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第 1 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 2014年重慶市南開中學(xué)七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題:每小題 2分,共 24分在四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的 1下列四個(gè)圖案中,是軸對(duì)稱圖形的是( ) A B C D 2下列計(jì)算中,正確的是( ) A( 3= ( 3a) 2=6 a6a2=如圖, ABC關(guān)于直線 l 對(duì)稱,且 A=102, C=25,則 B 的度數(shù)為( ) A 35 B 53 C 63 D 43 4下列事件為必然事件的是( ) A任意買一張電影票,座位號(hào)是偶數(shù) B打開電視機(jī), 一套節(jié)目正在播放天氣預(yù)報(bào) C從一個(gè)之裝有紅色小球的把它們袋中,任意摸出一球是紅球 D經(jīng)過某一有交通信號(hào)燈的路口,恰好遇到紅燈 5如圖,下列條件中,一定能 判斷 是( ) A 2= 3 B 1= 2 C 4= 5 D 3= 4 6有四張不透明的卡片,正面分別標(biāo)有數(shù)字 3、 、 、 除正面的數(shù)字不同外,其余都相同將它們背面朝上洗勻后,從中隨機(jī)抽取一張,抽到寫有無理數(shù)卡片的概率是( ) 第 2 頁(yè)(共 32 頁(yè)) A B C D 7這個(gè)(重慶)國(guó)際投資暨全球采購(gòu)會(huì)(簡(jiǎn)稱 “渝洽會(huì) ”)于 2015 年 5 月 28 31 日順利召開,在籌備這一盛會(huì)的過程中,我市對(duì)某道路進(jìn)行拓展改造工程隊(duì)在工作了一段時(shí)間后,因雨被迫停工幾天,隨后工程隊(duì)加快了施工進(jìn)度,按時(shí)完成了拓寬改造任務(wù)下面能反應(yīng)該工程尚未改造的道路 y(米)與時(shí)間 x(天)的關(guān)系的大致圖象是( ) A B C D 8如圖,為估計(jì)池塘岸邊 A、 B 的距離,甲、乙二人在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn) O,測(cè)得 5 米,0 米, A、 B 間的距離可能是( ) A 5 米 B 15 米 C 25 米 D 30 米 9如圖, F,下列條件中不能判斷 是( ) A E B B= E C C D 0將一個(gè)四邊形紙片依次按圖示 、 的方式對(duì)折,然后沿圖 中的虛線裁剪成 樣式將紙片展開鋪平,所得到的圖形是圖中的( ) A B C D 第 3 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 11觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的規(guī)律,第 6 個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )A 31 B 46 C 51 D 64 12如圖,銳角 , D、 E 分別是 上的點(diǎn), 且 CD 于點(diǎn) F若 5,則 大小是( ) A 105 B 110 C 100 D 120 二、填空題:每小題 2分,共 20分 13英國(guó)曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因?yàn)槌晒Φ貜氖蟹蛛x出石墨烯,榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng),石墨烯目前是世界上最薄也是最堅(jiān)硬的納米材料,同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料,將 個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 14 的立方根是 15比較大?。?2 5(填 “, =”) 16如圖, , 垂直平分線若 周長(zhǎng)為 14 長(zhǎng)為 17若 a+b=3, ,則 a2+ 18已知:如圖, , C, 00, 0,則 E= 第 4 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 19若表示 m、 n 兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡(jiǎn) +|m n|的結(jié)果為 20如圖,在 , C,點(diǎn) E 在 長(zhǎng)線上, 點(diǎn) P,交 點(diǎn) F,若 ,則 長(zhǎng)度為 21如圖, , 0, C=2, ,點(diǎn) D 從 B 點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到 C 點(diǎn)結(jié)束, E, 5,當(dāng) 等腰三角形時(shí), 長(zhǎng)度為 22如圖, , 0, 角平分線 外角平分線 交于點(diǎn)D, P, 延長(zhǎng)線于 F,過 D 作 延長(zhǎng)線于點(diǎn) G,交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,連接 延長(zhǎng)線交 點(diǎn) H,則下列結(jié)論: 5; A;C; D+G,其中正確的有 第 5 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 三、計(jì)算題:本大題共 5個(gè)小題,第 23小題 4 分,第 27小題 5分,共 21分 23( ) 1+( ) 0+ | 5| 24 aa2 2( 23 25 + 26( ) 2( 2 )( 2 + ) 27先化簡(jiǎn),再求值: ( m+n)( 2m n) 2m( m n) ( n),其中 m 是 的倒數(shù), n 是 9的算術(shù)平方根 四、尺規(guī)作圖: 5分 28如圖,南開中學(xué)高二年級(jí)的學(xué)生分別在五云山寨 M, N 兩處參加社會(huì)時(shí)間活動(dòng)先要在道路 C 形成的銳角 設(shè)一個(gè)休息區(qū) P,使 P 到兩條道路的距離相等,并且使得 N,請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出 P 點(diǎn)的位置(不寫作法,值保留作圖痕跡) 五、解答題:本大題共 4小題,第 29題 6分,第 30 題 6分,弟弟 31題 8分, 32 題 10分,共 30分解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 29已知:如圖,在 , E求證: 第 6 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 30端午節(jié)小明來到奧體中心觀看中超聯(lián)賽第 14 輪重慶力帆主場(chǎng)迎戰(zhàn)廣州富力的比賽進(jìn)場(chǎng)時(shí),發(fā)現(xiàn)門票還在家里,此時(shí)離比賽開始還有 25 分鐘,于是立即步行回家取票 ,同時(shí),他爸爸從家里吃飯騎自行車以小明 3 倍的速度給小明送票,兩人在途中相遇,相遇后爸爸立即騎自行車吧小明送回奧體中心如圖,線段 別表示父子倆送票、取票過程中,離奧體中心的距離 S(米)與所用時(shí)間 t(分鐘)之間關(guān)系的圖象,結(jié)合圖象解答下列問題(假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變): ( 1)從圖中可知,小明家離奧體中心 米,爸爸在出發(fā)后 分鐘與小明相遇 ( 2)求出父親與小明相遇時(shí)離奧體中心的距離? ( 3)小明能否在比賽開始之前趕回奧體中心?請(qǐng)計(jì)算說明 31如圖, 為等腰直角三角形, A 為公共直角頂點(diǎn),過 A 作 直 ( 1)若 0,求四邊形 面積; ( 2)求證: 32 等腰三角形, 20, O 為 中點(diǎn),將等邊 頂點(diǎn)放在點(diǎn) O 處, F 分別交 點(diǎn) M、 N ( 1)如圖 1,當(dāng) N,求證: N 第 7 頁(yè)(共 32 頁(yè)) ( 2)如圖 2,若 邊長(zhǎng)為 6, M 為 中點(diǎn),點(diǎn) G 在邊 ,點(diǎn) H 在邊 ,將 H 折疊,使點(diǎn) F 落在 部一點(diǎn) F處, FH 所在直線垂直 Q, FQ= 長(zhǎng) ( 3)將圖 1 中的 O 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖 3 所示的位置,寫出線段 間的數(shù)量關(guān)系,并進(jìn)行證明 第 8 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 2014年重慶市南開中學(xué)七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題:每小題 2分,共 24分在四個(gè)選 項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的 1下列四個(gè)圖案中,是軸對(duì)稱圖形的是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸 【解答】 解: A、不是軸對(duì)稱圖形,因?yàn)檎也坏饺?何這樣的一條直線,使它沿這條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠重合,即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義不符合題意; B、不是軸對(duì)稱圖形,因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線,使它沿這條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠重合,即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義不符合題意; C、是軸對(duì)稱圖形,符合題意; D、不是軸對(duì)稱圖形,因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線,使它沿這條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠重合,即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義不符合題意 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了軸對(duì)稱圖形,掌握軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊 后可重合 2下列計(jì)算中,正確的是( ) A( 3= ( 3a) 2=6 a6a2=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果,即可做出判斷 【解答】 解: A、原式 =確; B、原式 =誤; 第 9 頁(yè)(共 32 頁(yè)) C、原式 =9誤; D、原式 =誤, 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了同底數(shù)冪的乘除法,以及冪的乘方與積的乘方,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 3如圖, ABC關(guān)于直線 l 對(duì)稱,且 A=102, C=25,則 B 的度數(shù)為( ) A 35 B 53 C 63 D 43 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱的性質(zhì) 【分析】 利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出 C=25,進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理得出即可 【解答】 解: ABC關(guān)于直線 l 對(duì)稱,且 A=102, C=25, C=25, B=180 A C=53 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì),得出 C 的度數(shù)是解 題關(guān)鍵 4下列事件為必然事件的是( ) A任意買一張電影票,座位號(hào)是偶數(shù) B打開電視機(jī), 一套節(jié)目正在播放天氣預(yù)報(bào) C從一個(gè)之裝有紅色小球的把它們袋中,任意摸出一球是紅球 D經(jīng)過某一有交通信號(hào)燈的路口,恰好遇到紅燈 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 必然事件就是一定發(fā)生的事件,依據(jù)定義即可作出判斷 【解答】 解: A、任意買一張電影票,座位號(hào)是偶數(shù)是隨機(jī)事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、打開電視機(jī), 一套節(jié)目正在播放天氣預(yù)報(bào)是隨機(jī)事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、從一個(gè)之裝有紅色小球的把它們袋中,任意摸出 一球是紅球是必然事件,選項(xiàng)正確; 第 10 頁(yè)(共 32 頁(yè)) D、經(jīng)過某一有交通信號(hào)燈的路口,恰好遇到紅燈是隨機(jī)事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了必然事件的定義,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 5如圖,下列條件中,一定能判斷 是( ) A 2= 3 B 1= 2 C 4= 5 D 3= 4 【考點(diǎn)】 平行線的判定 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)平行線的判定定理,同位角相等兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行,則得出答案 【解答】 解: A、由 2= 3,不能判斷 本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、 2= 3, 本選項(xiàng)正確; C、由 4= 5,不能判斷 本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、由 4= 3,不能判斷 本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的判定,熟練掌握平行線的判定定理,是解此題的關(guān)鍵 6有四張不透明的卡片,正面分別標(biāo)有數(shù)字 3、 、 、 除正面的數(shù)字不同外,其余都相同將它們背面朝上洗勻后,從中隨機(jī)抽取一張,抽到寫有無理數(shù)卡片的概率是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式;無理數(shù) 【分析】 讓是無理數(shù)的數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率 【解答】 解:所有的數(shù)有 4 個(gè),無理數(shù)有 、 共 2 個(gè), 第 11 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 抽到寫有無理數(shù)的卡片的概率是 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 考查概率公式的應(yīng)用;判斷出無理數(shù)的個(gè)數(shù)是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn) 7這個(gè)(重慶)國(guó)際投資暨全球采購(gòu)會(huì)(簡(jiǎn)稱 “渝洽會(huì) ”)于 2015 年 5 月 28 31 日順利召開,在籌備這一盛會(huì)的過程中,我市對(duì)某道路進(jìn)行拓展改造工程隊(duì)在工作了一段時(shí)間后,因雨被迫停工幾天 ,隨后工程隊(duì)加快了施工進(jìn)度,按時(shí)完成了拓寬改造任務(wù)下面能反應(yīng)該工程尚未改造的道路 y(米)與時(shí)間 x(天)的關(guān)系的大致圖象是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù) y 隨 x 的增大而減小,即可判斷選項(xiàng) A 錯(cuò)誤;根據(jù)施工隊(duì)在工作了一段時(shí)間后,因雨被迫停工幾天,即可判斷選 項(xiàng) B 錯(cuò)誤;根據(jù)施工隊(duì)隨后加快了施工進(jìn)度得出 y 隨 x 的增大減小得比開始的快,即可判斷選項(xiàng) C、 D 的正誤 【解答】 解: y 隨 x 的增大而減小, 選項(xiàng) A 錯(cuò)誤; 施工隊(duì)在工作了一段時(shí)間后,因雨被迫停工幾天, 選項(xiàng) B 錯(cuò)誤; 施工隊(duì)隨后加快了施工進(jìn)度, y 隨 x 的增大減小得比開始的快, 選項(xiàng) C 錯(cuò)誤;選項(xiàng) D 正確; 故選: D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查對(duì)函數(shù)圖象的理解和掌握,能根據(jù)實(shí)際問題所反映的內(nèi)容來觀察與理解圖象是解答此題的關(guān)鍵 8如圖,為估計(jì)池塘岸邊 A、 B 的距離,甲、乙二人在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn) O,測(cè)得 5 米,0 米, A、 B 間的距離可能是( ) 第 12 頁(yè)(共 32 頁(yè)) A 5 米 B 15 米 C 25 米 D 30 米 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 本題是一個(gè)三角形第三邊取值范圍的題,第三邊值在其他兩邊之和,和兩邊之差之間 【解答】 解:依題意,在三角形 , B, 5 米, 0 米, 即 5 米 25 米 所以 15 米符合題意 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形三邊關(guān)系,第三邊的在范圍中選得 9如圖, F,下列條件中不能判斷 是( ) A E B B= E C C D 考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 本題可以假設(shè) A、 B、 C、 D 選項(xiàng)成立,分別證明 可解題 【解答】 解: A= D, ( 1) E,則 , , A 選項(xiàng)錯(cuò)誤; ( 2) B= E,則 , , B 選項(xiàng)錯(cuò)誤; ( 3) C,無法證明 故 C 選項(xiàng)正確; ( 4) B= E,則 , , D 選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選: C 第 13 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的不同方法的判定,注意題干中 “不能 ”是解題的關(guān)鍵 10將一個(gè)四邊形紙片依次按圖示 、 的方式對(duì)折,然后沿 圖 中的虛線裁剪成 樣式將紙片展開鋪平,所得到的圖形是圖中的( ) A B C D 【考點(diǎn)】 剪紙問題 【分析】 對(duì)于此類問題,學(xué)生只要親自動(dòng)手操作,答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn) 【解答】 解:嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序,向右對(duì)折,向上 對(duì)折,從斜邊處剪去一個(gè)直角三角形,從直角頂點(diǎn)處剪去一個(gè)等腰直角三角形,展開后實(shí)際是從原菱形的四邊處各剪去一個(gè)直角三角形,從菱形的中心剪去一個(gè)和菱形位置基本一致的正方形 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力 11觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的規(guī)律,第 6 個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )A 31 B 46 C 51 D 64 【考點(diǎn)】 規(guī)律型:圖形的變化類 【分析】 根據(jù)第 1 個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 4=1+ ,第 2 個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 10=1 23,第 3 個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 19=1 34, ,可得第 n 個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 1 n( n+1),據(jù)此求出第 6 個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是多少即可 【解答】 解: 1 個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 4=1+ , 第 14 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 第 2 個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 10=1 23, 第 3 個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 19=1 34, , 第 n 個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 1 n( n+1), 第 6 個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是: 1+ =1+97 =1+63 =64 故選: D 【點(diǎn)評(píng)】 ( 1)此題主要考查了圖形的變化類問題,要熟練掌握,解答此類問題的關(guān)鍵是首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,通過分析找到各 部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考,善用聯(lián)想來解決這類問題 ( 2)解答此題的關(guān)鍵是判斷出第 n 個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 1 n( n+1) 12如圖,銳角 , D、 E 分別是 上的點(diǎn), 且 CD 于點(diǎn) F若 5,則 大小是( ) A 105 B 110 C 100 D 120 【考點(diǎn)】 全等三角形的性質(zhì) 【分析】 由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、三角形外角定理以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行解答 【解答】 解:設(shè) C=, B=, C=, B=, B5, C 5+, 35+ 第 15 頁(yè)(共 32 頁(yè)) CD C5+, 35+, 80,即 105+=180 則 +=75 5+=35+75=110 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的性質(zhì),此題利用了 “全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 ”和 “兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等 ”進(jìn)行推理的 二、填空題:每小題 2分,共 20分 13英國(guó)曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因?yàn)槌晒Φ貜氖蟹蛛x出石墨烯,榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng),石墨烯目前是世界上最薄也是最堅(jiān)硬的納米材料,同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料,其 ,將 個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 0 10 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為 a10 n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解: 00 000 034=0 10, 故答案為: 0 10 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為 a10 n,其中 1|a| 10, n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 14 的立方根是 【考點(diǎn)】 立方根 第 16 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 【分析】 根據(jù)立方根的定義直接計(jì)算即可 【解答】 解: 的立方是 , 的立方根是 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了立方根的定義和性質(zhì),求一個(gè)數(shù)的立方根,應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同 15比較大?。?2 5(填 “, =”) 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【分析】 首先分別求出兩個(gè)數(shù)的平方各是多少;然后判斷出兩個(gè)數(shù)的平方的大小關(guān)系,即可判斷出兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系 【解答】 解: , 52=25, 因?yàn)?28 25, 所以 2 5 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是判斷出兩個(gè)數(shù)的平方的大小關(guān)系 16如圖, , 垂直平分線若 周長(zhǎng)為 14 長(zhǎng)為 6 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到 C,根據(jù) 周長(zhǎng)為 14式計(jì)算即可得到答案 【解答】 解: 垂直平分線 C, B+4, C+4, 第 17 頁(yè)(共 32 頁(yè)) C=14,又 , , 故答案為: 6 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵 17若 a+b=3, ,則 a2+5 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【專題】 整體思想 【分析】 根據(jù) a2+ a+b) 2 2入計(jì)算即可 【解答】 解: a+b=3, , a2+ a+b) 2 2 4=5 故答案為: 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查對(duì)完全平方公式的變形應(yīng)用能力,要熟記有關(guān)完全平方的幾個(gè)變形公式 18已知:如圖, , C, 00, 0,則 E= 50 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì);平行線的性質(zhì) 【分析】 利用三角形的外角和定理求得 度數(shù),然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),以及三角形的內(nèi)角和定理求得 度數(shù),則 度數(shù)即可得到,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求得 E 的度數(shù) 【解答】 解: 00 70=30, C, C=30, 80 C=120, 20 70=50, 第 18 頁(yè)(共 32 頁(yè)) E= 0 故答案是: 50 【點(diǎn)評(píng)】 本題是三角形的內(nèi)角和、外角和以及等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用,正確求得 度數(shù)是關(guān)鍵 19若表示 m、 n 兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡(jiǎn) +|m n|的結(jié)果為 2n 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)與數(shù)軸;二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 先根據(jù) m、 n 在數(shù)軸上的位置判斷出其符號(hào),再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解: 由圖可知, n m 0, m+n 0, m n 0, 原式 =( m+n) +m n = m n+m n = 2n 故答案為: 2n 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是數(shù)軸 ,熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解答此題的關(guān)鍵 20如圖,在 , C,點(diǎn) E 在 長(zhǎng)線上, 點(diǎn) P,交 點(diǎn) F,若 ,則 長(zhǎng)度為 7 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定與性質(zhì) 第 19 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 【分析】 根據(jù)等邊對(duì)等角得出 B= C,再根據(jù) 出 C+ E=90, B+ 0,從而得出 D= 根據(jù)對(duì)頂角相等得出 E= 后根據(jù)等角對(duì)等邊即可得出答案 【解答】 證明:在 , C, B= C, C+ E=90, B+ 0, E= 又 E= E, 等腰三角形 又 , , B=5, , 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是證明 E= 意等邊對(duì)等角,以及等角對(duì)等邊的使用 21如圖, , 0, C=2, ,點(diǎn) D 從 B 點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到 C 點(diǎn)結(jié)束, E, 5,當(dāng) 等腰三角形時(shí), 長(zhǎng)度為 1 或 4 2 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);等腰直角三角形 【專題】 動(dòng)點(diǎn)型 【分析】 分類討論:當(dāng) D, 等腰三角形,由 5得到 5, 0,則 分 后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì) 得到 ;當(dāng)E, 等腰三角形,由 5得到 80 45=135,而 第 20 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 35,所以 據(jù)三角形相似的判定得到 E=D: 用 E 得到 C=2, E;由于 0, C=2,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得 ,所以 2=后根據(jù) C 行計(jì)算 【解答】 解:當(dāng) D, 等腰三角形 5, 5, 0, 0, 分 圖 1, C=2, ; 當(dāng) E, 等腰三角形,如圖 2 5, 80 45=135, 而 35, 而 B= C, B: D: 而 E, C=2, E, , 2= C ( 2 2) =4 2 故答案為 1 或 4 2 第 21 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì):有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;相似三角形的對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比也考查了等腰直角三角形的性質(zhì) 22如圖, , 0, 角平分線 外角平分線 交于點(diǎn)D, P, 延長(zhǎng)線于 F,過 D 作 延長(zhǎng)線于點(diǎn) G,交 延長(zhǎng)線于 點(diǎn) E,連接 延長(zhǎng)線交 點(diǎn) H,則下列結(jié)論: 5; A;C; D+G,其中正確的有 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì) 【分析】 ( 1)設(shè) x, y,則: ,故 =45 ( 2)根據(jù)三線合一,延長(zhǎng) 交于點(diǎn) P,則 P, F; ( 3)證 等即可,同時(shí)可得出三角形 等腰直角三角形; ( 4)注意到 E 是三角形 垂心,從而可證 H=E=E=H; ( 5)在 截取 D,證 可 【解答】 解: 利用公式: 5, 正確; 如圖:延長(zhǎng) 于點(diǎn) P, 第 22 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 由三線合一可知 P, 5, 5, P=P=G,故 正確; 如圖: 從而 故 E, 正確; E 為 心, 為等腰直角三角形, H=E=E= 錯(cuò)誤; 如圖:作 點(diǎn) M, 第 23 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 則 等腰直角三角形,從而 M, C, 35, F, M+E, 故 正確; 綜上所述, 答案為: 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形垂心的定義和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì) 等多個(gè)知識(shí)點(diǎn),技巧性很強(qiáng),難度較大,要求學(xué)生具有較高的幾何素養(yǎng)對(duì)于這一類多個(gè)結(jié)論的判斷型問題,熟悉常見的結(jié)論及重要定理是解決問題的關(guān)鍵,比如對(duì)第一個(gè)結(jié)論的判定,若熟悉該模型則可以秒殺 三、計(jì)算題:本大題共 5個(gè)小題,第 23小題 4 分,第 27小題 5分,共 21分 23( ) 1+( ) 0+ | 5| 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式 第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算,第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算,第三項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算,最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn),計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解:原式 =3+1 2 5 = 3 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 24 aa2 2( 23 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方;同底數(shù)冪的乘法 【分析】 分別利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可 【解答】 解:原式 =a6+8 6 第 24 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn) 算以及積的乘方運(yùn)算,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 25 + 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,然后把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后合并即可 【解答】 解:原式 = +3 =6 2 +3 =6+ 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的計(jì)算:先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,然后合并同類二次根式 26( ) 2( 2 )( 2 + ) 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算 【解答】 解:原式 =2 2 +3( 5 12) =5 2 +7 =12 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的計(jì)算:先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,然后合并同類二次根式 27先化簡(jiǎn),再求值: ( m+n)( 2m n) 2m( m n) ( n),其中 m 是 的倒數(shù), n 是 9的算術(shù)平方根 【考點(diǎn)】 整式的混 合運(yùn)算 化簡(jiǎn)求值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式中括號(hào)中利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算,去括號(hào)合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果,確定出 m 與 n 的值,代入計(jì)算即可求出值 第 25 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 【解答】 解:原式 =( 2m2+2( n) =( 3( n) =6m 4n, m 是 的倒數(shù), n 是 9 的算術(shù)平方根, m= , n=3, 則原式 =2 12 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 四、尺規(guī)作圖: 5分 28如圖,南開中學(xué)高二年級(jí)的學(xué)生分別在五云山寨 M, N 兩處參加社會(huì)時(shí)間活動(dòng)先要在道路 C 形成的銳角 設(shè)一個(gè)休息區(qū) P,使 P 到兩條道路的距離相等,并且使得 N,請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出 P 點(diǎn)的位置(不寫作法,值保留作圖痕跡) 【考點(diǎn)】 作圖 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖 【分析】 分別作出 中垂線和 角平分線,兩線的交點(diǎn)就是 P 點(diǎn)位置 【解答】 解:如圖所示: P 點(diǎn)即為所求 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了作圖與應(yīng)用設(shè)計(jì)作圖,關(guān)鍵是掌握垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等;角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 五、解答題:本大題共 4小題,第 29題 6分,第 30 題 6分,弟弟 31題 8分, 32 題 10分,共 30分解答時(shí)每小題必須給出必要的演算 過程或推理步驟 29已知:如圖,在 , E求證: 第 26 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【專題】 證明題 【分析】 由等腰三角形的判定定理得出 C,由 明 可 【解答】 證明: C, D= E=90, 即 直角三角形, 在 , , 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的判定定理、直角三角形全等的判定方法;熟練掌握全等三角形的判定方法,證明三角形是等腰三角形是解決問題的關(guān)鍵 30端午節(jié)小明來到奧體中心觀看中超聯(lián)賽第 14 輪重慶力帆主場(chǎng)迎戰(zhàn)廣州富力的比賽進(jìn)場(chǎng)時(shí),發(fā)現(xiàn)門票還在家里,此時(shí)離比賽開始還有 25 分鐘,于是立即步行回家取票,同時(shí),他爸爸從家里吃飯騎自行車以小明 3 倍的速度給小明送票,兩人在途中相遇,相遇后爸爸立即騎自行車吧小明送回奧體中心如圖, 線段 別表示父子倆送票、取票過程中,離奧體中心的距離 S(米)與所用時(shí)間 t(分鐘)之間關(guān)系的圖象,結(jié)合圖象解答下列問題(假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變): ( 1)從圖中可知,小明家離奧體中心 3600 米,爸爸在出發(fā)后 15 分鐘與小明相遇 ( 2)求出父親與小明相遇時(shí)離奧體中心的距離? ( 3)小明能否在比賽開始之前趕回奧體中心?請(qǐng)計(jì)算說明 第 27 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 ( 1)觀察圖象得到小明家離體育館有 3600 米,小明到相遇地點(diǎn)時(shí)用 了 15 分鐘,則得到父子倆在出發(fā)后 15 分鐘相遇; ( 2)設(shè)小明的速度為 x 米 /分,則他父親的速度為 3x 米 /分,利用父子倆在出發(fā)后 15 分鐘相遇得到15x+3x15=3600,解得 x=60 米 /分,則父親與小明相遇時(shí)距離體育館還有 15x=900 米; ( 3)由( 2)得到從 B 點(diǎn)到 O 點(diǎn)的速度為 3x=180 米 /秒,則從 B 點(diǎn)到 O 點(diǎn)的所需時(shí)間 = =5(分),得到小明取票回到體育館用了 15+5=20 分鐘,小于 25 分鐘,可判斷小明能在比賽開始之前趕回體育館 【解答】 解:( 1) O 點(diǎn)與 A 點(diǎn)相距 3600 米, 小明家離體育館有 3600 米, 從點(diǎn) O 點(diǎn)到點(diǎn) B 用了 15 分鐘, 父子倆在出發(fā)后 15 分鐘相遇; ( 2)設(shè)小明的速度為 x 米 /分,則他父親的速度為 3x 米 /分, 根據(jù)題意得 15x+3x15=3600, 解得 x=60 米 /分, 15x=1560=900(米) 即父親與小明相遇時(shí)距離體育館還有 900 米; ( 3) 從 B 點(diǎn)到 O 點(diǎn)的速度為 3x=180 米 /秒, 從 B 點(diǎn)到 O 點(diǎn)的所需時(shí)間 = =5(分), 而小明從體育館到點(diǎn) B 用了 15 分鐘 , 小明從點(diǎn) O 到點(diǎn) B,再?gòu)狞c(diǎn) B 到點(diǎn) O 需 15 分 +5 分 =20 分, 小明從體育館出發(fā)取票時(shí),離比賽開始還有 25 分鐘, 小明能在比賽開始之前趕回體育館 故答案為: 3600, 15 第
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