山東省泰安市2015屆中考數學模擬試卷（五）含答案解析

第 1 頁（共 32 頁） 2015 年山東省泰安市中考數學模擬試卷（五） 一、選擇題（滿分 60分） 1下列運算正確的是（ ） A 3 13=1 B C |= D 2（課改）現有 A、 B 兩枚均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標有數字 1， 2， 3， 4， 5， 6）用小莉擲 A 立方體朝上的數字為 x 小明擲 B 立方體朝上的數字為 y 來確定點 P（ x， y），那么它們各擲一次所確定的點 P 落在已知拋物線 y= x 上的概率為（ ） A B C D 3如圖是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數是（ ） A 4 個 B 5 個 C 6 個 D 7 個 4如圖，是一個工件的三視圖，則此工件的 全面積是（ ） A 60 90 96 120若函數 ，則當函數值 y=8 時，自變量 x 的值是（ ） A B 4 C 或 4 D 4 或 第 2 頁（共 32 頁） 6在 ， C=90， ，則 值為（ ） A B C D 7下列因式分解正確的是（ ） A x=x（ 1） B x+2=x（ x+3） +2 C x y） 2 D x+1=（ x+1） 2 8如圖， 一個小立方塊所搭的幾何體，從不同的方向看所得到的平面圖形中（小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數），不正確的是（ ） A B C D 9下列命題正確的個數是（ ）個 用四舍五入法按要求對 別 取近似值為 確到 若代數式 有意義，則 x 的取值范圍是 x 且 x 2； 數據 1、 2、 3、 4 的中位數是 月球距離地球表面約為 384000000 米，將這個距離用科學記數法（保留兩個有效數字）08 米 A 1 B 2 C 3 D 4 10如圖，在 ， C， 足為 D E、 F 分別是 的點，且 F如果 2，那么 ） A 62 B 38 C 28 D 26 11如圖，將放置于平面直角坐標系中的三角板 O 點順時針旋轉 90得 A已知 0， B=90， ，則 B點的坐標為（ ） 第 3 頁（共 32 頁） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 12太陽光線與地面成 60的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影長是 ，則皮球的直徑是（ ） A B 15 C 10 D 13已知點（ 1， （ 2， （ 3， 反比例函數 y= 的圖象上下列結論中正確的是（ ） A 4如圖， 半圓的直徑，點 P 為 一動點，動點 P 從點 A 出發(fā)，沿 速運動到點 B，運動時間為 t，分別以 直徑做半圓，則圖中陰影部分的面積 S 與時間 t 之間的函數圖象大致為（ ） A B C D 15如圖，在 ， 0， C=6點 P 從點 A 出發(fā)，沿 向以每秒速度向終點 B 運動；同時，動點 Q 從點 B 出發(fā)沿 向以每秒 1速度向終點 C 運動，將 折，點 P 的對應點為點 P設 Q 點運動的時間為 t 秒，若四邊形 P 為菱形，則 t 的值為（ ） 第 4 頁（共 32 頁） A B 2 C D 3 16若順次連接四邊形 邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形 定是（ ） A矩形 B菱形 C對角線互相垂直的四邊形 D對角線相等的四邊形 17如圖，已知雙曲線 y= （ k 0）經過直角三角形 邊 中點 D，且與直角邊 交于點 C若點 A 的坐標為（ 6， 4），則 面積為（ ） A 12 B 9 C 6 D 4 18如圖，將半徑為 2圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心 O，則折痕 長為（ ） A 2 D 19方程 x2+=0 和 x a=0 有一個公共根，則 a 的值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 20甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數統計結果如下表： 班級 參賽人數 中位數 方差 平均數 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同學分析上表后得出如下結論： （ 1）甲、乙兩班學生成績平均水平相同； （ 2）乙班優(yōu)秀的人數多于甲班優(yōu)秀的人數 第 5 頁（共 32 頁） 21計算： = 22如圖，正方形 邊長為 4， 平分線交 點 E，若點 P、 Q 分別是 Q 的最小值是 23雙曲線 第一象限的圖象 如圖， ，過 的任意一點 A，作 x 軸的平行線交 ，交 y 軸于 C，若 S ，則 解析式是 24若 ， ， ， ；則 （用含 m 的代數式表示） 三、解答題（滿分 48分） 25在 一個口袋中有 4 個完全相同的小球，把它們分別標上數字 1， 0， 1， 2，隨機的摸出一個小球記錄數字然后放回，在隨機的摸出一個小球記錄數字求下列事件的概率： （ 1）兩次都是正數的概率 P（ A）； （ 2）兩次的數字和等于 0 的概率 P（ B） 26甲、乙兩條輪船同時從港口 A 出發(fā)，甲輪船以每小時 30 海里的速度沿著北偏東 60的方向航行，乙輪船以每小時 15 海里的速度沿著正東方向行進， 1 小時后，甲船接到命令要與乙船會合，于是甲船改變了行進的速度，沿著東南方向航行，結果在小島 C 處與乙船相遇假設乙船的速度和航向保持不變，求： （ 1）港口 A 與小島 C 之間的距離； （ 2）甲輪船后來的速度 第 6 頁（共 32 頁） 27如圖，在平面直角坐標系內，已知點 A（ 0， 6）、點 B（ 8， 0），動點 P 從點 A 開始在線段 個單位長度的速度向點 O 移動，同時動點 Q 從點 B 開始在線段 以每秒 2 個單位長度的速度向點 A 移動，設點 P、 Q 移動的時間為 t 秒 （ 1）求直線 解析式； （ 2）當 t 為何值時， 似？ （ 3）當 t 為何值時， 面積為 個平方單位？ 28如圖，已知在 ， C，以 直徑的 O 與邊 于點 D，與邊 于點 E，過點 D 作 F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長 29如圖，直線 y= x+3 與 x 軸、 y 軸分別相交 x 軸于點 B、交 y 軸于點 C， 經過 B、 C 兩點的拋物線 y=bx+c 與 x 軸的另一交點為 A，頂點為 P，且對稱軸是直線 x=2 （ 1）求 A 點的坐標； （ 2）求該拋物線的函數表達式； （ 3）連接 問在 x 軸上是否存在點 Q，使得以點 P， B， Q 為頂點的三角形與 似？若存在，請求出點 Q 的坐標；若不存在，請說明理由 第 7 頁（共 32 頁） 第 8 頁（共 32 頁） 2015年山東省泰安市中考數學模擬試卷（五） 參考答案與試題解析 一、選擇題（滿分 60分） 1下列運算正確的是（ ） A 3 13=1 B C |= D 【考點】 冪的乘方與積的乘方；同底數冪的除法；負整數指數冪；二次根式的性質與化簡 【分析】 根據同底數冪的乘法與除法，冪的乘方與積的乘方的運算法則以及絕對值的性質進行計算即可 【解答】 解： A、 3 131=3 1 1=3 2，錯誤； B、 =|a|，錯誤； C、 ， |= 誤； D、（ 2= 確； 故選 D 【點評】 本題綜合考查了整式運算的多個考點，包括絕對值的性質、同底數冪的乘法和除法，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯 同底數冪的乘（除）法：底數不變，指數相加（減）； 冪的乘方：底數不變指數相乘； 絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數， 0 的絕對值是 0 2（課改）現有 A、 B 兩枚均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標有數字 1， 2， 3， 4， 5， 6）用小莉擲 A 立方體朝上的數字為 x 小明擲 B 立方體朝上的數字為 y 來確定點 P（ x， y），那么它們各擲一次所確定的點 P 落在已知拋物線 y= x 上的概率為（ ） A B C D 【考點】 概率公式；二次函數圖象上點的坐標特征 【專題】 壓軸題 第 9 頁（共 32 頁） 【分析】 因為擲骰子的概率一樣，每次都有六種可能性，因此小莉和小明擲骰子各六次， P 的取值有 36 種可將 x、 y 值一一代入找出滿足拋物線的 x、 y，用滿足條件的個數除以總的個數即可得出概率 【解答】 解：點 P 的坐標共有 36 種可能，其中能落在拋物線 y= x 上的共有（ 1， 3）、（ 2， 4）、（ 3， 3） 3 種可能，其概率為 故選 B 【點評】 本題綜合考查函數圖象上點的坐標特征與概率的 確定 3如圖是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數是（ ） A 4 個 B 5 個 C 6 個 D 7 個 【考點】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 根據給出的幾何體，通過動手操作，觀察可得答案為 4，也可以根據畫三視圖的方法，發(fā)揮空間想象能力，直接想象出每個位置正方體的數目，再加上來 【解答】 解：由三視圖可得，需要的小正方體的數目： 1+2+1=4如圖： 故選： A 【點評】 本題考查了幾何體的三視圖及空間想象能力 4如圖，是一個工件的三視圖，則此工件的全面積是（ ） 第 10 頁（共 32 頁） A 60 90 96 120考點】 圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體 【專題】 計算題 【分析】 先根據三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為 12為 8計算母線長為 10，然后根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長計算圓錐的側面積 和底面積的和即可 【解答】 解：圓錐的底面圓的直徑為 12為 8 所以圓錐的母線長 = =10， 所以此工件的全面積 =62+ 2610=96（ 故選 C 【點評】 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長也考查了三視圖 5若函數 ，則當函數值 y=8 時，自變量 x 的值是（ ） A B 4 C 或 4 D 4 或 【考點】 函數值 【專題】 計算題 【分析】 把 y=8 直接代入函數 即可求出自變量的值 【解答】 解：把 y=8 代入函數 ， 第 11 頁（共 32 頁） 先代入上邊的方程得 x= ， x2， x= 不合題意舍去，故 x= ； 再代入下邊的方程 x=4， x 2，故 x=4， 綜上， x 的值為 4 或 故選： D 【點評】 本題比較容易，考查求函數值 （ 1）當已知函數解析式時，求函數值就是求代數式的值； （ 2）函數值是唯一的，而對應的自變量可以是多個 6在 ， C=90， ，則 值為（ ） A B C D 【考點】 銳角三角函數的定義；互余兩角三角函數的關系 【分析】 本題可以利用銳角三角函數的定義求解，也可以利用互為余角的三角函數關系式求解 【解答】 解：由題意，設 x，則 x， =3x， = = 故選 B 【點評】 本題利用了勾股定理和銳角三角函數的定義通過設參數的方法求三角函數值 7下列因式分解正確的是（ ） A x=x（ 1） B x+2=x（ x+3） +2 C x y） 2 D x+1=（ x+1） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 要首先提取多項式中的公因式，然后再考慮公式法分解，注意分解因式后結果都是積的形式，分解要徹底 【解答】 解： A、 x=x（ 1） =x（ x 1）（ x+1）分解不徹底，故此選項錯誤； B、 x+2=x（ x+3） +2 的結果不是積的形式，故此選項錯誤； C、 x y）（ x+y），故此選項錯誤； 第 12 頁（共 32 頁） D、 x+1=（ x+1） 2故此選項正確； 故選： D 【點評】 此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，關鍵是熟記 平方差公式與完全平方的公式特點注意結果要分解徹底 8如圖，一個小立方塊所搭的幾何體，從不同的方向看所得到的平面圖形中（小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數），不正確的是（ ） A B C D 【考點】 簡單 組合體的三視圖 【分析】 分別得到該物體的三視圖中的每個行列中的正方形的個數后找到錯誤的即可 【解答】 解：左視圖中的每個數字是該位置小立方體的個數，分析其中的數字， 得主視圖有 3 行，從左到右的列數分別是 1， 4， 2 故選 B 【點評】 本題考查了簡單組合體的三視圖，考查了同學們的空間想象能力，本題靈活考查了三種視圖之間的關系以及視圖和實物之間的關系，同時還考查了對圖形的想象力 9下列命題正確的個數是（ ）個 用四舍五入法按要求對 別取近似值為 確到 若 代數式 有意義，則 x 的取值范圍是 x 且 x 2； 數據 1、 2、 3、 4 的中位數是 月球距離地球表面約為 384000000 米，將這個距離用科學記數法（保留兩個有效數字）08 米 A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 命題與定理；近似數和有效數字；科學記數法與有效數字；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件；中位數 第 13 頁（共 32 頁） 【分析】 分別利用近似數和有效數字、科學記數法及有效數字、 分式有意義的條件、二次根式有意義的條件及中位數的知識進行判斷即可得到正確的結論 【解答】 解： 用四舍五入法按要求對 別取近似值為 確到 本命題正確； 若代數式 有意義，則 x 的取值范圍是為 x 且 x 2，本命題錯誤； 數據 1、 2、 3、 4 的中位數是 =命題正確； 月球距離地球表面約為 384000000 米，將這個距離用科學記數法（保留兩個有效數字）08 米，本命題正確 故選 C 【點評】 本題考查了近似數和有效數字、科學記數法及有效數字、分式有意義的條件、二次根式有意義的條件及中位數的知識，考查的知識點比較多，但相對比較簡單 10如圖，在 ， C， 足為 D E、 F 分別是 的點，且 F如果 2，那么 ） A 62 B 38 C 28 D 26 【考點】 等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 主要考查：等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質注意：根據斜邊和直角邊對應相等可以證明 【解答】 解： C， D 又 0， D= 又 F， E 0 62=28 第 14 頁（共 32 頁） 故選 C 【點評】 熟練運用等腰直角三角形三線合一性質、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 11如圖，將放置于平面直角坐標系中的三角板 O 點順時針旋轉 90得 A已知 0， B=90， ，則 B點的坐標為（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 【考點】 坐標與圖形變化 角三角函數的定義 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 根據旋轉的概念 “旋轉不改變圖形的大小和形狀 ”，即可解決問題 【解答】 解：已知 BA=， A 0， ， 做 BC x 軸 于點 C，那么 B0， B ， BC= = ， B點的坐標為（ ， ） 故選 D 【點評】 需注意旋轉前后對應角的度數不變，對應線段的長度不變，再由三角函數的意義，計算可得答案 12太陽光線與地面成 60的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影長是 ，則皮球的直徑是（ ） 第 15 頁（共 32 頁） A B 15 C 10 D 【考點】 平行投影 【專題】 計算題 【分析】 根據題意建立直角三角形 后根據 0， 0 可求出答案 【解答】 解：由題意得： R， 0 ， 0， 可得： 15 故選 B 【點評】 本題考查平行投影的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是建立直角三角形，然后利用三角函數值進行解答 13已知點（ 1， （ 2， （ 3， 反比例函數 y= 的圖象上下列結論中正確的是（ ） A 考點】 反比例函數圖象上點的坐標特征 【專題】 壓軸題 【分析】 先判斷出函數反比例函數 y= 的圖象所在的象限，再根據圖象在每一象限的增減性及每一象限坐標的特點進行判斷即可 【解答】 解： ， ， 1 0， 反比例函數 y= 的圖象在二、四象限， 第 16 頁（共 32 頁） 點（ 1， 橫坐標為 1 0， 此點在第二象限， 0； （ 2， （ 3， 橫坐標 3 2 0， 兩點均在第四象限 0， 0， 在第四象限內 y 隨 x 的增大而增大， 0 故選： B 【點評】 本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：當 k 0 時，圖象分別位于第一、三象限，橫縱坐標同號；當 k 0 時，圖象分別位于第二、四象限，橫縱坐標異號 14 如圖， 半圓的直徑，點 P 為 一動點，動點 P 從點 A 出發(fā)，沿 速運動到點 B，運動時間為 t，分別以 直徑做半圓，則圖中陰影部分的面積 S 與時間 t 之間的函數圖象大致為（ ） A B C D 【考點】 動點問題的 函數圖象 【專題】 幾何圖形問題；壓軸題 【分析】 按等量關系 “陰影面積 =以 直徑的半圓面積以 直徑的半圓面積以 直徑的半圓面積 ”列出函數關系式，然后再判斷函數圖象 【解答】 解：設 P 點運動速度為 v（常量）， AB=a（常量），則 AP=PB=a 則陰影面積 S= = =+ t 由函數關系式可以看出， D 的函數圖象符合題意 故選： D 第 17 頁（共 32 頁） 【點評】 本題考查的是面積隨動點勻速運動時變化的關系，關鍵是列出函數關系式，再與函數圖象對照 15如圖，在 ， 0， C=6點 P 從點 A 出發(fā)，沿 向以每秒速度向終點 B 運動；同時，動點 Q 從點 B 出發(fā)沿 向以每秒 1速度向終點 C 運動，將 折，點 P 的對應點為點 P設 Q 點運動的時間為 t 秒，若四邊形 P 為菱形，則 t 的值為（ ） A B 2 C D 3 【考點】 菱形的性質；翻折變換（折疊問題） 【專題】 壓軸題；動點型 【分析】 首先連接 O，根據菱形的性質可得 證出 據平行線分線段成比例可得 = ，再 表示出 長，代入比例式可以算出 t 的值 【解答】 解：連接 O， 若四邊形 菱形， 0， 0， = ， 設點 Q 運動的時間為 t 秒， t， QB=t， t， ， B=6， 0， ， 第 18 頁（共 32 頁） = ， 解得： t=2， 故選： B 【點評】 此題主要考查了菱形的性質，勾股定理，平行線分線段成比例，關鍵是熟記平行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例推出比例式 = ，再表示出所需要的線段長代入即可 16若順次連接四邊形 邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形 定是（ ） A矩形 B菱形 C對角線互相垂直的四邊形 D對角線相等的四邊形 【考點】 矩形的判定；三角形中位線定理 【分析】 此題要根據矩形的性質和三角形中位線定理求解；首先根據三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊 互相垂直，故原四邊形的對角線必互相垂直，由此得解 【解答】 解：已知：如右圖，四邊形 矩形，且 E、 F、 G、 H 分別是 中點，求證：四邊形 對角線垂直的四邊形 證明：由于 E、 F、 G、 H 分別是 中點， 根據三角形中位線定理得： 四邊形 矩形，即 故選： C 第 19 頁（共 32 頁） 【點評】 本題主要考查了矩形的性質和三角形中位線定理，解題的關鍵是構 造三角形利用三角形的中位線定理解答 17如圖，已知雙曲線 y= （ k 0）經過直角三角形 邊 中點 D，且與直角邊 交于點 C若點 A 的坐標為（ 6， 4），則 面積為（ ） A 12 B 9 C 6 D 4 【考點】 反比例函數系數 k 的幾何意義 【專題】 壓軸題 【分析】 面積 = 面積 面積，由點 A 的坐標為（ 6， 4），根據三角形的面積公式，可知 面積 =12，由反比例函數的比例系數 k 的幾何意義，可知 面積 = |k|只需根據 中點 D 的坐標，求出 k 值即可 【解答】 解： 中點是 D，點 A 的坐標為（ 6， 4）， D（ 3， 2）， 雙曲線 y= 經過點 D， k= 32= 6， 面積 = |k|=3 又 面積 = 64=12， 面積 = 面積 面積 =12 3=9 故選 B 第 20 頁（共 32 頁） 【點評】 本題考查了一條線段中點坐標的求法及反比例函數的比例系數 k 與其圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S 的關系，即 S= |k| 18如圖，將半徑為 2圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心 O，則折痕 長為（ ） A 2 D 【考點】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 在圖中構建直角三角形，先根據勾股定理得 長，再根據垂徑定理得 長 【解答】 解：作 D，連接 根據題意得： 再根據勾股定理得： 根據垂徑定理得： 故選： C 【點評】 注意由題目中的折疊即可發(fā)現 考查了勾股定理以及垂徑定理 19方程 x2+=0 和 x a=0 有一個公共根，則 a 的值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 因為方程有一個公共根，兩方程聯立，解得 x 與 a 的關系，故可以解得公 共解 x，然后求出a 【解答】 解： 方程 x2+=0 和 x a=0 有一個公共根， （ a+1） x+a+1=0，且 a+10， 解得 x= 1， 第 21 頁（共 32 頁） 當 x= 1 時， a=2， 故選 C 【點評】 本題主要考查根與系數的關系的知識點，掌握兩根之和兩根之積與方程系數的關系 20甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數統計結果如下表： 班級 參賽人數 中位數 方差 平均數 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同學分析上表后得出如下結論： （ 1）甲 、乙兩班學生成績平均水平相同； （ 2）乙班優(yōu)秀的人數多于甲班優(yōu)秀的人數 21計算： = 8 【考點】 實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值 【專題】 計算題 【分析】 分別根據負整數指數冪、 0 指數冪及特殊角的三角函數值計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可 【解答】 解：原式 = 1 8+1+|3 4 | = 8 故答案為： 8 【點評】 本題考查的是實數的運算，熟知負整數指數冪、 0 指數冪及特殊角的三角函數值是解答此題的關鍵 22如圖，正方形 邊長為 4， 平分線交 點 E，若點 P、 Q 分別是 Q 的最小值是 2 第 22 頁（共 32 頁） 【考點】 軸對稱 方形的性質 【專題】 壓軸題 【分析】 過 D 作 垂線交 F，交 D，再過 D作 角平分線的性質可得出 D是 D 關于 對稱點，進而可知 DP即為 Q 的最小值 【解答】 解：作 D 關于 對稱點 D，再過 D作 DP P， F， D D是 D 關于 對稱點， ， DP即為 Q 的最 小值， 四邊形 正方形， 45， PD， 在 中， PD2+=， =16， PD， 2PD2=，即 2PD2=16， PD=2 ， 即 Q 的最小值為 2 ， 故答案為： 2 【點評】 本題考查了正方形的性質以及角平分線的性質和全等三角形的判定和性質和軸對稱最短路線問題，根據題意作出輔助線是解答此題的關鍵 第 23 頁（共 32 頁） 23雙曲線 第一象限的圖象如圖， ，過 的任意一點 A，作 x 軸的平行線交 ，交 y 軸于 C，若 S ，則 解析式是 【考點】 反比例函數系數 k 的幾何意義 【專題】 壓軸題 【分析】 根據 ，過 的任意一點 A，得出 面積為 2，進而得出 積為 3，即可得出 解析式 【解答】 解： ，過 的任意一點 A，作 x 軸的平行線交 B，交 y 軸于 C， S 4=2， S ， 積為 3， k=， 解析式是： 故答案為： 【點評】 此題主要考查了反比例函數系數 k 的幾何意義，根據已知得出 面積為 2，進而得出 積為 3 是解決問題的關鍵 24若 ， ， ， ；則 1 （用含 m 的代 數式表示） 【考點】 分式的混合運算 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 第 24 頁（共 32 頁） 【分析】 本題需先根據已知條件，找出 a 在題中的規(guī)律，即把 m 的代數式表示，會發(fā)現 于 律即：從 始以 3 個為周期進行循環(huán)， 2011 除以 3，余數為 1，則 ，再求出正確答案即可 【解答】 解： ， ， ， ； =1 ， =m， ， =6701， 值為： 1 故答案為： 1 【點評】 本題主要考查了分式的混合運算，在解題時要根據已知條件得出規(guī)律，求出 三、解答題（滿分 48分） 25在一個口袋中有 4 個完全相同的小球，把它們分別標上數字 1， 0， 1， 2，隨機的摸出一個小球記錄數字然后放回，在隨機的摸出一個小球記錄數字求下列事件的概率： （ 1）兩次都是正數的概率 P（ A）； （ 2）兩次的數字和等于 0 的概率 P（ B） 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）先畫樹狀圖得到所有可能出現的結果共有 16 種，兩個數字都是正數的結果有 4 種，然后根據概率的定義即可得到兩次都是正數的概率 P（ A）； （ 2）先畫樹狀圖得到所有可能出現的結果共有 16 種，兩個數字和為 0 的結果有 3 種，然后根據概率的定義即可得到兩次的數字和等于 0 的概率 P（ B） 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖， 所有可能出現的結果共有 16 種，每種結果出現的可能性都相同，兩個數字都是正數的結果有 4 種，所以 P（ A） = ； 第 25 頁（共 32 頁） （ 2）如圖， 所有可能出現的結果共有 16 種，每種結果出現的可能性都相同，兩個數字和為 0 的結果有 3 種，所以 P（ B） = 【點評】 本題考查了列表法與樹狀圖法：先通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果數 n，再找出某事件所占的結果數 m，然后根據概率的概念求出這個事件的概概率 P= 26甲、乙兩條輪船同時從港口 A 出發(fā)，甲輪船以每小時 30 海里的速度沿著北偏東 60的方向航行，乙輪船以每小時 15 海里的速度沿著 正東方向行進， 1 小時后，甲船接到命令要與乙船會合，于是甲船改變了行進的速度，沿著東南方向航行，結果在小島 C 處與乙船相遇假設乙船的速度和航向保持不變，求： （ 1）港口 A 與小島 C 之間的距離； （ 2）甲輪船后來的速度 【考點】 解直角三角形的應用 【專題】 應用題；壓軸題 【分析】 （ 1）根據題意畫出圖形，再根據平行線的性質及直角三角形的性質解答即可 （ 2）根據甲乙兩輪船從港口 A 至港口 C 所用的時間相同，可以求出甲輪船從 B 到 C 所用的時間，又知 的距離，繼而求出甲輪船后來的速度 【解答】 解：（ 1）作 點 D，如圖所示： 由題意可知： 01=30 海里， 0， 5， 在 ， 0 海里， 0， 5 海里， 15 海里， 第 26 頁（共 32 頁） 在 ， 5 海里， 5， 5 海里， 5 海里， D+5 +15 海里， 即 A、 C 間的距離為（ 15 +15）海里 （ 2） 5 +15（海里）， 輪船乙從 A 到 C 的時間為 = +1， 由 B 到 C 的時間為 +1 1= ， 5 海里， 輪船甲從 B 到 C 的速度為 =5 （海里 /小時） 【點評】 本題考查了解直角三角形的應用中的方向角問題，解答此題的關鍵是過 B 作 造出直角三角形，利用特殊角的三角函數值及直角三角形的性質解答 27如圖，在平面直角坐標系內， 已知點 A（ 0， 6）、點 B（ 8， 0），動點 P 從點 A 開始在線段 個單位長度的速度向點 O 移動，同時動點 Q 從點 B 開始在線段 以每秒 2 個單位長度的速度向點 A 移動，設點 P、 Q 移動的時間為 t 秒 （ 1）求直線 解析式； （ 2）當 t 為何值時， 似？ （ 3）當 t 為何值時， 面積為 個平方單位？ 【考點】 相似三角形的判定與性質；待定系數法求一次函數解析式；解直角三角形 第 27 頁（共 32 頁） 【專題】 壓軸題；動點型 【分析】 （ 1）設直線 解析式為 y=kx+b，解得 k， b 即可； （ 2）由 ， 得 0， 當 ， 用其對應邊成比例解 t 當 ， 用其對應邊成比例解得 t （ 3）過點 Q 作 直 點 E在 ， Q 10 2t） =8 t，再利用三角形面積解得 t 即可 【解答】 解：（ 1）設直線 解析式為 y=kx+b， 由題意，得 ， 解得 ， 所以，直線 解析式為 y= x+6； （ 2）由 ， 得 0， 所以 AP=t， 0 2t， 當 ， 所以 = ， 解得 t= （秒）， 當 ， 所以 = ， 解得 t= （秒）； 當 t 為 秒或 秒時， 似； （ 3）過 點 Q 作 直 點 E 在 ， = ， 在 ， Q 10 2t） =8 t， S E= t（ 8 t）， 第 28 頁（共 32 頁） = t= ， 解得 t=2（秒）或 t=3（秒） 當 t 為 2 秒或 3 秒時， 面積為 個平方單位 【點評】 此題主要考查相似三角形的判定與性質，待定系數法求一次函數值，解直角三角形等知識點，有一定的拔高難度，屬于難題 28如圖，已知在 ， C，以 直徑的 O 與邊 于點 D，與邊 于點 E，過點 D 作 F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長 【考點】 切線的判定；勾股定理 【專題】 計算題；證明題 【分析】 （ 1）連接 0， 因為 C，所以 C， B，證 O 的切線； （ 2）連接 G，由于 B， = ， D，B； 故 直平分 G，因為 O，所以 ， 入數值即可求出 值 【解答】 （ 1）證明：連接 O 的直徑， 第 29 頁（共 32 頁） 0， 即 C， C B， 0， O 的切線 （ 2）解：連接 G； B， D， D， B 直平分 G 又 O， 在 ， （ ） 2（ 2=得： 第 30 頁（共 32 頁） 【點評】 本