湖北省鄂州市2016屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析（word版)

第 1 頁（共 30 頁） 2016 年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題 1 | |的值是（ ） A B C 2 D 2 2空氣質(zhì)量檢測數(shù)據(jù) 值環(huán)境空氣中，直徑小于等于 米的顆粒物，已知 1 微米 =米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）米 A 06 B 05 C 0 5 D 0 6 3小亮領(lǐng)來 n 盒粉筆，整齊地擺在講桌上，其三視圖如圖，則 n 的值是（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 4下列運(yùn)算正確的是（ ） A 2a3a4= 2 =4 C（ 23=8 a8a2=為了調(diào)查某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了若干戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表： 月用水量（噸） 3 4 5 8 戶 數(shù) 2 3 4 1 則關(guān)于這若干戶家庭的月用 水量，下列說法錯誤的是（ ） A眾數(shù)是 4 B平均數(shù)是 調(diào)查了 10 戶家庭的月用水量 D中位數(shù)是 如圖， l m，等邊 頂點(diǎn) B 在直線 m 上， 1=20，則 2 的度數(shù)為（ ） A 60 B 45 C 40 D 30 第 2 頁（共 30 頁） 7如圖，在 ， 0， 兩邊分別與函數(shù) 、 的圖象交于 B、 A 兩點(diǎn)，若 ，則 值為（ ） A B 2 C D 8如圖，菱形 對角線 交于點(diǎn) O， ， ，動點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿著 B A D 在菱形 邊上運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn) D 停止，點(diǎn) P是點(diǎn) P 關(guān)于 對稱點(diǎn)， 點(diǎn) M，若 BM=x， 面積為 y， 則 y 與 x 之間的函數(shù)圖象大致為（ ） A B C D 9如圖， 半圓 O 的直徑， C、 D 是半圓 O 上的兩點(diǎn)， 于點(diǎn) E下列結(jié)論不一定成立的是（ ） A 等邊三角形 B = 第 3 頁（共 30 頁） C 0 D 0如圖，矩形 面積為 5，它的兩條對角線交于點(diǎn) 兩鄰邊作平行四邊形 行四邊形 1 的對角線交 點(diǎn) 樣以 兩鄰邊作平行四邊形 ，依此類推，則平行四邊形 面積為（ ） A B C D 二、填空題 11化簡（ 2） 2015（ +2） 2016= 12分解因式：（ a+b） 2 12（ a+b） +36= 13有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字 1、 2、 0、 1、 2、 3、 4 的卡片，除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為 m，則使關(guān)于 x 的方程 +=2 的解為正數(shù)，且不等式組 無解的概率是 14將一個圓心角為 120，半徑為 6扇形 圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為 15如圖所示，在完全重合放置的兩張矩形紙片 ， ， ，將上面的矩形紙片折疊，使點(diǎn) 重合，折痕為 ，連接 圖中陰影部分的面積為 16如圖，平面直角坐標(biāo)系中，分別以點(diǎn) A（ 2， 3）， B（ 3， 4）為圓心，以 1、 2 為半徑作 A、 B， M、 N 分別是 A、 B 上的動點(diǎn)， P 為 x 軸上的動點(diǎn)，則 N 的最小值等于 第 4 頁（共 30 頁） 三、解答題（第 17分，第 21、 22題各 9分，第 23題 10 分，第 24 題 12 分，共 72 分） 17先化簡，再求值（ 1 ） ，其中 x 滿足 2x=0 18已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+m=0 （ 1）若方程有兩個實(shí)數(shù)根，求 m 的范圍 （ 2）若方程的兩個實(shí)數(shù)根為 （ 1） 2+（ 1） 2+，求 m 的值 19已知：如圖，在正方形 ， G 是 一點(diǎn)，延長 E，使 G，連接 延長交 F （ 1）求證： （ 2）將 點(diǎn) D 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到 判斷四邊形 E什么特殊四邊形，并說明理由 20某校體育組為了了解學(xué)生喜歡的體育項(xiàng)目，從全校同學(xué)中隨機(jī)抽取了若干名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，每位同學(xué)從兵乓球、籃球、羽毛球、排球、跳繩中選擇一項(xiàng)最喜歡的項(xiàng)目 ，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅統(tǒng)計圖根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題： 第 5 頁（共 30 頁） （ 1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 名學(xué)生； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示 “乒乓球 ”的扇形的圓心角度數(shù)； （ 3）若全校有 1500 名同學(xué)，估計全校最喜歡籃球的有多少名同學(xué)？ 21星期天，小華到小明家邀請小明到新華書店看書，當(dāng)小華到達(dá) D 是小華的眼睛）處時，發(fā)現(xiàn)小明在七樓 A 處，此時測得仰角為 45，繼續(xù)向前走了 10m 到達(dá) CD處，發(fā)現(xiàn)小明在六樓 B 處，此時 測得仰角為 60，已知樓層高 長（參考數(shù)據(jù)： 22平面上，矩形 直徑為 半圓 K 如圖 1 擺放，分別延長 于點(diǎn) O，且 0， D=3， ， B=1讓線段 矩形 置固定，將線段 帶著半圓 K 一起繞著點(diǎn) O 按逆時針方向開始旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角 為 （ 060） 第 6 頁（共 30 頁） 發(fā)現(xiàn)：如圖 2，當(dāng)點(diǎn) P 恰好落在 上時，求 a 的值即陰影部分的面積； 拓展：如圖 3，當(dāng)線段 交于點(diǎn) M，與 交于點(diǎn) N 時，設(shè) BM=x（ x 0），用含 N 的長，并求 x 的取值范圍 探究：當(dāng)半圓 K 與矩形 邊相切時，直接寫出 23為滿足市場需求，某超市在五月初五 “端午節(jié) ”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價是 40 元超市規(guī)定每盒售價不得少于 45 元根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價定為每盒 45 元時，每天可以賣出700 盒，每盒售價每提高 1 元，每天要少賣出 20 盒 （ 1）試求出每天的銷售量 y（盒）與每盒售價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng)每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤 P（元）最大？最大利潤是多少？ （ 3）為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于 58 元如果超市想要每天獲得不低于 6000 元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？ 24如圖，拋物線 y= 與 x 軸相交于點(diǎn) A（ 1， 0）、 B（ 3， 0），與 y 軸相交于點(diǎn) C，點(diǎn)P 為線段 的動點(diǎn)（不與 O、 B 重合），過 點(diǎn) P 垂直于 x 軸的直線與拋物線及線段 別交于點(diǎn) E、 F，點(diǎn) D 在 y 軸正半軸上， ，連接 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）當(dāng)四邊形 平行四邊形時，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）過點(diǎn) A 的直線將（ 2）中的平行四邊形 成面積相等的兩部分，求這條直線的解析式（不必說明平分平行四邊形面積的理由） 第 7 頁（共 30 頁） 2016 年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 | |的值是（ ） A B C 2 D 2 【考點(diǎn)】絕對值 【分析】絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是 0 【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，得 | |= 故選 B 【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的性質(zhì) 2空氣質(zhì)量檢測數(shù)據(jù) 值環(huán)境空氣中，直徑小于等于 米的顆粒物，已知 1 微米 =米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）米 A 06 B 05 C 0 5 D 0 6 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】解： 米 =0 6； 故選： D 【點(diǎn)評】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 3小亮領(lǐng)來 n 盒粉筆，整齊地擺在講桌上，其三視圖如圖，則 n 的值是（ ） 第 8 頁（共 30 頁） 7 B 8 C 9 D 10 【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體 【分析】根據(jù)三視圖可得這個幾何體共有 3 層，由俯視圖可得第一層盒數(shù)，由正視圖和左視圖可得第二層，第三層盒數(shù)，相加即可 【解答】解：由俯視圖可得最底層有 4 盒，由正視圖和左視圖可得第二層有 2 盒，第三層有 1 盒，共有 7 盒 ，則 n 的值是 7； 故選 A 【點(diǎn)評】此題考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查如果掌握口訣 “俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章 ”就更容易得到答案 4下列運(yùn)算正確的是（ ） A 2a3a4= 2 =4 C（ 23=8 a8a2=考點(diǎn)】二次根式的乘除法；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式 【 分析】結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法等運(yùn)算，然后選擇正確選項(xiàng) 【解答】解： A、 2a3式計算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤； B、 2 =4，原式計算正確，故本選項(xiàng)正確； C、（ 23=8式計算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤； D、 a8a2=式計算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤 故選 B 【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的乘除法、冪的乘方與積的乘 方、同底數(shù)冪的除法等知識，解答該題的關(guān)鍵在于掌握各知識點(diǎn)的運(yùn)算法則 5為了調(diào)查某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了若干戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表： 月用水量（噸） 3 4 5 8 第 9 頁（共 30 頁） 戶 數(shù) 2 3 4 1 則關(guān)于這若干戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（ ） A眾數(shù)是 4 B平均數(shù)是 調(diào)查了 10 戶家庭的月用水量 D中位數(shù)是 考點(diǎn)】眾數(shù)；統(tǒng)計表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù) 【專題】常規(guī)題型 【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可 【解答】解： A、 5 出現(xiàn)了 4 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是 5，故 A 選項(xiàng)錯誤； B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（ 32+43+54+81） 10= B 選項(xiàng)正確； C、調(diào)查的戶數(shù)是 2+3+4+1=10，故 C 選項(xiàng)正確； D、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是（ 4+5） 2=中位數(shù)是 故選： A 【點(diǎn)評】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 6如圖， l m，等邊 頂點(diǎn) B 在直線 m 上， 1=20，則 2 的度數(shù)為（ ） A 60 B 45 C 40 D 30 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【專題】計算題 【分析】延長 直線 m 于 D，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出 3，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答即可 【解答】解：如圖，延長 直線 m 于 D， 等邊三角形， 3=60 1=60 20=40， 第 10 頁（共 30 頁） l m， 2= 3=40 故選： C 【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn) 7如圖，在 ， 0， 兩邊分別與函數(shù) 、 的圖象交于 B、 A 兩點(diǎn)，若 ，則 值為（ ） A B 2 C D 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】過點(diǎn) A， B 作 x 軸， x 軸，分別于 C， D根據(jù)條件得到 到=（ ） 2=2，根據(jù)勾股定理得出 ，即可求得 【解答】解： 0， 0， =（ ） 2， 第 11 頁（共 30 頁） S 2=1， S 1= ， （ ） 2= =2， ， ， 故選 B 【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù) y= ，系數(shù) k 的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能夠通過三角形 系數(shù)找出 關(guān)系是解題的關(guān)鍵 8如圖，菱形 對角線 交于點(diǎn) O， ， ，動點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿著 B A D 在菱形 邊上運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn) D 停止，點(diǎn) P是點(diǎn) P 關(guān)于 對稱點(diǎn)， 點(diǎn) M，若 BM=x， 面積為 y，則 y 與 x 之間的函數(shù)圖象大致為（ ） 第 12 頁（共 30 頁） A B CD 【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】由菱形的性質(zhì)得出 C=A， ， ， 兩種情況： 當(dāng) 時，先證明 P 出比例式 ，求出 得出 面積 y 是關(guān)于 x 的二 次函數(shù)，即可得出圖象的情形； 當(dāng) 時， y 與 x 之間的函數(shù)圖象的形狀與 中的相同；即可得出結(jié)論 【解答】解： 四邊形 菱形， C=A， ， ， 當(dāng) 時， 點(diǎn) P與點(diǎn) P 關(guān)于 稱， PP PP P ，即 ， x， x， 面積 y= x（ 4 x） = x； y 與 x 之間的函數(shù)圖象是拋物線，開口向下，過（ 0， 0）和（ 4， 0）； 當(dāng) 時， y 與 x 之間的函數(shù)圖象的形狀與 中的相同，過（ 4， 0）和（ 8， 0）； 綜上所述： y 與 x 之間的函數(shù)圖象大致為 第 13 頁（共 30 頁） 故選： D 【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計算以及二次函數(shù)的運(yùn)用；熟練掌握菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵 9如圖， 半圓 O 的直徑， C、 D 是半圓 O 上的兩點(diǎn)， 于點(diǎn) E下列結(jié)論不一定成立的是（ ） A 等邊三角形 B = C 0 D 考點(diǎn)】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系 【分析】根據(jù)圓周角定理及垂徑定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可 【解答】解： A、 B 的度數(shù)不確定， 形狀無法確定，故本選項(xiàng)錯誤； B、 半圓 O 的直徑， C=90 0， 垂直平分線， = ，故本選項(xiàng)正確； C、 半圓 O 的直徑， 0，故本選項(xiàng)正確； D、 O 是 中點(diǎn)， 中位線， 本選項(xiàng)正確 故選 A 【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵 10如圖，矩形 面積為 5，它的 兩條對角線交于點(diǎn) 兩鄰邊作平行四邊形 行四邊形 1 的對角線交 點(diǎn) 樣以 兩鄰邊作平行四邊形 ，依此類推，則平行四邊形 面積為（ ） 第 14 頁（共 30 頁） A B C D 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】先求出平行四邊形 行四邊形 面積，探究規(guī)律后即可解決問題 【解答】解： 四邊形 矩形，四邊形 平行四邊形， = S 矩形 = ， = S 矩形 ， 同理可得：平行四邊形 ， 平行四邊形 ， 平行四邊形 面積 = 故選 B 【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型 二、填空題 11化簡（ 2） 2015（ +2） 2016= +2 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算 【專題】計算題 【分析】先利用積的乘方得到原式 =（ 2）（ +2） 2015（ +2），然后利用平方差公式計算 【解答】解：原式 =（ 2）（ +2） 2015（ +2） =（ 5 4） 2015（ +2） = +2 故答案為 +2 第 15 頁（共 30 頁） 【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍 12分解因式：（ a+b） 2 12（ a+b） +36= （ a+b 6） 2 【考點(diǎn)】因式分解 【專題】計算題；因式分解 【分析】原式利用 完全平方公式分解即可 【解答】解：原式 =（ a+b 6） 2 故答案為：（ a+b 6） 2 【點(diǎn)評】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 13有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字 1、 2、 0、 1、 2、 3、 4 的卡片，除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為 m，則使關(guān)于 x 的方程 +=2 的解為正數(shù)，且不等式組 無解的概率是 【考點(diǎn)】概率公式；分式方程的解；解一元一次不等式組 【分析】由關(guān)于 x 的方程 + =2 的解為正數(shù)，且不等式組 無解，可求得符合題意的 m 的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： + =2， 2（ x+m） =2（ x 1）， 解得： x= ， 關(guān)于 x 的方程 + =2 的解為正數(shù)， 0 且 1， 解得： m 4 且 m1， 不等式組 無解， 第 16 頁（共 30 頁） m1， 使關(guān)于 x 的方程 + =2 的解為正數(shù)，且不等式組 無解的有： 1、 2、 0； 使關(guān)于 x 的方程 + =2 的解為正數(shù)，且不等式組 無解的概率是： 故答案為： 【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用、分式方程的解以及不等式組無解用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 14將一個圓心角為 120，半徑為 6扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為 2 【考點(diǎn)】圓錐的計算 【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得 【解答】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為 r，由題意，得 2r= ， 解得 r=2 故答案為： 2 【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計算，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長本題就是把扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解 15如圖所示，在完全重合放置的兩張矩形紙片 ， ， ，將上面的矩形紙片折疊，使點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合，折痕為 D 的對應(yīng)點(diǎn)為 G，連接 圖中陰影部分的面積為 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題） 第 17 頁（共 30 頁） 【分析】由于 F，在 由勾股定理求得 值，證得 F，即 D 由直角三角形的面積公式，求得 邊 的高，即可計算陰影部分的面積 【解答】解：由題意知， C， D=， D=8 在 ，由勾股定理知 42+（ 8 2= 解得 ， 0， B= 0， G， F=5， E=3 過 G 作 足為 H S E= H 43=5 ， S H= 3 = 故答案為： 【點(diǎn)評】本題主要考查了翻折變換，解決問題的關(guān)鍵是利用矩形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行求解解題時注意：翻折前后的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等 16如圖，平面直角坐標(biāo)系中，分別以點(diǎn) A（ 2， 3）， B（ 3， 4）為圓心，以 1、 2 為半徑作 A、 B， M、 N 分別是 A、 B 上的動點(diǎn)， P 為 x 軸上的動點(diǎn)，則 N 的最小值等于 3 第 18 頁（共 30 頁） 【考點(diǎn)】圓的綜合題 【分析】作 A 關(guān)于 x 軸的對稱 A，連接 別交 A和 B 于 M、 N，交 x 軸于 P，如圖，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到此時 N 最小，再利用對稱確定 A的坐標(biāo)，接著利用兩點(diǎn)間的距離公式計算出 AB 的長，然后用 AB 的長減去兩個圓的半徑即可得 到 長，即得到 N 的最小值 【解答】解：作 A 關(guān)于 x 軸的對稱 A，連接 別交 A和 B 于 M、 N，交 x 軸于 P，如圖， 則此時 N 最小， 點(diǎn) A 坐標(biāo)（ 2， 3）， 點(diǎn) A坐標(biāo)（ 2， 3）， 點(diǎn) B（ 3， 4）， AB= = ， B AM= 2 1= 3， N 的最小值為 3 故答案為 3 【點(diǎn)評】本題考查了圓的綜合題：掌握與圓有關(guān)的性質(zhì)和關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；會利用兩點(diǎn)之間線段最短解決線段和的最小值問題；會運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式計算線段的長；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 第 19 頁（共 30 頁） 三、解答題（第 17分，第 21、 22題各 9分，第 23題 10 分，第 24 題 12 分，共 72 分 ） 17先化簡，再求值（ 1 ） ，其中 x 滿足 2x=0 【考點(diǎn)】分式的化簡求值 【專題】計算題；分式 【分析】原式第一項(xiàng)利用括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，由已知方程求出 x 的值，代入計算即可求出值 【解答】解：原式 = =x = ， 由 2x=0 變形得： x（ x 2） =0， 解得： x=0（不合題意，舍去）或 x=2， 則 x=2 時，原式 = 【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+m=0 （ 1）若方程有兩個實(shí)數(shù)根，求 m 的范圍 （ 2）若方程的兩個實(shí)數(shù)根為 （ 1） 2+（ 1） 2+，求 m 的值 【考點(diǎn)】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】（ 1）首先根據(jù)一元二次方程的一般形式求得 4值，再進(jìn)一步根據(jù)關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+m=0 有兩個實(shí)數(shù)根，即 0 進(jìn)行求解 （ 2）方程變形為（ x 1） 2=1 m，根據(jù)題意則（ 1） 2=1 m，（ 1） 2=1 m，代入（ 1）2+（ 1） 2+ 解得 即可 【解答】解：（ 1） 關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+m=0 有兩個實(shí)數(shù)根， 4 4m0， 即 m1 （ 2） 2x+m=0， （ x 1） 2=1 m， 方程的兩個實(shí)數(shù)根為 第 20 頁（共 30 頁） （ 1） 2=1 m，（ 1） 2=1 m， （ 1） 2+（ 1） 2+ （ 1 m） 2+（ 1 m） 2+， 解得 m= 1 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0， a， b， c 為常數(shù)）根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng) =0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實(shí)數(shù)根 19已知：如圖，在正方形 ， G 是 一點(diǎn)，延長 E，使 G，連接 延長交 F （ 1）求證： （ 2）將 點(diǎn) D 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到 判斷四邊形 E什么特殊四邊形，并說明理由 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【專題】幾何綜合題；壓軸題 【分析】（ 1）由正方形 D， 0，又 E，所以 （ 2）由（ 1）得 E，又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知 G，所以 而證得四邊形 E 【解答】（ 1）證明： 四邊形 正方形， D， 0 80， 0 又 E， 第 21 頁（共 30 頁） （ 2）解：四邊形 E平行四邊形理由如下： D 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到 E G， E 四邊形 正方形， D 即 四邊形 E平行四邊形 【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的判定等知識的綜合應(yīng)用，以及考生觀察、分析圖形的能力 20某校體育組為了了解學(xué)生喜歡的體育項(xiàng)目，從全校同學(xué)中隨機(jī)抽取了若干名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，每位同學(xué)從兵乓球、籃球、羽毛球、排球、跳繩中選擇一項(xiàng)最喜歡的項(xiàng)目， 并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅統(tǒng)計圖根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題： （ 1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 200 名學(xué)生； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示 “乒乓球 ”的扇形的圓心角度數(shù)； 第 22 頁（共 30 頁） （ 3）若全校有 1500 名同學(xué)，估計全校最喜歡籃球的有多少名同學(xué)？ 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】（ 1）根據(jù)喜愛羽毛球的人數(shù)除以喜愛羽毛球所占的百分比，可得答案； （ 2）根據(jù)總?cè)藬?shù)減去喜愛乒乓球的人數(shù)、籃球的人數(shù)、羽毛球的人數(shù)、排球的 人數(shù)，可得答案； 根據(jù)喜愛乒乓球的人數(shù)比上總?cè)藬?shù)乘以圓周角，可得答案； （ 3）根據(jù)喜愛籃球的人數(shù)比上總?cè)藬?shù)，可得喜愛籃球人數(shù)所占的百分比，根據(jù)全?？?cè)藬?shù)乘以喜愛籃球人數(shù)所占的百分比，可得答案 【解答】解：（ 1） 3015%=200， 故答案為： 200； （ 2）跳繩人數(shù)為 200 70 40 30 12=48 人， 圓心角 =126， 如圖： ； （ 3）估計全校最喜歡 “籃球 ”的學(xué)生人數(shù)為 1500 =300 人 【點(diǎn)評】本題考查了條形統(tǒng)計圖，觀察條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵 21星期天，小華到小明家邀請小明到新華書店看書，當(dāng)小華到達(dá) D 是小華的眼睛）處時，發(fā)現(xiàn)小明在七樓 A 處，此時測得仰角為 45，繼續(xù)向前走了 10m 到達(dá) CD處，發(fā)現(xiàn)小明在六樓 B 處，此時測得仰角為 60，已知樓層高 長（參考數(shù)據(jù)： 第 23 頁（共 30 頁） 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 【分析】連接 延長交 E，則 解 E，在 中，得 DE，即 10+DE=而求求出 DE 的值即可 【解答】解：連接 并延長交 點(diǎn) E，則 在 ， 0， 5， E， 在 中， 90， =60， DE 10+DE=得 DE=10m， 10m 答： 長為 10m 【點(diǎn)評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中整理出直角三角形并正確的利用邊角關(guān)系求解 22平面上，矩形 直徑為 半圓 K 如圖 1 擺放，分別延長 于點(diǎn) O，且 0， D=3， ， B=1讓線段 矩形 置固定，將線段 帶著半圓 K 一起繞著點(diǎn) O 按逆時針方向開始旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 （ 060） 第 24 頁（共 30 頁） 發(fā)現(xiàn)：如圖 2，當(dāng)點(diǎn) P 恰好落在 上時，求 a 的值即陰影部分的面積； 拓展：如圖 3，當(dāng)線段 交于點(diǎn) M，與 交于點(diǎn) N 時，設(shè) BM=x（ x 0），用含 N 的長，并求 x 的取值范圍 探究：當(dāng)半圓 K 與矩形 邊相切時，直接寫出 【考點(diǎn)】圓的綜合題 【分析】首 先設(shè)半圓 K 與 點(diǎn)為 R，連接 點(diǎn) P 作 點(diǎn) H，過點(diǎn) R 作 ，則可求得 度數(shù)，于是求得答案； 拓展：如圖 5，由 0， 到 可求得 圖 4，當(dāng)點(diǎn) Q 落在 時， x 取最大值，作 點(diǎn) F， F，則可求出 x 的取值范圍； 探究：半圓 K 與矩形 邊相切，分三種情況： 半圓 K 與 切于點(diǎn) T， 當(dāng)半圓 K 與切于 T， 當(dāng)半圓 K 與 線時，點(diǎn) Q 與點(diǎn) D 重合，且為切點(diǎn)；分別求解即可求得答案 【解答】解： 發(fā)現(xiàn)：如圖 2，設(shè)半圓 K 與 點(diǎn)為 R，連接 點(diǎn) P 作 點(diǎn) H， 過點(diǎn) R 作 點(diǎn) E，在 ， B=1， ， 0， =60 30=30， 0， 30=60， S 扇形 = ， 在 ， K ， S ， 第 25 頁（共 30 頁） S 陰影 = + ； 拓展：如圖 5， 0， ，即 ， ， 如圖 4，當(dāng)點(diǎn) Q 落在 時， x 取最大值，作 點(diǎn) F， F= 1， x 的取值范圍是 0 x2 1； 探究：半圓 K 與矩形 邊相切，分三種情況； 如圖 5，半圓 K 與 切于點(diǎn) T，設(shè)直線 初始位置所在的直線分別交于點(diǎn) S，O， 則 0， 作 G，在 ， =2， 在 ， OS2 ， 2 ， 在 ， O=30， ， 在 ， = = ， 當(dāng)半圓 K 與 切于 T，如圖 6，同理可得 = = = ； 當(dāng)半圓 K 與 線時，點(diǎn) Q 與點(diǎn) D 重合，且為切點(diǎn)， =60， 第 26 頁（共 30 頁） ； 綜上所述 或 或 【點(diǎn)評】此題屬于圓的綜合題考查了矩形的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理以及銳角三角函數(shù)的知識注意根據(jù)題意正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵 23為滿足市場需求，某超市在五月初五 “端午節(jié) ”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價是 40 元超市規(guī)定每盒售價不得少于 45 元根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價定為每盒 45 元時，每天可以賣出700 盒，每盒售價每提高 1 元，每天要少賣出 20 盒 第 27 頁（共 30 頁） （ 1） 試求出每天的銷售量 y（盒）與每盒售價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng)每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤 P（元）最大？最大利潤是多少？ （ 3）為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于 58 元如果超市想要每天獲得不低于 6000 元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（ 1）根據(jù) “當(dāng)售價定為每盒 45 元時，每天可以賣出 700 盒，每盒售價每提高 1 元，每天要少賣出 20 盒 ”即可得出每天的銷售量 y（盒）與每盒售價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）根據(jù)利潤 =1 盒粽子所 獲得的利潤 銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答； （ 3）先由（ 2）中所求得的 P 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)這種粽子的每盒售價不得高于 58 元，且每天銷售粽子的利潤不低于 6000 元，求出 x 的取值范圍，再根據(jù)（ 1）中所求得的銷售量 y（盒）與每盒售價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式即可求解 【解答】解：（ 1）由題意得， y=700 20（ x 45） = 20x+1600； （ 2） P=（ x 40）（ 20x+1600） = 20400x 64000= 20（ x 60） 2+8000， x45， a= 20 0， 當(dāng) x=60 時， P 最大值 =8000 元， 即當(dāng)每盒售價定為 60 元時，每天銷售的利潤 P（元）最大，最大利潤是 8000 元； （ 3）由題意，得 20（ x 60） 2+8000=6000， 解得 0， 0 拋物線 P= 20（ x 60） 2+8000 的開口向下， 當(dāng) 50x70 時，每天銷售粽子的利潤不低于 6000 元的利潤 又 x58， 50x58 在 y= 20x+1600 中， k= 20 0， y 隨 x 的增大而減小， 當(dāng) x=58 時， y 最小值 = 2058+1600=440， 即超市每天至少 銷售粽子 440 盒 【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)