“合肥十校”聯(lián)考2016屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）含答案解析

第 1 頁（共 26 頁） 2016 年安徽省 “合肥十校 ”聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二） 一、選擇題（共 10小題，每小題 4分，滿分 40分每小題只有一個選項(xiàng)符合題意） 1下列計算中，正確的是（ ） A x3x2= x2=x C（ x） 2（ x） = x6x2=如圖是一個幾何體的實(shí)物圖，則其側(cè)視圖是（ ） A B C D 3據(jù)統(tǒng)計去年來國內(nèi)旅游人數(shù)達(dá)到 人次，用科學(xué)記數(shù)法表示 正確的是（ ） A 07 B 08 C O 998109 D 07 4如圖，直線 a b， 直線 b 于點(diǎn) C， 1=65，則 2 的度數(shù)是（ ） A 65 B 50 C 35 D 25 5如圖， 0 的直徑，點(diǎn) C、 D 在 0 上， 1O， ） A 70 B 60 C 50 D 55 6已知正六邊形的邊心距為 ，則它的周長是（ ） A 6 B 12 C D 第 2 頁（共 26 頁） 7如圖，反比例函數(shù) 和一次函數(shù) y2=b 的圖象交于 A、 B 兩點(diǎn) A、 B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 2， 3通過觀察圖象，若 x 的取值范圍是（ ） A 0 x 2 B 3 x 0 或 x 2 C 0 x 2 或 x 3 D 3 x 0 8速錄員小明打 2500 個字和小剛打 3000 個字所用的時間相同，已知小剛每分鐘比小明多打 50 個字，求兩人的打字速度設(shè)小剛每分鐘打 x 個字，根據(jù)題意列方程，正確的是（ ） A = B = C = D = 9如圖，在 ，點(diǎn) D、 E 分別是邊 中點(diǎn)， B=50， A=26，將 A 的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) A，則 度數(shù)是（ ） A 145 B 152 C 158 D 160 10如圖，在矩形 ， ， ，動點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿路線 BCD 作勻速運(yùn)動，那么 面積 y 與點(diǎn) P 運(yùn)動的路程 x 之間的函數(shù)圖象大致是（ ） A B C D 第 3 頁（共 26 頁） 二、填空題（本題共 4小題，每小題 5分，滿分 20分） 11把 36解因式的結(jié)果是 12有六張正面分別標(biāo)有數(shù)字 2， 1， 0， 1， 2， 3 的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為 a，將該卡片上的數(shù)字加 1記為 b，則函數(shù) y= 的圖象過點(diǎn)（ 1， 3）的概率為 13如圖， 5，過射線 到點(diǎn) O 的距離分別為 1， 3， 5， 7， 9， 11， 的點(diǎn)作 垂線與 交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別 為 觀察圖中的規(guī)律，第 n（ n 為正整數(shù)）個黑色梯形的面積是 14如圖，在平行四邊形 ， 以下步驟作圖：以 A 為圓心，小于 長為半徑畫弧，分別交 E、 F；再分別以 E、 F 為圓心，大于 長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G；作射線 點(diǎn) H，則下列結(jié)論正確的有： 分 等腰三角形； S S 四邊形 三、（本題共兩小題，每小題 8分，滿分 16分） 15先化簡，再求值： ，其中 a= 3 16小錦和小麗購買了價格不相同的中性筆和筆芯，小錦買了 20 支筆和 2 盒筆芯，用了 56 元；小麗買了 2 支筆和 3 盒筆芯，僅用了 28 元求每支中性筆和每盒筆芯的價格 四、（本題共兩小題，每小題 8分，滿分 16分） 第 4 頁（共 26 頁） 17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A（ 1， 4）， B（ 3， 3）， C（ 1， 1）從 A 地到 B 地的公路需經(jīng)過 C 地，圖中 0 千米， 5， 7，因城市規(guī)劃的需要，將在 A、 B 兩地之間修建一條筆直的公路 （ 1）求改直的公路 長； （ 2）問公路改 直后比原來縮短了多少千米？（ 五、（本題共兩小題，每小題 10分，滿分 20分） 19某中學(xué)七（ 4）班一位學(xué)生針對七年級同學(xué)上學(xué) “出行方式 ”進(jìn)行了一次調(diào)查圖（ 1）和圖（ 2）是他根據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題： （ 1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并計算出 “騎車 ”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)； （ 2）如果全年級共 800 名同學(xué)，請估 算全年級步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)； （ 3）若由 3 名 “乘車 ”的學(xué)生， 1 名 “步行 ”的學(xué)生， 2 名 “騎車 ”的學(xué)生組隊參加一項(xiàng)活動，欲從中選出2 人擔(dān)任組長（不分正副），列出所有可能的情況，并求出 2 人都是 “乘車 ”的學(xué)生的概率 20在一條直線上依次有 A、 B、 C 三個港口，甲、乙兩船同時分別從 A、 B 港口出發(fā)，沿直線勻速駛向 C 港，最終達(dá)到 C 港設(shè)甲、乙兩船行駛 x（ h）后，與 B 港的距離分別為 y1、 x 的函數(shù)關(guān)系如圖所示 （ 1）填空： A、 C 兩港口間的 距離為 a= ； （ 2）求圖中點(diǎn) P 的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義； （ 3）若兩船的距離不超過 10能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時 x 的取值范圍 第 5 頁（共 26 頁） 六、（本題滿分 12分） 21某生態(tài)農(nóng)業(yè)園種植的青椒除了運(yùn)往市區(qū)銷售外，還可以讓市民親自去生態(tài)農(nóng)業(yè)園購買已知今年 5 月份該青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售價格分別為 6 元 /千克、 4 元 /千克，今年 5 月份一共銷售了 3000千克，總銷售額為 16000 元 （ 1）今年 5 月份該青 椒在市區(qū)、園區(qū)各銷售了多少千克？ （ 2） 6 月份是青椒產(chǎn)出旺季為了促銷，生態(tài)農(nóng)業(yè)園決定 6 月份將該青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售價格均在今年 5 月份的基礎(chǔ)上降低 a%，預(yù)計這種青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售量將在今年 5 月份的基礎(chǔ)上分別增長 30%、 20%，要使 6 月份該青椒的總銷售額不低于 18360 元，則 a 的最大值是多少？ 七、（本題滿分 12分） 22在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1， 0）和點(diǎn) B，與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 2） （ 1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出其對稱軸； （ 2）點(diǎn) D 為該拋物線的頂 點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) E（ m， 0）（ m 2），如果 面積相等，求 八、（本題滿分 14分） 23在四邊形 ，對角線 交于點(diǎn) O，將 點(diǎn) O 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到 轉(zhuǎn)角為 （ 0 90），連接 （ 1）如圖 1，若四邊形 正方形 求證： 請直接寫出 位置關(guān)系 （ 2）如圖 2，若四邊形 菱形， ， ，設(shè) 斷 明理由，并求出 k 的值 第 6 頁（共 26 頁） （ 3）如圖 3，若四邊形 平行四邊形， ， 0，連接 直接寫出 k 的值和 2 的值 第 7 頁（共 26 頁） 2016年安徽省 “合肥十校 ”聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 4分，滿分 40分每小題只有一個選項(xiàng)符合題意） 1下列計算中，正確的是（ ） A x3x2= x2=x C（ x） 2（ x） = x6x2=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除 法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、應(yīng)為 x3x2=本選項(xiàng)錯誤； B、 能合并，故本選項(xiàng)錯誤； C、（ x） 2（ x） =（ x） 2+1= 確； D、應(yīng)為 x6x2=本選項(xiàng)錯誤 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，合并同類項(xiàng)時，不是同類項(xiàng)的不能合并 2如圖是一個幾何體 的實(shí)物圖，則其側(cè)視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案 【解答】 解：從左邊看下邊是一個矩形，上邊是一個梯形 第 8 頁（共 26 頁） 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了簡單組合 體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖 3據(jù)統(tǒng)計去年來國內(nèi)旅游人數(shù)達(dá)到 人次，用科學(xué)記數(shù)法表示 正確的是（ ） A 07 B 08 C O 998109 D 07 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 08 故選： B 【點(diǎn)評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4如圖，直線 a b， 直線 b 于點(diǎn) C， 1=65，則 2 的度數(shù)是（ ） A 65 B 50 C 35 D 25 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 首先由 1=65，求得 B 的度數(shù)，然后由 a b，根據(jù)兩 直線平行，同位角相等，即可求得 2 的度數(shù) 【解答】 解： 0， 1+ B=90， 1=65， B=25， a b， 2= B=25 第 9 頁（共 26 頁） 故選 D 【點(diǎn)評】 此題考查了平行線的性質(zhì)與垂直的定義題目比較簡單，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 5如圖， 0 的直徑，點(diǎn) C、 D 在 0 上， 1O， ） A 70 B 60 C 50 D 55 【考點(diǎn)】 圓 周角定理；平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)圓周角定理求出 度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 10， 5 5 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵 6已知正六邊形的邊心距為 ，則它的周長 是（ ） A 6 B 12 C D 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【專題】 計算題 【分析】 設(shè)正六邊形的中心是 O，一邊是 O 作 G，在直角 ，根據(jù)三角函數(shù)即可求得邊長 而求出周長 【解答】 解：如圖，在 ， ， 0， ， G0=2 第 10 頁（共 26 頁） 這個正六邊形的周長 =12 故選 B 【點(diǎn)評】 此題主要考查正多邊形的計算問題，屬于常規(guī)題解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形 7如圖，反比例函數(shù) 和一次函數(shù) y2=b 的圖象交于 A、 B 兩點(diǎn) A、 B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 2， 3通過觀察圖象，若 x 的取值范圍是（ ） A 0 x 2 B 3 x 0 或 x 2 C 0 x 2 或 x 3 D 3 x 0 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)兩函數(shù)的交點(diǎn) A、 B 的橫坐標(biāo)和圖象得出答案即可 【解答】 解： 反比例函數(shù) 和一次函數(shù) y2=b 的圖象交于 A、 B 兩點(diǎn)， A、 B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 2， 3， 通過觀察圖象，當(dāng) x 的取值范圍是 0 x 2 或 x 3， 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題的應(yīng)用， 主要考查學(xué)生的理解能力和觀察圖形的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想 第 11 頁（共 26 頁） 8速錄員小明打 2500 個字和小剛打 3000 個字所用的時間相同，已知小剛每分鐘比小明多打 50 個字，求兩人的打字速度設(shè)小剛每分鐘打 x 個字，根據(jù)題意列方程，正確的是（ ） A = B = C = D = 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程 【分析】 設(shè)每分鐘打 x 個字，則小剛每分鐘比小明多打 50 個字，根據(jù)速錄員小明打 2500 個字和小剛打 3000 個字所用的時間相同，列方程即可 【解答】 解：設(shè)小剛每分鐘打 x 個字，根據(jù)題意列方程得： ， 故選 B 【點(diǎn)評 】 本題考查了有實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程 9如圖，在 ，點(diǎn) D、 E 分別是邊 中點(diǎn)， B=50， A=26，將 A 的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) A，則 度數(shù)是（ ） A 145 B 152 C 158 D 160 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；三角形中位線定理 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到 C=104，再由 中位線定理可得 B=50， C=104，根據(jù)折疊的性質(zhì)得 04，再求 度數(shù)即可 【解答】 解： B=50， A=26， C=180 B A=104， 點(diǎn) D、 E 分別是邊 中點(diǎn)， B=50， C=104， 將 疊， 第 12 頁（共 26 頁） A 04， 360 60 104 104=152 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了三角形中位線定理的位置關(guān)系，并運(yùn)用了三角形的翻折變換知識，解答此題的關(guān)鍵是要了解圖形翻折變換后與原圖形全等 10如圖，在矩形 ， ， ，動點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿路線 BCD 作勻速運(yùn)動，那么 面積 y 與點(diǎn) P 運(yùn)動的路程 x 之間的函數(shù)圖象大致是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 首先判斷出從點(diǎn) B 到點(diǎn) C， 面積 y 與點(diǎn) P 運(yùn)動的路程 x 之間的函數(shù)關(guān)系是： y=x（ 0x1）；然后判斷出從點(diǎn) C 到點(diǎn) D， 底 定，高都等于 長度，所以 y 與點(diǎn) P 運(yùn)動的路程 x 之間的函數(shù)關(guān)系是： y=1（ 1x3），進(jìn)而判斷出 面積y 與點(diǎn) P 運(yùn)動的路程 x 之間的函數(shù)圖象大致是哪一個即可 【解答】 解：從點(diǎn) B 到點(diǎn) C， 面積 y 與點(diǎn) P 運(yùn)動的路程 x 之間的函數(shù)關(guān)系是： y=x（ 0x1）； 因?yàn)閺狞c(diǎn) C 到點(diǎn) D， 面積一定： 212=1， 所以 y 與點(diǎn) P 運(yùn)動的路程 x 之間的函數(shù)關(guān)系是： y=1（ 1x3）， 所以 面積 y 與點(diǎn) P 運(yùn)動的路程 x 之間的函數(shù)圖象大致是： 故選： B 第 13 頁（共 26 頁） 【點(diǎn)評】 此題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，考查了分類討論思想的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是分別判斷出從點(diǎn) B 到點(diǎn) C 以及從點(diǎn) C 到點(diǎn) D， 面積 y 與點(diǎn) P 運(yùn)動的路程 x 之間的函數(shù)關(guān)系 二、 填空題（本題共 4小題，每小題 5分，滿分 20分） 11把 36解因式的結(jié)果是 3x（ x y） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式 3x，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解即可求得答案；完全平方公式：ab+ ab） 2 【解答】 解： 36x（ 2xy+=3x（ x y） 2 故答案為： 3x（ x y） 2 【點(diǎn)評】 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底 12有六張正面分別標(biāo)有數(shù)字 2， 1， 0， 1， 2， 3 的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為 a，將該卡片上的數(shù)字加 1記為 b，則函數(shù) y= 的圖象過點(diǎn)（ 1， 3）的概率為 【考點(diǎn)】 概率公式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 首先根據(jù)題意列表，求出所有可能結(jié)果，得出符合要求的 a， b 的值，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解： 函數(shù) y= 的圖象過點(diǎn)（ 1， 3）， a12+b1+2=3 即： a+b=1， 根據(jù)題意列表得： 2 1 0 1 2 3 （ 2， 1） （ 1， 1） （ 0， 1） （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） 共 6 種情況，其中只有（ 0， 1）符合題意， 故函數(shù) y= 的圖象過點(diǎn)（ 1， 3）的概率為 故答案為： 第 14 頁（共 26 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = ，難度適中 13如圖， 5，過射線 到點(diǎn) O 的距離分別為 1， 3， 5， 7， 9， 11， 的點(diǎn)作 垂線與 交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別 為 觀察圖中的規(guī)律，第 n（ n 為正整數(shù)）個黑色梯形的面積是 8n 4 【考點(diǎn)】 直角梯形 【專題】 規(guī)律型 【分析】 由 5及題意可得出圖中的三角形都為等腰直角三角形，且黑色梯形的高都是 2；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，分別表示出黑色梯形的上下底，找出第 n 個黑色梯形的上下底，利用梯形的面積公式即可表示出第 n 個黑色梯形的面積 【解答】 解： 5， 圖形中三角形都是等腰直角三角形， 從圖中可以看出，黑色梯形的高都是 2， 第一個黑色梯形的上底為： 1，下底為： 3， 第 2 個黑色梯形的上底為： 5=1+4，下底為： 7=1+4+2， 第 3 個黑色梯形的上底為： 9=1+24，下底為： 11=1+24+2， 則第 n 個黑 色梯形的上底為： 1+（ n 1） 4，下底為： 1+（ n 1） 4+2， 故第 n 個黑色梯形的面積為： 21+（ n 1） 4+1+（ n 1） 4+2=8n 4 故答案為： 8n 4 【點(diǎn)評】 此題考查了直角梯形的性質(zhì)與等腰直角三角形的性質(zhì)此題屬于規(guī)律性題目，難度適中，注意找到第 n 個黑色梯形的上底為： 1+（ n 1） 4，下底為 1+（ n 1） 4+2 是解此題的關(guān)鍵 第 15 頁（共 26 頁） 14如圖，在平行四邊形 ， 以下步驟作圖：以 A 為圓心，小于 長為半徑畫弧，分別交 E、 F；再分別以 E、 F 為圓心，大于 長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G；作射線 點(diǎn) H，則下列結(jié)論正確的有： 分 等腰三角形； S S 四邊形 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形 的判定與性質(zhì)；作圖 基本作圖 【分析】 根據(jù)作圖過程可得得 分 根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可證明 而得到 H，從而得到 等腰三角形 【解答】 解：根據(jù)作圖的方法可得 分 故 正確； 分 H， 等腰三角形， 故 正確； 故答案為： 【點(diǎn)評】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的作法、平行線的性質(zhì)；熟記平 行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵關(guān)鍵 三、（本題共兩小題，每小題 8分，滿分 16分） 15先化簡，再求值： ，其中 a= 3 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【專題】 計算題 第 16 頁（共 26 頁） 【分析】 先把原式去括號，再化簡，化為最簡后，再把 a 的值代入求值 【解答】 解： （ 1 ） = = =a+2， 當(dāng) a= 3 時，原式 = 3+2= 1 【點(diǎn)評】 本題考查了分式的化簡求值，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算 16小錦和小麗購買了價格不相同的中性筆和筆芯，小錦買了 20 支筆和 2 盒筆芯，用了 56 元；小麗買了 2 支筆和 3 盒筆芯，僅用了 28 元求每支中性筆和每盒筆芯的價格 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 設(shè)每支中性筆的價格為 x 元，每盒筆芯的價格為 y 元，根據(jù)單價 數(shù)量 =總價建立方程組，求出其解即可 【解答】 解：設(shè)每支中性筆的價格為 x 元，每盒筆芯的價格為 y 元，由題意，得 ， 解得： 答：每支中性筆的價格為 2 元，每盒筆芯的價格為 8 元 【點(diǎn)評】 本題考查了列二元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程的解法的運(yùn)用，總價 =單價 數(shù)量的運(yùn)用，解答時根據(jù)題意的等量關(guān)系建立方程組是關(guān)鍵 四、（本題共兩小題，每小題 8分，滿分 16分） 17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A（ 1， 4）， B（ 3， 3）， C（ 1， 1）從 A 地到 B 地的公路需經(jīng)過 C 地，圖中 0 千米， 5， 7，因城市規(guī)劃的需要，將在 A、 B 兩地之間修建一條筆直的公路 （ 1）求改直的公路 長； （ 2）問公路改直后比原來縮短了多少千米？（ 第 17 頁（共 26 頁） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 （ 1）作 H在 ，根據(jù)三角函數(shù)求得 ，根據(jù)三角函數(shù)求得 根據(jù) H+可求解； （ 2）在 ，根據(jù)三角函數(shù)求得 根據(jù) C 式計算即可求解 【解答】 解：（ 1）作 H 在 ， CC10米）， CC10米）， 在 ， H.2米）， H+米） 故改直的公路 長 米； （ 2）在 ， H.2（千米）， 則 C 0+7 米） 答：公路改直后比原來縮短了 米 【點(diǎn)評】 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際 問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算 五、（本題共兩小題，每小題 10分，滿分 20分） 19某中學(xué)七（ 4）班一位學(xué)生針對七年級同學(xué)上學(xué) “出行方式 ”進(jìn)行了一次調(diào)查圖（ 1）和圖（ 2）是他根據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題： （ 1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并計算出 “騎車 ”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)； （ 2）如果全年級共 800 名同學(xué)，請估算全年級步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)； 第 18 頁（共 26 頁） （ 3）若由 3 名 “乘車 ”的學(xué)生， 1 名 “步行 ”的學(xué)生， 2 名 “騎車 ”的學(xué)生組隊參加一項(xiàng)活動，欲從中選出2 人擔(dān)任組長（不分正副），列 出所有可能的情況，并求出 2 人都是 “乘車 ”的學(xué)生的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）從兩圖中可以看出乘車的有 25 人，占了 50%，所以共有學(xué)生 50 人；總?cè)藬?shù)減乘車的和騎車的就是步行的，根據(jù)數(shù)據(jù)畫直方圖就可；要求扇形的度數(shù)就要先求出騎車的占的百分比，然后再求度數(shù)； （ 2）用這 50 人作為樣本去估計該年級的步行人數(shù) （ 3） 6 人每 2 人擔(dān)任班長，有 15 種情況， 2 人都是 “喜歡乘車 ”的學(xué)生的情況有 3 種，然后根據(jù) 概率公式即可求得 【解答】 解：（ 1） 252=50 人； 50 25 15=10 人； 如圖所示條形圖， 圓心角度數(shù) = 360=108； （ 2）估計該年級步行人數(shù)： 80020%=160（人）； 第 19 頁（共 26 頁） （ 3）設(shè) 3 名 “乘車 ”的學(xué)生表示為 A、 B、 C， 1 名 “步行 ”的學(xué)生表示為 D， 2 名 “騎車 ”的學(xué)生表示為 E，F(xiàn)， 則有： 15 種等可能結(jié)果， 而 2 人都是 “乘車 ”的結(jié)果有 3 種， 故 2 人都是 “乘車 ”的學(xué)生的概率 P= 【點(diǎn)評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 20在一條直線上依次有 A、 B、 C 三個港口，甲、乙兩船同時分別從 A、 B 港口出發(fā)，沿直線勻速駛向 C 港，最終達(dá)到 C 港設(shè)甲、乙兩船行駛 x（ h）后， 與 B 港的距離分別為 y1、 x 的函數(shù)關(guān)系如圖所示 （ 1）填空： A、 C 兩港口間的距離為 120 a= 2 ； （ 2）求圖中點(diǎn) P 的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義； （ 3）若兩船的距離不超過 10能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時 x 的取值范圍 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）由甲船行駛的函數(shù)圖象可以看出，甲船從 A 港出發(fā)， 到達(dá) B 港， 到達(dá) 由于甲船行駛速度不變，則可 以求出 a 的值； （ 2）分別求出 甲乙兩船行駛的函數(shù)表達(dá)式，聯(lián)立即可求解； （ 3）將該過程劃分為 0xx1、 1 x 三個范圍進(jìn)行討論，得到能夠相望時 x 的取值范圍 【解答】 解：（ 1） A、 C 兩港口間距離 s=30+90=120 又由于甲船行駛速度不變， 故 ， 第 20 頁（共 26 頁） 則 a=2（ h） 故答案為： 120； 2 （ 2）由點(diǎn)（ 3， 90）求得， 0x 當(dāng) x ，由點(diǎn)（ 0），（ 2， 90）求得， 0x 30 當(dāng) y1=， 60x 30=30x， 解得， x=1 此時 y1=0 所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 1， 30） 該點(diǎn)坐標(biāo)的意義為：兩船出發(fā) 1h 后，甲船追上乙船，此時兩船離 B 港的距離為 30 （ 3） 當(dāng) x，由點(diǎn)（ 0， 30），（ 0）求得， 60x+30 依題意，（ 60x+30） +30x10解得， x 不合題意 當(dāng) x1 時，依題意， 30x（ 60x 30） 10 解得， x 所以 x1 當(dāng) x 1 時，依題意，（ 60x 30） 30x10 解得， x 所以 1 x 當(dāng) 2x3 時，甲船已經(jīng)到了而乙船正在行駛， 90 30x10，解得 x ， 所以，當(dāng) x3，甲、乙兩船可以相互望見； 綜上所述，當(dāng) x 時或當(dāng) x3 時，甲、乙兩船可以相互望見 【點(diǎn)評】 此題為函數(shù)方程、函數(shù)圖象與實(shí)際結(jié)合的問題，同學(xué)們應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練 六、（本題滿分 12分） 21某生態(tài)農(nóng)業(yè)園種植的青椒除了運(yùn)往市區(qū)銷售外，還可以讓市民親自去生態(tài)農(nóng)業(yè)園購買已知今年 5 月份該青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售價格分別為 6 元 /千克、 4 元 /千克，今年 5 月份一共銷售了 3000千克，總銷售額為 16000 元 （ 1）今年 5 月份該青椒在市區(qū)、園區(qū)各銷售了多少千克？ 第 21 頁（共 26 頁） （ 2） 6 月份是青椒產(chǎn)出旺季為了促銷，生態(tài)農(nóng)業(yè)園決定 6 月份將該青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售價格均在今年 5 月份的基礎(chǔ)上降低 a%，預(yù)計這種青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售量將在今年 5 月份的基礎(chǔ)上分別增長 30%、 20%，要使 6 月份該青椒的總銷售額不低于 18360 元，則 a 的最大值是多少？ 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)在市區(qū)銷售了 x 千克，則在園區(qū)銷售了（ 3000 x）千克，根據(jù)等量關(guān)系：總銷售額為 16000 元列出方程求解即可； （ 2）題目中的不等關(guān)系是： 6 月份該青椒的總銷售額不低于 18360 元列出不等式求解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)在市區(qū)銷售了 x 千克，則在園區(qū)銷售了（ 3000 x）千克，則 6x+4（ 3000 x） =16000， 解得 x=2000， 3000 x=1000 故今年 5 月份該青椒在市區(qū)銷售了 2000 千克，在園區(qū)銷售了 1000 千克 （ 2）依題意有 6（ 1 a%） 2000（ 1+30%） +4（ 1 a%） 1000（ 1+20%） 18360， 20400（ 1 a%） 18360， 1 a% a10 故 a 的最大值是 10 【點(diǎn)評】 考查了一元一次方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系 七、（本題滿分 12分） 22在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1， 0）和點(diǎn) B，與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 2） （ 1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出其對稱軸； （ 2）點(diǎn) D 為該拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) E（ m， 0）（ m 2），如果 面積相等，求 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 （ 1）把點(diǎn) B、 C 的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù) b、 c 的方程組，通過解方程組求得它們的值；然后由函數(shù)解析式和對稱軸公式寫出對稱軸； 第 22 頁（共 26 頁） （ 2）由（ 1）中拋物線解析式求得點(diǎn) B、 D 的坐標(biāo)，結(jié)合三角形的面積公式得到 以