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第 1 頁(yè)(共 26 頁(yè)) 2016 年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本大題共有 8小題,每小題 3分,共 24 分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上) 1下列四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是( ) A 2 B 1 C 0 D 1 2下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是( ) A B C D 3月球的直徑約為 3476000 米,將 3476000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( ) A 02B 04C 06D 08 4在 “市長(zhǎng)杯 ”足球比賽中,六支參賽球隊(duì)進(jìn)球數(shù)如下(單位:個(gè)): 3, 5, 6, 2, 5, 1,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( ) A 5 B 6 C 4 D 2 5下列運(yùn)算正確的是( ) A a2a3= 2= 3=a2+a2=估計(jì) +1 的值( ) A在 1 和 2 之間 B在 2 和 3 之間 C在 3 和 4 之間 D在 4 和 5 之間 7已知 a b=2,則代數(shù)式 2a 2b 3 的值是( ) A 1 B 2 C 5 D 7 8如圖,在 , C=90,以頂點(diǎn) A 為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交 點(diǎn) M, N,再分別以點(diǎn) M, N 為圓心,大于 長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn) P,作射線 邊 點(diǎn) D,若, 5,則 面積是( ) A 15 B 30 C 45 D 60 第 2 頁(yè)(共 26 頁(yè)) 二、填空題(本大題共有 10小題,每小題 3分,共 30分,不需寫出解答過程,請(qǐng)把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上) 9若分式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則 x 的取值范圍是 10分解因式: 4= 11點(diǎn) A( 3, 2)關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 12計(jì)算: 3a( 2a b) = 13一個(gè)不透明的袋子中裝有 3 個(gè) 黃球和 4 個(gè)藍(lán)球,這些球除顏色外完全相同,從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸出的球是黃球的概率是 14若關(guān)于 x 的一元二次方程 x+k=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則 k= 15若點(diǎn) A( 2, 3)、 B( m, 6)都在反比例函數(shù) y= ( k0)的圖象上,則 m 的值是 16已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 2 和 4,則該等腰三角形的周長(zhǎng)是 17若一個(gè)圓錐的底面半徑為 2,母線長(zhǎng)為 6,則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是 18如圖,在 , C=90, , ,點(diǎn) F 在邊 ,并且 ,點(diǎn) E 為邊 的動(dòng)點(diǎn),將 直線 折,點(diǎn) C 落在點(diǎn) P 處,則點(diǎn) P 到邊 離的最小值是 三、解答題(本大題共有 10 小題,共 96分,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟) 19( 1)計(jì)算:( +1) 0+| 2| 3 1 ( 2)解不等 式組: 20王師傅檢修一條長(zhǎng) 600 米的自來(lái)水管道,計(jì)劃用若干小時(shí)完成,在實(shí)際檢修過程中,每小時(shí)檢修管道長(zhǎng)度是原計(jì)劃的 ,結(jié)果提前 2 小時(shí)完成任務(wù),王師傅原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道多少米? 21已知:如圖,在菱形 ,點(diǎn) E、 F 分別為邊 中點(diǎn),連接 證: 第 3 頁(yè)(共 26 頁(yè)) 22如圖,轉(zhuǎn)盤 A 的三個(gè)扇形面積相等,分別標(biāo)有數(shù)字 1, 2, 3,轉(zhuǎn)盤 B 的四個(gè)扇形面積相等,分別有 數(shù)字 1, 2, 3, 4轉(zhuǎn)動(dòng) A、 B 轉(zhuǎn)盤各一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€(gè)數(shù)字相乘(當(dāng)指針落在四個(gè)扇形的交線上時(shí),重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤) ( 1)用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果; ( 2)求兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的概率 23為了豐富同學(xué)們的課余生活,某學(xué)校舉行 “親近大自然 ”戶外活動(dòng),現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為 “你最想去的景點(diǎn)是? ”的問卷調(diào)查,要求學(xué)生只能從 “A(植物園), B(花卉園), C(濕地公園), D(森林公園) ”四個(gè)景點(diǎn)中選擇一項(xiàng),根據(jù) 調(diào)查結(jié)果,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 請(qǐng)解答下列問題: ( 1)本次調(diào)查的樣本容量是 ; ( 2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖; ( 3)若該學(xué)校共有 3600 名學(xué)生,試估計(jì)該校最想去濕地公園的學(xué)生人數(shù) 24小宇想測(cè)量位于池塘兩端的 A、 B 兩點(diǎn)的距離他沿著與直線 行的道路 走,當(dāng)行走到點(diǎn) 得 5,再向前行走 100 米到點(diǎn) D 處,測(cè)得 0若直線 間的距離為 60米,求 A、 B 兩點(diǎn)的距離 25如圖,在 , B=90,點(diǎn) O 在邊 ,以點(diǎn) O 為圓心, 半徑的圓經(jīng)過點(diǎn) C,過點(diǎn)C 作直線 A ( 1)判斷直線 O 的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由; ( 2)若 , 0,求圖中陰影部分的面積 第 4 頁(yè)(共 26 頁(yè)) 26甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同,銷售價(jià)格也相同 “五一期間 ”,兩家均推出了優(yōu)惠方案,甲采摘園的優(yōu)惠方案是:游客進(jìn)園需購(gòu)買 50 元的門票,采摘的草莓六折優(yōu)惠;乙采摘園 的優(yōu)惠方案是:游客進(jìn)園不需購(gòu)買門票,采摘園的草莓超過一定數(shù)量后,超過部分打折優(yōu)惠優(yōu)惠期間,設(shè)某游客的草莓采摘量為 x(千克),在甲采摘園所需總費(fèi)用為 ),在乙采摘園所需總費(fèi)用為 ),圖中折線示 x 之間的函數(shù)關(guān)系 ( 1)甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價(jià)格是每千克 元; ( 2)求 x 的函數(shù)表達(dá)式; ( 3)在圖中畫出 x 的函數(shù)圖象,并寫出選擇甲采摘園所需總費(fèi)用較少時(shí),草莓采摘量 x 的范圍 27如圖,在平面 直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù) y= x2+bx+c 的圖象與坐標(biāo)軸交于 A、 B、 C 三點(diǎn),其中點(diǎn) 0, 8),點(diǎn) B 的坐標(biāo)為( 4, 0) ( 1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn) C 的坐標(biāo); ( 2)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為( 0, 4),點(diǎn) F 為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的動(dòng)點(diǎn),連接 F 為鄰邊作平行四邊形 平行四邊形 面積為 S 求 S 的最大值; 在點(diǎn) F 的運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)點(diǎn) E 落在該二次函數(shù)圖象上時(shí),請(qǐng)直接寫出此時(shí) S 的值 第 5 頁(yè)(共 26 頁(yè)) 28問題背景: 如圖 ,在四邊形 , 0, D,探究線段 間的數(shù)量關(guān)系 小吳同學(xué)探究此問題的思路是:將 點(diǎn) D,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90到 ,點(diǎn) B, C 分別落在點(diǎn) A,E 處(如圖 ),易證點(diǎn) C, A, E 在同一條直線上,并且 等腰直角三角形,所以 而得出結(jié)論: C= 簡(jiǎn)單應(yīng)用: ( 1)在圖 中,若 , ,則 ( 2)如圖 , O 的直徑,點(diǎn) C、 D 在 上, = ,若 3, 2,求 長(zhǎng) 拓展規(guī)律: ( 3)如圖 , 0, D,若 AC=m, BC=n( m n),求 長(zhǎng)(用含 m, n 的代數(shù)式表示) ( 4)如圖 , 0, C,點(diǎn) P 為 中點(diǎn),若點(diǎn) E 滿足 A,點(diǎn) Q 為 線段 數(shù)量關(guān)系是 第 6 頁(yè)(共 26 頁(yè)) 2016年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題共有 8小題,每小題 3分,共 24 分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上) 1下列四個(gè)數(shù)中最 大的數(shù)是( ) A 2 B 1 C 0 D 1 【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較 【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較方法,正數(shù)大于零,零大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)解答 【解答】解: 2 1 0 1, 最大的數(shù)是 1 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較,是基礎(chǔ)題,熟記比較方法是解題的關(guān)鍵 2下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是( ) A B C D 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)即可求解 【解答】解: A、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確; D、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選: C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念:在同一平面內(nèi),如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 度,旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形 3月球的直徑約為 3476000 米, 將 3476000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( ) A 02B 04C 06D 08 第 7 頁(yè)(共 26 頁(yè)) 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10, n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí),要看把原數(shù)變成 a 時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位, n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí), n 是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí), n 是負(fù)數(shù) 【解答】解:將 3476000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 06 故選: C 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了科 學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4在 “市長(zhǎng)杯 ”足球比賽中,六支參賽球隊(duì)進(jìn)球數(shù)如下(單位:個(gè)): 3, 5, 6, 2, 5, 1,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( ) A 5 B 6 C 4 D 2 【考點(diǎn)】眾數(shù) 【分析】眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),據(jù)此即可求解 【解答】解: 進(jìn)球 5 個(gè)的有 2 個(gè)球隊(duì), 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 5 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題,考查眾數(shù)的意義,解題的關(guān)鍵是通過仔細(xì)的觀察找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 5下列運(yùn)算正確的是( ) A a2a3= 2= 3=a2+a2=考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加;積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分別乘方再把所得的冪相乘;冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘;以及合并同類項(xiàng)法則對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解 【解答】解: A、 a2a3=本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、( 2=本選項(xiàng)正確; C、( 3=本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、 a2+本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 第 8 頁(yè)(共 26 頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方,熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵 6估計(jì) +1 的值( ) A在 1 和 2 之間 B在 2 和 3 之間 C在 3 和 4 之間 D在 4 和 5 之間 【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小 【分析】直接利用已知無(wú)理數(shù)得出 的取值范圍,進(jìn)而得出答案 【解答】解: 2 3, 3 +1 4, +1 在在 3 和 4 之間 故選: C 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)大小,正確得出 的取值范圍是解題關(guān)鍵 7已知 a b=2,則代數(shù)式 2a 2b 3 的值是( ) A 1 B 2 C 5 D 7 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值 【分析】直接利用已知 a b=2,再將原式變形代入 a b=2 求出答案 【解答】解: a b=2, 2a 2b 3 =2( a b) 3 =22 3 =1 故選: A 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值,利用整體思想代入求出是解題關(guān)鍵 8如圖,在 , C=90,以頂點(diǎn) A 為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交 點(diǎn) M, N,再分別以點(diǎn) M, N 為圓心,大于 長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn) P,作射線 邊 點(diǎn) D,若, 5,則 面積是( ) 第 9 頁(yè)(共 26 頁(yè)) A 15 B 30 C 45 D 60 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【分析】判斷出 平分線,過點(diǎn) D 作 E,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得 D,然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解 【解答】解:由題意得 平分線,過點(diǎn) D 作 E, 又 C=90, D, 面積 = E= 154=30 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)以及角平分線的畫法,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 二、填空題(本大題共有 10小題,每小題 3分,共 30分,不需寫出解答過程,請(qǐng)把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上) 9若分式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則 x 的取值范圍是 x5 【考點(diǎn)】分式有意義的條件 【分析】分式有意義時(shí),分母 x 50,據(jù)此求得 x 的取值范圍 【解答】解:依題意得: x 50, 解得 x5 故答 案是: x5 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件分式有意義的條件是分母不等于零;分式無(wú)意義的條件是分母等于零 10分解因式: 4= ( m+2)( m 2) 第 10 頁(yè)(共 26 頁(yè)) 【考點(diǎn)】因式分解 【專題】計(jì)算題 【分析】本題剛好是兩個(gè)數(shù)的平方差,所以利用平方差公式分解則可平方差公式: a+b)( a b) 【解答】解: 4=( m+2)( m 2) 故答案為:( m+2)( m 2) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式因式分解能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是:兩項(xiàng)平方項(xiàng);符號(hào)相 反 11點(diǎn) A( 3, 2)關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( 3, 2) 【考點(diǎn)】關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】根據(jù)關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答 【解答】解:點(diǎn) A( 3, 2)關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( 3, 2) 故答案為:( 3, 2) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律: ( 1)關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù); ( 2)關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù); ( 3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì) 稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù) 12計(jì)算: 3a( 2a b) = a+b 【考點(diǎn)】整式的加減 【專題】計(jì)算題 【分析】先去括號(hào),然后合并同類項(xiàng)即可解答本題 【解答】解: 3a( 2a b) =3a 2a+b =a+b, 故答案為: a+b 【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減,解題的關(guān)鍵是明確整式加減的計(jì)算方法 第 11 頁(yè)(共 26 頁(yè)) 13一個(gè)不透明的袋子中裝有 3 個(gè)黃球和 4 個(gè)藍(lán)球,這些球除顏色外完全相同,從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸出的球是黃球的概率是 【 考點(diǎn)】概率公式 【分析】直接利用黃球個(gè)數(shù)除以總數(shù)得出摸出黃球的概率 【解答】解: 一個(gè)不透明的袋子中裝有 3 個(gè)黃球和 4 個(gè)藍(lán)球, 從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸出的球是黃球的概率是: 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用,正確掌握概率公式是解題關(guān)鍵 14若關(guān)于 x 的一元二次方程 x+k=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則 k= 9 【考點(diǎn)】根的判別式 【分析】根據(jù)判別式的意義得 到 =62 41k=0,然后解一次方程即可 【解答】解: 一元二次方程 x+k=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, =62 41k=0, 解得: k=9, 故答案為: 9 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程 bx+c=0( a0)的根的判別式 =4 0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng) =0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng) 0,方程沒有實(shí)數(shù)根 15若點(diǎn) A( 2, 3)、 B( m, 6)都在反比例函數(shù) y= ( k0)的圖象上,則 m 的值 是 1 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】由點(diǎn) A 的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出 k 值,再結(jié)合點(diǎn) B 在反比例函數(shù)圖象上,由此即可得出關(guān)于 m 的一元一次方程,解方程即可得出結(jié)論 【解答】解: 點(diǎn) A( 2, 3)在反比例函數(shù) y= ( k0)的圖象上, k= 23= 6 點(diǎn) B( m, 6)在反比例函數(shù) y= ( k0)的圖象上, k= 6= 6m, 解得: m=1 第 12 頁(yè)(共 26 頁(yè)) 故答案為: 1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是求出 k 值本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出與點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的方程是關(guān)鍵 16已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 2 和 4,則該等腰三角形的周長(zhǎng)是 10 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系 【分析】根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊,知道等腰三角形的腰的長(zhǎng)度是 4,底邊長(zhǎng) 2,把三條邊的長(zhǎng)度加起來(lái)就是它的周長(zhǎng) 【解答】解:因?yàn)?2+2 4, 所以等腰三角形的腰的長(zhǎng)度是 4,底邊長(zhǎng) 2, 周長(zhǎng): 4+4+2=10, 答:它的周長(zhǎng)是 10, 故答案為: 10 【點(diǎn)評(píng)】此題考查等腰三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是先判斷出三角形的兩條腰的長(zhǎng)度,再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的計(jì)算方法,列式解答即可 17若一個(gè)圓錐的底面半徑為 2,母線長(zhǎng)為 6,則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是 120 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算 【分析】根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng),首先求得展開圖的弧長(zhǎng),然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解 【解答】解:圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)是: 22=4( 設(shè)圓心角的度數(shù)是 n 度則 =4, 解得: n=120 故答案為 120 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算,正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng) 18如圖,在 , C=90, , ,點(diǎn) F 在邊 ,并且 ,點(diǎn) E 為邊 的動(dòng)點(diǎn),將 直線 折,點(diǎn) C 落在點(diǎn) P 處,則點(diǎn) P 到邊 離的最小值是 第 13 頁(yè)(共 26 頁(yè)) 【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問 題) 【分析】如圖,延長(zhǎng) M,當(dāng) ,點(diǎn) P 到 距離最小,利用 到 = 求出 可解決問題 【解答】解:如圖,延長(zhǎng) M,當(dāng) ,點(diǎn) P 到 距離最小 A= A, C=90, = , , , , , =10, = , F=2, 點(diǎn) P 到邊 離的最小值是 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、最短問題、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理垂線段最短等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn) P 位置,屬于中考常考題型 三、解答題(本大題共有 10 小題,共 96分,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟) 19( 1)計(jì)算:( +1) 0+| 2| 3 1 第 14 頁(yè)(共 26 頁(yè)) ( 2)解不等式組: 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;解一元一次不等式組 【分析】( 1)本題涉及零指數(shù)冪、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 3 個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí),需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí) 數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果; ( 2)根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集,根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可 【解答】解:( 1)( +1) 0+| 2| 3 1 =1+2 =2 ; ( 2) , 不等式 的解集為: x 4, 不等式 的解集為: x 2 故不等式組的解集為: 2 x 4 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等考點(diǎn)的運(yùn)算同時(shí)考查了解一元一次不等式組,解不等式組應(yīng)遵循的原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了 20王師傅檢修一條長(zhǎng) 600 米的自來(lái)水管道,計(jì)劃用若干小時(shí)完成,在實(shí)際檢修過程中,每小時(shí)檢修管道長(zhǎng)度是原計(jì)劃的 ,結(jié)果提前 2 小時(shí)完成任務(wù),王師傅原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道多少米? 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用 【分析】設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道為 實(shí)際施 工每天鋪設(shè)管道為 量關(guān)系為:原計(jì)劃完成的天數(shù)實(shí)際完成的天數(shù) =2,根據(jù)這個(gè)關(guān)系列出方程求解即可 【解答】解:設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道 x 米 由題意,得 =2 解得 x=50 經(jīng)檢驗(yàn), x=50 是原方程的解且符合題意 答:原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道 50 米 第 15 頁(yè)(共 26 頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用,列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意,找相等關(guān)系是著眼點(diǎn),要學(xué)會(huì)分析題意,提高理解能力其中找到合適的等量 關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 21已知:如圖,在菱形 ,點(diǎn) E、 F 分別為邊 中點(diǎn),連接 證: 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);全等三角形的判定 【專題】證明題 【分析】由菱形的性質(zhì)得出 D,由中點(diǎn)的定義證出 F,由 明 可 【解答】證明: 四邊形 菱形, D, 點(diǎn) E、 F 分別為邊 中點(diǎn), F, 在 , , 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定、菱形的性質(zhì);熟練掌握菱形的性質(zhì),證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵 22如圖,轉(zhuǎn)盤 A 的三個(gè)扇形面積相等,分別標(biāo)有數(shù)字 1, 2, 3,轉(zhuǎn)盤 B 的四個(gè)扇形面積相等,分別有數(shù)字 1, 2, 3, 4轉(zhuǎn)動(dòng) A、 B 轉(zhuǎn)盤各一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€(gè)數(shù)字相乘(當(dāng)指針落在四個(gè)扇形的交線上時(shí),重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤) ( 1)用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果; ( 2)求兩個(gè) 數(shù)字的積為奇數(shù)的概率 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法 第 16 頁(yè)(共 26 頁(yè)) 【分析】( 1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果; ( 2)由兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的情況,再利用概率公式即可求得答案 【解答】解:( 1)畫樹狀圖得: 則共有 12 種等可能的結(jié)果; ( 2) 兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的 4 種情況, 兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的概率為: = 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 23為了豐富同學(xué)們的課余生活,某學(xué)校舉行 “親近大自然 ”戶外活動(dòng),現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為 “你最想去的景點(diǎn)是? ”的問卷調(diào)查,要求學(xué)生只能從 “A(植物園), B(花卉園), C(濕地公園), D(森林公園) ”四個(gè)景點(diǎn)中選擇一項(xiàng),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 請(qǐng)解答下列問題: ( 1)本次調(diào)查的樣本容 量是 60 ; ( 2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖; ( 3)若該學(xué)校共有 3600 名學(xué)生,試估計(jì)該校最想去濕地公園的學(xué)生人數(shù) 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】( 1)由 A 的人數(shù)及其人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比可得; ( 2)根據(jù)各項(xiàng)目人數(shù)之和等于總數(shù)可得 C 選項(xiàng)的人數(shù); ( 3)用樣本中最想去濕地公園的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例乘總?cè)藬?shù)即可 【解答】解:( 1)本次調(diào)查的樣本容量是 1525%=60; ( 2)選擇 C 的人數(shù)為: 60 15 10 12=23(人), 第 17 頁(yè)(共 26 頁(yè)) 補(bǔ)全條形圖如圖: ( 3) 3600=1380(人) 答:估計(jì)該校最想去濕地公園的學(xué)生人數(shù)約由 1380 人 故答案為: 60 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 24小宇想測(cè)量位于池塘兩端的 A、 B 兩點(diǎn)的距離他沿著與直線 行的道路 走,當(dāng)行走到點(diǎn) 得 5,再向前行走 100 米到點(diǎn) D 處,測(cè)得 0若直線 間的距離為 60米,求 A、 B 兩點(diǎn)的距離 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 【專題】探究型 【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線,畫出相應(yīng)的圖形,可以分別求得 長(zhǎng),由于 N 而可以求得 長(zhǎng) 【解答】解:作 點(diǎn) M,作 點(diǎn) N,如右圖所示, 由題意可得, N=60 米, 00 米, 5, 0, 米, 米, D+00+20 60=( 40+20 )米, 即 A、 B 兩點(diǎn)的距離是( 40+20 )米 第 18 頁(yè)(共 26 頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意 ,畫出相應(yīng)的圖形,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題 25如圖,在 , B=90,點(diǎn) O 在邊 ,以點(diǎn) O 為圓心, 半徑的圓經(jīng)過點(diǎn) C,過點(diǎn)C 作直線 A ( 1)判斷直線 O 的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由; ( 2)若 , 0,求圖中陰影部分的面積 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系;扇形面積的計(jì)算 【分析】( 1) O 切線,只要證明 0即可 ( 2)求出 及 據(jù) S 陰 =S 扇形 S 算即可 【解答】解:( 1) O 切線 理由:連接 C, A+ A, A, B=90, 0, 0, O 切線 ( 2)由( 1)可知 0, 20, 在 , A=4, 0, 第 19 頁(yè)(共 26 頁(yè)) , S 陰 =S 扇形 S = 4 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、扇形面積、三角形面 積等知識(shí),解題的關(guān)鍵是記住切線的判定方法,扇形的面積公式,屬于中考??碱}型 26甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同,銷售價(jià)格也相同 “五一期間 ”,兩家均推出了優(yōu)惠方案,甲采摘園的優(yōu)惠方案是:游客進(jìn)園需購(gòu)買 50 元的門票,采摘的草莓六折優(yōu)惠;乙采摘園的優(yōu)惠方案是:游客進(jìn)園不需購(gòu)買門票,采摘園的草莓超過一定數(shù)量后,超過部分打折優(yōu)惠優(yōu)惠期間,設(shè)某游客的草莓采摘量為 x(千克),在甲采摘園所需總費(fèi)用為 ),在乙采摘園所需總費(fèi)用為 ),圖中折線示 x 之間的函數(shù)關(guān)系 ( 1)甲、乙兩采摘園 優(yōu)惠前的草莓銷售價(jià)格是每千克 30 元; ( 2)求 x 的函數(shù)表達(dá)式; ( 3)在圖中畫出 x 的函數(shù)圖象,并寫出選擇甲采摘園所需總費(fèi)用較少時(shí),草莓采摘量 x 的范圍 【考點(diǎn)】分段函數(shù);函數(shù)最值問題 【分析】( 1)根據(jù)單價(jià) = ,即可解決問題 ( 2) 數(shù)表達(dá)式 =50+單價(jià) 數(shù)量, x 的函數(shù)表達(dá)式結(jié)合圖象利用待定系數(shù)法即可解決 ( 3)畫出函數(shù)圖象后 面即可解決問題 【解 答】解:( 1)甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價(jià)格是每千克 =30 元 故答案為 30 ( 2)由題意 8x+50, 第 20 頁(yè)(共 26 頁(yè)) , ( 3)函數(shù) 圖象如圖所示, 由 解得 ,所以點(diǎn) F 坐標(biāo)( , 125), 由 解得 ,所以點(diǎn) E 坐標(biāo)( , 650) 由圖象可知甲采摘園所需總費(fèi)用較少時(shí) x 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)、一次函數(shù),單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法,學(xué)會(huì)利用圖象確定自變量取值范圍,屬 于中考??碱}型 27如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù) y= x2+bx+c 的圖象與坐標(biāo)軸交于 A、 B、 C 三點(diǎn),其中點(diǎn) 0, 8),點(diǎn) B 的坐標(biāo)為( 4, 0) ( 1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn) C 的坐標(biāo); ( 2)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為( 0, 4),點(diǎn) F 為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的動(dòng)點(diǎn),連接 F 為鄰邊作平行四邊形 平行四邊形 面積為 S 求 S 的最大值; 在點(diǎn) F 的運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)點(diǎn) E 落在該二次函數(shù)圖象上時(shí),請(qǐng)直接寫出 此時(shí) S 的值 第 21 頁(yè)(共 26 頁(yè)) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題 【專題】綜合題 【分析】( 1)把 A 點(diǎn)和 B 點(diǎn)坐標(biāo)代入 y= x2+bx+c 得到關(guān)于 b、 c 的方程組,然后解方程組求出 b、 后計(jì)算函數(shù)值為 0 時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值即可得到 C 點(diǎn)坐標(biāo) ( 2) 連結(jié) 圖,設(shè) F( t, t2+t+8),利用 S 四邊形 用三角形面積公式得到 S t+16,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到 面積有最大值,然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 S 的最大值; 由于四邊形 平行四邊形,則 F,利用 C 點(diǎn)和 D 的坐標(biāo)特征可判斷點(diǎn) C 向左平移 8 個(gè)單位,再向上平移 4 個(gè)單位得到點(diǎn) D,則點(diǎn) F 向左平移 8 個(gè)單位,再向上平移 4 個(gè)單位得到點(diǎn) E,即 E( t 8, t2+t+12),然后把 E( t 8, t2+t+12)代入拋物線解析式得到關(guān)于 t 的方程,再解方程求出 t 后計(jì)算 面積,從而得到 S 的值 【解答】解:( 1)把 A( 0, 8), B( 4, 0)代入 y= x2+bx+c 得 ,解得 , 所以拋物線的解析式為 y= x2+x+8; 當(dāng) y=0 時(shí), x2+x+8=0,解得 4, , 所以 C 點(diǎn)坐標(biāo)為( 8, 0); ( 2) 連結(jié) 圖,設(shè) F( t, t2+t+8), S 四邊形 S S 4t+ 8( t2+t+8) 48 = t+16 =( t 3) 2+25, 當(dāng) t=3 時(shí), 面積有最大值,最大值為 25, 四邊形 平行四邊形, S 的最大值為 50; 四邊形 平行四邊形, F, 點(diǎn) C 向左平移 8 個(gè)單位,再向上平移 4 個(gè)單位得到點(diǎn) D, 點(diǎn) F 向左平移 8 個(gè)單位,再向上平移 4 個(gè)單位得到點(diǎn) E,即 E( t 8, t2+t+12), 第 22 頁(yè)(共 26 頁(yè)) E( t 8, t2+t+12)在拋物線上, ( t 8) 2+t
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