浙江省杭州市余杭區(qū)2015-2016學(xué)年七年級(jí)下第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 17 頁） 2015年浙江省杭州市余杭區(qū)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、仔細(xì)選一選（本題有 10個(gè)小題，每小題 3分，共 30 分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母填在答題卷中相應(yīng)的格子內(nèi)注意可以用多種不同的方法來選取正確答案 1下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A x=1 2y B =1 2y C 2y D x=z 2y 2如圖，直線 a b， 1=120，則 2 的度數(shù)是（ ） A 120 B 80 C 60 D 50 3對(duì)于方程： 3x+2y=4，下列說法正確的是（ ） A無正數(shù)解 B只有一組正數(shù)解 C無正整數(shù)解 D只有一組正整數(shù)解 4若 是關(guān)于 x y 的方程 2x y+2a=0 的一個(gè)解，則常數(shù) a 為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5如圖，直線 a， b 被直線 c 所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件： 1= 5； 4= 7， 2+ 3=180； 3= 5； 其中能判定 a b 的條件的序號(hào)是（ ） A B C D 6如果 2x+3y z=0，且 x 2y+z=0，那么 的值為（ ） A B C D 3 7下列說法正確的有（ ） 第 2 頁（共 17 頁） 不相交的兩條直線是 平行線； 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行； 兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)； 在同一平面內(nèi)，若直線 a b， b c，則直線 a 與 c 不相交 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 8如圖，已知 0， 40，則 值為（ ） A 20 B 30 C 40 D 70 9把線段 水平方向平移 5移后的像為線段 線段 線段 間的距離是（ ） A等于 5小于 5小于或等于 5大于或等于 50甲乙兩人在相距 18 千米的兩地，若同時(shí)出發(fā)相向而行，經(jīng) 2 小時(shí)相遇；若同向而行，且甲比乙先出發(fā) 1 小時(shí)追及乙，那么在乙出發(fā)后經(jīng) 4 小時(shí)兩人相遇，求甲、乙兩人的速度設(shè)甲的速度為 x 千米 /小時(shí)，乙的速度為 y 千米 /小時(shí)，則可列方程組為（ ） A B C D 二、認(rèn)真填一填（本題有 6 個(gè)小題，每小題 4分，共 24 分）要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案 11在二元一次方程 x+3y=8 的解中，當(dāng) x=2 時(shí)，對(duì)應(yīng)的 y 的值是 12已知 ，則 x+y= 13如圖所示，一條街道的兩個(gè)拐角 50，當(dāng)街道 度，根據(jù)是 14如圖，將三角形 點(diǎn) C 上的點(diǎn) B=70，則 第 3 頁（共 17 頁） 15如圖，直線 = ， 1=35，則 2= 16某服裝廠專門安排 210 名工人進(jìn)行手工襯衣的縫制，每件襯衣由 2 個(gè)小袖、 1 個(gè)衣身、1 個(gè)衣領(lǐng)組成，如果每人每天能夠縫制衣袖 10 個(gè)，或衣身 15 個(gè)，或衣領(lǐng) 12 個(gè)，那么 應(yīng)該安排 名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領(lǐng)正好配套 三、全面答一答（本題有 7小題，共 66分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以 17如圖，已知直線 線 別交 M、 N 兩點(diǎn)，若 別是 角平分線，試說明： ： 已知） ） 別是 角平分線，（已知） 角平分線的定義） 量代換） ） 由此我們可以得出一個(gè)結(jié)論：兩條平行線被第三條直線所截，一對(duì) 角的平分線互相 18解方程組 （ 1） （ 2） 19如圖， 分 6，求 度數(shù) 第 4 頁（共 17 頁） 20如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個(gè) 要求進(jìn)行下列作圖（只借助于網(wǎng)格） （ 1）以 一邊畫平行四邊形，其中三個(gè)頂點(diǎn)為 A， B， C； （ 2）畫出先將 右平移 6 格，再向上平移 3 格后的 ABC 21已知關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組 （ 1）若 x， y 的值互為相反數(shù)，求 a 的值； （ 2）若 2x+y+35=0，解這個(gè)方程 組 22如圖，已知 1= 2， 8， 0， 分 （ 1）說明： （ 2）求 度數(shù) 23一方有難八方支援，某市政府籌集了抗旱必需物資 120 噸打算運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載） 車型 甲 乙 丙 汽車運(yùn)載量（噸 /輛） 5 8 10 汽車運(yùn)費(fèi)（元 /輛） 400 500 600 （ 1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運(yùn) 送，需運(yùn)費(fèi) 8200 元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？ （ 2）為了節(jié)約運(yùn)費(fèi)，該市政府可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為 16 輛，你能通過列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數(shù)嗎？ （ 3）求出那種方案的運(yùn)費(fèi)最省？最省是多少元 第 5 頁（共 17 頁） 2015年浙江省杭州市余杭區(qū)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、仔細(xì)選一選（本題有 10個(gè)小題，每小題 3分，共 30 分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母填在答題卷中相應(yīng)的格子內(nèi)注意可以用多種不同的 方法來選取正確答案 1下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A x=1 2y B =1 2y C 2y D x=z 2y 【考點(diǎn)】 二元一次方程的定義 【分析】 根據(jù)二元一次方程滿足的條件：含有 2 個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是 1 的整式方程進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A、 x=1 2y 是二元一次方程， A 正確； B、 =1 2y 不是整式方程，不是二元一次方程， B 不正確； C、 2y 不 是一次方程， C 不正確； D、 x=z 2y 是三元一次方程， D 不正確 故選： A 2如圖，直線 a b， 1=120，則 2 的度數(shù)是（ ） A 120 B 80 C 60 D 50 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 如圖根據(jù)平行線的性質(zhì)可以 2= 3，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出 3 即可 【解答】 解： a b 3= 2， 3=180 1， 1=120， 2= 3=180 120=60， 故選 C 第 6 頁（共 17 頁） 3對(duì)于方程： 3x+2y=4，下列說法正確的是（ ） A無正數(shù)解 B只有一組正數(shù)解 C無正整數(shù)解 D只有一組正整數(shù)解 【考點(diǎn)】 二元一次方程的解 【分析】 可用含 x 的代數(shù)式表示出 y，再取值進(jìn)行討論即可 【解答】 解： 3x+2y=4， y= =2 x， 當(dāng) x= 時(shí)， y=1； 當(dāng) x=1 時(shí)， y= ； 當(dāng) x=2 時(shí)， y= 1； 原方程無正整數(shù)解 故選 C 4若 是關(guān)于 x y 的方程 2x y+2a=0 的一個(gè)解，則常數(shù) a 為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 二元一次方程的解 【分析】 將 x= 1， y=2 代入方程中計(jì)算，即可求出 a 的值 【解答】 解：將 x= 1， y=2 代入方程 2x y+2a=0 得： 2 2+2a=0， 解得： a=2 故選 B 5如圖，直線 a， b 被直線 c 所截，現(xiàn)給出下 列四個(gè)條件： 1= 5； 4= 7， 2+ 3=180； 3= 5； 其中能判定 a b 的條件的序號(hào)是（ ） 第 7 頁（共 17 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 平行線的判定 【分析】 根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可 【解答】 解： 1= 5， a b，故本小題正確； 4= 7 不符合平行線的判定定理，故本小題錯(cuò)誤； 2+ 3=180不符合平行線的判定定理，故本小題錯(cuò)誤； 3= 5， 不符合平行線的判定定理， 故本小題錯(cuò)誤 故選 C 6如果 2x+3y z=0，且 x 2y+z=0，那么 的值為（ ） A B C D 3 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組 【分析】 雖然原題中有三個(gè)未知數(shù)，但是可把 2x+3y z=0 和 x 2y+z=0 組成方程組，把其中的 z 當(dāng)成已知量，結(jié)果中得 x、 y 全部用 含有 z 的式子來表示，即可求出 x： z 的值 【解答】 解： ， 2+3 得 7x+z=0， 即 z= 7x， 所以 = = 故選 A 7下列說法正確的有（ ） 不相交的兩條直線是平行線； 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行； 兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)； 在同一平面內(nèi)，若直線 a b， b c，則直線 a 與 c 不相交 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 利用兩直線的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng) 【解答】 解： 同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線，故錯(cuò)誤； 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，正確； 兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤； 在同一平面內(nèi)，若直線 a b， b c，則直線 a 與 c 不相交，正確， 故選 B 8如圖，已知 0， 40，則 值為（ ） 第 8 頁（共 17 頁） A 20 B 30 C 40 D 70 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 延長 F，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 B=70，求出 0，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出 C= 入求出即可 【解答】 解： 延長 F， 0， B=70， 40， 80 140=40， C= 0 40=30， 故選 B 9把線段 水平方向平移 5移后的像為線段 線段 線段 間的距離是（ ） A等于 5小于 5小于或等于 5大于或等于 5考點(diǎn)】 平移的性質(zhì) 【分析】 分兩種情況：如圖（ 1）、如果直線與水平方向垂直，則線段 線段 間的距離為 5圖（ 2）、如果線段 水平方向不垂直時(shí)，線段 線段 的距離小于 5此可得到問題的選項(xiàng) 【解答】 解： 根據(jù)兩平行線間的距離的定義， 5以是線段 線段 的距離，也可以不是； 如圖所示： 故選 C 10甲乙兩人在相距 18 千米的兩地，若同時(shí)出發(fā)相向而行，經(jīng) 2 小時(shí)相遇；若同向而行，且甲比乙先出發(fā) 1 小時(shí)追及乙，那么在乙出發(fā)后經(jīng) 4 小時(shí)兩人相遇，求甲、乙兩人的速度設(shè)甲的速度為 x 千米 /小時(shí)，乙的速度為 y 千米 /小時(shí)，則可列方程組為（ ） A B C D 第 9 頁（共 17 頁） 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組 【分析】 根據(jù)題意可得等量關(guān)系： 甲 2 小時(shí)的路程 +乙 2 小時(shí)的路程 =18 千米； 甲 5小時(shí)的路程乙 4 小時(shí)的路程 =18 千米，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可 【解答】 解：設(shè)甲的速度為 x 千米 /小時(shí)，乙的速度為 y 千米 /小時(shí)， 由題意得： ， 故選： B 二、認(rèn)真填一填（本題有 6 個(gè)小題，每 小題 4分，共 24 分）要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案 11在二元一次方程 x+3y=8 的解中，當(dāng) x=2 時(shí)，對(duì)應(yīng)的 y 的值是 2 【考點(diǎn)】 解二元一次方程 【分析】 把 x=2 代入方程計(jì)算即可求出 y 的值 【解答】 解：把 x=2 代入方程得： 2+3y=8， 解得： y=2， 故答案為： 2 12已知 ，則 x+y= 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組 【分析】 方程組中兩方程相加即 可求出 x+y 的值 【解答】 解： ， +得： 3x+3y=4， 則 x+y= 故答案為： 13如圖所示，一條街道的兩個(gè)拐角 50，當(dāng)街道 150 度，根據(jù)是 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析 】 由 行，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得 度數(shù) 【解答】 解： 50 50（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 故答案為 150，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 第 10 頁（共 17 頁） 14如圖，將三角形 點(diǎn) C 上的點(diǎn) B=70，則 40 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得 B，再根據(jù)翻折 變換的性質(zhì)可得 后根據(jù)平角等于 180列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： B=70， 著 疊，點(diǎn) A 落在 的點(diǎn) F 處， 0， 80 80 70 70=40 故答案為： 40 15如圖，直線 = ， 1=35，則 2= 145 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由 3= 1=35，再根據(jù)平行線的判定，由 = 得 后根據(jù)平行線的性質(zhì)得 2+ 3=180，再把 1=35代入計(jì)算即可 【解答】 解：如圖， 3= 1=35， = ， 2+ 3=180， 2=180 3=180 135=145 故答案為 145 第 11 頁（共 17 頁） 16某服裝廠專門安排 210 名工人進(jìn)行手工襯衣的縫制，每件襯衣由 2 個(gè)小袖、 1 個(gè)衣身、1 個(gè)衣領(lǐng)組成，如果每人每 天能夠縫制衣袖 10 個(gè)，或衣身 15 個(gè)，或衣領(lǐng) 12 個(gè)，那么應(yīng)該安排 120 名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領(lǐng)正好配套 【考點(diǎn)】 三元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 可設(shè)應(yīng)該安排 x 名工人縫制衣袖， y 名工人縫制衣身， z 名工人縫制衣領(lǐng)，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領(lǐng)正好配套，根據(jù)等量關(guān)系： 一共 210 名工人； 小袖的個(gè)數(shù)：衣身的個(gè)數(shù)：衣領(lǐng)的個(gè)數(shù) =2： 1： 1；依此列出方程組求解即可 【解答】 解：設(shè)應(yīng)該安排 x 名工人縫制衣袖， y 名工人縫制衣身， z 名工人縫制衣領(lǐng)，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領(lǐng)正好配套 ，依題意有 ， 解得 故應(yīng)該安排 120 名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領(lǐng)正好配套 故答案為： 120 三、全面答一答（本題有 7小題，共 66分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以 17如圖，已知直線 線 別交 M、 N 兩點(diǎn)，若 別是 角平分線，試說明： ： 已知） 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ） 別是 角平分線，（已知） 角平分線的定義） 量代換） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ） 由此我們可以得出一個(gè)結(jié)論：兩條平行線被第三條直線所截，一對(duì) 內(nèi)錯(cuò) 角的平分線互相 平行 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì) 第 12 頁（共 17 頁） 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 據(jù)角平分線定義求出 出 據(jù)平行線的判定得出即可 【解答】 解： 已知）， 直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）， 別是 角平分線（已知）， 平分線的定義）， 量代換）， 錯(cuò)角相等，兩直線平行）， 由此我們可以得出一個(gè)結(jié)論：兩條平行線被第三條直線所截，一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行， 故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等， ， ，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)，平行 18解方程組 （ 1） （ 2） 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組 【分析】 （ 1）方程組利用代入消元法求出解即可； （ 2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1） ， 把 代入 得： 2y=6，即 y=3， 把 y=3 代入 得： x=3， 則方程組的解為 ； （ 2）方程組整理得： +3 得： 28y=28，即 y=1， 把 y=1 代入 得： x=7， 則方程組的解為 19如圖， 分 6，求 度數(shù) 第 13 頁（共 17 頁） 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)求得 度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求得 度數(shù)，然后利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求解 【解答】 解： 6， 又 平分 8， 8 20如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個(gè) 要求進(jìn)行下列作圖（只借助于網(wǎng)格） （ 1）以 一邊畫平行四邊形，其中三個(gè)頂點(diǎn)為 A， B， C； （ 2）畫出先將 右平移 6 格，再向上平移 3 格后的 ABC 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 （ 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)找出 D 點(diǎn)即可； （ 2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的 ABC即可 【解答】 解：（ 1）如圖所示； （ 2）如圖所示 第 14 頁（共 17 頁） 21已知關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組 （ 1）若 x， y 的值互為相反數(shù)，求 a 的值； （ 2）若 2x+y+35=0，解這個(gè)方程組 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的解 【分析】 （ 1）用加減消元法消去原方程組中 a 得到關(guān)于 x、 y 的方程 x+19y= 36，根據(jù) x+y=0可求得 x、 y 的值，代回原方程組可得 a； （ 2）由（ 1）中 x+19y= 36 結(jié)合（ 2）的方程成立方程組，求解可得 【解答】 解：（ 1） 2 得： x 19y=36， 即 x+19y= 36， 當(dāng) x= y 時(shí)， y+19y=36， 解得： y= 2， x=2， 代入 得： a=8； （ 2）由（ 1）知： 解得： 22如圖，已知 1= 2， 8， 0， 分 （ 1）說明： （ 2）求 度數(shù) 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由 3= 2= 1，可得； （ 2）由（ 1）利用平行線的判定得到 據(jù)平行線的性質(zhì)得到 后利用已知條件即可求出 度數(shù) 【解答】 解：（ 1） 3= 2， 又 1= 2， 3= 1， 第 15 頁（共 17 頁） （ 2） 8， 8， 又 0， 0， 0+28=108， 又 分 4， 0 54=26 23一方有難八方支援，某市政府籌集了抗旱必需物資 120 噸打算運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力 和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載） 車型 甲