河北省秦皇島市盧龍縣2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 34 頁） 2016 年河北省秦皇島市盧龍縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題：（本大題共 12個小題，每小題 2分，共 24分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1 6 的絕對值是（ ） A 6 B 6 C D 2下列等式成立的是（ ） A（ a+4）（ a 4） =4 B 23a= a C a6a3=（ 3=如圖，在 ， C=90，若 0，則 度數(shù)是（ ） A 40 B 60 C 70 D 80 4下列判斷正確的是（ ） A “打開電視機，正在播百家講壇 ”是必然事件 B “在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到 100 會沸騰 ”是必然事件 C一組數(shù)據(jù) 2， 3， 4， 5， 5， 6 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 5 D “籃球運動員在罰球線上投籃一次，未投中 ”是不可能事件 5化簡 的結(jié)果是（ ） A B ab+b C a+1 D a 1 6如圖所示，將 三邊分別擴大一倍得到 頂點均在格點上），它們是以 P 點為位似中心的位似圖形，則 P 點的坐標(biāo)是（ ） 第 2 頁（共 34 頁） A（ 4， 3） B（ 3， 3） C（ 4， 4） D（ 3， 4） 7關(guān)于 x 的方程 1=2x 的解為正實數(shù)，則 m 的取值范圍是（ ） A m2 B m2 C m 2 D m 2 8某商品原價為 180 元，連續(xù)兩次提價 x%后售價為 300 元，下列所列方程正確的 是（ ） A 180（ 1+x%） =300 B 180（ 1+x%） 2=300 C 180（ 1 x%） =300 D 180（ 1 x%） 2=300 9如圖，一根電線桿的接線柱部分 陽光下的投影 長為 1 米，太陽光線與地面的夾角 0，則 長為（ ） A 米 B 米 C 米 D 米 10如圖，菱形 ， B=60， E、 F 分別是 中點，連接 周長為（ ） A 2 3 4 31如圖，過點 Q（ 0， 一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù) y=2x 的圖象相交于點 P，能表示這個一次函數(shù)圖象的方程是（ ） 第 3 頁（共 34 頁） A 3x 2y+ B 3x 2y C 3x 2y+7=0 D 3x+2y 7=0 12圖 是一塊邊長為 1，周長記為 圖 的底邊剪去一塊邊長為 的正三角形紙板后得到圖 ，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪如圖掉正三角形紙板邊長的 ）后，得圖 ， ， ，記第 n（ n3）塊紙板的周長為 的值為（ ） A B C D 二、填空題：（本大題共 6個小題，每小題 3分，共 18分把答 案寫在題中橫線上） 13若 n（ n0）是關(guān)于 x 的方程 x2+n=0 的根，則 m+n 的值為 14如圖，整個圓表示某班參加課外活動的總?cè)藬?shù)，跳繩的人數(shù)占 30%，表示踢毽的扇形圓心角是60，踢毽和打籃球的人數(shù)比是 1： 2，那么表示參加 “其它 ”活動的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 % 15將一個底面半徑為 5線長為 12圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，所得的側(cè)面展開圖的圓心角是 度 16如圖，在梯形 ， C，對角線 足為 O若 ， ，則 長為 第 4 頁（共 34 頁） 17如圖，已知一次函數(shù) y=x+1 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象在第一象限相交于點 A，與 x 軸相交于點 C， x 軸于點 B， 面積為 1，則 長為 （保留根號） 18如圖，在矩形 ， ， ，點 E、 G、 H、 F 分別在 ，且G=2， H=1，點 P 是直線 間任意一點，連接 面積和等于 三、解答題（本大題共 8個小題，共 78分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19先化簡，再求值：（ m n）（ m+n） +（ m+n） 2 2中 m、 n 滿足方程組 20如圖， 平行四邊形 對角線 （ 1）請按如下步驟在圖中完成作圖（保留作圖痕跡）： 分別以 A， C 為圓心，以大于 長為半徑畫弧，弧在 側(cè)的交點分別為 P， Q； 連結(jié) Q 分別與 于點 E， O， F （ 2）再連接 證：四邊形 菱形 21已知一個口袋中裝有 7 個只有顏色不同的球，其中 3 個白球， 4 個黑球 第 5 頁（共 34 頁） （ 1）求從中隨機抽取出一個黑球的概率是多少？ （ 2）若往口袋中再放入 x 個白球和 y 個黑球 ，從口袋中隨機取出一個白球的概率是 ，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 3）若在（ 2）的條件下，放入白球 x 的范圍是 0 x 4（ x 為整數(shù)），求 y 的最大值 22某市在道路改造過程中，需要鋪設(shè)一條長為 1000 米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設(shè) 20 米，且甲工程隊鋪設(shè) 350 米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè) 250 米所用的天數(shù)相同 （ 1）甲、乙工程隊每天各能鋪設(shè)多少米？ （ 2）如果要求完成該項工程的工期不超過 10 天，那么為兩 工程隊分配工程量的方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來（工程隊分配工程量為正整百數(shù)） 23類比學(xué)習(xí)：一動點沿著數(shù)軸向右平移 3 個單位，再向左平移 2 個單位，相當(dāng)于向右平移 1 個單位用實數(shù)加法表示為 3+（ 2） =1 若坐標(biāo)平面上的點作如下平移：沿 x 軸方向平移的數(shù)量為 a（向右為正，向左為負，平移 |a|個單位），沿 y 軸方向平移的數(shù)量為 b（向上為正，向下為負，平移 |b|個單位），則把有序數(shù)對 a， b叫做這一平移的 “平移量 ”； “平移量 ”a， b與 “平移量 ”c， d的加法運算法則為 a， b+c， d=a+c， b+d 解決問題： （ 1）計算： 3， 1+1， 2； 1， 2+3， 1； （ 2） 動點 P 從坐標(biāo)原點 O 出發(fā)，先按照 “平移量 ”3， 1平移到 A，再按照 “平移量 ”1， 2平移到B；若先把動點 P 按照 “平移量 ”1， 2平移到 C，再按照 “平移量 ”3， 1平移，最后的位置還是點 圖 1 中畫出四邊形 證明四邊形 平行四邊形 （ 3）如圖 2，一艘船從碼頭 O 出發(fā)，先航行到湖心島碼頭 P（ 2， 3），再從碼頭 P 航行到碼頭 Q（ 5，5），最后回到出發(fā)點 O請用 “平移量 ”加法算式表示它的航行過程 第 6 頁（共 34 頁） 24（ 1）如圖 1 中， 正三角形，點 E 為 上任一點，以 邊作正 結(jié) 的值 （ 2）如圖 2 中， 等腰直角三角形， A=90，點 E 為腰 任意一點，以 斜邊作等腰直角 結(jié) 的值； （ 3）如圖 3 中， 任意等腰三角形，點 E 為腰 任意一點，以 底邊作等腰 且 結(jié) 接寫出 的值 25如圖， 別是 O 的直徑和弦，點 D 為劣弧 一點，弦 別交 O 于 E，交 H，交 F P 是 長線上一點且 F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）點 D 在劣弧 么位置時，才能使 E什么？ （ 3）在（ 2）的條件下，若 ， ，求弦 長 26如圖 1，二次函數(shù) y=3 的圖象與 y 軸交于點 C，與 x 軸交于點 A（ 3， 0），過點 C 作x 軸，交拋物線于點 B，并過點 B 作 x 軸，垂足為 D拋物線 y=3 和反比例函數(shù) （ x 0）的圖象都經(jīng)過點 B（ 2， m），四邊形 面積是 6 （ 1）求反比例函數(shù)、二次函數(shù)的解析式及拋物線的對稱軸； （ 2）如圖 2，點 P 從 B 點出發(fā)以每秒 單位的 速度沿線段 C 點運動，點 Q 從 O 點出發(fā)以相同的速度沿線段 A 點運動，其中一個動點到達端點時，另一個也隨之停止運動設(shè)運動時間為 t 秒 當(dāng) t 為何值時，四邊形 等腰梯形； 第 7 頁（共 34 頁） 設(shè) 對稱軸的交點為 M，過 M 點作 x 軸的平行線交 點 N，設(shè)四邊形 面積為 S，求面積 S 關(guān)于時間 t 的函數(shù)解析式，并指出 t 的取值范圍；當(dāng) t 為何值時， S 有最大值或最小值 第 8 頁（共 34 頁） 2016年河北省秦皇島市盧龍縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題： （本大題共 12個小題，每小題 2分，共 24分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1 6 的絕對值是（ ） A 6 B 6 C D 【考點】 絕對值 【分析】 根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得負數(shù)的絕對值 【解答】 解： | 6|=6， 故選： A 【點評】 本題考查了絕對值，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) 2下列等式成立的是（ ） A（ a+4）（ a 4） =4 B 23a= a C a6a3=（ 3=考點】 平方差公式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法 【專題】 計算題；整式 【分析】 A、原式利用平方差公式化簡得到結(jié)果，即可作出判斷； B、原式不能合并，錯誤； C、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷； D、原式利用冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】 解： A、原式 =16，不成立； B、原式不能合并，不成立； C、原式 =成立； D、原式 =立 故選 D 【點評】 此題考查了 平方差公式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，以及同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 第 9 頁（共 34 頁） 3如圖，在 ， C=90，若 0，則 度數(shù)是（ ） A 40 B 60 C 70 D 80 【考點】 平行線的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 過點 C 作 據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解 【解答】 解：過點 C 作 0， C=90， 0 20=70 0 【點評】 本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵 4下列判斷正確的是（ ） A “打開電視機，正在播百家講壇 ”是必然事件 B “在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到 100 會沸騰 ”是必然事件 C一組數(shù)據(jù) 2， 3， 4， 5， 5， 6 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 5 D “籃球運動員在罰球線上投籃一次，未投中 ”是不可能事件 【考點】 隨機事件 【分 析】 利用隨機事件、眾數(shù)、中位數(shù)的意義對本題的逐項進行判斷，即可確定答案 【解答】 解： A、 “打開電視機，正在播百家講壇 ”是隨機事件，故 A 錯誤； B、 “在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到 100 會沸騰 ”是必然事件，故 B 正確； 第 10 頁（共 34 頁） C、數(shù)據(jù) 2， 3， 4， 5， 5， 6 的眾數(shù)是 5，中位數(shù)是 C 錯誤； D、 “籃球運動員在罰球線上投籃一次，未投中 ”是隨機事件，故 D 錯誤 故選： B 【點評】 考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下， 一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 5化簡 的結(jié)果是（ ） A B ab+b C a+1 D a 1 【考點】 分式的乘除法 【專題】 計算題；分式 【分析】 原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = =（ a 1） = a+1 故選 C 【點評 】 此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 6如圖所示，將 三邊分別擴大一倍得到 頂點均在格點上），它們是以 P 點為位似中心的位似圖形，則 P 點的坐標(biāo)是（ ） 第 11 頁（共 34 頁） A（ 4， 3） B（ 3， 3） C（ 4， 4） D（ 3， 4） 【考點】 位似變換 【專題】 壓軸題；網(wǎng)格型 【分析】 作直線 兩條直線的交點即為位似中心 【解答】 解：由圖中可知，點 P 的坐標(biāo)為（ 4， 3），故選 A 【點評】 用到的知識點為：兩對對應(yīng)點連線的交點為位似中心 7關(guān)于 x 的方程 1=2x 的解為正實數(shù)，則 m 的取值范圍是（ ） A m2 B m2 C m 2 D m 2 【考點】 解一元一次不等式；一元一次方程的解 【分析】 根據(jù)題意可得 x 0，將 x 化成關(guān)于 m 的一元一次方程，然后根據(jù) x 的取值范圍即可求出 【解答】 解：由 1=2x， 移項、合并，得（ m 2） x=1， x= 方程 1=2x 的解為正實數(shù)， 0， 解得 m 2 故選 C 第 12 頁（共 34 頁） 【點評】 此題考查的是一元一次方程的解法，將 x 用含 m 的代數(shù)式來表示，根據(jù) x 的取值范圍可求出 m 的取值范圍 8某商品原價為 180 元，連續(xù)兩次提價 x%后售價為 300 元，下列所列方程正確的是（ ） A 180（ 1+x%） =300 B 180（ 1+x%） 2=300 C 180（ 1 x%） =300 D 180（ 1 x%） 2=300 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】 增 長率問題 【分析】 本題可先用 x%表示第一次提價后商品的售價，再根據(jù)題意表示第二次提價后的售價，然后根據(jù)已知條件得到關(guān)于 x%的方程 【解答】 解：當(dāng)商品第一次提價 x%時，其售價為 180+180x%=180（ 1+x%）； 當(dāng)商品第二次提價 x%后，其售價為 180（ 1+x%） +180（ 1+x%） x%=180（ 1+x%） 2 180（ 1+x%） 2=300 故選 B 【點評】 本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，要根據(jù)題意列出第一次提價后商品的售價，再根據(jù)題意列出第二次提價后售價的方程，令其等于 300 即可 9如 圖，一根電線桿的接線柱部分 陽光下的投影 長為 1 米，太陽光線與地面的夾角 0，則 長為（ ） A 米 B 米 C 米 D 米 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 依據(jù)平行于三角形一邊的直線 截其他兩邊所得的線段對應(yīng)成比例及 60的正切值聯(lián)立求解 【解答】 解：設(shè)直線 交點為點 O 第 13 頁（共 34 頁） 0 0 在 ， 故選 B 【點評】 本題主要考查平行線分線段成比例定理 10如圖，菱形 ， B=60， E、 F 分別是 中點，連接 周長為（ ） A 2 3 4 3考點】 菱形的性質(zhì)；三角形的角平分線、中線和高 ；勾股定理 【分析】 首先根據(jù)菱形的性質(zhì)證明 后連接 推出 及 等邊三角形根據(jù)等腰三角形三線合一的定理又可推出 等邊三角形根據(jù)勾股定理可求出 【解答】 解： 四邊形 菱形， D=D， B= D， E、 F 分別是 中點， F， 在 ， 第 14 頁（共 34 頁） F， 連接 B= D=60， 等邊三角形， 腰三角形底邊上的中線與底邊上的高線重合）， 0， 0， 等邊三角形 周長是 3 故選 B 【點評】 此題考查的知識點：菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和三角形中位線定理 11如 圖，過點 Q（ 0， 一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù) y=2x 的圖象相交于點 P，能表示這個一次函數(shù)圖象的方程是（ ） A 3x 2y+ B 3x 2y C 3x 2y+7=0 D 3x+2y 7=0 【考點】 一次函數(shù)與二元一次方程（組） 第 15 頁（共 34 頁） 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 如果設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b，那么根據(jù)這條直線經(jīng)過點 P（ 1， 2）和點 Q（ 0，用待定系數(shù)法即可得出此一次函數(shù)的解析式 【解答】 解：設(shè)這個一次函 數(shù)的解析式為 y=kx+b 這條直線經(jīng)過點 P（ 1， 2）和點 Q（ 0， ， 解得 故這個一次函數(shù)的解析式為 y= 即： 3x+2y 7=0 故選 D 【點評】 本題主要考查了一次函數(shù)與方程組的關(guān)系及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)就是對應(yīng)的二元一次方程組的解，反之，二元一次方程組的解就是對應(yīng)的兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo) 12圖 是一塊 邊長為 1，周長記為 圖 的底邊剪去一塊邊長為 的正三角形紙板后得到圖 ，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪如圖掉正三角形紙板邊長的 ）后，得圖 ， ， ，記第 n（ n3）塊紙板的周長為 的值為（ ） A B C D 【考點】 等邊三角形的性質(zhì) 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)（三邊相等）求出等邊三角形的周長 據(jù)周長相減的結(jié)果能找到規(guī)律即可求出答案 【解答】 解： +1+1=3， 第 16 頁（共 34 頁） +1+ = ， + + + 3= ， + + + 2+ 3= ， = = ， = = ， 則 1= = 故選 C 【點評】 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)；要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題 二、填空題：（本大題共 6個小題，每小題 3分，共 18分把答案寫在題中橫線上） 13若 n（ n0）是關(guān)于 x 的方程 x2+n=0 的根，則 m+n 的值為 2 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 利用方程解的定義找到相等關(guān)系 n2+n=0，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出 m+n= 2，即為所求 【解答】 解：把 n 代入方程得到 n2+n=0， 將其變形為 n（ m+n+2） =0， 因為 n0 所以解得 m+n= 2 【點評】 本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義 14如圖，整個圓表示某班參加課外活動的總?cè)藬?shù)，跳繩的人數(shù)占 30%，表示踢毽的扇形圓心角是60，踢毽和打籃球的人數(shù)比是 1： 2，那么表示參加 “其它 ”活動的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 20 % 第 17 頁（共 34 頁） 【考點】 扇形統(tǒng)計圖 【分析】 由 “踢毽的扇形圓心角是 60，踢毽和打籃球的人數(shù)比是 1： 2”可得，踢毽的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例以及打籃球的人數(shù)占的比例，由 “各部分占總體的百分比之和為 1”可得：參加 “其它 ”活動的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例 【解答】 解：由題意知，踢毽的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例 =60 360= ， 則打籃球的人數(shù)占的比例 = 2= ， 表示參加 “其它 ”活動的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例 =1 30%=20% 故答案為： 20% 【點評】 本題考查的是扇形圖的定義在扇形統(tǒng)計圖中，各部分占總體的百分比之和為 1，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與 360的比 15將一個底面半徑為 5線長為 12圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，所得的側(cè)面展開圖的圓心角是 150 度 【考點】 圓錐的計算 【分析】 易得圓錐的底面周長，也就是圓錐側(cè)面展開圖的弧長，利用弧長公式即可求得側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù) 【解答】 解：圓錐的底面周長 =25=10， =10， n=150 【點評】 考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長 16如圖，在梯形 ， C，對角線 足為 O若 ， ，則 長為 4 第 18 頁（共 34 頁） 【考點】 等腰梯形的性質(zhì) 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 過 C 作 行于 延長線與 E，然后根據(jù)勾股定理可得出答案 【解答】 解：過 C 作 行于 延長線于 E， 則四邊形 平行四邊形， 0， 又 0， 四邊形 平行四邊形， B+B+ 在梯形 ， C， 梯形 等腰梯形， D， E， E， 等腰直角三角形， D=4 故答案為： 4 【點評】 本題考查了等腰梯形及等腰直角三角形的性質(zhì)，難度不大，注意掌握等腰梯形的對角線相等 第 19 頁（共 34 頁） 17如圖，已知一次函數(shù) y=x+1 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象在第一象限相交于點 A，與 x 軸相交于點 C， x 軸于點 B， 面積為 1，則 長為 （保留根號） 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；勾股定理 【專題】 壓軸題 【分析】 由于 面積為 1，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù) k 的幾何意義可知 k=2，解由 y=x+1與 聯(lián)立起來的方程組，得出 A 點坐標(biāo)，又易求點 C 的坐標(biāo)，從而利用勾股定理求出 長 【解答】 解： 點 A 在反比例函數(shù) 的圖象上， x 軸于點 B， 面積為 1， k=2 解方程組 ， 得 ， A（ 1， 2）； 在 y=x+1 中，令 y=0，得 x= 1 C（ 1， 0） ， ， =2 【點評】 本題考查函數(shù)圖象交點坐標(biāo)的求法及反比例函數(shù)的比例系數(shù) k 與其圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S 的關(guān)系，即 S= |k| 18如圖，在矩形 ， ， ，點 E、 G、 H、 F 分別在 ，且G=2， H=1，點 P 是直線 間任意一點，連接 面積和等于 7 第 20 頁（共 34 頁） 【考點】 矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì) 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 連接 據(jù)題目數(shù)據(jù)可以證明 等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 H，同理可得 H，然后根據(jù)兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形 以 面積和等于平行四邊形 面積的 一半，再利用平行四邊形 面積等于矩形 面積減去四周四個小直角三角形的面積即可求解 【解答】 解： 在矩形 ， ， ， G=2， H=1， B 1=3， D 1=3， H， 在 ， ， H， 同理可得， H， 四邊形 平行四邊形， 高的和等 于點 H 到直線 距離， 面積和 = 平行四邊形 面積， 平行四邊形 面積 =46 23 1（ 6 2） 23 1（ 6 2）， =24 3 2 3 2， =14， 面積和 = 14=7 故答案為： 7 第 21 頁（共 34 頁） 【點評】 本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，作出輔助線并證明出四邊形 平行四邊形是解題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 8個小題，共 78分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19先化簡，再求值：（ m n）（ m+n） +（ m+n） 2 2中 m、 n 滿足方程組 【考點】 整式的混合運算 化簡求值；解二元一次方程組 【專題】 計算題；整式 【分析】 原式利用平方差公式、完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，求出方程組的解得到 m 與 n 的值，代入計算即可求出值 【解答】 解： ， +，得 4m=12，解得： m=3， 將 m=3 代入 ，得 9 2n=11，解得 n= 1， 故方程組的解是 ， （ m n）（ m+n） +（ m+n） 2 2m2=n2+mn+2 當(dāng) m=3， n= 1 時，原式 =23（ 1） = 6 【點評】 此題考查了整式的混合運算化簡求值，以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 20如圖， 平行四邊形 對角線 （ 1）請按如下步驟在圖中完成作圖（保留作圖痕跡）： 分別以 A， C 為圓心，以大于 長為半徑畫弧，弧在 側(cè)的交點分別為 P， Q； 連結(jié) Q 分別與 于點 E， O， F （ 2）再連接 證：四邊形 菱形 第 22 頁（共 34 頁） 【考點】 作圖 復(fù)雜作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定 【分析】 （ 1）根據(jù)要求畫出圖形即可； （ 2）根據(jù)作圖可得 垂直平分線，進而可得 O，然后證明 得E，從而可得四邊形 平行四邊形，再根據(jù) 判定四邊形 菱形 【解答】 （ 1）解：如圖所示； （ 2）證明：根據(jù)作圖可得 垂直平分線， C， 在 ， E， 四邊形 平行四邊形， 四邊形 菱形 【點評】 此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及菱形的判定，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的做法，掌握對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 21已知一個口袋中裝有 7 個只有顏色不同的球，其中 3 個白球， 4 個黑球 （ 1）求從中隨機抽取出一個黑球的概率是多少？ 第 23 頁（共 34 頁） （ 2）若往口袋中再放 入 x 個白球和 y 個黑球，從口袋中隨機取出一個白球的概率是 ，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 3）若在（ 2）的條件下，放入白球 x 的范圍是 0 x 4（ x 為整數(shù)），求 y 的最大值 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用；概率公式 【分析】 （ 1）根據(jù)概率求法：符合條件的情況數(shù)目除以全部情況的總數(shù)列式求得答案； （ 2）根據(jù)白球的概率公式得到相應(yīng)的方程求解即可； （ 3）利用一次函數(shù)的性質(zhì)得出最大值即可 【解答】 解：（ 1）取出一個黑球的概率 ； （ 2） 取出一個白球的概率 ， ， 12+4x=7+x+y， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為： y=3x+5 （ 3） k=3 0， y 隨 x 的增大而增大， y 有最大值 x=3 時， y 有最大值是， y 最大 =33+5=14 【點評】 此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)與概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 是解決問題的關(guān)鍵 22某市在道路改造過程中，需要鋪設(shè)一條長為 1000 米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設(shè) 20 米，且甲工程隊鋪設(shè) 350 米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè) 250 米所用的天數(shù)相同 （ 1）甲、乙工程隊每天各能鋪設(shè)多少米？ （ 2）如果要求完成該項工程的工期不超過 10 天，那么為兩工程隊分配工程量的方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來（工程隊分配工程量為正整百數(shù)） 【考點】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用 【專題】 工程問題 第 24 頁（共 34 頁） 【分析】 （ 1）設(shè)甲工程隊每天能鋪設(shè) x 米根據(jù)甲工程隊鋪設(shè) 350 米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)250 米所用的天數(shù)相同，列方程求解； （ 2）設(shè)分配給甲工程隊 y 米，則分配給乙工程隊（ 1000 y）米根據(jù)完成該項工程的工期不超過10 天，列不等式組進行分析 【解答】 解：（ 1）設(shè)甲工程隊每天能鋪設(shè) x 米，則乙工程隊每天能鋪設(shè)（ x 20）米 根據(jù)題意得： ， 即 350（ x 20） =250x， 7x 140=5x 解得 x=70 經(jīng)檢驗， x=70 是原分式方程的解，且符合題意， 乙工程隊每天能鋪設(shè)： x 20=70 20=50 米 答：甲、乙工程隊每天分別能鋪設(shè) 70 米和 50 米 （ 2）設(shè)分配給甲工程隊 y 米，則分配給乙工程隊（ 1000 y）米 由題意，得 ， 解得 500y700 所以分配方案有 3 種： 方案一：分配給甲工程隊 500 米，分配給乙工程隊 500 米； 方案二：分配給甲工程隊 600 米，分配給乙工程隊 400 米； 方案三：分配給甲工程隊 700 米，分配給乙工程隊 300 米 【點評】 此題主要考 查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，在工程問題中，工作量 =工作效率 工作時間在列分式方程解應(yīng)用題的時候，也要注意進行檢驗 23類比學(xué)習(xí)：一動點沿著數(shù)軸向右平移 3 個單位，再向左平移 2 個單位，相當(dāng)于向右平移 1 個單位用實數(shù)加法表示為 3+（ 2） =1 第 25 頁（共 34 頁） 若坐標(biāo)平面上的點作如下平移：沿 x 軸方向平移的數(shù)量為 a（向右為正，向左為負，平移 |a|個單位），沿 y 軸方向平移的數(shù)量為 b（向上為正，向下為負，平移 |b|個單位），則把有序數(shù)對 a， b叫做這一平移的 “平移量 ”； “平移量 ”a， b與 “平移量 ”c， d的加法運算法則為 a， b+c， d=a+c， b+d 解決問題： （ 1）計算： 3， 1+1， 2； 1， 2+3， 1； （ 2） 動點 P 從坐標(biāo)原點 O 出發(fā)，先按照 “平移量 ”3， 1平移到 A，再按照 “平移量 ”1， 2平移到B；若先把動點 P 按照 “平移量 ”1， 2平移到 C，再按照 “平移量 ”3， 1平移，最后的位置還是點 圖 1 中畫出四邊形 證明四邊形 平行四邊形 （ 3）如圖 2，一艘船從碼頭 O 出發(fā)，先航行到湖心島碼頭 P（ 2， 3），再從碼頭 P 航行到碼頭 Q（ 5，5） ，最后回到出發(fā)點 O請用 “平移量 ”加法算式表示它的航行過程 【考點】 勾股定理；平行四邊形的判定；生活中的平移現(xiàn)象 【專題】 閱讀型 【分析】 （ 1）本題主要是類比學(xué)習(xí)，所以關(guān)鍵是由給出的例題中找出解題規(guī)律，即前項加前項，后項加后項 （ 2）根據(jù)題中給出的平移量找出各對應(yīng)點，描出各點，順次連接即可 （ 3）根據(jù)題中的文字敘述列出式子，根據(jù)（ 1）中的規(guī)律計算即可 【解答】 解：（ 1） 3， 1+1， 2=4， 3； 1， 2+3， 1=4， 3 （ 2） 畫圖 最后的位置仍是 B 證明：由 知， A（ 3， 1）， B（ 4， 3）， C（ 1， 2） B= = ， 第 26 頁（共 34 頁） C= = ， 四邊形 平行四邊形 （ 3）從 O 出發(fā)，先向右平移 2 個單位，再向上平移 3 個單位，可知平移量為 2， 3， 同理得到 P 到 Q 的平移量為 3， 2，從 Q 到 O 的平移量為 5， 5，故有 2， 3+3， 2+ 5， 5=0， 0 【點評】 本題是一道綜合題，比較有創(chuàng)新，讓學(xué)生在做題的同時又學(xué)到新知識，是一道好題 24（ 1）如圖 1 中， 正三角形，點 E 為 上任一點，以 邊作正 結(jié) 的值 （ 2）如圖 2 中， 等腰直角三角形， A=90，點 E 為腰 任意一點，以 斜邊作等腰直角 結(jié) 的值； （ 3）如圖 3 中， 任意等腰三角形，點 E 為腰 任意一點，以 底邊作等腰 且 結(jié) 接寫出 的值 【考點】 相似形綜合題 【專題】 綜合題；圖形的相似 【分析】 （ 1）由三角形 三角形 為正 三角形，得到 C， D，以及內(nèi)角為 60，利用等式的性質(zhì)得到 用 到三角形 三角形 等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到 D，即可求出所求之比； 第 27 頁（共 34 頁） （ 2）由三角形 三角形 為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到 D， 及銳角為 45，利用等式的性質(zhì)得到 用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似 得到三角形 三角形 似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出所求之比； （ 3）仿照前兩問，以此類推得到一般性規(guī)律，求出所求之比即可 【解答】 解：（ 1） 是正三角形， B= 0， C， C， 0 0 在 ， ， D， 則 =1； （ 2 ） 等腰 等腰 ， B= 5， = = ， 5 5 = = ； （ 3）依此類推，當(dāng) ， = ，理由為： 等腰 等腰 ， B= = = ， 第 28 頁（共 34 頁） = = 【點評】 此題屬于相似形綜合題，涉及的知識有：等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 25如圖， 別是 O 的直徑和弦，點 D 為劣弧 一點，弦 別交 O 于 E，交 H，交 F P 是 長線上一點且 F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）點 D 在劣弧 么位置時，才能使 E什么？ （ 3）在（ 2）的條件下，若 ， ，求弦 長 【考點】 切線的判定；全等三角形的判定；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 代數(shù)幾何綜合題；壓軸題 【分析】 （ 1）連接 明 0即可 （ 2）乘積的形式通?？梢赞D(zhuǎn)化為比例的形式，通過證明三角形相似得出 （ 3）可以先根據(jù)勾股定理求出 通過證明 出 出 弦 【解答】 （ 1）證明：連接 F， C， 0， 0， O 的切線 第 29 頁（共 34 頁） （ 2）解：點 D 在劣弧 點位置時，才能使 E由如下： 連接 點 D 在劣弧 點位置， D： E （ 3）解： 連接 G ， ， ，即可得