河南省周口市太康縣六校聯(lián)考2015-2016學(xué)年七年級下月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 13 頁） 2015年河南省周口市太康縣六校聯(lián)考七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（ 3 月份） 一、選擇題（每題只有一個正確答案 ,每小題 3分，滿分 24分） 1下列方程中是一元一次方程的是（ ） A 5= 2+5=7 C +1=x+3 D 3x+5y=8 2解方程組 ， 得（ ） A 3x=2 B 3x= 2 C x=2 D x= 2 3若關(guān)于 x 的一元一次方程 的解是 x= 1，則 k 的值是（ ） A B 1 C D 0 4若用代入法解方程組 ，以下各式代入正確的是（ ） A 3x=2（ x） +1 B 3x=2（ y） +1 C 3x=2（ x） +1 D 3x=2x6x+1 5根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（ ） A若 2x=a，則 x=2a B若 + =1，則 3x+2x=1 C若 ab= a=c D若 = ，則 a=b 6某數(shù)與 8 的和的 等于這個數(shù)的 ，則這個數(shù)為（ ） A B C D 7如果 |x 2y+3|和（ 2x+3y 10） 2 互為相反數(shù)，那么 x， y 的值是（ ） A B C D 8甲倉庫存煤 200 噸，乙倉庫存煤 70 噸，若甲倉庫每天運(yùn)出 15 噸煤，乙倉庫每天運(yùn)進(jìn) 25噸煤，幾天后乙倉庫存煤比甲倉庫多 1 倍？設(shè) x 天后乙倉庫存煤比甲倉庫存煤多 1 倍，則有（ ） A 215x=25x B 70+25x 15x=2002 C 2=70+25x D 200 15x=2（ 70+25x） 二、填空題（共 7小題，每小題 3分，滿分 21分） 9請寫一個二元一次方程組 ，使它的解是 第 2 頁（共 13 頁） 10 3 同類項(xiàng)，則 值是 11長方形的周長為 48是寬的 2 倍，則長為 12若方程組 的解滿足 x+y= ，則 m= 13設(shè) a， b， c， d 為實(shí)數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算 =滿足等式 =1 的 14若關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組 的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的解，則 15元旦期間，商業(yè)大廈推出全場打八折的優(yōu)惠活動，持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折，小明媽媽持貴賓卡買了標(biāo)價(jià)為 1000 元的商品，共節(jié)省 280 元，則用貴賓卡又享受了 折優(yōu)惠 三、解答題（共 8小題，滿分 75分） 16解 方程： （ 1） 2x （ x+3） = x+3 （ 2） 17解方程組： （ 1） （ 2） 18數(shù)學(xué)迷小虎在解方程 1 去分母時，方程右邊的 1 漏乘了 3，因而求得方程的解為 x= 2，請你幫小虎同學(xué)求出 a 的值，并且正確求 出原方程的解 19已知方程組 與 的解相同，求（ 2a+b） 2016 的值 20（ 1）已知式子 與式子 的值相等，求這個值是多少？ （ 2）已知關(guān)于 x 的方程 4x+2m=3x+1 的解與方程 3x+2m=6x+1 的解相同，求 m 的值 21用正方形硬質(zhì)極好做三棱柱盒子，如圖，每個盒子由 3 個長方形側(cè)面 和 2 個三邊均相等的三角形底面組成，硬紙板以如圖 2 兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用），現(xiàn)有 19 張硬紙板，裁剪時 x 張用了 A 方法，其余用 B 方法 （ 1）用含 x 的式子分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個數(shù)； （ 2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？ 第 3 頁（共 13 頁） 22一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用了這兩種貨車的情況如表所示；現(xiàn)用該公司 3 輛甲種貨車和 5 輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批貨 第一次 第二次 甲種貨車 輛數(shù)（單位；輛） 2 5 乙種貨車輛數(shù)（單位：輛） 3 6 累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)（單位：噸） 5 （ 1）問甲、乙兩種貨車每輛一次分別可運(yùn)貨多少噸？ （ 2）如果按每噸付費(fèi) 30 元計(jì)算，貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元？ 23甲、乙兩車站相距 450列慢車從甲站開出，每小時行駛 65列快車從乙站開出，每小時行駛 85 （ 1）兩車同時開出，相向而行，多少小時相遇？ （ 2）兩車同時開出，同向而行，慢車在前，多少小時快車追上慢車？ （ 3）快車先開 30 分鐘，兩車相向而行，慢車行駛多少小時兩車相遇？ 第 4 頁（共 13 頁） 2015年河南省周口市太康縣六校聯(lián)考七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（ 3 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題只有一個正確答案 ,每小題 3分，滿分 24分） 1下列方程中是一元一次方程的是（ ） A 5= 2+5=7 C +1=x+3 D 3x+5y=8 【考點(diǎn)】 一元一次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元一次方程的定義，含有 2 個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是 1 的方程，據(jù)此即可判斷 【解答】 解： A、含有 2 個未知數(shù)，不是一元一次方程，選項(xiàng)錯 誤； B、不含未知數(shù)，不是一元一次方程，選項(xiàng)錯誤； C、是一元一次方程，選項(xiàng)正確； D、含有 2 個未知數(shù)，不是一元一次方程，選項(xiàng)錯誤 故選 C 2解方程組 ， 得（ ） A 3x=2 B 3x= 2 C x=2 D x= 2 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組；去括號與添括號 【分析】 根據(jù) 得到（ 2x+3y）（ x+3y） =7 9，去括號合并同類項(xiàng)即可得到答案注意去括號時，括號前是負(fù)號，括號里的各項(xiàng)要變號 【解答】 解： ， 得：（ 2x+3y）（ x+3y） =7 9， 即： x= 2 故選： D 3若關(guān)于 x 的一元一次方程 的解是 x= 1，則 k 的值是（ ） A B 1 C D 0 【考點(diǎn)】 一元一次方程的解 【分析】 方程的解，就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等 已知 x= 1 是方程的解實(shí)際就是得到了一個關(guān)于 k 的方程，解方程就可以求出 k 的值 【解答】 解：把 x= 1 代入方程得： =1， 解得： k=1 故選： B 第 5 頁（共 13 頁） 4若用代入法解方程組 ，以下各式代入正確的是（ ） A 3x=2（ x） +1 B 3x=2（ y） +1 C 3x=2（ x） +1 D 3x=2x6x+1 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組 【分析】 方程組第一個方程變形表示出 y，代入第二個方程消去 y 得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】 解：若用代入法解方程組 ，以下各式代入正確的是 3x=2（ x） +1， 故選 A 5根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（ ） A若 2x=a，則 x=2a B若 + =1，則 3x+2x=1 C若 ab= a=c D若 = ，則 a=b 【考點(diǎn)】 等式的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、在等式 2x=a 的兩邊同時除以 2，等式仍成立，即 x= a故本選項(xiàng)錯誤； B、在 等式 + =1 的兩邊同時乘以 6，等式仍成立，即 3x+2x=6故本選項(xiàng)錯誤； C、當(dāng) b=0 時， a=c 不一定成立，故本選項(xiàng)錯誤； D、在等式 = 的兩邊同時乘以 c，等式仍成立，即 a=b，故本選項(xiàng)正確； 故選： D 6某數(shù)與 8 的和的 等于這 個數(shù)的 ，則這個數(shù)為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意，數(shù)量間的相等關(guān)系為：某數(shù)與 8 的和的 等于這個數(shù)的 ，設(shè)這個數(shù)為x，它的 就是 x，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程，列并解方程即可 【解答】 解：設(shè)這個數(shù)為 x，可得： ， 解得： x= ， 故選 A 7如果 |x 2y+3|和（ 2x+3y 10） 2 互為相反數(shù)，那么 x， y 的值是（ ） 第 6 頁（共 13 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 兩個數(shù)互為相反數(shù)，和為 0，因此可知 |x 2y+3|+（ 2x+3y 10） 2=0再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì) “兩個非負(fù)數(shù)相加，和為 0，這兩個非負(fù)數(shù)的值都為 0”來解題 【解答】 解：依題意，得 |x 2y+3|+（ 2x+3y 10） 2=0， |x 2y+3|=0，（ 2x+3y 10） 2=0 即 ， 3+2 得： 7x 11=0， x= 2 得： 7y+16=0， y= 故選 A 8甲倉庫存煤 200 噸，乙倉庫存煤 70 噸，若甲倉庫每天運(yùn)出 15 噸煤，乙倉庫每天運(yùn)進(jìn) 25噸煤，幾天后乙倉庫存煤比甲倉庫多 1 倍？設(shè) x 天后乙倉庫存煤比甲倉庫存煤多 1 倍，則有（ ） A 215x=25x B 70+25x 15x=2002 C 2=70+25x D 200 15x=2（ 70+25x） 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元一次方程 【分析】 本題的相等關(guān)系是： 2（甲倉庫的存煤每天運(yùn)出的噸數(shù) 天數(shù)） =乙倉庫的存煤 +每天運(yùn)進(jìn)的噸數(shù) 天數(shù) 【解答】 解：設(shè) x 天后乙倉庫存煤比甲倉庫存煤多 1 倍， 根據(jù)題意得： 2=70+25x 故選 C 二、填空題（共 7小題，每小題 3分，滿分 21分） 9請寫一個二元一次方程組 ，使它的解是 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的解 【分析】 寫出方程組，使其解為 即可 【解答】 解：二元一次方程組 ，使它的解是 第 7 頁（共 13 頁） 故答案為： 10 3 同類項(xiàng)，則 值是 4 【考點(diǎn)】 同類項(xiàng) 【分析】 根據(jù)同類項(xiàng)：所含 字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出關(guān)于 m 和 n 的方程，解出即可得出 m 和 n 的值，繼而代入可得出 值 【解答】 解： 3 同類項(xiàng)， m+5=3， n=2， 解得： m= 2， n=2， 2） 2=4 故答案為： 4 11長方形的周長為 48是寬的 2 倍，則長為 16 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)該長方形的長為 x 寬為 x，根據(jù) “長方形的周長為 48出方程并解答 【解答】 解： 設(shè)該長方形的長為 x 寬為 x， 依題意得： 2（ x+ x） =48， 解得 x=16 故答案是： 16 12若方程組 的解滿足 x+y= ，則 m= 0 【考點(diǎn)】 解三元一次方程組 【分析】 +得到與 x+y 有關(guān)的等式，再由 x+y= ，建立關(guān)于 m 的方程，解出 m 的數(shù)值 【解答】 解： ， +可得 5x+5y=2m+1， 由 x+y= 可得： 5x+5y=1， 于是 2m+1=1， m=0 故本題答案為： 0 第 8 頁（共 13 頁） 13設(shè) a， b， c， d 為實(shí)數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算 =滿足等式 =1 的 10 【考點(diǎn)】 解 一元一次方程 【分析】 根據(jù)題中的新定義化簡已知方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】 解：根據(jù)題中的新定義得： =1， 去分母得： 3x 4x 4=6， 移項(xiàng)合并得： x=10， 解得： x= 10， 故答案為： 10 14若關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組 的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的解，則 【考點(diǎn)】 解三元一次方程組 【分析】 先用含 k 的代數(shù)式表示 x、 y，即解關(guān)于 x， y 的方程組，再代入 2x+3y=6 中可得 【解答】 解：根據(jù)題意得 ，消元得 15元旦期間，商業(yè)大廈推出全場打八折的優(yōu)惠活動，持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折，小明媽媽持貴賓卡買了標(biāo)價(jià)為 1000 元的商品，共節(jié)省 280 元，則用貴賓卡又享受了 九 折優(yōu)惠 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析 】 利用等量關(guān)系是：售價(jià)優(yōu)惠后的價(jià)錢 =節(jié)省下來的錢數(shù)列方程解答即可 【解答】 解：設(shè)用貴賓卡又享受了 x 折優(yōu)惠， 依題意得： 1000 100080%x=280， 解得： x= 即用貴賓卡又享受了九折優(yōu)惠 故答案為：九 三、解答題（共 8小題，滿分 75分） 16解方程： （ 1） 2x （ x+3） = x+3 （ 2） 【考點(diǎn)】 解一元一次方程 【分析】 （ 1）方程去分母，去 括號，移項(xiàng)合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解； 第 9 頁（共 13 頁） （ 2）方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 6x 2（ x+3） = 3x+9， 去括號得： 6x 2x 6= 3x+9， 移項(xiàng)合并得： 7x=15， 解得： x= ； （ 2）去分母得： 3（ 3y 1） 12=2（ 5y 7）， 去括號得： 9y 3 12=10y 14， 解得： y= 1 17解方程組： （ 1） （ 2） 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組 【分析】 （ 1）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可； （ 2）方程組利用加減消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1）方程組整理得： ， +得： 3y=10，即 y= ， 把 y= 代入 得： x= ， 則方程 組的解為 ； （ 2） ， 2+3 得： 13x=39，即 x=3， 把 x=3 代入 得： y= 1， 則方程組的解為 18數(shù)學(xué)迷小虎在解方程 1 去分母時，方程右邊的 1 漏乘了 3，因而求得方程的解為 x= 2，請你幫小虎同學(xué)求出 a 的值，并且正確求出原方程的解 【考點(diǎn)】 一元一次方程的解 第 10 頁（共 13 頁） 【分析】 先按此方法去分母，再將 x=2 代入方程，求得 a 的值，然后把 a 的值代入原方程并解方程 【解答】 解：按小虎的解法，解方程得 x=a， 又因?yàn)樾』⒔獾?x= 2， 所以 a= 2 把 a= 2 代入原方程得到方程： = 1， 解得 x= 4即正確解方程得到 x= 4 19已知方程組 與 的解 相同，求（ 2a+b） 2016 的值 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的解 【分析】 由于這兩個方程組的解相同，所以可以把這兩個方程組中的第一個方程聯(lián)立再組成一個新的方程組，然后求出 x、 y 的解，把求出的解代入另外兩個方程，得到關(guān)于 a， b 的方程組，即可求出 a、 b 的值 【解答】 解：根據(jù)題意，有： ， 解得： ， 將 代入另兩個方程，得： ， 解得： ， 故原式 =（ 21 3） 2016=1 20（ 1）已知式子 與式子 的值相等，求這個值是多少？ （ 2）已知關(guān)于 x 的方程 4x+2m=3x+1 的解與方程 3x+2m=6x+1 的解相同，求 m 的值 【考點(diǎn)】 解一元一次方程 【分析】 （ 1）根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到 a 的值，即可確定出這個值； （ 2）分 別表示出兩個方程的解，由兩方程解相同求出 m 的值即可 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： = ， 去分母得： a+4=2a+6 3a+6， 移項(xiàng)合并得： 2a=8， 解得： a=4； （ 2）方程 4x+2m=3x+1，解得： x=1 2m； 方程 3x+2m=6x+1，解得： x= ， 第 11 頁（共 13 頁） 由兩方程解相同，得到 1 2m= ， 解得： m= 21用正方形硬質(zhì)極好做三棱柱盒子，如圖，每個盒子由 3 個長方形側(cè)面和 2 個三邊均相等的三角形底面組成，硬紙板以如圖 2 兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用），現(xiàn)有 19 張硬紙板，裁剪時 x 張用了 A 方法，其余用 B 方法 （ 1）用含 x 的式子分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個數(shù)； （ 2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？ 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由 x 張用 A 方法，就有（ 19 x）張用 B 方法，就可以分別表示出側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)； （ 2）根據(jù)裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完得出方程，解方程求出 x 的值，求出側(cè)面的總數(shù)就可以求出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 裁剪時 x 張用了 A 方法， 裁剪時（ 19 x）張用了 B 方法 側(cè)面的個數(shù)為： 6x+4（ 19 x） =（ 2x+76）個， 底面的個數(shù)為： 5（ 19 x） =（ 95 5x）個； （ 2）由題意，得 3（ 95 5x） =2（ 2x+76）， 解得： x=7， 經(jīng)檢驗(yàn)， x=7 是原分式方程的解， 則盒子的個數(shù)為：（ 2x+76） 3=30 答：裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，能做 30 個盒子 22一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用了這兩種貨車的情況如表所示；現(xiàn)用該公司 3 輛甲種貨車和 5 輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批貨 第一次 第二次 甲種貨車輛數(shù)（單位；輛） 2 5 乙種貨車輛數(shù)（單位：輛） 3 6 累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)（單位：噸） 5 （ 1）問甲、乙兩種貨車每輛一次分別可運(yùn)貨多少噸？ （ 2）如果按每噸付費(fèi) 30 元計(jì)算，貨 主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元？ 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 第 12 頁（共 13 頁） 【分析】 （ 1）應(yīng)先算出甲種貨車和乙種貨車一次各運(yùn)多少噸貨物等量關(guān)系為： 2每輛甲種車的載重 +3每輛乙種車的載重 =5