河北省邢臺市2014-2015學(xué)年冀教版七年級下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 21 頁） 2014年河北省邢臺市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1下面四個圖形中， 1 與 2 是鄰補角的是（ ） A B C D 2已知方程組 的解是 ，則 m、 n 的值是（ ） A B C D 3小剛平面直角坐標(biāo)系中畫了一張臉，他對妹妹說； “如果我用（ 1， 3）表示左眼，用（ 3， 3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 1） 4如圖 中與 余的角有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 5具備下列條件的三角形中，不能為直角三角形的是（ ） A A+ B= C B A= B= C/2 C A=90 B D A B=90 6下列各圖中，正確畫出 上的高的是（ ） A B C D 7以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是（ ） A 124 864 1256 236第 2 頁（共 21 頁） 8一幅美麗的圖案，在某個頂點處由三個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成，其中兩個分別為正十二邊形、正方形，則另一個為（ ） A正三角形 B正四邊形 C正五邊形 D正六邊形 9如圖， 圖中 1、 2、 3 關(guān)系一定成立的是（ ） A 1+ 2= 3 B 1+ 2+ 3=360 C 1+ 3= 2 D 1+ 2+ 3=180 10 “雞兔同籠 ”是我國民間流傳的詩歌形式的數(shù)學(xué)題： “雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來腳有 100 只，幾多雞兒幾多兔 ”解決此問題，設(shè)雞為 x 只，兔為 y 只，則所列方程組正確的是（ ） A B C D 二、填空題 11如圖，直線 直線 截，如果 1=65，那么 2= 度 12將點 Q（ 2， 3）向左平移 1 個單位長度，再向下平移 2 個單位長度得到點 Q，則點 Q的坐標(biāo)為 13已知 是方程 y=1 的一個解，那么 a 的值是 14如圖，在 ，點 D 在 ，點 E 在 ，若 A=75， 0， 0，則 第 3 頁（共 21 頁） 15鑫都大酒店在裝修時，準(zhǔn)備在主樓梯上鋪上紅地毯，已知這種地毯每平方米售價 35 元樓梯寬2 米，則購買這種地毯至少需 元 16甲乙兩名同學(xué)解方程組 甲同學(xué)由于看錯了系數(shù) a，得到方程組的解是 ；由于乙同學(xué)看錯了系數(shù) b，得到方程組的解是 則 a+b= 17已知一個多邊形的每一個外角都相等，且內(nèi)角和是外角和的 2 倍，則它的每個外角等于 18在平面直角坐標(biāo)系中，點 E（ 2， 3）到 y 軸距離是 19如圖，折疊寬度相等的長方形紙條，若 1=62，則 2= 度 20如圖，小亮從 A 點出發(fā)前進 5m，向右轉(zhuǎn) 15，再前進 5m，又向 右轉(zhuǎn) 15，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點 A 時，一共走了 m 三、解答題（共 60 分） 21解下列方程組 （ 1） 第 4 頁（共 21 頁） （ 2） 22根據(jù)所給信息，分別求出每只小貓和小狗的價格 買 一共要 70 元， 買 一共要 50 元 23如圖， 1=45， 2=75，求 3 的度數(shù) 24如圖，在 ， B=60， C=30， 別是 高和角平分線，求 25如圖， 分 分 （ 1）試猜想 位置關(guān)系，并說明理由； （ 2）試用一句話概括（ 1）中的結(jié)論 26如圖，是一個三角形，已知 0 （ 1） A 的余角是哪個角呢？答： ； （ 2）小明想用三角尺在這個三角形中作高 D 是垂足），請你幫助小明畫出這條高； （ 3）在畫出高 中，小明通過仔細觀察、認(rèn)真思考，除了（ 1）中的答案外，還找出了三對余角，你能幫小明把它們 寫出來嗎？ 第 5 頁（共 21 頁） 答： ； ； （ 4） 是直角，所以 明還發(fā)現(xiàn)了另外兩對相等的角，請你也仔細地觀察、認(rèn)真地思考分析，試一試，能發(fā)現(xiàn)嗎？把它們寫出來 第 6 頁（共 21 頁） 2014年河北省邢臺市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下面四個圖形中， 1 與 2 是鄰補角的是（ ） A B C D 【考點】 對頂角、鄰補角 【分析】 根據(jù)鄰補角的定義，相鄰且互補的兩個角互為鄰補角進行判斷 【解答】 解： A、 B 選項， 1 與 2 沒有公共頂點且不相鄰，不是鄰補角； C 選項 1 與 2 不互補，不是鄰補角； D 選項互補且相鄰，是鄰補角 故選 D 【點評】 本題考查鄰補角的定義，是一個需要熟記的內(nèi)容 2已知方程組 的解是 ，則 m、 n 的值是（ ） A B C D 【考點】 二元一次方程組的解 【分析】 所謂 “方程組 ”的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程的值，只需將方程的解代入方程組，就可 得到關(guān)于 m， n 的二元一次方程組，解得 m， n 的值即可 【解答】 解：根據(jù)定義，把 代入方程，得 ， 所以 故選 C 【點評】 此題主要考查了二元一次方程組解的定義以及解二元一次方程組的基本方法 第 7 頁（共 21 頁） 3小剛平面直角坐標(biāo)系中畫了一張臉，他對妹妹說； “如果我用（ 1， 3）表示左眼，用（ 3， 3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 1） 【考點】 點的坐標(biāo) 【分析】 由于兩眼是對稱的，即點（ 1， 3）和點（ 3， 3）是對稱點，它們關(guān)于直線 x=2 對稱，由此得到嘴的位置的橫坐標(biāo)為 2，而嘴的位置的橫坐標(biāo)為 2，然后對四個選項進行判斷即可得到答案 【解答】 解： 點（ 1， 3）和點（ 3， 3）關(guān)于直線 x=2 對稱， 嘴的位置的橫坐標(biāo)為 2， 又 嘴在眼的下方， 從四個選項中只有（ 2， 1）可表示嘴的位置 故選 D 【點評】 本題考查了點的坐標(biāo)：在直角坐標(biāo)系中，過一點分別作 x 軸和 y 軸的垂線，用垂足在 x 軸上的坐標(biāo)表示這 個點的橫坐標(biāo)，垂足在 y 軸上的坐標(biāo)表示這個點的縱坐標(biāo) 4如圖 中與 余的角有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 平行線的性質(zhì)；余角和補角；對頂角、鄰補角 【分析】 兩角互余，則兩角之和為 90，此題的目的在于找出與 和為 90的角，根據(jù)平行線的性質(zhì)及對頂角相等作答 【解答】 解： 對頂角為 1， 則 1， 又 0， 1=90， 因此與 余的角為 1 第 8 頁（共 21 頁） 故選 C 【點評】 此題考查的知識點為：平行線的性質(zhì)，兩角互余和為 90，對頂角相等 5具備下列條件的三角形中，不能為直角三角形的是（ ） A A+ B= C B A= B= C/2 C A=90 B D A B=90 【考點】 三角形內(nèi)角和定理 【專題】 計算題 【分析】 在 A、 B、 C 條件 下，利用三角形內(nèi)角和定理可推出 C=90，在 D 的條件下可推出 A 是鈍角 【解答】 解： A+ B= C， A+ B+ C=180， 2 C=180， C=90 直角三角形； A= B= C， A+ B+ C=180， 2 C=180， C=90 直角三角形； A=90 B， A+ B+ C=180， C=90 直角三角形； A B=90， A=90+ B 90， 鈍角三角形 故選 D 【點評】 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，涉及到三角形的內(nèi)角時，通常與三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)相聯(lián)系 第 9 頁（共 21 頁） 6下列各圖中，正確畫出 上的高的是（ ） A B C D 【考點】 三角形的角平分線、中線和高 【專題 】 圖表型 【分析】 根據(jù)三角形高的定義，過點 B 與 垂直，且垂足在邊 ，然后結(jié)合各選項圖形解答 【解答】 解：根據(jù)三角形高線的定義，只有 D 選項中的 邊 的高 故選： D 【點評】 本題主要考查了三角形的高線的定義，熟記定義并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵 7以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是（ ） A 124 864 1256 236考點】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系 “任意兩邊之和大于第三邊， 任意兩邊之差小于第三邊 ”，進行分析 【解答】 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得 A、 1+2 4，不能組成三角形； B、 4+6 8，能組成三角形； C、 5+6 12，不能組成三角形； D、 3+2 6，不能夠組成三角形 故選 B 【點評】 此題考查了三角形的三邊關(guān)系判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù) 8一幅美麗的圖案，在某個頂點處由三個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成，其中兩個分別為正十二邊形、正方形，則另一個為（ ） A正三角形 B正四邊形 C正五邊形 D正六邊形 【考 點】 平面鑲嵌（密鋪） 第 10 頁（共 21 頁） 【分析】 正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為 360若能，則說明可以進行平面鑲嵌；反之，則說明不能進行平面鑲嵌 【解答】 解： 正十二邊形和正方形內(nèi)角分別為 150， 90， 又 360 150 90=120， 另一個為正六邊形 故選 D 【點評】 幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角解決此類題，可以記住幾個常用正多邊形的內(nèi)角 9如圖， 圖中 1、 2、 3 關(guān)系一定成立 的是（ ） A 1+ 2= 3 B 1+ 2+ 3=360 C 1+ 3= 2 D 1+ 2+ 3=180 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 延長 直線 M，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 1= 據(jù)三角形外角性質(zhì)得出 2= 3+ 入求出即可 【解答】 解： 延長 直線 M， 1= 2= 3+ 1+ 3= 2， 故選 C 【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 1= 第 11 頁（共 21 頁） 10 “雞兔同籠 ”是我國民間流傳的詩歌形式的數(shù)學(xué)題： “雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來腳有 100 只，幾多雞兒幾多兔 ”解決此問題，設(shè)雞為 x 只，兔為 y 只，則所列方程組正確的是（ ） A B C D 【考點】 由實際問題抽象出二元一次方程組 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 首先明確生活常識：一只雞有一個頭，兩只腳；一只兔有一個頭，四只腳 此題中的等量關(guān)系為： 雞的只數(shù) +兔的只數(shù) =36 只； 2雞的只數(shù) +4兔的只數(shù) =100 只 【解答】 解：如果設(shè)雞為 x 只，兔為 y 只根據(jù) “三十六頭籠中露 ”，得方程 x+y=36；根據(jù) “看來腳有100 只 ”，得方程 2x+4y=100 即可列出方程組 故選： C 【點評】 根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組本題要用常識判斷出隱藏的條件 二、填空題 11如圖，直線 直線 截，如果 1=65，那么 2= 115 度 【考點】 平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補角 【專題】 計算題 【分析】 解此題時，要用到 “兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ”，以及鄰補角的概念，用這兩條性質(zhì)即可解答 【解答】 解： 1=65， 3= 1=65（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， 2=180 3=115（鄰補角互補） 第 12 頁（共 21 頁） 【點評】 本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補角的概念 12將點 Q（ 2， 3）向左平移 1 個單位長度，再向下平移 2 個單位長度得到點 Q，則點 Q的坐標(biāo)為 （ 3， 1） 【考點】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 讓 Q 的橫坐標(biāo)減 1，縱坐標(biāo)減 2 即為 Q的坐標(biāo) 【解答】 解： Q的橫坐標(biāo)為 2 1= 3；縱坐標(biāo)為 3 2=1； 點 Q的坐標(biāo)為（ 3， 1）故答案填：（ 3， 1） 【點 評】 本題涉及的知識點為：左右移動改變點的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標(biāo)，下減，上加 13已知 是方程 y=1 的一個解，那么 a 的值是 2 【考點】 二元一次方程的解 【專題】 方程思想 【分析】 知道了方程的解，可以把這對數(shù)值代入方程，得到一個含有未知數(shù) a 的一元一次方程，從而可以求出 a 的值 【解答】 解：把 代入方程 y=1，得 2a 3=1， 解得 a=2 【點評】 解 題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù) a 為未知數(shù)的方程，再求解 14如圖，在 ，點 D 在 ，點 E 在 ，若 A=75， 0， 0，則 125 第 13 頁（共 21 頁） 【考點】 三角形的外角性質(zhì) 【分析】 先根據(jù) 外角求出其度數(shù)，再根據(jù) 外角即可得出結(jié)論 【解答】 解： A=75， 0， 外角， A+ 5+20=95， 0， 外角， 5+30=125 故答案為： 125 【點評】 本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵 15鑫都大酒店在裝修時，準(zhǔn)備在主樓梯上鋪上紅地毯，已知這種地毯每平方米售價 35 元樓梯寬2 米，則購買這種地毯至少需 630 元 【考點】 生活中的平移現(xiàn)象 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 根據(jù)題意，結(jié) 合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個矩形，再求得其面積，則購買地毯的錢數(shù)可求 【解答】 解：如圖， 利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個矩形，長寬分別為 6 米， 3 米， 故地毯的長度為 3+6=9 米，地毯的面積為 92=18 平方米， 第 14 頁（共 21 頁） 故購買這種地毯至少需 1835=630 元 故答案為： 630 【點評】 此題考查利用平移解答實際問題，解決此題的關(guān)鍵是要利用平移的知識，把要求的所有線段平移到一條直線上進行計算 16甲乙兩名同學(xué)解方 程組 甲同學(xué)由于看錯了系數(shù) a，得到方程組的解是 ；由于乙同學(xué)看錯了系數(shù) b，得到方程組的解是 則 a+b= 5 【考點】 二元一次方程組的解 【專題】 計算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 把甲的結(jié)果代入第二個方程，乙的結(jié)果代入第一個方程，求出 a 與 b 的值，即可求出 a+ 【解答】 解：把 代入 y=3 中得： b+1=3，即 b=2； 把 代入 x+ 中得： 1+a=2，即 a=3， 則 a+b=2+3=5 故答案為： 5 【點評】 此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值 17已知一個多邊形的每一個外角都相等，且內(nèi)角和是外角和的 2 倍，則它的每個外角等于 60 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【專題】 方程思想 【分析】 多邊形的內(nèi)角和可以表示成（ n 2） 180，外角和是固定的 360，從而可根據(jù)一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的 2 倍列方程求解，再根據(jù)多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系求出每個外角 【解答】 解：設(shè)這個多邊形是 n 邊形， 根據(jù)題意得：（ n 2） 180=2360， 第 15 頁（共 21 頁） 解得 n=6； 那么這個多邊形的一個外角是 3606=60， 即這個多邊形的一個外角是 60 故答案為： 60 【點評】 本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征 18在平面直角坐標(biāo)系中，點 E（ 2， 3）到 y 軸距離是 2 【考點】 點的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)點到直線 的距離的定義即可解答 【解答】 解：點到 y 軸的距離即是點的橫坐標(biāo)的絕對值，則點 E（ 2， 3）到 y 軸距離是 2故填 2 【點評】 本題主要考查點的坐標(biāo)的幾何意義，到 x 軸的距離就是縱坐標(biāo)的絕對值，到 y 軸的距離就是橫坐標(biāo)的絕對值 19如圖，折疊寬度相等的長方形紙條，若 1=62，則 2= 56 度 【考點】 平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據(jù)折疊性質(zhì)得出 據(jù)平行線的性質(zhì)求出 度數(shù)，進而求出 最后求出 2 的度數(shù) 【解答】 解：根據(jù)折疊可得 1=62， 2， 2， 2=180 62 2=56 故答案為： 56 第 16 頁（共 21 頁） 【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出 度數(shù)和得出 1= 20如圖，小亮從 A 點出發(fā)前進 5m，向右轉(zhuǎn) 15，再前進 5m，又向右轉(zhuǎn) 15，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點 A 時，一共走了 120 m 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 由題意可知小亮所走的路線為正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和定理即可求出答案 【解答】 解： 小亮從 A 點出發(fā)最后回到出發(fā)點 A 時正好走了一個正多邊形， 根據(jù)外角和定理可知正多邊形的邊數(shù)為 n=360 15=24， 則一共走了 245=120 米 故答案為： 120 【點評】 本題主要考查了多邊形的外角和定理任何一個多邊形的外角和都是 360，用外角和求正多邊形的邊數(shù)可直接讓 360除以一個外角度數(shù)即可 三、解答題 （共 60 分） 21解下列方程組 （ 1） （ 2） 【考點】 解二元一次方程組 【專題】 計算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 （ 1）方程組利用加減消元法求出解即可； （ 2）方程組利用加減消元法求出解即可 第 17 頁（共 21 頁） 【解答】 解：（ 1） ， +得： 3x=3，即 x=1， 把 x=1 代入 得： y=2， 則方程組的解為 ； （ 2） ， +得： x=0， 把 x=0 代入 得： y= ， 則方程組的解為 【點評】 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法 22根據(jù)所給信息，分別求出每只小貓和小狗的價格 買 一共要 70 元， 買 一共要 50 元 【考點】 二元一次方程組的應(yīng)用 【專題】 圖表型 【分析】 根據(jù)題意可知，本題中的相等關(guān)系是 “1 貓 +2 狗 =70 元 ”和 “2 貓 +1 狗 =50”，列方程組求解即可 【解答】 解：設(shè)每只小貓為 x 元，每只小狗為 y 元，由題意得 解之得 答：每只小貓為 10 元，每只小狗為 30 元 第 18 頁（共 21 頁） 【點評】 解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出 2 個等量關(guān)系，準(zhǔn)確地找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵 23如圖， 1=45， 2=75，求 3 的度數(shù) 【考點】 平行線的性質(zhì)；三角形的 外角性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 由 以得到 2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又因為 以 1+ 3，所以可以求得 3 的度數(shù) 【解答】 解： 已知） 2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， 80 80 2=180 75=105，又 1=45， 3=180 1 80 45 105=30 【點評】 此題考查了平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）與三角形外角的性質(zhì)（三 角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和）解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識圖 24如圖，在 ， B=60， C=30， 別是 高和角平分線，求 【考點】 三角形的角平分線、中線和高 【分析】 先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到 度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)可求出 0 B，然后利用 行計算即可 第 19 頁（共 21 頁） 【解答】 解：在 ， B=60， C=30 80 B C=180 30 60=90 的角平分線 5， 高， 0 在 ， 0 B=90 60=30 5 30=15 【點評】 本題考查了三角形內(nèi)角和定理關(guān)鍵是利用三角