河南省開封市2016屆高三5月第四次質(zhì)量檢測理科試卷含答案

開封市 2016 屆高三 5 月第四次模擬考試 數(shù) 學(xué) 試 題（理） 本試卷分第 I 卷（選擇題）和第 （非選擇題）兩部分，其中第 第 22 23 題為選考題，其他題為必考題?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 注意事項(xiàng)： 1、答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。 2、選擇題答案使用 2B 鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號，非選擇題答案使用 0 5 毫米 的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。 3、請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。 4、保持卷面清潔，不折疊，不破損。 5、做選考題時，考生按照題目要求作答，并用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。 第 I 卷 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1 已知復(fù)數(shù) z 滿足 i z，則 z A 12 12I B 12 12i C 12 12i D 12 12i 2 集合 2 | | 1 | 1 , | 1 A x N x B x y x ，則 的子集個數(shù)為 A 2 個 B 4 個 C 8 個 D 16 個 3 下列結(jié)論正確的是 A命題 P： x 0，都有 2x 0，則 p ：0x0，使得 20x0； B若命題 p 和 p q 都是真命題，則命題 q 也是真命題； C在 ， a， b， c 是角 A， B， C 的對邊，則 的充要條件是 D命題 “若 x 2 0，則 x 2 或 x 1”的逆否命題是 “x 2 或 x1，則 x 20” 4 已知數(shù)列 和 3 的等差中項(xiàng)，則216 A 16 B 8 C 2 D 4 5 已知 12513，則 A 512B 125C 125D 7126 按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為 S 170，則判斷 框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為 A i9 B i7 C i 9 D i 5 7 已知函數(shù) f（ x） x R， 0）的最小正周期為 ，為了得到函數(shù) g（ x） x4） 的圖象，只要將 y f（ x）的圖象 A向左平移4個單位長度 B向右平移4個單位長度 C向左平移8個單位長度 D向右平移8個單位長度 8 甲 、 乙兩名籃球運(yùn)動員近幾場比賽得分統(tǒng)計(jì)成莖葉圖如圖，甲 、 乙兩人的平均數(shù)與中位數(shù)分別相等，則 :A 3 ： 2 B 2 ： 3 C 3 ： 1 或 5 ： 3 D 3： 2 或 7： 5 9若橢圓 2 2 1x （ m 1） 與雙曲線 2 2 1 ( 0 )x 有共同的焦點(diǎn) 是兩曲線的一個交點(diǎn)，則 面積是 A 3 B 1 C 13D 1210如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為 1，圖中粗線畫出的 是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的四個側(cè)面中面積最小 的一個側(cè)面的面積為 A 4 B 6 C 8 D 82 11已知非零向量 a、 b 的夾角為鈍角， b 2，當(dāng) t 12時 b （ t R） 的最小 值為 3 ，向量 c 滿足 （ c b） （ c a） ，當(dāng) c （ a b） 取最大值時，則 c b A 6 B 2 3 C 2 2 D 5212 設(shè)函數(shù) f（ x） 在 R 上存在導(dǎo)數(shù) ()， x R， 有 f（ x） f（ x） 2x ， 且在 （ 0， ） 上 () x，若 f（ 4 m） f（ m） 8 4m, 則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為 A 2， 2 B 2， ） C 0， ） D （ ， 2 2， ） 第 卷 本卷包括必考題和選考題兩部分，第（ 13）題 第（ 21）題為必考題，每個試題考生都必須做答，第（ 22）題 第（ 24）題為選考題，考試根據(jù)要求做答。 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分 13 二項(xiàng)式 (1 )（ n N ） 的展開式中 4x 的系數(shù)為 15，則 n _ 14 已知函數(shù) f（ x） 2 , 0 0（其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)），則函數(shù) y f（ f（ x） ） 的零點(diǎn)等于 15在三棱錐 P ， 底面 1， 2， 60o，體積為 33，則三棱錐的外接球的體積等于 16在 ，角 A、 B、 C 所對邊的長為 a、 b、 c，設(shè) 上的高，且 a， 則 _ 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟 17（本小題滿分 12 分） 已知等比數(shù)列 的公比 q 1，前 n 項(xiàng)和為 7，且 3， 34 成等差數(shù) 列 。 （ ）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式； （ ）設(shè) （ 3n 2） 求數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和 18 （ 本小題滿分 12 分 ） 為了解某校高三畢業(yè)班報(bào)考體育專業(yè)學(xué)生的體重（單位：千克）情況，將他們的體重?cái)?shù)據(jù)整理后得到如下頻率分布直方圖已知圖中從左至右前 3 個小組的頻率之比為 1 ： 2 ： 3，其中第 2小組的頻數(shù)為 12 （ ） 求該校報(bào)考體育專業(yè)學(xué)生的總?cè)藬?shù) n； （ ）已知 A， B， C， a 是該校報(bào)考體育專業(yè)的 4 名學(xué)生， A， B， C 的體重 小于 55 千克， a 的體重不小于 70 千克且 A， B 各有 5 分 體育加分， C， a 各有 10 分體育加分 其他 學(xué)生無體育加分，從體重小于 55 千克的學(xué) 生中抽取 2 人，從體重不小于 70 千克的學(xué) 生中 抽取 1 人 ， 組成 3 人訓(xùn)練組， 訓(xùn)練組中 3 人的體育總加分記為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 19（本小題滿分 12 分） 如圖，已知長方形 ， 2M 為 中點(diǎn)將 起， 使得平面 平面 （ ）求證： （ E 是線段 的中點(diǎn)，求 平面 成角的正弦 值 20（本小題滿分 12 分） 已知動圓 Q 過定點(diǎn) F（ 0， 1），且與直線 l ： y 1 相切，橢圓 N 的對稱軸為坐標(biāo)軸， O 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， F 是其一個焦點(diǎn)，又點(diǎn) A（ 0， 2）在橢圓 N 上 （ ）求動圓圓心 Q 的軌跡 M 的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓 N 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ ）若過 F 的動直線 m 交橢圓 N 于 B， C 點(diǎn) ，交軌跡 M 于 D， E 兩點(diǎn)，設(shè) 面積， 面積，令 Z 求 Z 的取值范圍 21（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 2( ) 12x xf x e a x ， （ ）若 12a，求函數(shù) () （ ）若對任意 0x 都有 ( ) 0恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 （ ）設(shè)函數(shù) 2( ) ( ) ( ) 2F x f x f x x ，求證： F（ 1） F（ 2） F（ n） 1 2( 2) （ *） 22 （本小題滿分 10 分） 選修 4 1：平面幾何選講 如圖，過圓 E 外一點(diǎn) A 作一條直線與圓 E 交 B、 C 兩點(diǎn)，且 13C ，作直線 圓 E 相切于點(diǎn) F，連接 點(diǎn) D，已知圓 E 的半徑為 2， 30o （ ） 求 長； （ ） 求證： 3D 23（本小題滿分 10 分）選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線 C 的極坐 標(biāo) 方 程 為 2s i n 2 c o s ( 0 ) ，過點(diǎn) ( 2, 4)P 的直線 l 的 參 數(shù) 方 程 為222242 （ t 為 參數(shù)）直線 l 與曲線 C 相交于 A、 B 兩點(diǎn)。 （ ）