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華師大版八年級(jí)下冊(cè)第章函數(shù)及其圖象與情境綜合題專訓(xùn) 一、利用情境判斷函數(shù)圖象 試題、 一 列快車從甲地駛往乙地,一列特快車從乙地駛往甲地,快車的速度為100 千米 /小時(shí),特快車的速度為 150 千米 /小時(shí),甲乙兩地之間的距離為 1000千米,兩車同時(shí)出發(fā),則圖中折線大致表示兩車之間的距離 y(千米)與快車行駛時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)圖象是( ) 試題、如圖,點(diǎn) G、 D、 E、 F、 A、 a b, 直線 到 動(dòng)過程中, 合部分的面積( S)隨時(shí)時(shí)間( t)變化的圖象大致是( ) A B C D 試題、 5 月 9 日,鄧紫棋演唱會(huì)在重慶國(guó)際博覽中心舉辦,小王從家出發(fā)乘坐出租車前往觀看,演出結(jié)束后,小王搭乘鄰居小周的車回到家 己知小王出發(fā)時(shí)的速度比回家時(shí)的速度快,其中 x 表示小王從家出發(fā)后所用時(shí)間, 面能反映 y與 ) A B C D 試題、 某班學(xué)生在參加做豆花的實(shí)踐活動(dòng)中,計(jì)劃磨完一定量的黃豆,在磨了一部分黃豆后,大家中途 休息并交流磨黃豆的體會(huì),之后加快速度磨完了剩下的黃豆,設(shè)從開始磨黃豆所經(jīng)過的時(shí)間為 t,剩下的黃豆量為 s,下面能反映 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( ) A B C D 試題、 地鐵 1 號(hào)線是重慶軌道交通線網(wǎng)東西方向的主干線,也是貫穿中區(qū)和沙坪壩區(qū)的重要交通通 道,它的開通極大地方便了市民的出行,現(xiàn)某同學(xué)要從沙坪壩南開中學(xué)到兩路口,他先勻速步行至沙坪壩地鐵站,等了一會(huì),然后搭乘一號(hào)線地鐵直達(dá)兩路口(忽略途中??空镜臅r(shí)間)在此過程中,他離南開中學(xué)的距離 x 的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( ) A B C D 試題、 自從政府補(bǔ)貼為某農(nóng)村學(xué)校購(gòu)買了校車后,大大縮短了該校學(xué)生小明的上學(xué)時(shí)間某天,小明先步行一段路程后,等了一會(huì)兒校車,然后坐上校車來到學(xué)校設(shè)小明該天從家出發(fā)后所用的時(shí)間為 t,與學(xué)校的距離為 s下面能反映 s 與 t 之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( ) A B C D 試題、 2015 年 4 月 25 日 14 時(shí) 11 分,尼泊爾發(fā)生 大地震,波及我國(guó)西藏自治區(qū),其中聶拉木縣受災(zāi)嚴(yán)重,我解放軍某部火速向?yàn)?zāi)區(qū)救援,最初坐車以某一速度勻速前進(jìn),中途由于道路出現(xiàn)泥石流,被阻停下,耽誤了一段時(shí)間,為了盡快趕到災(zāi)區(qū)救援,官兵們下車急行軍勻速步行前往,下列是官兵們離出發(fā)地的距離 S(千米)與行進(jìn)時(shí)間 t(小時(shí))的函數(shù)大致圖象,你認(rèn)為正確的是( ) A B C D 試題、 一輛 慢 車以 50 千米 /小時(shí)的速度從甲地駛往乙地,一輛 快 車以 75 千米 /小時(shí)的速度從乙地駛往甲地,甲、乙兩地之間的距離為 500 千米,兩車同時(shí)出發(fā),則圖中折線大致表示兩車之間的距離 y(千米)與 慢 車行駛時(shí)間 t(小時(shí))之間的函數(shù)圖象是( ) A. B . C. D. 試題、 如圖,在正方形 點(diǎn) 出發(fā)沿 向以每秒 1厘米的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn) 出發(fā)沿折線 厘米的速度運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn) 設(shè) y(厘米 2),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x( 秒),則下列圖象中能大致反映 y 與 ) 試題、 如圖,把正方形 順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到 正方形 A B C D ,旋轉(zhuǎn)角大于 0小于 90 . A , 線段 x,那么 ) 2034500O t (小時(shí) )y (千米 )102034500O t (小時(shí) )y (千米 )102034500O t (小時(shí) )y (千米 )2034500O t (小時(shí) )y (千米 )S x O S n O S x O AB 二、 利用函數(shù)圖象判斷情境 試題、 在一次自行車越野賽中,甲乙兩名選手行駛的路程 y (千米 ) 隨時(shí)間 x (分 ) 變化的圖象(全程)如圖 ,根據(jù)圖象判定下列結(jié)論不正確的是( ) A前 30分鐘,甲在乙的前面 B這次比賽的全程是28千米 C第 48分鐘時(shí),兩人第一次相遇 D甲先到達(dá)終點(diǎn) 試題、 某物流公司的快遞車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā),以各自的速度勻速向乙地行駛,快遞車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用 45 分鐘,立即按原路以另一速度勻速返回,直至與貨車相遇已知貨車的速度為 60 千米 /時(shí),兩車之間的距離 y(千米)與貨車行駛時(shí)間 x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示 ,現(xiàn)有以下 4個(gè)結(jié)論: 快遞車從甲地到乙地的速度為 100 千米 /小時(shí); 甲、乙兩地之間的距離為 120千米; 圖中點(diǎn) 334,75); 快遞車從乙地返回時(shí)的速度為 90千米 /小時(shí)以上結(jié)論正確的是 _ 試題、甲、乙兩組工人同時(shí)加工某種零件,乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備,之后乙組的工作效率 是原來的 ,甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱,每 200件裝一箱,零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì)。兩組各自加工零件的數(shù)量 y (件)與時(shí)間 x(時(shí))的函數(shù)圖象如圖。以下說法錯(cuò)誤的是( ) A B C D A、甲組加工零件數(shù)量 y 與時(shí)間 x 的關(guān)系式為 40 B、乙組加工零件總量 280m C、經(jīng)過 122小時(shí)恰好裝滿第 1箱 D、經(jīng)過 344小時(shí)恰好裝滿第 2箱 試題、 甲乙兩車從 A 城出發(fā)勻速行駛至 整個(gè)行駛過程中,甲乙兩車離開 (千米)與甲車行駛的時(shí)間 t( 小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 ,則下列結(jié)論,其中正確的結(jié)論有( ) A, 00 千米 乙車比甲車晚出發(fā) 1個(gè)小時(shí),卻早到 1小時(shí) 乙車出發(fā)后 時(shí)追上甲車 當(dāng)甲乙兩車相距 50 千米時(shí), 5 15,44A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 試題、已知重慶和程度相距 340千米,甲車早上八點(diǎn)從重慶出發(fā)往成都運(yùn)送物資,行駛 1小時(shí)后,汽車突然出現(xiàn)故障,立即通知技術(shù)人員乘乙車從重慶趕來維修(通知時(shí)間不計(jì)),乙車達(dá)到后經(jīng) 30分鐘修好甲車,然后以原速返回重慶,同時(shí)甲車以原來速度的 繼續(xù)前往成都。兩車分別距離成都的路程 y(千米)與甲車所用時(shí)間 x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示,下列四個(gè)結(jié)論:甲車提速后的速度是 90千米 /時(shí);乙車的速度是 70千米 /時(shí);甲車修好的時(shí)間為 10點(diǎn) 15分;甲車達(dá)到成都的時(shí)間為 13點(diǎn) 15 分,其中,正確的結(jié)論是 _(填序號(hào)) 試題、 已知 A、 B 兩地相距 630 千米,在 A、 B 之間有汽車站 C 站,如圖 1 所示客車由 A 地駛向 C 站、貨車由 B 地駛向 A 地,兩車同時(shí)出發(fā),勻速行駛,貨車的速度是客車速度的 圖 2 是客、貨車離 C 站的路程 米)與行駛時(shí)間 x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象則下列說法不正確的是( ) A貨車行駛 2 小時(shí)到達(dá) C 站 B貨車行駛完全程用時(shí) 14 小時(shí) C圖 2 中的點(diǎn) E 的坐標(biāo)是( 7, 180) D客車的速度是 60 千米 時(shí) 試題、向某一容器中注水,注滿為止,表示注水量與水深的函數(shù)關(guān)系的圖像大致如有圖所示,則該容器可能是 ( ) A B C D 試題、 星期天下午,小強(qiáng)和小明相約在某公交車站一起乘車回學(xué)校,小強(qiáng)從家出發(fā)先步行到車站,等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學(xué)校圖中折線表示小強(qiáng)離開家的路程y(公里)和所用的時(shí)間 x(分)之間的函數(shù)關(guān)系下列說法錯(cuò)誤的是( ) A小強(qiáng)從家到公共汽車站步行了 2千米 B小強(qiáng)在公共汽車站等小明用了 10分鐘 C公 交車的平均速度是 34 千米 /小時(shí) D小強(qiáng)乘公交車用了 30分鐘 試題、 甲騎摩托車從 A 地去 B 地,乙開汽車從 B 地去 A 地,同時(shí)出發(fā),勻速行駛,各自到達(dá)終點(diǎn)后停止,設(shè)甲、乙兩人間距離為 s(單位:千米),甲行駛的時(shí)間為 t(單位:小時(shí)), s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,有下列結(jié)論: 出發(fā) 1 小時(shí)時(shí),甲、乙在途中相遇; 出發(fā) 時(shí)時(shí),乙比甲多行駛了 60 千米; 出發(fā) 3 小時(shí)時(shí),甲、乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn); 甲的速度是乙速度的一半 其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ) A 4 B 3 C 2 D 1 三、綜合運(yùn)用 試題、 如圖( 1)所示, D 上一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn) P、 出發(fā),點(diǎn) E 時(shí)停止,點(diǎn) 時(shí)停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是 1設(shè) P、 面積為 知 y與 2)(曲線 則下列結(jié)論: E=5 ; ; 當(dāng) 0t5 時(shí), y= 當(dāng) t= 秒時(shí), 其中正確的結(jié)論是 _ _(填序號(hào)) 試題、 如圖 :小明和小亮同時(shí)從學(xué)校放學(xué),兩人以各自速度勻速步行回家,小明的家在學(xué)校的正西方向,小亮的家在學(xué)校的正東方向,小明準(zhǔn)備一回家就開始做作業(yè),打開書包時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)拿了小亮的練習(xí)冊(cè),于是立即跑步去追小亮,終于在途中追上了小亮并交還了練習(xí)冊(cè),然后再以先前的速度步行回家,(小明在家中耽擱和交還作業(yè)的時(shí)間忽略不計(jì))結(jié)果 小明比小亮晚 回到家中。如圖是兩人之間的距離 小明的家和小亮的家相距 2900 米。試題、 甲、乙兩人騎自行車勻速同向行駛,乙在甲前面 100 米處,同時(shí)出發(fā)去距離甲 1300 米的目的地,其中甲的速度比乙的速度快 之間的距離為 y 米,乙行駛的時(shí)間為 x 秒, y s 與 x 之間的關(guān)系如圖所示 與甲的速度相同,當(dāng)甲追上乙后 45 秒時(shí),丙也追上乙,則丙比甲晚出發(fā) _ _秒 . 試題、甲、乙兩車分別從 A、 當(dāng)乙車到達(dá) 續(xù)保持原速向遠(yuǎn)離 甲車到達(dá) 保持原速與乙車同向行駛,經(jīng)過一段時(shí)間后兩車同時(shí)到達(dá) 設(shè)兩車行駛的時(shí)間為 x(小時(shí)),兩車之間的距離為 y(千米), y與 300 千米 試題 、 心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,一節(jié)課 40 分鐘中,學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化開始上課時(shí),學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng),中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知,學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù) x(分鐘)的變化規(guī)律如下圖所示(其中 別為線段, 雙曲線的一部分): ( 1)開始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較,何時(shí)學(xué)生的注意力更集中? ( 2)一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題,需要講 19 分鐘,為了效果較好,要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到 36,那么經(jīng)過 適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?解:( 1)設(shè)線段 在的直線的解析式為 y1=0, 把 B( 10, 40)代入得, , x+20 設(shè) C、 D 所在雙曲線的解析式為 , 把 C( 25, 40)代入得, 000, 當(dāng) 時(shí), 5+20=30, 當(dāng) , 第 30 分鐘注意力更集中 ( 2)令 6, 36=2x+20, 令 6, , 8=19, 經(jīng)過適當(dāng)安排,老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀 態(tài)下講解完這道題目 試題、 ( 2015 遼寧省朝陽(yáng) ,第 23 題 10 分 ) 某農(nóng)場(chǎng)急需銨肥 8 噸,在該農(nóng)場(chǎng)南北方向分別有一家化肥公司 A、 B, A 公司有銨肥 3 噸,每噸售價(jià) 750 元; B 公司有銨肥 7 噸,每噸售價(jià) 700 元,汽車每千米的運(yùn)輸費(fèi)用 b(單位:元 /千米)與運(yùn)輸重量 a(單位:噸)的關(guān)系如圖所示 ( 1)根據(jù)圖象求出 b 關(guān)于 a 的函數(shù)解析式(包括自變量的取值范圍); ( 2)若農(nóng)場(chǎng)到 B 公司的路程是農(nóng)場(chǎng)到 A 公司路程的 2 倍,農(nóng)場(chǎng)到 A 公司的路程為 m 千米,設(shè)農(nóng)場(chǎng)從 A 公司購(gòu)買 x 噸銨肥,購(gòu)買 8 噸銨肥的總費(fèi) 用為 費(fèi)用 =購(gòu)買銨肥費(fèi)用 +運(yùn)輸費(fèi)用),求出 x 的函數(shù)解析式( m 為常數(shù)),并向農(nóng)場(chǎng)建議總費(fèi)用最低的購(gòu)買方案 解:( 1)當(dāng) 0a4 時(shí),設(shè) b=( 4, 12)代入得 4k=12,解得 k=3,所以 b=3a; 當(dāng) a 4,設(shè) b=ma+n,把( 4, 12),( 8, 32)代入得 ,解得 ,所以b=5a 8; ( 2) 1x3, y=750x+3 8 x) 700+5( 8 x) 82m =( 50 7m) x+5600+64m, 當(dāng) m 時(shí),到 A 公司買 3 噸,到 B 公司買 5 噸,費(fèi)用最低;當(dāng) m 時(shí),到 A 公司買1 噸,到 B 公司買 7 噸,費(fèi)用最低 點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用:分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù),要特別注意自變量取值范圍的劃分,既要科學(xué)合理,又要符合實(shí)際;解 決含有多變量問題時(shí),可以分析這些變量的關(guān)系,選取其中一個(gè)變量作為自變量,然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù) 試題、 甲、乙兩車分別從相距 480 A、 B 兩地相向而行,乙車比甲車先出發(fā) 1 小時(shí),并以各自的速度勻速行駛,途徑 C 地,甲車到達(dá) C 地停留 1 小時(shí),因有事按原路原速返回 A 地乙車從 B 地直達(dá) A 地,兩車同時(shí)到達(dá) A 地甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程 y(千米)與甲車出發(fā)所用的時(shí)間 x(小時(shí))的關(guān)系如圖,結(jié)合圖象信息解答下列問題:( 1)乙車的速度是 60 千米 /時(shí), t= 3 小時(shí); ( 2)求甲車距它出發(fā)地的路程 x 的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍; ( 3)直接寫出乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距 120 千米 解:( 1)根據(jù)圖示,可得 乙車的速度是 60 千米 /時(shí), 甲車的速度是: ( 3602) ( 48060 1 1) =7206 =120(千米 /小時(shí)) t=360120=3(小時(shí)) ( 2) 當(dāng) 0x3 時(shí),設(shè) y= 把( 3, 360)代入,可得 360, 解得 20, y=120x( 0x3) 當(dāng) 3 x4 時(shí), y=360 4 x7 時(shí),設(shè) y=b, 把( 4, 360)和( 7, 0)代入,可得 解得 y= 120x+840( 4 x7) ( 3) ( 480 60 120) ( 120+60) +1 =300180+1 = = (小時(shí)) 當(dāng)甲車停留在 C 地時(shí), ( 48
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