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第 1 頁(yè)(共 23 頁(yè)) 2016 年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題:本大題共 10小題,每小題 3分,共 30分 1在 3, 1, 1, 3 四個(gè)數(shù)中,比 2 小的數(shù)是( ) A 3 B 1 C 1 D 3 2如圖所示的幾何體是由 5 個(gè)大小相同的小立方塊搭成,它的俯視圖是( ) A B C D 3成都地鐵自開通以來(lái),發(fā)展速度不斷加快,現(xiàn)已成為成都市民主要出行方式之一今年4 月 29 日成都地鐵安全運(yùn)輸乘客約 181 萬(wàn)乘次,又一次刷新客流紀(jì)錄,這也是今年以來(lái)第四次客流紀(jì)錄的刷新,用科學(xué)記數(shù)法表示 181 萬(wàn)為( ) A 05 B 06 C 07 D 181104 4計(jì)算( 2 的結(jié)果是( ) A 如圖, 1=56,則 2 的度數(shù)為( ) A 34 B 56 C 124 D 146 6平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) P( 2, 3)關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) A( 2, 3) B( 2, 3) C( 3, 2) D( 3, 2) 7分式方程 =1 的解為( ) A x= 2 B x= 3 C x=2 D x=3 8學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科創(chuàng)小組中選出一組代表學(xué)校參加青少年科技創(chuàng)新大賽,各組的平時(shí)成績(jī)的平均數(shù) (單位:分)及方差 表所示: 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 果要選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽,那么應(yīng)選的組是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 9二次函數(shù) y=23 的圖象是一條拋物線,下列關(guān)于該拋物線的說(shuō)法,正確的是( ) A拋物線開口向下 B拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)( 2, 3) C拋物線的對(duì)稱軸是直線 x=1 D拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) 10 如圖, O 的直徑,點(diǎn) C 在 O 上,若 0, ,則 的長(zhǎng)為( ) 第 2 頁(yè)(共 23 頁(yè)) A B C D 二、填空題:本大題共 4個(gè)小題,每小題 4分,共 16分 11已知 |a+2|=0,則 a= 12如圖, ABC,其中 A=36, C=24,則 B= 13已知 點(diǎn)都在反比例函數(shù) y= 的圖象上,且 0,則 “ ”或 “ ”) 14如圖,在矩形 , ,對(duì)角線 交于點(diǎn) O, 直平分 點(diǎn)E,則 長(zhǎng)為 三、解答題:本大共 6小題,共 54分 15( 1)計(jì)算:( 2) 3+ 20 ( 2)已知關(guān)于 x 的方程 3x m=0 沒(méi)有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 16化簡(jiǎn):( x ) 17在學(xué)習(xí)完 “利用三角函數(shù)測(cè)高 ”這節(jié)內(nèi)容之后,某興趣小組開展了測(cè)量學(xué)校旗桿高度的 實(shí)踐活動(dòng),如圖,在測(cè)點(diǎn) A 處安置測(cè)傾器,量出高度 得旗桿頂端 D 的仰角 2,量出測(cè)點(diǎn) A 到旗桿底部 C 的水平距離 0m,根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),求旗桿 參考數(shù)據(jù): 第 3 頁(yè)(共 23 頁(yè)) 18在四張編號(hào)為 A, B, C, D 的卡片(除編號(hào)外,其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示正整數(shù)后,背面朝上,洗勻放好,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張(不放回),再?gòu)氖O碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張 ( 1)請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(卡片用 A, B, C,D 表示); ( 2)我們知道,滿足 a2+b2=a, b, c 成為勾股數(shù),求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率 19如圖,在平面直角坐標(biāo) ,正比例函數(shù) y=圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn) A( 2, 2) ( 1)分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式; ( 2)將直線 上平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度后與 y 軸交于點(diǎn) B,與反比 例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為 C,連接 點(diǎn) C 的坐標(biāo)及 面積 20如圖,在 , 0,以 半徑作 C,交 點(diǎn) D,交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,連接 ( 1)求證: ( 2)當(dāng) = 時(shí),求 ( 3)在( 2)的條件下,作 平分線,與 于點(diǎn) F,若 ,求 C 的半徑 四、填空題:每小題 4分,共 20分 21第十二屆全國(guó)人大四次會(huì)議審議通過(guò)的中華人民共和國(guó)慈善法將于今年 9 月 1 日正式實(shí)施,為了了解居民對(duì)慈善法的知曉情況,某街道辦從轄區(qū)居民中隨機(jī)選取了部分居民進(jìn)第 4 頁(yè)(共 23 頁(yè)) 行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形圖若該轄區(qū)約有居民 9000 人,則可以估計(jì)其中對(duì)慈善法 “非常清楚 ”的居民約有 人 22已知 是方程組 的解,則代數(shù)式( a+b)( a b)的值為 23如圖, 接于 O, 點(diǎn) H,若 4, 8, O 的半徑 3,則 24實(shí)數(shù) a, n, m, b 滿足 a n m b,這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為 A, N, M, B(如圖),若 MN稱 m 為 a, b 的 “大黃金數(shù) ”, n 為 a, b 的 “小黃金數(shù) ”, 當(dāng) b a=2 時(shí), a, b 的大黃金數(shù)與小黃金數(shù)之差 m n= 25如圖,面積為 6 的平行四邊形紙片 , , 5,按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖 第一步:如圖 ,將平行四邊形紙片沿對(duì)角線 開,得到 片,再將 片沿 開( E 為 任意一點(diǎn)),得到 片; 第二步:如圖 ,將 片平移至 ,將 片平 移至 ; 第三步:如圖 ,將 片翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)使其背面朝上置于 (邊 合, 側(cè)),將 片翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)使其背面朝上置于 ,(邊 合, 側(cè)) 則由紙片拼成的五邊形 ,對(duì)角線 度的最小值為 五、解答題:共 3個(gè)小題,共 30分 第 5 頁(yè)(共 23 頁(yè)) 26某果園有 100 顆橙子樹,平均每顆樹結(jié) 600 個(gè)橙子,現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少根據(jù)經(jīng) 驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié) 5 個(gè)橙子,假設(shè)果園多種了 x 棵橙子樹 ( 1)直接寫出平均每棵樹結(jié)的橙子個(gè)數(shù) y(個(gè))與 x 之間的關(guān)系; ( 2)果園多種多少棵橙子樹時(shí),可使橙子的總產(chǎn)量最大?最大為多少個(gè)? 27如圖 , , 5, 點(diǎn) H,點(diǎn) D 在 ,且 H,連結(jié) ( 1)求證: C; ( 2)將 點(diǎn) H 旋轉(zhuǎn),得到 B, D 分別與點(diǎn) E, F 對(duì)應(yīng)),連接 如圖 ,當(dāng)點(diǎn) F 落在 時(shí),( F 不與 C 重合),若 , ,求 長(zhǎng); 如圖 ,當(dāng) 由 點(diǎn) H 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30得到時(shí),設(shè)射線 交于點(diǎn) G,連接 探究線段 間滿足的等量關(guān)系,并說(shuō)明理由 28如圖,在平面直角坐標(biāo)系 ,拋物線 y=a( x+1) 2 3 與 x 軸交于 A, B 兩點(diǎn)(點(diǎn)A 在點(diǎn) B 的左側(cè)),與 y 軸交于點(diǎn) C( 0, ),頂點(diǎn)為 D,對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) H,過(guò)點(diǎn)H 的直線 l 交拋物線于 P, Q 兩點(diǎn),點(diǎn) Q 在 y 軸的右側(cè) ( 1)求 a 的值及點(diǎn) A, B 的 坐標(biāo); ( 2)當(dāng)直線 l 將四邊形 為面積比為 3: 7 的兩部分時(shí),求直線 l 的函數(shù)表達(dá)式; ( 3)當(dāng)點(diǎn) P 位于第二象限時(shí),設(shè) 中點(diǎn)為 M,點(diǎn) N 在拋物線上,則以 對(duì)角線的四邊形 否為菱形?若能,求出點(diǎn) N 的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由 第 6 頁(yè)(共 23 頁(yè)) 2016年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題:本大題共 10小題,每小題 3分,共 30分 1在 3, 1, 1, 3 四個(gè)數(shù)中,比 2 小的數(shù)是( ) A 3 B 1 C 1 D 3 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較 【分析】 利用兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的其值反而小,進(jìn)而得出答案 【解答】 解: | 3|=3, | 2|=2, 比 2 小的數(shù)是: 3 故選: A 2如圖所示的幾何體是由 5 個(gè)大小相同的小立方塊搭成,它的俯視圖是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中 【解答】 解:從上面看易得橫著的 “ ”字, 故選 C 3成都地鐵自開通以來(lái),發(fā)展速度不斷加快,現(xiàn)已成為成都市民主要出行方式之一今年4 月 29 日成都地鐵安全運(yùn)輸乘客約 181 萬(wàn)乘次,又一次刷新客流紀(jì)錄,這也是今年以來(lái)第四次客流紀(jì)錄的刷新,用科學(xué)記數(shù)法表示 181 萬(wàn)為( ) A 05 B 06 C 07 D 181104 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10, n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí),要看把原數(shù)變成 a 時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位, n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí), n 是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí), n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解: 181 萬(wàn) =181 0000=06, 故選: B 4計(jì)算( 2 的結(jié)果是( ) A 考點(diǎn)】 冪的乘方與積 的乘方 第 7 頁(yè)(共 23 頁(yè)) 【分析】 首先利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案 【解答】 解:( 2= 故選: D 5如圖, 1=56,則 2 的度數(shù)為( ) A 34 B 56 C 124 D 146 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線性質(zhì)求出 3= 1=50,代入 2+ 3=180即可求出 2 【解答】 解: 1= 3, 1=56, 3=56, 2+ 3=180, 2=124, 故選 C 6平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) P( 2, 3)關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) A( 2, 3) B( 2, 3) C( 3, 2) D( 3, 2) 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 直接利用關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì),橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),進(jìn)而得出答案 【解答】 解:點(diǎn) P( 2, 3)關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為( 2, 3) 故選: A 7分式方程 =1 的 解為( ) A x= 2 B x= 3 C x=2 D x=3 【考點(diǎn)】 分式方程的解 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解:去分母得: 2x=x 3, 解得: x= 3, 經(jīng)檢驗(yàn) x= 3 是分式方程的解, 故選 B 第 8 頁(yè)(共 23 頁(yè)) 8學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科創(chuàng)小組中選出一組代表學(xué)校參加青少年科技創(chuàng)新大賽,各組的平時(shí)成績(jī)的平均數(shù) (單位:分)及方差 表所示: 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 果要選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽,那么應(yīng)選的組是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 【考點(diǎn)】 方差;算術(shù)平均數(shù) 【分析】 先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績(jī)較好,然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定,于是可決定選丙組去參賽 【解答】 解:因?yàn)橐医M、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大, 而丙組的方差比乙組的小, 所以丙組的成績(jī)比較穩(wěn)定, 所以丙組的成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定,應(yīng)選的組是丙組 故選 C 9二次函數(shù) y=23 的圖象是一條拋物線,下列關(guān)于該拋物線的說(shuō)法,正確的是( ) A拋物線開口向下 B拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)( 2, 3) C拋物線的對(duì)稱軸是直線 x=1 D拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì) A、 C 進(jìn)行判斷;根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì) 用方程 23=0 解的情況對(duì) D 進(jìn)行判斷 【解答】 解: A、 a=2,則拋物線 y=23 的開口向上,所以 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、當(dāng) x=2 時(shí), y=24 3=5,則拋物線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)( 2, 3),所以 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、拋物線的對(duì)稱 軸為直線 x=0,所以 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、當(dāng) y=0 時(shí), 23=0,此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,所以 D 選項(xiàng)正確 故選 D 10如圖, O 的直徑,點(diǎn) C 在 O 上,若 0, ,則 的長(zhǎng)為( ) A B C D 【考點(diǎn)】 弧長(zhǎng)的計(jì)算;圓周角定理 【分析】 直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出 A 的度數(shù),再利用圓周角定理得出 度數(shù),再利用弧長(zhǎng)公式求出答案 【解答】 解: 0, C, A=50, 00, , 第 9 頁(yè)(共 23 頁(yè)) , 的長(zhǎng)為: = 故選: B 二、填空題:本大題共 4個(gè)小題,每小題 4分,共 16分 11已知 |a+2|=0,則 a= 2 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值 【分析】 根據(jù)絕對(duì)值的意義得出 a+2=0,即可得出結(jié)果 【解答】 解:由絕對(duì)值的意義得: a+2=0, 解得: a= 2; 故答案為: 2 12如圖, ABC,其中 A=36, C=24,則 B= 120 【考點(diǎn)】 全等三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出 C 的度數(shù),根據(jù) 三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可 【解答】 解: ABC, C= C=24, B=180 A B=120, 故答案為: 120 13已知 點(diǎn)都在反比例函數(shù) y= 的圖象上,且 0,則 “ ”或 “ ”) 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù) k 的值可知,該函數(shù)在 x 0 內(nèi)單調(diào)遞減,再結(jié)合 0,即可得出結(jié) 論 【解答】 解:在反比例函數(shù) y= 中 k=2 0, 該函數(shù)在 x 0 內(nèi)單調(diào)遞減 0, 故答案為: 14如圖,在矩形 , ,對(duì)角線 交于點(diǎn) O, 直平分 點(diǎn)E,則 長(zhǎng)為 3 第 10 頁(yè)(共 23 頁(yè)) 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由矩形的性質(zhì)和線 段垂直平分線的性質(zhì)證出 B=,得出 ,由勾股定理求出 可 【解答】 解: 四邊形 矩形, D, C, D, B, 直平分 O, B=, , = =3 ; 故答案為: 3 三、解答題:本大共 6小題,共 54分 15( 1)計(jì)算:( 2) 3+ 20 ( 2)已知關(guān)于 x 的方程 3x m=0 沒(méi)有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算;根的判別式;特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 ( 1)直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則以及特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案; ( 2)直接利用根的判別式進(jìn)而求出 m 的取值范圍 【解答】 解:( 1)( 2) 3+ 20 = 8+4 1+1 = 4; ( 2) 3x m=0 沒(méi)有實(shí)數(shù)解, 4 43( m) 0, 解得: m , 故實(shí)數(shù) m 的取值范圍是: m 16化簡(jiǎn):( x ) 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算 【分析】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用 同分母分式的減法法則計(jì)算,同時(shí)利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果 【解答】 解:原式 = = =x+1 第 11 頁(yè)(共 23 頁(yè)) 17在學(xué)習(xí)完 “利用三角函數(shù)測(cè)高 ”這節(jié)內(nèi)容之后,某興趣小組開展了測(cè)量學(xué)校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng),如圖,在測(cè)點(diǎn) A 處安置測(cè)傾器,量出高度 得旗桿頂端 D 的仰角 2,量出測(cè)點(diǎn) A 到旗桿底部 C 的水平距離 0m,根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),求旗桿 參考數(shù)據(jù): 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意得 0米, 點(diǎn) E ,利用 2,得到 再加上 可求得 高度 【解答】 解:由題意得 0 米, , 2, 20, E+E+) 答:旗桿 高度約 18在四張編號(hào)為 A, B, C, D 的卡片(除編號(hào)外,其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示正整數(shù)后,背面朝上,洗勻放好,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張(不放回),再?gòu)氖O碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張 ( 1)請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(卡片用 A, B, C,D 表示); ( 2)我們知道,滿足 a2+b2=a, b, c 成為勾股數(shù),求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法;勾股數(shù) 【分析】 ( 1)利用樹狀圖展示 12 種等可能的結(jié)果數(shù); ( 2)根據(jù)勾股數(shù)可判定只有 A 卡片上的三個(gè)數(shù)不是勾股數(shù),則可從 12 種等可能的結(jié)果數(shù)中找出抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解:( 1)畫樹狀圖為: 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù); ( 2)抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的結(jié)果數(shù)為 6, 所以抽到的兩張卡 片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率 = = 第 12 頁(yè)(共 23 頁(yè)) 19如圖,在平面直角坐標(biāo) ,正比例函數(shù) y=圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn) A( 2, 2) ( 1)分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式; ( 2)將直線 上平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度后與 y 軸交于點(diǎn) B,與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為 C,連接 點(diǎn) C 的坐標(biāo)及 面積 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 ( 1)將點(diǎn) A 坐標(biāo)( 2, 2)分別代入 y=y= 求得 k、 m 的值即可; ( 2)由題意得平移后直線解析式,即可知點(diǎn) B 坐標(biāo),聯(lián)立方程組求解可得第四象限內(nèi)的交點(diǎn) C 得坐標(biāo),割補(bǔ)法求解可得三角形的面積 【解答】 解:( 1)根據(jù)題意,將點(diǎn) A( 2, 2)代入 y=: 2=2k, 解得: k= 1, 正比例函數(shù)的解析式為: y= x, 將點(diǎn) A( 2, 2)代入 y= ,得: 2= , 解得: m= 4; 反比例函數(shù)的解析式為: y= ; ( 2)直線 y= x 向上平移 3 個(gè)單位后解析式為: y= x+3, 則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為( 0, 3), 聯(lián)立兩函數(shù)解析式 ,解得: 或 , 第四象限內(nèi)的交點(diǎn) C 的坐標(biāo)為( 4, 1), S ( 1+5) 4 52 21=6 20如圖,在 , 0,以 半徑作 C,交 點(diǎn) D,交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,連接 ( 1)求證: ( 2)當(dāng) = 時(shí),求 第 13 頁(yè)(共 23 頁(yè)) ( 3)在( 2)的條件下,作 平分線,與 于點(diǎn) F,若 ,求 C 的半徑 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 ( 1)要證明 經(jīng)有一組對(duì)應(yīng)角是公共角,只需要再找出另一組對(duì)應(yīng)角相等即可 ( 2)由于 : 3,可設(shè) , ,求出 值,再利用( 1)中結(jié)論可得D而求出 值,所以 = ( 3)設(shè)設(shè) x, x,由于已知 值,構(gòu)造直角三角形后利用勾股定理列方程求出 x 的值,即可知道半徑 3x 的值 【解答】 解:( 1) 0, 0 由題意知: 直徑, 0, E=90 D, E, A= A, ( 2) : 3, 設(shè) , , =5, D=3, C 3=2, 由( 1)可知: = = , D 42=2 , 在 = = = ; ( 3)過(guò)點(diǎn) F 作 點(diǎn) M, 第 14 頁(yè)(共 23 頁(yè)) : 3, 設(shè) x, x, 由( 2)可知; x, x, E x, 分 = , = = , , , , = , , , = , , , , E , 4= + , x= , C 的半徑為: 3x= 第 15 頁(yè)(共 23 頁(yè)) 四、填空題:每小題 4分,共 20分 21第十二屆全國(guó)人大四次會(huì)議審議通過(guò)的中華人民共和國(guó)慈善法將于今年 9 月 1 日 正式實(shí)施,為了了解居民對(duì)慈善法的知曉情況,某街道辦從轄區(qū)居民中隨機(jī)選取了部分居民進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形圖若該轄區(qū)約有居民 9000 人,則可以估計(jì)其中對(duì)慈善法 “非常清楚 ”的居民約有 2700 人 【考點(diǎn)】 扇形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體 【分析】 先求出非常清楚所占的百分百,再乘以該轄區(qū)的總居民,即可得出答案 【解答】 解:根據(jù)題意得: 9000( 1 30% 15% 100%) =900030% =2700(人) 答:可以估計(jì)其中對(duì)慈善法 “非常清楚 ”的居民約有 2700 人 故答案為: 2700 22已知 是方程組 的解,則代數(shù)式( a+b)( a b)的值為 8 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的解 【分析】 把 x 與 y 的值代入方程組求出 a 與 b 的值,代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解:把 代入方程組得: , 3+2 得: 5a= 5,即 a= 1, 把 a= 1 代入 得: b= 3, 則原式 = 9= 8, 故答案為: 8 23如圖, 接于 O, 點(diǎn) H,若 4, 8, O 的半徑 3,則 第 16 頁(yè)(共 23 頁(yè)) 【考點(diǎn)】 三角形的外接圓與外心 【分析】 首先作直徑 接 證得 后由相似三角 形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得 O 半徑 【解答】 解:作直徑 接 0, 0, B= E, = , , 4, 8, 6, = , 故答案為: 24實(shí)數(shù) a, n, m, b 滿足 a n m b,這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為 A, N, M, B(如圖),若 MN稱 m 為 a, b 的 “大黃金數(shù) ”, n 為 a, b 的 “小黃金數(shù) ”,當(dāng) b a=2 時(shí), a, b 的大黃金數(shù)與小黃金數(shù)之差 m n= 4 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù) 與數(shù)軸 【分析】 先把各線段長(zhǎng)表示出來(lái),分別代入到 MN,列方程組;兩式相減后再將 b a=2 和 m n=x 整體代入,即可求出 【解答】 解:由題意得: AM=m a, BM=b m, AB=b a, BN=b n, AN=n a, 代入 MN: , 得:( b n) 2( m a) 2=( b a)( n a b+m), 設(shè) m n=x,則( b n+m a)( b n m+a) =2( n a b+m), 2+x= 2, x= 4, 則 m n= 4故答案為: 4 第 17 頁(yè)(共 23 頁(yè)) 25如圖,面積為 6 的平行四邊形紙片 , , 5,按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖 第一步:如圖 ,將平行四邊形紙片沿對(duì)角線 開,得到 片,再將 片沿 開( E 為 任意一點(diǎn)),得到 片; 第二步:如圖 ,將 片平移至 ,將 片平移至 ; 第三步:如圖 ,將 片翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)使其背面朝 上置于 (邊 合, 側(cè)),將 片翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)使其背面朝上置于 ,(邊 合, 側(cè)) 則由紙片拼成的五邊形 ,對(duì)角線 度的最小值為 【考點(diǎn)】 平移的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平移和翻折的性質(zhì)得到 等腰直角三角形,于是得到當(dāng) 小時(shí),對(duì)角線 小,即 最小值,當(dāng) , 最小值,過(guò) D 作 F,根據(jù)平行四邊形的面積得到 ,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 F=2,由勾股定理得到 = ,根據(jù)三角形的面積得到 = = ,即可得到結(jié)論 【解答】 解: F= G= N, 四邊形 平行四邊形, 5, 0, 等腰直角三角形, 當(dāng) 小時(shí),對(duì)角線 小,即 最小值, 當(dāng) , 最小值, 過(guò) D 作 F, 平行四邊形 面積為 6, , , 5, F=2, , = , 第 18 頁(yè)(共 23 頁(yè)) = = , , 故答案為: 五、解答題:共 3個(gè)小題,共 30分 26某果園有 100 顆橙子樹,平均每顆樹結(jié) 600 個(gè)橙子,現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié) 5 個(gè)橙子,假設(shè)果園多種了 x 棵橙子樹 ( 1)直接寫出平均每棵樹結(jié)的橙子個(gè)數(shù) y(個(gè))與 x 之間的關(guān)系; ( 2)果園多種多少棵橙子樹時(shí),可使橙子的總產(chǎn)量最大?最大為多少個(gè)? 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 ( 1)根據(jù)每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié) 5 個(gè)橙子列式即可; ( 2)根據(jù)題意列出函數(shù)解析式,利用配方法把 二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可 【解答】 解:( 1)平均每棵樹結(jié)的橙子個(gè)數(shù) y(個(gè))與 x 之間的關(guān)系為: y=600 5x( 0x 120); ( 2)設(shè)果園多種 x 棵橙子樹時(shí),可使橙子的總產(chǎn)量為 w, 則 w= = 500x+60000 = 5( x 10) 2+60500, 則果園多種 10 棵橙子樹時(shí),可使橙子的總產(chǎn)量最大,最大為 60500 個(gè) 27如圖 , , 5, 點(diǎn) H,點(diǎn) D 在 ,且 H,連結(jié) ( 1)求證: C; ( 2)將 點(diǎn) H 旋轉(zhuǎn),得到 B, D 分別與點(diǎn) E, F 對(duì)應(yīng)),連接 如圖 ,當(dāng)點(diǎn) F 落在 時(shí),( F 不與 C 重合),若 , ,求 長(zhǎng); 如圖 ,當(dāng) 由 點(diǎn) H 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30得到時(shí),設(shè)射線 交于點(diǎn) G,連接 探究線段 間滿足的等量關(guān)系,并說(shuō)明理由 第 19 頁(yè)(共 23 頁(yè)) 【考點(diǎn)】 幾何變換綜合題 【分析】 ( 1)先判斷出 H,再判斷出 可; ( 2) 先根據(jù) ,求出 , ,然 后根據(jù) 到, E=2后用勾股定理即可; 先判斷出 到 ,然后判斷出 相似比即可 【解答】 解:( 1)在 , 5, H, 在 , , C, ( 2) 如圖, 在 , , =3, 設(shè) CH=x, H=3x, , 3x+x=4, x=1, , , 由旋轉(zhuǎn)知, 0, H=3, H= , C, , 過(guò)點(diǎn) H 作 在 , 32=9, , 第 20 頁(yè)(共 23 頁(yè)) ; 由 有, 為等腰三角形, 0, , , = 28如圖,在平面直角坐標(biāo)系 ,拋物線 y=a( x+1) 2 3 與 x 軸交于 A, B 兩點(diǎn)(點(diǎn)A 在點(diǎn) B 的左側(cè)),與 y 軸交于點(diǎn) C( 0, ),頂點(diǎn)為 D,對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) H,過(guò)點(diǎn)H 的直線 l 交拋物線于 P, Q 兩點(diǎn),點(diǎn) Q 在 y 軸的右側(cè) ( 1)求 a 的值及點(diǎn) A, B 的坐標(biāo); ( 2)當(dāng)直線 l 將四邊形 為面積比為 3: 7 的兩
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