長春市農(nóng)安縣2015-2016學(xué)年八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 21 頁） 2015年吉林省長春市農(nóng)安縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（單項(xiàng)選擇，每小題 3分，共 24分） 1函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍為（ ） A x0 B x 2 C x2 D x 2 2已知點(diǎn) P（ a+1， 2a 3）在第一象限，則 a 的取值范圍是（ ） A a 1 B a C a 1 D 1 a 3已知點(diǎn)（ 3， 2）在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則下列點(diǎn)也在該反比例函數(shù) y= 的圖象的是（ ） A（ 3， 3） B（ 2， 3） C（ 1， 6） D（ 2， 3） 4在反比例函數(shù) y= 的圖象的每一條曲線上， y 都隨 x 的增大而減小，則 m 的值可以是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 5 對(duì)于一次函數(shù) y=kx+k 1（ k0），下列敘述正確的是（ ） A當(dāng) 0 k 1 時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限 B當(dāng) k 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 C當(dāng) k 1 時(shí)，函數(shù)圖象一定交于 y 軸的負(fù)半軸 D函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 2） 6已知直線 y=mx+n，其中 m， n 是常數(shù)且滿足： m+n=6， ，那么該直線經(jīng)過（ ） A第二、三、四象限 B第一、二、三象限 C第一、三、四象限 D第一、二、四象限 7函數(shù) y=a 與 y= （ a0） 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） A B C D 8直線 y=x+b（ b 0）與直線 y=k 0）的交點(diǎn)位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9甲騎摩托車從 A 地去 B 地，乙開汽車從 B 地去 A 地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，設(shè)甲、 乙兩人間距離為 s（單位：千米），甲行駛的時(shí)間為 t（單位：小時(shí)）， s與 t 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論： 出發(fā) 1 小時(shí)時(shí)，甲、乙在途中相遇； 出發(fā) 時(shí)時(shí)，乙比甲多行駛了 60 千米； 出發(fā) 3 小時(shí)時(shí)，甲、乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)； 甲的速度是乙速度的一半 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） 第 2 頁（共 21 頁） A 4 B 3 C 2 D 1 10如圖，正方形 頂點(diǎn) B， C 在 x 軸的正半軸上，反比例函數(shù) y= （ k0）在第一象限的圖象經(jīng)過頂點(diǎn) A（ m， 2）和 上的點(diǎn) E（ n， ），過點(diǎn) E 的直線 l 交 x 軸于點(diǎn) F，交 y 軸于點(diǎn) G（ 0， 2），則點(diǎn) F 的坐標(biāo)是（ ） A（ ， 0） B（ ， 0） C（ ， 0） D（ ， 0） 二、填空題（每小題 3分，共 18分） 11一次函數(shù) y= 3x+6 的圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 12函數(shù) y=2 2x 的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 平方單位 13直線 y= x 2 與 y=x+3 的交點(diǎn)在 象限 14直線 y= 2x 1 向上平移 3 個(gè)單位，再向左平移 2 個(gè)單位，得到的直線是 15在函數(shù) y= （ k 為常數(shù)）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（ 2， （ 1， （ ， 函數(shù)值 大小為 16如圖，已知直線 y= 2x+b 與直線 y=1 相交于點(diǎn)（ 2， 2），由圖象可得不等式2x+b 1 的解集是 第 3 頁（共 21 頁） 17如圖，已知點(diǎn) A 在雙曲線上 y= 上，且 ，過 A 作 x 軸于點(diǎn) C， 垂直平分線交 點(diǎn) B， 周長為 18點(diǎn)（ 1， （ 2， 直線 y=2x+1 上的兩點(diǎn)，則 “ ”或 “=”或 “ ”） 三、解答題（共 66 分） 19 計(jì)算： 解方程： 20供電局的電力維修工甲、乙兩人要到 30 千米遠(yuǎn)的 A 地進(jìn)行電力搶修，甲騎摩托車先行，小時(shí)后乙開搶修車載著所需材料出發(fā)，結(jié)果甲、乙兩人同時(shí)到 達(dá)，已知搶修車的速度是摩托車的 ，求摩托車的速度 21如圖表示一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象，它們交于點(diǎn) A（ 4， 3），一次函數(shù)的圖象與 y 軸交于點(diǎn) B，且 B，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式 第 4 頁（共 21 頁） 22已知一次函數(shù) y=mx+m 2 與 y=2x 3 的圖象的交點(diǎn) A 在 y 軸上，它們與 x 軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn) B點(diǎn) C （ 1）求 m 的值及 面積； （ 2）求一次函數(shù) y=mx+m 2 的圖象上到 x 軸的距離等于 2 的點(diǎn)的坐標(biāo) 23如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于 A（ 2， 1）， B（ 1， n） 兩點(diǎn) （ ）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式； （ ）連 x 軸上取點(diǎn) C，使 O，并求 面積； （ ）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量 x 的取值范圍 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系上， 頂點(diǎn) A 和 C 分別在 x 軸、 y 軸的正半軸上，且y 軸， ， 面積為 （ 1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）將 點(diǎn) B 為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90 得到 反比例函數(shù)圖象恰好過點(diǎn) D 時(shí)，求反比例函數(shù)解析式 25心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課 40 分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化開始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想第 5 頁（共 21 頁） 的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力 指標(biāo)數(shù) y 隨時(shí)間 x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中 別為線段， 雙曲線的一部分）： （ 1）開始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？ （ 2）一道數(shù)學(xué)競賽題，需要講 19 分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？ 26已知，矩形 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 10， 0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 10， 8） （ 1）直接寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo)為： C（ ， ）； （ 2）已知直線 雙曲線 在第一象限內(nèi)有一交點(diǎn) Q 為（ 5， n）； 求 m 及 n 的值； 若動(dòng)點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)，沿折線 C 的路徑以每秒 2 個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá) 面積 S 與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng) t 取何值時(shí) S=10 第 6 頁（共 21 頁） 2015年吉林省長春市農(nóng)安縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（單項(xiàng)選擇，每小題 3分，共 24分） 1函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍為（ ） A x0 B x 2 C x2 D x 2 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于 0 即可列不等式求解 【解答】 解：根據(jù)題意得： x 20， x2， 故選： C 2已知點(diǎn) P（ a+1， 2a 3）在第一象限，則 a 的取值范圍是（ ） A a 1 B a C a 1 D 1 a 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 讓橫坐標(biāo)大于 0，縱坐標(biāo)大于 0 即可求得 a 的取值范圍 【解答】 解： 點(diǎn) P（ a+1， 2a 3）在第一象限， ， 解得： a ， 故選： B 3已知點(diǎn)（ 3， 2）在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則下列點(diǎn)也在該反比例函數(shù) y= 的圖象的是（ ） A（ 3， 3） B（ 2， 3） C（ 1， 6） D（ 2， 3） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 先根據(jù)反比例函數(shù) y= 圖象過點(diǎn)（ 3， 2）求出 k 的值，再根據(jù) k=特點(diǎn)進(jìn)行解答即可 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 圖象過點(diǎn)（ 3， 2） ， 2= ，即 k= 6， A、 3（ 3） = 9 6， 此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 23= 6， 此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確； 第 7 頁（共 21 頁） C、 16=6 6， 此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 2（ 3） =6 6， 此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： B 4在反比例函數(shù) y= 的圖象的每一條曲線上， y 都隨 x 的增大而減小， 則 m 的值可以是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出 1 m 0，從而得出 m 的取值范圍 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 的圖象的每一條曲線上， y 都隨 x 的增大而減小， 1 m 0， 解得 m 1， 故選 A 5對(duì)于一次函數(shù) y=kx+k 1（ k0），下列敘述正確的是（ ） A當(dāng) 0 k 1 時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限 B當(dāng) k 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 C當(dāng) k 1 時(shí)，函數(shù)圖象一 定交于 y 軸的負(fù)半軸 D函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 2） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系對(duì) A、 B、 C 進(jìn)行判斷；根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì) D 進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、當(dāng) 0 k 1 時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、當(dāng) k 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，所以 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、當(dāng) k 1 時(shí)，函數(shù)圖象一定交于 y 軸的負(fù)半軸，所以 C 選項(xiàng)正確； D、把 x= 1 代入 y=kx+k 1 得 y= k+k 1= 1，則函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 1），所以 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故 選： C 6已知直線 y=mx+n，其中 m， n 是常數(shù)且滿足： m+n=6， ，那么該直線經(jīng)過（ ） A第二、三、四象限 B第一、二、三象限 C第一、三、四象限 D第一、二、四象限 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù) m+n=6， ，可得出 m 與 n 為同號(hào)且都大于 0，再進(jìn)行選擇即可 【解答】 解： 0， m 與 n 為同號(hào)， m+n=6， m 0， n 0， 直線 y=mx+n 經(jīng)過第一、二、三象限， 故選： B 第 8 頁（共 21 頁） 7函數(shù) y=a 與 y= （ a0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 當(dāng)反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，則 a 0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系對(duì) A、 B 進(jìn)行判斷；當(dāng)反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，則 a 0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系對(duì) C、 D 進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、從反比例函數(shù)圖象得 a 0，則對(duì)應(yīng)的一次函數(shù) y=a 圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、從反比例函數(shù)圖象得 a 0，則對(duì)應(yīng)的一次函數(shù) y=a 圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、從反比例函數(shù)圖象得 a 0，則對(duì)應(yīng)的一次函數(shù) y=a 圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、從反比例函數(shù)圖象得 a 0，則對(duì)應(yīng)的一次函數(shù) y=a 圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以 D 選項(xiàng)正確 故選 D 8直線 y=x+b（ b 0）與直線 y=k 0）的交點(diǎn)位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 兩條直線相交或平行問題 【分析】 根據(jù)直線方程作出大致函數(shù)圖象，根據(jù)圖象可以直接作出選擇 【解答】 解：直線 y=x+b（ b 0）與直線 y=k 0）的大致圖象如圖所示： 1 0， b 0，而正比例函數(shù)的 k 0，故圖象的交點(diǎn) A 位于第二象限 故選： B 9甲騎摩托車從 A 地去 B 地，乙開汽車從 B 地去 A 地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到 達(dá)終點(diǎn)后停止，設(shè)甲、乙兩人間距離為 s（單位：千米），甲行駛的時(shí)間為 t（單位：小時(shí)）， s與 t 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論： 出發(fā) 1 小時(shí)時(shí)，甲、乙在途中相遇； 第 9 頁（共 21 頁） 出發(fā) 時(shí)時(shí)，乙比甲多行駛了 60 千米； 出發(fā) 3 小時(shí)時(shí)，甲、乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)； 甲的速度是乙速度的一半 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意結(jié)合橫縱坐標(biāo)的意義得出輛摩托車的速度進(jìn)而分別分析得出答案 【解答】 解： 由圖象可得：出發(fā) 1 小時(shí)，甲、乙在途中相遇，故 正確； 甲騎摩托車的速度為： 1203=40（千米 /小時(shí)），設(shè)乙開汽車的速度為 a 千米 /小時(shí)， 則 ， 解得： a=80， 乙開汽車的速度為 80 千米 /小時(shí)， 甲的速度是乙速度的一半，故 正確； 出發(fā) 時(shí)，乙比甲多行駛了： 80 40） =60（千米），故 正確； 乙到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間為 時(shí)，甲得到終點(diǎn)所用的時(shí)間為 3 小時(shí)，故 錯(cuò)誤； 正確的有 3 個(gè)， 故選： B 10如圖，正方形 頂點(diǎn) B， C 在 x 軸的正半軸上，反比例函數(shù) y= （ k0）在第一象限的圖象經(jīng)過頂點(diǎn) A（ m， 2）和 上的點(diǎn) E（ n， ），過點(diǎn) E 的直線 l 交 x 軸于點(diǎn) F，交 y 軸于點(diǎn) G（ 0， 2），則點(diǎn) F 的坐標(biāo)是（ ） A（ ， 0） B（ ， 0） C（ ， 0） D（ ， 0） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 第 10 頁（共 21 頁） 【分析】 由 A（ m， 2）得到正方形的邊長為 2，則 ，所以 n=2+m，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到 k=2m= （ 2+m），解得 m=1，則 E 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， ），然后利用待定系數(shù)法確定直線 解析式為 y= x 2，再求 y=0 時(shí)對(duì)應(yīng)自變量的值，從而得到點(diǎn) F 的坐標(biāo) 【解答】 解： 正方形的頂點(diǎn) A（ m， 2）， 正方形的邊長為 2， ， 而點(diǎn) E（ n， ）， n=2+m，即 E 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2+m， ）， k=2m= （ 2+m），解得 m=1， E 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， ）， 設(shè)直線 解析式為 y=ax+b， 把 E（ 3， ）， G（ 0， 2）代入得 ，解得 ， 直線 解析式為 y= x 2， 當(dāng) y=0 時(shí)， x 2=0，解得 x= ， 點(diǎn) F 的坐 標(biāo)為（ ， 0） 故選： C 二、填空題（每小題 3分，共 18分） 11一次函數(shù) y= 3x+6 的圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 （ 0， 6） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)題意令 x=0，解得 y 值即可得圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解：根據(jù)題意令 x=0，解得： y=6， 一次函數(shù) y= 3x+6 的圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0， 6） 12函數(shù) y=2 2x 的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 1 平方單位 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 先求出函數(shù) y=2 2x 的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論 【解答】 解： 當(dāng) x=0 時(shí)， y=2；當(dāng) y=0 時(shí)， x=1， 函數(shù) y=2 2x 的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為（ 0， 2），（ 1， 0）， 函數(shù) y=2 2x 的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積 = 21=1 第 11 頁（共 21 頁） 故答案為： 1 13直線 y= x 2 與 y=x+3 的交點(diǎn)在 第二 象限 【考點(diǎn)】 兩條直線相交或平行問題 【分析】 聯(lián)立兩直線解析式 ，解關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答 【解答】 解：聯(lián)立 ， 解得 ， 所以，交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ），在第二象限 故答案為：第二 14直線 y= 2x 1 向上平移 3 個(gè)單位，再向左平移 2 個(gè)單位，得到的直線是 y= 2x 2 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與幾何變換 【 分析】 根據(jù) “左加右減，上加下減 ”的平移規(guī)律即可求解 【解答】 解：直線 y= 2x 1 先向上平移 3 個(gè)單位，再向左平移 2 個(gè)單位得到直線 y= 2（ x+2） 1+3，即 y= 22 故答案為 y= 2x 2 15在函數(shù) y= （ k 為常數(shù)）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（ 2， （ 1， （ ， 函數(shù)值 大小為 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 先判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)其坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可 【解答】 解： 2 0， 函數(shù)應(yīng)在二四象限，若 0， 0，說明橫坐標(biāo)為 2， 1 的點(diǎn)在第二象限，橫坐標(biāo)為 的在第四象限， 第二象限的 y 值總比第四象限的點(diǎn)的 那么 小，在第二象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大， 即 16如圖，已知直線 y= 2x+b 與直線 y=1 相交于點(diǎn)（ 2， 2），由圖象可得不等式2x+b 1 的解集是 x 2 第 12 頁（共 21 頁） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 以交點(diǎn)（ 2， 2）為分界，交點(diǎn)的坐標(biāo)， y= 2x+b 的圖象在直線 y=1 的上邊，故不等式的解集為 x 2 【解答】 解：根據(jù)圖象可得不等式 2x+b 1 的解集是 x 2， 故答案為： x 2 17如圖，已知點(diǎn) A 在雙曲線上 y= 上，且 ，過 A 作 x 軸于點(diǎn) C， 垂直平分線交 點(diǎn) B， 周長為 2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 由雙曲線解析式可知， C=6，由勾股定理可知 2，由此可求C，由垂直平分線的性質(zhì)可知 O，則 C+C+O=O，即可得出答案 【解答】 解： 點(diǎn) A 在雙曲線 y= 上， C=6， 又 在 ， 2， （ C） 2=C=16+12=28， C=2 ， 垂直平分線交 x 軸于點(diǎn) C， O， C+C+O=C=2 故答案為： 2 18點(diǎn)（ 1， （ 2， 直線 y=2x+1 上的兩點(diǎn)，則 “ ”或 “=”或 “ ”） 【 考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)一次向系數(shù)的符號(hào)，以及一次函數(shù)的性質(zhì)即可直接判斷 第 13 頁（共 21 頁） 【解答】 解： 一次項(xiàng)系數(shù) 2 0， 又 1 2， 故答案是： 三、解答題（共 66 分） 19 計(jì)算： 解方程： 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算；解分式方程 【分析】 原式第二項(xiàng)約分后，兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果； 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式 方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解： 原式 = = = = ； 去分母得： 3x 9=5x+5， 移項(xiàng)合并得： 2x= 14， 解得： x= 7， 經(jīng)檢驗(yàn) x= 7 是分式方程的解 20供電局的電力維修工甲、乙兩人要到 30 千米遠(yuǎn)的 A 地進(jìn)行電力搶修，甲騎摩托車先行，小時(shí)后乙開搶修車載著所需材料出發(fā)，結(jié)果甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)，已知搶修車的速度是摩托車的 ，求摩托車的速度 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)摩托車的速度為 x 千米 /時(shí)，搶修車的速度是 米 /時(shí)，根據(jù)題意可得，搶修車走 30 千米用的時(shí)間比騎摩托車走 30 千米用的時(shí)間少 小時(shí)，據(jù)此列方程求解 【解答】 解：設(shè)摩托車的速度為 x 千米 /時(shí)，搶修車的速度是 米 /時(shí)， 由題意得， = ， 解得： x=40， 經(jīng)檢驗(yàn)， x=40 是原分式方程的解，且符合題意 答：摩托車的速度為 40 千米 /時(shí) 21如圖表示一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象，它們交于點(diǎn) A（ 4， 3），一次函數(shù)的圖象與 y 軸交于點(diǎn) B，且 B，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式 第 14 頁（共 21 頁） 【考點(diǎn)】 兩條直線相交或平行問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式；勾股定理 【分析】 先設(shè)出正比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式為 y= y=kx+b根據(jù)交點(diǎn)為（ 4， 3），進(jìn)而求正比例函數(shù)解析式和一個(gè)關(guān)于 k， b 的方程，再根據(jù)勾股定理求出 長，從而得到 長，即 b 的值，再進(jìn)一步求得 k 值 【解答】 解：設(shè)正比例函數(shù)是 y=一次函數(shù)是 y=kx+b 把 A（ 4， 3）代入 y=： 4m=3，即 m= 則正比例函數(shù)是 y= x； 把（ 4， 3）代入 y=kx+b， 得： 4k+b=3 A（ 4， 3）， 根據(jù)勾股定理，得 ， A=5， b= 5 把 b= 5 代入 ，得 k=2 則一次函數(shù)解析式是 y=2x 5 22已知一次函數(shù) y=mx+m 2 與 y=2x 3 的圖象的交點(diǎn) A 在 y 軸上，它們與 x 軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn) B點(diǎn) C （ 1）求 m 的值及 面積； （ 2）求一次函數(shù) y=mx+m 2 的圖象上到 x 軸的距離等于 2 的點(diǎn)的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 兩條直線相交或平行問題 第 15 頁（共 21 頁） 【分析】 （ 1）先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出直線 y=2x 3 與坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn) A（ 0， 3），C（ ， 0），再把 A（ 0， 3）代入 y=mx+m 2 得 m= 1，然后確定 B 點(diǎn)坐標(biāo)；利用三角形面積公式求 面積； （ 2）把縱坐標(biāo)為 2 或 2 代入 y= x 1 分別求出對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)即可 【解答】 解： （ 1）把 x=0 代入 y=2x 3 得 y= 3，所以 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 3）， 把 y=0 代入 y=2x 3 得 2x 3=0，解得 x= ，所以 C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， 0）， 把 A（ 0， 3）代入 y=mx+m 2 得 m 2= 3，解得 m= 1； 所以直線 解析式為 y= x 3， 把 y=0 代入 y= x 3 得 x 3=0，解得 x= 3，所以 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 0）， 所以 面積 = 3（ +3） = ； （ 2）把 y=2 代入 y= x 3 得 x 3=2，解得 x= 5； 把 y= 2 代入 y= x 3 得 x 3= 2，解得 x= 1， 所以一次函數(shù) y=mx+m 2 的圖象上到 x 軸的距離等于 2 的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 5， 2）、（ 1， 2） 23如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于 A（ 2， 1）， B（ 1， n） 兩點(diǎn) （ ）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式； （ ）連 x 軸上取點(diǎn) C，使 O，并求 面積； （ ）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量 x 的取值范圍 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；三角形的面積；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 （ I）把 A 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出 m，得出反比例函數(shù)的解析式，把 B 的坐標(biāo)代入求出 n，把 A、 B 的坐標(biāo)代入一次函 數(shù)的解析式，得出方程組，求出方程組的解，即可得出一次函數(shù)的解析式； （ B 作 D，求出 據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出 據(jù)三角形的面積公式求出即可； （ 據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，即可得出答案 【解答】 解：（ ） 把 A（ 2， 1）代入 y= 得： m= 21= 2， 第 16 頁（共 21 頁） y= ； 把 B（ 1， n）代入 y= 得： n= 2， B（ 1， 2）， 把 A、 B 的坐標(biāo)代入 y=kx+b 得： ， ， y= x 1 答：反比例函數(shù)的表達(dá)式是 y= ，一次函數(shù)的表達(dá)式是 y= x 1 （ ）作 x 軸于 D， C， C D（ 1， 0）， C（ 2， 0）， S 22=2 （ ）一 次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量 x 的取值范圍是： x 2 或 0 x 1 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系上， 頂點(diǎn) A 和 C 分別在 x 軸、 y 軸的正半軸上，且y 軸， ， 面積為 （ 1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）將 點(diǎn) B 為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90 得到 反比例函數(shù)圖象恰好過點(diǎn) D 時(shí)，求反比例函數(shù)解析式 第 17 頁（共 21 頁） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 （ 1）根據(jù)三角形的面積公式即可求得 長，則 B 的坐標(biāo)即可求解； （ 2）首先求得 D 的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式 【解答】 解：（ 1）解： y 軸， S A = 3， B（ 1， 3） （ 2）解： D=3 0 x 軸 1=2 D（ 2， 3）， 設(shè)反比例解析式為 y= ， 3= ，得 k= 6 y= 25心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課 40 分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化開始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中 間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù) y 隨時(shí)間 x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中 別為線段， 雙曲線的一部分）： 第 18 頁（共 21 頁） （ 1）開始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？ （ 2）一道數(shù)學(xué)競賽題，需要講 19 分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？ 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù) 的應(yīng)用；一次函數(shù)的