福建省龍巖市上杭縣2015-2016學(xué)年八年級(jí)下月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）含答案解析

第 1 頁(yè)（共 13 頁(yè)） 2015年福建省龍巖市上杭縣茶地中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（ 3 月份） 一、選擇題：（每小題 4分，共 40分） 1如果 有意義，那么 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x1 C x1 D x 1 2已知兩條線段長(zhǎng)分別為 3、 4，那么能與它們組成直角三角形的第三條線段長(zhǎng)是（ ） A 5 B C 5 或 D不能確定 3 下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A B C D 4下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ） A B C D 5下列二次根式中與 是同類二次根式的是（ ） A B C D 6若 是整數(shù)，則正整數(shù) n 的最小值是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 7設(shè) ， a 在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是（ ） A 1 和 2 B 2 和 3 C 3 和 4 D 4 和 5 8已知 a b，則化簡(jiǎn)二次根式 的正確結(jié)果是（ ） A B C D 9 +|x 3|=0，則 ） A 81 B 64 C 27 D 63 10已知 ，則 的值為（ ） A B 8 C D 6 二、填空題：（每小題 3分，共 30分） 11已知 a= ，則代數(shù)式 1 的值為 12若 ，則 m n 的值為 13計(jì)算： = 14無(wú)論 x 取任意實(shí)數(shù)，代數(shù)式 都有意義，則 m 的取值范圍為 15比較大?。?3 2 16化簡(jiǎn) = 第 2 頁(yè)（共 13 頁(yè)） 17一只螞蟻從長(zhǎng)為 4為 3是 5長(zhǎng)方體紙箱的 A 點(diǎn)沿紙箱爬到 B 點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是 18如果最簡(jiǎn)二次根式 與 是同類二次根式，那么 a= 19字母 b 的取值如圖，化 簡(jiǎn) = 20觀察下列各式： ； =3； ， 請(qǐng)用含 n（ n1）的式子寫出你猜想的規(guī)律： 三、解答題：（共 6小題，共 80 分） 21計(jì)算： （ 1） ； （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） 22已知： x= +1， y= 1，求下列各式的值 （ 1） xy+ （ 2） 23先簡(jiǎn)化，再求值： ，其中 x= 24先化簡(jiǎn)，再求值 ，其中 a= ， b= 25如圖，在數(shù)軸上畫出表示 的點(diǎn)（不寫作法，但要保留畫圖痕跡） 26閱讀下面問(wèn)題： ； 第 3 頁(yè)（共 13 頁(yè)） ； 試求：（ 1） 的值； （ 2） （ n 為正整數(shù)）的值 （ 3）計(jì)算： 第 4 頁(yè)（共 13 頁(yè)） 2015年福建省龍巖市上杭縣茶地中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（ 3 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題：（每小題 4分，共 40分） 1如果 有意義，那么 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x1 C x1 D x 1 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案 【解答】 解：由題意得： x 10， 解得： x1 故選： B 2已知兩條線段長(zhǎng)分別為 3、 4，那么能與它們組成直角三角形的第三條線段長(zhǎng)是（ ） A 5 B C 5 或 D不能確定 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 由于 “兩邊長(zhǎng)分別為 3 4使這個(gè)三角形是直角三角形 ”指代不明，因此，要討論第三邊是直角邊和斜邊的情形 【解答】 解：當(dāng)?shù)谌龡l線段為直角邊時(shí)， 4斜邊，根據(jù)勾股定理得第三邊長(zhǎng)為= ； 當(dāng)?shù)谌龡l線段為斜 邊時(shí)，根據(jù)勾股定理得第三邊長(zhǎng)為 =5， 故選： C 3下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 最簡(jiǎn)二次根式 【分析】 根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 無(wú)法化簡(jiǎn)，故本選項(xiàng)正確； B、 = ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 =2 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 = ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： A 4下列計(jì)算 錯(cuò)誤的是（ ） 第 5 頁(yè)（共 13 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算、乘法運(yùn)算、加減運(yùn)算，然后選擇正確選項(xiàng) 【解答】 解： A、 =7 ，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 = ，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 + =8 ，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 3 =2 ，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 D 5下列二次根式中與 是同類二次根式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 同類二次根式 【分析】 根據(jù)同類二次根式的定義，先化簡(jiǎn)，再判斷 【解答】 解： A、 =2 ，與 的被開(kāi)方數(shù)不同，不是同類二次根式，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 = ，與 的被開(kāi)方數(shù)不同，不是同類二次根式，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 = ，與 的被開(kāi)方數(shù)不同，不是同類二次根式，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 =3 ，與 的被開(kāi)方數(shù) 相同，是同類二次根式，故 D 選項(xiàng)正確 故選： D 6若 是整數(shù)，則正整數(shù) n 的最小值是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 二次根式的定義 【分析】 先把 75 分解，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答 【解答】 解： 75=253， 是整數(shù)的正整數(shù) n 的最小值是 3 故選： B 7設(shè) ， a 在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是（ ） A 1 和 2 B 2 和 3 C 3 和 4 D 4 和 5 【考點(diǎn)】 估算無(wú)理數(shù)的大小 【分析】 先對(duì) 進(jìn)行估算，再確定 是在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，然后計(jì)算 介于哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間 【解答】 解： 16 19 25， 4 5， 3 1 4， 3 a 4， a 在兩個(gè)相鄰整數(shù) 3 和 4 之間； 故選 C 8已知 a b，則化簡(jiǎn)二次根式 的正確結(jié)果是（ ） 第 6 頁(yè)（共 13 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 由于二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，那么 ，通過(guò) 觀察可知 須異號(hào)，而a b，易確定 取值范圍，也就易求二次根式的值 【解答】 解： 有意義， ， ， 又 a b， a 0， b0， = a 故選 A 9 +|x 3|=0，則 ） A 81 B 64 C 27 D 63 【考點(diǎn)】 非 負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出 x、 y 的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解：由題意得， x y+1=0， x 3=0， 解得 x=3， y=4， 所以， 4=81 故選 A 10已知 ，則 的值為（ ） A B 8 C D 6 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 首先求出（ a+ ） 2=+2=10，進(jìn)而得出（ a ） 2=6，即可得出答案 【解答】 解： ， （ a+ ） 2=+2=10， =8， 2=（ a ） 2=6， = 故選： C 二、填空題：（每小題 3分，共 30分） 第 7 頁(yè)（共 13 頁(yè)） 11已知 a= ，則代數(shù)式 1 的值為 1 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【分析】 把 a= 代入 1 直接計(jì)算即可 【解答】 解：當(dāng) a= 時(shí)， 1=（ ） 2 1=1 故本題答案為： 1 12若 ，則 m n 的值為 4 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 根據(jù)任何非負(fù)數(shù)的平方根以及偶次方都是非負(fù)數(shù)，兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于 0，則這 兩個(gè)非負(fù)數(shù)一定都是 0，即可得到關(guān)于 m n 的方程，從而求得 m， n 的值，進(jìn)而求解 【解答】 解：根據(jù)題意得： ， 解得： 則 m n=3=（ 1） =4 故答案是： 4 13計(jì)算： = 3 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【分析】 本題是二次根式的減法運(yùn)算，二次根式的加減運(yùn)算法則是合并同類 二次根式 【解答】 解： =5 2 =3 14無(wú)論 x 取任意實(shí)數(shù)，代數(shù)式 都有意義，則 m 的取值范圍為 m36 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于 0，再利用根的判別式 0 列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：由題意得， 12x+m0， =（ 12） 2 41m0， 解得 m36 故答案為： m36 15比較大?。?3 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【分析】 先把兩數(shù)平方，再根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法即可比較大小 【解答】 解： （ 3 ） 2=18，（ 2 ） 2=12， 3 2 故答案為： 16化簡(jiǎn) = 【考點(diǎn)】 二次根式的化簡(jiǎn)求值 第 8 頁(yè)（共 13 頁(yè)） 【分析】 分母有理化即可 【解答】 解： = = 故答案是： 17一只螞蟻從長(zhǎng)為 4為 3是 5長(zhǎng)方體紙箱的 A 點(diǎn)沿紙箱爬到 B 點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是 【考點(diǎn)】 平面展開(kāi) 【分析】 先將圖形展開(kāi)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，再由勾股定理求解即可 【解答】 解：將 長(zhǎng)方體展開(kāi)，如圖 1 所示，連接 A、 B，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短， = 如圖 2 所示， =4 4 ， 螞蟻所行的最短路線為 故答案為： 18如果最簡(jiǎn)二次根式 與 是同類二次根式，那么 a= 1 【考點(diǎn)】 同類二次根式 【分析】 根據(jù)同類二次根式的定義建立關(guān)于 a 的方程，求出 a 的值 【解答】 解： 最簡(jiǎn)二次根式 與 是同類二次根式， 1+a=4a 2， 解得 a=1 故答案為 1 第 9 頁(yè)（共 13 頁(yè)） 19字母 b 的取值如圖，化簡(jiǎn) = 3 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得： =|b 2|+ =|b2|+|b 5|，繼而求得答案 【解答】 解： 2 b 5， =|b 2|+ =|b 2|+|b 5| =（ b 2） +（ 5 b） =b 2+5 b =3 故答案為： 3 20觀察下列各式： ； =3； ， 請(qǐng)用含 n（ n1）的式子寫出你猜想的規(guī)律： =（ n+1） 【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法 【分析】 從給出的三個(gè)式子中，我們可以發(fā)現(xiàn)計(jì)算出的等號(hào)后面的系數(shù)為等號(hào)前面的根號(hào)里的整數(shù)加分?jǐn)?shù)的分子，根號(hào)里的還是原來(lái)的分?jǐn)?shù)，依此可以找出規(guī)律 【解答】 解：從 三個(gè)式子中， 我們可以發(fā)現(xiàn)計(jì)算出的等號(hào)后面的系數(shù)為等號(hào)前面的根號(hào)里的整數(shù)加分?jǐn)?shù)的分子， 根號(hào)里的還是原來(lái)的分?jǐn)?shù)， 即 =（ n+1） 三、解 答題：（共 6小題，共 80 分） 21計(jì)算： （ 1） ； （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪 第 10 頁(yè)（共 13 頁(yè)） 【分析】 （ 1）先化簡(jiǎn)二次根式，然后合 并二次根式； （ 2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和積的乘方、絕對(duì)值的性質(zhì)以及零指數(shù)的意義進(jìn)行計(jì)算，求出即可 （ 3）利用乘法公式計(jì)算； （ 4）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算； （ 5）去括號(hào)，化簡(jiǎn)二次根式，然后合并二次根式； （ 6）根據(jù)混合運(yùn)算的順序進(jìn)行計(jì)算 【解答】 解： （ 1） =2 2 = 3 ； （ 2） =（ 2 ）（ 2+ ） 2013（ 2+ ） 1 =2+ 1 =1； （ 3） =6 2 =4； （ 4） =4 = ； （ 5） =4 + =3 ； （ 6） =2+1 =3 22已知： x= +1， y= 1，求下列各式的值 （ 1） xy+ （ 2） 【考點(diǎn)】 二次根式的化簡(jiǎn)求值；整式的加減 化簡(jiǎn)求值 【分析】 觀察可知：（ 1）式是完全平方和公式，（ 2）是平方差公式先轉(zhuǎn)化，再代入計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）當(dāng) x= +1， y= 1 時(shí)， 原式 =（ x+y） 2=（ +1+ 1） 2=12； （ 2）當(dāng) x= +1， y= 1 時(shí)， 原式 =（ x+y）（ x y） =（ +1+ 1）（ +1 +1） =4 第 11 頁(yè)（共 13 頁(yè)） 23先簡(jiǎn)化，再求值： ，其中 x= 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 原式除數(shù)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將 x 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 = = ， 當(dāng) x= +1 時(shí)，原式 = = 24先化簡(jiǎn)，再求值 ，其中 a= ， b= 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；二次根式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 本題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行分式的通分、約分，并準(zhǔn)確代值計(jì)算 【解答】 解： = ； 因?yàn)?a= ， b= ； 所以原式 = 25如圖，在數(shù)軸上畫出表示 的點(diǎn)（不寫作法，但要保留畫圖痕跡） 【考點(diǎn)】 勾股定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【分析】 根據(jù)勾股定理，作出以 1 和 4 為直角邊的直角三角形，則其斜邊的長(zhǎng)即是 ；再以原點(diǎn)為圓心，以 為半徑畫弧與數(shù)