河南省漯河市2015-2016學(xué)年八年級下第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 13 頁） 2015年河南省漯河市八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3分，共 30分） 1下列計算正確的是（ ） A = B + = C =4 D = 2如果是任意實(shí)數(shù)，下列各式中一定有意義的是（ ） A B C D 3下列各組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A 2、 1、 B 5、 5、 5 C 6、 8、 9 D 3k、 4k、 5k（ k 0） 4下列的式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 5若 x 0，則 的結(jié)果是（ ） A 0 B 2 C 0 或 2 D 2 6下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（ ） A B C D 7下列命題： 如果 a、 b、 c 為一組勾股數(shù)，那么 4a、 4b、 4c 仍是勾股數(shù)； 如果直角三角形的兩邊是 3， 4，那么斜邊必是 5； 如果一個三角形的三邊是 12， 25， 21，那么此三角形必是直角三角形； 一個等腰直角三角形的三邊是 a、 b、 c，（ a b=c），那么 ： 1： 1 其中正確的是（ ） A B C D 8小明的作業(yè)本上有以下四題： ； 做錯的題是（ ） A B C D 9把 根號外的因式移入根號內(nèi)得（ ） A B C D 10如圖，一架 長的梯子 靠在一豎直的墻 ，這時梯足 B 到墻底端 C 的距離為 ，如果梯子的頂端下滑 ，則梯足將向外移（ ） 第 2 頁（共 13 頁） A B C D 二 題 3分） 11若式子 有意義，則 x 的取值范圍是 12若一直角三角形的兩邊長為 4、 5，則第三邊的長為 13已知 是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù) n 為 14若 不是二次根式，則 x 的取值范圍是 15一個直角三角形的三邊長的平方和為 200，則斜邊長為 16如圖所示，四邊形 正方形，邊長為 6，點(diǎn) A、 C 分別在 x 軸， y 軸的正半軸上，點(diǎn) D 在 ，且 D 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 0）， P 是 的一個動點(diǎn)，試求 A 和的最小值是 17該試題已被管理員刪除 18若 |a b+1|與 互為相反數(shù)，則（ a b） 2005= 三、計算（共 66分） 19（ 1）（ + ） 2 （ 2） （ 3） （ 4） 20已知： a+ =1+ ，求 的值 21若 x， y 是實(shí)數(shù)，且 ，求 的值 第 3 頁（共 13 頁） 22如圖，在矩形紙片 ， 2， ，點(diǎn) E 在 ，將 疊，使點(diǎn) A 落在對角線 的點(diǎn) A處，求 長為多少？ 23如圖，已知一等腰三角形的周長是 16，底邊上的高是 4求這個三角形各邊的長 24如圖，已知長方體的長為 4一只螞蟻如果沿長方體的表面從 A 點(diǎn)爬到 B點(diǎn)，那么沿哪條路最近？最短路程是多少？ 第 4 頁（共 13 頁） 2015年河南省漯河市八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3分，共 30分） 1下列計算正確的是（ ） A = B + = C =4 D = 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 分別利用二次根式的乘法運(yùn)算法則以及二次根式的加減運(yùn)算法則化簡分析得出即可 【解答】 解： A、 = ，正確； B、 + 無法計算，故此選項(xiàng)錯誤； C、 =2 ，故此選項(xiàng)錯誤； D、 =2 ，故此選項(xiàng)錯誤； 故選： A 2如果是任意實(shí)數(shù)， 下列各式中一定有意義的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)非負(fù)數(shù)和平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解 【解答】 解： A、 a 0 時，無意義，故本選項(xiàng)錯誤； B、 a=0 時，分母等于 0，無意義，故本選項(xiàng)錯誤； C、 1， 所以，對全體實(shí)數(shù)都有意義，故本選項(xiàng)正確； D、只有 a=0 時有意義，故本選項(xiàng)錯誤 故選 C 3下列各組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A 2、 1、 B 5、 5、 5 C 6、 8、 9 D 3k、 4k、 5k（ k 0） 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可 【解答】 解： A、 12+（ ） 2=22，故是直角三角形，故正確； B、 52+52=（ 5 ） 2，故是直角三角形，故正確； C、 62+8292，故不是直角三角形，故錯誤； D、（ 3k） 2+（ 4k） 2=（ 5k） 2，故是直角三角形，故正確 故選 C 4下列的式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 第 5 頁（共 13 頁） 【考點(diǎn)】 二次根式的定義 【分析】 根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)對每個選項(xiàng)做判斷即可 【解答】 解： A、當(dāng) x=0 時， x 2 0， 無意義，故本選項(xiàng)錯誤； B、當(dāng) x= 1 時， 無意義；故本選項(xiàng)錯誤； C、 2， 符合二次根式的定義；故本選項(xiàng)正確； D、當(dāng) x=1 時， 2= 1 0， 無意義；故本選項(xiàng)錯誤； 故選： C 5若 x 0，則 的結(jié)果是（ ） A 0 B 2 C 0 或 2 D 2 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 根據(jù)二次根式的意義化簡 【解答】 解：若 x 0，則 = x， = = =2， 故選 D 6下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 最簡二次根式 【分析】 B、 D 選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)或因式； C 選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有分母；因此這三個選項(xiàng)都不是最簡二次根式 【解答】 解：因?yàn)椋?B、 =4 ； C、 = ； D、 =2 ； 所以這三項(xiàng)都不是最簡二次根式故選 A 7下列命題： 如果 a、 b、 c 為一組勾股數(shù)，那么 4a、 4b、 4c 仍是勾股數(shù) ； 如果直角三角形的兩邊是 3， 4，那么斜邊必是 5； 如果一個三角形的三邊是 12， 25， 21，那么此三角形必是直角三角形； 一個等腰直角三角形的三邊是 a、 b、 c，（ a b=c），那么 ： 1： 1 其中正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理；勾股數(shù) 第 6 頁（共 13 頁） 【分析】 本題主要依據(jù)勾股定理的逆定理，判定三角形是否為直角三角形 【解答】 解： 正確， a2+b2= （ 4a） 2+（ 4b） 2=（ 4c） 2， 錯誤，應(yīng)為 “如果直角三角形的兩直角邊是 3， 4， 那么斜邊必是 5” 錯誤， 122+212252， 不是直角三角形； 正確， b=c， c2+b2= ： 1： 1， 故選 C 8小明的作業(yè)本上有以下四題： ； 做錯的題是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 分別利用二次根式的性質(zhì)及其運(yùn)算法則計算即可判定 【解答】 解： 和 是正確的； 在 中，由式子可判斷 a 0，從而 正確； 在 中，左邊兩個不是同類二次根式，不能合并，故錯誤 故選 D 9把 根號外的因式移入根號內(nèi)得（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)及二次根式成立的條件解答 【解答】 解： 成立， 0，即 m 0， 原式 = = 故選： D 10如圖，一架 長的梯子 靠在一豎直的墻 ，這時梯足 B 到墻底 端 C 的距離為 ，如果梯子的頂端下滑 ，則梯足將向外移（ ） 第 7 頁（共 13 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 在本題中，運(yùn)用兩次勾股定理，即分別求出 BC，求二者之差即可解答 【解答】 解：在直角三角形 ，首先根據(jù)勾股定理求得 則 AC=， 在直角三角形 ABC 中，根據(jù)勾股定理求得 BC=以 BB= 故選 C 二 題 3分） 11若式子 有意義，則 x 的取值范圍是 x 1 且 x0 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式及分式有意義的條件解答即可 【解答】 解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知： x+10，即 x 1， 又因?yàn)榉质降姆帜覆荒転?0， 所以 x 的取值范圍是 x 1 且 x0 12若一直角三角形的兩邊長為 4、 5，則第三邊的長為 和 3 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分 析】 考慮兩種情況： 4 和 5 都是直角邊或 5 是斜邊根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解 【解答】 解：當(dāng) 4 和 5 都是直角邊時，則第三邊是 = ； 當(dāng) 5 是斜邊時，則第三邊是 3 故答案為： 和 3 13已知 是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù) n 為 5 【考點(diǎn)】 二次根式的定義 【分析】 因?yàn)?是整數(shù)，且 = =2 ，則 5n 是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù) n 為 5 【解答】 解： = =2 ，且 是整數(shù)； 2 是整數(shù)，即 5n 是完全平方數(shù)； n 的最小正整數(shù)值為 5 故答案為： 5 14若 不是二次根式，則 x 的取值范圍是 x 5 第 8 頁（共 13 頁） 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)小于 0，即可求解 【解答】 解：根據(jù)題意得： x 5 0， 解得： x 5 故答案是： x 5 15一個直角三角形的三邊長的平方和為 200，則斜邊長為 10 【考點(diǎn) 】 勾股定理 【分析】 直接利用直角三角形的性質(zhì)得出斜邊長的平方為 100，進(jìn)而得出答案 【解答】 解： 一個直角三角形的三邊長的平方和為 200， 斜邊長的平方為 100， 則斜邊長為： 10 故答案為： 10 16如圖所示，四邊形 正方形，邊長為 6，點(diǎn) A、 C 分別在 x 軸， y 軸的正半軸上，點(diǎn) D 在 ，且 D 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 0）， P 是 的一個動點(diǎn)，試求 A 和的最小值是 2 【 考點(diǎn)】 軸對稱 標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 作出 D 關(guān)于 對稱點(diǎn) D，則 D的坐標(biāo)是（ 0， 2）則 A 的最小值就是 長，利用勾股定理即可求解 【解答】 解：作出 D 關(guān)于 對稱點(diǎn) D，則 D的坐標(biāo)是（ 0， 2）則 A 的最小值就是 長 則 2， 因而 = =2 則 A 和的最小 值是 2 故答案是： 2 17該試題已被管理員刪除 第 9 頁（共 13 頁） 18若 |a b+1|與 互為相反數(shù)，則（ a b） 2005= 1 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)互為相反數(shù)兩數(shù)之和為 0 列出等式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 a 與 b 的值，即 可確定出所求式子的值 【解答】 解：根據(jù)題意得： |a b+1|+ =0， ， 解得： ， 則（ a b） 2005=（ 1） 2005= 1 故答案為： 1 三、計算（共 66分） 19（ 1）（ + ） 2 （ 2） （ 3） （ 4） 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）根據(jù)完全平方公式將原式展開，然后再合并同類項(xiàng)即可解答本題； （ 2）先將原式化簡再合并同類項(xiàng)即可解答本題； （ 3）先將原式化簡再合并同類項(xiàng)即可解答本題； （ 4）先將原式化簡在相乘約分即可 【解答】 解：（ 1）（ + ） 2 = =3+ +6 =9+ ； （ 2） = = ； （ 3） = = = ； （ 4） 第 10 頁（共 13 頁） = = = 45 20已知： a+ =1+ ，求 的值 【考點(diǎn)】 二次根式的化簡求值 【分析】 把 a+ =1+ 的兩邊分別平方，進(jìn)一步整理得出 的值即可 【解答】 解： a+ =1+ ， （ a+ ） 2=（ 1+ ） 2， +2=11+2 ， =9+2 21若 x， y 是實(shí)數(shù)，且 ，求 的值 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件；代數(shù)式求值 【分析】 首先根據(jù)二次根式的定義即可確定 x 的值，進(jìn)而求出 y 的取值范圍，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可得出 的值 【解答】 解：根據(jù)題意， x 1 與 1 x 互為相反數(shù)， 則 x=1， 故 y ， 所以 = = 1 故 的值為 1 22如圖，在矩形紙片 ， 2， ，點(diǎn) E 在 ，將 疊，使點(diǎn) A 落在對角線 的點(diǎn) A處，求 長為多少？ 第 11 頁（共 13 頁） 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 首先利用勾股定理計算出 長，再根據(jù)折疊可得 D=5，進(jìn)而得到 AB 的長，再設(shè) AE=x，則 AE=x， 2 x，再在 A利用勾股定理可得方程：（ 12 x）2=2，解出 x 的值，可得答案 【解答】 解： 2， ， ， =13， 根據(jù)折疊可得： D=5， AB=13 5=8， 設(shè) AE=x，則 AE=x， 2 x， 在 A：（ 12 x） 2=2， 解得： x= 故 長為 23如圖，已知一等腰三角形的周長是 16，底邊上的高是 4求這個三角形各邊的長 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理 【分析】 由于等腰三角形中底邊上的高平分底邊，故周長的一半為 和，可設(shè)出未知數(shù)，利用勾股定理建立方程求解 【解答】 解：設(shè) BD=x，則 x 由勾股定理，可以得到 就是（ 8 x） 2=2， x=3， C=5， 24如圖，已知長方體的長為 4一只螞蟻如果沿長方體的表面從 A 點(diǎn)爬到 B點(diǎn)，那么沿哪條路最近？最短路 程是多少？ 第 12 頁（共 13 頁） 【考點(diǎn)】 平面展開 【分析】 要求長