2013年胡集四中數(shù)學(xué)試題(含答案).doc

20132014學(xué)年度胡集四中九年級第三次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1.體育課上，20人一組進(jìn)行足球比賽，每人射點(diǎn)球5次，已知某一組的進(jìn)球總數(shù)為49個(gè)，進(jìn)球情況記錄如下表，其中進(jìn)2個(gè)球的有x人，進(jìn)3個(gè)球的有y人，若（x，y）恰好是兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，則這兩條直線的解析式是（ ）進(jìn)球數(shù)012345人數(shù)15xy32A.y=x+9與y=x+B. y=x+9與y=x+C. y=x+9與y=x+D. y=x+9與y=x+ 2.如圖，將含60角的直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到ABC，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BB，若角BAC=60，AC=，則圖中陰影部分的面積是（ ）A.B. C. D. 3.將一邊長為的正方形紙片折成四部分，再沿折痕折起來，恰好能不重疊地搭建成一個(gè)三棱錐，則三棱錐四個(gè)面中最小的面積是（ ）A.1 B. C.D.4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長度后，點(diǎn)C恰好落在雙曲線上則a的值是（ ）A.1B.2C.3D.45已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程x23xa = 0的兩個(gè)解，若（m1）（n1）=6，則a的值為（ ）A10B4C4D106小軒從如圖所示的二次函數(shù)y = ax2bxc（a0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：ab 0 abc 0 a2b4c 0 .你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（ ）A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè)D5個(gè) 7如圖，已知直線a/b，且a與b之間的距離為4，點(diǎn)A到直線a的距離為2，點(diǎn)B到直線b的距離為3，AB=.試在直線a上找一點(diǎn)M，在直線b上找一點(diǎn)N，滿足MNa且AM+MN+NB的長度和最短，則此時(shí)AM+NB=（ ）A6B8C10 D128四邊形中，對角線、相交于點(diǎn)，給出下列四個(gè)條件：ADBC AD=BC OA=OC OB=OD從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形為平行四邊形的選法有（ ）A3種B4種C5種D6種9若圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，則該圓錐的母線與底面半徑的關(guān)系是ABCD10若關(guān)于的一元一次不等式組 有解，則的取值范圍為ABCD11在平面直角坐標(biāo)系中，線段OP的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），P(4，3)，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到OP位置，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（3，4）B（4，3）C（3，4）D（4，3）1如圖，A與B外切于點(diǎn)D，PC，PD，PE分別是圓的切線，C，D，E是切點(diǎn)，若CED，ECD，B的半徑為R，則的長度是（ ）A B C D 二、填空題（共小題，每小題3分，共1分）13設(shè)，是方程的兩實(shí)數(shù)根，則 . 14若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且過點(diǎn)，.則 .15.下列幾個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)為 個(gè).“擲一枚均勻骰子，朝上點(diǎn)數(shù)為負(fù)”為必然事件（骰子上各面點(diǎn)數(shù)依次為1，2，3，4， 5，6）.5名同學(xué)的語文成績?yōu)?0，92，92，98，103，則他們平均分為95，眾數(shù)為92.射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙分別射擊10次，算得甲擊中環(huán)數(shù)的方差為4，乙擊中環(huán)數(shù)的方差為16，則這一過程中乙較甲更穩(wěn)定.個(gè)人年創(chuàng)利潤/萬元10853員工人數(shù)134某部門15名員工個(gè)人年創(chuàng)利潤統(tǒng)計(jì)表如下，其中有一欄被污漬弄臟看不清楚數(shù)據(jù)，所以 對于“該部門員工個(gè)人年創(chuàng)利潤的中位數(shù)為5萬元”的說法無法判斷對錯(cuò).16如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BC2AB，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（1，0），（0，2），C，D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值等于 17如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AEDF連接CF交BD于G，連接BE交AG于點(diǎn)H若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是 三、解答題（共7小題，共72分）18.（滿分8分）一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“靈”、“秀”、“胡”、“集”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.（1）若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“胡”的概率為多少？（2）甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖的方法，求出甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“靈秀”或“胡集”的概率P1；（3）乙從中任取一球，記下漢字后再放回袋中，然后再從中任取一球，記乙取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“靈秀”或“胡集”的概率為P2，指出P1，P2的大小關(guān)系（請直接寫出結(jié)論，不必證明）.19.（滿分10分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具.（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x 40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價(jià)（元）x銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤w（元）（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元.（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？20.（滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知M1（3，2），N1（5，1），線段M1N1平移至線段MN處（注：M1與M，N1與N分別為對應(yīng)點(diǎn)）.（1）若M（2，5），請直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo).（2）在（1）問的條件下，點(diǎn)N在拋物線上，求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式.（3）在（2）問條件下，若拋物線頂點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)C（0，m）是y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，線段EC與線段BO相交于F，且OCOF=2，求m的值.（4）在（3）問條件下，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)（即BP長為多少），將ABP沿邊PE折疊，APE與PBE重疊部分的面積恰好為此時(shí)的ABP面積的，求此時(shí)BP的長度.（第24題圖）21（滿分7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）將ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的C；平移ABC，若A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），畫出平移后對應(yīng)的；（2）若將C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；（3）在軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)22（滿分10分）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種情況是等可能的，當(dāng)三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)：求三輛車全部同向而行的概率；求至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率；由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時(shí)段對車流量作了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為，向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為.目前在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時(shí)間分別為30秒，在綠燈亮總時(shí)間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請你用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)對此路口三個(gè)方向的綠燈亮的時(shí)間做出合理的調(diào)整.23（滿分12分）如圖，點(diǎn)P是直線：上的點(diǎn)，過點(diǎn)P的另一條直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)（1）若直線的解析式為，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，），當(dāng)PAAB時(shí)，請直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)； 試證明：對于直線上任意給定的一點(diǎn)P，在拋物線上都能找到點(diǎn)A，使得PAAB成立（3）設(shè)直線交軸于點(diǎn)C，若AOB的外心在邊AB上，且BPCOCP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)24（滿分10分）如圖1，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，P是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與M、C重合），以AB為直徑作O，過點(diǎn)P作O的切線，交AD于點(diǎn)F，切點(diǎn)為E.求證：OFBE；設(shè)BP=，AF=，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；DCABEDCBAGOMPFOMPF EH（圖1）（圖2）2013-2014學(xué)年度胡集四中第三次月考數(shù)學(xué)參考答案1、根據(jù)進(jìn)球總數(shù)為49個(gè)得：2x+3y=49-5-34-25=22，整理得：y=-2 /3 x+22/ 3 ，20人一組進(jìn)行足球比賽，1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=-x+9故選C2、解：如圖，在RtABC中，ACB=90，BAC=60，AC=1，BC=ACtan60=1 3 = 3 ，AB=2SABC=1/ 2 ACBC= 3 /2 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知ABCABC，則SABC=SABC，AB=ABS陰影=S扇形ABB+SABC-SABC=4522 /360 = /2 故選A3、解：最小的一個(gè)面是等腰直角三角形，它的兩條直角邊都是22=1，112=1 /2 故三棱錐四個(gè)面中最小的面積是1 /2 故選C4、解：作CEy軸于點(diǎn)E，交雙曲線于點(diǎn)G作DFx軸于點(diǎn)F在y=-3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐標(biāo)是（0，3）令y=0，解得：x=1，即A的坐標(biāo)是（1，0）則OB=3，OA=1BAD=90，BAO+DAF=90，又直角ABO中，BAO+OBA=90，DAF=OBA，在OAB和FDA中， DAFOBA BOAFD ABAD ，OABFDA（AAS），同理，OABFDABEC，AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐標(biāo)是（4，1），C的坐標(biāo)是（3，4）代入y=k/x 得：k=4，則函數(shù)的解析式是：y=4 /x OE=4，則C的縱坐標(biāo)是4，把y=4代入y=4 /x 得：x=1即G的坐標(biāo)是（1，4），CG=2故選B5、解：根據(jù)題意得：m+n=3，mn=a，（m-1）（n-1）=mn-（m+n）+1=-6，a-3+1=-6，解得：a=-4故選C6、解：如圖，拋物線開口方向向下，a0對稱軸x=，b=a0，ab0故正確；如圖，當(dāng)x=1時(shí)，y0，即a+b+c0故正確；如圖，當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c0，2a2b+2c0，即3b2b+2c0，b+2c0故正確；如圖，當(dāng)x=1時(shí)，y0，即ab+c0拋物線與y軸交于正半軸，則c0b0，cb0，（ab+c）+（cb）+2c0，即a2b+4c0故正確；7、解：作點(diǎn)A關(guān)于直線a的對稱點(diǎn)A，連接AB交直線b與點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NM直線a，連接AM，A到直線a的距離為2，a與b之間的距離為4，AA=MN=4，四邊形AANM是平行四邊形，AM+NB=AN+NB=AB，過點(diǎn)B作BEAA，交AA于點(diǎn)E，易得AE=2+4+3=9，AB=2，AE=2+3=5，在RtAEB中，BE=，在RtAEB中，AB=8故選B8、解：組合可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；組合可根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；可證明ADOCBO，進(jìn)而得到AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；可證明ADOCBO，進(jìn)而得到AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；故選：B9、半圓的弧長=圓錐底面圓的周長又半圓的弧長=1/2半圓的直徑=L；圓錐底面圓的周長=2r。L=2r L=2r10、解： x2m0 x+m2 ，解不等式得，x2m，解不等式得，x2-m，不等式組有解，2m2-m，m2 3 故選C11、解：如圖，OA=3，PA=4，線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到OP位置，OA旋轉(zhuǎn)到x軸負(fù)半軸OA的位置，PA0=PAO=90，PA=PA=4，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，4）故選C12、由切線長定理，知：PEPDPC，設(shè)PECz 所以，PEDPDE（xz），PCEPECz， PDCPCD（yz）， DPE（1802x2z），DPC（1802y2z），在PEC中，2z（1802x2z）（1802y2z）180，化簡，得：z（90xy），在四邊形PEBD中，EBD（180DPE）180（1802x2z）（2x2z）（2x1802x2y）（1802y），所以，弧DE的長為： 選B。18.（本題滿分8分）解：（1）任取一球，共有4種不同結(jié)果，所以球上漢字剛好是“鄂”的概率 P=2分（2）由題知樹狀圖如下：共有12種不同取法，能滿足要求的有4種，所以P1= 7分（3）P1P2 19.（本題滿分10分） （1） 銷售單價(jià)（元）x銷售量y（件）2分100010x銷售玩具獲得利潤w（元）10x2+1300x30000（2）10x2+1300x30000=10000解之得：x1=50 x2=80答：玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤 5分（3）根據(jù)題意得 解之得：44x46 6分w=10x2+1300x30000=10(x65)2+12250 7分a=100，對稱軸x = 65當(dāng)44x46時(shí)，y隨x增大而增大.當(dāng)x = 46時(shí)，W最大值=8640（元） 9分答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元。 10分20.（本題滿分12分）（1）N（0,2） 1分（2）N（0,2）在拋物線y=x2+x+k上k=2拋物線的解析式為y=x2+x+2 3分（3）y=x2+x+2=（x+2）2B（2，0）、A（0,2）、E（，1） CO：OF=2: CO=m, FO=m, BF=2+mSBEC= SEBF+ SBFC=(2+m)(m+1) = 整理得：m2+m = 0 （圖1）