湖南省常德市澧縣2014-2015學年湘教版八年級下期末數(shù)學試卷含答案解析

第 1 頁（共 22 頁） 2014年湖南省常德市澧縣八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本題共 8個小題，每小題 3分，共 24分） 1直線 y=x 1 的圖象經(jīng)過（ ） A第二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第一、二、三象限 2下列說法中正確的是（ ） A已知 a， b， c 是三角形的三邊長，則 a2+b2=在直角三角形中，兩邊長和的平方等于第三邊長的平方 C在 ，若 C=90，則三角形對應(yīng)的三邊滿足 a2+b2=在 ，若 A=90，則三角形對 應(yīng)的三邊滿足 a2+b2=在 ， 0， ， ， 分 D，則 長為（ ） A B C D 4在下列各圖象中，表示函數(shù) y= k 0）的圖象的是（ ） A B C D 5有以下 4 個命題： 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 兩條對角線相等的四邊形是菱形 兩條對角線互相垂直的四邊形是正方形 兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形 則其中正確命題的個數(shù)為（ ） 第 2 頁（共 22 頁） A 1 B 2 C 3 D 4 6在平面直角坐標系中， O 為坐標原點，點 A 的坐標為（ 1， ）， M 為坐標軸上一點，且使得 等腰三角形，則滿足條件的點 M 的個數(shù)為（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 7八年級某班 50 位同學中， 1 月份出生的頻率是 么這個班 1 月份出生的同學有（ ） A 15 B 14 C 13 D 12 8如圖，正方形 邊長為 4， P 為正方形邊上一動點，運動路線是 ADCBA，設(shè) x，以點 A、 P、 D 為頂點的三角形的面積是 y，則下列圖象能大致反映 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的是（ ） A B C D 二、填空題（本題共 8個小題，每小題 3分，共 24分） 9已知 三邊長分別為 1， ， 2，則 三角 形 10如圖， ， C=90， 分 ， 2， 3，則 面積是 11如果正比例函數(shù) y=圖象經(jīng)過點（ 1， 2），那么 k 的值等于 12若一個多邊形的每一個外角都等于 40，則這個多邊形的邊數(shù)是 13有三個內(nèi)角是直角的四邊形是 ，對角線互相垂直平分的四邊形是 14在 ， A+ C=120，則 B= 第 3 頁（共 22 頁） 15若點 M（ a 2， 2a+3）是 y 軸上的點，則 a 的值為 16若直線 y=2x 1 和直線 y=m x 的交點在第三象限，則 m 的取值范圍是 三、解答題（本題共 7個小題，共 52分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17已知：如圖， E， F 是 對角線 的兩點， 證： E 18已知 y 3 與 x 成正比例，且 x=2 時， y=7 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當 x= 時，求 y 的值 19九（ 1）班同學為了解 2011 年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理請解答以下問題： 月均用水量 x（ t） 頻數(shù)（戶） 頻率 0 x5 6 x10 0 x15 16 5 x20 10 0 x25 4 25 x30 2 1）把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直 方圖補充完整； （ 2）若該小區(qū)用水量不超過 15t 的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比； （ 3）若該小區(qū)有 1000 戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計，該小區(qū)月均用水量超過 20t 的家庭大約有多少戶？ 第 4 頁（共 22 頁） 20甲、乙兩人沿同一路線登山，圖中線段 線 別是甲、乙兩人登山的路程 y（米）與登山時間 x（分）之間的函數(shù)圖象請根據(jù)圖象所提供的信息，解答如下問題： （ 1）求甲登山的路程與登山時間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）求乙出發(fā)后多長時間追上甲？此 時乙所走的路程是多少米？ 21如圖，在菱形 ， 度數(shù)比為 1： 2，周長是 8： （ 1）兩條對角線的長度； （ 2）菱形的面積 22如圖：在 ， C=90 平分線， E， F 在 ， F； 說明：（ 1） B （ 2） F+2 23如圖， 等邊三角形， D、 F 分別為 的點，且 F，以 邊作等邊 （ 1）求證： （ 2）點 D 在線段 何處時，四邊形 平行四邊形且 0 第 5 頁（共 22 頁） 第 6 頁（共 22 頁） 2014年湖南省常德市澧縣八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 8個小題，每小題 3分，共 24分） 1直線 y=x 1 的圖象經(jīng)過（ ） A第二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第一 、二、三象限 【考點】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由 y=x 1 可知直線與 y 軸交于（ 0， 1）點，且 y 隨 x 的增大而增大，可判斷直線所經(jīng)過的象限 【解答】 解：直線 y=x 1 與 y 軸交于（ 0， 1）點， 且 k=1 0， y 隨 x 的增大而增大， 直線 y=x 1 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限 故選 C 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)關(guān)鍵是根據(jù)圖象與 y 軸的交點位置，函數(shù)的增減性判斷圖象經(jīng)過的象限 2下列說法中正確的是（ ） A已知 a， b， c 是三角形的三邊長，則 a2+b2=在直角三角形中，兩 邊長和的平方等于第三邊長的平方 C在 ，若 C=90，則三角形對應(yīng)的三邊滿足 a2+b2=在 ，若 A=90，則三角形對應(yīng)的三邊滿足 a2+b2=考點】 勾股定理 【分析】 根據(jù)勾股定理對各選項進行逐一分析即可 【解答】 解： A、三角形的形狀不能確定，故本選項錯誤； B、在直角三角形中，兩直角的邊平方的和等于斜邊長的平方，故本選項錯誤； C、在 ，若 C=90，則三角形對應(yīng)的三邊滿足 a2+b2=本選項正確； D、在 ，若 A=90，則三角形對應(yīng)的三邊滿足 c2+b2=本選項錯誤 第 7 頁（共 22 頁） 故選 C 【點評】 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵 3在 ， 0， ， ， 分 D，則 長為（ ） A B C D 【考點】 角平分線的性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)勾股定理列式求出 利用三角形的面積求出點 A 到 的高，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點 D 到 的距離相等，然后利用三角形的面積求出點 B 的長，再利用 面積列式計算即可得解 【解答】 解： 0， ， ， = =5， 上的高 =345= ， 分 點 D 到 的距離相等，設(shè)為 h， 則 S 3h+ 4h= 5 ， 解得 h= ， S 3 = ， 解得 故選 A 【點評】 本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，利用三角形的面積分別求出相應(yīng)的高是解題的關(guān)鍵 第 8 頁（共 22 頁） 4在下列各圖象中，表示函數(shù) y= k 0）的圖象的是（ ） A B C D 【考點】 正比例函數(shù)的圖象 【分析】 由于正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，由此即可確定選擇項 【解答】 解： k 0， k 0， 函數(shù) y= k 0）的值隨自變量 x 的增大而增大，且函數(shù)為正比例函數(shù)， 故選： C 【點評】 此題比較簡單，主要考查了正比例函數(shù)的圖象特點：是一條經(jīng)過原點的直線 5有以下 4 個命題： 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 兩條對角線相等的四邊形是菱形 兩條對角線互相垂直的四邊形是正方形 兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形 則其中正確命題的個數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定 【專題】 證明題；壓軸題 【分析】 根據(jù)平行四邊形的判定對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 菱形的判定對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 正方形的 判定對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形進行驗證 【解答】 解： A、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，屬于平行四邊形的判定定理，成立 B、兩條對角線相等的四邊形有可能是等腰梯形，不成立 C、兩條對角線互相垂直的四邊形有可能是一般四邊形，不成立 D、兩條對角線相等且互相垂直的四邊形有可能是等腰梯形，不成立 第 9 頁（共 22 頁） 故選 A 【點評】 本題考查特殊平行四邊形的判定，有很多選項可用等腰梯形做反例來推翻其不成立 6在平面直角坐標系中， O 為坐標原點，點 A 的坐標為（ 1， ）， M 為坐標軸上一點，且使得 等腰三角形，則滿足條件的點 M 的個數(shù)為（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 【考點】 等腰三角形的判定；坐標與圖形性質(zhì) 【專題】 壓軸題；數(shù)形結(jié)合 【分析】 分別以 O、 A 為圓心，以 為半徑作圓，與坐標軸交點即為所求點 M，再作線段 坐標軸的交點也是所求的點 M，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解即可 【解答】 解：如圖，滿足條件的點 M 的個數(shù)為 6 故選 C 分別為：（ 2， 0），（ 2， 0），（ 0， 2 ），（ 0， 2），（ 0， 2），（ 0， ） 【點評】 本題考查了等腰三角形的判定，利用數(shù)形結(jié)合求解更形象直觀 7八年級某班 50 位同學中， 1 月份出生的頻率是 么這個班 1 月份出生的同學有（ ） A 15 B 14 C 13 D 12 【考點】 頻數(shù)與頻率 【分析】 根據(jù)頻率的求法，頻率 = 計算可得答案 【解答】 解 ： 505 第 10 頁（共 22 頁） 故選 A 【點評】 本題主要考查了頻率的計算公式，是需要識記的內(nèi)容 8如圖，正方形 邊長為 4， P 為正方形邊上一動點，運動路線是 ADCBA，設(shè) x，以點 A、 P、 D 為頂點的三角形的面積是 y，則下列圖象能大致反映 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的是（ ） A B C D 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)動點從點 A 出發(fā)，首先向點 D 運動，此時 y 不隨 x 的增加而增大，當點 P 在 運動時， y 隨著 x 的增大而增大，當點 P 在 運動時， y 不變，據(jù)此作出選擇即可 【解答】 解：當點 P 由點 A 向點 D 運動，即 0x4 時， y 的值為 0； 當點 P 在 運動，即 4 x8 時， y 隨著 x 的增大而增大； 當點 P 在 運動，即 8 x12 時， y 不變； 當點 P 在 運動，即 12 x16 時， y 隨 x 的增大而 減小 故選 B 【點評】 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決動點問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn) y 隨 x 的變化而變化的趨勢 二、填空題（本題共 8個小題，每小題 3分，共 24分） 9已知 三邊長分別為 1， ， 2，則 直角 三角形 【考點】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可 【解答】 解： 12+（ ） 2=22， 第 11 頁（共 22 頁） 直角 三角形 故答案為：直角 【點評】 本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可 10如圖， ， C=90， 分 ， 2， 3，則 面積是 【考點】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 過 D 作 E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出 據(jù)三角形的面積公式求出即可 【解答】 解： 過 D 作 E， ， C=90， 分 ， E= ， 3， 面積是 E= 13 = ， 故答案為： 【點評】 本題考查了角平分線性質(zhì)和三角形的面積的應(yīng)用，能求出 高是解此題的關(guān)鍵，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等 11如果正比例函數(shù) y=圖象經(jīng)過點（ 1， 2），那么 k 的值等于 2 【考點】 待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式 【專題】 待定系數(shù)法 第 12 頁（共 22 頁） 【分析】 把點的坐標代入函數(shù)解析式， 就可以求出 k 的值 【解答】 解： 圖象經(jīng)過點（ 1， 2）， 1k= 2， 解得： k= 2 故答案為： 2 【點評】 本題主要考查函數(shù)圖象經(jīng)過點的意義，經(jīng)過點，說明點的坐標滿足函數(shù)解析式 12若一個多邊形的每一個外角都等于 40，則這個多邊形的邊數(shù)是 9 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)任何多邊形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù) 【解答】 解： 36040=9，即這個多邊形的邊數(shù)是 9 【點評】 根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無 關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握 13有三個內(nèi)角是直角的四邊形是 矩形 ，對角線互相垂直平分的四邊形是 菱形 【考點】 菱形的判定；矩形的判定 【分析】 分別根據(jù)矩形和菱形的判定方法求解 【解答】 解：有三個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 故答案為矩形，菱形 【點評】 本題考查了菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或 “對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 ”）也考查了矩形的判定 14在 ， A+ C=120，則 B= 120 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由四邊形 平行四邊形，可得平行四邊形的對角相等，鄰角互補，繼而求得答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， A= C， A+ B=180， A+ C=120， 第 13 頁（共 22 頁） A=60， B=120 故答案為： 120 【點評】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)注意平行四邊形的對角線相等，鄰角互補是解題關(guān)鍵 15若點 M（ a 2， 2a+3）是 y 軸上的點，則 a 的值為 2 【考點】 點的坐標 【分析】 根據(jù) y 軸上點的橫坐標為 0 列方程求解即可 【解答】 解： 點 M（ a 2， 2a+3）是 y 軸上的點， a 2=0， 解得 a=2 故答案為： 2 【點評】 本題考查了點的坐標，熟記 y 軸上點的橫坐標為 0 是解題的關(guān)鍵 16若直線 y=2x 1 和直線 y=m x 的交點在第三象限，則 m 的取值范圍是 m 1 【考點】 兩條直線相交或平行問題 【分析】 首先把 y=2x 1 和 y=m x，組成方程組，求解， x 和 y 的值都用 m 來表示，根據(jù)題意交點坐標在第三象限表明 x、 y 都小于 0，即可求得 m 的取 值范圍 【解答】 解： ， 解方程組得： ， 直線 y=2x 1 和直線 y=m x 的交點在第三象限， x 0， y 0， m 1， m m 1 故答案為： m 1 【點評】 本題主要考查兩直線相交的問題，關(guān)鍵在于解方程組求出 x 和 y 關(guān)于 m 的表達式，根據(jù)在第三象限的點坐標性質(zhì)解不等式即可 第 14 頁（共 22 頁） 三、解答題（本題共 7個小題，共 52分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17已知： 如圖， E， F 是 對角線 的兩點， 證： E 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 先證 證出 而得出 F 【解答】 證明：在平行四邊形 ， C， 又 在 ， ， F 【點評】 此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)，首先利用平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)造全等條件，然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題 18已知 y 3 與 x 成正比例，且 x=2 時， y=7 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當 x= 時，求 y 的值 【考點】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【分析】 （ 1）可設(shè) y 3=已知條件代入可求得 k 的值，整理可求得 y 與 x 的關(guān)系式； （ 2）把 x 的值代入（ 1）中所求得關(guān)系式，可求 得 y 的值 【解答】 解： （ 1） y 3 與 x 成正比例， 設(shè) y 3= 第 15 頁（共 22 頁） 把 x=2， y=7，代入可得 7 3=2k，解得 k=2， y 3=2x，即 y=2x+3， y 與 x 的關(guān)系式為 y=2x+3； （ 2） y=2x+3， 當 x= 時， y=2（ ） +3= 1+3=2， 即當 x= 時， y 的值為 2 【點評】 本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式， 掌握待定系數(shù)法的應(yīng)用步驟是解題的關(guān)鍵 19九（ 1）班同學為了解 2011 年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理請解答以下問題： 月均用水量 x（ t） 頻數(shù)（戶） 頻率 0 x5 6 x10 12 0 x15 16 5 x20 10 0 x25 4 25 x30 2 1）把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整； （ 2）若該小區(qū)用水量不超過 15t 的家庭占被調(diào)查 家庭總數(shù)的百分比； （ 3）若該小區(qū)有 1000 戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計，該小區(qū)月均用水量超過 20t 的家庭大約有多少戶？ 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表 第 16 頁（共 22 頁） 【分析】 （ 1）根據(jù) 0 x5 中頻數(shù)為 6，頻率為 調(diào)查總戶數(shù)為 60，進而得出在 5 x10范圍內(nèi)的頻數(shù)以及在 20 x25 范圍內(nèi)的頻率； （ 2）根據(jù)（ 1）中所求即可得出不超過 15t 的家庭總數(shù)即可求出，不超過 15t 的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比； （ 3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)中超過 20t 的家庭數(shù)，即可得出 1000 戶家庭超過 20t 的家庭數(shù) 【解答】 解：（ 1）如圖所示：根據(jù) 0 x5 中頻數(shù)為 6，頻率為 則 60， 502 戶， 450= 故表格從上往下依次是： 12 戶和 （ 2） 100%=68%； （ 3） 1000（ =120 戶， 答：該小區(qū)月均用水量超過 20t 的家庭大約有 120 戶 【點評】 此題主要考查了利用樣本估計總體以及頻數(shù)分布直方圖與條形圖綜合應(yīng)用，根據(jù)已知得出樣本數(shù)據(jù)總數(shù)是解題關(guān)鍵 20甲、乙兩人沿同一路線登山，圖中線段 線 別是甲、乙兩人登山的路程 y（米）與登山時間 x（分）之間的函數(shù)圖象請根據(jù)圖象所提供的信息，解答如下問題： （ 1）求甲登山的路程與登山時間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）求乙出發(fā)后多長時間追上甲？此時乙所走的路程是多少米？ 第 17 頁（共 22 頁） 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)甲登山的路程 y 與登山時間 x 之間的函數(shù)解析式為 y=據(jù)圖象得到點 C 的坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答； （ 2）根據(jù)圖形寫出點 A、 B 的坐標，再利用待定系數(shù)法求出線段 解析式，再與 解析式聯(lián)立求解得到交點的坐標，即為相遇時的點 【解答】 解：（ 1）設(shè)甲登山的路程 y 與登山時間 x 之間的函數(shù)解析式為 y= 點 C（ 30， 600）在函數(shù) y=圖象上， 600=30k， 解得 k=20， y=20x（ 0x30）； （ 2）設(shè)乙在 登山的路程 y 與登山時間 x 之間的函數(shù)解析式為 y=ax+b（ 8x20）， 由圖形可知，點 A（ 8， 120）， B（ 20， 600） 所以， ， 解得 ， 所以， y=40x 200， 設(shè)點 D 為 交點， 聯(lián)立 ， 解得 ， 故乙出發(fā)后 10 分鐘追上甲，此時乙所走的路程是 200 米 第 18 頁（共 22 頁） 【點 評】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察圖象提供的信息，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是本題考查了的重點 21如圖，在菱形 ， 度數(shù)比為 1： 2，周長是 8： （ 1）兩條對角線的長度； （ 2）菱形的面積 【考點】 菱形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由在菱形 ， 度數(shù)比為 1： 2，周長是 8求得 0角的直角三角形， 而求得 長； （ 2）由菱形的面積等于其對角線積的 一半，即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 四邊形 菱形， C， 80， 度數(shù)比為 1： 2， 180=60， 0， 菱形 周長是 8 第 19 頁（共 22 頁） = ， （