2016天津市高三壓軸題數(shù)學(xué)試卷(文)含答案解析

- 1 - 2016 天津市 高考壓軸卷 文 科 數(shù)學(xué) 一、選擇題 (每小題 5 分 ,共 40 分 ) 1 3（ a R,純虛數(shù)，則 ( ) 23 若4，則 ” 的逆否命題是 （ ） A若4，則 B 若4，則 C若 ，則4D 若 ，則463 2,4( a平移，則平移后所得函數(shù)的周期及圖象的一個對稱中心分別為（ ） A. 3 ， 2,4 B. 6 ， 2,43 C. 6 ， 2,43 D. 3 ， 2,4 三棱錐的表面積是（ ） A 28 6 5 B 30 6 5 C 56 12 5 D 60 12 5 2表示的平面區(qū)域為 內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點 的距離大于 2的概率是（ ） - 2 - A4B 22C 6D 44輸出的結(jié)果 132s ，則判斷框中應(yīng)填 A ?10i B ?11i C ?11i D ?12i 2 參數(shù)方程是（ ） A 12 22 t 為參數(shù)） B 14 12ty t 為參數(shù)） C 12 1ty t 為參數(shù)） D 1y x （ 為參數(shù)） 22 1 ( 0 )x ,過點 C（ 0， 1）且斜率為 1 的直線交雙曲線的兩漸近線于 A、 B 兩點 ,若2B則雙曲線的離心率為 A 52B 5 C 103D 10 - 3 - 二、填空題：本大題共 6 小題 ,每小題 5 分 ,共 30 分 . 210y 表示的平面區(qū)域是一個直角三角形，則 k =_. 3 4, , ,x x x x，其平均數(shù)和中位數(shù)都是 2 ，且 標準差等于 1 ， 則這組數(shù)據(jù)為 _。（從小到大排列） 的定義域為 _ ) ( 2 ) ( 3 )f x m x m x m ， ( ) 2 2 ( ) 0x R f x 或 ( ) 0，則 m 的取值范圍是 . 3a ， 3b ，3A ，則 C 的大小為 . n 項和 2a ，23則2a； . 三、解答題：本大題共 6 小題 ,共 80 分 . 15. （本小題滿分 13 分） 已知函數(shù) ( ) s i n ( ) ( , 0 , 02f x A x x R 的部分圖像如圖 5所示 . （）求函數(shù) f（ x）的解析式； （）求函數(shù) ( ) ( ) ( )1 2 1 2g x f x f x 的單調(diào)遞增區(qū)間 . 16. （本 小題滿分 13 分）已知 各項均為 正數(shù)的等 比數(shù)列 , 等差數(shù)列 ,且1 1 2 3 31 , 2a b b b a, 5237 - 4 - （ I）求 通項公式； （ *,n n nc a b n N,求數(shù)列 前 17. （本小題滿分 13 分） 如圖，在四棱錐 ， 面 面 等腰梯形， C （）證明： （）若 ， ，直線 0，求四棱錐 18. （本小題滿分 13 分） 某超市為了解顧 客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的 100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示 . 一次購物量 1 至 4件 5 至 8件 9 至 12件 13 至 16件 17 件及以上 顧客數(shù)（人） x 30 25 y 10 結(jié)算時間（分 1 - 5 - 鐘 /人） 已知這 100位顧客中的一次購物量超過 8件的顧客占 55 . （）確定 x， 估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值； （）求一位顧客一次購物的結(jié)算時間 不超過 2分鐘的概率 .（將頻率視為概率） 19.(本小題滿分 已知函數(shù) )1( a R (1)當 1a 時 討論函數(shù) )(單調(diào)性； (2)當 1x 時 ， )(1lnx a 的取值范圍 20. (本小題滿分 在直角坐標系 知中心在原點，離心率為 12的橢圓 ：x2+=0的圓心 .（）求橢圓 （）設(shè) 上一點，過 2的直線 相切時，求 - 6 - 試卷答案 解析】 因為“若 p ，則 q ”的逆否命題為“若 p ，則 q ”，所以 “若 =4，則 1”的逆否命題是 “若 1，則4” . 解析】 從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐，本題所求表面積為三棱錐四個面的面積之和。利用垂直關(guān)系和三角形面積公式，可得： 1 0 , 1 0 , 1 0 , 6 5S S S S 后 右 左底，因此該幾何體表面積30 6 5S ，故選 B。 解析】 題目中 0202表示的區(qū)域表示正方形區(qū)域，而動點 D 可以存在的位置為正方形面積減去四分之一的圓的面積部分，因此 212 2 2 442 2 4p ，故選 D 9. 【 答案】 0 或2110. 【 答案】 這組數(shù)據(jù)為 _1,1,3,3 【 解析】 不妨設(shè)1 2 3 4x x x x 得：2 3 1 2 3 4 1 44 , 8 4x x x x x x x x 2 2 2 2 21 2 3 41 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 4 2 0 , 1, 2is x x x x x 如果有一個數(shù)為 0 或 4 ；則其余數(shù)為 2 ，不合題意 只能取 21；得：這組數(shù)據(jù)為 1,1,3,3 11. 【 答案】 定義域為 _ 1, 0 ) ( 0 , ) U 【 解析】 1中的 x 滿足： 10 100x 或 0x 12. 【 答案】 ( 4,0) 【 解析】 首先看 ( ) 2 2沒有參數(shù)，從 ( ) 2 2入手，顯然 1x 時， ( ) 0， 1x 時，( ) 0，而對 , ( ) 0x R f x 或 ( ) 0成立即可，故只要 1x時， ( ) 0（ *）恒成立即可。當 0m 時， ( ) 0，不符合（ *），所以舍去；當 0m 時，由 ( ) ( 2 ) ( 3 ) 0f x m x m x m 得32m x m ，并不對 1x成立，舍去；當 0m 時，由 ( ) ( 2 ) ( 3 ) 0f x m x m x m ，注意2 0, 1 ，故 20，所以 30 ，即 ( 3) ，又 1x ，故 ( 3 ) ( , 4 x ，所以 4m ，又 0m ，故 ( 4, 0)m ，綜上， m 的取值范圍 是 ( 4,0) 。 - 7 - 13. 【 答案】2【 解析】 2 2 2c o s 2 32b c ，而故 s i n 12 。 14. 【 答案】 1， 1 ( 1)4 解析】23，所以1 1 1 2 11212a a d a d d a a d ， 1 ( 1)4nS n n。 15.（）由題設(shè)圖像知，周期 1 1 5 22 ( ) , 21 2 1 2T T . 因為點 5( ,0)12在函數(shù)圖像上，所以 55s i n ( 2 ) 0 , s i n ( ) 01 2 6A 即. 又 5 5 4 50 , , =2 6 6 3 6 Q 從 而 ，即 = . 又點 0,1（ ） 在函數(shù)圖像上，所以 s i n 1, 26，故函數(shù) f（ x）的解析式為 ( ) 2 s i n ( 2 ) x x （） ( ) 2 s i n 2 2 s i n 21 2 6 1 2 6g x x x 2 s i n 2 2 s i n ( 2 )3 132 s i n 2 2 ( s i n 2 c o s 2 )22x x x s i n 2 3 c o s 2 2 s 2 ),3x 由 2 2 2 ,2 3 2k x k 得 5 , 1 2k x k k z ()的單調(diào)遞增區(qū)間是 5, , 1 2k k k z 16（ I）（ I）設(shè)q,d,由題意 0q ,由已知 ,有 242 3 2 ,3 1 0 ,消去 22 8 0 , 解得 2, 2 ,所以 通項公式為 12,N, 通項公式為 2 1 ,nb n n N. （ （ I）有 12 1 2 ,設(shè) 前 ,則 0 1 2 11 2 3 2 5 2 2 1 2 , L 1 2 32 1 2 3 2 5 2 2 1 2 , L - 8 - 兩式相減 得 231 2 2 2 2 1 2 2 3 2 3 ,n n n n L 所以 2 3 2 3 . 17.（）因為 , , A B C D B D A B C D P A B D 平 面 平 面 所 以 又 ,A C B D P A A C 是平面 以 平面 而 平面 以 C . （）設(shè) ，連接 （）知， 平面 所以 是直線 而 30 o . 由 平面 平面 O . 在 ，由 30 o ，得 因為四邊形 D ，所以 , 從而梯形 1 1 ( 4 2 ) 3 ,2 2 2A D B C 于是梯形 1 ( 4 2 ) 3 9 在等腰三角形中， 2 , 2 2 ,2O D A D所以 222 4 2 , 4 O D P A P D A D 故四棱錐 P 的體積為 11 9 4 1 233V S P A . 18.（）由 已知得 2 5 1 0 5 5 , 3 5 , 1 5 , 2 0y x y x y ，該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收集的 100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為一個容量為 100的簡單隨機樣本，顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計，其估計值為 : 1 1 5 1 . 5 3 0 2 2 5 2 . 5 2 0 3 1 0 1 . 9100 (分鐘 ). - 9 - （）記 A 為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過 2 分鐘”，1 2 3,A A 顧客一次購物的結(jié)算時間為 1 分鐘”， “該顧客一次購物的結(jié)算時間為 鐘”， “該顧客一次購物的結(jié)算時間為 2分鐘” 1 2 31 5 3 3 0 3 2 5 1( ) , ( ) , ( )1 0 0 2 0 1 0 0 1 0 1 0 0 4P A P A P A . 1 2 3 1 2 3, , ,A A A A A A AQ U U 且是互斥事件， 1 2 3 1 2 3( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P A A A P A P A P A 1 72 0 1 0 4 1 0 . 故一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過 2分鐘的概率為 710. ( ) )(定義域為 ),0( 1)(， 若 ,0a 則 ( ) 0,)(在 ),0( 上單調(diào)遞增，若 0,a 則由 0)( ，當 )1,0(時，,0)( ),1( ， 0)( )(在 )1,0( a 上單調(diào)遞增，在 ),1( a 單調(diào)遞減 a時， (),0( 上單調(diào)遞增， 當 0a 時， ()1,0( ),1( ( )1 )1(2 x 令 )1)(1( 2 1 ,令 ( ) ( ) l n 1 2F x g x x a x , 12() x , (2) 1 1 10 a , ) , ( ) 0 ,( ( ) ( 1 , )2122x F x g 若 當 在 遞 增, g ( x ) g ( 1 ) 1 - 2 a ,從 而 以下論證 ( 1 )同 一 樣 ， 所 以 不 符 合 題 意. 1( 3 ) , ( ) 0 1 ,2a F x 若 在 恒 成 立, 021 )g( x ) x )g 遞減，在 , 01,0)1()(,1g ( x ) x - 10 - 綜上所述， a 的取值范圍是 ,21 20.（）由 22 4 2 0x y x ，得 22( 2 ) 2 (2,0), 從而可設(shè)橢圓的方程為 22 1 ( 0 ) ,xy 其焦距為 2c ，由題設(shè)知 2 2 212 , , 2 4 , 1 2 e a c b a 故橢圓的方程為： 2（）設(shè)點 p 的 坐 標 為00( , )2, 分 率 分 別 為12, 1 0 2 0 2 0: ( ) , : ( ) ,l y y k x x l y y k x x 12: ( 2 ) 2c x y 相切，得 1 0 1 0212 21k y k ， 即 2 2 20 1 0 0 2 0( 2 ) 2 2 ( 2 ) 2 0 .x k x y k y 同理可得 2 2 20 2 0 0 2 0( 2 ) 2 2 ( 2 ) 2 0x k x y k y .