重慶市南開中學(xué)2014-2015年七年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 2014年重慶市南開中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：每小題 2分，共 24分在四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的 1下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 2下列計(jì)算中，正確的是（ ） A（ 3= （ 3a） 2=6 a6a2=如圖， ABC關(guān)于直線 l 對(duì)稱，且 A=102， C=25，則 B 的度數(shù)為（ ） A 35 B 53 C 63 D 43 4下列事件為必然事件的是（ ） A任意買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù) B打開電視機(jī)， 一套節(jié)目正在播放天氣預(yù)報(bào) C從一個(gè)之裝有紅色小球的把它們袋中，任意摸出一球是紅球 D經(jīng)過某一有交通信號(hào)燈的路口，恰好遇到紅燈 5如圖，下列條件中，一定能 判斷 是（ ） A 2= 3 B 1= 2 C 4= 5 D 3= 4 6有四張不透明的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字 3、 、 、 除正面的數(shù)字不同外，其余都相同將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，抽到寫有無理數(shù)卡片的概率是（ ） 第 2 頁(yè)（共 32 頁(yè)） A B C D 7這個(gè)（重慶）國(guó)際投資暨全球采購(gòu)會(huì)（簡(jiǎn)稱 “渝洽會(huì) ”）于 2015 年 5 月 28 31 日順利召開，在籌備這一盛會(huì)的過程中，我市對(duì)某道路進(jìn)行拓展改造工程隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因雨被迫停工幾天，隨后工程隊(duì)加快了施工進(jìn)度，按時(shí)完成了拓寬改造任務(wù)下面能反應(yīng)該工程尚未改造的道路 y（米）與時(shí)間 x（天）的關(guān)系的大致圖象是（ ） A B C D 8如圖，為估計(jì)池塘岸邊 A、 B 的距離，甲、乙二人在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn) O，測(cè)得 5 米，0 米， A、 B 間的距離可能是（ ） A 5 米 B 15 米 C 25 米 D 30 米 9如圖， F，下列條件中不能判斷 是（ ） A E B B= E C C D 0將一個(gè)四邊形紙片依次按圖示 、 的方式對(duì)折，然后沿圖 中的虛線裁剪成 樣式將紙片展開鋪平，所得到的圖形是圖中的（ ） A B C D 第 3 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 11觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的規(guī)律，第 6 個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A 31 B 46 C 51 D 64 12如圖，銳角 ， D、 E 分別是 上的點(diǎn)， 且 CD 于點(diǎn) F若 5，則 大小是（ ） A 105 B 110 C 100 D 120 二、填空題：每小題 2分，共 20分 13英國(guó)曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因?yàn)槌晒Φ貜氖蟹蛛x出石墨烯，榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，石墨烯目前是世界上最薄也是最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，將 個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 14 的立方根是 15比較大?。?2 5（填 “， =”） 16如圖， ， 垂直平分線若 周長(zhǎng)為 14 長(zhǎng)為 17若 a+b=3， ，則 a2+ 18已知：如圖， ， C， 00， 0，則 E= 第 4 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 19若表示 m、 n 兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn) +|m n|的結(jié)果為 20如圖，在 ， C，點(diǎn) E 在 長(zhǎng)線上， 點(diǎn) P，交 點(diǎn) F，若 ，則 長(zhǎng)度為 21如圖， ， 0， C=2， ，點(diǎn) D 從 B 點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到 C 點(diǎn)結(jié)束， E， 5，當(dāng) 等腰三角形時(shí)， 長(zhǎng)度為 22如圖， ， 0， 角平分線 外角平分線 交于點(diǎn)D， P， 延長(zhǎng)線于 F，過 D 作 延長(zhǎng)線于點(diǎn) G，交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，連接 延長(zhǎng)線交 點(diǎn) H，則下列結(jié)論： 5； A；C； D+G，其中正確的有 第 5 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 三、計(jì)算題：本大題共 5個(gè)小題，第 23小題 4 分，第 27小題 5分，共 21分 23（ ） 1+（ ） 0+ | 5| 24 aa2 2（ 23 25 + 26（ ） 2（ 2 ）（ 2 + ） 27先化簡(jiǎn)，再求值： （ m+n）（ 2m n） 2m（ m n） （ n），其中 m 是 的倒數(shù)， n 是 9的算術(shù)平方根 四、尺規(guī)作圖： 5分 28如圖，南開中學(xué)高二年級(jí)的學(xué)生分別在五云山寨 M， N 兩處參加社會(huì)時(shí)間活動(dòng)先要在道路 C 形成的銳角 設(shè)一個(gè)休息區(qū) P，使 P 到兩條道路的距離相等，并且使得 N，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出 P 點(diǎn)的位置（不寫作法，值保留作圖痕跡） 五、解答題：本大題共 4小題，第 29題 6分，第 30 題 6分，弟弟 31題 8分， 32 題 10分，共 30分解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 29已知：如圖，在 ， E求證： 第 6 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 30端午節(jié)小明來到奧體中心觀看中超聯(lián)賽第 14 輪重慶力帆主場(chǎng)迎戰(zhàn)廣州富力的比賽進(jìn)場(chǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時(shí)離比賽開始還有 25 分鐘，于是立即步行回家取票 ，同時(shí)，他爸爸從家里吃飯騎自行車以小明 3 倍的速度給小明送票，兩人在途中相遇，相遇后爸爸立即騎自行車吧小明送回奧體中心如圖，線段 別表示父子倆送票、取票過程中，離奧體中心的距離 S（米）與所用時(shí)間 t（分鐘）之間關(guān)系的圖象，結(jié)合圖象解答下列問題（假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變）： （ 1）從圖中可知，小明家離奧體中心 米，爸爸在出發(fā)后 分鐘與小明相遇 （ 2）求出父親與小明相遇時(shí)離奧體中心的距離？ （ 3）小明能否在比賽開始之前趕回奧體中心？請(qǐng)計(jì)算說明 31如圖， 為等腰直角三角形， A 為公共直角頂點(diǎn)，過 A 作 直 （ 1）若 0，求四邊形 面積； （ 2）求證： 32 等腰三角形， 20， O 為 中點(diǎn)，將等邊 頂點(diǎn)放在點(diǎn) O 處， F 分別交 點(diǎn) M、 N （ 1）如圖 1，當(dāng) N，求證： N 第 7 頁(yè)（共 32 頁(yè)） （ 2）如圖 2，若 邊長(zhǎng)為 6， M 為 中點(diǎn)，點(diǎn) G 在邊 ，點(diǎn) H 在邊 ，將 H 折疊，使點(diǎn) F 落在 部一點(diǎn) F處， FH 所在直線垂直 Q， FQ= 長(zhǎng) （ 3）將圖 1 中的 O 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖 3 所示的位置，寫出線段 間的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明 第 8 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 2014年重慶市南開中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 2分，共 24分在四個(gè)選 項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的 1下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸 【解答】 解： A、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺?何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義不符合題意； B、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義不符合題意； C、是軸對(duì)稱圖形，符合題意； D、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義不符合題意 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊 后可重合 2下列計(jì)算中，正確的是（ ） A（ 3= （ 3a） 2=6 a6a2=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷 【解答】 解： A、原式 =確； B、原式 =誤； 第 9 頁(yè)（共 32 頁(yè)） C、原式 =9誤； D、原式 =誤， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了同底數(shù)冪的乘除法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 3如圖， ABC關(guān)于直線 l 對(duì)稱，且 A=102， C=25，則 B 的度數(shù)為（ ） A 35 B 53 C 63 D 43 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱的性質(zhì) 【分析】 利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出 C=25，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理得出即可 【解答】 解： ABC關(guān)于直線 l 對(duì)稱，且 A=102， C=25， C=25， B=180 A C=53 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，得出 C 的度數(shù)是解 題關(guān)鍵 4下列事件為必然事件的是（ ） A任意買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù) B打開電視機(jī)， 一套節(jié)目正在播放天氣預(yù)報(bào) C從一個(gè)之裝有紅色小球的把它們袋中，任意摸出一球是紅球 D經(jīng)過某一有交通信號(hào)燈的路口，恰好遇到紅燈 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷 【解答】 解： A、任意買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、打開電視機(jī)， 一套節(jié)目正在播放天氣預(yù)報(bào)是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、從一個(gè)之裝有紅色小球的把它們袋中，任意摸出 一球是紅球是必然事件，選項(xiàng)正確； 第 10 頁(yè)（共 32 頁(yè)） D、經(jīng)過某一有交通信號(hào)燈的路口，恰好遇到紅燈是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 5如圖，下列條件中，一定能判斷 是（ ） A 2= 3 B 1= 2 C 4= 5 D 3= 4 【考點(diǎn)】 平行線的判定 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)平行線的判定定理，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，則得出答案 【解答】 解： A、由 2= 3，不能判斷 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 2= 3， 本選項(xiàng)正確； C、由 4= 5，不能判斷 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、由 4= 3，不能判斷 本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理，是解此題的關(guān)鍵 6有四張不透明的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字 3、 、 、 除正面的數(shù)字不同外，其余都相同將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，抽到寫有無理數(shù)卡片的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式；無理數(shù) 【分析】 讓是無理數(shù)的數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率 【解答】 解：所有的數(shù)有 4 個(gè)，無理數(shù)有 、 共 2 個(gè)， 第 11 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 抽到寫有無理數(shù)的卡片的概率是 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 考查概率公式的應(yīng)用；判斷出無理數(shù)的個(gè)數(shù)是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn) 7這個(gè)（重慶）國(guó)際投資暨全球采購(gòu)會(huì)（簡(jiǎn)稱 “渝洽會(huì) ”）于 2015 年 5 月 28 31 日順利召開，在籌備這一盛會(huì)的過程中，我市對(duì)某道路進(jìn)行拓展改造工程隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因雨被迫停工幾天 ，隨后工程隊(duì)加快了施工進(jìn)度，按時(shí)完成了拓寬改造任務(wù)下面能反應(yīng)該工程尚未改造的道路 y（米）與時(shí)間 x（天）的關(guān)系的大致圖象是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù) y 隨 x 的增大而減小，即可判斷選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；根據(jù)施工隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因雨被迫停工幾天，即可判斷選 項(xiàng) B 錯(cuò)誤；根據(jù)施工隊(duì)隨后加快了施工進(jìn)度得出 y 隨 x 的增大減小得比開始的快，即可判斷選項(xiàng) C、 D 的正誤 【解答】 解： y 隨 x 的增大而減小， 選項(xiàng) A 錯(cuò)誤； 施工隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因雨被迫停工幾天， 選項(xiàng) B 錯(cuò)誤； 施工隊(duì)隨后加快了施工進(jìn)度， y 隨 x 的增大減小得比開始的快， 選項(xiàng) C 錯(cuò)誤；選項(xiàng) D 正確； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查對(duì)函數(shù)圖象的理解和掌握，能根據(jù)實(shí)際問題所反映的內(nèi)容來觀察與理解圖象是解答此題的關(guān)鍵 8如圖，為估計(jì)池塘岸邊 A、 B 的距離，甲、乙二人在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn) O，測(cè)得 5 米，0 米， A、 B 間的距離可能是（ ） 第 12 頁(yè)（共 32 頁(yè)） A 5 米 B 15 米 C 25 米 D 30 米 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 本題是一個(gè)三角形第三邊取值范圍的題，第三邊值在其他兩邊之和，和兩邊之差之間 【解答】 解：依題意，在三角形 ， B， 5 米， 0 米， 即 5 米 25 米 所以 15 米符合題意 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形三邊關(guān)系，第三邊的在范圍中選得 9如圖， F，下列條件中不能判斷 是（ ） A E B B= E C C D 考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 本題可以假設(shè) A、 B、 C、 D 選項(xiàng)成立，分別證明 可解題 【解答】 解： A= D， （ 1） E，則 ， ， A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； （ 2） B= E，則 ， ， B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； （ 3） C，無法證明 故 C 選項(xiàng)正確； （ 4） B= E，則 ， ， D 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C 第 13 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的不同方法的判定，注意題干中 “不能 ”是解題的關(guān)鍵 10將一個(gè)四邊形紙片依次按圖示 、 的方式對(duì)折，然后沿 圖 中的虛線裁剪成 樣式將紙片展開鋪平，所得到的圖形是圖中的（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 剪紙問題 【分析】 對(duì)于此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn) 【解答】 解：嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序，向右對(duì)折，向上 對(duì)折，從斜邊處剪去一個(gè)直角三角形，從直角頂點(diǎn)處剪去一個(gè)等腰直角三角形，展開后實(shí)際是從原菱形的四邊處各剪去一個(gè)直角三角形，從菱形的中心剪去一個(gè)和菱形位置基本一致的正方形 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力 11觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的規(guī)律，第 6 個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A 31 B 46 C 51 D 64 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 根據(jù)第 1 個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 4=1+ ，第 2 個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 10=1 23，第 3 個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 19=1 34， ，可得第 n 個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 1 n（ n+1），據(jù)此求出第 6 個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是多少即可 【解答】 解： 1 個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 4=1+ ， 第 14 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 第 2 個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 10=1 23， 第 3 個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 19=1 34， ， 第 n 個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 1 n（ n+1）， 第 6 個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是： 1+ =1+97 =1+63 =64 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 （ 1）此題主要考查了圖形的變化類問題，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各 部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題 （ 2）解答此題的關(guān)鍵是判斷出第 n 個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 1 n（ n+1） 12如圖，銳角 ， D、 E 分別是 上的點(diǎn)， 且 CD 于點(diǎn) F若 5，則 大小是（ ） A 105 B 110 C 100 D 120 【考點(diǎn)】 全等三角形的性質(zhì) 【分析】 由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、三角形外角定理以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行解答 【解答】 解：設(shè) C=， B=， C=， B=， B5， C 5+， 35+ 第 15 頁(yè)（共 32 頁(yè)） CD C5+， 35+， 80，即 105+=180 則 +=75 5+=35+75=110 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)，此題利用了 “全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 ”和 “兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ”進(jìn)行推理的 二、填空題：每小題 2分，共 20分 13英國(guó)曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因?yàn)槌晒Φ貜氖蟹蛛x出石墨烯，榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，石墨烯目前是世界上最薄也是最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其 ，將 個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 0 10 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 00 000 034=0 10， 故答案為： 0 10 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 14 的立方根是 【考點(diǎn)】 立方根 第 16 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)立方根的定義直接計(jì)算即可 【解答】 解： 的立方是 ， 的立方根是 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了立方根的定義和性質(zhì)，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同 15比較大?。?2 5（填 “， =”） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【分析】 首先分別求出兩個(gè)數(shù)的平方各是多少；然后判斷出兩個(gè)數(shù)的平方的大小關(guān)系，即可判斷出兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系 【解答】 解： ， 52=25， 因?yàn)?28 25， 所以 2 5 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出兩個(gè)數(shù)的平方的大小關(guān)系 16如圖， ， 垂直平分線若 周長(zhǎng)為 14 長(zhǎng)為 6 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到 C，根據(jù) 周長(zhǎng)為 14式計(jì)算即可得到答案 【解答】 解： 垂直平分線 C， B+4， C+4， 第 17 頁(yè)（共 32 頁(yè)） C=14，又 ， ， 故答案為： 6 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵 17若 a+b=3， ，則 a2+5 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【專題】 整體思想 【分析】 根據(jù) a2+ a+b） 2 2入計(jì)算即可 【解答】 解： a+b=3， ， a2+ a+b） 2 2 4=5 故答案為： 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查對(duì)完全平方公式的變形應(yīng)用能力，要熟記有關(guān)完全平方的幾個(gè)變形公式 18已知：如圖， ， C， 00， 0，則 E= 50 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】 利用三角形的外角和定理求得 度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理求得 度數(shù)，則 度數(shù)即可得到，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求得 E 的度數(shù) 【解答】 解： 00 70=30， C， C=30， 80 C=120， 20 70=50， 第 18 頁(yè)（共 32 頁(yè)） E= 0 故答案是： 50 【點(diǎn)評(píng)】 本題是三角形的內(nèi)角和、外角和以及等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確求得 度數(shù)是關(guān)鍵 19若表示 m、 n 兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn) +|m n|的結(jié)果為 2n 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)與數(shù)軸；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 先根據(jù) m、 n 在數(shù)軸上的位置判斷出其符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 由圖可知， n m 0， m+n 0， m n 0， 原式 =（ m+n） +m n = m n+m n = 2n 故答案為： 2n 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是數(shù)軸 ，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解答此題的關(guān)鍵 20如圖，在 ， C，點(diǎn) E 在 長(zhǎng)線上， 點(diǎn) P，交 點(diǎn) F，若 ，則 長(zhǎng)度為 7 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定與性質(zhì) 第 19 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)等邊對(duì)等角得出 B= C，再根據(jù) 出 C+ E=90， B+ 0，從而得出 D= 根據(jù)對(duì)頂角相等得出 E= 后根據(jù)等角對(duì)等邊即可得出答案 【解答】 證明：在 ， C， B= C， C+ E=90， B+ 0， E= 又 E= E， 等腰三角形 又 ， ， B=5， ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明 E= 意等邊對(duì)等角，以及等角對(duì)等邊的使用 21如圖， ， 0， C=2， ，點(diǎn) D 從 B 點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到 C 點(diǎn)結(jié)束， E， 5，當(dāng) 等腰三角形時(shí)， 長(zhǎng)度為 1 或 4 2 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形 【專題】 動(dòng)點(diǎn)型 【分析】 分類討論：當(dāng) D， 等腰三角形，由 5得到 5， 0，則 分 后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì) 得到 ；當(dāng)E， 等腰三角形，由 5得到 80 45=135，而 第 20 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 35，所以 據(jù)三角形相似的判定得到 E=D： 用 E 得到 C=2， E；由于 0， C=2，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得 ，所以 2=后根據(jù) C 行計(jì)算 【解答】 解：當(dāng) D， 等腰三角形 5， 5， 0， 0， 分 圖 1， C=2， ； 當(dāng) E， 等腰三角形，如圖 2 5， 80 45=135， 而 35， 而 B= C， B： D： 而 E， C=2， E， ， 2= C （ 2 2） =4 2 故答案為 1 或 4 2 第 21 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；相似三角形的對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比也考查了等腰直角三角形的性質(zhì) 22如圖， ， 0， 角平分線 外角平分線 交于點(diǎn)D， P， 延長(zhǎng)線于 F，過 D 作 延長(zhǎng)線于點(diǎn) G，交 延長(zhǎng)線于 點(diǎn) E，連接 延長(zhǎng)線交 點(diǎn) H，則下列結(jié)論： 5； A；C； D+G，其中正確的有 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）設(shè) x， y，則： ，故 =45 （ 2）根據(jù)三線合一，延長(zhǎng) 交于點(diǎn) P，則 P， F； （ 3）證 等即可，同時(shí)可得出三角形 等腰直角三角形； （ 4）注意到 E 是三角形 垂心，從而可證 H=E=E=H； （ 5）在 截取 D，證 可 【解答】 解： 利用公式： 5， 正確； 如圖：延長(zhǎng) 于點(diǎn) P， 第 22 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 由三線合一可知 P， 5， 5， P=P=G，故 正確； 如圖： 從而 故 E， 正確； E 為 心， 為等腰直角三角形， H=E=E= 錯(cuò)誤； 如圖：作 點(diǎn) M， 第 23 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 則 等腰直角三角形，從而 M， C， 35， F， M+E， 故 正確； 綜上所述， 答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形垂心的定義和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì) 等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，技巧性很強(qiáng)，難度較大，要求學(xué)生具有較高的幾何素養(yǎng)對(duì)于這一類多個(gè)結(jié)論的判斷型問題，熟悉常見的結(jié)論及重要定理是解決問題的關(guān)鍵，比如對(duì)第一個(gè)結(jié)論的判定，若熟悉該模型則可以秒殺 三、計(jì)算題：本大題共 5個(gè)小題，第 23小題 4 分，第 27小題 5分，共 21分 23（ ） 1+（ ） 0+ | 5| 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式 第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =3+1 2 5 = 3 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 24 aa2 2（ 23 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 分別利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可 【解答】 解：原式 =a6+8 6 第 24 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn) 算以及積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 25 + 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后合并即可 【解答】 解：原式 = +3 =6 2 +3 =6+ 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式 26（ ） 2（ 2 ）（ 2 + ） 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算 【解答】 解：原式 =2 2 +3（ 5 12） =5 2 +7 =12 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式 27先化簡(jiǎn)，再求值： （ m+n）（ 2m n） 2m（ m n） （ n），其中 m 是 的倒數(shù)， n 是 9的算術(shù)平方根 【考點(diǎn)】 整式的混 合運(yùn)算 化簡(jiǎn)求值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式中括號(hào)中利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，確定出 m 與 n 的值，代入計(jì)算即可求出值 第 25 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【解答】 解：原式 =（ 2m2+2（ n） =（ 3（ n） =6m 4n， m 是 的倒數(shù)， n 是 9 的算術(shù)平方根， m= ， n=3， 則原式 =2 12 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 四、尺規(guī)作圖： 5分 28如圖，南開中學(xué)高二年級(jí)的學(xué)生分別在五云山寨 M， N 兩處參加社會(huì)時(shí)間活動(dòng)先要在道路 C 形成的銳角 設(shè)一個(gè)休息區(qū) P，使 P 到兩條道路的距離相等，并且使得 N，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出 P 點(diǎn)的位置（不寫作法，值保留作圖痕跡） 【考點(diǎn)】 作圖 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖 【分析】 分別作出 中垂線和 角平分線，兩線的交點(diǎn)就是 P 點(diǎn)位置 【解答】 解：如圖所示： P 點(diǎn)即為所求 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了作圖與應(yīng)用設(shè)計(jì)作圖，關(guān)鍵是掌握垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等；角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 五、解答題：本大題共 4小題，第 29題 6分，第 30 題 6分，弟弟 31題 8分， 32 題 10分，共 30分解答時(shí)每小題必須給出必要的演算 過程或推理步驟 29已知：如圖，在 ， E求證： 第 26 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【專題】 證明題 【分析】 由等腰三角形的判定定理得出 C，由 明 可 【解答】 證明： C， D= E=90， 即 直角三角形， 在 ， ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的判定定理、直角三角形全等的判定方法；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形是等腰三角形是解決問題的關(guān)鍵 30端午節(jié)小明來到奧體中心觀看中超聯(lián)賽第 14 輪重慶力帆主場(chǎng)迎戰(zhàn)廣州富力的比賽進(jìn)場(chǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時(shí)離比賽開始還有 25 分鐘，于是立即步行回家取票，同時(shí)，他爸爸從家里吃飯騎自行車以小明 3 倍的速度給小明送票，兩人在途中相遇，相遇后爸爸立即騎自行車吧小明送回奧體中心如圖， 線段 別表示父子倆送票、取票過程中，離奧體中心的距離 S（米）與所用時(shí)間 t（分鐘）之間關(guān)系的圖象，結(jié)合圖象解答下列問題（假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變）： （ 1）從圖中可知，小明家離奧體中心 3600 米，爸爸在出發(fā)后 15 分鐘與小明相遇 （ 2）求出父親與小明相遇時(shí)離奧體中心的距離？ （ 3）小明能否在比賽開始之前趕回奧體中心？請(qǐng)計(jì)算說明 第 27 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 （ 1）觀察圖象得到小明家離體育館有 3600 米，小明到相遇地點(diǎn)時(shí)用 了 15 分鐘，則得到父子倆在出發(fā)后 15 分鐘相遇； （ 2）設(shè)小明的速度為 x 米 /分，則他父親的速度為 3x 米 /分，利用父子倆在出發(fā)后 15 分鐘相遇得到15x+3x15=3600，解得 x=60 米 /分，則父親與小明相遇時(shí)距離體育館還有 15x=900 米； （ 3）由（ 2）得到從 B 點(diǎn)到 O 點(diǎn)的速度為 3x=180 米 /秒，則從 B 點(diǎn)到 O 點(diǎn)的所需時(shí)間 = =5（分），得到小明取票回到體育館用了 15+5=20 分鐘，小于 25 分鐘，可判斷小明能在比賽開始之前趕回體育館 【解答】 解：（ 1） O 點(diǎn)與 A 點(diǎn)相距 3600 米， 小明家離體育館有 3600 米， 從點(diǎn) O 點(diǎn)到點(diǎn) B 用了 15 分鐘， 父子倆在出發(fā)后 15 分鐘相遇； （ 2）設(shè)小明的速度為 x 米 /分，則他父親的速度為 3x 米 /分， 根據(jù)題意得 15x+3x15=3600， 解得 x=60 米 /分， 15x=1560=900（米） 即父親與小明相遇時(shí)距離體育館還有 900 米； （ 3） 從 B 點(diǎn)到 O 點(diǎn)的速度為 3x=180 米 /秒， 從 B 點(diǎn)到 O 點(diǎn)的所需時(shí)間 = =5（分）， 而小明從體育館到點(diǎn) B 用了 15 分鐘 ， 小明從點(diǎn) O 到點(diǎn) B，再?gòu)狞c(diǎn) B 到點(diǎn) O 需 15 分 +5 分 =20 分， 小明從體育館出發(fā)取票時(shí)，離比賽開始還有 25 分鐘， 小明能在比賽開始之前趕回體育館 故答案為： 3600， 15 第