重慶市開縣2016屆九年級(jí)下第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 2015年重慶市開縣九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（每小題 4分，共 48分） 1 的值是（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A x+x= x6x2= xx3=（ 23=6如圖，已知 35，則 度數(shù)為（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 4下列說(shuō)法中正確的是（ ） A想了解某種飲料中含色素的情況，宜采用抽樣調(diào)查 B “打開電視，正在播放新聞聯(lián)播 ”是必然事件 C數(shù)據(jù) 1， 1， 2， 2， 3 的眾數(shù)是 3 D一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差越小 5若 5同類項(xiàng)，則 m+n 的值為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于 900，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ） A 9 B 8 C 7 D 6 7已知關(guān)于 x 的方程 2x+a 9=0 的解是 x=2，則 a 的值為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 8如圖，在 菱形 ，對(duì)角線 于點(diǎn) O，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A C C D 9如圖， 接于 O， 0，則 A 的度數(shù)為（ ） A 80 B 100 C 110 D 130 10大年三十晚上，小六駕車從家出發(fā)到煙花燃放指定點(diǎn)去燃放煙花炮竹，小六駕車勻速行駛一段時(shí)間后，途中遇到堵車原地等待一會(huì)兒，然后小六加快速 度繼續(xù)勻速行駛，零點(diǎn)之前第 2 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 到達(dá)指定燃放地點(diǎn)，燃放結(jié)束后，小六按駕車勻速返回其中， x 表示小六從家出發(fā)后所用時(shí)間， y 表示小六離家的距離下面能反映 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ） A B CD 11下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第 5 個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有（ ） A 482 B 483 C 484 D 485 12如圖，已知反比函數(shù) y= 的圖象過(guò) 邊 中點(diǎn) D，與直角邊 交于C，連結(jié) 周長(zhǎng)為 4+2 ， ，則 面積為（ ） A B C 1 D 2 二、填空題（每小題 4分，共 24分） 13我國(guó) 2015 年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為 676700 億元，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示 2015 年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為 億元 14代數(shù)式 34x+6 的值為 12，則 x+6= 15如圖，在 ， D， E 分別是 的點(diǎn)，且 于點(diǎn) F，若 S S ： 3，則 S S 第 3 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 16如圖， O 的內(nèi)接三角形， O 的直徑， 0，則 17有五張正面分別標(biāo)有數(shù)字 2， 1， 0， 1， 2 的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為 a，則使關(guān)于 x 的一元二次方程 2（ a 1） x+a（ a 3） =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且以 x 為自變量的二次函數(shù) y= ） x a+2 的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 0）的概率是 18如圖，將正方形 在平面直角坐標(biāo)系中， O 是原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， ），則（ 1） 長(zhǎng)為 ，（ 2）點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 三、解答題：（每小題 7分，共 14分） 19如圖，已知 E， B= D，證明 關(guān)系 20某班有 50 名同學(xué)，男、女生人數(shù)各占一半在本周操行評(píng)定中，該班操行得分情況見(jiàn)如下統(tǒng)計(jì)表；其中男生操行得分情況見(jiàn)如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖： 操行分得分 1 分 2 分 3 分 4 分 5 分 人 數(shù) 2 4 10 30 4 （ 1）補(bǔ)全條形統(tǒng)形圖； （ 2）若要在操行得分為 5 分的 4 名同學(xué)中選出兩名同學(xué)作 “本周操行明星 ”，用畫樹狀圖或列表的方法求出選為 “本周操行明星 ”的正好是一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率 第 4 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 四、解答題：（每題 10 分，共 40分） 21化簡(jiǎn)下列各式： （ 1）（ x 1） 2（ x+1） 2 1； （ 2） （ x+2） + 22如圖，一次函數(shù)的圖象與 y 軸交于 C（ 0， 4），且與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象在第一象限內(nèi)交于 A（ 3， a）， B（ 1， b）兩點(diǎn)， （ 1）求 面積； （ 2）若 =2，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式 23如圖，我國(guó)某邊防哨所樹立了 “祖國(guó)在我心中 ”建筑物，它的橫截面為四邊形 中 筑物頂上有一旗桿 兵小明站在 D 處，由 E 點(diǎn)觀察到旗桿頂部 A 的仰角為 52，底部 B 的仰角為 45，已知旗桿 ， （參考數(shù)據(jù)： （ 1）求建筑物的高度 （ 2）建筑物長(zhǎng) 50 米，背風(fēng)坡 坡度 i=1： 提高建筑物抗 風(fēng)能力，士兵們?cè)诒筹L(fēng)坡填筑土石方加固，加固后建筑物頂部加寬 ，背風(fēng)坡 坡度為 i=1： 工 10天后，邊防居民為士兵支援的機(jī)械設(shè)備終于到達(dá)，這樣工作效率提高到了原來(lái)的 2 倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前 20 天完成加固任務(wù)，士兵們?cè)?jì)劃平均每天填筑土石方多少立方米？ 第 5 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 24平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ x， y）的橫坐標(biāo) x 的絕對(duì)值表示為 |x|，縱坐標(biāo) y 的絕對(duì)值表示為 |y|，我們把點(diǎn) P（ x， y）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和叫做點(diǎn) P（ x， y）的勾股值，記為 P， 即 P =|x|+|y|（其中的 “+”是四則運(yùn)算中的加法）例如：如果 A（ 1， 3），那么 A =| 1|+|3|=4 （ 1）點(diǎn) M 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，且 M =4，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ 2）求滿足條件 N =3 的所有點(diǎn) N 圍成的圖形的面積 五、解答題：（每個(gè)小題 12 分，共 24分） 25在 ， C，點(diǎn) D，點(diǎn) E 在邊 不同的兩點(diǎn)，且 5 （ 1）如圖 1，若 0， ，求 長(zhǎng)； （ 2）如圖 2，若 0， 5，求證： （ 3）如圖 3，若 20， 0，請(qǐng)問(wèn)（ 2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 26如圖，已知拋物線 y=bx+c（ a0）的對(duì)稱軸為直線 x= 1，且拋物線經(jīng)過(guò) A（ 1， 0），C（ 0， 3）兩點(diǎn)，與 x 軸交于點(diǎn) B （ 1）若直線 y=mx+n 經(jīng)過(guò) B、 C 兩點(diǎn)，求直線 拋物線的解析式； （ 2）在拋物線的對(duì)稱軸 x= 1 上找一點(diǎn) M，使點(diǎn) M 到點(diǎn) A 的距離與到點(diǎn) C 的距離之和最小，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ 3）設(shè)點(diǎn) P 為拋物線的對(duì)稱軸 x= 1 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使 直角三角形的點(diǎn) P 的坐標(biāo) 第 6 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 第 7 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 2015年重慶市開縣九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（每小題 4分，共 48分） 1 的值是（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)如果一個(gè)非負(fù)數(shù) x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算術(shù)平方根，根據(jù)此定義即可求出結(jié)果 【解答】 解： 表示 4 的算術(shù)平方根， =2 故選： A 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A x+x= x6x2= xx3=（ 23=6考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 A、利用合并同類項(xiàng)法則計(jì)算； B、利用同底數(shù)冪的除法計(jì)算； C、利用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算； D、利用積的乘方計(jì)算，再分別判斷對(duì)錯(cuò) 【解答】 解： A、 x+x=2x，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 x6x2=選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 xx3=選項(xiàng)正確； D、（ 23=8選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 3如圖，已知 35，則 度數(shù)為（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根 據(jù)兩角互補(bǔ)的性質(zhì)得出 度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 35， 80 135=45， 5 第 8 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 故選 B 4下列說(shuō)法中正確的是（ ） A想了解某種飲料中含色素的情況，宜采用抽樣調(diào)查 B “打開電視，正在播放新聞聯(lián)播 ”是必然事件 C數(shù)據(jù) 1， 1， 2， 2， 3 的眾數(shù)是 3 D一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差越小 【考點(diǎn)】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；眾數(shù)；方差；隨機(jī)事件 【分析】 根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件以及眾數(shù)、方差的意 義即可作出判斷 【解答】 解： A、正確； B、打開電視，正在播放新聞聯(lián)播 ”是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、數(shù)據(jù) 1， 1， 2， 2， 3 的眾數(shù)是 1 和 2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差越大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 A 5若 5同類項(xiàng)，則 m+n 的值為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 同類項(xiàng) 【分析】 根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程等式，求出 n，m 的值，再相加即可 【解答】 解： 5同類項(xiàng)， n=2， m=1， m+n=2+1=3， 故選： C 6若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于 900，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ） A 9 B 8 C 7 D 6 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 n 邊形的內(nèi)角和為（ n 2） 180，由此列方程求 n 的值 【解答】 解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 n， 則：（ n 2） 180=900， 解得 n=7， 故選 C 7已知關(guān)于 x 的方程 2x+a 9=0 的解是 x=2，則 a 的值為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 一元一次方程的解 【分析】 根據(jù)方程的解的定義，把 x=2 代入方程，解關(guān)于 a 的一元 一次方程即可 【解答】 解； 方程 2x+a 9=0 的解是 x=2， 22+a 9=0， 解得 a=5 故選： D 8如圖，在菱形 ，對(duì)角線 于點(diǎn) O，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） 第 9 頁(yè)（共 25 頁(yè)） A C C D 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 直接根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷 【解答】 解： 四邊形 菱形， C， 以 A、 B、 C 選項(xiàng)的說(shuō)法正確， D 選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤 故選 D 9如圖， 接于 O， 0，則 A 的度數(shù)為（ ） A 80 B 100 C 110 D 130 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 連接 后根據(jù)等邊對(duì)等角可得： 0，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得 00，然后根據(jù)周角的定義可求： 1=260，然后根據(jù)圓周角定理即可求出 A 的度數(shù) 【解答】 解：連接 圖所示， C， 0， 00， 1+ 60， 1=260， A= 1， A=130 故選： D 10大年三十晚上，小六駕車從家出發(fā)到煙花燃放指定點(diǎn)去燃放煙花炮竹，小六駕車勻速行駛一段時(shí)間后，途中遇到堵車原地等待一會(huì)兒，然后小六加快速度繼續(xù)勻速行駛，零點(diǎn)之前第 10 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 到達(dá)指定燃放地點(diǎn)，燃放結(jié)束后，小六按駕車勻速返回其中， x 表示小六從家出發(fā)后所用時(shí)間， y 表示小六離家的距離下面能反映 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)題意可得離家的距離越來(lái)越遠(yuǎn)，根據(jù)途中加油，可得路程不變，根據(jù)加速行駛，可得路程變化快，燃放煙花炮竹時(shí)，路程不變，時(shí)間加長(zhǎng)，再勻速回家，離家距離越來(lái)越近 【解答】 解：由題意得：離家的距離越來(lái)越 遠(yuǎn)，直線呈上升趨勢(shì)， 根據(jù)途中加油，可得路程不變，時(shí)間加長(zhǎng)，直線呈水平狀態(tài)， 后來(lái)加速行駛，可得路程變化快，直線上升快， 燃放煙花炮竹時(shí)，路程不變，時(shí)間加長(zhǎng)，直線呈水平狀態(tài)， 再勻速回家，離家距離越來(lái)越近，直線呈下降趨勢(shì) 故選： A 11下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第 5 個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有（ ） A 482 B 483 C 484 D 485 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 由圖可以看出：第一個(gè)圖形中 5 個(gè)正三角形， 第二個(gè)圖形中 53+2=17 個(gè)正三角形，第三個(gè)圖形中 173+2=53 個(gè)正三角形，由此得出第四個(gè)圖形中 533+2=161 個(gè)正三角形，第五個(gè)圖形中 1613+2=485 個(gè)正三角形 【解答】 解：第一個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為 5， 第二個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為 53+2=232 1=17， 第三個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為 173+2=233 1=53， 第四個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為 533+2=234 1=161， 第五個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為 1613+2=235 1=485 如果是第 n 個(gè)圖，則有 23n 1 個(gè) 故選： D 12如圖，已知反比函數(shù) y= 的圖象過(guò) 邊 中點(diǎn) D，與直角邊 交于C，連結(jié) 周長(zhǎng)為 4+2 ， ，則 面積為（ ） 第 11 頁(yè)（共 25 頁(yè)） A B C 1 D 2 【考點(diǎn)】 反比例函 數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 在直角三角形 ，由斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出 長(zhǎng)，根據(jù)周長(zhǎng)求出直角邊之和，設(shè)其中一直角邊 AB=x，表示出 用勾股定理求出 長(zhǎng)，過(guò) D 作 直于 x 軸，得到 E 為 點(diǎn)，求出 長(zhǎng)，在直角三角形 ，利用勾股定理求出 長(zhǎng)，利用反比例函數(shù) k 的幾何意義求出 k 的值，確定出三角形 【解答】 解：在 ， ， 斜邊 中線， ， 由周長(zhǎng)為 4+2 ，得到 O=2 ， 設(shè) AB=x，則 x， 根據(jù)勾股定理得： 2 x） 2=42， 整理得： 2 x+2=0， 解得 + ， ， + ， ， 過(guò) D 作 x 軸，交 x 軸于點(diǎn) E，可得 E 為 點(diǎn)， （ ）（假設(shè) + ，若 ，求出結(jié)果相同）， 在 ，利用勾股定理得： = （ + ）， k= E= （ + ） （ ） = ， S E= （ + ） （ ） = ， 故選 A 二、填空題（每小題 4分，共 24分） 第 12 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 13我國(guó) 2015 年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為 676700 億元，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示 2015 年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為 05 億元 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù) 點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 676700 億用科學(xué)記數(shù)法表示為： 05億 故答案為： 05 14代數(shù)式 34x+6 的值為 12，則 x+6= 8 【考點(diǎn)】 代數(shù)式求值 【分析】 將原式變形成 = （ 34x） +6，根據(jù)題意知 34x=6，整體代入上式可得 【解答】 解： 34x+6=12， 34x=6， 則 x+6= （ 34x） +6 = 6+6 =8， 故答案為： 8 15如圖，在 ， D， E 分別是 的點(diǎn)，且 于點(diǎn) F，若 S S ： 3，則 S S 1： 16 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由三角形的面積關(guān)系得出 ： 3，得出 ： 4，由平行線得出 C=： 4， 相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結(jié)果 【解答】 解： S S ： 3， ： 3， ： 4， E： ： 4， S S ） 2=（ ） 2= 故答案為： 1： 16 第 13 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 16如圖， O 的內(nèi)接三角形， O 的直徑， 0，則 40 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 首先連接 O 的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得 0，又由圓周角定理，可得 D= 0，繼而求得答案 【解答】 解：連接 O 的直徑， 0， D= 0， 0 D=40 故答案為： 40 17有五張正面分別標(biāo)有數(shù)字 2， 1， 0， 1， 2 的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為 a，則使關(guān)于 x 的一元二次方程 2（ a 1） x+a（ a 3） =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且以 x 為自變量的二次函數(shù) y= ） x a+2 的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 0）的概率是 【考點(diǎn)】 概率公式；根的判別式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 首先根據(jù)使關(guān)于 x 的一元二次方程 2（ a 1） x+a（ a 3） =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且以 x 為自變量的二次函數(shù) y= ） x a+2 的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 0）確定a 的值，然后利用概率公式求解 【解答】 解： 使關(guān)于 x 的一元二次方程 2（ a 1） x+a（ a 3） =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 2（ a 1） 2 41a（ a 3） 0， 解得： a 1， 以 x 為自變量的 二次函數(shù) y= ） x a+2 的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 0）， 12（ ） a+20， a1 且 a 2， 滿足條件的 a 只有 0 和 2， 使關(guān)于 x 的一元二次方程 2（ a 1） x+a（ a 3） =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且以 y= ） x a+2 的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 0）的概率是 ， 第 14 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 故答案為： 18如圖，將正方形 在平面直角坐標(biāo)系中， O 是原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， ），則（ 1） 長(zhǎng)為 2 ，（ 2）點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 （ ， 1） 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 （ 1）利用勾股定理直接計(jì)算即可求出 長(zhǎng)； （ 2）過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸于 D，過(guò)點(diǎn) C 作 x 軸于 E，根據(jù)同角的余角相等求出 利用 “角角邊 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對(duì) 應(yīng)邊相等可得 D， D，然后根據(jù)點(diǎn) C 在第二象限寫出坐標(biāo)即可 【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， ）， =2， 故答案為： 2； （ 2）如圖，過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸于 D，過(guò)點(diǎn) C 作 x 軸于 E， 四邊形 正方形， C， 0， 0， 又 0， 在 ， ， D= ， D=1， 點(diǎn) C 在第二象限， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ ， 1） 故答案為（ ， 1） 第 15 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 三、解答題：（每小題 7分，共 14分） 19如圖，已知 E， B= D，證明 關(guān)系 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】 要證相等，可利用 定 而得出 F 【解答】 證明： F， A= C， 又 E， E=E， 即 F 在 ， ， F 20某班有 50 名同學(xué)，男、女生人數(shù)各占一半在本周操 行評(píng)定中，該班操行得分情況見(jiàn)如下統(tǒng)計(jì)表；其中男生操行得分情況見(jiàn)如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖： 操行分得分 1 分 2 分 3 分 4 分 5 分 人 數(shù) 2 4 10 30 4 （ 1）補(bǔ)全條形統(tǒng)形圖； （ 2）若要在操行得分為 5 分的 4 名同學(xué)中選出兩名同學(xué)作 “本周操行明星 ”，用畫樹狀圖或列表的方法求出選為 “本周操行明星 ”的正好是一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）利用男生人數(shù) 25 分別減去 1 分、 2 分、 3 分 45 分的人數(shù)即 可得到 5 分人數(shù)，即可解答； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩位同學(xué)恰好是一名男同學(xué)和一位女同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）男生操行得分為 5 分的人數(shù) =25 2 2 8 11=2， 第 16 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下： （ 2）畫樹狀圖得： 共有 12 種等可能的結(jié)果，所選兩位同學(xué)恰好是一名男同學(xué)和一位女同學(xué)的有 8 種情況， 所選兩位同學(xué)恰好是一名男同學(xué)和一位 女同學(xué)的概率為： = 四、解答題：（每題 10 分，共 40分） 21化簡(jiǎn)下列各式： （ 1）（ x 1） 2（ x+1） 2 1； （ 2） （ x+2） + 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即 可； （ 2）先對(duì)式子能分解因式的先分解因式，對(duì)括號(hào)內(nèi)的先通分再相加，然后化簡(jiǎn)即可 【解答】 解：（ 1）（ x 1） 2（ x+1） 2 1 =（ x 1）（ x+1） 2 1 =（ 1） 2 1 =2 1 =2 （ 2） （ x+2） + = = 第 17 頁(yè)（共 25 頁(yè)） = = = = = 22如圖，一次函數(shù)的圖象與 y 軸交于 C（ 0， 4），且與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象在第一象限內(nèi)交于 A（ 3， a）， B（ 1， b）兩點(diǎn)， （ 1）求 面積； （ 2）若 =2，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 （ 1）作 y 軸于 D，根據(jù)題意得出 ， ，然后關(guān)鍵數(shù)據(jù)線面積公式即可求得； （ 2）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k=出 3a=b，然后代入 =2，即可求得 a 的值，求得 A 的坐標(biāo)，從而求得 k 的值，然后關(guān) 鍵待定系數(shù)即可求得一次函數(shù)的解析式 【解答】 解：（ 1）作 y 軸于 D， A（ 3， a）， ， 一次函數(shù)的圖象與 y 軸交于 C（ 0， 4）， ， S D= 43=6； （ 2） A（ 3， a）， B（ 1， b）兩點(diǎn)在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上， 3a=b， =2， 2ab+， 第 18 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 2a3a+（ 3a） 2=4， 整理得， ， a 0， a=1， A（ 3， 1）， k=31=3， 設(shè)直線的解析式為 y=mx+n， ，解得 ， 反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式分別為 y= 和 y= x+4 23如圖，我 國(guó)某邊防哨所樹立了 “祖國(guó)在我心中 ”建筑物，它的橫截面為四邊形 中 筑物頂上有一旗桿 兵小明站在 D 處，由 E 點(diǎn)觀察到旗桿頂部 A 的仰角為 52，底部 B 的仰角為 45，已知旗桿 ， （參考數(shù)據(jù)： （ 1）求建筑物的高度 （ 2）建筑物長(zhǎng) 50 米，背風(fēng)坡 坡度 i=1： 提高建筑物抗風(fēng)能力，士兵們?cè)诒筹L(fēng)坡填筑土石方加固，加固后建筑物頂部加寬 ，背風(fēng)坡 坡度為 i=1： 工 10天后，邊防居民為士兵支援的機(jī)械設(shè)備終于到達(dá)，這樣工作效率提高到了原來(lái)的 2 倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前 20 天完成加固任務(wù)，士兵們?cè)?jì)劃平均每天填筑土石方多少立方米？ 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 式方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意得出 F，進(jìn)而利用 即可得出答案； （ 2）利用坡比的定義得出 長(zhǎng)，進(jìn)而利用梯形面積求法求出總的土方量，進(jìn)而得出答案 【解答】 解 ：（ 1）如圖所示：過(guò)點(diǎn) E 作 點(diǎn) F，設(shè) EF=x， 則 EF=x，則根據(jù)題意可得： BF=x， 同理可知 = 第 19 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 解得： x=10， 即 0+m） 答：建筑物的高度 （ 2）如圖所示：過(guò)點(diǎn) M， G 分別作 直于 點(diǎn) Q、 P， 根據(jù)題意可得： m）， m）， 可得： m）， 故可得加固所需土石方為： （ H） 6） 50=5959， 則根據(jù)題意可列方程：設(shè)原方程每天填筑土石方 a 立方米， =20+ ， 解得： a=198 答：士 兵們?cè)?jì)劃平均每天填筑土石方 198 立方米 24平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ x， y）的橫坐標(biāo) x 的絕對(duì)值表示為 |x|，縱坐標(biāo) y 的絕對(duì)值表示為 |y|，我們把點(diǎn) P（ x， y）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和叫做點(diǎn) P（ x， y）的勾股值，記為 P，即 P =|x|+|y|（其中的 “+”是四則運(yùn)算中的加法）例如：如果 A（ 1， 3），那么 A =| 1|+|3|=4 （ 1）點(diǎn) M 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，且 M =4，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ 2）求滿足條件 N =3 的所有點(diǎn) N 圍成的圖形的面積 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 （ 1）設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ m， ），根據(jù)勾股值的定義式可得出關(guān)于 m 的一元二次方程，解方程即可得出 m 的值，將 m 的值代入到點(diǎn) M 的坐標(biāo)中即可得出結(jié)論； （ 2）設(shè)點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（ x， y），根據(jù)勾股值的定義式可分段找出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，畫出圖象根據(jù)菱形的面積公式即可得出結(jié)論 【解答 】 解：（ 1）設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ m， ）， M =4=|m|+| |， 4m+3=0，或 m+3=0， 解得： ， ， 1， 3 第 20 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 3， 1），（ 1， 3），（ 1， 3）和（ 3， 1） （ 2）設(shè)點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（ x， y）， N =3=|x|+|y|， 分三種情況考慮 0 時(shí)， x+y=3（ x、 y 均為正），或 x+y= 3（ x、 y 均為負(fù)）； 0 時(shí)， x y=3（ x 0， y 0），或 x+y=3（ x 0， y 0）； 時(shí)， x=0， y=3，或 y=0， x=3 畫出圖象如圖所示 點(diǎn) A（ 0， 3）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）， D（ 3， 0） 圍城圖形的面積 S=C=3（ 3） 3（ 3） =66=36 五、解答題：（每個(gè)小題 12 分，共 24分） 25在 ， C，點(diǎn) D，點(diǎn) E 在邊 不同的兩點(diǎn)，且 5 （ 1）如圖 1，若 0， ，求 長(zhǎng)； （ 2）如圖 2，若 0， 5，求證： （ 3）如圖 3，若 20， 0，請(qǐng)問(wèn)（ 2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 相似形綜合題 【分析】 （ 1）作 G，證明出 等腰直角三角形，進(jìn)而求出 長(zhǎng)，即可 求出 長(zhǎng)； （ 2）作 H，設(shè) DC=a，利用 a 表示出 長(zhǎng)，根據(jù)線段之間的關(guān)系得到結(jié)論； （ 3）作 G， H，設(shè) a，還是利用 a 表示出 長(zhǎng)，即可表示出線段 間的數(shù)量關(guān)系 【解答】 解：（ 1）如圖 1 所示，作 G， 第 21 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 0， C， 等腰直角三角形， 1= B=45， 5， 2=60， 0， G= ， ， = ， G+1， + ； （ 2）如圖 2 所示，作 H，設(shè) DC=a，則 G= a， a， a， G+a， +1） a， 5， 等腰直角三角形， H= AD=a， 4=180 0， H = a， C a= （ 3）（ 2）中的結(jié)論不成立，理由如下： 如圖 3 所示，作 G， H， C， 20， B= C=30， 1=60， 又 5， 0， 2= 3= 4= 5=45， 設(shè)