山東省聊城市東昌府區(qū)2016年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析(word版)

第 1 頁（共 24 頁） 2016 年山東省聊城市東昌府區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題 (共 12 小題，每小題 3 分） 1 81 的算術(shù)平方根是（ ） A 9 B 9 C 3 D 3 2下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ） A（ 2=a2a3= 22= 2 D =1 3不等式組 的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ） A 3 B 5 C 7 D無數(shù)個(gè) 4下列說法正確的是（ ） A擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后， 6 點(diǎn)朝上是必然事件 B甲、乙兩人在相同條件下各射擊 10 次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是 S 甲 2=S 乙 2=甲的射擊成績較穩(wěn)定 C “明天降雨的概率為 ”，表示明天有半天都在降雨 D了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式 5某射擊小組有 20 人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 7， 7 B 8， 7， 8， 若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù) y=kx+b 的大致圖象可能是（ ） 第 2 頁（共 24 頁） A B C D 7如圖，在 ， 5，將 平面 內(nèi)繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 的位置，使 旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ） A 30 B 40 C 50 D 75 8函數(shù) y= + 中自變量 x 的取值范圍是（ ） A x2 B x2 且 x1 C x 2 且 x1 D x1 9如圖， 角平分線， 別是 高，得到下面四個(gè)結(jié)論： D； 當(dāng) A=90時(shí)，四邊形 正方形； 其中正確的是（ ） A B C D 10 O 的內(nèi)接三角形，若 60，則 度數(shù)是（ ） A 80 B 160 C 100 D 80或 100 11如圖，正六邊形 接于圓 O，圓 O 的半徑為 6，則這個(gè)正六邊形的邊心距 的 長分別為（ ） 第 3 頁（共 24 頁） A 3、 B 、 C 3 、 D 3 、 2 12如圖，已知 等邊三角形， ，點(diǎn) D 為邊 一點(diǎn)，過點(diǎn) E E 點(diǎn)；過 E 點(diǎn)作 延長線于 F 點(diǎn)設(shè)AD=x， 面積為 y，則能大致反映 y 與 x 函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） A B C D 二、填空題（本體共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分） 13分解因式： 312x+12= 14在 ， M 是 上一點(diǎn)，且 接 交于O 點(diǎn)，則 S S 15定義：給定關(guān)于 x 的函數(shù) y，對于該函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)（ （ x2，當(dāng) ，都有 該函數(shù)為增函數(shù)，根據(jù)以上定義，可以判斷下面所給的函數(shù)中，是增函數(shù)的有 （填上所有正確答案的序號） y=2x； y= x+1； y=x 0）； y= 16觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第 n 個(gè)圖形有 個(gè)太陽 17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形 直線 疊（點(diǎn) E 在邊），折疊后端點(diǎn) D 恰好落在邊 的點(diǎn) F 處若點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 10，8），則點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 第 4 頁（共 24 頁） 三、解答題 18已知 A= （ 1）化簡 A； （ 2）若 x 滿足 1x 2，且 x 為整數(shù)，請選擇一個(gè)適合的 x 值代入，求 A 的值 19某學(xué)校對某班學(xué)生 “五 一 ”小長假期間的度假情況進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下面的問題： （ 1）求出該班學(xué)生的總?cè)藬?shù)； （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中 的度數(shù) 20如圖，在平行四邊形 ， E、 F 分別為邊 中點(diǎn)， 對角線 （ 1）求證： （ 2）若 直角，則四邊形 什么四邊形？證明你的結(jié)論 21如圖， ， C，以 直徑的 O 與 交于點(diǎn) D，與延長線相交于點(diǎn) E，過點(diǎn) D 作 點(diǎn) F （ 1）試說明 O 的切線； （ 2）若 第 5 頁（共 24 頁） 22如圖，在一個(gè) 18 米高的樓頂上有一信號 塔 明同學(xué)為了測量信號塔的高度，在地面的 A 處測的信號塔下端 D 的仰角為 30，然后他正對塔的方向前進(jìn)了 18米到達(dá)地面的 B 處，又測得信號塔頂端 C 的仰角為 60， ， E、 B、 A 在一條直線上請你幫李明同學(xué)計(jì)算出信號塔 高度（結(jié)果保留整數(shù)， 23如圖，一次函數(shù) y= x+4 的圖象與反比例 y= （ k 為常數(shù)，且 k0）的圖象交于 A（ 1， a）， B 兩點(diǎn) （ 1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）在 x 軸上找一點(diǎn) P，使 B 的值最小，求 B 的最小值 24在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團(tuán)體購買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià) 80 元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi) 6000 元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了 4800 元 （ 1）求每張門票的原定票價(jià)； （ 2）根據(jù)實(shí)際情況，活動組織單位決定對于個(gè) 人購票也采取優(yōu)惠政策，原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為 324 元，求平均每次降價(jià)的百分率 25如圖，已知拋物線 y=5（ a0）與 y 軸交于點(diǎn) C，與 x 軸交于點(diǎn)A（ 1， 0）和點(diǎn) B （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）求直線 解析式； 第 6 頁（共 24 頁） （ 3）若點(diǎn) N 是拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn) N 作 x 軸，垂足為 H，以 B， N，H 為頂點(diǎn)的三角形是否能夠與 似（排除全等的情況）？若能，請求出所有符合條件的點(diǎn) N 的坐標(biāo)；若不能，請說明理由 第 7 頁（共 24 頁） 2016 年山 東省聊城市東昌府區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 (共 12 小題，每小題 3 分） 1 81 的算術(shù)平方根是（ ） A 9 B 9 C 3 D 3 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可 【解答】 解： 92=81， 81 的算術(shù)平方根是 9 故選； A 2下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ） A（ 2=a2a3= 22= 2 D =1 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 利用冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則判定即可 【解答】 解： A、（ 2=本選項(xiàng)不正確， B、 a2a3=本選項(xiàng)不正確， C、 22= 2，故本選項(xiàng)正確， D、 =0，故本選項(xiàng)不正確， 故選： C 3不等式組 的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ） A 3 B 5 C 7 D無數(shù)個(gè) 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解即可 【解答】 解： ， 解 得： x 2， 解 得： x3 則不等式組的解集是： 2 x3 則整數(shù)解是： 1， 0， 1， 2， 3 共 5 個(gè) 故選 B 第 8 頁（共 24 頁） 4下列說法正確的是（ ） A擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后， 6 點(diǎn)朝上是必然事件 B甲、乙兩人在相同條 件下各射擊 10 次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是 S 甲 2=S 乙 2=甲的射擊成績較穩(wěn)定 C “明天降雨的概率為 ”，表示明天有半天都在降雨 D了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式 【考點(diǎn)】 方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機(jī)事件；概率的意義 【分析】 利用事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)、概率的意義以及方差的性質(zhì)即可作出判斷 【解答】 解： A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后， 6 點(diǎn)朝上是可能事件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、甲、乙兩人在相同條件下 各射擊 10 次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是 S 甲 2=S 乙 2=甲的射擊成績較穩(wěn)定，此選項(xiàng)正確； C、 “明天降雨的概率為 ”，表示明天有可能降雨，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 B 5某射擊小組有 20 人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 7， 7 B 8， 7， 8， 考點(diǎn)】 眾數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù) 【分析】 中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即可，本題是最中間的兩個(gè)數(shù)；對于眾數(shù)可由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大或條形最高的數(shù)據(jù)寫出 【解答】 解：由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第三組， 7環(huán)，故眾數(shù)是 7（環(huán)）； 因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環(huán)數(shù)是 7（環(huán)）、 8（環(huán)），故中位數(shù)是 ） 故選 C 6若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 一次函數(shù) y=kx+b 的大致圖象可能是（ ） 第 9 頁（共 24 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 根的判別式；一次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)一元二次方程 2x+=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到判別式大于 0，求出 符號，對各個(gè)圖象進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： 2x+=0 有兩個(gè)不相等 的實(shí)數(shù)根， =4 4（ ） 0， 解得 0， A k 0， b 0，即 0，故 A 不正確； B k 0， b 0，即 0，故 B 正確； C k 0， b 0，即 0，故 C 不正確； D k 0， b=0，即 ，故 D 不正確； 故選： B 7如圖，在 ， 5，將 平面內(nèi)繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 的位置，使 旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ） A 30 B 40 C 50 D 75 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的 性質(zhì) 【分析】 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 C，然后利用等腰三角形兩底角相等求 再根據(jù) 是旋轉(zhuǎn)角解答 【解答】 解： 5， 點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)得到 ， C， 180 2 180 275=30， 30 故選 A 第 10 頁（共 24 頁） 8函數(shù) y= + 中自變量 x 的取值范圍是（ ） A x2 B x2 且 x1 C x 2 且 x1 D x1 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】 解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得： 2 x0 且 x 10， 解得： x2 且 x1 故選： B 9如圖， 角平分線， 別是 高，得到下面四個(gè)結(jié)論： D； 當(dāng) A=90時(shí) ，四邊形 正方形； 其中正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定 【分析】 根據(jù)角平分線性質(zhì)求出 F，證 出 F，再逐個(gè)判斷即可 【解答】 解：根據(jù)已知條件不能推出 D， 錯(cuò)誤； 角平分線， 別是 高， F， 0， 在 ， ， F， 分 正確； 0， 0， 四邊形 矩形， F， 四邊形 正方形， 正確； F， F， 正確； 故選 A 第 11 頁（共 24 頁） 10 O 的內(nèi)接三角形，若 60，則 度數(shù)是（ ） A 80 B 160 C 100 D 80或 100 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 首先根據(jù)題意畫出圖形，由圓周角定理即可求得答案 度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得 度數(shù) 【解答】 解：如圖， 60， 160=80， =180， =180 80 80=100 度數(shù)是： 80或 100 故選 D 11如圖，正六邊形 接于圓 O，圓 O 的半徑為 6，則這個(gè)正六邊形的邊心距 的長分別為（ ） A 3、 B 、 C 3 、 D 3 、 2 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓；弧長的計(jì)算 【分析】 連接 正六邊形 求出 0，進(jìn)而可求出 0，根據(jù) 30角的銳角三角函數(shù)值即可求出邊心距 長，再由弧長公式即可求出弧 長 【解答】 解：連接 正六邊形 圓的內(nèi)接多邊形， 0， D， 0， ， 3 ， = =2 第 12 頁（共 24 頁） 故選 D 12如圖，已知 等邊三角形， ，點(diǎn) D 為邊 一點(diǎn)，過點(diǎn) E E 點(diǎn)；過 E 點(diǎn)作 延長線于 F 點(diǎn)設(shè)AD=x， 面積為 y，則能大致反映 y 與 x 函 數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 B=60，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得 F=30，然后證得 等邊三角形，從而求得 B=2 x， 再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得 后根據(jù)三角形的面積公式求得 y 與 x 函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式即可判定 【解答】 解： 等邊三角形， B=60， B=60， 0， F=90 0； 0， 0， 等邊三角形 B=2 x， 0， F=30， （ 2 x） y= F= （ 2 x） （ 2 x）， 即 y= （ x 2） 2，（ x 2）， 故選 A 第 13 頁（共 24 頁） 二、填空題（本體共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分） 13分解因式： 312x+12= 3（ x 2） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 原式提取 3 后，利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =3（ 4x+4） =3（ x 2） 2， 故答案為： 3（ x 2） 2 14在 ， M 是 上一點(diǎn)，且 接 交于O 點(diǎn)，則 S S 4： 9 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 C， 出 = ，根據(jù)相似三角形的判定得出 據(jù)相似得出比例式，即可得出答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C， = ， =（ ） 2=（ ） 2= ， 故答案為： 4： 9 15定義：給定關(guān)于 x 的函數(shù) y，對于該函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)（ （ x2，當(dāng) ，都有 該函數(shù)為增函數(shù)，根據(jù)以上定義，可以判斷下面所給的函數(shù)中，是增函數(shù)的有 （填上所有正確答案的序號） y=2x； y= x+1； y=x 0）； y= 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析即可得到答案 【解答】 解： y=2x， 2 0， 是增函數(shù)； y= x+1， 1 0， 不是增函數(shù)； y= x 0 時(shí)，是增函數(shù)， 是增函數(shù)； 第 14 頁（共 24 頁） y= ，在每個(gè)象限是增函數(shù)，因?yàn)槿鄙贄l件， 不是增函數(shù) 故答案為： 16觀察下列圖形，它們是按一定 規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第 n 個(gè)圖形有 （ n+2n 1） 個(gè)太陽 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 由圖形可以看出：第一行小太陽的個(gè)數(shù)是從 1 開始連續(xù)的自然數(shù)，第二行小太陽的個(gè)數(shù)是 1、 2、 4、 8、 、 2n 1，由此計(jì)算得出答案即可 【解答】 解：第一行小太陽的個(gè)數(shù)為 1、 2、 3、 4、 ，第 n 個(gè)圖形有 n 個(gè)太陽， 第二行小太陽的個(gè)數(shù)是 1、 2、 4、 8、 ，第 n 個(gè)圖形有 2n 1 個(gè)太陽， 所以第 n 個(gè)圖形共有（ n+2n 1）個(gè)太陽 故答案為： n+2n 1 17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形 直線 疊（點(diǎn) E 在邊），折疊后端點(diǎn) D 恰好落在邊 的點(diǎn) F 處若點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 10，8），則點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 （ 10， 3） 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 D，所以在直角 ，利用勾股定理來求 ，然后設(shè) EC=x，則 E=8 x， 0 6=4，根據(jù)勾股定理列方程求出 得點(diǎn) E 的坐標(biāo) 【解答】 解： 四邊形 矩形 ， D 的坐標(biāo)為（ 10， 8）， C=10， B=8， 矩形沿 疊，使 D 落在 的點(diǎn) F 處， F=10， F， 在 ， =6， 0 6=4， 設(shè) EC=x，則 F=8 x， 在 ， （ 8 x） 2=2，解得 x=3， 即 長為 3 第 15 頁（共 24 頁） 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 10， 3）， 故答案為：（ 10， 3） 三、解答題 18已知 A= （ 1）化簡 A； （ 2）若 x 滿足 1x 2，且 x 為整數(shù)，請選擇一個(gè)適合的 x 值代入，求 A 的值 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【分析】 （ 1）先通分，再把分子相加減即可； （ 2）根據(jù)分式有意義的條件選取合適的 x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1） A= = = = ； （ 2） x 滿足 1x 2，且 x 為整數(shù)， x= 1， 0， 1，若滿足分式有意義，則 x=0， 當(dāng) x=0 時(shí)， A= = 1 19某學(xué)校對某班學(xué)生 “五 一 ”小長假 期間的度假情況進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下面的問題： （ 1）求出該班學(xué)生的總?cè)藬?shù)； （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中 的度數(shù) 第 16 頁（共 24 頁） 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù)其它的類型的人數(shù)是 6 人，所占的百分比是 12%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)； （ 2）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例求的徒步的人數(shù)，然后利用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)求得自駕游的人數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖； （ 3）利用 360乘以對應(yīng)的百分比求得 的度數(shù) 【解答】 解：（ 1）該班學(xué)生總數(shù)是 512%=50（人）； （ 2）徒步的人數(shù)是： 508%=4（人）， 自駕游的人數(shù)是 50 12 8 4 6=20（人）， ； （ 3） =360 =144 20如圖，在平行四邊形 ， E、 F 分別為邊 中點(diǎn)， 對角線 （ 1）求證： （ 2）若 直角，則四邊形 什 么四邊形？證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定 【分析】 （ 1）由四邊形 平行四邊形，即可得 C， D， A= C，又由 E、 F 分別為邊 中點(diǎn)，可證得 F，然后由 可判定 （ 2）先證明 行且相等，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，再連接 以證明四邊形 平行四邊形，所以 以 據(jù) 菱形的判定可以得到四邊形是菱形 第 17 頁（共 24 頁） 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， C， D， A= C， E、 F 分別為邊 中點(diǎn)， F， 在 ， ， （ 2）若 直角，則四邊形 菱形，理由如下： 解：由（ 1）可得 F， 又 F， 四邊形 平行四邊形， 連接 ， E、 F 分別為邊 中點(diǎn)， E， 四邊形 平行四邊形， 直角， 又 四邊形 平行四邊形， 四邊形 菱形 21如圖， ， C，以 直徑的 O 與 交于點(diǎn) D，與延長線相交于點(diǎn) E，過點(diǎn) D 作 點(diǎn) F （ 1）試說明 O 的切線； （ 2）若 【考點(diǎn)】 切線的判定 第 18 頁（共 24 頁） 【分析】 （ 1）連接 據(jù)等邊對等角得出 B= B= C，得出 C，證得 得 而證得 O 的切線； （ 2）連接 直徑， 0，根據(jù)勾股定理得出 E=4后在 ，即可求得 值 【解答】 （ 1）證明：連接 D， B= C， B= C， C， O 的切線； （ 2）解：連接 直徑， 0， C， =2 在 ， = = 22如圖，在一個(gè) 18 米高的樓頂上有一信號塔 明同學(xué)為了測量信號塔的高度，在地面的 A 處測的信號塔下端 D 的仰角為 30，然后他正對塔的方向前進(jìn)了 18米到達(dá)地面的 B 處，又測得信號塔頂端 C 的仰角為 60， ， E、 B、 A 在一條直線上請你幫李明同學(xué)計(jì)算出信號塔 高度（結(jié)果保留整數(shù)， 第 19 頁（共 24 頁） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 利用 30的正切值即可求得 ，進(jìn)而可求得 去 D 的高度 【解答】 解：根據(jù)題意得： 8， 8， A=30， 0， 在 ， = =18 E 8 18， 在 ， E（ 18 18） =54 18 ， E 4 18 185 米 23如圖，一次函數(shù) y= x+4 的圖象與反比例 y= （ k 為常數(shù)，且 k0）的圖象交于 A（ 1， a）， B 兩點(diǎn) （ 1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）在 x 軸上找一點(diǎn) P，使 B 的值最小，求 B 的最小值 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；軸對稱 【分析】 （ 1）把點(diǎn) A（ 1， a）代入一次函數(shù) y= x+4，即可得出 a，再把點(diǎn) y= ，即可得出 k，兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立求得點(diǎn) B 坐標(biāo)； （ 2）作點(diǎn) B 作關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) D，連接 x 軸于點(diǎn) P，此時(shí)B=D=值最小，然后根據(jù)勾股定理即可求得 【解答】 解：（ 1）把點(diǎn) A（ 1， a）代入一次函數(shù) y= x+4， 得 a= 1+4， 解得 a=3， A（ 1， 3）， 第 20 頁（共 24 頁） 點(diǎn) A（ 1， 3）代入反比例函數(shù) y= ， 得 k=3， 反比例函數(shù)的表達(dá)式 y= ， 兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立列方程組得 ， 解得 ， ， 點(diǎn) B 坐標(biāo)（ 3， 1）； （ 2）作點(diǎn) B 作關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) D，交 x 軸于點(diǎn) C，連接 x 軸于點(diǎn)P，此時(shí) B=D=值最小， D（ 3， 1）， A（ 1， 3）， =2 ， B 的最小值為 2 24在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團(tuán)體購買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià) 80 元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi) 6000 元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了 4800 元 （ 1）求每張門票的原定票價(jià)； （ 2）根據(jù)實(shí)際情況，活動組織單位決定對于個(gè)人購票也采取優(yōu)惠政策，原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為 324 元，求平均每次降價(jià)的百分率 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)每張門票的原定票價(jià)為 x 元，則現(xiàn)在每張門票的票 價(jià)為（ x 80）元，根據(jù) “按原定票價(jià)需花費(fèi) 6000 元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800 元 ”建立方程，解方程即可； （ 2）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 y，根據(jù) “原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324 元 ”建立方程，解方程即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)每張門票的原定票價(jià)為 x 元，則現(xiàn)在每張門票的票價(jià)為（ x 80）元，根據(jù)題意得 第 21 頁（共 24 頁） = ， 解得 x=400 經(jīng)檢驗(yàn)， x=400 是原方程的根 答：每張門票的原定票價(jià)為 400 元； （ 2）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 y，根據(jù)題意得 400（ 1 y） 2=324， 解得： 合題意，舍去） 答：平均每次降價(jià) 10% 25如圖，已知拋物線 y=5（ a0）與 y