2016年南京市江寧區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷含答案

第 1 頁（共 13 頁） 2016 年初三 一模 數(shù)學(xué) 模擬 試卷 一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 12 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有 一項(xiàng)是符合題目要求的） 1下列 數(shù)中，與 2 的和為 0 的 數(shù) 是 （ ） A 2 B 2 C21D212 下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（ ） A了解一批圓珠筆的壽命 B了解全國九年級學(xué)生身高的現(xiàn)狀 C檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件 D考察人們保護(hù)海洋的意識 3 從下列不 等式中選擇一個與 12x 組成不等式組， 使該不等式組的解集為 1x ，那么這個 不等式可以是 （ ） A 1x B 2x C 1x D 2x 4 如圖是小劉做的一個風(fēng)箏支架示意圖，已知 : 2 : 5A B A P ， 20 長是（ ） A 8 B 12 C 30 D 50 如圖，在五邊形 1、 2、 3分別是 1 2 3等于 （ ） A 90 B 180 C 210 D 270 （ 第 4 題 ） （ 第 5 題 ） （ 第 6 題 ） 6 如圖， 已知點(diǎn) A， B 的坐標(biāo)分別為（ 4， 0）和（ 2， 0），在 直線 y21x+2 上取一點(diǎn) C，若 直角三角形， 則滿足條件的點(diǎn) C 有 （ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 7計(jì)算： （ 32 . 8 “十二五 ”期間，我國將新建保障性住房 36 000 000套，用于解決中低收入和新參加工作的大學(xué)生住房的需求，把 36 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是 . 9分解因式 ： . 10已知 a， b 是一元二次方程 2 20 的兩根，則 第 2 頁（共 13 頁） 11 計(jì)算： = 12 已知扇形的圓心角為 45，半徑長為 12 該扇形的弧長為 13 如圖，這是一個長方體的主視圖和俯視圖，由圖示數(shù)據(jù)（單元： 以得出該長方體的體積是 14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 第一象限內(nèi)，邊 x 軸平行， A,1，反比例函數(shù) 3圖像經(jīng)過 A,B 兩點(diǎn)，則菱形對 面積為 . 第 12 題 第 14 題 15如圖， O 的一條弦，點(diǎn) C 是 O 上一動點(diǎn)，且 0，點(diǎn) E、 F 分別是 中點(diǎn)，直線 O 交于 G、 H 兩點(diǎn)若 O 的半徑為 7，則 H 的最大值為 16 如圖，在 中， B ， 90C ，點(diǎn) D 是 中點(diǎn)，將 沿著直線 疊，使點(diǎn) A 與點(diǎn) D 重合，折痕交 點(diǎn) E ，交 點(diǎn) F ，那么 的值為 B A C F E D （第 15題 ） 第 3 頁（共 13 頁） 三、解答題（本大題共 11 小題，共 88 分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17（本題滿分 6 分） 計(jì)算： (13 )0 27 | 3 | 18 （本題滿分 6 分） 2112，再從 1、 0、 2 中選一個你所喜歡的數(shù)代入求值。 19 (本題滿分 8 分 ) 某校學(xué)生會向全校 1900 名學(xué)生發(fā)起了愛心捐款活動，為了解捐款情況，學(xué)生會隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖 和圖 ，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題： （ 1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ，圖 中 m 的值是 ； （ 2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)； （ 3） 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動捐款金額為 10 元的學(xué)生人數(shù) 20 (本題滿分 8 分 )已知：如圖，矩形 一條邊 0，將矩形 疊，使得頂點(diǎn) B 落在 上的 P 點(diǎn)處，折痕為 （ 1）求證： （ 2）若 面積比為 1： 4，求邊 長 第 4 頁（共 13 頁） 21 （本題滿分 8分） 某園林隊(duì)計(jì)劃由 6 名工人對 180 平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時(shí)增加了 2 名工人，結(jié)果比計(jì)劃提前 3 小時(shí)完成任務(wù)。若每人每小時(shí)綠化面積相同，求每人每小時(shí)的綠化面積。 22 （本題滿分 8 分 ） 某市舉辦中學(xué)生足球賽，初中男子組共有市區(qū)學(xué)校的 A、 B 兩隊(duì)和縣區(qū)學(xué)校的 e、 f、 g、 h 四隊(duì)報(bào)名參賽，六支球隊(duì)分成甲、乙兩組，甲組由 A、 e、 f 三隊(duì)組成，乙組由 B、 g、 h 三隊(duì)組成，現(xiàn)要從甲、乙兩組中各隨機(jī)抽取一支球隊(duì)進(jìn)行首場比賽 (1)在甲組中，首場比賽抽 e 隊(duì)的概率是 _； (2)請你用畫樹狀圖或列表的方法，求首場比賽出場的兩個隊(duì)都是縣區(qū)學(xué)校隊(duì)的概率 23 （本題滿分 10分） 甲、乙兩城市之間開通了動車組高速列車已知每隔 2 圖， 第一列動車 組列車離開甲城的路程 s（ 運(yùn)行時(shí)間 t（ h）的函數(shù)圖象， 運(yùn)行時(shí)間 t（ h）的函數(shù)圖象請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題： （ 1）從圖象看，普通快車發(fā)車時(shí)間比第一列動車組列車發(fā)車時(shí)間 1 h(填 ”早 ”或 ”晚 ”)，點(diǎn) 00的實(shí)際意義是 ； （ 2）請直接在圖中畫出第二列動車組列車離開甲城的路程 s（ 時(shí)間 t（ h）的函數(shù)圖象； （ 3）若普通快車的速度為 100 km/h， 求 第二列動車組 列車出發(fā)多長時(shí)間后與普通快車相遇？ 請直接寫出這列普通快車在行駛途中與迎面而來的相鄰兩列動車組列車相遇的時(shí)間間隔 A (第 23 題 ) B C M O 2 4 6 1 200 400 600 s/km t/h 第 5 頁（共 13 頁） 24 （本題滿分 8分） 如圖，某校綜合實(shí)踐活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹 高度，他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上 A 點(diǎn)處測得樹頂端 D 的仰角為 30o ，朝著這棵樹的方向走 到臺階下的點(diǎn) C 處，測得樹頂端 D 的仰角為 60o 已知 A 點(diǎn)的高度 2m ， 臺階 傾斜角 30， 且 B 、 C 、 E 三點(diǎn)在同一條直線上請根據(jù)以上條件求出樹 高度（測傾器的高度忽略不計(jì)） 25 （本題滿分 8分） 已知直線 l 與 O， O 的直徑， l 于點(diǎn) D （ 1）如圖 ，當(dāng)直線 l 與 O 相切于點(diǎn) C 時(shí)，若 0，求 大??； （ 2）如圖 ，當(dāng)直線 l 與 O 相交于點(diǎn) E、 F 時(shí)，若 8，求 大 小 D E C B A 30 60 第 6 頁（共 13 頁） 26（本題滿分 8 分） 如果一條拋物線 y c(a0)與 x 軸有兩個交點(diǎn)，那么以這兩個交點(diǎn)和該拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸上一點(diǎn)為頂點(diǎn)的菱形稱為這條拋物線的 “拋物菱形 ” (1)若拋物線 y c（ a0）與 x 軸的兩個交點(diǎn)為（ 1， 0）、 (3， 0)，且這條拋物線的 “拋物菱形 ”是正方形，則這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ； (2)如圖，四邊形 拋物線 y bx(b0)的 “拋物菱形 ”，且 60 求 b 的值； 將直角三角板中含有 “60角 ”的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn) O 重合，兩邊所在直線與 “拋物菱形邊 于點(diǎn) E、 F， 面積是否存在最小值？若存在， 請直接寫出 此時(shí) 面積；若不存在，說明理由 第 7 頁（共 13 頁） 27（本題滿分 10 分） 如圖，將兩塊直角三角板擺放在平面直 角坐標(biāo)系中，有 ， 45， 60，且 8現(xiàn)將 點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為 （ 0180） 在旋轉(zhuǎn)過程中，直線 別與直線 于點(diǎn) F，G （ 1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角 =45時(shí)， 求點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) 60時(shí)，求直線 解析式； （ 3）在旋轉(zhuǎn)過程中， 否 為等腰三角形？若能，請 直接寫 出所有滿足條件的 值；若不能，請說明理由 O G D x C B A F y （第 27 題） 第 8 頁（共 13 頁） 2016 年初三中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題（本題有 6 個小題，每小題 2 分，共 12 分） 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共計(jì) 20 分） 7 9 8 07 9 a（ b +1）（ 10 1 11 12. 3 13 18 14 15. 35 16 72 三、解答題（本大題共有 11 小題，共 88 分） 1 33 34 分 4 3 3 6 分 1x （ 2分） = 12x （ 4分） 當(dāng) x= 2 時(shí)，原式 = 22 2（ 6分，只可取 2 代入） （ 6分） 19 （ 1） 50， 32 （ 2分） （ 2） 5 4 1 0 1 6 1 5 1 2 2 0 1 0 3 0 8 1650x 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 16 （ 4分） 在這組樣本數(shù)據(jù)中， 10出現(xiàn)次數(shù)最多為 16次，出現(xiàn)次數(shù)最多 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 10， （ 5分） 將這組樣本 數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是 15， 有 15 15 152 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 15 （ 6分） （ 3） 在 50名學(xué)生中，捐款金額為 10元的學(xué)生人數(shù)比例為 32%， 由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校 1900名學(xué)生中捐款金額為 10元的學(xué)生人數(shù)比例為 32%，有190032%=608 該校本次活動捐款金額為 10元的學(xué)生約有 608名 （ 8分） 題號 1 2 3 4 5 6 答案 A C A B B D 第 9 頁（共 13 頁） 20 （ 1） 四邊形 矩形， C， B， B= C= D=90 由折疊可得： B， O， B 0 0 D= C， （ 4分） （ 2） 面積比為 1： 4， = = PC=x，則 x， 10 x， 0 在 ， D=90， + （ 10 x） 2+（ 2x） 2=102 解得： x=4 x=8 （ 8 分） 21 設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積為 x 平方米。 1 8 0 1 8 0 36 ( 6 2 ) （ 4分） 解得 52x （ 6分） 經(jīng)檢驗(yàn) 52x是原方程的解 （ 7分） 答：略 （ 8 分） 22 (1)13 （ 2 分） (2)49 （ 8 分） 23（ 1）晚；甲、乙兩城市之間的距離為 600 千米； （ 2 分） （ 2）如圖所示： （ 4 分） （ 3） 設(shè)直線 解析式為： S= M（ 2， 0）， N（ 6， 600）， ，解得： ， S=150t 300； （ 6 分） 直線 解析式為： S= 100t+700， 可得： 150t 300= 100t+700，解得： t=4， 4 2=2 答：第二列動車組列車出發(fā) 2 小時(shí)后與普通快車相遇； （ 8 分） 解答： （ 10 分） 根據(jù)題意，第一列動車組列車解析式為： y=150t， 第 10 頁（共 13 頁） 這列普通快車在行駛途中與迎面而來的相鄰兩列動車組列車相遇的時(shí)間間隔為： 150t= 100t+700，解得： t=時(shí)） 這列普通快車在行駛途中與 迎面而來的相鄰兩列動車組列車相遇的時(shí)間間隔為 時(shí) 24 6 米 （ 8 分） 25 （ 1）如圖 ，連接 直線 l 與 O 相切于點(diǎn) C， l， l， C， 0； （ 3分） （ 2）如圖 ，連接 O 的直徑， 0， 0- B， 0+18=108 （ 5分） 在 O 中，四邊形 圓的內(nèi)接四邊形， B=180 B=18072 0- B=9018 （ 8 分） 26.（ 1）（ 1， 2）或（ 1， 2）， （ 4 分） （ 2） 6 ，附解答： （ 6 分） 由拋物線 y= x2+b 0）可知 OB=b， 0， A（ ， b）， 代入 y= x2+： b=（ ） 2+b ，解得： b=2 ， 存在； 當(dāng)三角板的兩邊分別垂直與 三角形 面積最小， =30，同理 0， 0 直 平分 三角形 等邊三角形， ， ， F=， 面積 = （ 8 分） 第 11 頁（共 13 頁） 27（ 1）過點(diǎn) B 作 x 軸于點(diǎn) H 在 ， 60， 8 1 42O B O A （ 1分） 當(dāng) 45時(shí)，即 45， 22 B（ 2 2, 2 2 ） （ 2分） （ 2） 當(dāng)點(diǎn) B 在第一象限時(shí)（如圖 2） 60 30 B（ 23， 2） 點(diǎn) A 在 y 軸上 A（ 0， 8） 直線 y 3 x 8 （ 4分） 當(dāng)點(diǎn) B 在第二象限時(shí)，（如圖 3） 過點(diǎn) B 作 x 軸于 E，過點(diǎn) A 作 H 60 30 又 4 B（ 23， 2） 由 13B E O E O B H A B 23， 6 A（ 43， 4） 直線 y 3 x 8 （ 6分） （ 3） 15或 60或 105或 150，附解答： （ 10分） 當(dāng) 0 45時(shí)（如圖 4） 鈍角 當(dāng) A 30 60 又 45 180 60 45 75 75 60 15 H O x y A B C D E 圖 3 O x y A B C D G 圖 4 F O x y A B C D 圖 2 第 12 頁（共 13 頁） 當(dāng) 45 75時(shí)（如圖 5） 鈍角 當(dāng) 12 15 180 15 45