2016屆河南省許昌市中考數(shù)學一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 30 頁） 2016 年河南省許昌市中考數(shù)學一模試卷 一、選擇題 1下列各數(shù)中，大小在 1 和 2 之間的數(shù)是（ ） A 3 B C 0 D | 3| 2一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（ ） A圓柱 B圓錐 C長方體 D正方體 3為提升城市品位，改善城市環(huán)境， 2015 年 2 月 27 日，許昌市護城河環(huán)通工程開工建設，時隔一年， “槳聲欸乃乃何葉碧，一舟環(huán)游許昌城 ”的詩情畫意已基本 成為現(xiàn)實據(jù)悉，全長約 5 公里的護城河總蓄水量達 37 萬立方米，將數(shù)據(jù) 37 萬用科學記數(shù)法表示為（ ） A 37104 B 04 C 37105 D 05 4如圖，直線 線 1=124， 2=88，則 3 的度數(shù)為（ ） A 26 B 36 C 46 D 56 5某校在體育健康測試中，有 8 名男生 “引體向上 ”的成績（單位：次）分別是： 14， 12， 10， 8， 9，16， 12， 7，這 組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 10， 12 B 12， 11 C 11， 12 D 12， 12 6已知點 P（ 3 m， m 1）在第四象限，則 m 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 第 2 頁（共 30 頁） 7如圖，已知在 ， 0，點 D 是 的中點，分別以 B、 C 為圓心，大于 弧在直線 方的交點為 P，直線 點 E，連接 下列結論： A= 分 ，正確的個數(shù)為（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 8如圖 ，四邊形 ， A=90，點 P 從 A 點出發(fā)，沿折線 C動，到點 D 時停止，已知 面積 s 與點 P 運動的路 程 x 的函數(shù)圖象如圖 所示，則點 P 從開始到停止運動的總路程為（ ） A 4 B 2+ C 5 D 4+ 二、填空題 9計算： 2 2 = 10如圖所示，在平行四邊形 ， 交于點 O， E 為 中點，連接 延長交 點 F，若 ，則 11請寫出一個開口向上，且與 y 軸交于點（ 0， 1）的二次函數(shù)解析式 第 3 頁（共 30 頁） 12有大小、形狀、顏色完全相同的 3 個乒乓球，每個球上分別標有數(shù)字 1， 2， 3 中的一個，將這3 個球放入不透明的袋中攪勻，如果不放回的從中隨機連續(xù)抽取兩個，則這兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是 13如圖，直線 x+b 與雙曲線 交于 A、 B 兩點，點 A 的橫坐標為 1，則不等式 x+b 的解集是 14如圖，在圓心角為 90的扇形 ，半徑 ， C 為 的中點， D、 E 分別為 中點，則圖中陰影部分的面積為 15如圖，在矩形 ， ， ，點 P 是 （不含端點 A， B）任意一點，把 C 折疊，當點 B 的對應點 B落在矩形 角線上時， 三、解答題（本題 8個小題，共 75分） 16先化簡，再求值：（ a+ ） （ a 2+ ），請從 1， 0， 1 中選取一個作為 a 的值代入求值 17如圖， 半圓 O 的直徑，點 C 是半圓 O 上一點， 0，點 D 是 中點，連接延長線交半圓 O 于點 E，連接 第 4 頁（共 30 頁） （ 1）求證： （ 2）若 ，則四邊形 面積為 18 2015 年是中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利 70 周年， 9 月 3 日全國各地舉行有關紀念活動，為了解初中學生對二戰(zhàn)歷史的知曉情況，某初中課外興趣小組在本校學生中開展了專題調查活動，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，根據(jù)學生的答題情況，將結果分為 A， B， C， D 四類，其中 A 類表示 “非常了解 ”， B 類表示 “比較了解 ”， C 類表示 “基本了解 ”； D 類表示 “不太了解 ”，調查的數(shù)據(jù)經(jīng)整理后形成尚未完成的條形統(tǒng)計圖（如圖 ）和扇形統(tǒng)計圖（如圖 ）： （ 1）在這次抽樣調查中，一共抽查了 名學生； （ 2）請把圖 中的條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）圖 的扇形統(tǒng)計圖中 D 類部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為 ； （ 4）如果這所學校共有初中學生 1500 名，請你估算該校初中學生中對二戰(zhàn)歷史 “非常了解 ”和 “比較了解 ”的學生共有多少名？ 19已知關于 x 的方程 x =0（ k0） （ 1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）若方程的兩個根都為整數(shù)，求整數(shù) k 的值，并求出方程的根 20如圖，我南海某海域 A 處有一艘捕魚船在作業(yè)時突遇特大風浪，船長馬上向我國漁政搜救中心發(fā)出求救信號，此時一艘漁政船正巡航到捕魚船正西方向 25 海里的 B 處，該漁政船收到漁政求救中心指令后前去救援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達，于是決定馬上調整方向，先向北偏東60方向以每小時 40 海里的速度航行半小時到達 C 處，再向南偏東 53方向航行，同時捕魚船向正北 第 5 頁（共 30 頁） 方向低速航行若兩船航速不變，并 且在 D 處會合，求 點的距離和捕魚船的速度（結果保留整數(shù)） （參考數(shù)據(jù)： ， ， ） 21某超市計劃購進甲、乙兩種品牌的新型節(jié)能臺燈 20 盞，這兩種臺燈的進價和售價如下表所示： 甲 乙 進價（元 /件） 40 60 售價（元 /件） 60 100 設購進甲種臺燈 x 盞，且所購進的兩種臺燈都能全部賣出 （ 1）若該超市購進這批臺燈共用去 1000 元，問這兩種臺燈購進多少盞？ （ 2）若購進兩種臺燈的總費用不超過 1100 元，那么超市如何進貨才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？ （ 3）最終超市按照（ 2）中的方案進貨，但實際銷售中，由于乙品牌的臺燈銷售前景不容樂觀，超市計劃對乙品牌臺燈進行降價銷售，當毎盞臺燈最多降價 元時，全部銷售后才能使利潤不低于 550 元 22如圖，在 ， 0， = ， 點 D，點 E 是直線 一動點，連接 點 D 作 直線 點 F （ 1）探究發(fā)現(xiàn)： 如圖 1，若 m=n，點 E 在線段 ，則 = ； （ 2）數(shù)學思考： 如圖 2，若點 E 在線段 ，則 = （用含 m， n 的代數(shù)式表示）； 當點 E 在直線 運動時， 中的結論是否任然成立？請僅就圖 3 的情形給出證明； （ 3）拓展應用：若 ， ， ，請直接寫出 長 第 6 頁（共 30 頁） 23如圖，拋物線 y= 與 x 軸交于 A（ 2， 0）， D 兩點，與 y 軸交于點 C，對稱軸 x=3 交x 軸交于點 B （ 1）求拋物線的解析 式 （ 2）點 M 是 x 軸上方拋物線上一動點，過點 M 作 x 軸于點 N，交直線 點 E設點 m，用含 m 的代數(shù)式表示線段 長，并求出線段 的最大值 （ 3）若點 P 在 y 軸的正半軸上，連接 點 P 作 線，交拋物線的對稱軸于點 Q是否存在點 P，使以點 P、 A、 Q 為頂點的三角形與 等？若存在，直接寫出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由 第 7 頁（共 30 頁） 2016年河南省許昌市中考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列各 數(shù)中，大小在 1 和 2 之間的數(shù)是（ ） A 3 B C 0 D | 3| 【考點】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 根據(jù)各個數(shù)據(jù)與 1 和 2 的比較可以確定答案 【解答】 解： A 3 2，不在 1 與 2 之間， A 選項錯誤； B 由于 1 2，則 2 1， B 選項正確； C 0 1，不在 1 與 2 之間， C 選項錯誤； D | 3|=3， | 3| 1，不在 1 與 2 之間， D 選項錯誤； 故選 B 【點評】 本題考查了估算有理數(shù)以及無理數(shù)的大小，也考查了算術平方根，利用完全平方數(shù)和算術平方根對無理數(shù)的大小進行估算是解答此題的關鍵 2一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（ ） A圓柱 B圓錐 C長方體 D正方體 【考點】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形 【解答】 解：由主視圖和左視圖為長方 形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓可得此幾何體為圓柱 故選 A 【點評】 本題考查了由三視圖判斷幾何體：由三視圖想象幾何體的形狀，首先應分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀 第 8 頁（共 30 頁） 3為提升城市品位，改善城市環(huán)境， 2015 年 2 月 27 日，許昌市護城河環(huán)通工程開工建設，時隔一年， “槳聲欸乃乃何葉碧，一舟環(huán)游許昌城 ”的詩情畫意已基本成為現(xiàn)實據(jù)悉，全長約 5 公里的護城河總蓄水量達 37 萬立方米，將數(shù)據(jù) 37 萬用科學記數(shù)法表示為（ ） A 37104 B 04 C 37105 D 05 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解：將 37 萬用科學記數(shù)法表示為 05 故選 D 【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4如圖，直線 線 1=124， 2=88，則 3 的度數(shù)為（ ） A 26 B 36 C 46 D 56 【考點】 平行線的性質 【分析】 如圖，首先運用平行線的性質求出 大小，然后借助平角的定義求出 3 即可解決問題 【解答】 解：如圖， 直線 1+ 80，而 1=124， 6， 3=180 2 180 88 56 =36， 故選 B 第 9 頁（共 30 頁） 【點評】 該題主要考查了平行線的性質及其應用問題；應牢固掌握平行線的性質，這是靈活運用、解題的基礎和關鍵 5某校在體育健康測試中，有 8 名男生 “引體向上 ”的成績（單位：次）分別是： 14， 12， 10， 8， 9，16， 12， 7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 10， 12 B 12， 11 C 11， 12 D 12， 12 【考點】 眾數(shù)；中位數(shù) 【專題】 計算題 【分析】 先把原數(shù)據(jù)按由小到大排列，然后根據(jù) 中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解 【解答】 解：原數(shù)據(jù)按由小到大排列為： 7， 8， 9， 10， 12， 12， 14， 16， 所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) = =11，眾數(shù)為 12 故選 C 【點評】 本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)也考查了中位數(shù)的定義 6已知點 P（ 3 m， m 1）在第四象限，則 m 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B CD 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 根據(jù)第四象限內(nèi)點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案 【解答】 解：由點 P（ 3 m， m 1）在第四象限，得 ， 解得 1 m 3 故選： D 第 10 頁（共 30 頁） 【點評】 本題考查了點的坐標，利用第四象限內(nèi)的點的橫坐標大于零，縱坐標小于零得出不等式組是解題關鍵 7如 圖，已知在 ， 0，點 D 是 的中點，分別以 B、 C 為圓心，大于 弧在直線 方的交點為 P，直線 點 E，連接 下列結論： A= 分 ，正確的個數(shù)為（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 作圖 基本作圖；線段垂直平分線的性質 【分析】 根據(jù)作圖可得 P 到 B、 C 兩點距離 相等，再由 D 是 的中點可得 垂直平分線，進而可得 正確；再根據(jù)角的互余關系可證明 A= 正確；結論 不能證明，根據(jù)三角形中位線定理可得 正確 【解答】 解： 由作圖可得 P 到 B、 C 兩點距離相等， 又 點 D 是 的中點， 垂直平分線，故 正確； 垂直平分線， C， C= 0， A+ C=90， 0， A= 正確； 根據(jù)所給條件無法證明 分 錯誤； A= E， C， 第 11 頁（共 30 頁） C， D 為 點， 中位線， 正確； 正確的共有 3 個， 故選： C 【點評】 此題主要考查了基本作圖，關鍵是掌握線段垂直平分線的作法和性質 8如圖 ，四邊形 ， A=90，點 P 從 A 點出發(fā)，沿折線 C動，到點 D 時停止，已知 面積 s 與點 P 運動的路程 x 的函數(shù)圖象如圖 所示，則點 P 從開始到停止運動的總路程為（ ） A 4 B 2+ C 5 D 4+ 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到 三角形 面積，從而可以求得 長，作輔助線 而可得 長，進而求得點 P 從開始到停止運動的總路程，本題得以解決 【解答】 解：作 點 E，如下圖所示， 第 12 頁（共 30 頁） 由圖象可知，點 P 從 A 到 B 運動的路程是 2，當點 P 與點 B 重合時， 面積是 5，由 B 到 ， ， 解得， ， 又 A=90， B=90， 0， 四邊形 矩形， C=2， D 2=3， ， 點 P 從開始到停止運動的總路程為： C+2+ =4+ ， 故選 D 【點評】 本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是明確題意，能從函數(shù)圖象中找到我們需要的信息，利用數(shù)形結合的思想解答問題 二、填空題 9計算： 2 2 = 【考點】 實數(shù)的運算 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 原式利用負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及立方根定義計算即可得到結果 【解答】 解：原式 = = ， 故答案為： 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 10如圖所示，在平行四邊形 ， 交于點 O， E 為 中點，連接 延長交 點 F，若 ，則 4 第 13 頁（共 30 頁） 【 考點】 相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質 【分析】 首先證明 后利用對應邊成比例， E 為 中點，求出 值，又知 C，即可得出 值 【解答】 解：在平行四邊形 ， 則 ， O 為對角線的交點， O， 又 E 為 中點， 則 ： 3， ： 3， B， ： 3， ： 2， ， 故答案為： 4 【點評】 本題考查了相似三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質，難度適中，解答本題的關鍵是根據(jù)平行證明 后根據(jù)對應邊成比例求值 第 14 頁（共 30 頁） 11請寫出一個開口向上，且與 y 軸交于點（ 0， 1）的二次函數(shù)解析式 y=x2+x+1（答案不唯一） 【考點】 二次函數(shù)的性質 【專題】 開放型 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質，開口向上，要求 a 值大于 0 即可 【解答】 解： 開口向上， a 0， 且與 y 軸的交點為（ 0， 1） 故答案為： y=x2+x+1（答案不唯一） 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的性質，開放型題目，答案不唯一，所寫拋物線的 a 值必須大于 0 12有大小、形狀、顏色完全相同的 3 個乒乓球，每個球上分別標有數(shù)字 1， 2， 3 中的一個，將這3 個球放入不透明的袋中攪勻，如果不放回的從中隨機連續(xù)抽取兩個，則這兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是 【考點】 列表法與樹狀圖法 【專題】 計算題 【分析】 先畫樹狀圖展示所有 6 種等可能的結果數(shù)，再找出這兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：畫樹狀圖為： 共有 6 種等可能的結果數(shù)，其中這兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結果數(shù)為 2， 所以這兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率 = = 故答案為 【點評】 本題考查了列表法或樹狀 圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 A 或 B 的概率 13如圖，直線 x+b 與雙曲線 交于 A、 B 兩點，點 A 的橫坐標為 1，則不等式 x+b 的解集是 0 x 1 或 x 8 第 15 頁（共 30 頁） 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 令 y1=出關于 x 的 一元二次方程，將 x=1 代入可求出 b 的值，再將 b 的值代入一元二次方程中可求出 x 的值，由此得出 B 點的橫坐標，結合函數(shù)圖象以及 A、 B 點的橫坐標即可得出不等式的解集 【解答】 解：令 y1=有 x+b= ，即 =0， 點 A 的橫坐標為 1， 1 b+8=0，解得 b=9 將 b=9 代入 =0 中，得 9x+8=0， 解得 ， 結合函數(shù)圖象可知： 不等式 x+b 的解集為 0 x 1 或 x 8 故答案為： 0 x 1 或 x 8 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是求出 B 點的橫坐標本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，借助函數(shù)圖象，由圖象的上下位置可直接得出不等式的解集 14如圖，在圓心角為 90的扇形 ，半徑 ， C 為 的中點， D、 E 分別為 中點，則圖中陰影部分的面積為 2+2 2 第 16 頁（共 30 頁） 【考點】 扇形面積的計算 【分析】 連接 得 =2 ，分別求出 S 扇形 S 據(jù) S 扇形 S 陰影部分 可得 【解答】 解：連結 C 點作 F， 半徑 ， C 為 的中點， D、 E 分別是 中點， E=2， ， 5， ， 空白圖形 面積 =扇形 面積三角形 面積 = 22 =2 2 ， 三角形 面積 = E=2， 圖中陰影部分的面積 =扇形 面積空白圖形 面積三角形 面積 = （ 2 2 ） 2 =2+2 2 故答案為： 2+2 2 【點評】 考查了扇形面積的計算 ，本題難點是得到空白圖形 面積，關鍵是理解圖中陰影部分的面積 =扇形 面積空白圖形 面積三角形 面積 15如圖，在矩形 ， ， ，點 P 是 （不含端點 A， B）任意一點，把 C 折疊，當點 B 的對應點 B落在矩形 角線上時， 3 或 第 17 頁（共 30 頁） 【考點】 矩形的性質；翻折變換（折疊問題） 【分析】 分兩種情況探討： 點 B 落在矩形對角線 ， 點 B 落在矩形對角線 ，由三角形相似得出比例式，即可得出結果 【解答】 解： 點 A 落在矩形對角線 ，如圖 1， 矩形 ， ， 0， D， D= =10， 根據(jù)折疊的性質得： ， 即 ， 解得： ； 點 A 落在矩形對角線 ，如圖 2， 根據(jù)折疊的性質得： P， B= =90， =90， ， 即 ， 解得： 故答案為： 3 或 第 18 頁（共 30 頁） 【點評】 本題考查了折疊問題、勾股定理，矩形的性質以及三角形相似的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，由三角形相似得出比例式是解決問題的關鍵 三、解答題（本題 8個小題，共 75分） 16先化簡，再求值：（ a+ ） （ a 2+ ），請從 1， 0， 1 中選取一個作為 a 的值代入求值 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 首先對括號內(nèi)的分式通分相加，然后轉化為乘法計 算，即可化簡，然后選取一個能使分式有意義的 x 的值代入求解 【解答】 解：原式 = = = ， 當 a 取 1 和 1 時，原式無意義 把 a=0 代入原式 = 1 【點評】 本題考查了分式的化簡求值，正確對分式進行通分、約分是關鍵 17如圖， 半圓 O 的直徑，點 C 是半圓 O 上一點， 0，點 D 是 中點，連接延長線交半圓 O 于點 E，連接 （ 1）求證： （ 2）若 ，則四邊形 面積為 18 第 19 頁（共 30 頁） 【考點】 全等三角形的判定與性質；圓周角定理 【分析】 （ 1）證明方法比較多，根據(jù)全等三角形判定方法判定即可 （ 2）先證明四邊形 菱形，求出對角線的長即可 求面積 【解答】 （ 1）證明： 0且 C， 等邊三角形， 0， 又 點 D 是 中點， D， =30， 又 點 C 是半圓上一點且 0， =30， 在 ， ， （ 2） B， 等邊三角形， C=O， 四邊形 菱形， S 菱形 B= 63 =9 【點評】 本題考查全等三角形的判定和性質、菱形的判定和性質、菱形的面積，解題的 關鍵是熟練掌握全等三角形的判定，記住菱形的面積等于對角線乘積的一半，屬于中考?？碱}型 18 2015 年是中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利 70 周年， 9 月 3 日全國各地舉行有關紀念活動，為了解初中學生對二戰(zhàn)歷史的知曉情況，某初中課外興趣小組在本校學生中開展了專題調查 第 20 頁（共 30 頁） 活動，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，根據(jù)學生的答題情況，將結果分為 A， B， C， D 四類，其中 A 類表示 “非常了解 ”， B 類表示 “比較了解 ”， C 類表示 “基本了解 ”； D 類表示 “不太了解 ”，調查的數(shù)據(jù)經(jīng)整理后形成尚未完成的條形統(tǒng)計圖（如圖 ）和扇形統(tǒng) 計圖（如圖 ）： （ 1）在這次抽樣調查中，一共抽查了 200 名學生； （ 2）請把圖 中的條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）圖 的扇形統(tǒng)計圖中 D 類部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為 36 ； （ 4）如果這所學校共有初中學生 1500 名，請你估算該校初中學生中對二戰(zhàn)歷史 “非常了解 ”和 “比較了解 ”的學生共有多少名？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）由圖 知 A 類人數(shù) 30，由圖 知 A 類人數(shù)占 15%，即可求出樣本容量； （ 2）由（ 1）可知 抽查的人數(shù)，根據(jù)圖 知 C 類人數(shù)占 30%，求出 C 類人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）求出 D 類的百分數(shù)，即可求出圓心角的度數(shù)； （ 4）求出 B 類所占的百分數(shù)，可知 A、 B 類共占的百分數(shù)，用樣本估計總體的思想計算即可 【解答】 解：（ 1） 3015%=200， 故答案為： 200； （ 2） 20030%=60， 條形統(tǒng)計圖補充如下： 第 21 頁（共 30 頁） （ 3） 20200=0%， 360 10%=36， 故答案為： 36； （ 4） B 類所占的百分數(shù)為： 90200=45%， 該校初中學生中對二戰(zhàn)歷史 “非常了解 ”和 “比較了解 ”的學生共占 15%+45%=60%； 故這所學校共有初中學生 1500 名，該校初中學生中對二戰(zhàn)歷史 “非常了解 ”和 “比較了解 ”的學生共有：150060%=900（名） 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 19已知關于 x 的方程 x =0（ k0） （ 1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）若方程的兩個根都為整數(shù)，求整數(shù) k 的值，并求出方程的根 【考點】 根的判別式 【分析】 （ 1）先判斷方程為關于 x 的一元二次方程，再計算出 =9，于是根據(jù)判別式的意義可判斷方程總有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）利用求根公式解方程得到 ， ，然后利用整數(shù)的整除性確定 k 的值 【解答】 解：（ 1）由題知： =（ 1） 2 4k（ ） =1+8 =9 0 方程總有兩個不相等的實數(shù)根 第 22 頁（共 30 頁） （ 2）解：由求根公式得： x= ， ， ， 又 方程的兩個根都為整數(shù)，且 k 也為整數(shù)， k 的值為 1 或 1， 當 k=1 時，兩根為 ， 1； 當 k= 1 時，兩根為 2， 【點評】 本題考查了根 的判別式：一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與 =4如下關系：當 0 時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當 =0 時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當 0時，方程無實數(shù)根 20如圖，我南海某海域 A 處有一艘捕魚船在作業(yè)時突遇特大風浪，船長馬上向我國漁政搜救中心發(fā)出求救信號，此時一艘漁政船正巡航到捕魚船正西方向 25 海里的 B 處，該漁政船收到漁政求救中心指令后前去救援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達，于是決定馬上調整方向，先向北偏東60方向以每小時 40 海里的速度航行半小時到達 C 處 ，再向南偏東 53方向航行，同時捕魚船向正北方向低速航行若兩船航速不變，并且在 D 處會合，求 點的距離和捕魚船的速度（結果保留整數(shù)） （參考數(shù)據(jù)： ， ， ） 【考點】 解直角三角 形的應用 【分析】 首先過點 C 作 點 G，過點 D 作 點 F，在 ，由題意知 0，可求得 長，易得四邊形 矩形，然后在 ， 0， 3，可求得 長，繼而求得 長，則可求得答案 【解答】 解：如圖，過點 C 作 點 G，過點 D 作 點 F， 在 ，由題意知 0， 40 =10（海里）， C20 =10 17（海里）， 0， 第 23 頁（共 30 頁） 四邊形 矩形， G=5 17=8（海里）， 在 ， 0， 3， 10（海里） 6（海里）， G=0 6=4（海里）， 漁政船航行時間為： + = （小時）， 捕魚船的速度為： 4 5（海里 /時） 答： 點的距離約為 10 海里，捕魚船的速度約為 5 海里 /時 【點評】 此題考查了方向角問題注意準確構造直角三角形是解此題的關鍵 21某超市計劃購進甲、乙兩種品牌的新型節(jié)能臺燈 20 盞，這兩種臺燈的進價和售價如下表所示： 甲 乙 進價（元 /件） 40 60 售價（元 /件） 60 100 設購進甲種臺燈 x 盞，且所購進的兩種臺燈都能全部賣出 （ 1）若該超市購進這批臺燈共用去 1000 元，問這兩種臺燈購進多少盞？ （ 2）若購進兩種臺燈的總費用不超過 1100 元，那么超市如何進貨才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？ （ 3）最終超市 按照（ 2）中的方案進貨，但實際銷售中，由于乙品牌的臺燈銷售前景不容樂觀，超市計劃對乙品牌臺燈進行降價銷售，當毎盞臺燈最多降價 10 元時，全部銷售后才能使利潤不低于 550 元 【考點】 一次函數(shù)的應用；二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用 【分析】 （ 1）設購進乙種臺燈 y 盞，根據(jù)甲、乙共購進 20 盞和總價 =單價 數(shù)量列出關于 x、 y 的二元一次方程組，解方程組即可得出結論； 第 24 頁（共 30 頁） （ 2）設獲得的總利潤為 w 元，根據(jù)總利潤 =單臺利潤 數(shù)量可列出 w 關于 x 的函數(shù)解析式，再根據(jù)總價 =單價 數(shù)量列出關于 x 的一元一次不等式，解不 等式即可得出 x 的取值范圍，由 w 關于 x 函數(shù)的單調性即可解決最值問題； （ 3）設每盞臺燈降價 m 元，根據(jù)實際利潤 =最大利潤降低價格 數(shù)量即可得出關于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出結論 【解答】 解：（ 1）設購進乙種臺燈 y 盞， 由題意得： ， 解得： 即甲、乙兩種臺燈均購進 10 盞 （ 2）設獲得的總利潤為 w 元， 根據(jù)題意，得： w=（ 60 40） x+（ 100 60）（ 20 x） = 20x+800 又 購進兩種臺燈的總費用不超過 1100 元， 40x+60（ 20 x） 1100，解得 x5 在函數(shù) w= 20x+800 中， w 隨 x 的增大而減小， 當 x=5 時， w 取最大值，最大值為 700 故當甲種臺燈購進 5 盞，乙種臺燈購進 15 盞時，超市獲得的利潤最大，最大利潤為 700 元 （ 3）設每盞臺燈降價 m 元， 根據(jù)已知，得： 700 15m550，解得： m10 故答案為： 10 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵：（ 1）根據(jù)數(shù)量關系列出關于 x、 y 的二元 一次方程組；（ 2）根據(jù) w 關于 x 的函數(shù)的性質解決最值問題；（ 3）根據(jù)數(shù)量關系列出關于 m 的一元一次不等式本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出方程（方程組、不等式和函數(shù)關系式）是關鍵 22如圖，在 ， 0， = ， 點 D，點 E 是直線 一動點，連接 點 D 作 直線 點 F （ 1）探究發(fā)現(xiàn)： 如圖 1，若 m=n，點 E 在線段 ，則 = 1 ； 第 25 頁（共 30 頁） （ 2）數(shù)學思考： 如圖 2，若點 E 在線段 ，則 = （用含 m， n 的代數(shù)式表示）； 當點 E 在直線 運動時， 中的結論是否任然成立？請僅就圖 3 的情形給出證明； （ 3）拓展應用：若 ， ， ，請直接寫出 長 【考點】 三角形綜合題 【分析】 （ 1）先用等量代換判斷出 A= 到 判斷出 可； （ 2）方法和（ 1）一樣，先用等量代換判斷出 A= 到 判斷出 可； （ 3）由（ 2）的結論得出 斷出 出 利用勾股定理 ，計