吉林省2016屆高中畢業(yè)班聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題（三）含答案

1 2016 屆高中畢業(yè)班聯(lián)考試卷（ 三 ） 數(shù)學(xué) (文科 ) 本試卷分選擇題和非選擇題（包括填空題和解答題）兩部分 20 分鐘，滿分 150 分 . 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 20| 3m ，則下列關(guān)系中正確的是 A. B. C. D. ，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 1z 、 2z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是 A 、 B ，則 21 B. C. D. x 和判斷力 y 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程 中的 b 的值為 則 a 為 A. B. C. D. 所示的程序框圖，如果輸入 30m ， 18n ，則輸出的 m 的值為 c o 的圖象向右平移 )0( 個(gè)單位， 所得圖象 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 的最小值為 .若 a 、 b 是兩個(gè)正數(shù)，且 2, 三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù) 列， 也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則 的值等于 p ： 0， 2016300 題 q ： ),0( a ， |)( )( 為偶函 數(shù) 是 A. B. )( C. )( D. )()( 2,1( 和 )0,33(在直線 l ： 01 )0( a 的同側(cè)，則直線 l 傾斜角的取值范圍是 A. )3,4( 錯(cuò)誤 !未找到引用源。B. ),43()3,0( 錯(cuò)誤 !未找到引用源。C. )65,43( 錯(cuò)誤 !未找到引用源。D. )43,32( 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 是一建筑物的三視圖（單位：米），現(xiàn)需將 其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆 1 千克，則 共需油漆的總量（單位：千克）為 A. 2448 B. 2439 C. 3639 D. 3048 圖 2 圖 3 圖 1 1 2 xx 的圖象大致是 A B C D C ： 12222 0,0( 也是拋物線 2C ： 2 )0( p 的焦 點(diǎn)， 1C 與 2C 的一個(gè)交點(diǎn)為 P ，若 軸，則雙曲線 1C 的離心率為 A. 12 B. 2 C. 12 D. 13 )()()(321 （其中321 ）， xx )( ，且函數(shù) )( 兩個(gè)極值點(diǎn)為 )(, ，設(shè)2 21 ，2 32 ，則 A. )()()()( B. )()()()( C. )()()()( D. )()()()( 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分 2,1(a ， )1,1( b ，則 . n 項(xiàng)和，且 2，則 5,5 內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù) a ，則使直線 0 圓 2)2()1( 22 公共點(diǎn) 的概率為 . , 321 滿足如下條件： 2| 1 a ，211 且 ),2( nn 312111 ，當(dāng) 大時(shí)， n _. 三、解答題： 本大題共 6 小題，共 70 分 . 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟 . 17.（本小題滿分 12 分） 在 中，角 A 、 B 、 C 所對(duì)的邊分別為 a 、 b 、 c ，已知 2)4 A. 求 2值 ； 若4B， 的面積為 9，求邊長(zhǎng) a 的值 . 18.（本小題滿分 12 分） 某中學(xué)有高一新生 500 名，分成水平 相當(dāng)?shù)?A， B 兩類進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn) 用分層 抽樣的方法從 A、 B 兩類學(xué)生中分別抽取了 40 人、 60 人進(jìn)行測(cè)試 . 求該學(xué)校高一新生 A、 B 兩類學(xué)生各多少人？ 經(jīng)過(guò)測(cè)試，得到以下三個(gè)數(shù)據(jù)圖表： 圖一： 75 分以上 A、 B 兩類參加測(cè)試學(xué)生成績(jī)的莖葉圖 (莖、葉分別是十位和個(gè)位上的數(shù)字 )(如圖 ) A 類 B 類 1 2 3 4 P 31 m 41 61 3 7 6 5 5 7 5 6 7 7 8 9 3 1 8 1 3 4 表一： 100 名測(cè)試學(xué)生成績(jī)頻率分布表； 圖二： 100 名測(cè)試學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖 先填寫頻率分布表 (表一 )中的六個(gè)空格，然后將頻率分布直方圖 (圖二 )補(bǔ)充完整； 該學(xué)校擬定從參加考試的 79 分以上 (含 79 分 )的 B 類學(xué)生中隨機(jī)抽取 2 人代表學(xué)校參加市 交流活 動(dòng) ，求抽到的 2 人分?jǐn)?shù)都在 80 分以上的概率 . 19.（本小題滿分 12 分） 如圖 4，已知 邊長(zhǎng)為 2 的正方形， 面 ，設(shè) 1 2 證明： ； 求多面體 體積 . 20.（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 12)( 23 ( . 設(shè)21)()( ，若函數(shù) )( ),0( 上沒(méi)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) b 的取值范圍； 若對(duì) 2,1x ，均 2,1t ，使得 )(4 ，求實(shí)數(shù) b 的取值范圍 . 21.（本大題滿分 12 分） 如圖 5， 已知橢圓 12222 0( 焦點(diǎn)分別為 1F 、 2F ，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為 A 、 B ， 且四邊形 1 是邊長(zhǎng)為 2 的正方形 ， C 、 D 分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) M 滿足 圖 4 4 ， 連接 交橢圓于點(diǎn) P . 求橢圓的方程； 證明： 定值 ； 試問(wèn) x 軸上是否存異于點(diǎn) C 的定點(diǎn) Q ，使得以 直徑的圓恒過(guò)直線 交點(diǎn)，若 存在，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 請(qǐng)考生在第 22、 23、 24 三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一 題計(jì)分 22.（本小題滿分 10 分）選修 4何證明選講 如圖 6，圓周角 的平分線與圓交于點(diǎn) D ，過(guò)點(diǎn) D 的切線與弦 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E ， 交 點(diǎn) F . 求證： ； 若 D 、 E 、 C 、 F 四點(diǎn)共圓，且 = ，求 . 23.（本小題滿分 10 分）選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線 l 的參數(shù)方程為 t 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸，建立 極坐標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)方程是 2. 寫出直線 l 的極坐標(biāo)方程與曲線 C 的普通方程； 若點(diǎn) P 是曲線 C 上的動(dòng)點(diǎn)，求 點(diǎn) P 到直線 l 的距 離的最小值，并求出 此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo) . 24.（本小題滿分 10 分）選修 4等式選講 已知函數(shù) 16869)( 22 解不等式 ： )4()( ； 設(shè)函數(shù) )( )( ，若不等式 )()( 恒成立，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍 . 圖 6 圖 5 5 2016 屆高中畢業(yè) 班聯(lián)考試卷 (三 ) 數(shù)學(xué) (文科 )參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) ： 2,0P ， 23 m ， 故選 D. ： 1221 ，故選 B. ： 9x ， 4y ， a ， 故選 C. ： 12,18,12 ； 6,12,6 0,6,0 故選 B. ：42 ，8， 故選 A. ： )0(4,22 4,1 5 故選 C. ： p 真 q 假， )( 為真， 故選 C. ： 13 a ， )43,32( ， 故選 D. ： 24391)3443343( 22 ， 故選 B. ： )(為偶函數(shù)， ),0()0,( x ；當(dāng) ),0( x 時(shí) 0)( 故選 A. ： 2,2， 21),1(0122 故選 A. ： )()()()(313221 0)2()( 221 ， 0)2()( 232 ， 又 )( R 上遞增 )()()()( ， 故選 D. 13. )3,3( 解： )3,3(2 . 14. 解： )2(21 又 21 a ， . 3122|1| ， 52104 P . 9 解： 029)1(| 1211 n ， n 8 或 9 時(shí) 大 . 2)4 A，31 A. 2 分 521t a n2 t a o s A . 31A， ),0( A ，1010 A，10103A 5 52)4s )s s 6 92 s 2 as a 1 2 分 A 類學(xué)生有 20010040500 （人） ； B 類學(xué)生有 300200500 （人） 3 分 表一： 組號(hào) 分組 頻數(shù) 頻率 1 55,60) 5 60,65) 20 65,70) 25 70,75) 35 75,80) 10 80,85 5 計(jì) 100 6 分 圖二： 9 分 7 79 分以上的 B 類學(xué)生共 4 人 ，記 80 分以上的三人分別是 1， 2， 3， 79 分的學(xué)生為 a. 從中抽取 2 人，有： 12， 13， 1a， 23， 2a， 3a 共 6 種抽法； 10 分 抽出的 2 人均在 80 分以上有： 12， 13， 23 共 3 種抽法 11 分 則抽到 2 人均在 80 分以上的概率為2163. 12 分 是正方形， 平面 面 、 面 面 又 平面 6 分 423122 C D 12 分 222)( )0( x， 22)( m )(在 ),0( 上沒(méi)零點(diǎn) 022)( m 2 b ),22( b 5 分 )(4 33 設(shè) ， 2,1t 01)( 2,1t 恒成立 )(在 2,1t 上單調(diào)遞增 )1()( 323 2,1x 恒成立 )3( 2x 對(duì) 2,1x 恒成立 設(shè) )3()(2 ， 2,1x 025261)( 3 ex ， )(在 2,1x 遞減 4)1()( 4 即 ),4 12 分 2a ， ， 2 橢圓方程為 12422 3 分 設(shè) ),2(0),( 11 )0,2(C ， )0,2(D ),( 11 ， ),2( 0 ， 直線 方程為 )2(40 8 42)2(422003244)8( 2020220 0 恒成立） 8324)2(20201 (220201 88)2(4 20 0101 )88,8)8(2(20 02020 4888)8(420202020 為 定值） 8 分 假 設(shè)存在 點(diǎn) )0,(2( m 滿足條件，則 ),2(0 ， )88,84(20 020200 88)84)(2(20202020 m 故 存在 )0,0(Q 滿足條件 12 分 ， ， 5 分 D 、 E 、 C 、 F 四點(diǎn)共圓， ， 設(shè) ，又 = ， 2 A 3 在等腰 中， C ，則7 10 分 （ t 為參數(shù)） ， 1 故 直線的