2016海南省高三壓軸題數(shù)學(xué)試卷(理)含答案解析

- 1 - 2016 屆海南省高考?jí)狠S卷 數(shù)學(xué)（理） 含解析 本試卷分第 I 卷和第 兩部分 第 I 卷 1 至 3 頁(yè)，第 4 至 6 頁(yè)，滿分 150 考生 注意： 1答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考號(hào)、姓名填寫在答題卡上 考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致 2 第 I 卷 每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào) 第 用 米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答 若在試題卷上作答，答案無(wú)效 3 考試結(jié)束， 監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1、 下列命題中的說(shuō)法正確的是（ ） A 若向量 ，則存在唯一的實(shí)數(shù) 使得 ； B 命題“若 12x ，則 1x ”的否命題為“若 12x ，則 1x ”； C 命題“ 0，使得 01020 否定是：“ ，均有 012 ； D “ 5a 且 5b ” 是 “ 0 的 不 充分 也 不必要條件； 2如圖， 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1 和 B ，則21（ ） A 155iB 2155iC 155iD 2155i3若 0,2 ，且2 3c o s c o s 2 t a 0 ， 則（ ） A 12B 13C 14D 154 某單位有 840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取 42人做問(wèn)卷調(diào)查，將 840人按 1， 2， ， 840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的 42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間 481,720 的人數(shù)為 ( ) A 11 B 12 C 13 D 14 5已知箱中共有 6個(gè)球，其中紅球、黃球、藍(lán)球各 2個(gè)每次從該箱中取 1個(gè)球 (有放回，每球取到的機(jī)會(huì)均等 )，共取三次設(shè)事件 A：“第一次取到的球和第二次取到的球顏色相同”， 事件 B：“三次取到的球顏 - 2 - 色都相同”，則 ( | )P B A （ ） A 16B 13C 23D 1 6、 棱長(zhǎng)為 2 的正方體被一平面截成兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是 （ ） 已知 )(112 3 n，記數(shù)列 使 0的 n 的最小值為（ ） C. 11 方程 13 12的解所在的區(qū)間是（ ） A B C D 9 已知點(diǎn) 2 1 ( 0 , 0 )xy 的左、右焦點(diǎn)，過(guò) x 軸的直線與雙曲線交于 A， 是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（ ） A (1, 3) B ( 3, 2 2) C (1 2 , ) D (1,1 2) 10 下列程序框圖中 ， 輸出的 A 的值 A. 數(shù) ( ) 3 s i n l n (1 ) f x x 為（ ） - 3 - 12 設(shè) 2 , , ,f x a x b x c a b c R e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) l n x 則 （ ） A 22 l n 2 , 2f f e f e f e B 22 l n 2 , 2f f e f e f e C 22 l n 2 , 2f f e f e f e D 22 l n 2 , 2f f e f e f e 二、填空題（題型注釋） 13 如圖正方形 邊長(zhǎng)為 它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是 14 設(shè) 20 4 s ，則2)(2( 的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為 _. 15 設(shè)實(shí)數(shù) x ， y 滿足 2 0 ,2 5 0 ,2 0 , 則 的取值范圍是 16 設(shè) 內(nèi)角 ,對(duì)的邊長(zhǎng)分別為 , 3c o s c o b A c，則 )的最大值為 _ 三、解答題（題型注釋） 17 （本小題滿分 12 分） 設(shè)數(shù)列 3 3. （ 1）求 （ 2）若數(shù)列 gn n na b a，求 18 如圖，矩形1 2 2 1A A A A，滿足 在12112上，且11122A B ， 22，11 ，沿1 2 1A A A A折起成為一個(gè)直三棱柱 ， 使1A與2A重合后分別記為1在直三棱柱1 1 1D B C中，點(diǎn) 分別為1 - 4 - (I)證明： 平面11 ( )若二面角1D 為直二面角，求 的值 19 甲箱子里裝有 3個(gè)白球 m 個(gè)黑球，乙箱子里裝有 m 個(gè)白球， 2個(gè)黑球，在一次試驗(yàn)中，分別從這兩個(gè)箱子里摸出一個(gè)球，若它們都是白球，則獲 獎(jiǎng) （ 1） 當(dāng)獲獎(jiǎng)概率最大時(shí)，求 m 的值； （ 2）在（ 1）的條件下，班長(zhǎng)用上述摸獎(jiǎng)方法決定參加游戲的人數(shù)，班長(zhǎng)有 4次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)（有放回摸?。?dāng)班長(zhǎng)中獎(jiǎng)時(shí)已試驗(yàn)次數(shù) 即為參加游戲人數(shù)，如 4次均未中獎(jiǎng)，則 0 ，求 的分布列和 E 20 如圖，拋物線 2 4 ( 0 )y mx m的準(zhǔn)線與 x 軸交于點(diǎn)1F，焦點(diǎn)為2F以12,心率為 12的橢圓與拋物線在 x 軸上方的交點(diǎn)為 P ，延長(zhǎng)2 ， （ 1）當(dāng) 1m 時(shí)，求橢圓的方程； （ 2）當(dāng)12邊長(zhǎng)恰好是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)時(shí)，求 面積的最大值 21設(shè)函數(shù) 3211( ) ( , , , 0 )32f x a x b x c x a b c a , ( )x f x 處 的切線的斜率為 ()函數(shù) 1( ) ( ) 2g x k x x為偶函數(shù)若函數(shù) () ( 1) 0k ； 對(duì)一切實(shí)數(shù) x ，不等式 211()22k x x恒成立 （ 1）求函數(shù) () （ 2）求證： 1 1 1 2( 1 ) ( 2 ) ( ) 2nk k k n n L ()nN 22 （本小題滿分 10分）選修 4 1：幾何證明選講 如圖所示，已知圓 外有一點(diǎn) ，作圓 的切線 ， 為切點(diǎn)，過(guò) 的中點(diǎn) ，作割線 ，交圓于 、 兩點(diǎn)，連接 并延長(zhǎng)，交圓 于點(diǎn) C ，連接 交圓 于點(diǎn) D ，若 - 5 - （ 1）求證： ； （ 2）求證：四邊形 是平行四邊形 23選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系 相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x 軸 正半軸為極軸，曲線1 ，曲線2 數(shù) 方 程 為 c o ss m （ t 為 參 數(shù) ， 0 ）， 射 線,44 與曲線 1C 交于（不包括極點(diǎn) O）三點(diǎn) , （ 1）求證： 2O B O C O A； （ 2）當(dāng)12時(shí)， B， C 兩點(diǎn)在曲線2 m 與 的值 24 （本題滿分 10 分） 選修 45：不等式選講 已知關(guān)于 x 的不等式 21x x m 對(duì)于任意的 1,2x 恒成立 （ ）求 m 的取值范圍； （ ）在（ ）的條件下求函數(shù) 21( 2 )f m m m 的最小值 - 6 - 2016 海南省 高考 壓軸卷 數(shù)學(xué)理 一、 選擇題 1、 試題分析：當(dāng) 0, 0r r r r 時(shí)，不存在實(shí)數(shù) 使 以 命題是將命題中的條件與結(jié)論同否定，所 以 B 錯(cuò)；命題“ 0，使得 01020 否定是：“ ，均有 2 10 ”，所以 命題“ 5a 且 5b 0的逆否命題為：“ 05a b a 或 5b ”是假命題，故原命題為假命題，“ 0 5a 且 5b ”的逆否命題為：“ 5a 或 5b 0 或 5b ”是假命題，故原命題為假命題，所以“ 5a 且 5b ” 是 “ 0 的 不 充分 也 不必要條件 2、 試題分析：由圖知，1 2 ，2所以21( 2 ) 1 22 ( 2 ) ( 2 ) 5 5z i i i iz i i i ，故選 C 考點(diǎn)： 1、復(fù)數(shù)的幾何意義； 2、復(fù)數(shù)的運(yùn)算 3、 試題分析：103)22c o s (c o s 2 ， 2 3c o s 2 s i n c o 221 2 t a n 3 3 t a n 2 0 t a n 7 01 t a n 1 0 所以 1t a n , t a n 73 舍 考點(diǎn)：齊次式 4、 試題分析：使用系統(tǒng)抽樣方法，從 840人中抽取 42人，即從 20人抽取 1人 所以從編號(hào) 1 480的人中，恰好抽取 480/20=24人，接著從編號(hào) 481 720共 240人中抽取 240/20=12人 考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣 5 、 試題分析： 由題意 1 1 1 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 4 2 2 21 1 1 1 1 16 6 6 6 6 63 3 ( )( | ) , ( )C C C C C C C C B P C C C C ， 則( ) 1() ( ) 3P A A 選 B. 考點(diǎn)： 條件概率 . 6、 試題分析：由三視圖可知，截面如圖所示，可知所求幾何體的體積為正方體體積的一半，由82 3 正方體V ，故所求幾何體體積為 4 . 7、 試題分析：由 32 1 1na n ，可得1 1 0 2 9 5 6 0a a a a a a ，11 0a ，9 0S，1 0 1 10 , 0，使 0的 n 的最小值為 11，故選 C. - 7 - 考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)及前 n 項(xiàng)和 . 8、 試題分析： 由題設(shè) 13 12xf x x , 1 1 1 2 1 13 3 3 3 3 31 1 1 2 2 1 2 10 , 03 3 2 3 3 2 3 4 ,故選 B 考點(diǎn)： 冪函數(shù)性質(zhì)；函數(shù)的零點(diǎn) 9、 試題分析：由題意24 5 9 0 ，即2ta n 1， 21a ， 122FF c ，所以22 122ac b ，即 222c a ， 2 2 1 0 ，解得 1 2 1 2e ，又 1e ，所以 1 1 2e 故選 D 考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì) 10、 試題分析：根據(jù)題意有，在運(yùn)行的過(guò)程中， 11 , 1 , , 24A i A i ；114 ,37 74 ；11710 107A ，4i ；1110 ,513 1310 ；，以此類推，就可以得出輸出的 為分子，分母構(gòu)成以 3 為首項(xiàng)，以 3 為公差的等差數(shù)列，輸出的是第 10 項(xiàng)，所以輸出的結(jié)果為 131，故選 C. 11 、 試 題 分 析 ： 由 題 意 得 ( ) 3 s i n l n (1 ) f x x x，知 1 ，當(dāng)2x時(shí)，( ) 3 s i n l n ( 1 ) 3 l n ( 1 ) 3 l n 32 2 2 2 ， 因 為 13 c o s l n ( ) 3 s i n 1f x x x x x ，令 0 ，即 13 c o s l n ( 1 ) 3 s i n 01x x x x ，當(dāng) 0 x 時(shí)， 1l n ( 1 ) 0 , s i n 0 , 01xx x ，因?yàn)?x ，所以2 x ，所以函數(shù)的極值點(diǎn)在 ( , )2 ，故選 B 考點(diǎn)：函數(shù)的圖象及函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題 12、 由不等式 l n x 發(fā)，可構(gòu)造函數(shù) 則 2x ，又由 l n x 得 x ，即 0, 上為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)?22 ，所以 22F F e F e，即 222l n 2 l n l f ， 又 2, ，整理可得 2 l n 2f f e ， 22 f e f e . - 8 - 二、 填空題 13、 試題分析： 水平放置的平面圖形的直觀圖是用斜二測(cè)畫法，所以與 x 軸平行的保持不變，與 y 軸平行的變?yōu)樵瓉?lái)的一半，所以將直觀圖還原如圖所示的圖形，1 1,1 2 2 2O B O B,113所以原圖形的周長(zhǎng)是 14、 試題分析： 因?yàn)? 200 4 s i n 4 c o s 4 c o s 4 c o s 0 42n x d x x ， 則 422( )( )，令 1x ，則 422( )( )的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為 4(1 2 ) (1 2 ) 3 . 15、 試題分析：作出可行域，令則由 時(shí)， t 取得最大值 2 ，取點(diǎn) Q 時(shí)， 2,31t，又，由 及單調(diào)遞增，可知)( 單調(diào)遞增，故38331m z，23212m z，所以 的取值范圍是 83,32 16、 試題分析：在 中， 3c o s c o b A c，由正弦定理得 3s i n c o s s i n c o s s i n 3 3 3s i n s i n c o s c o s s i 5 ，即 s i n c o s 4 c o s s i n ，則 ；由得 ta n 4 ta n 0， 2t a n t a n 3 t a n 3t a t a n t a n 1 4 t a n 4 t a nt a n 33412 4 t a nt a n，當(dāng)且僅當(dāng) 14 ta ， 1 A 時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng) A ，2202052 02y )2,1(P)1,3( - 9 - 1B ， )的最大值為 34 ，故答案填 34 . 三、 解答題 17、 試題解析（ 1）由已知得23321 以 31a ，當(dāng) 1n 時(shí)， 1113)23321()23321( 13131 2） 1n 時(shí)將 31a 代入3lo gn n na b a中得，313lo 31 n 時(shí)將 13 入 3lo gn n na b a 中得 111311 313lo （ 1n 時(shí)，3111 n 時(shí)， 3)1(3)2(.1. 12211321 3)1(3)2(. . . . . . . . . . 3101321 ）（ 12210 3)1(3. . . . . 1 112 1 3 133 1 3 n 13 6 36 2 3 即3 6 36 2 3，所以4 361213 將 1n 代入此時(shí)得311T,所以數(shù)列 n 項(xiàng)和為4 361213 18、 試題解析： （ 1）在第一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球是白球的概率為1 3 3P m ，在第二個(gè)箱子中摸出一個(gè)球是白球的概率為2 2mP m ，所以 獲獎(jiǎng)概率123 3 3 ,632 2 6 55 當(dāng)且僅當(dāng)6m m ，即 6m 時(shí)取 等號(hào)，又因?yàn)?m 為整數(shù)，當(dāng) 2m 時(shí)， 333 2 1 0mP ，當(dāng) 3m 時(shí)，333 2 1 0mP ，所以 2m 或 3 時(shí)， 10P 4分 - 10 - （ 2） 的取值有 0， 1， 2， 3， 4，由（ 1）可知班長(zhǎng)摸獎(jiǎng)一次中獎(jiǎng)的概率為 310，由 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的恰好發(fā)生 k 次的概率計(jì)算公式可得： 1 2 3 4 0 P 3107310 1049 3100 10343 31000 10343 7100003 0 0 0 2 1 0 0 2 1 4 7 0 3 1 0 2 9 4 1 5 7 2 6 1 . 5 7 2 61 0 0 0 0 1 0 0 0 0E 19、 試題解析： （ ）證：連結(jié) 四邊形 1 2分 1 平面 4分 （ ）解：四邊形1 2 2 1 A為矩形， 1上， 且 11 2， 22， 90 6 分 以 D(0， 0， 0)， B(2， 0， 0)， C(0， 2， 0)， ， 0， )， ， 0， )， ， 2， ) 點(diǎn) M、 11 (1 0 ) (1 1 )2， ， ， ， ，設(shè)平面 法向量為 m = (x， y， z)，則 00220)11()(0)221()(， ， 令 x = 1得： 21 ，即 2(1 1 )， ，設(shè)平面 n = (x， y， z)，則 ( ) ( 1 1 ) 0 2 022( ) ( 1 1 ) 0 0zx y z x yx y z x y z ， ， ， ， ， ， ，令 z = 1得： 322 ， - 11 - 即 3( 1)22 ， ， 二面角 m n，故 32 022 得： 2 二面角 2 12 分 20、 （ 1）當(dāng) 1m 時(shí)，12( 1, 0), (1, 0) 1, 2 , 3c a b ，橢圓方程為 22143 （ 2）將 2 4y 代入橢圓方程 22143得 223 1 6 1 2 0x m x m ，即 ( 6 )(3 2 )x m x m 0 ，得 2 2 6( , )332 1 1 25 7 6| | , | | , | |3 3 3m m P F F F 12邊長(zhǎng)恰好是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)， 3m ， (2,2 6)P ，直線 方程為 2 6 ( 3) ，代入拋物線方程 2 12得 9( , 3 6)2Q ，25|2設(shè) 2( , ) ( 3 6 2 6 )12tM t t ，則點(diǎn) M 到直線 距離 26 6 7 5| ( ) |3 0 2 2 ，當(dāng) 62t 時(shí)，64d ， 面積的最大值為 125 616. 考點(diǎn)： 1、拋物線的幾何性質(zhì)； 2、橢圓的幾何性質(zhì) . 【方法點(diǎn)晴】（ 1）當(dāng) 1m 時(shí)，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，得 1, 2 , 3c a b ，求出橢圓方程；（ 2）聯(lián)立拋物線與橢圓得到關(guān)于 x 的二次方程，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，2 1 1 25 7 6| | , | | , | |3 3 3m m P F F F ，12邊長(zhǎng)恰好是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)， 3m 2,2 6)P ，求出直線 方程，代入拋物線方程得 Q 點(diǎn)坐標(biāo)及 |設(shè)2( , ) ( 3 6 2 6 )12tM t t ，則點(diǎn) M 到直線 距離 26 6 7 5| ( ) |3 0 2 2 ，當(dāng) 62t時(shí)，64d ， 面積的最大值為 125 616 . 21、 試題解析：（ 1）解：由已知得： 2( ) ( )k x f x a x b x c 由 2 1()2g x a x b x c x 為偶函數(shù)，有 12b 又 ( 1) 0k ，所以 0a b c ，即 12 因?yàn)?211()22k x x對(duì)一切實(shí)數(shù) x 恒成立，即對(duì)一切實(shí)數(shù) x ，不等式 21 1 1( ) 02 2 2a x x c 恒成立當(dāng)12a 時(shí)，不符合題意 當(dāng) 12a時(shí)，1 0,21 1 14 ( ) ( ) 0 2 12，得 14 所以 21 1 1()4 2 4k x x x - 12 - （ 2）證明： 222 1 ( 1 )()44n n ，所以214( ) ( 1)k n n 因?yàn)?1 1 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) 1 2n n n n n ， 所以 2221 1 1 1 1 1 1 1 1 4442 3 2 3 3 4 1 2 2 41nn n 11分 所以 1 1 1 2( 1 ) ( 2 ) ( ) 2nk k k n n 考點(diǎn)： 1函數(shù)