湖南省邵陽(yáng)市2016年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析（word版）

第 1 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 2016 年湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分 1 的相反數(shù)是（ ） A B C D 2 2下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 3如圖所示，直線 直線 截，若 1=100，則 2的大小是（ ） A 10 B 50 C 80 D 100 4在學(xué)校演講比賽中， 10 名選手的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則這 10 名選手成績(jī)的眾數(shù)是（ ） A 95 B 90 C 85 D 80 5一次函數(shù) y= x+2 的圖象不經(jīng)過的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6分式方程 = 的解是（ ） A x= 1 B x=1 C x=2 D x=3 7一元二次方程 23x+1=0 的根的情況是（ ） A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D沒有實(shí)數(shù)根 8如圖所示，點(diǎn) D 是 邊 一點(diǎn)（不含端點(diǎn)）， D，則下列結(jié)論正確的是（ ） 第 2 頁(yè)（共 20 頁(yè)） A C C A A= 如圖所示， O 的直徑，點(diǎn) C 為 O 外一點(diǎn)， O 的切線，A， D 為切點(diǎn)，連接 0，則 大小是（ ） A 15 B 30 C 60 D 75 10如圖所示，下列各三角形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同 的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個(gè)三角形中 y 與 n 之間的關(guān)系是（ ） A y=2n+1 B y=2n+n C y=2n +1+n D y=2n+n+1 二、填空題：本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分 11將多項(xiàng)式 式分解的結(jié)果是 12學(xué)校射擊隊(duì)計(jì)劃從甲、乙兩人中選拔一人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊比賽，在選拔過程中，每人射擊 10 次，計(jì)算他們的平均成績(jī)及方差如下表： 選手 甲 乙 平均數(shù)（環(huán)） 差 你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最適合的人選是 13將等邊 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到 ，使得 B， C， A三點(diǎn)在同一直線上，如圖所示，則 的大小是 14已知反比例函數(shù) y= （ k0）的圖象如圖所示，則 k 的值可能是 （寫一個(gè)即可） 第 3 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 15不等式組 的解集是 16 2015 年 7 月，第四十五屆 “世界超級(jí)計(jì)算機(jī) 500 強(qiáng)排行榜 ”榜單發(fā)布，我國(guó)國(guó)防科技大學(xué)研制的 “天河二號(hào) ”以每秒 33861013 次的浮點(diǎn)運(yùn)算速度第五次蟬聯(lián)冠軍，若將 33861013 用科學(xué)記數(shù)法表示成 a10n 的形式，則 n 的值是 17如圖所示，四邊形 對(duì)角線相交于點(diǎn) O，若 添加一個(gè)條件 （寫一個(gè)即可），使四邊形 平行四邊形 18如圖所示，在 33 的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1 的正方形，點(diǎn)O， A， B 均為格點(diǎn)，則扇形 面積大小是 三、解答題：本大題共 3 小題，每小題 8 分，共 24 分 19計(jì)算：（ 2） 2+2（ ） 0 20先化簡(jiǎn)，再求值：（ m n） 2 m（ m 2n），其中 m= ， n= 21如圖所示，點(diǎn) E， F 是平行四邊形 角線 的點(diǎn)， E，求證： F 第 4 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 四、解答題：本大題共 3 小題，每小題 8 分，共 24 分 22如圖為放置在水平桌面上的臺(tái)燈的平面示意圖，燈臂 為 40水平面所形成的夾角 75由光源 O 射出的邊緣光線 水平面所形成的夾角 別為 90和 30，求該臺(tái)燈照亮水平面的寬度 考慮其他因素 ，結(jié)果精確到 馨提示： ） 23為了響應(yīng) “足球進(jìn)校園 ”的目標(biāo)，某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購(gòu)買一批足球，已知購(gòu)買 2 個(gè) A 品牌的足球和 3 個(gè) B 品牌的足球共需 380 元；購(gòu)買 4 個(gè) A 品牌的足球和 2 個(gè) B 品牌的足球共需 360 元 （ 1）求 A， B 兩種品牌的足球的單價(jià) （ 2）求該校購(gòu)買 20 個(gè) A 品牌的足球和 2 個(gè) B 品牌的足球的總費(fèi)用 24為了解市民對(duì)全市創(chuàng)衛(wèi)工作的滿意程度，某中學(xué)教學(xué)興趣小組在全市甲、乙兩個(gè)區(qū)內(nèi)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果分為不滿意，一般，滿意，非常滿意四類，回收、整理好全部問卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖 請(qǐng)結(jié)合圖中信息，解決下列問題： （ 1）求此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù) （ 2）求此次調(diào)查中結(jié)果為非常滿意的人數(shù) （ 3）興趣小組準(zhǔn)備從調(diào)查結(jié)果為不滿意的 4 位市民中隨機(jī)選擇 2 為進(jìn)行回訪，已知 4 為市民中有 2 位來自甲區(qū)，另 2 位來自乙區(qū)，請(qǐng)用 列表或用畫樹狀圖的方法求出選擇的市民均來自甲區(qū)的概率 五、綜合題：本大題共 2 小題，其中 25 題 8 分， 26 題 10 分，共 18 分 25尤秀同學(xué)遇到了這樣一個(gè)問題：如圖 1 所示，已知 中線，且 足為 P，設(shè) BC=a， AC=b， AB=c 第 5 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 求證： a2+同學(xué)仔細(xì)分析后，得到如下解題思路： 先連接 用 中位線得到 ，設(shè) PF=m， PE=n，用 m， n 把 別表示出來，再在 去 m， n 即可得證 （ 1）請(qǐng)你根據(jù)以上解題思路幫尤秀同學(xué)寫出證明過程 （ 2）利用題中的結(jié)論，解答下列問題： 在邊長(zhǎng)為 3 的菱形 ， O 為對(duì)角線 交點(diǎn)， E， F 分別為線段中點(diǎn)，連接 延長(zhǎng)交于點(diǎn) M， 別交 點(diǎn)G， H，如圖 2 所示，求 值 26已知拋物線 y=4a（ a 0）與 x 軸相交于 A， B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) 點(diǎn) P 是拋物線上一點(diǎn)，且 B， 20，如圖所示 （ 1）求拋物線的解析式 （ 2）設(shè)點(diǎn) M（ m， n）為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在曲線 移動(dòng) 當(dāng)點(diǎn) M 在曲線 間（含端點(diǎn)）移動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn) M 使 面積為 ？若存在，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 當(dāng)點(diǎn) M 在曲線 間（含端點(diǎn)）移動(dòng)時(shí)，求 |m|+|n|的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo) 第 6 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 2016 年湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試 題解析 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分 1 的相反數(shù)是（ ） A B C D 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答 【解答】 解： 的相反數(shù)是 故選 A 2下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形 【分析】 分別根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可 【解答】 解： A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確 故選 D 3如圖所示，直線 直線 截，若 1=100，則 2的大小是（ ） A 10 B 50 C 80 D 100 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 3= 1=100，根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論 【解答】 解： 3= 1=100， 2=180 3=80， 故選 C 第 7 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 4在學(xué)校演講比賽中， 10 名選手的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則這 10 名選手成績(jī)的眾數(shù)是（ ） A 95 B 90 C 85 D 80 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；折線統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 根據(jù)眾數(shù)的定義和給出的數(shù)據(jù)可直接得出答案 【解答】 解：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得： 90 分的人數(shù)有 5 個(gè)，人數(shù)最多，則眾數(shù)是 90； 故選 B 5一次函數(shù) y= x+2 的圖象不經(jīng)過的象 限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)確定函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，由此即可得出結(jié)論 【解答】 解： 一次函數(shù) y= x+2 中 k= 1 0， b=2 0， 該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限 故選 C 6分式方程 = 的解是（ ） A x= 1 B x=1 C x=2 D x=3 【考點(diǎn)】 分式方 程的解 【分析】 觀察可得最簡(jiǎn)公分母是 x（ x+1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 【解答】 解：兩邊都乘以 x（ x+1）得： 3（ x+1） =4x， 去括號(hào)，得： 3x+3=4x， 移項(xiàng)、合并，得： x=3， 經(jīng)檢驗(yàn) x=3 是原分式方程的解， 故選： D 7一元二次方程 23x+1=0 的根的情況是（ ） 第 8 頁(yè)（共 20 頁(yè)） A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D沒有實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 代入數(shù)據(jù)求出根的判別式 =4值，根據(jù) 的正負(fù)即可得出結(jié)論 【解答】 解： =4 3） 2 421=1 0， 該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 故選 B 8如圖所示，點(diǎn) D 是 邊 一點(diǎn)（不含端點(diǎn)）， D，則下列結(jié)論正確的是（ ） A C C A A= 考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，由 D 得到 A= 以 A，則對(duì)各 C、 D 選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)大邊對(duì)大角可對(duì) A、 B 進(jìn)行判斷 【解答】 解： D， A= A，所以 C 選項(xiàng)和 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 以 A 選項(xiàng)正確； B 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 A 9如圖所示， O 的直徑，點(diǎn) C 為 O 外一點(diǎn)， O 的切線，A， D 為切點(diǎn)，連接 0，則 大小是（ ） A 15 B 30 C 60 D 75 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 首先連接 O 的切線， 0，即可求得 由 D，即可求得答案 【解答】 解：連接 O 的切線， 0， 0， 60 C 50， D， 第 9 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 5 故選 D 10如圖所示，下列各三角形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此 規(guī)律，最后一個(gè)三角形中 y 與 n 之間的關(guān)系是（ ） A y=2n+1 B y=2n+n C y=2n +1+n D y=2n+n+1 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 由題意可得下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為： n+2n，繼而求得答案 【解答】 解： 觀察可知：左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為： 1， 2， ， n， 右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為： 2， 22， ， 2n， 下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為： 1+2， 2+22， ， n+2n， y=2n+n 故選 B 二、填空題：本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分 11將多項(xiàng)式 式分解的結(jié)果是 m（ m+n）（ m n） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =m（ =m（ m+n）（ m n） 故答案為： m（ m+n）（ m n） 12學(xué)校射擊隊(duì)計(jì)劃從甲、乙兩人中選拔一人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊比賽，在選拔過程中，每人射擊 10 次，計(jì)算他們的平均成績(jī)及方差如下表： 選手 甲 乙 平均數(shù)（環(huán)） 差 你根據(jù)上表中 的數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最適合的人選是 乙 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 【解答】 解：因?yàn)?S 甲 2=S 乙 2=差小的為乙， 所以本題中成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙 故答案為乙 第 10 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 13將等邊 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到 ，使得 B， C， A三點(diǎn)在同一直線上，如圖所示，則 的大小是 120 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì) 解答即可 【解答】 解： 三角形 等邊三角形， 0， 等邊 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到 ，使得 B， C， A三點(diǎn)在同一直線上， 180， B60， 60， =60+60=120， 故答案為： 120 14已知反比例函數(shù) y= （ k0）的圖象如圖所示，則 k 的值可能是 1 （寫一個(gè)即可） 【考點(diǎn)】 反 比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到 k 0，然后在此范圍內(nèi)取一個(gè)值即可 【解答】 解： 雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限， k 0， k 可取 1 故答案為 1 15不等式組 的解集是 2 x1 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解： ， 由 得， x1， 由 得， x 2， 故不等式組的解集為： 2 x1 第 11 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 故答案為： 2 x1 16 2015 年 7 月，第四十五屆 “世界超級(jí)計(jì)算機(jī) 500 強(qiáng)排行榜 ”榜單發(fā)布，我國(guó)國(guó)防科技大學(xué)研制的 “天河二號(hào) ”以每秒 33861013 次的浮點(diǎn)運(yùn)算速度第五次蟬聯(lián)冠軍，若將 33861013 用科學(xué)記數(shù)法表示成 a10n 的形式，則 n 的值是 16 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 直接利用科學(xué)記數(shù)法的表示方法分析得出 n 的值 【解答】 解： 33861013=016， 則 n=16 故答案為： 16 17如圖所示，四邊形 對(duì)角線相交于點(diǎn) O，若 添加一個(gè)條件 寫一個(gè)即可），使四邊形 平行四邊形 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定 【分析】 根據(jù)平行四邊形的定義或判定定理即可解答 【解答】 解：可以添加： 案不唯一） 故答案是： 18如圖所示，在 33 的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1 的正方形，點(diǎn)O， A， B 均為格點(diǎn)，則扇形 面積大小是 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算 【分析】 根據(jù)題意知，該扇形的圓心角是 90根據(jù)勾股定理可以求得B= ，由扇形面積公式可得出結(jié)論 【解答】 解： 每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1 的正方形， B= = ， 第 12 頁(yè)（共 20 頁(yè)） S 扇形 O = = 故答案為： 三、解答題：本大題共 3 小題，每小題 8 分，共 24 分 19計(jì)算：（ 2） 2+2（ ） 0 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式利用乘方的意義，特殊角的三角函數(shù)值，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =4+2 1 =4+1 1 =4 20先化簡(jiǎn)，再求值：（ m n） 2 m（ m 2n），其中 m= ， n= 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡(jiǎn)求值 【分析】 原式利用完全平方公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 m 與 n 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 =2mn+mn= 當(dāng) n= 時(shí)，原式 =2 21如圖所示，點(diǎn) E， F 是平行四邊形 角線 的點(diǎn)， E，求證： F 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 C，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 加上條件 F 可利用 定 而可得 F 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， C， 在 ， ， F 第 13 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 四、解答題：本大題共 3 小題，每小題 8 分，共 24 分 22如圖為放置在水平桌面上的臺(tái)燈的平面示意圖，燈臂 為 40水平面所形成的夾角 75由光源 O 射出的邊緣光線 水平面所形成的夾角 別為 90和 30，求該臺(tái)燈照亮水平面的寬度 考慮其他因素，結(jié)果精確到 馨提示： ） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù) = ，求出 長(zhǎng)，根據(jù) ，再求出 可求解 【解答】 解：在直角三角形 ， = 解得 在直角三角形 ， = ， 解得 答：該臺(tái)燈照亮水平面的寬度 約是 23為了響應(yīng) “足球進(jìn)校園 ”的目標(biāo)，某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購(gòu)買一批足球，已知購(gòu)買 2 個(gè) A 品 牌的足球和 3 個(gè) B 品牌的足球共需 380 元；購(gòu)買 4 個(gè) A 品牌的足球和 2 個(gè) B 品牌的足球共需 360 元 （ 1）求 A， B 兩種品牌的足球的單價(jià) （ 2）求該校購(gòu)買 20 個(gè) A 品牌的足球和 2 個(gè) B 品牌的足球的總費(fèi)用 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)一個(gè) A 品牌的足球需 x 元，則一個(gè) B 品牌的足球需 y 元，根據(jù) “購(gòu)買 2 個(gè) A 品牌的足球和 3 個(gè) B 品牌的足球共需 380 元；購(gòu)買 4 個(gè) A 品牌的足球和 2 個(gè) B 品牌的足球共需 360 元 ”列出方程組并解答； （ 2）把（ 1）中的數(shù)據(jù)代入求值 即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)一個(gè) A 品牌的足球需 x 元，則一個(gè) B 品牌的足球需 y 元， 依題意得： ， 第 14 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 解得 答：一個(gè) A 品牌的足球需 90 元，則一個(gè) B 品牌的足球需 100 元； （ 2）依題意得： 2090+2100=1900（元） 答：該校購(gòu)買 20 個(gè) A 品牌的足球和 2 個(gè) B 品牌的足球的總費(fèi)用是 1900 元 24為了解市民對(duì)全市創(chuàng)衛(wèi)工作的滿意程度，某中學(xué)教學(xué)興趣小組在全市甲、乙兩個(gè)區(qū)內(nèi)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào) 查結(jié)果分為不滿意，一般，滿意，非常滿意四類，回收、整理好全部問卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖 請(qǐng)結(jié)合圖中信息，解決下列問題： （ 1）求此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù) （ 2）求此次調(diào)查中結(jié)果為非常滿意的人數(shù) （ 3）興趣小組準(zhǔn)備從調(diào)查結(jié)果為不滿意的 4 位市民中隨機(jī)選擇 2 為進(jìn)行回訪，已知 4 為市民中有 2 位來自甲區(qū)，另 2 位來自乙區(qū)，請(qǐng)用列表或用畫樹狀圖的方法求出選擇的市民均來自甲區(qū)的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）由滿意的 有 20 人，占 40%，即可求得此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù) （ 2）由（ 1），即可求得此次調(diào)查中結(jié)果為非常滿意的人數(shù) （ 3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選擇的市民均來自甲區(qū)的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 滿意的有 20 人，占 40%， 此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)： 2040%=50（人）； （ 2）此次調(diào)查中結(jié)果為非常滿意的人數(shù)為： 50 4 8 20=18（人）； （ 3）畫樹狀圖得： 共有 12 種等可 能的結(jié)果，選擇的市民均來自甲區(qū)的有 2 種情況， 選擇的市民均來自甲區(qū)的概率為： = 第 15 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 五、綜合題：本大題共 2 小題，其中 25 題 8 分， 26 題 10 分，共 18 分 25尤秀同學(xué)遇到了這樣一個(gè)問題：如圖 1 所示，已知 中線，且 足為 P，設(shè) BC=a， AC=b， AB=c 求證： a2+同學(xué)仔細(xì)分析后，得到如下解題思路： 先連接 用 中位線得到 ，設(shè) PF=m， PE=n，用 m， n 把 別表示出來，再在 去 m， n 即可得證 （ 1）請(qǐng)你根據(jù)以上解題思路幫尤秀同學(xué)寫出證明過程 （ 2）利用題中的結(jié)論，解答下列問題： 在邊長(zhǎng)為 3 的菱形 ， O 為對(duì)角線 交點(diǎn)， E， F 分別為線段中點(diǎn)，連接 延長(zhǎng)交于點(diǎn) M， 別交 點(diǎn)G， H，如圖 2 所示，求 值 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定；三角形中位線定理 【分析】 （ 1）設(shè) PF=m， PE=n，連結(jié) 圖 1，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得c，則可判斷 用相似比得到 n， m，接著根據(jù)勾股定理得到 5（ n2+= （ a2+而 n2+以 a2+ （ 2）利用（ 1）的結(jié)論得 32=45，再利用 G=1，同理可得 ，則 ，然后利用 據(jù)平行線分線段長(zhǎng)比例定理得到 后等量代換后可得 【解答】 解：（ 1）設(shè) PF=m， PE=n，連結(jié) 圖 1， 中線， 中位線， b， a， c， ，即 = = ， n， m， 在 ， 第 16 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 在 ， +得 5（ n2+= （ a2+ 在 ， n2+ 5 （ a2+ a2+ （ 2） 四邊形 菱形， E， F 分別為線段 中點(diǎn)， 由（ 1）的結(jié)論得 32=45， = = ， ， 同理可得 ， ， = = = ， 95， 第 17 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 26已知拋物線 y=4a（ a 0）與 x 軸相交于 A， B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) 點(diǎn) P 是拋物線上一點(diǎn)，且 B， 20，如圖所示 （ 1）求拋物線的解析式 （ 2）設(shè)點(diǎn) M（ m， n）為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在曲線 移動(dòng) 當(dāng)點(diǎn) M 在曲線 間（含端點(diǎn)）移動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn) M 使 面積為 ？若存在，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 當(dāng)點(diǎn) M 在曲線 間（含端點(diǎn)）移動(dòng)時(shí)，求 |m|+|n|的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）先求出 A、 B 兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后過點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) C，根據(jù) 20， B，分別求出 長(zhǎng)度即可得出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，最后將點(diǎn) P 的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即； （ 2） 過點(diǎn) M 作 x 軸于點(diǎn) E，交 點(diǎn) D，分別用含