下列計算中,正確的是( ) A x3x2= x2=x C( x) 2( x) = x6x2=如圖是一個幾何體的實(shí)物圖,則其側(cè)視圖是( ) A B C D 3據(jù)統(tǒng)計去年來國內(nèi)旅游人數(shù)達(dá)到 人次,用科學(xué)記數(shù)法表示 正確的是( ) A 07 B 08 C O 998109 D 07 4如圖,直線 a b, 直線 b 于點(diǎn) C, 1=65,則 2 的度數(shù)是( ) A 65 B 50 C 35 D 25 5如圖, 0 的直徑,點(diǎn) C、 D 在 0 上, 1O, ) A 70 B 60 C 50 D 55 6已知正六邊形的邊心距為 ,則它的周長是( ) A 6 B 12 C D 第 2 頁(共 26 頁) 7如圖,反比例函數(shù) 和一次函數(shù) y2=b 的圖象交于 A、 B 兩點(diǎn) A、 B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 2, 3通過觀察圖象,若 x 的取值范圍是( ) A 0 x 2 B 3 x 0 或 x 2 C 0 x 2 或 x 3 D 3 x 0 8速錄員小明打 2500 個字和小剛打 3000 個字所用的時間相同,已知小剛每分鐘比小明多打 50 個字,求兩人的打字速度設(shè)小剛每分鐘打 x 個字,根據(jù)題意列方程,正確的是( ) A = B = C = D = 9如圖,在 ,點(diǎn) D、 E 分別是邊 中點(diǎn), B=50, A=26,將 A 的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) A,則 度數(shù)是( ) A 145 B 152 C 158 D 160 10如圖,在矩形 , , ,動點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā),沿路線 BCD 作勻速運(yùn)動,那么 面積 y 與點(diǎn) P 運(yùn)動的路程 x 之間的函數(shù)圖象大致是( ) A B C D 第 3 頁(共 26 頁) 二、填空題(本題共 4小題,每小題 5分,滿分 20分) 11把 36解因式的結(jié)果是 12有六張正面分別標(biāo)有數(shù)字 2, 1, 0, 1, 2, 3 的不透明卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中任取一張,將該卡片上的數(shù)字記為 a,將該卡片上的數(shù)字加 1記為 b,則函數(shù) y= 的圖象過點(diǎn)( 1, 3)的概率為 13如圖, 5,過射線 到點(diǎn) O 的距離分別為 1, 3, 5, 7, 9, 11, 的點(diǎn)作 垂線與 交,得到并標(biāo)出一組黑色梯形,它們的面積分別 為 觀察圖中的規(guī)律,第 n( n 為正整數(shù))個黑色梯形的面積是 14如圖,在平行四邊形 , 以下步驟作圖:以 A 為圓心,小于 長為半徑畫弧,分別交 E、 F;再分別以 E、 F 為圓心,大于 長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)G;作射線 點(diǎn) H,則下列結(jié)論正確的有: 分 等腰三角形; S S 四邊形 三、(本題共兩小題,每小題 8分,滿分 16分) 15先化簡,再求值: ,其中 a= 3 16小錦和小麗購買了價格不相同的中性筆和筆芯,小錦買了 20 支筆和 2 盒筆芯,用了 56 元;小麗買了 2 支筆和 3 盒筆芯,僅用了 28 元求每支中性筆和每盒筆芯的價格 四、(本題共兩小題,每小題 8分,滿分 16分) 第 4 頁(共 26 頁) 17如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, 三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A( 1, 4), B( 3, 3), C( 1, 1)從 A 地到 B 地的公路需經(jīng)過 C 地,圖中 0 千米, 5, 7,因城市規(guī)劃的需要,將在 A、 B 兩地之間修建一條筆直的公路 ( 1)求改直的公路 長; ( 2)問公路改 直后比原來縮短了多少千米?( 五、(本題共兩小題,每小題 10分,滿分 20分) 19某中學(xué)七( 4)班一位學(xué)生針對七年級同學(xué)上學(xué) “出行方式 ”進(jìn)行了一次調(diào)查圖( 1)和圖( 2)是他根據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題: ( 1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖,并計算出 “騎車 ”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù); ( 2)如果全年級共 800 名同學(xué),請估 算全年級步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù); ( 3)若由 3 名 “乘車 ”的學(xué)生, 1 名 “步行 ”的學(xué)生, 2 名 “騎車 ”的學(xué)生組隊參加一項(xiàng)活動,欲從中選出2 人擔(dān)任組長(不分正副),列出所有可能的情況,并求出 2 人都是 “乘車 ”的學(xué)生的概率 20在一條直線上依次有 A、 B、 C 三個港口,甲、乙兩船同時分別從 A、 B 港口出發(fā),沿直線勻速駛向 C 港,最終達(dá)到 C 港設(shè)甲、乙兩船行駛 x( h)后,與 B 港的距離分別為 y1、 x 的函數(shù)關(guān)系如圖所示 ( 1)填空: A、 C 兩港口間的 距離為 a= ; ( 2)求圖中點(diǎn) P 的坐標(biāo),并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義; ( 3)若兩船的距離不超過 10能夠相互望見,求甲、乙兩船可以相互望見時 x 的取值范圍 第 5 頁(共 26 頁) 六、(本題滿分 12分) 21某生態(tài)農(nóng)業(yè)園種植的青椒除了運(yùn)往市區(qū)銷售外,還可以讓市民親自去生態(tài)農(nóng)業(yè)園購買已知今年 5 月份該青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售價格分別為 6 元 /千克、 4 元 /千克,今年 5 月份一共銷售了 3000千克,總銷售額為 16000 元 ( 1)今年 5 月份該青 椒在市區(qū)、園區(qū)各銷售了多少千克? ( 2) 6 月份是青椒產(chǎn)出旺季為了促銷,生態(tài)農(nóng)業(yè)園決定 6 月份將該青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售價格均在今年 5 月份的基礎(chǔ)上降低 a%,預(yù)計這種青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售量將在今年 5 月份的基礎(chǔ)上分別增長 30%、 20%,要使 6 月份該青椒的總銷售額不低于 18360 元,則 a 的最大值是多少? 七、(本題滿分 12分) 22在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于點(diǎn) A( 1, 0)和點(diǎn) B,與 y 軸交于點(diǎn) C( 0, 2) ( 1)求該拋物線的表達(dá)式,并寫出其對稱軸; ( 2)點(diǎn) D 為該拋物線的頂 點(diǎn),設(shè)點(diǎn) E( m, 0)( m 2),如果 面積相等,求 八、(本題滿分 14分) 23在四邊形 ,對角線 交于點(diǎn) O,將 點(diǎn) O 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到 轉(zhuǎn)角為 ( 0 90),連接 ( 1)如圖 1,若四邊形 正方形 求證: 請直接寫出 位置關(guān)系 ( 2)如圖 2,若四邊形 菱形, , ,設(shè) 斷 明理由,并求出 k 的值 第 6 頁(共 26 頁) ( 3)如圖 3,若四邊形 平行四邊形, , 0,連接 直接寫出 k 的值和 2 的值 第 7 頁(共 26 頁) 2016年安徽省 “合肥十校 ”聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷(二) 參考答案與試題解析 一、選擇題(共 10小題,每小題 4分,滿分 40分每小題只有一個選項(xiàng)符合題意) 1下列計算中,正確的是( ) A x3x2= x2=x C( x) 2( x) = x6x2=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除 法;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法 【分析】 利用同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減,對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解: A、應(yīng)為 x3x2=本選項(xiàng)錯誤; B、 能合并,故本選項(xiàng)錯誤; C、( x) 2( x) =( x) 2+1= 確; D、應(yīng)為 x6x2=本選項(xiàng)錯誤 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查同底數(shù)冪的乘法,同底數(shù)冪的除法,熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,合并同類項(xiàng)時,不是同類項(xiàng)的不能合并 2如圖是一個幾何體 的實(shí)物圖,則其側(cè)視圖是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖,可得答案 【解答】 解:從左邊看下邊是一個矩形,上邊是一個梯形 第 8 頁(共 26 頁) 故選: C 【點(diǎn)評】 本題考查了簡單組合 體的三視圖,從左邊看得到的圖形是左視圖 3據(jù)統(tǒng)計去年來國內(nèi)旅游人數(shù)達(dá)到 人次,用科學(xué)記數(shù)法表示 正確的是( ) A 07 B 08 C O 998109 D 07 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10, n 為整數(shù)確定 n 的值時,要看把原數(shù)變成 a 時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位, n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時,n 是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時, n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解:將 用科學(xué)記數(shù)法表示為: 08 故選: B 【點(diǎn)評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10,n 為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4如圖,直線 a b, 直線 b 于點(diǎn) C, 1=65,則 2 的度數(shù)是( ) A 65 B 50 C 35 D 25 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 首先由 1=65,求得 B 的度數(shù),然后由 a b,根據(jù)兩 直線平行,同位角相等,即可求得 2 的度數(shù) 【解答】 解: 0, 1+ B=90, 1=65, B=25, a b, 2= B=25 第 9 頁(共 26 頁) 故選 D 【點(diǎn)評】 此題考查了平行線的性質(zhì)與垂直的定義題目比較簡單,解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 5如圖, 0 的直徑,點(diǎn) C、 D 在 0 上, 1O, ) A 70 B 60 C 50 D 55 【考點(diǎn)】 圓 周角定理;平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)圓周角定理求出 度數(shù),再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解: 10, 5 5 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查的是圓周角定理,熟知在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵 6已知正六邊形的邊心距為 ,則它的周長 是( ) A 6 B 12 C D 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【專題】 計算題 【分析】 設(shè)正六邊形的中心是 O,一邊是 O 作 G,在直角 ,根據(jù)三角函數(shù)即可求得邊長 而求出周長 【解答】 解:如圖,在 , , 0, , G0=2 第 10 頁(共 26 頁) 這個正六邊形的周長 =12 故選 B 【點(diǎn)評】 此題主要考查正多邊形的計算問題,屬于常規(guī)題解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形 7如圖,反比例函數(shù) 和一次函數(shù) y2=b 的圖象交于 A、 B 兩點(diǎn) A、 B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 2, 3通過觀察圖象,若 x 的取值范圍是( ) A 0 x 2 B 3 x 0 或 x 2 C 0 x 2 或 x 3 D 3 x 0 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)兩函數(shù)的交點(diǎn) A、 B 的橫坐標(biāo)和圖象得出答案即可 【解答】 解: 反比例函數(shù) 和一次函數(shù) y2=b 的圖象交于 A、 B 兩點(diǎn), A、 B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 2, 3, 通過觀察圖象,當(dāng) x 的取值范圍是 0 x 2 或 x 3, 故選: C 【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題的應(yīng)用, 主要考查學(xué)生的理解能力和觀察圖形的能力,用了數(shù)形結(jié)合思想 第 11 頁(共 26 頁) 8速錄員小明打 2500 個字和小剛打 3000 個字所用的時間相同,已知小剛每分鐘比小明多打 50 個字,求兩人的打字速度設(shè)小剛每分鐘打 x 個字,根據(jù)題意列方程,正確的是( ) A = B = C = D = 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程 【分析】 設(shè)每分鐘打 x 個字,則小剛每分鐘比小明多打 50 個字,根據(jù)速錄員小明打 2500 個字和小剛打 3000 個字所用的時間相同,列方程即可 【解答】 解:設(shè)小剛每分鐘打 x 個字,根據(jù)題意列方程得: , 故選 B 【點(diǎn)評 】 本題考查了有實(shí)際問題抽象出分式方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程 9如圖,在 ,點(diǎn) D、 E 分別是邊 中點(diǎn), B=50, A=26,將 A 的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) A,則 度數(shù)是( ) A 145 B 152 C 158 D 160 【考點(diǎn)】 翻折變換(折疊問題);三角形中位線定理 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到 C=104,再由 中位線定理可得 B=50, C=104,根據(jù)折疊的性質(zhì)得 04,再求 度數(shù)即可 【解答】 解: B=50, A=26, C=180 B A=104, 點(diǎn) D、 E 分別是邊 中點(diǎn), B=50, C=104, 將 疊, 第 12 頁(共 26 頁) A 04, 360 60 104 104=152 故選: B 【點(diǎn)評】 本題考查了三角形中位線定理的位置關(guān)系,并運(yùn)用了三角形的翻折變換知識,解答此題的關(guān)鍵是要了解圖形翻折變換后與原圖形全等 10如圖,在矩形 , , ,動點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā),沿路線 BCD 作勻速運(yùn)動,那么 面積 y 與點(diǎn) P 運(yùn)動的路程 x 之間的函數(shù)圖象大致是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 首先判斷出從點(diǎn) B 到點(diǎn) C, 面積 y 與點(diǎn) P 運(yùn)動的路程 x 之間的函數(shù)關(guān)系是: y=x( 0x1);然后判斷出從點(diǎn) C 到點(diǎn) D, 底 定,高都等于 長度,所以 y 與點(diǎn) P 運(yùn)動的路程 x 之間的函數(shù)關(guān)系是: y=1( 1x3),進(jìn)而判斷出 面積y 與點(diǎn) P 運(yùn)動的路程 x 之間的函數(shù)圖象大致是哪一個即可 【解答】 解:從點(diǎn) B 到點(diǎn) C, 面積 y 與點(diǎn) P 運(yùn)動的路程 x 之間的函數(shù)關(guān)系是: y=x( 0x1); 因?yàn)閺狞c(diǎn) C 到點(diǎn) D, 面積一定: 212=1, 所以 y 與點(diǎn) P 運(yùn)動的路程 x 之間的函數(shù)關(guān)系是: y=1( 1x3), 所以 面積 y 與點(diǎn) P 運(yùn)動的路程 x 之間的函數(shù)圖象大致是: 故選: B 第 13 頁(共 26 頁) 【點(diǎn)評】 此題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,考查了分類討論思想的應(yīng)用,解答此題的關(guān)鍵是分別判斷出從點(diǎn) B 到點(diǎn) C 以及從點(diǎn) C 到點(diǎn) D, 面積 y 與點(diǎn) P 運(yùn)動的路程 x 之間的函數(shù)關(guān)系 二、 填空題(本題共 4小題,每小題 5分,滿分 20分) 11把 36解因式的結(jié)果是 3x( x y) 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式 3x,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解即可求得答案;完全平方公式:ab+ ab) 2 【解答】 解: 36x( 2xy+=3x( x y) 2 故答案為: 3x( x y) 2 【點(diǎn)評】 本題考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解,注意分解要徹底 12有六張正面分別標(biāo)有數(shù)字 2, 1, 0, 1, 2, 3 的不透明卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中任取一張,將該卡片上的數(shù)字記為 a,將該卡片上的數(shù)字加 1記為 b,則函數(shù) y= 的圖象過點(diǎn)( 1, 3)的概率為 【考點(diǎn)】 概率公式;二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 首先根據(jù)題意列表,求出所有可能結(jié)果,得出符合要求的 a, b 的值,再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解: 函數(shù) y= 的圖象過點(diǎn)( 1, 3), a12+b1+2=3 即: a+b=1, 根據(jù)題意列表得: 2 1 0 1 2 3 ( 2, 1) ( 1, 1) ( 0, 1) ( 1, 1) ( 2, 1) ( 3, 1) 共 6 種情況,其中只有( 0, 1)符合題意, 故函數(shù) y= 的圖象過點(diǎn)( 1, 3)的概率為 故答案為: 第 14 頁(共 26 頁) 【點(diǎn)評】 本題考查了概率的求法:如果一個事件有 n 種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果,那么事件 A 的概率 P( A) = ,難度適中 13如圖, 5,過射線 到點(diǎn) O 的距離分別為 1, 3, 5, 7, 9, 11, 的點(diǎn)作 垂線與 交,得到并標(biāo)出一組黑色梯形,它們的面積分別 為 觀察圖中的規(guī)律,第 n( n 為正整數(shù))個黑色梯形的面積是 8n 4 【考點(diǎn)】 直角梯形 【專題】 規(guī)律型 【分析】 由 5及題意可得出圖中的三角形都為等腰直角三角形,且黑色梯形的高都是 2;根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),分別表示出黑色梯形的上下底,找出第 n 個黑色梯形的上下底,利用梯形的面積公式即可表示出第 n 個黑色梯形的面積 【解答】 解: 5, 圖形中三角形都是等腰直角三角形, 從圖中可以看出,黑色梯形的高都是 2, 第一個黑色梯形的上底為: 1,下底為: 3, 第 2 個黑色梯形的上底為: 5=1+4,下底為: 7=1+4+2, 第 3 個黑色梯形的上底為: 9=1+24,下底為: 11=1+24+2, 則第 n 個黑 色梯形的上底為: 1+( n 1) 4,下底為: 1+( n 1) 4+2, 故第 n 個黑色梯形的面積為: 21+( n 1) 4+1+( n 1) 4+2=8n 4 故答案為: 8n 4 【點(diǎn)評】 此題考查了直角梯形的性質(zhì)與等腰直角三角形的性質(zhì)此題屬于規(guī)律性題目,難度適中,注意找到第 n 個黑色梯形的上底為: 1+( n 1) 4,下底為 1+( n 1) 4+2 是解此題的關(guān)鍵 第 15 頁(共 26 頁) 14如圖,在平行四邊形 , 以下步驟作圖:以 A 為圓心,小于 長為半徑畫弧,分別交 E、 F;再分別以 E、 F 為圓心,大于 長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)G;作射線 點(diǎn) H,則下列結(jié)論正確的有: 分 等腰三角形; S S 四邊形 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì);等腰三角形 的判定與性質(zhì);作圖 基本作圖 【分析】 根據(jù)作圖過程可得得 分 根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可證明 而得到 H,從而得到 等腰三角形 【解答】 解:根據(jù)作圖的方法可得 分 故 正確; 分 H, 等腰三角形, 故 正確; 故答案為: 【點(diǎn)評】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的作法、平行線的性質(zhì);熟記平 行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵關(guān)鍵 三、(本題共兩小題,每小題 8分,滿分 16分) 15先化簡,再求值: ,其中 a= 3 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【專題】 計算題 第 16 頁(共 26 頁) 【分析】 先把原式去括號,再化簡,化為最簡后,再把 a 的值代入求值 【解答】 解: ( 1 ) = = =a+2, 當(dāng) a= 3 時,原式 = 3+2= 1 【點(diǎn)評】 本題考查了分式的化簡求值,解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡,然后代值計算 16小錦和小麗購買了價格不相同的中性筆和筆芯,小錦買了 20 支筆和 2 盒筆芯,用了 56 元;小麗買了 2 支筆和 3 盒筆芯,僅用了 28 元求每支中性筆和每盒筆芯的價格 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 設(shè)每支中性筆的價格為 x 元,每盒筆芯的價格為 y 元,根據(jù)單價 數(shù)量 =總價建立方程組,求出其解即可 【解答】 解:設(shè)每支中性筆的價格為 x 元,每盒筆芯的價格為 y 元,由題意,得 , 解得: 答:每支中性筆的價格為 2 元,每盒筆芯的價格為 8 元 【點(diǎn)評】 本題考查了列二元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用,二元一次方程的解法的運(yùn)用,總價 =單價 數(shù)量的運(yùn)用,解答時根據(jù)題意的等量關(guān)系建立方程組是關(guān)鍵 四、(本題共兩小題,每小題 8分,滿分 16分) 17如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, 三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A( 1, 4), B( 3, 3), C( 1, 1)從 A 地到 B 地的公路需經(jīng)過 C 地,圖中 0 千米, 5, 7,因城市規(guī)劃的需要,將在 A、 B 兩地之間修建一條筆直的公路 ( 1)求改直的公路 長; ( 2)問公路改直后比原來縮短了多少千米?( 第 17 頁(共 26 頁) 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 ( 1)作 H在 ,根據(jù)三角函數(shù)求得 ,根據(jù)三角函數(shù)求得 根據(jù) H+可求解; ( 2)在 ,根據(jù)三角函數(shù)求得 根據(jù) C 式計算即可求解 【解答】 解:( 1)作 H 在 , CC10米), CC10米), 在 , H.2米), H+米) 故改直的公路 長 米; ( 2)在 , H.2(千米), 則 C 0+7 米) 答:公路改直后比原來縮短了 米 【點(diǎn)評】 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用,主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算,關(guān)鍵把實(shí)際 問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算 五、(本題共兩小題,每小題 10分,滿分 20分) 19某中學(xué)七( 4)班一位學(xué)生針對七年級同學(xué)上學(xué) “出行方式 ”進(jìn)行了一次調(diào)查圖( 1)和圖( 2)是他根據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題: ( 1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖,并計算出 “騎車 ”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù); ( 2)如果全年級共 800 名同學(xué),請估算全年級步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù); 第 18 頁(共 26 頁) ( 3)若由 3 名 “乘車 ”的學(xué)生, 1 名 “步行 ”的學(xué)生, 2 名 “騎車 ”的學(xué)生組隊參加一項(xiàng)活動,欲從中選出2 人擔(dān)任組長(不分正副),列 出所有可能的情況,并求出 2 人都是 “乘車 ”的學(xué)生的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖;條形統(tǒng)計圖 【分析】 ( 1)從兩圖中可以看出乘車的有 25 人,占了 50%,所以共有學(xué)生 50 人;總?cè)藬?shù)減乘車的和騎車的就是步行的,根據(jù)數(shù)據(jù)畫直方圖就可;要求扇形的度數(shù)就要先求出騎車的占的百分比,然后再求度數(shù); ( 2)用這 50 人作為樣本去估計該年級的步行人數(shù) ( 3) 6 人每 2 人擔(dān)任班長,有 15 種情況, 2 人都是 “喜歡乘車 ”的學(xué)生的情況有 3 種,然后根據(jù) 概率公式即可求得 【解答】 解:( 1) 252=50 人; 50 25 15=10 人; 如圖所示條形圖, 圓心角度數(shù) = 360=108; ( 2)估計該年級步行人數(shù): 80020%=160(人); 第 19 頁(共 26 頁) ( 3)設(shè) 3 名 “乘車 ”的學(xué)生表示為 A、 B、 C, 1 名 “步行 ”的學(xué)生表示為 D, 2 名 “騎車 ”的學(xué)生表示為 E,F(xiàn), 則有: 15 種等可能結(jié)果, 而 2 人都是 “乘車 ”的結(jié)果有 3 種, 故 2 人都是 “乘車 ”的學(xué)生的概率 P= 【點(diǎn)評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 20在一條直線上依次有 A、 B、 C 三個港口,甲、乙兩船同時分別從 A、 B 港口出發(fā),沿直線勻速駛向 C 港,最終達(dá)到 C 港設(shè)甲、乙兩船行駛 x( h)后, 與 B 港的距離分別為 y1、 x 的函數(shù)關(guān)系如圖所示 ( 1)填空: A、 C 兩港口間的距離為 120 a= 2 ; ( 2)求圖中點(diǎn) P 的坐標(biāo),并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義; ( 3)若兩船的距離不超過 10能夠相互望見,求甲、乙兩船可以相互望見時 x 的取值范圍 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 壓軸題 【分析】 ( 1)由甲船行駛的函數(shù)圖象可以看出,甲船從 A 港出發(fā), 到達(dá) B 港, 到達(dá) 由于甲船行駛速度不變,則可 以求出 a 的值; ( 2)分別求出 甲乙兩船行駛的函數(shù)表達(dá)式,聯(lián)立即可求解; ( 3)將該過程劃分為 0xx1、 1 x 三個范圍進(jìn)行討論,得到能夠相望時 x 的取值范圍 【解答】 解:( 1) A、 C 兩港口間距離 s=30+90=120 又由于甲船行駛速度不變, 故 , 第 20 頁(共 26 頁) 則 a=2( h) 故答案為: 120; 2 ( 2)由點(diǎn)( 3, 90)求得, 0x 當(dāng) x ,由點(diǎn)( 0),( 2, 90)求得, 0x 30 當(dāng) y1=, 60x 30=30x, 解得, x=1 此時 y1=0 所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)為( 1, 30) 該點(diǎn)坐標(biāo)的意義為:兩船出發(fā) 1h 后,甲船追上乙船,此時兩船離 B 港的距離為 30 ( 3) 當(dāng) x,由點(diǎn)( 0, 30),( 0)求得, 60x+30 依題意,( 60x+30) +30x10解得, x 不合題意 當(dāng) x1 時,依題意, 30x( 60x 30) 10 解得, x 所以 x1 當(dāng) x 1 時,依題意,( 60x 30) 30x10 解得, x 所以 1 x 當(dāng) 2x3 時,甲船已經(jīng)到了而乙船正在行駛, 90 30x10,解得 x , 所以,當(dāng) x3,甲、乙兩船可以相互望見; 綜上所述,當(dāng) x 時或當(dāng) x3 時,甲、乙兩船可以相互望見 【點(diǎn)評】 此題為函數(shù)方程、函數(shù)圖象與實(shí)際結(jié)合的問題,同學(xué)們應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練 六、(本題滿分 12分) 21某生態(tài)農(nóng)業(yè)園種植的青椒除了運(yùn)往市區(qū)銷售外,還可以讓市民親自去生態(tài)農(nóng)業(yè)園購買已知今年 5 月份該青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售價格分別為 6 元 /千克、 4 元 /千克,今年 5 月份一共銷售了 3000千克,總銷售額為 16000 元 ( 1)今年 5 月份該青椒在市區(qū)、園區(qū)各銷售了多少千克? 第 21 頁(共 26 頁) ( 2) 6 月份是青椒產(chǎn)出旺季為了促銷,生態(tài)農(nóng)業(yè)園決定 6 月份將該青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售價格均在今年 5 月份的基礎(chǔ)上降低 a%,預(yù)計這種青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售量將在今年 5 月份的基礎(chǔ)上分別增長 30%、 20%,要使 6 月份該青椒的總銷售額不低于 18360 元,則 a 的最大值是多少? 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用;一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 ( 1)設(shè)在市區(qū)銷售了 x 千克,則在園區(qū)銷售了( 3000 x)千克,根據(jù)等量關(guān)系:總銷售額為 16000 元列出方程求解即可; ( 2)題目中的不等關(guān)系是: 6 月份該青椒的總銷售額不低于 18360 元列出不等式求解即可 【解答】 解:( 1)設(shè)在市區(qū)銷售了 x 千克,則在園區(qū)銷售了( 3000 x)千克,則 6x+4( 3000 x) =16000, 解得 x=2000, 3000 x=1000 故今年 5 月份該青椒在市區(qū)銷售了 2000 千克,在園區(qū)銷售了 1000 千克 ( 2)依題意有 6( 1 a%) 2000( 1+30%) +4( 1 a%) 1000( 1+20%) 18360, 20400( 1 a%) 18360, 1 a% a10 故 a 的最大值是 10 【點(diǎn)評】 考查了一元一次方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語,找到所求的量的等量關(guān)系 七、(本題滿分 12分) 22在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于點(diǎn) A( 1, 0)和點(diǎn) B,與 y 軸交于點(diǎn) C( 0, 2) ( 1)求該拋物線的表達(dá)式,并寫出其對稱軸; ( 2)點(diǎn) D 為該拋物線的頂點(diǎn),設(shè)點(diǎn) E( m, 0)( m 2),如果 面積相等,求 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 ( 1)把點(diǎn) B、 C 的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式,列出關(guān)于系數(shù) b、 c 的方程組,通過解方程組求得它們的值;然后由函數(shù)解析式和對稱軸公式寫出對稱軸; 第 22 頁(共 26 頁) ( 2)由( 1)中拋物線解析式求得點(diǎn) B、 D 的坐標(biāo),結(jié)合三角形的面積公式得到 以
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